八年级数学上册第十三章轴对称专题七利用“三线合一”巧解题作业课件新版新人教版

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°， 且AD＝AE，求∠EDC的度数．
解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠DAE＝∠BAD＝28°，∵AD＝AE， ∴∠ADE＝12 (180°－∠DAE)＝12 ×(180°－28°)＝76°， ∴∠EDC＝90°－∠ADE＝90°－76°＝14°.
6．如图，在△ABC中，AB＝AC.O是△ABC内一点， OD是AB的垂直平分线，OF⊥AC，且OD＝OF. (1)连接OA，OB，若∠OAC＝27°，求∠OBC的度数； (2)求证：AF＝CF.
解：(1)如图，延长AO交BC于点E，连接OC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝ ∠ACB，∵OD是AB的垂直平分线，OF⊥AC，OD＝OF，∴AO平分∠DAF， OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝∠OAC.∵∠OAC＝27°，∴∠ABO＝27°， ∠BAC＝27°×2＝54°，
∴∠B＋∠EDB＝90°，∴∠EDB＝∠BAD＝12 ∠BAC， 即∠BAC＝2∠EDB. (2)∵AB＝AC＝6，DE＝2，∴S△ABD＝12 ×6×2＝6， ∵D 为 BC 边的中点，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×6＝12.
3．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点， E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证： (1)DE＝DF； (2)DE⊥DF.
第十三章 轴对称
专题(七) 利用“三线合一”巧解题
1．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC， E为CD的中点．若∠B＝35°，求∠CAE的度数．
解：∵BD＝AD，∠B＝35°，∴∠B＝∠BAD＝35°， ∴∠ADC＝2∠B＝70°，∵AD＝AC，E是CD的中点，∴AE⊥CD， ∴∠C＝∠ADC＝70°，∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°－70°＝20°.
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交∠ACB的平分线 于点D，交BC于点E，∠ADC＝130°，求∠BAC的度数．
解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∵∠ADC＝130°， ∴∠CDE＝50°，∴∠DCE＝90°－∠CDE＝40°，又∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠DCE＝80°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)＝20°.
∴∠ABC＝∠ACB＝12 (180°－54°)＝63°，
∴∠OBC＝∠ABC－∠ABO＝63°－27°＝36°. (2)证明：由(1)知 AO 平分∠DAF，OA＝OB，又∵AB＝AC， ∴AE⊥BC，BE＝CE，∴OB＝OC，∴OA＝OC， 又∵OF⊥AC，∴AF＝FC.
证明：(1)连接 AD，图略．∵AB＝AC，D 为 BC 的中点， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C.∵∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴AD＝BD.
BE＝AF， 在△BED 与△AFD 中，∠B＝∠DAF， ∴△BED≌△AFD(SAS)，
BD＝AD，
∴DE＝Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. (2)∵△BED≌△AFD，∴∠BDE＝∠ADF， ∴∠BDE＋∠EDA＝∠EDA＋∠ADF＝90°，∴ED⊥DF.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DE⊥AB. (1)求证：∠BAC＝2∠EDB； (2)若AC＝6，DE＝2，求△ABC的面积．
解：(1)证明：∵AB＝AC，D 为 BC 边的中点，∴AD⊥BC， ∠BAD＝∠CAD＝12 ∠BAC，∴∠B＋∠BAD＝90°，∵DE⊥AB，