初一数学一元一次方程优秀教案

一元一次方程

一、 知识结构导入

2 3(或几个数值)，

而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。 ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 （二）等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c。

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c = b

c 。

（三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （四）去括号法则

1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。 （五）解方程的一般步骤

1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x = b

a

)

二、 知识点回顾+典型例题讲解+变式练习

知识点1：方程的有关概念

⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程

解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 . 典型例题

例1、 下列方程中不是一元一次方程的是（ ）. A ．x=1 =3x-5 =y-2

2

x

=5x 例2、 如果(m-1)x |m|

+5=0是一元一次方程，那么m ＝＿＿＿．

例3、 一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 .

例4、根据实际问题列方程。

（1）世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨若已知大象的重量（如X 吨）如何求蓝鲸的重量

（2）俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。

问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少（设蓝布料买了X 尺）

例5、 若关于x 的一元一次方程2313

2

x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是（ ）

A ． 27

B ．1

C ．1311-

D ．0

变式练习

1、下列各式：①3x+2y=1 ②m-3=6 ③x/2+2/3= ④x2+1=2 ⑤z/3-6=5z ⑥(3x-3)/3=4 ⑦5/x+2=1 ⑧x+5中，一元一次方程的个数是（ ）

Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4 2、若方程3(x-1)+8=2x+3与方程3

25x

k x -=+的解相同，求k 的值. 3、已知2x

1

-m +4=0是一元一次方程，则m= .

4、若关于x 的方程2(x-1)-a=0的解是x=3，则a 的值是（ ）

A 、4

B 、-4

C 、 5

D 、 -5 5、根据实际问题列方程。 （1）x 的2倍与3的差是5.

（2）长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽.（设长方形的宽为x ）

（3）甲种铅笔每只元，乙种铅笔每支元，用9元钱买了两种共20支，两种铅笔各买了多少支（设甲种铅笔买了x 支）

知识点2：等式及其性质

⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：等式的性质① 如果，那么 ；

等式的性质② 如果，那么 ；如果，那么 .

典型例题

例1、已知等式，则下列等式中不一定．．．

成立的是（ ） （A ） （B ）

（C ） （D ）

例2、下列说法正确的是（ ）

A 、在等式ab=ac 中，两边都除以a ，可得b=c

B 、在等式a=b 两边都除以c 2

+1可得

1

1

2

2

+=+c

b

c

a

C 、在等式

a

c

a b =两边都除以a ，可得b=c D 、在等式2x=2a 一b 两边都除以2，可得x=a 一b 变式练习

1、将等式4x=2x+8变形为x=4,下列说法正确的是（ ） A 运用了等式的性质1，没有运用等式的性质2 B 运用了等式的性质2，没有运用等式的性质1 C 既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2 D 等式的两条性质都没有运用

2、（1）在等式3x-4=5的两边都 得3x=9，依据是 . （2）在等式

x x =-2

1

3的两边都 得2x-3=6x ，依据是 . 知识点3： 解一元一次方程

解一元一次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 典型例题

例1、 解方程4

1

31312-+

=--

y y y . 例2、 解方程：

111623

x x x ---+=. 例3、 解方程 23{32[1

2

(x-1)-3]-3}=3

例4、如果2005200.520.05x -=-,那么x 等于（ ） (A) (B) (C) (D)

例5、 要解方程(x+=9x ,最简便的方法应该首先（ ）