初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)

初中数学二次函数图像性质练习题

一、单选题

1.二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示.有以下结论：①30ab；②240bac；③520abc；④430bc.其中错误结论的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.将二次函数24yxxa的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位.若得到的函数图象与直线2y有两个交点，则a的取值范围是( )

A.3a B.3a C.5a D.5a

3.在同一平面直角坐标系中，若抛物线2(21)24yxmxm与2(3)yxmnxn关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为( )

A.518,77mn B.5,6mn C.1,6mn D.1,2mn

4.二次函数2yxaxb的图象如图所示，对称轴为直线2x，下列结论不正确的是( )

A.4a B.当4b时，顶点的坐标为(2,8)

C.5b D.当3x时，y随x的增大而增大

5.对于函数223yx，下列说法不正确的是( )

A.开口向下 B.对称轴是直线3x

C.最大值为0 D.与y轴不相交

6.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列结论正确的是( )

A.0,0,0,0abc B.0,0,0,0abc

C.0,0,0,0abc D.0,0,0,0abc

二、填空题

7.如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_________m.

8.抛物线2yaxbxc经过(3,0),(4,0)AB两点，则关于x的一元二次方程2(1)axcbbx的解是__________.

9.如图，抛物线的顶点为(2,2)P，与y轴交于点(0,3)A，若平移该抛物线使其点P沿过原点的直线移动到点(2,2)P，点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过区域的面积为___________.

10.把二次函数22yx的图象向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度.平移后抛物线的解析式是_________.

11.如图,抛物线2yax与直线ybxc的两个交点坐标分别为2,4,1,1AB.则方程2axbxc的解是 .

参考答案

1.答案：A

解析：由题图，知0,0ac，对称轴为直线32x，3,322bbaa，故①正确.函数图象与x轴有两个不同的交点，240bac，故②正确.当1x时，0abc，当3x时，930,()(93)0abcabcabc，即10420abc，520abc，故③正确.由抛物线的对称性，可知1x时对应的y值与4x时对应的y值相等，当1x时，0.3abcba，43333333()0,430bcbbcbacabcbc，故④错误.故选A.

2.答案：D

解析：224(2)4,yxxaxa将二次函数24yxxa的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到2(21)41yxa，即222yxxa的图象.将2y代入222yxxa，得2222xxa，即2240xxa，由题意，得44(4)0a，解得5a.故选D.

3.答案：D

解析：抛物线2(21)24yxmxm与2(3)yxmnxn关于y轴对称，213,24,mmnmn解得1,2.mn故选D.

4.答案：C

解析：对称轴为直线2x，2,42aa，故A正确.当4b时，2244(2)8,yxxx顶点的坐标为 (2, 8)，故B正确.由题图，知当1x时，0,140yb，5b，故C错误.对称轴为直线2x，且图象开口向上，当3x时，3x的增大而增大，故D正确.故选C.

5.答案：D

解析：由题意可得，二次函数的图象开口方向向下，对称轴是直线3x，顶点坐标为(3)0,，函数的最大值为0，故A、B、C说法正确；当0x时，18y，函数223yx与y轴相交，D说法错误

6.答案：B

解析：抛物线开口向下，0a，又0,02bba.抛物线与y轴交于负半轴，0c.抛物线与x轴有两个交点，0.故选B.

7.答案：647

解析：建立如图所示的平面直角坐标系.由题意，知(4,0),(4,0)AB，(3,4)D.设抛物线的解析式为2(0)yaxca，把(4,0),(3,4)BD代入，得160,94,acac解得4,764,7ac所以抛物线的解析式为246477yx，令0x，解得647y，所以点C的坐标为640,7，所以这个门洞的高度为64m7.

8.答案：122,5xx

解析：一元二次方程2(1)axcbbx可变形为2(1)(1)0axbxc.把抛物线2yaxbxc向右平移1个单位长度得2(1)(1)yaxbxc.因为抛物线2yaxbxc经过点(3,0),(4,0)AB，所以抛物线2(1)( 1) yaxbxc与x轴的交点坐标为(2,0),(5,0)，所以一元二次方程2(1)(1)0axbxc的解为122,5xx.

9.答案：12

解析：如图，连接,PAPA，过点A作AHPP于点H.顶点为(2,2)P的抛物线平移到顶点为(2,2)P的抛物线的位置，抛物线上PA段扫过区域的面积等于平行四边形APPA的面积.点P的坐标为(2,2)，点P的坐标为(2,2)，222222OP，224442PP，1163232,22222APOSOPAHAH，平行四边形APPA的面积为

3242122PPAH，即抛物线上PA段扫过区域的面积为12.

10.答案：2212yx

解析：由抛物线平移的规律“左加右减自变量,上加下减常数项”可得平移后抛物线的解析式为2212yx.

11.答案：122,1xx

解析：抛物线2yax与直线ybxc的两个交点坐标分别为2,4,1,1AB，

方程组2yaxybxc的解为1124xy或2211xy，

即关于x的方程20axbxc的解为122,1xx.

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初中数学二次函数图像性质练习题8(附答案)

初中数学二次函数图像性质练习题

一、单选题

1.如图是二次函数2(0)yaxbxca图象的一部分，对称轴为直线12x，且经过点 (2, 0 ) ，给出下列说法：① 0abc；②0ab；③420abc；④若1255,,,22yy是抛物线上的两点，则12yy.其中正确的是( )

A.①②

B.①②③ C.①②④ D.①③④

2.将抛物线224yxxc向左平移2个单位长度得到的抛物线经过12314,,2,,,2yyy三点，则123,,yyy的大小关系是( )

A.231yyy B.123yyy C.213yyy D.132yyy

3.如图，二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0).给出下列结论：①0a；②20ab；③0abc；④当13x时，0y.其中正确的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

4.已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示,其对称轴为直线1x,给出下列结果:(1)24bac;(2)0abc;(3)20ab;(4)0abc;(5)0abc.则正确的结论是( )

A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)

5.如图为二次函数2yaxbxc的图象,在下列说法中:①0ac;②方程20axbxc的根是121,3xx;③0abc;④当1x时,y随着x的增大而减小;⑤20ab;⑥240bac.下列结论一定成立的是( )

A.①②④⑥ B.①②③⑥ C.②③④⑤⑥ D.①②③④

6.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,其中-20,正确的为( )

九年级数学二次函数(11)二次函数图象及性质

九年级数学二次函数（11）二次函数图象及性质复习

第周星期班别：姓名：学号：

[学习目标]进一步二次函数的图象和性质，进一步巩固用待定系数法求二次函数解析式

[学习过程]

一、选择题

1、抛物线2361yx的对称轴是直线（）

Ａ．6x Ｂ．1x Ｃ．1x Ｄ．6x

2、已知22yx的图象是抛物线，若把抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么在新抛物线的解析式是（）．

Ａ．22(2)2yx Ｂ．22(2)2yx

Ｃ．22(2)2yx Ｄ．22(2)2yx

3、若123135143AyByCy，，，，，为二次函数245yxx的图象上的三点，则123yyy，，的大小关系是（）

Ａ．123yyy Ｂ．321yyy Ｃ．312yyy Ｄ．213yyy

4、如图1，抛物线的函数表达式是（）

A．22yxx B．22yxx

C．22yxx D．22yxx

5、若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（）

Ａ．1a Ｂ．1a

Ｃ．1a≥

Ｄ．1a≤

6、在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（）．

7、二次函数2yaxbx和反比例函数byx在同一坐标系中的图象大致是（）

图1

O x y

A B C D

Ａ． x y

Ｂ． x y

Ｃ． x y

Ｄ． x y

图6 O y

图7

8、（08年巴中）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图4所示，

则下列说法不正确的是（）

二次函数的图像与性质(填空题)

启航教育 82828756

- 1 - 2012秋季九年级同步辅导（2）二次函数的图像与性质

一、填空题

1．（2010 湖南株洲）已知二次函数221yxaa（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a，0a，1a，2a时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y .

（第1题）（第7题）（第9题）

2．（2010湖南郴州）将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________．

3．（2010江苏扬州）y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．

4．（2010山东泰安）将y=2x2-12x-12变为y=a（x-m）2+n的形式，则m·n= .

5．（2010湖北襄樊）将抛物线212yx向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________．

6．（2010江苏镇江）已知实数yxyxxyx则满足,033,2的最大值为 .

7．（2010 湖南株洲）二次函数23yxmx的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是．

8．（2010江苏盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ▲ ．

9．（2010山东日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .

10．（2010浙江宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线2112yx上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 .

初中数学二次函数的图象与性质基础练习题3(附答案详解)

初中数学二次函数的图象与性质基础练习题3（附答案详解）

1．在下列四个函数中，当0x时，y随x的增大而减小的函数是（）

A．2yx B．3yx C．32yx D．2yx

2．在同一平面直角坐标系中，二次函数21yaxbx与一次函数2yaxb的大致图象可能是（）

A．B． C． D．

3．二次函数y = x2+2的对称轴为（）

A．2x B．0x C．2x D．1x

4．已知点13,Ay，25,By，34,Cy均在抛物线236yxxm上，下列说法中正确的是（）．

A．321yyy B．213yyy C．312yyy D．123yyy

5．已知函数2yxbxc，其中0b，0c，此函数的图象可以是（）

A．B．C．D．

6．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）

A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）

7．把抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A．y＝（x+3）2+1 B．y＝（x+3）2﹣1

C．y＝（x﹣1）2+3 D．y＝（x+1）2+3

8．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．0abc B．0abc

C．420abc D．240bac

9．下列哪一个是假命题（）

A．五边形外角和为360°

B．圆的切线垂直于经过切点的半径

C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）

D．抛物线y＝x2﹣4x+2020的对称轴为直线x＝2

10．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1．有下列结论：①b2=4ac

②abc＞0 ③a＞c ④4a+c＞2b．其中结论正确的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

初中数学二次函数解析式图像性质练习题(附答案)

初中数学二次函数解析式图像性质练习题

一、单选题

1.二次函数231yx的图象如图所示, 将其沿x轴翻折后得到的

抛物线的解析式为( )

A.231yx B.23yx C.231yx D.231yx

2.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为( )

A. 60(30020)yx B. (60)(30020)yxx

C. 300(6020)yx D. (60)(30020)yxx

3.如果将抛物线2y2x向下平移一个单位,那么所得新抛物线的解析式是( )

A. 212yx B. 212yx

C. 2 1yx D. 2y3x

4.当0ab时，2yax与yaxb的图象大致是( )

A. B. C. D.

二、解答题

5.如图，在ABC中，906cm12cmCACBC，，.动点P从点A开始沿边AC向点C以1cm/s的速度移动；动点Q从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度移动.如果PQ，两点同时出发.

（1）经过几秒，PCQ的面积为28cm？

（2）若设四边形APQB的面积为S，运动时间为t，当t为何值时，S最小，并求出S的最小值； xyo

6.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值;

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值;如果没有，请说明理由;

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.

二次函数的图象和性质练习题(含参考答案)

第1页新华师大版九年级下册数学

第26章二次函数的图象和性质练习题

姓名____________ 时间: 90分钟满分:120分总分____________

一、选择题（每小题3分,共30分）

1. 在二次函数122xxy的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是【】

（A）1x （B）1x （C）1x （D）1x

2. 若二次函数142mxmxy的最小值是2,则m的值是【】

（A）4 （B）3 （C）1 （D）4或1

3. 已知二次函数mxxy32（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1 , 0）,则关于x的一元二次方程032mxx的两个实数根是【】

（A）1,121xx （B）2,121xx

（C）0,121xx （D）3,121xx

4. 如图,由二次函数cbxaxy2的图象可知,不等式02cbxax的解集是【】

（A）13x （B）1x

（C）3x或1x （D）3x

yx第 4 题图113O yx第 5 题图31AO

5. 如图是抛物线cbxaxy2的一部分,它的对称轴是直线1x,若抛物线x轴的一个交点为A（3 , 0）,则不等式02cbxax的解集是【】

（A）3x （B）3x

（C）30x （D）31x

二次函数图像性质经典练习题(11套)附带详细答案

资料练习一

1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

2．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（）

A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图像形状相同 D．最低点相同

3．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）

A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相反 D．都有最小值

4．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（）

A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．x≥0

5．对于抛物线与下列命题中错误的是（）

A．两条抛物线关于轴对称 B．两条抛物线关于原点对称

C．两条抛物线各自关于轴对称 D．两条抛物线没有公共点

6．抛物线y=－b＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

7．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

8．抛物线的顶点坐标是（） 2yax213yx2yx23yx2yx2yx2yx2yx2yxxy2x21(2)2x22(1)3yx资料 A．（1，3） B．（1，3） C．（1，3） D．（1，3）

9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）

A．y=3－2 B．y=3＋2

C．y=3－2 D．y=－3－2

10．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（）

A．y=a＋3 B．y=a－3

C．y=a＋3 D．y=a－3

初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)

初中数学二次函数图像性质练习题

一、单选题

1.二次函数2yxaxb的图象如图所示，对称轴为直线2x，下列结论不正确的是( )

A.4a B.当4b时，顶点的坐标为(2,8)

C.5b D.当3x时，y随x的增大而增大

2.已知一次函数byxca的图象如图，则二次函数2yaxbxc在平面直角坐标系中的图象可能是( )

A. B. C. D.

3.如图，一条抛物线与x轴相交于12,0,,0AxBx两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动，M，N的坐标分别为(1, 2) ,(1,2)，1x的最小值为3，则2x的最大值为( )

A.1 B.1 C.3 D.5

4.若函数22yxxb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( )

A.1b且0b B.1b且0b C.1b且0b D.1b且0b

5.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列结论正确的是( )

A.0,0,0,0abc B.0,0,0,0abc

C.0,0,0,0abc D.0,0,0,0abc

6.用一条长为40cm的绳子围成一个面积为2cmS的长方形，S的值不可能为( )

A.20 B.40 C.100 D.120

7.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，若点122.2,,3.2,AyBy是图象上的两点，则1y与2y的大小关系是( )

A.12yy B.12yy C.12yy D.不能确定

8.将抛物线265yxx向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )

A.2(4)6yx B.2(1)3yx C.2(2)2yx D.2(4)2yx

人教版九年级数学上册《二次函数的图像与性质》同步练习1(含答案)

- 1 - 2.5m 3.05m

lxy O22.1《二次函数的图像与性质》同步练习1

一．选择题

1.抛物线122xy的顶点坐标是（）

A.(0，1) B. (0，－1) C. (1，0)

D. (－1，0)

2.抛物线)0(2abaxy与x轴有两个交点，且开口向下，则ba,的取值范围分别是（）

A.0,0ba

B.0,0ba

C.0,0ba D.0,0ba

3.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线

y＝－15x2＋3.5的一部分，若命中篮

圈中心，则他与篮底的距离l是（）

A．3.5m B．4m

C．4.5m D．4.6m

4.将抛物线322xy平移后得到抛物线22xy，平移的方法可以是（）

A.向下平移3个单位长度 B.向上平移3个单位长度

C.向下平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度

5.抛物线122xy的对称轴是（）

A．直线21x B．直线21x C．y 轴 D．直线2x

6.抛物线42xy与x轴交于B,C两点，顶点为A，则ABC的周长为（）

A．54 B．454 C．12 D．452

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数caxy和二次函数caxy2的图象大致所示中的（）

A B． C． D．

二．填空题

1．抛物线322xy的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x

九年级数学二次函数的图象和性质同步练习

6.2二次函数的图象和性质

基础训练一

1．在下表空格内填入相关的内容

2．写出下列函数图象的对称轴、开口方向、顶点坐标：

（1）抛物线223yx的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 .

（2）抛物线26yx的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是；

3．若抛物线2(1)mmymx开口向下，则______m

4．抛物线24xy，当0x 时，y随x的增大而；当0x时，y随x的增大而。

5．关于23xy和23xy的图象的说法：①它们都是抛物线；②它们都是轴对称图形；③它们的顶点相同，对称轴也相同；④两个函数的图象关于x轴对称；这些说法中，正确的有（）

Ａ．４种Ｂ．３种Ｃ．２种Ｄ．１种

6．（１）请将图中图象的编号填入对应的函数后的空格内，221xy ；2xy ；22xy ；221xy

．

（２）二次函数2axy的开口的大小与a有怎样的关系？请写出你的结论．

二次函数2axy（a是常数且0a）

图象对称轴开口方向开口大小顶点坐标 y随x的变化情况

抛

物

线

0a 0a 0a 0a

拓广探索

如图1是某段河床横断面的示意图.查阅该

河段的水文资料，得到下表中的数据：

x/m 5 10 20 30 40 50

y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5

（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，

在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；

（2）①填写下表：

x 5 10 20 30 40

2xy

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y 的

二次函数的表达式： .

（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度

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