2019届惠州一调数学(理科)试题-及答案(可编辑修改word版)
2019届惠州一调数学(理科)试题 第三稿(定稿)含答案
c3
c4
c5
c6
c7 c8
c9 c10
c11 c12
…………
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，
每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。 （17）（本小题满分 12 分）
在
ABC
中，锐角
C
满足
2 sin2
惠州市 2019 届高三第一次调研考试
理科数学
2018.07
全卷满分 150 分，时间 120 分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息 点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两
个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方
形伞（方盖）。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作
的辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
（7）若函数 f (x) ax2 ， g(x) loga | x | （ a 0 ，且 a 1），且 f (2) g(2) 0 ，则
(A) 108
(B) 72
(C) 36
）
(D) 12
（11）已知函数 f (x) x x ln x ，若 k Z 且 k(x 2) f (x) 对任意 x 2 恒成立，则
k 的最大值为（ ）
广东惠州2019高三第一次调研考试试卷-数学(理)
广东惠州2019高三第一次调研考试试卷-数学（理）数学 (理科〕〔本试卷共4页，21小题，总分值150分。
考试用时120分钟〕 本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：假如在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率记为(|)P B A ,那么()()(|)P AB P A P B A =.【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，那么AB =〔 〕A.{}2,4B.{}1,3C.{}1,2,3,4D.∅ A 、p q ∧是真命题B 、p q ∨是假命题C 、p ⌝是真命题D 、q ⌝是真命题 3、4)2(x x +的展开式中3x 的系数是〔〕A 、6B 、12C 、24D 、484、在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，假设2cos a b C =，那么此三角形一定是()A 、等腰直角三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形D 、等腰或直角三角形 5、实数4,,9m 构成一个等比数列，那么圆锥曲线221x y m+=的离心率为〔〕630.A 7.B 7630.或C 765.或D 6、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是〔〕、 A 、3B 、11C 、38D 、1237、x 、y 的取值如下表所示：假设y 与x 线性相关， 且ˆ0.95y x a =+，那么a =〔〕2.2 2.9 2.8 2.68、对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩、设函数()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R 、假设函数()y f x c=-的图象与x 轴恰有两个公共点，那么实数c 的取值范围是()、A 、(]()1,12,-+∞B 、(](]2,11,2--C 、()(],21,2-∞-D 、[]2,1--【二】填空题〔本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分、每题5分，总分值30分〕 〔一〕必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答、 9.复数Ｚ＝2(1)1i i+-〔i 是虚数单位〕那么复数Ｚ的虚部等于、10.假设向量()1,1a=，()1,2b =-，那么a 与b 夹角余弦值等于_____________、11.函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩那么1[()]f f e=、 12.计算：1-=⎰、13、18世纪的时候，欧拉通过研究，发明凸多面体的面数F 、顶点数V和棱数E 满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体〔如三棱锥、三棱柱、正方体……〕，归纳出F 、V 、E 之间的关系等式： 、〔二〕选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
届惠州一调数学理科试题及答案
惠州市2019届高三第一次调研考试理科数学2018.07一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.（1）复数52i -的共轭复数是（ ）(A)2i + (B)2i -+ (C)2i -- (D)2i -（2）已知集合{}21M x x ==，{}1N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（）(A){}1(B){}1,1-(C){}1,0(D){}1,1,0-（3）函数22()2cos sin +2f x x x ωω=-的最小正周期为π，则=ω（）(A)32(B)2(C)1(D)12（4）下列有关命题的说法错误的是（）(A)若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题；(B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，； (D)“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. （5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，32a ，5a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的前n 项和n S =（） (A)21n-(B)121n --(C)12n -(D)2n（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。
其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。
当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）(A)(B) (C)(D)（7）若函数2()x f x a-=，()log ||a g x x =（0a >，且1a ≠），且(2)(2)0f g ⋅<，则函数()f x ，()g x 在同一坐标系中的大致图象是（ ）(A)(B) (C)(D)（8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是（ ） (A)6(B)7(C)8(D)9（9）已知1F 和2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为()(A)(B)1(C)1(D)2（10(A)108π(B)72π(C)36π(D)12π（11）已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈且(2)()k x f x -<对任意2x >恒成立，则k 的最大值为（）(A)3(B)4(C)5(D)6（12）设抛物线24y x =的焦点为F ，过点()2,0的直线交抛物线于,A B 两点，与抛物线准线交于点C ，若25ACF BCFSS=，则AF =（ ）(A)23(B)4 (C)3(D)2二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
【数学】广东省惠州市2019届高三上学期第一次调研考试(7月)数学(理)含解析
惠州市2019届高三第一次调研考试 理科数学 2018.07全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）复数52i -的共轭复数是（ ） (A)2i + (B)2i -+ (C)2i --(D)2i -（2）已知集合{}21M x x ==，{}1N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）(A) {}1 (B) {}1,1- (C) {}1,0 (D) {}1,1,0- （3）函数22()2cos sin +2f x x x ωω=-的最小正周期为π，则=ω（ ）(A)32(B) 2(C) 1(D)12（4）下列有关命题的说法错误的是（ ）(A)若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题； (B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；(D)“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. （5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，32a ，5a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ） (A)21n- (B)121n -- (C)12n - (D)2n（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。
20xx届惠州一调数学(理科)试题-及答案.doc
文档来源为 : 从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.惠州市 2019 届高三第一次调研考试理科数学2018.07一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.（ 1）复数 5 的共轭复数是（）(A) 2 i (B) 2 i (C) 2 i (D) 2 ii 2（ 2）已知集合M x x2 1 ，N x ax 1 ，若 N M ，则实数a的取值集合为（） (A) 1(B) 1,1 (C) 1,0 (D) 1,1,0（ 3）函数f (x) 2cos2 x sin2 x+2 的最小正周期为，则= （）3(B) 2 (C) 1 1(A) (D)2 2 （ 4）下列有关命题的说法错误的是（）(A)若“p q ”为假命题，则p 与 q 均为假命题；(B)“x 1”是“x 1”的充分不必要条件；(C)若命题p：x0R，x02 0 ，则命题p： x R， x2 0 ；(D)“sinx 1”的必要不充分条件是“x ”.2 6（ 5）已知各项均为正数的等比数列 a 中， a1 1， 2a3， a5， 3a4成等差数列，则数列 a 的前 n 项n n 和 S n （）(A) 2n 1 (B) 2n 1 1 (C)2n 1 (D) 2n（ 6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。
其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。
当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）(A)(B)(C)(D)（ 7）若函数f (x) a x 2 ， g( x) log a | x |（a 0 ，且 a 1 ），且f (2) g(2) 0 ，则函数 f ( x) ， g ( x) 在同一坐标系中的大致图象是（）文档来源为 : 从网络收集整理(A) (B) (C)（ 8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8 次，得到如下表所示的数据 .观测次数 i 1 2 3 4 5 6 7 8观测数据 a i 40 41 43 43 44 46 47 48在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图 (其中a是这 8 个数据的平均数)，则输出的S 的值是（）(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9x2 y21 a 0, b 0 的两个焦点，（ 9）已知F1和F2分别是双曲线b2a2A 和B 是以 O 为圆心，以 OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 VF2 AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为( ) .word 版本可编辑 .欢迎下载支持.(D)开始S=0i=1输入a ii= i +1S S (a i a)2否i ≥ 8 ?是S= S/8输出 S3+1(B) 3 1 (C) 3 1 (D) 2(A)2 结束（ 10）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 3 2 ，则这个四棱锥外接球的表面积为（）(A) 108 (B) 72 (C) 36 (D) 12（ 11）已知函数f ( x) x x ln x ，若 k Z 且 k( x 2) f (x) 对任意 x 2 恒成立，则 k 的最大值为（）(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6（ 12）设抛物线y2 4x 的焦点为F，过点2,0 的直线交抛物线于A, B 两点，与抛物线准线交于点 C ，若SVACF2，则 AF （）(A) 2 (B) 4 (C) 3 (D) 2 SVBCF 5 3二．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。
广东省惠州市2019届高三第一次调研考试数学（理）试题
⼴东省惠州市2019届⾼三第⼀次调研考试数学（理）试题惠州市2019届⾼三第⼀次调研考试数学试题(理科）（本试卷共4页，21⼩题，满分150分。
考试⽤时120分钟）注意事项：1．答卷前，考⽣务必⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔将⾃⼰的姓名和考⽣号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卡上对应题⽬选项的答案信息点涂⿊，如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题⽬指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案⽆效。
⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求.1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则（）A.N M ?B.N M =C.}3,2{=N MD.)4,1(=N M 2.复数1iz i=-在复平⾯上对应的点位于（） A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限3.已知平⾯向量a ()1,2=-，b ()4,m =，且⊥a b ，则向量53-a b =( ) A. (7,16)-- B.(7,34)-- C.(7,4)-- D.(7,14)-4.已知直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平⾏且与圆：2220x y y ++=相切,则直线1l 的⽅程是( ) A. 3410x y +-= B. 3410x y ++=或3490x y +-= C. 3490x y ++= D. 3410x y +-=或3490x y ++= 5.对于平⾯α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥??,则a α⊥ B.若//,a b b α?,则//a α C.若//,,,a b αβαγβγ==则//a b D.若,,//,//a b a b ββαα??,则//βα6.不等式组201x y y x ≤??≥??≤-?表⽰的平⾯区域的⾯积是( )A.12 B. 0 C. D. 327.已知函数x x x f 3)(3-=，若过点()0,16A 且与曲线()y f x =相切的切线⽅程为16y ax =+，则实数a 的值是( )A.3-B.3C.6D.98.对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m ※n =mn .则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，每⼩题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考⽣只能选做⼀题，两题全答的，只计算前⼀题得分．（⼀）必做题：第9⾄13题为必做题，每道试题考⽣都必须作答． 9.右图是某⾼三学⽣进⼊⾼中三年来第次到14次的数学考试成绩茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为 . 10.已知等差数列{n a },满⾜381,6a a ==,则此数列的前10项的和10S = .11.已知直线与直线01=--y x 垂直，则直线的倾斜⾓=α .12.设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()2f x x =, 则(8.5)f = .13.⼀物体在⼒5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤?=?+>?(单位：N )的作⽤下沿与⼒F 相同的⽅向,从0x =处运动到4x = (单位：m )处,则⼒()F x 做的功为焦.7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 414.（坐标系与参数⽅程选做题）在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆⼼到直线()6R πθρ=∈的距离是 .15.（⼏何证明选讲选做题）如图,AD 为圆O 直径,BC 切圆O 于点E ,,AB BC DC BC ⊥⊥ , 4,1AB DC ==,则AD 等于 .三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分80分．解答须写出⽂字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本⼩题满分12分）已知函数()22,f x x x x R =+∈.(1)求()f x 的最⼤值和最⼩正周期；(2)若28f απ??-=，α是第⼆象限的⾓，求sin 2α. 17.（本⼩题满分12分）某社团组织50名志愿者利⽤周末和节假⽇参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导⽂明新风；2、到指定的医院、福利院做义⼯,帮助那些需要帮助的⼈.各位志愿者根据各⾃的实际情况,选择了不同的活动项⽬,相关的数据如下表所⽰：(1) 分层抽样⽅法在做义⼯的志愿者中随机抽取6名,年龄⼤于40岁的应该抽取⼏名? (2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄⼤于40岁的⼈数的数学期望.18.（本⼩题满分14分）如图,已知三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直,且1OA =,2OB OC==,E 是OC 的中点.(1)求O 点到⾯ABC 的距离；(2)求⼆⾯⾓E AB C --的正弦值.19.（本⼩题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为ns，若570s=，且2722,,a a a 成等⽐数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1n s ??的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<. ABCEO20.（本⼩题满分14分）在平⾯直⾓坐标系x o y 中，点(,)(0)P a b a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22221x y a b +=的左右焦点．已知△12F P F 为等腰三⾓形．（1）求椭圆的离⼼率e ；（2）设直线2P F 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2P F 上的点，满⾜2A M B M =-，求点M 的轨迹⽅程．21.（本⼩题满分14分）已知⼆次函数2(),(0)f x ax bx c a =++≠,且不等式()2f x x <的解集为(12)-，.(1) ⽅程()30f x a +=有两个相等的实根,求()f x 的解析式.(2) ()f x 的最⼩值不⼤于3a -,求实数a 的取值范围.(3) a 如何取值时,函数2()()y f x x ax m =--+(||1m >)存在零点,并求出零点.惠州市2019届⾼三第⼀次调研考试数学 (理科）参考答案与评分标准⼀．选择题：共8⼩题，每⼩题5分，满分40分1.【解析】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ，故}3,2{=N M ，故选C. 2.【解析】1i i -(1)11222i i i +==-+，所以点（11,)22-位于第⼆象限.故选B. 3.【解析】∵⊥a b ,∴4-202m m ?==?=a b ,∴53(7,16)-=--a b .故选A.4.【解析】圆2220x y y ++=的圆⼼为(0,1)-,半径为1r =,因为直线12//l l ,所以,设直线1l 的⽅程为340x y c ++=, 11c =?=-或9c =.所以,直线1l 的⽅程3410x y +-=或3490x y ++=.故选D.(⼆）【解析】对于平⾯α、β、γ和直线a 、b ,真命题是“若//,,,a b αβαγβγ==, 则//a b ”.故选C6.【解析】不等式组表⽰的可⾏域如图所⽰，故⾯积为211121=??.故选A. 7.【解析】设切点为00(,)M x y ，则03003x x y -= ①，∵33)(200-='=x x f k ，⼜切线l 过A 、M 两点，∴0016x y k -=则00201633x y x -=- ②联⽴①、②可解得2,200-=-=y x ，从⽽实数a 的值为21692a k --===-故选D . 8.【解析】从定义出发,抓住,a b 的奇偶性对12实⾏分拆是解决本题的关键,当,a b 同奇偶时,根据m ※n =m n +将12分拆两个同奇偶数的和,当,a b ⼀奇⼀偶时,根据m ※n =mn 将12分拆⼀个奇数与⼀个偶数的积,再算其组数即可.若,a b 同奇偶,有1211121039485766=+=+=+=+=+=+,前⾯的每种可以交换位置,最后⼀种只有1个点(6,6),这时有25111?+=;若,a b ⼀奇⼀偶,有1211234=?=?,每种可以交换位置,这时有224?=; ∴共有11415+=个.故选B⼆．填空题：共7⼩题，每⼩题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考⽣只能选做⼀题． 9．94.5 10．35 11．34π（或135?） 12．1- 13．36 14．15． 59.【解析】从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数为94与95的平均数94.5 .10.【解析】1103810()10()1071035222a a a a S +?+??====.11.【解析】直线与直线10x y --=垂直得1tan l k α=-=，∴34απ=. 12.【解析】(8.5)(5.53)(5.5)(2.53)(2.5)(0.53)f f f f f f =+==+==-+(0.5)(0.5)20.51f f =-=-=-?=-.13.【解析】42()5(34)W F x dx dx x dx ==++=?205x +42234362x x ??+=14.【解析】由4sin ρθ=得圆O 为22(2)4x y +-=,圆O 的圆⼼(0,2)C 直线()6R πθρ=∈的直⾓坐标⽅程为0x -=，所以点(0,2)C 到直线()6R πθρ=∈15.【解析】连接OE ,BC 切圆O 于点E ,OE BC ∴⊥.⼜,AB BC DC BC ⊥⊥，O 是AD 中点，1()2OE AB DC ∴=+.25AD OE ∴== 三、解答题：16.解(1)∵()2222cos sin 2sin cos 244f x x x x x ππ=+=+? ?????2sin 24x π?=+………………………4分∴()f x 的最⼤值为2,……5分，最⼩正周期为22= ………6分(2)由(1)知,()2sin 24f x x π??=+所以2sin 28f απα??-==,即sin α= ………………………8分⼜α是第⼆象限的⾓,所以cos α===……10分所以sin 22sin cos 2ααα?=== ? ………12分 17解：(1)若在做义⼯的志愿者中随机抽取6名,则抽取⽐例为61244=……………2分∴年龄⼤于40岁的应该抽取1824=⼈. ………………………4分 (2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄⼤于40岁的⼈数为ξ, ∵ 6名志愿者中有2⼈的年龄⼤于40岁,其余4⼈的年龄在20到40岁之间, ∴ξ可能的取值为0,1,2. ………………………5分则0224262(0)5C C p C ξ===,1124268(1)15C C p C ξ===,22261(2)15………8分∴ξ的分布列为………10分∴ξ的数学期望为2812012515153E ξ=?+?+?= (12)分18（本⼩题满分14分）解: (1)取BC 的中点D ,连AD 、OD,OB OC OD BC =⊥则、,AD BC ⊥.,BC OAD O OH AD H ∴⊥⊥⾯过点作于则OH ⊥⾯ABC ,OH 的长就是所要求的距离.BC OD === ………………………3分OA OB ⊥、OA OC ⊥,,.OA OBC OA OD ∴⊥⊥平⾯则AD ==,在直⾓三⾓形OAD 中,有OA OD OH AD===…6分（另解:由112,363ABC V S OH OA OB OC OH ?====知(2)连结CH 并延长交AB 于F ,连结OF 、EF .,.,,,OC OAB OC AB OH ABC CF AB EF AB ⊥∴⊥⊥∴⊥⊥⾯⼜⾯则EFC ∠就是所求⼆⾯⾓的平⾯⾓. ……………9分作EG CF ⊥于G ,= 在直⾓三⾓形OAB 中,OA OB OF AB ?== 在直⾓三⾓形OEF 中,EF ===……………12分3076sin arcsin .(arccos )1818EG EFG EFG EF ∠===∠=或表⽰为故所求的正弦值是1830 ……………14分⽅法⼆: (1)以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建⽴空间直⾓坐标系. 则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E ……2分设平⾯ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则由11:20;n AB n AB x z ⊥?=-=知由11:20.n AC n AC y z ⊥?=-=知取1(1,1,2)n =,……4分则点O 到⾯ABC 的距离为111n OA d n ?===……6分 (2) (2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(2,0,0)(0,0,1)(2,0,1)EB AB =-=-=-=- ……8分设平⾯EAB 的法向量为(,,),n x y z =则由n AB ⊥知:20;n AB x z ?=-= 由n EB ⊥知:20.n EB x y ?=-=取(1,2,2).n = (10)分由(1)知平⾯ABC 的法向量为1(1,1,2).n = ……………11分则cos <1,n n>119n n n n ?====? ……………13分结合图形可知,⼆⾯⾓E AB C --的正弦值是1830……………14分 19.（本题满分14分）解：（1）数列{}n a 是等差数列且570s =，∴151070a d +=. ①…2分2722,,a a a 成等⽐数列，∴27222a a a =即2111(6)()(21).a d a d a d +=++②………4分由①，②解得16,4a d ==或114,0(a d ==舍去）…………5分∴42n a n =+ ………6分（2）证明;由（1）可得224n s n n =+， …………7分所以2 11111()2442ns n n n n ==-++.…………8分所以123111111n n nT s s s s s -=+++++111111*********()()()()()41342443541142n n n n =-+-+-++-+--++ 3111()8412n n =-+++. …………10分3111()08412n T n n -=-+<++，∴38nT <. …………11分 1111()0413n n T T n n +-=->++，∴数列{}n T 是递增数列，∴116n T T ≥=.………13分∴1368nT≤<. …………14分20解：（1）设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，由题意,可得212PF F F =,即2c =， ……………2分整理得22()10c c aa++=，得1c a=-(舍)或12c a =，所以12e =. ……………4分（2）由（1）知2,a c b ==,可得椭圆⽅程为2223412x y c +=.直线2PF⽅程为),y x c =- ……………………………………………5分,A B两点的坐标满⾜⽅程组2223412)x y c y x c ?+=??-??,消去y 并整理得2580,x cx -=……6分解得1280,,5x x c ==得⽅程组的解110,x y ==?2285x c y ?=……………………8分不妨设8((0,)5A cB ,设M 的坐标为(,)x y 则8(,5AM x c y =-(,)BM x y =+， …………10分由),y x c =-得c x y =.于是8338(,),55AM x y =-()BM x =…………11分由2AM BM =-得38)(255x x y -?+=-，化简得218150x --=，………………………………13分将y c x y =得210516x c x+=，由0c >得0x >.因此,点M 的轨迹⽅程是218150(0)x x --=>. …14分 21解：∵()2f x x <的解集为(12)-，,∴220ax b x c +-+<（）的解集为(12)-，, ……………………1分∴0a >,且⽅程220ax b x c +-+=（）的两根为12-和即202a 4402a b c b a b c c a-++==-+-+==-??2，∴2()(2)2,(0)f x ax a x a a =+--> ……2分（1）∵⽅程()30f x a +=有两个相等的实根,即2(2)0ax a x a +-+=有两个相等的实根∴222(2)403440a a a a ?=--=?+-=,∴2a =-或23a =…………3分∵0a >,∴23a =, ∴2244()333f x x x =+- …………4分（2）222228(2)()(2)224a a a f x ax a x a a x aa----=+--=++（）∵0a >,∴()f x 的最⼩值为228(2)4a a a---, ……………………5分则228(2)34a a a a---≤-,23440a a +-≤,解得223a -≤≤, …………7分∵0a >,∴203a <≤………………………………8分（3）由2()()0,(0,1)y f x x ax m a m =--+=>>,得2(1)2(2)0a x x a m -+-+= (※)①当1a =时,⽅程(※) 有⼀解12m x =+, 函数2()()y f x x ax m =--+有⼀零点12mx =+； ……………………9分②当1a ≠时, 242(2)(1)a m a m =+-+-??⽅程(※)有⼀解242(2)(1)0a m a m =+-+-=??, 令214440m m ?=+-≥得22m m ≥-≤--或, ||1m >11m m ><-即或，∴ i)当1m >，a =（a ），函数2()()y f x x ax m =--+有⼀零点11x a=-. ……………10分ii) 当2m ≤--时，a 的两根都为正数，∴当a =a =函数2()()y f x x ax m =--+有⼀零点11x a=-.11分ⅲ) 当21m --<<-时，214440m m ?=+-<，0∴?>③⽅程(※)有⼆解242(2)(1)0a m a m =+-+->??,i)若1m >,214440m m ?=+->，a >,（a =），函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x …12分ii)当2m <--时，214440m m ?=+->，a 的两根都为正数，∴当a 0a <函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x 13分ⅲ) 当21m --≤<-时，214440m m ?=+-≤，0∴?>恒成⽴，∴a 取⼤于0(1a ≠)的任意数，函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x…14分。
2019届惠州一调数学(理科)考试试题-第三稿(定稿)x.doc
惠州市2019届高三第一次调研考试2018.07理科数学全卷满分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1)复数丄的共辘复数是( )z-2(A)2 + z (B)—2 + i (C)—2 —i(D)2 —i(2)已知集合M = [x\x2 =1}, 2V = {x\ax = 1},若N Q M ,则实数a的収值集合为()(A) {1} (B) {-1,1} 34(C) {1,0} (D){-1,1,0}3 函数f(x) = 2 cos2cox-sin2cox+2的最小正周期为龙，则69=( )3 . 1(A) - (B) 2 (C) 1 (D)-2 24下列有关命题的说法错误的是( )(A)若“ pyq”为假命题，则”与g均为假命题；(B)“兀=1 ”是“ x » 1 ”的充分不必要条件；(C)若命题/?：G R,>0,则命题-ip V^G R, x2<0；1(D)“sinx = —”的必要不充分条件是” •2 6(5)已知各项均为正数的等比数列｛%｝中，4=1, 2@，条，3他成等差数列，则数列｛匕?｝的前〃项和S n =()（6） “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两 个曲血在同一个圆柱的侧血上，好似两个扣合（牟合）在一起的方 形伞（方盖）。
其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。
2019届广东省惠州市高三上学期第一次调研考试（7月） 数学（理）
惠州市2019届高三第一次调研考试 理科数学 2018.07全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）复数52i -的共轭复数是（ ） (A)2i + (B)2i -+ (C)2i --(D)2i -（2）已知集合{}21M x x ==，{}1N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）(A) {}1(B) {}1,1- (C) {}1,0 (D) {}1,1,0-（3）函数22()2cos sin +2f x x x ωω=-的最小正周期为π，则=ω（ ）(A)32(B) 2(C) 1(D)12（4）下列有关命题的说法错误的是（ ）(A)若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题； (B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；(D)“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. （5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，32a ，5a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ） (A)21n- (B)121n -- (C)12n - (D)2n（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。
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a惠州市 2019 届高三第一次调研考试理科数学2018.07一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.（1） 复数5i - 2的共轭复数是（ ） (A) 2 + i (B) -2 + i (C) -2 - i (D) 2 - i（2） 已知集合 M ={x x 2= 1}， N = {x ax = 1}，若 N ⊆ M ，则实数 a 的取值集合为（）(A){1}(B) {-1,1}(C) {1,0}(D){-1,1, 0}（3） 函数 f (x ) = 2 c os 2x - s in 2 x +2 的最小正周期为，则= （）3 (A)(B) 22(C) 1 1 (D)2（4） 下列有关命题的说法错误的是（）(A) 若“ p ∨ q ”为假命题，则 p 与q 均为假命题；(B) “ x = 1 ”是“ x ≥ 1”的充分不必要条件；(C)若命题 p ：∃x ∈ R ，x 2 ≥ 0 ，则命题⌝p ：∀x ∈ R ，x 2 < 0 ；(D)“ sin x =0 01”的必要不充分条件是“ x =”.2 6（5）已知各项均为正数的等比数列{a n } 中，a 1 = 1， 2a 3 ， a 5 ， 3a 4 成等差数列，则数列{a n } 的前 n 项和 S n = （ ）(A) 2n -1(B) 2n -1 -1(C) 2n -1(D) 2n（6） “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。
其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。
当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）(A)(B) (C)(D)（7）若函数 f (x ) = a x -2 ， g (x ) = log | x |（ a > 0 ，且 a ≠ 1），且 f (2) ⋅ g (2) < 0 ，则函数 f (x ) ， g (x )在同一坐标系中的大致图象是（）3+13 3 ⎨ ⎩(A)(B) (C) (D)（8） 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次，得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中 a 是这 8 个数据的平均数)，则输出的 S 的值是（ ） (A) 6(B) 7 ( C) 8(D) 9x 2 y 2（9） 已知 F 1 和 F 2 分别是双曲线 a 2 - b2 = 1(a > 0, b > 0) 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以 OF 1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 F 2 AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ()(A)(B)-12(C)+1(D) 2（10） 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥外接球的表面积为（ ）(A) 108(B) 72 (C) 36(D) 12（11） 已知函数 f (x ) = x + x ln x ，若 k ∈ Z 且 k (x - 2) < f (x ) 对任意 x > 2 恒成立，则 k 的最大值为（ ）(A) 3(B) 4(C) 5 (D) 6（12） 设抛物线 y2= 4x 的焦点为 F ，过点(2, 0) 的直线交抛物线于 A , B 两点，与抛物线准线交于点C ，若S ACF S BCF = 2，则 AF = （ ） (A)2 53(B) 4 (C) 3 (D) 2二．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。
⎧x + y -1 ≤ 0 （13） 若实数 x ，y 满足的约束条件⎪x - y +1 ≥ 0 ，则函数 z = 2x + y 的最大值是．⎪y +1 ≥ 02 开始S =0S = S + (a - a )2i 输入 a i否i ≥ 8 ?是 i= i +1i =1输出 S结束S = S / 8观测次数i 12345678 观测数据 a i40414343444647483 57D3 2 a (2,1), b a b 与b 共线，则 的值为 B（14） 已知向量 == (x , -1) ，且 - x．（15） 某公司招聘 5 名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中 2 名英语翻译人员不能分给同一部门，另 3 名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是 ．（ 16） 已 知 数 列 {a n } 是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 ， 对 任 意 大 于 2 的 正 整 数n ， 记 集 合{x x = a i+ a j, i ∈ N , j ∈ N ,1 ≤ i < j ≤ n }的元素个数为c n，把{c n} 的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第 17 行由左向右数第 10 个数为 ．c 3 c 4 c 5c 6 c 7c 8 c 9c 10c 11c 12…………三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2⎛ ⎫ 5（17）（本小题满分 12 分）在∆ABC 中，锐角C 满足2 s in C - cos 2C + ⎪ = .⎝⎭（1）求角C 的大小；（2）点 P 在 BC 边上， ∠PAC =求∆ABC 的面积。
， PB = 3 ， sin ∠BAP = ，3 38（18）（本小题满分 12 分）如图，直四棱柱 ABCD - A B C D 的底面是菱形，侧面是正方形， ∠DAB = 600 ， E 是棱CB 的延1 1 1 1长线上一点，经过点 A 、C 1 、 E 的平面交棱 BB 1 于点 F ， B 1 F = 2BF ．（1） 求证：平面 AC 1 E ⊥ 平面 BCC 1 B 1 ； 1C 1（2） 求二面角 E - AC 1 - C 的平面角的余弦值．A 11FCABE（19）（本小题满分 12 分）x 2 y 2 2如图，椭圆 E ： + a 2 b 2= 1(a > b > 0) 经过点 A (0, -1) ，且离心率为 ． 2D3 ⎫4 ⎩⎭甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数1020204010（1） 求椭圆 E 的方程；（2）经过点(1,1) ，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同两点 P ，Q （均异于点 A ），证明：直线 AP 与 AQ 的斜率之和为定值．（20）（本小题满分 12 分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪 70 元，每单抽成 2 元；乙公司无底薪，40单以内(含 40 单)的部分每单抽成 4 元，超出 40 单的部分每单抽成 6 元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 100 天的送餐单数，得到如下频数表：（1） 现从甲公司记录的这 100 天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于 40 的概率；（2） 若将频率视为概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙公司送餐员日工资为 X (单位：元), 求 X 的分布列和数学期望；（ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.（21）（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ( x - 2) e x + a (a ∈ R ) ，（1） 试确定函数 f( x ) 的零点个数；（2） 设 x 1 ， x 2 是函数 f( x ) 的两个零点，证明： x 1 + x 2 < 2 ．（22）（本小题满分 10 分）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C⎛2, ，半径 r = ． 4 ⎪ ⎝ ⎭ （1）求圆 C 的极坐标方程；（2）若∈ ⎡0,⎫，直线l 的参数方程为⎧x = 2 + t c ost 为参数），⎣ ⎪ ⎨y = 2 + t sin （ 直线l 交圆 C 于 A 、B 两点，求弦长 AB 的取值范围．AC BC AF BF a max一、选择题：惠州市 2019 届高三第一次调研考理科数学参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B DCDABABCCBD（5）【解析】A ；设{a } 的公比为 q ，则2a= 2a + 3a ，∴2a q 2 = 2a + 3a q ，∴2q 2 = 2 + 3q ，n534333∴ q = 2 或q = - （舍），∴ S = a + a +… + a = 1+ 2 +… + 2n -1 = 2n -1 ； 2n 1 2 n（6）【解析】B ；因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图是一个圆。
俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有 2 条对角线且为实线的正方形，故选 B ； （7）【解析】A ；由题意 f ( x ) = a x -2 是指数型的， g ( x ) =logx 是对数型的且是一个偶函数，由f (2)g (2) < 0 ，可得出 g (2) < 0 ，故log 2 < 0，故0 < a < 1，由此特征可以确定 C 、D 两选项不正确，且 f ( x ) = a x -2 是一个减函数，由此知 B 不对，A 选项是正确答案，故选 A ；（10）【解析】C ；可求出正四棱锥的高为 3．设其外接球的半径为 R ，则由两者的位置关系可得(3 - R )2+ 32 = R 2 ，解得 R = 3 ，所以 S = 4R 2 = 36．故选 C.（1）【解析】B ；考虑直线 y = k (x - 2) 与曲线 y =f (x ) 相切时的情形。
f (m ) - 0 设切点为( m ，f (m )），此时 = m - 2f ' (m ) ，即 m + m ln m = 2 + ln m ，化简得： m - 4 - 2 ln m = 0 ，m - 2设 g (m ) = m - 4 - 2 ln m ，由于 g (e 2 ) = e 2 - 4 - 2 ln e 2 < 0 ， g (e 3) = e 3 - 4 - 2 ln e 3 > 0 。
故e 2 < m < e 3 ，所以切线斜率 k =f '(m )=2 + ln m 的取值范围是(4, 5) ，又 k ∈ Z ，∴ k = 4 ，选 B ；（12）【解析】D ；设直线l : y = k ( x - 2) ， A ( x 1, y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) ，将直线方程代入抛物线方程得：k 2 x 2 - 4 (1+ k 2 ) x + 4k 2 = 0 ，由韦达定理得： x 1 ⋅ x 2 = 4 ①，分别过点 A , B 作准线的垂线 AA 1, BB 1 ，垂足分别为点 A , B ，∴S ACF = = = = x 1 +1 = 2 ，即5x - 2x + 3 = 0②，解得 11S B C F x 2+1 5x 1 = 1 ，∴ AF 293= 2 ，故选 D 。