高二 第五讲 求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律(教师版)
最大电功率计算公式
最大电功率计算公式
最大电功率计算公式，是用来计算电路中所能输出的最大功率的公式。
在电路中，电流和电压是互相影响的，而功率则是电流和电压的乘积。
当电路中的电阻固定时，为了让电路输出最大功率，需要使电流和电压达到最佳匹配。
在直流电路中，最大电功率的计算公式为P = V^2/R，其中P表示功率，V表示电压，R表示电阻。
根据这个公式，我们可以看出，当电阻固定时，电压越高，功率也就越大；同样地，当电压固定时，电阻越小，功率也越大。
在交流电路中，最大电功率的计算公式为 P = Vrms^2/R，其中P表示功率，Vrms表示电压的有效值，R表示电阻。
交流电路中的电压是变化的，而有效值是指交流电压的平方均值的平方根。
当电阻固定时，为了使交流电路输出最大功率，需要使电阻与电压的相位差为零。
这时，功率达到最大值。
最大电功率计算公式的应用非常广泛。
在实际生活中，我们经常需要计算电路中所能输出的最大功率，以便设计更高效、更稳定的电路。
例如，在太阳能发电系统中，我们需要根据最大电功率计算公式来确定太阳能电池板的最佳工作点，以提高太阳能的利用效率。
最大电功率计算公式是用来计算电路中所能输出的最大功率的重要工具。
通过合理选择电压和电阻，我们可以使电路达到最佳匹配，
输出最大功率。
这对于提高电路效率、节约能源非常重要。
电源的输出功率和电路的最大功率word精品
电源的输出功率和电路的最大功率有关求“电源的最大输出功率”、“电路中某部分消耗的最大功率” 或“电源的效率”等问题，在解题中容易出现一些错误，本文着重阐述电源的输出功率及其变化规律。
并举例说明如何求电路的最大功率。
电源输出功率指的是电源提供给外电路用电器的功率。
在数值上等于UI。
电源发出的功率，实质就是电源释放的功率(又称为电源的总功率)，它是电源通过非静电力将其他形式的能转化为电能的功率。
在数值上等于£I o电源的效率指的是电源的输出功率与电源总功率的比值,即号如果电源的电动势为£，内电阻为r，外电路的电阻为R,通过电路的电流強度为I，根据全电路欧姆定律I = 亠和U =凤R + r则P. = = *R = ■- R出[R+iJ (R + r)2对于给定的电源，一般它的电动势和内电阻是不变的，所以从上述表达式中不难看出：电源的输出功率P出是随着外电路的电阻R而变化的。
若用图象表示P出与R关系，从图象1P出梍R图像可进一步看出电源输出功率随外电阻变化的规律：(1) 当外电路电阻R小于电源内电阻r时，电源输出功率随着外电路电阻的增大而增大。
UI(2) 当外电路电阻R大于电源内电阻r时，电源输出功率随着外电路电阻的增大而减小。
(3) 当外电路电阻R等于电源内电阻r时，电源输出功率最大。
其最大输岀功率由％(R +町电源输出功率最大时，电源的效率并不高，此时电源的效率UI K［例一］电源的电动势c =10伏特，内电阻r=1欧姆，外电路由定值电阻R1可变电阻R2并联组成(如图2)R1=6欧姆。
求：(I)当R2调到何值时，电源输出功率最大？最大输出功率是多少？(2)要使电源输出功率为16瓦特，R2应调到何值？这时电源的效率是多少？——2——解：(1)电源输出最大功率的条件是R外=尺故有R 十％= r将r=l欧姆，R1=6欧姆代人上式.解得Ra=1.2 欧姆。
电源的最大输出功率为：/ 10a“F厂石’我厂强瓦特)⑵电源的输岀功率I' = —代入数据:岀(R +r)16 = ^X(R<l)a解得：R=4欧姆或R抇=0. 25欧姆。
高二 第五讲 求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律(教师版)
For personal use only in study and research; not for commercialuse第五讲 求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律（教师版）【问题1】如图1所示的电路，若电源的电动势为E ，内电阻为r ，外部电路有滑动变阻器R ，问在什么条件下电源的输出功率最大？设电源的输出功率为P ，端压为U ，流过电源的电流为I 。
方法一：运用P~R 函数关系法：因为UI P =、IR U =和Rr EI +=， 所以22)(R r RE P +=，得R r Rr E P ++=222。
可见，当R Rr =2，即r R =时P 有最大值， 且最大值rE P 42max=。
P~R 的函数图像如图2所示。
①当R=r 时，电源的输出功率最大，P m =rE 42。
②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。
③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。
方法二：运用P~I 函数关系法因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2-=，推得rE r E I r P 4)2(22+--=。
可见，当rEI 2=时P 有最大值， 且最大值rE P 42max=。
P~I 的函数图像如图3所示。
方法三：运用P~U 函数关系因为UI P =、r U E I -=，所以rU U r E P 2-=，图1图3图2推得rE E U r P 4)2(122+--=。
可见，当2EU =时P 有最大值， 且最大值rE P 42max=。
P~U 的函数图像如图4所示。
【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功率为rE 42，此时2E U =，r E I 2=。
此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电源的最大输出功率。
“等效电源”解决功率问题【题目2】如图所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？方法：（1）对定值电阻，直接运用公式。
高中物理浅析电源的最大输出功率专题辅导
浅析电源的最大输出功率山东 宋连义一、电源的最大输出功率在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R 的关系是：P 出=I 2R=.r 4R)r R (E Rr 4)r R (RE )r R (RE 222222+-=+-=+由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即R=r ）时，电源输出功率最大，最大输出功率为r 4E P 2m =. 电源的输出功率P 出与外电阻R的关系可以用P 出—R 图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R 1和R 2，且R 1R 2=r 2（请同学们自己证明）. 由图象还可以看出，当R<r 时，若R 增大，则P 出增大；当R>r 时，若R 增大，则P 出减小.注意：1. 推导此关系式时，R 是可变电阻，r 是定值电阻. 当外电阻等于内电阻，即R=r 时，电源输出功率最大，最大输出功率为r 4E P 2m =；若R 与r 不相等，则R 值越接近r的值，P 出越大.2. 电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量. 电源的效率Rr11r R R )r R (I R I 22+=+=+=η，所以当R 增大时，效率η提高. 当R=r 时，电源有最大输出功率，但效率仅为50％，效率并不高.二、电源的外特性曲线如图2所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率，当2EU =时，电源输出功率最大. （请同学们想一想，为什么？）三、典例分析例1、如图3所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？（3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？解析（1）R 0消耗的功率020R U P =，由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大.（2）可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E ′=V 34V 2122E r R R 00=⨯+=+，等效内阻r ′=Ω=Ω+⨯=+321221r R rR 00，当R=r ′时，即32R =Ω时R 上消耗的功率最大，.W 32W 324)34(r 4E P 22max R =⨯=''=（3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即r RR RR P 00=+=外时，代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 最大输出功率.W 1W 142r 4E P 22max=⨯==例2、如图5所示的电路中，当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同. 已知R 1=9Ω，R 2=7.2Ω，求当K 断开时R 1上消耗的功率P 和K 闭合时R 1上消耗的功率P 1之比.解析：K 闭合时，R 1、R 2并联，其并联电阻为=+=212112R R R R R 4Ω，由于当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据2121r R R =可得==121R R r 6Ω，所以有：当K 断开时R 1上消耗的功率21)rR E (P +=·225E 9R 21=；当K 闭合时R 1上消耗的功率925E 4R )R r R E(P 21212121⨯=⋅+=，所以有：.49P P 1=。
《电工基础》教案1-9电源的最大输出功率
第周第课时月日课题电源的最大输出功率
知识目标理解电源最大功率输出定理
能力目标掌握负栽获得最大功率的条件
教学内容及组织教法
[课题引入]1、提问相关知识2、引入本节课题
在闭合电路中，电源电动势所提供的功率，一部分消耗在电源的内电阻r上，另一部分消耗在负载电阻R上。
电源输出的功率就是负载电阻R所消耗的功率，即 P＝RI2
当R变化时，R为何值，负载能从电源处扶得最大的功率
根据全电路欧姆定律
将I代入负载电阻R所消耗的功率P= RI2中
因为电源电动势E、电源内阻r是恒量，只有当分母最小时功率P有最大值．所以只有R=r时，P值最大。
使负载获得最大功率的条件也叫做最大功率输出定理，当负载电阻R与电源内阻r相等时．电源输出
功率最大(负载获得最大功率Pm)，即当R=r时，
在无线电技术中，把负载电阻等于电源内阻的状态叫做负载匹配负载匹配时，负载(如扬声器)可以获得最大的功率。
【例题】在图所示电路中，R1=2，电源电动势E=10V，
内阻r=0.5Ω，R P为可变电阻。
可变电阻Rr的阻值为多少它才可获得最大功率，Rp消耗的最大功率为多少·解：要使可变电阻Rp获得最大功率，可将(R+r)视为内阻，利用最大功率输出定理，可以求出
当Rp=2.5Ω时，消耗的最大功率为
[复习与巩固] 1、复述本节要点
课后语。
电源输出功率及有关的几个重要推论
电源的输出功率及有关的几个重要推论摘要：通过对电源输出功率问题的分析研究，总结出比较实用的电源的输出功率及有关的几个重要推论，以便快速准确解题。
关键词：电源输出功率；等效电源；等效内阻；重要推论电源的输出功率问题是高频出现于各类试卷中的典型题目.现就电源的输出功率及有关的几个重要推论简要探讨其后，以便进一步理解和快速解答此类问题.一、电源输出功率的变化规律探讨 1.对于如图1所示的纯电阻电路，电源电动势E ，内阻为r ，当滑动变阻器R 的滑片移动时，试分析电源的输出功率P 出如何变化？因P 出＝I 2R ＝E 2R (R ＋r )2＝E 2(R －r )2R ＋4r .则电源的输出功率P 出随R 的变化规律大致如图2曲线所示，即：①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r ．②当R >r 时，随着R 的增大输出功率越来越小．③当R <r 时，随着R 的增大输出功率越来越大． 针对电源的最大输出功率，由R ＝r 和欧姆定律知：④当端电压2E U =时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r ，⑤当总电流rE I 2=时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r .2.对于图3所示的电路等，可结合等效电源法用上述推论快速解答问题.即当R 2= r ′（r ′为等效内阻，即r ′＝R 1+r ）时，滑动变阻器R 2消耗的功率最大，且P 2m =rE '42…特别说明：上述推论成立有条件的，即电路为纯电阻电路，且内阻及等效内阻必须为定值电阻.典例1. 如图3所示的电路，已知电源电动势E ＝5 V ，内阻＝2 Ω，定值电阻R 1＝0.5 Ω，滑动变阻器R 2的阻值范围为0～10 Ω.求：(1)当滑动变阻器R 2的阻值为多大时，电阻R 1消耗的功率最大？最大功率是多少？ (2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？ (3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？ 解析：(1)定值电阻R 1消耗的电功率为P 1＝I 2R 1＝E 2R 1(R 1＋R 2＋r )2，可见当滑动变阻器的阻值R 2＝0时，R 1消耗的功率最大，最大功率为P 1m ＝E 2R 1(R 1＋r )2＝2 W.· E r SR P 图1 图2图3(2)将定值电阻R 1看做电源内阻的一部分，则等效电源的等效内阻r ′＝R 1＋r ＝2.5 Ω，等效电动势仍为E ，故当滑动变阻器的阻值R 2＝r′＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P 2m ＝E 24r ′＝)(412r R E +=2.5 W.(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R 1＋R 2＝r ，即R 2＝r －R 1＝(2－0.5) Ω＝1.5 Ω时，电源有最大输出功率，最大功率为P m ＝E 24r ＝3.125 W.二、电源输出功率非最大时的电阻、电流和电压的变化规律探讨当P 出<P m 时，每个输出功率P 对应两个外电阻R 1和R 2，两个电流I 1和I 2，两个外电压U 1和U 2，它们的关系如下：①由Ｐ＝I 2R =R rR E 2)(+，即222Pr Pr)2(+--R E PR ＝０ ，分别设两个根为R 1、R 2，整理得：r PE R R 2221-=+ 和221r R R =. ②由I Ir E UI P )(-==整理得，02=+-P EI rI ，由韦达定理等得：rEI I =+21和r P I I =21．③ 由UI P ==rU E U)(- 整理得，0Pr 2=+-EU U ，由韦达定理等得：E U U =+21和Pr 21=U U典例２.如图４甲所示电路中，R 为电阻箱，电源的电动势为E ，内阻为r ．图乙为电源的输出功率P 与电流表示数I 的关系图象，其中功率P 0分别对应电流I 1、I 2，外电阻R 1、R 2．下列说法中正确的是（ ）A ．I 1+I 2＞rE B.r EI I =+21 BC ．rR 1＞2R r D ．r R 1=2R r解析：由闭合电路欧姆定律得：U =E ﹣Ir ，则输出功率为：P =UI =EI ﹣I 2r ，故有，整理得：rEI I =+21，故A 错误，B 正确； 图４根据电功率表达式，P 0==，且rR EI +=，则有：；整理得：221r R R =，则C 错误、D 正确,；故答案为BD ．巩固练习：1.在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(E 、r 是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P 随外电阻R 变化的规律如图5所示，则( )A ．当R ＝r 时，电源有最大的输出功率B ．电源有最大的输出功率时电源的效率η＝100%C ．电源的总功率P ′随外电阻R 的增大而增大D ．电源的输出功率P 随外电阻R 的增大而增大2．某同学将一直流电源的总功率P E 、输出功率P R 和电源内部的发热功率P r 随电流I 变化的图线画在同一坐标系内，如图6所示，根据图线可知( )A ．反映P r 变化的图线是bB ．电源电动势为8 VC ．电源内阻为2 ΩD ．电源的最大输出功率为2W3. 将阻值相等的R 1和R 2串联后接在一个稳压电源上，两个电阻均是用金属丝绕制而成的，设R 1温度不变，对R 2加热或冷却，则关于R 2的电功率变化情况，下列说法正确的是( )A. 加热变大，冷却变小B. 加热变小，冷却变大C. 加热、冷却都变小D. 加热、冷却都变大4. 在一些电路中，我们常可以将一部分含电源的未知电路等效成一个不知内阻和电动势的电源.如图7所示，电路虚线框内的各元件参数未知但均为定值，当它的输出端a 、b 间分别接入不同阻值的电阻R x 时，电流表有不同读数I ，则（1）表格中①、②的数值应为（ ） A ．①＝28Ω②＝0.1A B ．①＝38Ω②＝0.2A C ．①＝48Ω②＝0.3A D ．①＝58Ω②＝0.4A（2）R x 为多大时其消耗的功率最大？最大功率为多少？ （3）与10Ω电阻消耗功率相等的另一电阻阻值是多大？5. 如图8所示电路中，R 为电阻箱，电源的电动势为E ，内阻为r 。
2019年高考物理专题复习：电源最大功率问题的几种解法
电源最大功率问题的几种解法关于学习的“三部曲”，西方有的学者总结为”3W ”，就是“1.是什么(What) 2.为什么(Why) 3.怎么样(How)”。
中国学者总结为“知其然知其所以然和举一反三”。
把它用到物理学习上，就是说，首先要知道某个知识，还要知道这个知识为什么是这样的，最后，还有应用这个知识解决问题。
但是，有的人知其然不知其所以然，照本宣科，死记硬背，套用公式，就会造成错误。
本文以电源最大输出功率问题为例加以说明。
关于电源最大输出功率问题，1980年代的教科书上有这个实验，以后没有了。
高考也以计算题考过，全国卷考过，江苏卷考过，上海卷考过，每题都不同。
可见此问题的重要。
本文从基本问题谈起。
一、电源最大输出功率问题的基本问题如下图所示，电源电动势为E=6V ，内阻为=r 2Ω，外电路接一滑动变阻器R ，求电源输出功率最大的条件及其值。
【解法1】公式法电源输出功率为R I p 2==22)(r R RE +=r Rr R E 4)(22+- 当Ω==2r R 时，电源输出功率最大值为W rE p m 5.442==. 【解法2】图象法根据R I p 2==22)(r R RE +=2)2(36+⋅R R 作出R p -图象如下：PR0.511.522.533.544.550123456789101112131415161718192021PR从图象可以看出，当Ω=2R 时，电源输出功率最大值为W p m 5.4=. 【解法3】求导数法电功率表达式：22()E P R R r =+，根据求导公式2'')'(vuv v u v u -=，得导数：=)('R P 4222)()(2)(r R r R R E r R E ++⋅-+⋅=42)()()(r R R r r R E +-⋅+⋅，当r R =时，导数的分子为零，即此时有极大值，将Ω==2r R 代入P 式得最大值W p m 5.4)22(2622=+⨯=. 二、变式如下图所示，电源电动势为E=6V ，内阻为=r 2Ω，外电路接一滑动变阻器R 和一定值电阻Ω=5.00R ，求:（1） 滑动变阻器的功率最大的条件及其最大值。
电源电动机的最大输出功率
电源\电动机的最⼤输出功率2019-07-21电源、电动机是⾼中物理中常见的能量转化装置，电源是把其他形式的能（如,机械能，化学能，光能……）转化为电能的装置，⽽电动机是把电源提供的电能转化为其他形式能量的装置，且能量在转化过程中总能量守恒.电源对外做功的多少通常⽤电源的输出功率来量度，根据能的转化和守恒定律（不计导线上能量损失及其他能量损失.如,导线上的电磁损失），电源的总功率EI被分为两部分：⼀部分为电源内部电阻产⽣的内能I2r；⼀部分为电源的输出功率P输，有公式EI=I2r+P输.电动机对外做功的多少也可以⽤输出功率来量度，根据能的转化和守恒定律，电动机正常⼯作时消耗的功率UI 也被分为两部分：⼀部分为电动机内部电阻产⽣的内能I2r；⼀部分为电动机的输出功率P输，有公式UI=I2r+P输.在闭合电路中，电源的输出功率可表⽰为P输=IE－I2r=－I2r+IE（E，r为常数），由公式可知P随I的变化规律满⾜⼀元⼆次函数，由数学知识可知：当电流I=-b/2a=E/2r时，输出功率有最⼤值为Pmax=（4ac-b2）/4a=E2/4r，此时电源的效率为η=P输EI×100%=50%.公式P输=IE－I2r对于任何电路都是成⽴的，所以外电路可以是纯电阻电路，也可以是⾮电阻电路，特殊地当外电路为纯电阻时，电源的输出功率还可表⽰为：P输=I2R=RE2/（R+r）2=RE2/［（R-r）2+4Rr］，由数学知识可知：当外电阻等于内电阻（即R=r时，此时电路中的电流为E/2r），电源的输出功率有最⼤值为Pmax=E2/4r，电源的效率为50%，仍满⾜上述规律.对电动机⽽⾔，正常⼯作时，加在电动机两端的电压U应该为定值.电动机的输出功率为P输=UI-I2r（r为电动机线圈电阻，也为定值），同样也为关于电流I的⼀元⼆次⽅程，由数学知识可知：当电流I=-b/2a=U/2r时，输出功率有最⼤值为Pmax=（4ac-b2）/4a=U2/4r，此时电动机的效率为η=P输UI×100%=50%.由以上分析不难看出：对于⼀个特定的电源（E，r为定值）和特定的电动机（U、r为定值）⽽⾔，能够对外输出的最⼤功率是⼀个定值，其最⼤值分别为Pmax=E2/4r和Pmax=U2/4r.此时电路中的电流为I=E2r和I=U2r，电源内阻和电动机内阻上消耗的电压分别为E2和U2，效率为50%.例1 已知四个电源，电动势均为2 V，内阻分别为r1=0.5 Ω，r2=1 Ω，r3=2 Ω，r4=4 Ω；现⽤这些电源给⼀个阻值R=2 Ω的电阻供电，则哪个电源使R消耗的功率最⼤.解析：由于R是定值电阻，由功率公式P=I2R可知，当流过R的电流越⼤时，R消耗的功率越⼤，所以当⽤内阻为r1=0.5 Ω的电流供电时，R消耗的功率最⼤.反思：在这⾥很容易产⽣这样的错误：R消耗的功率，也就是电源的输出功率，当R=r时电源的输出功率最⼤，因此可得出结论当⽤内阻为r3=2 Ω的电源供电，R消耗的功率最⼤.造成错解的原因在于没有搞清电源最⼤输出功率的条件.“当R=r时电源的输出功率最⼤”是对某个确定（E，r）的电源⽽⾔的，对不同的电源，其最⼤输出功率Pmax=E2/4r是不同的.两者不能混为⼀谈.例2 某⼀⽤直流电动机提升重物的装置，重物的质量为50 kg，稳定电压U=120 V，不计各处摩擦，当电动机以0.9 m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I=5 A，求（1）电动机的线圈电阻为多少？（2）电动机对该重物的最⼤提升速度是多少？此时电动机消耗的功率多⼤？（3）若因故障电动机不能转动，此时通过电动机的电流多⼤？电动机消耗的功率多⼤？解析：（1）根据能的转化和守恒定律有UI=mgv+I2r,所以r=6 Ω.（2）当电动机有最⼤输出功率时对应有最⼤提升速度 U24r=mgvmax,所以vmax=43 m/s流过电动机的电流为I=U2r=10 A电动机消耗的功率为P=UI=1200 W（3）电动机不转动，电压全部加在线圈电阻上，相当于纯电阻电路，此时流过电动机电流为I=Ur=20 A. 电动机消耗的功率为P=UI=2400 W.注：本⽂为⽹友上传，不代表本站观点，与本站⽴场⽆关。
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For personal use only in study and research; not for commercialuse第五讲 求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律（教师版）【问题1】如图1所示的电路，若电源的电动势为E ，内电阻为r ，外部电路有滑动变阻器R ，问在什么条件下电源的输出功率最大？设电源的输出功率为P ，端压为U ，流过电源的电流为I 。
方法一：运用P~R 函数关系法：因为UI P =、IR U =和Rr EI +=， 所以22)(R r RE P +=，得R r Rr E P ++=222。
可见，当R Rr =2，即r R =时P 有最大值， 且最大值rE P 42max=。
P~R 的函数图像如图2所示。
①当R=r 时，电源的输出功率最大，P m =rE 42。
②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。
③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。
方法二：运用P~I 函数关系法因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2-=，推得rE r E I r P 4)2(22+--=。
可见，当rEI 2=时P 有最大值， 且最大值rE P 42max=。
P~I 的函数图像如图3所示。
方法三：运用P~U 函数关系因为UI P =、r U E I -=，所以rU U r E P 2-=，图1图3图2推得rE E U r P 4)2(122+--=。
可见，当2EU =时P 有最大值， 且最大值rE P 42max=。
P~U 的函数图像如图4所示。
【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功率为rE 42，此时2E U =，r E I 2=。
此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电源的最大输出功率。
“等效电源”解决功率问题【题目2】如图所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？方法：（1）对定值电阻，直接运用公式。
R 0消耗的功率0200R U p =，由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大.（2）对可变电阻，运用等效电源法。
可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图所示。
（断路电压U=E ，短路电流I M =E/r ）等效电源电动势E ′=V E r R R 3400=+，等效电源内阻r ′=Ω=+3200r r R R ，当R=r ′时，即R=2/3Ω时R 上消耗的功率最大，W rE p M324/2/==（3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大。
即r R R RR =+0时，代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大.最大输出功率/2/4rE P M ==1W 【题目3】图中所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率?方法一：等效电源法。
将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图虚线框所示。
则等效电源的电动势E E ='，内阻r R r +=1'， 由例1的结论可知，当r R r R +==1'时，)(4'4'122r R E r E P m +== 方法二：常规思想法。
)(4)]([)(1212212r R Rr R R E R r R R E R I P +++-=++== 显然，r R R +=1时，)(412r R E P m +=典型案例：1．右图所示的电路中，电源的电动势E=5V ， r=4Ω，R=90Ω，R 0为可变电阻，在R 0由0增大到400Ω的过程中，求：⑴可变电阻R 0上消耗热功率最大的条件和最大值。
⑵电源的内阻r 和固定电阻R 上消耗的最小功率之和。
解：（1）当R 0=（R+r ）=94Ω时，R 0有最大热功率，P 0=0.066W （2）当R 0=400Ω时，P R +P r 最小。
且P R +P r =()W 0096.0r R Rr R E20=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 2．右图所示，直线A 为电源的U —I 图线，直线B 为电阻R 的U —I 图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是多大？电源的效率η为多大？ 解：（1）E=3V ，r=0.5Ω R=1Ω ∴I =2A ，P 出=I 2R =4W P 总=EI =6W（2）η= P 出/ P 总=66.7%3．使用等效电源法还能对《用安培表和伏特表测电源的电动势和内电阻》这个实验进行误差分析。
由于电表内阻的影响，采用图7所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值；采用图8所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值。
解：图7中，安培表的示数确为流过电源的电流，但伏特表的示数却不是电源的路端电压，而是虚线框内等效电源的路端电压，因此，采用图7所示的电路，测出的是虚线框内等效电源的电动势E '和内阻r '。
即：真测E E E E ===' 真串测r R r r r r A >+==='图8中，伏特表的示数确为电源两端的路端电压，但安培表的示数却不是流过电源的电流，而是流过虚线框内等效电源的电流，因此，采用图8所示的电路，测出的是虚线框内等效电源的电动势E '和内阻r '。
即：真测E E r R R E E V V <+==' 真并测r r rR R r r r V V<+==='故此题的答案为等、大、小、小。
选讲：含容电路一、含电容电器的分析与计算方法在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流.一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路可看作是断路，简化电路时可去掉它.简化后若要求电容器所带电量时，可接在相应的位置上.分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：（1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压.（2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等.（3）电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电.如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电.【例1】如图所示，电源电动势E ＝12V ，内阻r ＝1Ω，电阻R 1＝3Ω，R 2＝2Ω，R 3＝5Ω，电容器的电容C 1＝4μF ，C 2＝1μF 。
求:(1)当S 闭合时间足够长时，C 1和C 2所带的电量各是多少? (2)然后把S 断开，S 断开后通过R 2的电量是多少?解:(1)当S 闭合时间足够长时，C 1两端的电压等于R 2两端的电压；C 2两端的电压等于路端电压回路电流122EI A r R R ==++C 1两端的电压U C1＝U 2＝IR 2＝4VC 1的带电量为：Q 1＝C 1U C1＝4×10－6×4C ＝1.6×10－5C C 2两端的电压U C2＝U ＝I （R 1＋R 2）＝10VC 2的带电量为：Q 2＝C 2U C2＝1×10－6×10C ＝1.0×10－5C（2）断开S 后，电容器C 1通过电阻R 2、R 3放电；电容器C 2通过电阻R 1、R 2、R 3放电，放电电流均流过R 2，且方向相同。
因此，通过R 2的电量为:Q ＝Q 1＋Q 2＝1.6×10－5C ＋1.0×10－5C ＝2.6×10－5C【例2】如图，已知源电动势E ＝12V ，内电阻不计。
电容C ＝1μF ，R 1∶R 2∶R 3∶R 4＝1∶2∶6∶3，则电容a 极板所带电量为：（ ）A 、－8×10－6CB 、4×10－6C C 、－4×10－6CD 、8×10－6C解：1124AC R U E V R R ==+ 3348AD R U E V R R ==+所以 U CD ＝6－4＝4V 因此a 极板带正电荷Q ＝CU CD ＝4×10－6C【例3】右图电路中，电源电动势E ＝10V 、内阻忽略不计，定值电阻R 1＝4Ω，R 2＝6Ω，电容C ＝30μF 。
（1）闭合开关S ，电路稳定后通过电阻R 1的电流多大？ （2）然后将开关S 断开，求这以后流过电阻R 1的总电量？ （3）开关断开以后，电源还输出多少电能？解:(1) 闭合开关S 后，电路达到稳定时，电容器相当于断路，由闭合电路欧姆定律知，通过R 1的电流为121EI A R R ==+(2)断开前,电容器两极上电压等于R 2两端的电压，即 U C ＝IR 2＝1×6＝6V 电容器的带电量为Q ＝CU C ＝30×10－6×6＝1.8×10－4CS 断开后，电容器两极间电压等于电源电动势E ，其带电量为Q’＝CE ＝30×10－6×10＝3×10－4C 流过R 1的总电量等于电容器带电量的增加，即 ΔQ ＝Q’－Q ＝1.2×10－4C（3）开关断开以后，电源又释放的电能为E 电＝ΔQE ＝1.2×10－4×10J ＝1.2×10－3J仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur für den persönlichen für Stu dien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.以下无正文。