南京市联合体2019届九年级上期末模拟考试数学试题(含答案解析)
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，如图 2，
∴3＜r≤ 4， 故答案为：3＜r≤4 或 r＝ ．
2
9．解：∵关于 x 的一元二次方程 x +4x﹣k＝0 有实数根， ∴△＝4 ﹣4×1×（﹣k）＝16+4k≥0， 解得：k≥﹣4． 故答案为：k≥﹣4． 10．解：∵x1、x2 是一元二次方程 x ﹣2x﹣1＝0 的两实数根， ∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，＝2x1+1， ∴ 故答案为：6． 11．解：∵C 为线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC） ， ∴AC＝ ＝ + ＝ ＝2x2+1， ＝ ＝ ＝6．
2 2 2 2 2 2
x1＝3，x2＝ ．
18．证明：∵ED⊥AB， ∴∠EDB＝90°， ∵∠C＝90°， ∴∠EDB＝∠C， ∵∠B＝∠B， ∴△ABC∽△EBD． 19．解： （1）设抛物线的解析式为 y＝a（x﹣3） +5， 将 A（1，3）代入上式得 3＝a（1﹣3）2+5，解得 a＝﹣ ， ∴抛物线的解析式为 y＝﹣ （x﹣3）2+5， （2）∵A（1，3）抛物线对称轴为：直线 x＝3 ∴B（5，3） ， 令 x＝0，y＝﹣ （x﹣3）2+5＝ ，则 C（0， ） ， △ABC 的面积＝ ×（5﹣1）×（3﹣ ）＝5． 20．解： （1）∵在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、3 这 2 个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ，
江苏省南京市联合体 2019 届九年级上学期期末模拟考试 数学试题
一．选择题（共 6 小题，满分 12 分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ A．x ﹣5x＝0
2 2
） C．y﹣2x＝0 ） C．第三象限 D．第四象限 D．2x ﹣2＝0
3
B．x+1＝0
2．函数 y＝x +2x﹣4 的顶点所在象限为（ A．第一象限 B．第二象限
3．某居民今年 1 至 6 月份（共 6 个月）的月平均用水量 5t，其中 1 至 5 月份月用水量（单位：
t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年 1 至 6 月份用水量的中位数和众数分别是（
）
A．4，5
B．4.5，6
C．5，6
D．5.5，6
4．如图，半径为 5 的⊙A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若 DE＝6，∠BAC+ ∠EAD＝180°，则弦 BC 的长等于（ ）
b＝ a．
＝
＝﹣ ，
故答案为：﹣ ．
8．解解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，
∵AC＝3，BC＝4．如果以点 C 为圆心，r 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点， ∴AB＝5， 当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边 AB 只有一个公共点，圆与斜边 AB 只有一个公共点，如图 1， ∴CD×AB＝AC×BC， ∴CD＝r＝ ，
（2）从统计的角度分析：教练根据此次成绩，选择甲参加射击比赛，其理由是什么？ （3）若乙再射击 1 次，且命中 8 环，则其射击成绩的方差 变” ） 22． （8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于 D． （1）求证：△ADC∽△CDB； （2）若 AC＝2，AB＝ CD，求⊙O 半径． （填“变大” “变小”或“不
23． （8 分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB＝2m，它的影子 BC＝ 1.6m ，木竿 PQ 落在地面上的影子 PM ＝1.8m ，落在墙上的影子 MN ＝1.1m ，求木竿 PQ 的长
度．
24． （8 分）如图，圆内接四边形 ABCD 的两组对边延长线分别交于 E、F，∠AEB、∠AFD 的平分 线交于 P 点．求证：PE⊥PF．
＝12π（cm2） ．
∴S△BDE：S 四边形 DECA＝1：15， 故答案为：1：15． 14．解：∵AD′＝AD＝ ，
A O＝ AB＝1，
∴OD′＝ ＝1，
∵C′D′＝2，C′D′∥AB， ∴C′（2，1） ， 故答案为： （2，1） 15．解：∵∠ADE＝60°， ∴∠ADC＝120°， ∵AD⊥AB， ∴∠DAB＝90°， ∴∠B＝360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A＝40°， 故答案为：40°． 16．解：由图象可得，
2
三．解答题（共 11 小题，满分 88 分，每小题 8 分） 17． （8 分）解方程 （1）x ﹣2x﹣2＝0 （2） （x+1） ＝4（x﹣1） ． 18． （6 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，E 是 BC 上一点 ，ED⊥AB，垂足为 D． 求证：△ABC∽△EBD．
2 2 2
19． （6 分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5） ，且抛物线经过点 A（1，3） ． （1）求此抛物线的表达式； （2）如果点 A 关于该抛物线对称轴的对称点是 B 点，且抛物线与 y 轴的交点是 C 点，求△ABC 的面积． 20． （8 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且 分别标有数字 1，2，3． （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转 动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架 ABCD 的长 AB 为 2，宽 AD 为
，其中边 AB 在 x
轴上，且原点 O 为 AB 的中点，固定点 A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使 D 落在 y 轴的正半轴上点 D′处，点 C 的对应点 C′的坐标为 ．
15．如图所示，在四边形 ABCD 中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B 的 大小是 ．
16．已知二次函数 y＝ax +bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于（x1，0） ，且﹣1＜x1＜0，对称轴 x＝ 1．如图所示，有下列 5 个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m （am+b） （m≠1 的实数） ．其中所有结论正确的是 （填写番号） ．
A．8
B．10
C．11
D．12
5．在平面直角坐标系中，点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把△AOB 放大到 原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（ A． （2m，2n） B． （2m，2n）或（﹣2m，﹣2n） C． （ m， D． （ m， ）
n） n）或（﹣ m，﹣ n）
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得 3750 元的利润，应涨价多少元？ 26． （8 分）已知，平面直角坐标系中的点 A（a，1） ，t＝ab﹣a ﹣b （a，b 是实数） （1）若关于 x 的反比例函数 y＝ 过点 A，求 t 的取值范围．
2 2
（2）若关于 x 的一次函数 y＝bx 过点 A，求 t 的取值范围． （3）若关于 x 的二次函数 y＝x +bx+b 过点 A，求 t 的取值范围． 27． （10 分）如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在 AB 边上取一点 D，使 AD＝BC，作 AD 的垂直平 分线，交 AC 边于点 F，交以 AB 为直径的⊙O 于 G，H，设 BC＝x． （1）求证：四边形 AGDH 为菱形； （2）若 EF＝y，求 y 关于 x 的函数关系式； （3）连结 OF，CG． ①若△AOF 为等腰三角形，求⊙O 的面积； ②若 BC＝3，则
25． （10 分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为 30 元的一批图书，以 40 元的单价 出售时，每天的销售量是 300 本．已知在每本涨价幅度不超过 10 元的情况下，若 每本涨价 1 元，则每天就会少售出 10 本，设每本书上涨了 x 元．请解答以下问题： （1）填空：每天可售出书 本（用含 x 的代数式表示） ；
2 2 2
，每小题 8 分） 17．解： （1）x ﹣2x﹣2＝0，
2
x2﹣2x+1＝2+1，
（x﹣1） ＝3，
2
x﹣1＝ x＝1 x1＝1
，
，
，x2＝1﹣
2
，
2
（2） （x+1） ＝4（x﹣1） ． （x+1） ﹣4（x﹣1） ＝0． （x+1） ﹣[2（x﹣1）] ＝0． （x+1） ﹣（2x﹣2） ＝0． （x+1﹣2x+2） （x+1+2x﹣2）＝0． （﹣x+3） （3x﹣1）＝0．
6．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一 名参赛选手想知道自己能否进入前 4 名，他除了知道自己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的 （ ） B．众数 C．平均数 D．方差
A．中位数
二．填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分） 7．已知： ＝ ，则 的值是 ．
a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①错误， 当 x＝﹣1 时， y＝a﹣b+c＜0，得 b＞a+c，故②错误， ∵二次函数 y＝ax +bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于（x1，0） ，且﹣1＜x1＜0，对称轴 x＝1， ∴x＝2 时的函数值与 x＝0 的函数值相等， ∴x＝2 时，y＝4a+2b+c＞0，故③正 确， ∵x＝﹣1 时，y＝a﹣b+c＜0，﹣ ∴2a﹣2b+2c＜0，b＝﹣2a， ∴﹣b﹣2b+2c＜0， ∴2c＜3b，故④正确， 由图象可知，x＝1 时，y 取得最大值，此时 y＝a+b+c， ∴a+b+c＞am +bm+c（m≠1） ， ∴a+b＞am +bm ∴a+b＞m（am+b） ，故⑤正确， 故答案为：③④⑤．
2
． 的值是 ． ．
12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 6cm，圆心角为 120°的扇形，则该圆锥的侧面面积 为
2019~2020第一学期联合体九年级数学(上)期末试卷(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．方程 x 2＝4的解是A ． x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－42．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则△ADE 的周长△ABC 的周长＝A ．13B ．14C ．16D ．193．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是A ． （－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）4．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧⌒BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为A ． 32ºB ．29ºC ．58ºD ．116ºA BCDE（第2题）（第4题）D BCOA(第9题) 红色 蓝色 120°（第13题） A OP D CB （第14题）2 33O x y5．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为 ▲ km ．8．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ▲ ．10．若圆锥的底面半径为3 cm ，高为4 cm ，则圆锥侧面展开图的面积是 ▲ cm 2． 11．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为 ▲ ．12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，P A ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝ ▲ cm ． 13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝ ▲ °．14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是 ▲ ．15．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为 ▲ ．16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为 ▲ ．操作组 管理组 研发组 日工资（元/人） 260 280 300 人数（人）444CA E N DBGMOF三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程（1）x 2－6x －7＝0； （2） (2x －1)2＝9．18．（7分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：跳绳成绩（个） 132 133 134 135 136 137 一班人数（人） 1 0 1 5 2 1 二班人数（人）14122（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：众数 中位数 平均数 方差 一班 a 135 135 c 二班134b1351.8表中数据a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．19．（8分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m 比赛，预赛分A 、B 、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组． （1）甲分到A 组的概率为 ▲ ； （2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．（第16题）ADCB（第15题）ACED BO(第20题)20．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝ ▲ ．21．（7分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ▲ ；22. （7分）如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .（1）求证：△DAC ∽△EBC ； （2）求△ABC 与△DEC 的面积比．x … －2 －1 0 1 2 … y…5－3－4－3…EADCB（第22题）23．（8分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为16 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．24. （8分）某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米． （1）用含x 的代数式表示DF ＝ ▲ ； （2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米； （3）x 为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？25．（9分）已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系．F HG E ADCB（第23题）FDAB G HE C②①③（第24题）26．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点F 是 ⌒AD上一点，连接AF 交CD 的延长线于点E ． （1）求证：△AFC ∽△ACE ；（2）若AC ＝5，DC ＝6，当点F 为⌒AD 的中点时，求AF 的值．27．（9分）如图，已知菱形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8．点E是AB 边上一点，求作矩形EFGH ，使得点F 、G 、H 分别落在边BC 、CD 、AD 上．设 AE ＝m ．（1）如图①，当m ＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH 的个数及对应的m 的取值范围．(第26题)OH EFDCBAEOC DBA OC DBA图①（备用图）2019～2020学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．15． 8．－5． 9． 2 3．10．15π．11．y ＝2(x －2)2＋3．12．25－2．13．115°．14．－1＜x ＜3． 15．2或1.5． 16． 8 3、 10 3、 54．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）解：（1）x 2－6x ＋9－9－7＝0 ·································································· 1分(x －3) 2＝16 ················································································ 2分 x －3＝±4x 1＝7，x 2＝－1 ········································································ 4分（2）2x －1＝±3 ············································································ 1分2x ＝1±3 ············································································ 2分 x 1＝2，x 2＝－1 ····································································· 4分18．（本题7分）解：（1）a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6． ··························································· 3分（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．…………………7分19．（本题8分）解：（1）13································································································· 2分（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A ）的结果有3种，所以P (A )＝13． ······························································ 8分20．（本题8分） （1）证明：连接OD∵AD 平分∠BAC题号 1 2 3 4 5 6 答案CADBBC∴∠BAD ＝∠DAC ……………………………………1分 ∵OA ＝OD∴∠BAD ＝∠ODA ……………………………………2分 ∴∠ODA ＝∠DAC∴OD ∥AE ……………………………………3分 ∴∠ODE ＋∠E ＝180° ……………………………………4分 ∵DE ⊥AE ∴∠E ＝90°∴∠ODE ＝180°－∠E ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥DE ……………………5分 ∵点D 在⊙O 上∴DE 是⊙O 的切线 ············································································· 6分 （2）125 ···································································································· 8分21．（本题7分）（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为y ＝a (x －1)2－4 …………………………………………………………2分 把（0，－3）代入y ＝a (x －1)2－4得，a ＝1 ……………………………………4分 ∴y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3 ……………………………………5分 （2）y ＝－(x －1)2＋4 ……………………………………7分 22．（本题7分）（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90° ∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45°∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°．…………………………2分 ∴△DAC ∽△EBC ． …………………………………………………………3分（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2，∴2AC 2＝CD 2∴AC 2CD 2＝12…………………………………………………………4分 ∵△DAC ∽△EBC ∴AC BC ＝DC EC ∴EC BC ＝DCAC …………………………………………………………5分 ∵∠BCE ＝∠ACD∴∠BCE －∠ACE ＝∠ACD －∠ACE ，即∠BCA ＝∠ECD …………………6分∵在△DEC 和△ABC 中，EC BC ＝DCAC ，∠BCA ＝∠ECD∴△DEC ∽△ABC∴△ABC 的面积△DEC 的面积＝AC 2CD 2＝12………………………………………………………7分23．（本题8分）解：设BC的长度为x m由题意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA ……………………………………2分∴GCGB＝CEAB，即11＋x＝2ABHDHB＝FDAB，即33＋(16－x)＝2AB……………………………………4分∴11＋x＝33＋(16－x)……………………………………6分∴x＝4 ……………………………………7分∴AB＝10答：路灯AB的高度为10 m ………………………………………………………………8分24．（本题8分）（1）48－12x···························································································2分（2）根据题意，得5x(48－12x)＝180， ························································3分解得x1＝1，x2＝3答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米·······································5分（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240 ··6分∵－60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米····································8分25．（本题9分）（1）方法一：令y＝0，(x－m)(x＋m＋4)=0，解得x1＝m；x2＝－m－4．………………………2分当m＝－m－4，即m＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x轴有一个公共点；………………………3分当m≠－m－4，即m≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x轴有两个公共点．综上不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．………………………4分方法二：化简得y＝x2＋4x－m2－4m．………………………1分令y＝0，b2－4ac＝4m2＋16m＋16＝4(m＋2)2≥0，方程有两个实数根．………3分∴不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．………………………4分（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x＝－2 ………………………5分①当n＝－3时，a＝b；……………………………………………6分②当－3＜n＜－1时，a＞b ……………………………………………7分③当n＜－3或n＞－1时，a＜b ……………………………………………9分26．（本题9分）（1）∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径∴ ⌒AD ＝ ⌒AC ……………………………………………………………1分 ∴∠AFC ＝∠ACD ． ……………………………………………………………2分∵在△ACF 和△AEC 中，∠AFC ＝∠ACD ，∠CAF ＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE ……………………………………………………………3分 （2）∵四边形ACDF 内接于⊙O∴∠AFD ＋∠ACD ＝180° ∵∠AFD ＋∠DFE ＝180° ∴∠DFE ＝∠ACD∵∠AFC ＝∠ACD∴∠AFC ＝∠DFE ． …………………………………………………………4分 ∵△AFC ∽△ACE∴∠ACF ＝∠DEF ． …………………………………………………………5分∵F 为 ⌒AD的中点 ∴AF ＝DF ． …………………………………………………………6分 ∵在△ACF 和△DEF 中，∠ACF ＝∠DEF ，∠AFC ＝∠DFE ，AF ＝DF∴△ACF ≌△DEF ． …………………………………………………………7分 ∴AC ＝DE ＝5．∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径 ∴CH ＝DH ＝3． ∴EH ＝8在Rt △AHC 中，AH 2＝AC 2－CH 2＝16，在Rt △AHE 中，AE 2＝AH 2＋EH 2＝80，∴AE ＝45．………………………………8分 ∵△AFC ∽△ACE ∴AF AC ＝AC AE ，即AF 5＝545， ∴AF ＝554． ……………………………………………………9分27．（本题9分）（1）如图① ………………………2分如图②（也可以用图①的方法，取⊙O 与边BC 、CD 、AD 的另一个交点即可） …………………………………………………………………………………4分（2）①当m ＝0时，存在1个矩形EFGH ； ………………………………………5分(图①)(图②)ABOGHEFDC C BAO G HEFD11②当0＜m ＜95时，存在2个矩形EFGH ； …………………………………6分 ③当m ＝95时，存在1个矩形EFGH ； …………………………………7分 ④当95＜m ≤185时，存在2个矩形EFGH ； ………………………8分 ⑤当185＜m ＜5时，存在1个矩形EFGH ； ………………………9分 ⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH .（此种情况不写不扣分）。
2018-2019学年1月南京联合体(建邺、栖霞区、雨花、江宁区)九上数学期末试卷+答案
2019南京市联合体初三上数学期末试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题2 分，共12 分）1.一元二次方程x2+x =0 的根是（）A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=x2=0 D．x1=x2=12.为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（）A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生3.如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的面积的比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：94.关于x 的一元二次方程x2-（k+1）x=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（）A.k＞-1 B．k＜-1 C．k≠-1 D．k 为任意实数5.如图，点A、B、C、D、E 都是⊙O 上的点，AC=AE，∠B=118︒，则∠D 的度数为（）A．128°B．126°C．124°D．122°2x ……-2 0 3 4 ……y ……-7 m n -7 ……则m、n 的大小关系为（）A.m＞n B．m＜n C．m=n D．无法确定二、填空题(本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分)7．方程（x-2）2=9 的解为．8.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10 次，三人的测试成绩如下：甲：7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙：7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙：7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10 次射击命中的环数的平均数x甲=x乙=x丙=8.5 ，则测试成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”或“丙”）9.已知四条线段a、2、6、a+1 成比例，则a 的值为．10.如图，在△ABC 中，点E、D 分别为AB 与AC 边上两个点，请添加一个条件，使得△ADE∽△ABC．11.关于x 的一元二次方程x2+mx+2=0 的一个根为-2，则另一个根为，m 的值为．12.现有一个半径长为4cm 的半圆，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为cm．13.如图，在⊙O 中，直径EF⊥CD，垂足为M，EM·MF=12，则CD 的长度为．14.从地面竖直向上抛出一个小球．小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=24t-4t2．小球运动的高度最大为m．15.在△ABC 中，已知AB=2，AC=2，∠BAC=120°，则△ABC 外接圆的半径长度为．16.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的对称轴为直线x=-1．下列结论正确的有．①若图象过点（-3，y1）、（2，y2），则y1＜y2；②ac＜0；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）17．（6 分）解下列方程⑴x2-2x-15=0；⑵2x（x-3）=6-2x．18．（8 分）光明中学全体学生1100 人参加社会实践活动，从中随机抽取50 人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：中位数众数随机抽取的50 人的社会实践活动成绩（单位：分）⑵估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．19．（8 分）小明的书包里只放了A4 大小的试卷共4 张，其中语文2 张、数学1 张、英语1 张．⑴若随机地从书包中抽出2 张．求抽出的试卷中有英语试卷的概率．⑵若随机地从书包中抽出3 张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为．20．（8 分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点E，且∠ABD=∠ACD．⑴求证EB=EA；EC ED⑵求证∠DAC=∠CBD．21．（8 分）用20 长的铁丝围矩形．⑴若所围矩形的面积是16cm2，求所围矩形的长宽分别为多少cm？⑵能围成一个面积是30cm2 的矩形吗？若能请求长宽分别为多少cm，若不能请说明理由．22．2x …… 1 2 3 ……y ……0 -1 0 ……⑴求该二次函数的表达式；⑵不等式ax2+bx+c＞0 的解集为；⑶不等式ax2+bx+c＜3 的解集为．23．（8 分）如图，AC 是⊙O 的直径，AB 与⊙O 相切于点A．四边形ABCD 是平行四边形，BC 交⊙O 于点E．⑴证明直线CD 与⊙O 相切；⑵若⊙O 的半径为5cm，弦CE 的长为8cm，求AB 的长．24．（8 分）某商场以每个60 元的价格进了一批玩具，当售价为100 元时，商场平均每天可售出40 个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现，在一定范围内，玩具的单价每降低1 元，商场每天可多售出玩具2 个．设每个玩具售价下降了x 元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y 元．⑴若降价3 元后商场平均每天可售出个玩具；⑵求y 与x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围；⑶商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？25．（9 分）下面从认知、延伸、应用是哪个层面来研究一种几何模型．【认知】如图1，已知点E 是线段BC 上一点，若∠AED=∠B=∠C．求证：△ABE∽△ECD图 1 【延伸】如图2，已知点E、F 是线段BC 上两点，AE 与DF 交于点H，若∠AHD=∠B=∠C．求证：△ABE∽△FCD图 2【应用】如图3，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点D 是B C上一点，连接BD 并延长交AC 的延长线于点E；连接CD 并延长交AB 的延长线于点F．猜想BF、BC、CE 三线段的关系，并说明理由．26．（8 分）已知二次函数y=(x-m)2 -1（m 为常数）．⑴求证：不论m 为何值，该函数图像与x 轴总有两个公共点；⑵请根据m 的不同取值，探索该函数图像过哪些象限？（直接写出答案）⑶当1≤x≤3 时，y 的最小值为3，求m 的值．27．（9 分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，点D 为AB 边上一动点，若AD 的长度为m，且m 的范围为0 <m < 9 ，在AC 与BC 边上分别取两点E、F，满足ED⊥AB，EF⊥ED．⑴求DE 的长度；（用含m 的代数式表示）⑵求EF 的长度；（用含m 的代数式表示）⑶请根据m 的不同取值，探索D、E、F 三点的圆与△ABC 三边交点的个数．2019南京市联合体初三数学期末试卷（答案）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案BDCCCA二、填空题 题号 78 9 1011 答案 x 1 = 5 x 2 = -1丙 3或1 ∠ADE =∠ABC-1，3 题号 12 1314 15 16 答案24 3362①②③三、解答题17、⑴ (x - 5)(x + 3) = 0x 1 = 5 , x 2 = -3⑵ x 2 - 2x - 3 = 0 x 1 = 3 , x 2 = -118、⑴中位数 4，众数 4⑵总分= 1⨯ 2+2 ⨯ 9+3 ⨯13+4 ⨯14+5 ⨯12 ⨯1100=38505019、⑴ 开始第一次： 语 1 语 2 数 英第二次： 语 2 数 英 语 1 数 英 语 1 语 2 英语 1 语 2 数一共有 12 种等可能的情况，其中符合要求的有 6 种，所以 P = 12⑵ P = 3420、⑴∵ ∠ABD = ∠ACD ,∠AEB = ∠DEC∴△ABE ∽△DCE∴ EB = EA EC ED⑵由⑴得 EB = ECEA ED又∵∠AED =∠BEC ∴△AED ∽△BEC ∴∠DAC =∠CBD21、⑴设矩形的长 x cm,宽（10 - x ）cmx (10 - x ) = 16解得 x 1 = 2 , x 2 = 8所以长是 8cm ，宽 2cm ⑵不能，理由如下： x (10 - x ) = 30x 2 - 10x + 30 = 0 ∵ b 2 - 4ac < 0∴方程无实数根，所以不能围成。
2019-2020第一学期南京市联合体九年级期末数学试卷(含答案)
2019-2020第一学期南京市联合体期末数学试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．方程 x 2＝4的解是A ． x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－42．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则△ADE 的周长△ABC 的周长＝A ．13B ．14C ．16D ．193．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是A ． （－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）4．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧⌒BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为A ． 32ºB ．29ºC ．58ºD ．116ºA BCDE（第2题）（第4题）（第13题）5．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为 ▲ km ．8．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋x －4＝0的两根，则x1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ▲ ．10．若圆锥的底面半径为3 cm ，高为4 cm ，则圆锥侧面展开图的面积是 ▲ cm 2． 11．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为 ▲ ．12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，P A ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝ ▲ cm ． 13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝ ▲ °．14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜315．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为 ▲ ．16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程（1）x 2－6x －7＝0； （2） (2x －1)2＝9．18．（7分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．19．（8分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m 比赛，预赛分A 、B 、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组． （1）甲分到A 组的概率为 ▲ ； （2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．20．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝ ▲ ．21．（7分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ▲ ；22. （7分）如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .（1）求证：△DAC ∽△EBC ； （2）求△ABC 与△DEC 的面积比．23．（8分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为16 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．24. （8分）某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米． （1）用含x 的代数式表示DF ＝ ▲ ； （2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米； （3）x25．（9分）已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系．26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是⌒AD上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为⌒AD的中点时，求AF的值．Array27．（9分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E 是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m2019～2020学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．15． 8．－5． 9． 2 3．10．15π．11．y ＝2(x －2)2＋3．12．25－2．13．115°．14．－1＜x ＜3． 15．2或1.5． 16． 8 3、 10 3、 54．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）解：（1）x 2－6x ＋9－9－7＝0 ·································································· 1分(x －3) 2＝16 ················································································ 2分 x －3＝±4x 1＝7，x 2＝－1 ········································································ 4分（2）2x －1＝±3 ············································································ 1分2x ＝1±3 ············································································ 2分 x 1＝2，x 2＝－1 ····································································· 4分18．（本题7分）解：（1）a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6． ··························································· 3分（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．…………………7分19．（本题8分）解：（1）13································································································· 2分（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A ）的结果有3种，所以P (A )＝13． ······························································ 8分20．（本题8分） （1）证明：连接OD∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠DAC ……………………………………1分 ∵OA ＝OD∴∠BAD ＝∠ODA ……………………………………2分 ∴∠ODA ＝∠DAC∴OD ∥AE ……………………………………3分 ∴∠ODE ＋∠E ＝180° ……………………………………4分 ∵DE ⊥AE ∴∠E ＝90°∴∠ODE ＝180°－∠E ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥DE ……………………5分 ∵点D 在⊙O 上∴DE 是⊙O 的切线 ············································································· 6分 （2）125 ···································································································· 8分21．（本题7分）（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为y ＝a (x －1)2－4 …………………………………………………………2分 把（0，－3）代入y ＝a (x －1)2－4得，a ＝1 ……………………………………4分 ∴y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3 ……………………………………5分 （2）y ＝－(x －1)2＋4 ……………………………………7分 22．（本题7分）（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90° ∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45°∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°．…………………………2分 ∴△DAC ∽△EBC ． …………………………………………………………3分（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2，∴2AC 2＝CD 2∴AC 2CD 2＝12…………………………………………………………4分 ∵△DAC ∽△EBC ∴AC BC ＝DC EC ∴EC BC ＝DCAC …………………………………………………………5分 ∵∠BCE ＝∠ACD∴∠BCE －∠ACE ＝∠ACD －∠ACE ，即∠BCA ＝∠ECD …………………6分∵在△DEC 和△ABC 中，EC BC ＝DCAC ，∠BCA ＝∠ECD∴△DEC ∽△ABC∴△ABC 的面积△DEC 的面积＝AC 2CD 2＝12………………………………………………………7分23．（本题8分）解：设BC的长度为x m由题意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA ……………………………………2分∴GCGB＝CEAB，即11＋x＝2ABHDHB＝FDAB，即33＋(16－x)＝2AB……………………………………4分∴11＋x＝33＋(16－x)……………………………………6分∴x＝4 ……………………………………7分∴AB＝10答：路灯AB的高度为10 m ………………………………………………………………8分24．（本题8分）（1）48－12x···························································································2分（2）根据题意，得5x(48－12x)＝180， ························································3分解得x1＝1，x2＝3答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米·······································5分（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240 ··6分∵－60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米····································8分25．（本题9分）（1）方法一：令y＝0，(x－m)(x＋m＋4)=0，解得x1＝m；x2＝－m－4．………………………2分当m＝－m－4，即m＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x轴有一个公共点；………………………3分当m≠－m－4，即m≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x轴有两个公共点．综上不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．………………………4分方法二：化简得y＝x2＋4x－m2－4m．………………………1分令y＝0，b2－4ac＝4m2＋16m＋16＝4(m＋2)2≥0，方程有两个实数根．………3分∴不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．………………………4分（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x＝－2 ………………………5分①当n＝－3时，a＝b；……………………………………………6分②当－3＜n＜－1时，a＞b ……………………………………………7分③当n＜－3或n＞－1时，a＜b ……………………………………………9分26．（本题9分）（1）∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径∴ ⌒AD ＝ ⌒AC ……………………………………………………………1分 ∴∠AFC ＝∠ACD ． ……………………………………………………………2分∵在△ACF 和△AEC 中，∠AFC ＝∠ACD ，∠CAF ＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE ……………………………………………………………3分 （2）∵四边形ACDF 内接于⊙O∴∠AFD ＋∠ACD ＝180° ∵∠AFD ＋∠DFE ＝180° ∴∠DFE ＝∠ACD∵∠AFC ＝∠ACD∴∠AFC ＝∠DFE ． …………………………………………………………4分 ∵△AFC ∽△ACE∴∠ACF ＝∠DEF ． …………………………………………………………5分∵F 为 ⌒AD的中点 ∴AF ＝DF ． …………………………………………………………6分 ∵在△ACF 和△DEF 中，∠ACF ＝∠DEF ，∠AFC ＝∠DFE ，AF ＝DF∴△ACF ≌△DEF ． …………………………………………………………7分 ∴AC ＝DE ＝5．∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径 ∴CH ＝DH ＝3． ∴EH ＝8在Rt △AHC 中，AH 2＝AC 2－CH 2＝16，在Rt △AHE 中，AE 2＝AH 2＋EH 2＝80，∴AE ＝45．………………………………8分 ∵△AFC ∽△ACE ∴AF AC ＝AC AE ，即AF 5＝545， ∴AF ＝554． ……………………………………………………9分27．（本题9分）（1）如图① ………………………2分如图②（也可以用图①的方法，取⊙O 与边BC 、CD 、AD 的另一个交点即可） …………………………………………………………………………………4分（2）①当m ＝0时，存在1个矩形EFGH ； ………………………………………5分11②当0＜m ＜95时，存在2个矩形EFGH ； …………………………………6分 ③当m ＝95时，存在1个矩形EFGH ； …………………………………7分 ④当95＜m ≤185时，存在2个矩形EFGH ； ………………………8分 ⑤当185＜m ＜5时，存在1个矩形EFGH ； ………………………9分 ⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH .（此种情况不写不扣分）。
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷及答案详解
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）的值等于（）
A．3B．﹣3C．±3D ．
2．（2分）下列计算中正确的是（）
A．a2+a3＝2a5B．（a2）3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a2•a3＝a5
3．（2分）已知a 为整数，且满足＜a ＜，则a的值为（）
A．4B．3C．2D．1
4．（2分）已知反比例函数y ＝的图象经过点（1，3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞﹣3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜3
5．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（）
A．AB：AC B．BC：AC C．AB：BC D．AC：AB
6．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF＝4，G是EF的中点，下列结论正确的是（）
A．AG⊥EF B．AG长度的最小值是4﹣2
C．BE+DF＝4D．△EFC面积的最大值是2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
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南京市联合体2019届九年级上期末模拟考试数学试题(含答案解析)
江苏省南京市联合体2019届九年级上学期期末模拟考试数学试题一．选择题（共6小题，满分12分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣5x＝0B．x+1＝0C．y﹣2x＝0D．2x3﹣2＝0 2．函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，64．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（）A．8B．10C．11D．125．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m， n）D．（m， n）或（﹣m，﹣n）6．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．已知：＝，则的值是．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是．9．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是．10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是．11．已知线段AB＝10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC＝．12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为cm（结果保留π）．13．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE ＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为，其中边AB在x轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐标为．15．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°，则∠B的大小是．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是（填写番号）．三．解答题（共11小题，满分88分，每小题8分）17．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）（x+1）2＝4（x﹣1）2．18．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．19．（6分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．20．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．21．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填表：（2）从统计的角度分析：教练根据此次成绩，选择甲参加射击比赛，其理由是什么？（3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差（填“变大”“变小”或“不变”）22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半径．23．（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．24．（8分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．25．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？26．（8分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）（1）若关于x的反比例函数y＝过点A，求t的取值范围．（2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围．（3）若关于x的二次函数y＝x2+bx+b2过点A，求t的取值范围．27．（10分）如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则CG+9＝．（直接写出答案）．参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣5x＝0是一元二次方程；B、x+1＝0是一元一次方程；C、y﹣2x＝0是二元一次方程；D、2x3﹣2＝0不是一元二次方程．故选：A．2．解：∵y＝x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣5），∴顶点在第三象限，故选：C．3．解：根据题意知6月份的用水量为5×6﹣（3+6+4+5+6）＝6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为＝5.5、众数为6，故选：D．4．解：作直径CF，连结BF，如图，则∠FBC＝90°，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∴BC＝＝8．故选：A．5．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．6．解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．解：由＝，得b＝a．＝＝﹣，故答案为：﹣．8．解解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB＝5，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，如图1，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，如图2，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r＝．9．解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，∴△＝42﹣4×1×（﹣k）＝16+4k≥0，解得：k≥﹣4．故答案为：k≥﹣4．10．解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，＝2x1+1，＝2x2+1，∴＝+＝＝＝＝6．故答案为：6．11．解：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC＝AB＝AC＝×10＝5﹣5，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣（5﹣5）＝（15﹣5）cm．故答案为（15﹣5）cm．12．解：该圆锥的侧面面积＝＝12π（cm2）．故答案为12π．13．解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA＝（）2＝1：16，∴S△BDE：S四边形DECA＝1：15，故答案为：1：15．14．解：∵AD′＝AD＝，A O＝AB＝1，∴OD′＝＝1，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，1），故答案为：（2，1）15．解：∵∠ADE＝60°，∴∠ADC＝120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∴∠B＝360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A＝40°，故答案为：40°．16．解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误，当x＝﹣1时， y＝a﹣b+c＜0，得b＞a+c，故②错误，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1，∴x＝2时的函数值与x＝0的函数值相等，∴x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，﹣＝1，∴2a﹣2b+2c＜0，b＝﹣2a，∴﹣b﹣2b+2c＜0，∴2c＜3b，故④正确，由图象可知，x＝1时，y取得最大值，此时y＝a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞am2+bm∴a+b＞m（am+b），故⑤正确，故答案为：③④⑤．三．解答题（共11小题，满分88分，每小题8分）17．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，x2﹣2x+1＝2+1，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝，x＝1，x＝1，x2＝1﹣，1（2）（x+1）2＝4（x﹣1）2．（x+1）2﹣4（x﹣1）2＝0．（x+1）2﹣[2（x﹣1）]2＝0．（x+1）2﹣（2x﹣2）2＝0．（x+1﹣2x+2）（x+1+2x﹣2）＝0．（﹣x+3）（3x﹣1）＝0．x＝3，x2＝．118．证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠EDB＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△EBD．19．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，将A（1，3）代入上式得3＝a（1﹣3）2+5，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5，（2）∵A（1，3）抛物线对称轴为：直线x＝3∴B（5，3），令x＝0，y＝﹣（x﹣3）2+5＝，则C（0，），△ABC的面积＝×（5﹣1）×（3﹣）＝5．20．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝．21．解：（1）甲的众数为8，乙的中位数为9，甲的方差＝；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，0.4，9；变小．22．（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCD，∵∠ACO＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：设CD为x，则AB＝x，OC＝OB＝x，∵∠OCD＝90°，∴OD＝＝＝x，∴BD＝OD﹣OB＝x﹣x＝x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴＝，即，解得CB＝1，∴AB＝＝，∴⊙O半径是．23．解：过N点作ND⊥PQ于D，∴＝，又∵AB＝2m，BC＝1.6m，PM＝1.8m，NM＝1.1m，∴QD＝＝2.25，∴PQ＝QD+DP＝QD+NM＝2.25+1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的长度为3.35米．24．证明：∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BCF＝∠A，∵FM平分∠BFC，∴∠BFN＝∠CFN，∵∠EMP＝∠A+∠BFN，∠PNE＝∠BCF+∠CFN，∴∠EMP＝∠PNE，∴EM＝EN，∵PE平分∠MEN，∴PE⊥PF．25．解：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为：（300﹣10x）．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）＝3750，整理，得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．26．解：（1）把A（a，1）代入y＝得到：1＝，解得a＝1，则t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣）2﹣．因为抛物线t＝﹣（b﹣）2﹣的开口方向向下，且顶点坐标是（，﹣），所以t的取值范围为：t≤﹣；（2）把A（a，1）代入y＝bx得到：1＝ab，所以a＝，则t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+）2+3≤3，故t的取值范围为：t≤3；（3）把A（a，1）代入y＝x2+bx+b2得到：1＝a2+ab+b2，所以ab＝1﹣（a2+b2），则t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，故t的取值范围为：t≤1．27．（1）证明：∵GH垂直平分线段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直径，AB⊥GH，∴EG＝EH，∴DG＝DH，∴AG＝DG＝DH＝AH，∴四边形AGDH是菱形．（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴＝，∴＝，∴y ＝x 2（x ＞0）．（3）①解：如图1中，连接DF ．∵GH 垂直平分线段AD ，∴FA ＝FD ，∴当点D 与O 重合时，△AOF 是等腰三角形，此时AB ＝2BC ，∠CAB ＝30°，∴AB ＝，∴⊙O 的面积为π．如图2中，当AF ＝AO 时，∵AB ＝＝，∴OA＝，∵AF＝＝，∴＝，解得x＝4（负根已经舍弃），∴AB＝4，∴⊙O的面积为8π．如图2﹣1中，当点C与点F重合时，设AE＝x，则BC＝AD＝2x，AB＝，∵△ACE∽△ABC，∴AC2＝AE•AB，∴16＝x•，解得x2＝2﹣2（负根已经舍弃），∴AB2＝16+4x2＝8+8，∴⊙O的面积＝π••AB2＝（2+2）π综上所述，满足条件的⊙O的面积为π或8π或（2+2）π．②如图3中，连接CG．∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝5，∴OH＝OA＝，∴AE＝，∴OE＝OA﹣AE＝1，∴EG＝EH＝＝，∵EF＝x2＝，∴FG＝﹣，AF＝＝，AH＝＝，∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，∴△CFG∽△HFA，∴＝，∴＝，∴CG＝﹣，∴CG+9＝4．故答案为4．。
南京市联合体2018-2019学年九年级上期末数学试卷及答案
2019–2019学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学(考试时间120分钟，试卷满分120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．16 的值等于（ ▲ ）A ．4B ．–4C ．±4D ．2 2．二次函数y = x 2－2x +3的图象的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（－1，－2）B ．（1，－2）C ．（－1，2）D ．（1，2）3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ▲ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直4．顺次连接等腰梯形ABCD 各边中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状为（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5．如图，在△ABC 中，点O 为△ABC 的内心，则∠OAC +∠OCB +∠OBAA ．45°B ．60°C ．90°D ．120° 6．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 ⌒EF 上， 若OA ＝2cm ，∠1＝∠2，则 ⌒EF的长为（ ▲ ） A ．π3 cm B ．2π3 cmC ．4π3 cmD ．8π3 cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线上．．．．．） 7．要使2–x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，AB 是⊙O 的一条弦，AB =6，圆心O 到AB 的距离为4，则⊙O 的半径为 ▲ ． 9．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，． 如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是 ▲ ．10．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 ▲ cm 2．第8题第6题A P第9题11．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值应为___▲__°． 12．已知关于x 的一元二次方程（k +1）x 2+2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为 ▲ cm ．14．如图，两个半径为2cm 的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是 ▲cm 2．(结果保留π)15．二次函数y =－x 2+bx +c 的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（－1，0）且平行于y 轴的直线，图象与x 轴交于点（1，0），则一元二次方程－x 2+bx +c =0的根为 ▲ ．16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1=x 2（x ≥0）与y 2=x 23（x ≥0）的图象于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2的图象于点E ，则DEAB = ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共计88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（212 －313）×6 ．18．（6分）解方程： 2x 2＋4x －1＝0 ．19．（6分）解方程： x (x –1)=2–2x ．20．（6分）为了迎接2019年江苏省“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比第14题第11题赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示： （1）根据题中已知信息，完成上述统计表（填入上表即可，不写过程）；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？ （参考公式：s 2= 1n[（x 1－_x )2+（x 2－_x )2+ … +（x n －_x )2] ．）21．（7分）已知二次函数y = x 2－2x ．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．22．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，且DE =DF ． （1）求证：△ADE ≌△CDF ；（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．23．（9分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线AN 上的一点，以AB 为直径作⊙O 交AP 于点C ，过第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均分 方差 小孙 75 90 75 90 70 70 小周708080908080AC点C 作CD ⊥AM 于点D ．（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA = 6，AD = 10，求CD 的长．24．（9分）如图，函数y =x －3的图象分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 坐标为（–1，0）．一条抛物线经过A 、B 、C 三点．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）设点D 是线段AB 上的动点，过点D 作y 轴的平行线交抛物线于点E ，求线段DE 长度的最大值．25．（9分）七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：A三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．【运用】如图，已知：△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ，且∠ABC =45°，过点F 作FG ∥BC 交AB 于点G ，求证：FG +CD =BD ．小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下： 连接CF 并延长，交AB 于点M ， ∵△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ， ∴CM 为△ABC 的高.（请你在下面的空白处完成小方的证明过程.）【操作】如图AB 是圆的直径，点C 在圆内，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ABC 中AB 边上的高．BAAE CDG BFBCA D EF G M HN 26．（11分）如图，梯形ABCD 是某世纪广场的示意图，上底AD=90m ，下底BC =150m ，高100m ，虚线MN 是梯形ABCD 的中位线．要设计修建宽度均x m 的一条横向和两条纵向大理石通道，横向通道EGHF 以MN 为中心线，两条纵向通道均与BC 垂直． （1）试用含x 的代数式表示横向通道EGHF 的面积1s ；（2）若三条通道的面积之和恰好是梯形ABCD 面积的14时，求通道宽度x ； （3）经测算大理石通道的修建费用1y （万元）与通道宽度为x m 的关系式为：114y x ，广场其余部分的绿化修建费用为0.05万元／2m ,若设计要求通道宽度x ≤8m ，则宽度x 为多少时，世纪广场修建总费用最少？最少费用为多少？27．（11分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，动点P 以2个单位/秒的速度从A 点出发，沿对角线AC 向C 移动，同时动点Q 以1个单位/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t 秒．（1）求△CPQ 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；（2）以P 为圆心，P A 为半径的圆与以Q 为圆心，QC 为半径的圆相切时，求出t 的值． （3）在P 、Q 移动的过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，直接写出．．．．t 的值；备用图2019－2019学年第一学期期末学情分析样题(2)九年级数学答卷纸(考试时间120分钟，试卷满分120分)注意事项：1．答题前务必将密封线内的项目填写清楚．2．请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共16分）7．．12．．8．．13．．9．．14．．10．．15．．11．．16．．三、计算与求解17．（6分）计算：（212 －313）×6 ．18．（6分）解方程：2x2＋4x－1＝0 ．19．（6分）解方程：x(x–1)=2–2x．20．平均分方差小孙70小周80数学试卷21．22． 23．AAC数学试卷24．25．运用：连接CF 并延长，交AB 于点M ， ∵△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ， ∴CM 为△ABC 的高.BAAE CDGBF数学试卷BCA D E F G M HN 26． 27．备用图2019–2019学年度第一学期期末学情试卷参考答案及评分标准九年级数学说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C二、填空题 (每小题2分，共20分)7．x ≤2 8．5 9．8 10．3π 11．40 12．k ＞－2且k ≠－113．8 14．83π－2 3 15．x 1=1，x 2=－3 16．3－ 3 三、解答题 (共88分)17．解：原式=（43－3）×6………………………………………………………………2分=33×6 …………………………………………………………………………4分= 9 2 …………………………………………………………………………6分18．解：(x +1)2 = 32………………………………………………………………………………3分 x 1=－1+62，x 2=－1－62………………………………………………………………6分 19．解：(x +2)( x －1)=0 …………………………………………………………………………3分x 1 =－2, x 2 = 1……………………………………………………………………………6分20．解：（1）80； 40． ………………………………………………………………………4分（2）选择小周参加比赛． ……………………………………………………………5分理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛．……………………………………………6分21．解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………2分（2）0＜x ＜2； …………………………………………………………………………4分（3）y =(x －4)2．（或y =x 2－8x+16）……………………………………………………7分22．解：（1）∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ∴∠AED =∠CFD =90°， ……………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，………………………………………………………………………3分在△AED 和△CFD 中, ∠AED =∠CFD ,∠A =∠C ,DE =DF ,∴△AED ≌△CFD （AAS ）； ……………………………………………………5分（2）四边形ABCD 是菱形． …………………………………………………………6分理由如下：∵△AED ≌△CFD ∴AD =CD ， ……………………………………7分又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形． ………………8分23．解：（1）直线DC 与⊙O 相切． …………………………1分理由如下：连接OC ， …………………………2分在⊙O 中，OA=OC ，∴∠OAC = ∠OCA ，∵AP 平分∠MAN ，∴∠DAC = ∠CAO ，∴∠DAC = ∠OCA ，∴AD ∥OC ， ……………3分又∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，且OC 为⊙O 半径，∴直线DC 与⊙O 相切． ………………………4分（2）解法一：连接CB ，………………………………………………………………5分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°， …………………………………………6分∵AD ⊥CD ，∴∠ADC =90°，又∵∠DAC = ∠CAB ，∴△DAC ∽△ CAB ， …………………………………7分∴DA CA = CA BA ，即10CA = CA 12，CA 2=120， ………………………………………8分 ∴在Rt △ADC 中，CD =AC 2－AD 2 =20=25．………………………………9分解法二：作OE ⊥AD 于E ，………………………………………………………5分证OEDC 为矩形，…………………………………………………………………7分在Rt △OAE 中，OE =AO 2－AE 2=25=CD ．……………………………………9分24．解：（1）令x = 0，则y =－3，∴B （0, －3）；…………………………1分令y = 0，则x =3，∴A （3，0）…………………………………2分设抛物线所对应的函数关系式为y =ax 2+bx +c ，……………3分由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ c =－3 0 =9a +3 b + c 0 = a － b + c ． 解之，得a = 1，b =－2 ，c = －3， 故函数的关系式为y = x 2 －2x －3．………………………………………5分（2）设D （x ，x －3），E （x ，x 2 －2x －3），(0≤x ≤3) ………………………6分则DE = x －3－（x 2 －2x －3）……………………………………………7分=－x 2 +3x =－(x －32)2+94， ………………………………………8分 故x = 32 时，DE 的最大值为 94 ． ……………………………………9分A25．解：（1）在Rt △ADB 中，AD =BD ，………………………1分∵在Rt △BCM 中，∠MBC =45°，∴∠BCM =45°，即∠DCF =45°，…………………2分∴在Rt △CFD 中，CD =DF ， ……………………3分∵FG ∥BC ，∴∠AGF =∠ABC =45°，∴在Rt △AFG 中，AF =FG ，………………………4分∴FG +CD =AF +DF =AD =BD ． ……………………5分（2）如右图，CG 即为所画的高，画图正确． ………9分26．解：（1）1120s x = ……………………………………………………2分（2）根据题意得： 21112021002(90150)10042x x x +⨯-=⨯⨯+⨯ …………4分 解得：110x =，2150x =（不合题意，舍去） ……………6分（3）y=0.05(12000-320x+2x 2)+14x ……………7分20.1(10)590x =-+ ……………9分∵x ≤8∴当x =8时，y 有最小值590．4（万元）． ……………11分27．解：在矩形ABCD 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，则AC =10，由题意得：AP =2t ，CP =10－2t ，CQ =t ，（1）过点P 作PF ⊥BC 于F ，可得△CPF ∽△ CAB ，∴PF AB = CP CA ，即PF 6 = 10－2t 10， ∴PF =6－65t ， ………2分 ∴S =12×QC ×PF =－35t 2+3t （0≤t ≤5）． ……………………3分 （2）∵△PCF ∽△ACB ， ∴PF PC FC AB AC BC ==，即1026108PF t FC -==，∴PF =665t -，FC =885t -， 则在Rt △PFQ 中，2222226841(6)(8)56100555PQ PF FQ t t t t t =+=-+--=-+． …………4分 ①当⊙P 与⊙Q 外切时，有PQ =P A +QC =3t ， 此时222415610095PQ t t t =-+=，整理得：2701250t t +-=， 解得t 1=156－35， t 2=－156－35（舍去）．………………………………6分A②当⊙P 与⊙Q 内切时，有PQ =P A －QC =t ， 此时22241561005PQ t t t =-+=，整理得：29701250t t -+=， 解得t 1= 259，t 2=5．……………………………………………………………8分 综上所述：⊙P 与⊙Q 相切时t =259或t =5或t =156－35． （3）当t = 103秒（此时PC =QC ），t = 259秒（此时PQ =QC ），或t = 8021秒（此时PQ =PC ）△CPQ 为等腰三角形． ……………………………………………………………………11分。
江苏省南京市2019年初三上数学期末试卷及答案
D 第一学期终结性检测试卷九年级数学学科一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 二次函数2(1)3y x =--的顶点坐标是A ．（1，-3）B ．（-1，-3）C ．（1，3）D ．（-1，3）2．如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．则△CMN 与△CAB 的面积之比是A ．1:2B ． 1:3C ．1:4D ．1:93．如图，在⊙O 中，A ，B ，D 为⊙O 上的点，∠AOB =52°，则∠ADB 的度数 是A ．104°B ．52°C ．38°D ．26°4. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若13=AD AB ,AE =1,则EC 等于A ．1B ． 2C ．3D ．45. 如图，点P 在反比例函数2y x=的图象上，P A ⊥x 轴于点A ， 则△P AO 的面积为A ．1B ．2C ．4D ．66. 如图，在△ABC 中，B ACD ∠=∠，若AD =2,BD =3,则AC 长为A ．B ．CD ．67. 抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个交点，则m 的取值范围为A ．1m >B ．=1mC ． 1m <D ．4m <8. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n (k ≠0)的图象如图所示，BCBBAO C E下面有四个推断:①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称 ③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0④过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1． 其中正确的是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 已知点A （1，a ）在反比例函数12y x=-的图象上，则a 的值为 ． 10．请写出一个开口向上，并且与y 轴交点在y 轴负半轴的抛物线的表达式：_______． 11. 如图，在⊙O 中，AB 为弦，半径OC ⊥AB 于E ，如果AB=8，CE =2， 那么⊙O 的半径为 ．12. 把二次函数245=-+y x x 化为()2y a x h k =-+的形式，那么h k +=_____.13. 如图，∠DAB =∠CAE ，请你再添加一个条件____________， 使得△ABC ∽△ADE ．14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上. 测得DE =0.5米，EF =0.25米，目测点D 到地面的距离DG =1.5米，到旗杆的水平距离DC =20米．按此方法，请计算旗杆的高度为 米．16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此时，测得顶点C 到量角器最高点的距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图2,则AB 的长为 cm .图1CBAEED ABC 图2三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，G ED CFB EDACB28题，每小题7分）17．计算：o o o 2sin45tan602cos30++18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ，使得PQ⊥l.做法：如图，①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于12AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线.根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵P A= ，QA= ,∴PQ⊥l（）（填推理的依据）.19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，且A，B，C三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A1B1C1的面积．20.如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AD=BC. 已知A（﹣20），B （6，0），D （0，3），函数(0)=>ky x x的图象G 经过点C ． （1）求点C 的坐标和函数(0)=>ky x x的表达式； （2）将四边形ABCD 向上平移2个单位得到四边形''''A B C D ，问点'B 是否落在图象G 上？21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x (单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm ，这个三角形的面积为S (单位：cm 2)．(1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)当x 是多少时，这个三角形面积S 最大?最大面积是多少?22. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5． （1）求ADE ∠cos 的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．23. 如图，反比例函数=ky x分别交于M ，N 两点，已知点M （-2，m ）. （1）求反比例函数的表达式；（2）点P 为y 轴上的一点，当∠MPN 为直角时，直接写出点P 的坐标．24. 如图，AB ，AC 是⊙O 的两条切线，B ，C 为切点，连接CO 并延长交AB 于点D ，交⊙O 于点E ，连接BE ，连接AO ． （1）求证：AO ∥BE ；（2）若2=DE ，tan ∠BEO，求DO 的长．25. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的垂线，交CD 延长线于点E . 已知AC =30，cos A =53. （1）求线段CD 的长； （2）求sin ∠DBE 的值.26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2A --，将点A 向右平移6个单位长度，得到点B . （1）直接写出点B 的坐标；（2）若抛物线2y x bx c =-++经过点A ,B ，求抛物线的表达式；AB（3）若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线2y x =+上移动，当抛物线与线段AB 有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．27. 如图，Rt △ ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ， 作AD 的垂直平分线EF 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，交AB 于点G ，交AC 于点H ． （1）依题意补全图形；（2）求证：∠BAD =∠BFG ；（3）试猜想AB ，FB 和FD 之间的数量关系并进行证明．B28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，2），B （3，2），连接AB . 若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“临近点”． （1）在点C （0，2），D （2，32），E （4，1）中，线段AB 的“临近点”是__________； （2）若点M （m ，n）在直线2y x =+上，且是线段AB 的“临近点”，求m 的取值范围； （3）若直线3y x b =-+上存在线段AB 的“临近点”，求b 的取值范围. 2018--2019学年度第一学期终结性检测试卷答案九年级数学学科2019.1一.选择题(本题共16分，每小题2分)二.填空题（本题共16分，每小题2分）9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14.三. 解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 2sin45tan602cos30︒+︒+︒22=……………………4分=……………………………………5分18. （1）如图所示………………………………………1分（2）P A=PB，QA=QB …………………………………3分依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线. ………………………………………5分19. 画图略…………………………………………………3分面积略……………………………………………………5分20. （1）C（4，3），……………………………………………1分反比例函数的解析式y=x12；………………………3分（2）点B′恰好落在双曲线上．…………………………5分21.（1）xxS20212+-=…………………………2分（2）∵21-=a＜0，∴S有最大值，…………………………3分l当20)21(2202=-⨯-=-=abx 时，S 有最大值为200202020212=⨯+⨯-=S ∴当x 为20cm 时，三角形面积最大，最大面积是200cm 2. …………………………5分22. 解:如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°．∴∠A+∠ADE =90°． ∵∠ACB =90︒， ∴∠A+∠B =90°．∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分 在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分 （2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==， 设AD 为x ，则513DE DC x ==． ………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=，∴ 51213x x +=. .………………………………4分解得263x =. ∴ 263AD =. ……………………………5分23. （1）∵点M （-2，m ）在一次函数12y x =-的图象上，∴()1=212m -⨯-= ．∴M （-2，1）． ……………………………2分A∵反比例函数ky x=的图象经过点M （-2，1）， ∴k ＝-2×1＝-2．∴反比例函数的表达式为2=-y x． ……………………………4分 （2）点P 的坐标为（0，……………………………6分24. （1） 证明：连结BC ,∵AB ，AC 是⊙O 的两条切线，B ，C 为切点，∴=AB AC ,平分∠OA BAC ………………………………1分 ∴OA ⊥BC . ∵CE 是⊙O 的直径, ∴∠CBE =90°，∴ OA ∥BE . ………………………………2分 (2)∵OA ∥BE, ∴∠BEO =∠AOC .∵tan ∠BEO,∴tan ∠AOC (3)在Rt △AOC 中,设OC =r ,则AC r , OA ………………………4∴在Rt △CEB 中,EB =3r . ∵BE ∥OA , ∴△DBE ∽△D AO ∴DE EBDO OA=, ………………………………………………………………5分 2rDO =, ∴DO =3. ………………………………6分A25. ⑴∵∠ACB =90°，AC =30，cos A =53，∴BC =40，AB =50. ……………………2分 ∵D 是AB 的中点， ∴CD =21AB =25. …………………………3分 (2)∵CD =DB ,∴∠DCB =∠DBC . ………………………4分 ∴cos ∠DCB =cos ∠DBC =45. ∵BC =40,∴CE =32， ……………………5分 ∴DE =CE -CD =7, ∴sin ∠DBE=725=DE DB . ……………………6分26. （1）()2,2B -……………………2分（2）抛物线2y x bx c =-++过点,A B ， ∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩, 解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线表达式为226y x x =--+ ………………………4分 （3）抛物线2y x bx c =-++顶点在直线2y x =+上∴抛物线顶点坐标为(),2t t +∴抛物线表达式可化为()22y x t t =--++． 把()4,2A --代入表达式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-． ∴43t -≤<-．把()2,2B -代入表达式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t ==∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． …………………6分B27. （1）补全图形如图; ……………………………2分 （2）证明:∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD =∠CAD∵FE ⊥AD , ∠ACF∴∠CFH =∠CAD∴∠BAD =∠CFH , （3）猜想: 222AB FD FB +=证明：连接AF ，∵EF 为AD ∴ AF=FD，∠ DAF ∴ ∠ DAC +∠ CAF =∵ AD 是角平分线， ∴ ∠ BAD =∠ CAD ∴ ∠ CAF =∠ B ，∴ ∠ BAF =∠ BAC +=∠ BAC +∴222AB AF FB +=∴222+=AB FD FB28.（1）C 、D（2）如图，设23y x =-+与y 轴交于M ，与A 2B 2交于N ， 易知M （0,2），∴m≥0，易知N 的纵坐标为1，代入2y x =+∴∴ …………………………………………4分（3）当直线3y x b =-+与半圆A 相切时，=23-b …………5分当直线y x b =+与半圆B 相切时，b 分∴2≤b ……………………………………………7分。
联合体数学2019年南京联合体一模数学试卷与答案
B ． ( ) = a 5a 2C ． () = ab 6ab 2 x 1【联合体】2019 年中考模拟卷（一）数学一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、A ．3B ．-3 C ．±32、下列运算结果正确的是D ． A ． a 6÷ a 3= a 233D ． a 2a 3 = a 53、已知 a 为整数，且满足a a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．14、已知反比例函数 y =kx的图像经过点 (1,3) ，若 x ＜-1，则 y 的取值范围为 A ． y ＞ - 3 B ． y ＜3 C ． -3＜y ＜0 D ． 0＜y ＜3 、如图，将△5 ABC 绕点 A 旋转任意角度得到△ AB 'C ' ，连接 BB ' 、CC ' ，则 BB ': CC ' 等于 A ． AB : ACB ． BC : ACC ． AB : BCD ． AC : AB B'CAD F C'GABB EC（第5题）（第6题）6、如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E ,F 分别是 BC 、CD 上的动点，且 EF =4，G 是 EF 中点，下列结论正确的是A ． AG ⊥ EF C ． BE + DF = 4B ． AG 长度的最小值是 4 2 - ．△D EFC 面积的最大值是 2二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7、在-3、4、-2、5 四个数中，任意两个数之积的最小值为________．8、2018 年江苏省实现 GDP 约 92500 亿元.用科学记数法表示 92500 是________．9、若式子 xx -1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________．10、计算 的结果是________．11、已知关于 x 的方程 x 2 + mx - 2 = 0 的两个根为 x 1 、 2 ，若 x 1 + x 2 - xx 2 = 6 ，则 m = ______．17、（7 分）计算 m + 2 + m - 2 ⎭ . ⎪ ÷ 3 18、（7 分）解不等式组 ⎨ x x -1⎪⎩ 3 2 ＜1.12、点 (m , y 1) ，(m +1, y 2 ) 都在函数 y = kx + b 的图像上，若 y 1 - y 2 = 3 ，则 k = _____________． 13数可能为 70；④成绩的极差可能为 40.其中所有正确结论的序号是________． 14、如图，将边长为 2 的正六边形 ABCDEF 绕顶点 A 顺时针旋转 60°，则旋转后所得图形与正六边形 ABCDEF 重叠部分的面积为________． E DA ED FFCABBC（第14题） （第15题）（第16题）15、如图，在矩形 ABCD 中， AB = 4 ， BC = 6 ， E 为 AD 中点，∆CED 的外接圆与 BE 交于点 F ，则 BF 的长度为____________． 16、如图， AB 是 O 的弦，若 O 的半径长为 6， AB = 6 2 O 上取一点 C ，使得AC = BC 的长度为____________．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）⎛ ⎫ m + 1⎝2m - 4⎧x + 2＜5，⎪ -并把不等式组的解集在数轴上表示出来．-4 -3 -2 -1 01 2 3 4（19、（7 分）某区对参加 2019 年中考的 3000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图。
江苏省南京市联合体2019届中考一模数学试题及答案
2019年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．2-等于（▲）A．2B．－2C．±2D．±122有意义的x的取值范围是（▲）A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤13．计算(2a 2) 3的结果是（▲）A．2a 5B．2a6C．6a 6D．8a 64．如图所示几何体的俯视图是（▲）A．B．C．D．5．在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（▲）①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（▲）A．3或4 2 B．4或32C．3或4D．32或42E DCBAA'( 第6题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．计算 (－1)3＋( 14)－1＝ ▲ ． 8．计算 23＋13＝ ▲ ． 9．方程3x －4 x －2＝12－x的解为x ＝ ▲ ． 10．南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为 ▲ ． 11．已知关于x 的方程x 2－m x ＋m －2＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AC ＝ ▲ ．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦AB 的距离是20 m ，圆弧形屋顶的跨度AB 是80 m ，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m ．15．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′，则点A 的旋转路径长为 ▲ ．（结果保留π）16．如图，A 、B 是反比例函数y ＝ kx 图像上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，－1.5），若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）化简： x －1 x ＋2 ÷（3x ＋2－1）．18．（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－ x +13≥0，3＋4(x －1)＞1．19．（8分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE ＝CF ，DF ∥BE ，DF ＝BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AC 平分∠BAD ，求证：□ABCD 为菱形．（第19题）A BCD E F FED C B A ( 第13题 )C OB A （第14题）A B D A'D' B' （第15题）20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关．．的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2019年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°； （4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2019年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2019年共365天）22．（8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）O C B A 空气质量等级天数统计图 空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图24．（8分）水池中有水20 m 3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m 3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min 池中有水y m 3，右图中折线ABCD 表示y 关于t 的函数图像．（1）每个出水口每分钟出水 ▲ m 3，表格中a ＝ ▲ ； （2）求进水口每分钟的进水量和b 的值；（3）在整个过程中t 为何值时，水池有水16 m 3 ？25．（9分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径， ⌒ BD ＝ ⌒AD ，DE ⊥BC ，垂足为E ． （1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若CE =1，AC ＝4，求阴影部分的面积．26．（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x 千克． （1）大号苹果的单价为 ▲ 元/千克；小号苹果的单价为 ▲ 元/千克；(用含x 的代数式表示) （2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题： ① 当x 为何值时，所获利润最大？ ② 若所获利润为3385元，求x 的值．（第25题） （第24题） min y 327．（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD＝2，AE＝1，DF＝6，则EG＝▲, FBGC＝▲．（2）如图②，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB 为边构造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN＝GC，NE＝EG）．求证：∠M＝∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图③，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）图③aAB CAB CD EGF图①图②AB CD EGFMN2019年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）7．解：原式＝ x －1 x ＋2÷3－x －2x ＋2……………………………………………………………………………2分＝ x －1 x ＋2× x ＋21－x…………………………………………………………………………………4分 ＝－1 …………………………………………………………………………………………6分18．解：解不等式①，得x ≤2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＞12．…………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是12＜x ≤2． …………………………………………………………6分19．证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ， ……………………………………………………………1分 ∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ．∵AF ＝CE ，DF ＝BE ，…………………………………………………………2分∴△ADF ≌△CBE ． ……………………………………………………3分∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………………………4分 （2）∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC ．…………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC ．∴∠DCA ＝∠DAC ， ………………………………………………………………6分 ∴AD ＝DC ，…………………………………………………………………………7分 ∴□ABCD为菱形． ………………………………………………………………8分20．解：（1）31------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分 将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， ∴P （同时答对两题）=19·······························……………………………………………………··········7分 （3）第一题··································………………………………………………………………·················8分21．解：（1）50； ·······································································································································2分 （2）5·································································4分（3）72；····················································································································································6分 （4）365×24＋650＝219天····························································································································8分22．解：（1）∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x ＝－1．·······························································································2分∴有－b2×2＝－1．∴b ＝4．·········································································································4分（2）平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1－k．∵平移后的图像与x轴无交点，∴△＝16－8＋8 k＜0··················································································································6分解得k＞1 (8)分23．解：设小桌板桌面宽度BC 的长为 x 厘米，则支架OB 的长为（75－x ）厘米.延长CB 交OA 于点D ，由题意知，CD ⊥OA ，…………………………1分 在Rt △OBD 中，OD ＝OB cos37°＝0.8（75－x ）＝60－0.8x ，………2分 BD ＝OB sin37°＝0.6（75－x ）＝45－0.6x ，…………………………4分 所以CD ＝CB ＋BD ＝45＋0.4x ，AD ＝15＋0.8x ，所以tan37°＝ADCD……………………………………………………………6分 即0.75＝15＋0.8x45＋0.4x ，解之得，x ＝37.5答：小桌板桌面宽度BC 的长为37.5厘米. ……………………………………8分24．解：（1）1，8 …………………………………………………………………………2分 （2）设进水口每分钟进水x m 3，由题意得：8+（x －1）（14－6）+ x （20－14）＝56解得x ＝4 ……………………………………………………………………3分 所以b ＝8+（4－1）×8＝32 m 3 ……………………………………………4分（3）在0~6分钟：y ＝20－2t当y ＝16时，16＝20－2t ，……………………………………………………5分 解得t ＝2…………………………………………………………………………6分 在6~14分钟：y ＝kt +b （k ≠0）把（6，8）（14，32）得：⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝8，14k +b ＝32． 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝﹣10．即y ＝3t －10当y ＝16时，16＝3t －10，t ＝263………………………………………………8分则t ＝2和t ＝263水池有水16 m 3．25．解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD ，………………………………………………………1分∵ ⌒ BD ＝ ⌒AD ，∴∠BAD ＝∠ACD ，………………………………………………………………………2分 ∴∠DCE ＝∠ACD ，∴CD 平分∠ACE ．………………………………………………………………3分 (2)ED 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………………4分 理由：连接OD ，∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ， ∵∠DCE ＝∠ACD ，∴∠DCE ＝∠ODC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴ED 与⊙O 相切． …………………………………………………………6分 (3)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°=∠E ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD ，…………………7分 ∴CE CD =CD CA ，即1CD =CD4，∴CD =2，………………………………………………………………………8分 ∵OC ＝OD ＝CD =2，∴∠ DOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形－S △OCD ＝23π－3．…………………………9分OC BAD26．解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ； ………………………………………………………………2分 （2）①设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ………………………………····5分＝﹣0.05x 2+x +5000 x ＝﹣b2a＝10，y ＝5005.当x ＝10时，所获最大利润为5005元. ………………………………………………………····6分 ②由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ……………7分 化简，整理得032300202=--x x ………………………………………………………………····8分 解得：190=x 或170-=x ………………………………………………………………………····9分 答：大号苹果比计划增加190千克或减少170千克时，才能确保这批苹果的利润为3385元．27．解：（1）3；2．……………………………………………………………………………………····2分 （2）证明：∵DE ∥FG ,∴AD AE ＝ DF EG .………………………………………………………………………………………····3分 ∵DE ∥FG ∥BC , ∴DF EG ＝FB GC， ∴AD AE ＝ DF EG ＝FB GC ，即AD AE ＝ MD NE ＝AM AN，………………………………………………………····5分 ∴△AMD ∽△ANE ， ……………………………………………………………………………····6分 ∴∠M ＝∠N ． ………………………………………………………………………………····7分 （3）简要步骤：第一步：在射线DM 上截取△ABC 的三边.第二步：在射线DN 上截取DH ＝a ，连接HG ，作FI ∥C'E ∥HG ，第三步：以DC'、C'I 、IH 为边构造△A' B' C'.………………………………………………………………………………………………····10分MD(A') E F G N H IC'B'CA B。
2019-2020 学年江苏省南京市联合体九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）方程x2＝4的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝x2＝2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝42．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则＝（）A．B．C．D．3．（2分）二次函数y＝3（x﹣2）2﹣1的图象顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）4．（2分）如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58°，那么∠ADC的度数为（）A．32°B．29°C．58°D．116°5．（2分）某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）操作组管理组研发组日工资（元/人）260280300人数（人）444A．团队平均日工资不变B．团队日工资的方差不变C．团队日工资的中位数不变D．团队日工资的极差不变6．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0＜b）的图象与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a+b+c＜0；③关于x的方程ax2+bx+c+2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为km．8．（2分）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x﹣4＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．9．（2分）如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．10．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，则它的侧面展开图的面积为．11．（2分）将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为．12．（2分）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4cm，则PA＝cm．13．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝°．14．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜3时，x的取值范围是．15．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O 的半径为．16．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程（1）x2﹣6x﹣7＝0；（2）（2x﹣1）2＝9．18．（7分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如表：跳绳成绩（个）132133134135136137一班人数（人）101521二班人数（人）014122（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如表众数中位数平均数方差一班a135135c二班134b135 1.8表中数据a＝；b＝；c＝．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．19．（8分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．（1）甲分到A组的概率为；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝．21．（7分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…50﹣3﹣4﹣3…（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图象关于x轴对称的图象所对应的函数表达式；22．（7分）如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE．（1）求证：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC与△DEC的面积比．23．（8分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2m，两棵树苗之间的距离CD为16m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．24．（8分）某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG：BG＝3：2．设BG的长为2x米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？25．（9分）已知二次函数y＝（x﹣m）（x+m+4），其中m为常数．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴有公共点．（2）若A（﹣1，a）和B（n，b）是该二次函数图象上的两个点，请判断a、b的大小关系．26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为的中点时，求AF的值．27．（9分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE ＝m（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．。