七年级数学上册 第三章代数式课件
1、练一练：用代数式表示 练一练： (1)f的11倍再加上2 (1)f的11倍再加上2可以表示为 倍再加上 (2)数 (2)数a的 1 与这个数的和可以表示 8 为 ； ；
(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教 (3)一个教室有2扇门和4扇窗户， 一个教室有 扇窗户； 室有 扇门和 扇窗户；
； ；
(3)（ (3)（a＋b）（a－b）可以解释 ）（a 为 ； (4)（ 8%） (4)（1＋8%）x可以解释为 .
代数式的意义 代数式 代数式的值 代数式表示的实际意义
作业：习题3.2 作业：习题3.2
(1)如果用x (1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y 如果用 /kg）表示大米的价格， /kg）表示食油的价格，那么10x 5y就表示 10x＋ （元/kg）表示食油的价格，那么10x＋5y就表示 小强的妈妈购买10kg大米和5kg食油所用的费用； 10kg大米和5kg食油所用的费用 小强的妈妈购买10kg大米和5kg食油所用的费用； （2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体 如果用x 表示某种长方体的体积， 积，用y（cm3/个）表示某种长方体的体积，那么 10x＋5y就表示10个这样的正方体和 就表示10个这样的正方体和5 10x＋5y就表示10个这样的正方体和5个这样的长 方体的体积和； 方体的体积和； （3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用 如果用x kg）表示一张课桌的质量， kg）表示一个凳子的质量，那么10x 5y就表 10x＋ y（kg）表示一个凳子的质量，那么10x＋5y就表 10张课桌和 个凳子的质量和，等等. 张课桌和5 示10张课桌和5个凳子的质量和，等等.
2、试一试：代数式6p可以表示什么呢？（按 试一试：代数式6p可以表示什么呢？（按 6p可以表示什么呢？（ 要求填写下表） 要求填写下表） 要求 填写 内容 与人有 与植物 与几何 与书本 有关的 有关的 有关的 关的
3、想一想： 举例说明下列代数式的意义 想一想： (1)8a2可以解释 为 1 (2) m可以解释 5 为
北师大版七年级数学上册
第2节 代数式
请同学们看下列问题： 请同学们看下列问题：
如4＋3（x－1），x＋ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋（x－1），a＋b， ），x ＋（x ），a s ab， ab，2（m＋n）， ,a3 …… 这些式子你熟悉 t 吗？
s t
你能回忆一下它们在前面分别表示什么吗？ 你能回忆一下它们在前面分别表示什么吗？
列代数式，并求值. 例1 列代数式，并求值.
门票： 门票： 成人10元 成人10元/人； 10 学生5元/人. 学生5
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根 一个旅游团有成人x 学生y 据上图确定该旅游团应付多少门票费？ 据上图确定该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那 如果该旅游团有37个成人，15个学生， 37个成人 个学生 么门票费是多少呢？ 么门票费是多少呢？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是 ：（1 （10x＋5y）元. 10x＋5y） （2）把x＝37，y＝15代入代数式得 37， 15代入代数式 10x＋5y 10x＋ =10×37＋ =10×37＋5×15 ＝445.
蟋蟀，又名：蛐蛐儿. 蟋蟀，又名：蛐蛐儿.
例2.在某地，人们发现在一定温度下某种 2.在某地， 在某地 蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系： 蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系： 用蟋蟀1分叫的次数除以7 然后再加上3 用蟋蟀1分叫的次数除以7，然后再加上3，就 近似地得到该地当时的温度（ 近似地得到该地当时的温度（°C）. (1)用代数式表示该地当时的温度； (1)用代数式表示该地当时的温度； 用代数式表示该地当时的温度 (2)当蟋蟀1分叫的次数分别是80、100和 (2)当蟋蟀1分叫的次数分别是80、100和120 当蟋蟀 80 该地当时的温度约是多少？ 时，该地当时的温度约是多少？
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2024年新人教版七年级数学上册《第3章代数式 小结与复习》教学课件
x - y = (-3) - 5 = -8.
综上所述，x - y 的值为 -2 或 -8.
考点4：代数式的应用
例5 某学校办公楼前有一块长为 m，宽为 n 的长方形空 地，在中心位置留出一个半径为 a 的圆形区域建一个喷 泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地. (1) 用含字母 a、b、m、n 的式子表示绿地面积； 解：由图可知长方形空地面积为：mn， 喷泉面积为：πa2，休息区面积为：2ab， 所以绿地面积为：mn - πa2 - 2ab.
花坛面积为：πr2 m2，
所以草坪面积为：(ab - πr2) m2.
(2) 若空地的长为 150 米，宽为 80 米， 圆形花坛的半 径为 10 米，铺草坪每平方米需 20 元，花坛每平方米 需 50 元，则完成这个设计一共需要多少元 ( π 取 3 )？ 解：当 a = 150，b = 80， r = 10 时， 花坛面积为：3×102 = 300 m2， 草坪面积为： 150×80 - 3×102 = 11 700 m2. 所以一共需要：11 700×20 + 300×50 = 249 000 (元).
练一练
1.（广东·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的
是( B ) A. x×5
B. 1 xy
2
C. mn2
D. m÷n
A. 省略乘号，数字写在字母前面 5x
C. 数字写在字母前面
2mn
D.除号用分数线代替
m n
考点2：列代数式
例2 河上游的码头甲与下游的码头乙相距 s km，轮船
在静水中的速度为 x km/h，水流的速度为 y km/h，则
考点3：代数式的值
例4 若 a = 4，b = -2，求代数式 a - ab 的值. 解：当 a = 4，b = -2 时， a - ab = 4 - 4×(-2) = 12.
冀教版七年级数学上册第三章《代数式》PPT课件
剩余部分的面积.
(a2－b2 )mm2
3. 如图所示，有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角
各载去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有
盖的盒子，则此盒子的容积的表达式应该 （ D ）.
A. V = x2(a-x)(b-x)
B. V = x (a-x)(b-x)
C. V = x(a-2x)(b-2x) D. V = x(a-2x)(b-2x)
讲授新课
一 代数式的意义及书写
用含有字母的式子表示下列数量关系： （1）买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买
一个足球和一个篮球共需要_(_a___b_)元_____ ； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量
做一做
1. 填空： （1） 比a的0.6倍大c的数是___0_._6_a_+_c_;___; （2） a与b的2倍的积为_____2_a_b_____. 2.一个正方形盒子的棱长为acm，用含a的式子表示：
盒子的表面积S=___6_a_2_c_m_2____；
盒子的体积V=___a_3c_m__3_____.
解 小莉走20km所花的时间为20÷5=4(h).
若用字母v 表示速度，用字母s 表示路程，
则时间 t = s ÷ v =
s v
.
方法归纳
用字母表示实际问题中的数量关系，首先要找出各个 量之间的关系，抓住关键词语，明确它们之间的意义 及联系，如和、差、积、商、多、少等，注意数量关 系的运算顺序，正确使用预算符号和括号.
3.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.
设k表示任意一个整数，用含k的式子表示：
偶数：__2_k_______ ；奇数：__2_k___1___ .
代数式课件(共19张PPT)北师大版数学七年级上册
例3
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时 列代数式
第三章 整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时 列代数式
第三章 整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？
第三章代数式复习课件人教版数学七年级上册
巩固练习4.代数式的值及应用
3
2.已知a=12，b=-18，求下表中代数式的值：
代数式
a+b
a-b
ab
代数式的值 -6
30
-216
巩固练习4.代数式的值及应用
3.已知方程x-2y＝5，则整式x-2y-1的值为 4 ．
解：∵x-2y＝5， ∴x-2y-1＝5-1＝4．
4.已知x2-2x-1＝0，则代数式2x2-4x+3的值是 5 ． 解：∵x2-2x-1＝0， ∴x2-2x＝1， ∴2x2-4x+3＝2(x2-2x)+3＝2×1+3＝5．
代数式的意义 列代数式 代数式的值
48a+48×6＝(48a+288)元
巩固练习2.列代数式表示数量关系
4.用代数式表示： (1)棱长为a的正方体的表面积. 棱长为a的正方体的表面积为6a2. (2)位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观 者a万人，预计今后每年平均接待参观者6万人，c年后累计接待的 总人数为多少万人? c年后累计接待的总人数为(a+6c)万人.
巩固练习3.列代数式表示反比例关系
2.下列几个关系中，成反比例关系的是（ C ） A.正三角形的面积与周长 B.人的身高与年龄 C.三角形面积一定时，一边与这边上的高 D.矩形的长与宽 A.正三角形的面积与其周长不成比例，故A不符合题意； B.人的身高与年龄不成比例，故B不符合题意； C.三角形面积一定时，一边与这边上的高成反比例，故C符合题意； D.矩形的长与宽不成比例，故D不符合题意；
知识点3.列代数式表示反比例关系
正比例关系：
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两 个量的比值或商一定，所以它们是成正比例的量，它们的关系是成 正比例关系.
苏科版初中七年级数学上册第三章《代数式》PPT教学课件
五次单项式,则它的系数为________.
(6)请写出2个关于x,y的单项式，它的系数是２， 次数是３
3.列代数式
（1）若长方形的长与宽分别为a、b，则长方 形的周长为_________.
（2）图中的阴影部分的 面积为____________.
a 2r
（3）若某班有男生x人，女生21人，则这个 班的学生一共有__________人.
“代数式”是由运算符号将数、表 示数的字母连接而成的式子.
代数式书写注意事项：
1．数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常 用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母 前面，若数字是带分数应写成假分数.
2．除法运算通常写成分数的形式.
3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号 括起来，再写上单位名称.
例题:
a b2
1 p q2
2
练习:
1.设n为自然数,试用含n的代数式表示: (1)三个连续整数;(2)两个相邻的偶数; (3)两个相邻的奇数.
解(1)连续整数:n-1,n,n+1; (2)两个相邻的偶数:2n,2n+2; (3)两个相邻的奇数:2n-1,2n+1.
2.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示: (1)甲、乙两数的平方差; (2)甲、乙两数的差的平方; (3)甲、乙两数的和与甲、乙两数差的积; (4)甲数的相反数与乙数的立方的和.
3.2 代数式
两种食品各买 一袋共需几元？
Let’s go
议一议
1．用字母a表示月历的方框里右上角的数，则
其他三个数分别为
.
a
2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费 携带行李20kg，超重部分每千克按票价的1.5％付行 李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质 量的变化，需付的行李费也将发生变化．
华东师大版七年级数学上册第3章第1节代数式优质课件
例4 (开放题)说出下列代数式的意义：
(1)3a－b ；
(2)3(a－b)；
(3)a2－b2；
(4)(a＋b)(a－b)．
导引：解释代数式的意义，可以从两个方面入手．一
是可以从字母表示数的角度考虑；二是可以联
系生活实际来举例说明，不管采用哪种方式，
一定要注意运算形式和运算顺序．
知2－讲
解：(1)a的3倍与b的差． (2)a与b的差的3倍． (3)a的平方与b的平方的差． (4)a，b两个数的和与这两个数的差的积．
总结
知2－讲
答案不唯一．描述一个代数式的意义，可以从 字母本身出发，来描述字母之间的数量关系，也可 以联系生活实际或几何背景赋予字母一定的现实意 义加以描述．
知2－练
1 填空： (1) a千克含盐为10%的盐水中含盐_______千克； (2)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、 a环，则他的平均成绩为_________环； (3)甲以a千米/时、乙以b千米/时(a＞b)的速度同时同地 出发， 在一条笔直的公路上同向前进，t小时后他们 之间的距离是_________千米； (4)一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有 一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面 积为_________.
知识点 2 用代数式表示实际意义
知2－讲
例2 用代数式表示下列问题中的量： (1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长； (2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了 b元(a >b)，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层 工 作后，留在该机关工作的还有多少人？
知2－讲
A．
a＋
5 4
b
元
C．
华师大版七年级上期数学第三章代数式课件
演讲谢完谢毕，大感家谢聆听
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CHAPTER
代
章
数 式 在 实 际 问
题
中
的
节
应 用
ONE
四
代数式在数学问题中的应用
代数式在数学问题中有着广泛的应用，例如在 解方程、不等式、函数、几何等数学问题中都 需要用到代数式。 通过代数式的运算和变换，可以解决各种复杂 的数学问题，例如求最值、证明定理等。 代数式在数学问题中的应用，不仅提高了数学 问题的解决效率，也增强了数学的应用价值。
3
WORKHARVEST
代数式的简化与化 简
CHAPTER
代
章
数 式 的 定 义 与分Leabharlann 类节ONE
一
代数式的定 义
代数式是由数和表示数的字 母经有限次加、减、乘、乘 方及开方等代数运算所得的 式子，或含有字母的数学表 达式称为代数式。
单独的一个数或一个字母也 称为代数式。
代数式的值是它所含字母的 值的函数。
在经济领域中，代数式也被广泛应 用于财务计算、统计分析等方面。
通过代数式的运算和变换，可以解 决各种日常生活中的问题，例如计 算最优方案、分析数据等。
代数式在日常生活中也有着广泛的 应用，例如在计算时间、距离、速 度等方面都需要用到代数式。
CHAPTER
代
章
数 式 的 拓 展 与
提
高
节
ONE
五
二次式与二次根式
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华师大版七年级上期数 学第三章代数式课件
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数 式 在 实 际 问
题
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四
代数式在数学问题中的应用
代数式在数学问题中有着广泛的应用，例如在 解方程、不等式、函数、几何等数学问题中都 需要用到代数式。 通过代数式的运算和变换，可以解决各种复杂 的数学问题，例如求最值、证明定理等。 代数式在数学问题中的应用，不仅提高了数学 问题的解决效率，也增强了数学的应用价值。
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WORKHARVEST
代数式的简化与化 简
CHAPTER
代
章
数 式 的 定 义 与分Leabharlann 类节ONE
一
代数式的定 义
代数式是由数和表示数的字 母经有限次加、减、乘、乘 方及开方等代数运算所得的 式子，或含有字母的数学表 达式称为代数式。
单独的一个数或一个字母也 称为代数式。
代数式的值是它所含字母的 值的函数。
在经济领域中，代数式也被广泛应 用于财务计算、统计分析等方面。
通过代数式的运算和变换，可以解 决各种日常生活中的问题，例如计 算最优方案、分析数据等。
代数式在日常生活中也有着广泛的 应用，例如在计算时间、距离、速 度等方面都需要用到代数式。
CHAPTER
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数 式 的 拓 展 与
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高
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五
二次式与二次根式
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北师大版七年级数学上册《代数式》课件(共24张PPT)
2 代数式
自 主预 习
1．理解代数式的概念，能够判断一个式子是否为代数 式．(重点)
2．了解代数式的意义，能规范地书写代数式，并能正确地 读出一个代数式．(难点)
3．进一步掌握列代数式的基本方法，会求代数式的值． 4．能根据具体情境运用代数式进行描述表示．
1．用_运__算__符__号__把数和字母连接起来，所得到的式 子叫做代数式．单独一个 _数__或一个_字__母__也是代数
()
①223x2y ②y×3 ③ab÷2 ④a2－6 b
A．4
B．3
C．2
D．1
解析：根据代数式的书写要求，不能出现带分数，
故①不符合；数字与字母相乘时，乘号省略或用“·”表示， 并且数字在前，故②不符合；代数式中不能出现“÷”， 故③不符合．
答案：D
1．下列各式是代数式的是( )
A．a
B．2x＋1＝3
(2)列实际问题中的代数式，必须抓住一些基本的 数量关系，如：路程＝速度×时间，工作量＝工作效 率×工作时间，利润率＝利进润价，利息＝本金×利率×
期数等．
设甲数为x，乙数为y，用代数式表示下列语句： (1)甲、乙两数和的平方；
((23))甲甲、数乙的两2数倍平与方乙的差数；的13的和；
(4)甲、乙两数平方的和． 分析：按照语言叙述的顺序，用运算符号将数或表示数的 字母连接起来，从而将文字叙述翻译成符号表示．
出
4
个数
a c
b d
，请用一个等式表示
a，b，c，d
之间的关
系：________________________.
答案：c－a＝d－b或b－a＝d－c(答案不唯一)
6．若x＝－1，则代数式x3－x2＋4的值为________．
自 主预 习
1．理解代数式的概念，能够判断一个式子是否为代数 式．(重点)
2．了解代数式的意义，能规范地书写代数式，并能正确地 读出一个代数式．(难点)
3．进一步掌握列代数式的基本方法，会求代数式的值． 4．能根据具体情境运用代数式进行描述表示．
1．用_运__算__符__号__把数和字母连接起来，所得到的式 子叫做代数式．单独一个 _数__或一个_字__母__也是代数
()
①223x2y ②y×3 ③ab÷2 ④a2－6 b
A．4
B．3
C．2
D．1
解析：根据代数式的书写要求，不能出现带分数，
故①不符合；数字与字母相乘时，乘号省略或用“·”表示， 并且数字在前，故②不符合；代数式中不能出现“÷”， 故③不符合．
答案：D
1．下列各式是代数式的是( )
A．a
B．2x＋1＝3
(2)列实际问题中的代数式，必须抓住一些基本的 数量关系，如：路程＝速度×时间，工作量＝工作效 率×工作时间，利润率＝利进润价，利息＝本金×利率×
期数等．
设甲数为x，乙数为y，用代数式表示下列语句： (1)甲、乙两数和的平方；
((23))甲甲、数乙的两2数倍平与方乙的差数；的13的和；
(4)甲、乙两数平方的和． 分析：按照语言叙述的顺序，用运算符号将数或表示数的 字母连接起来，从而将文字叙述翻译成符号表示．
出
4
个数
a c
b d
，请用一个等式表示
a，b，c，d
之间的关
系：________________________.
答案：c－a＝d－b或b－a＝d－c(答案不唯一)
6．若x＝－1，则代数式x3－x2＋4的值为________．