四年级数学讲义
小学数学四年级讲义：角度计算(精编)
小学数学四年级讲义：角度计算[解题方法和技巧]一.角及其分类：1、角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：等于180°的角叫做平角。
周角：等于360°的角叫做周角。
2、对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等。
3、余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等二、三角形的外角：1、定义：三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。
2、性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
.三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角.三、折叠图形性质：折叠前后重叠部分完全重合（对应角，对应边，面积相等）[题型一：线与角求角度计算][模型例题1．]如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线。
(1)写出图中与∠1互余的角；(2)若∠2=30°，求∠AOE的度数．答案：(1)∠COE，∠2.(2)120°。
解析：(1)和为90°的两个角互余，故∠COE与∠1互余，又∠2与∠COE为对顶角，相等，故也与∠1互余。
(2)∠2与∠COE为对顶角，相等，故∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+30°=120°。
[参照模型做练习1]1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数。
四年级上册数学讲义-第1讲 (读与写) 北师大版
第一讲 读与写巧思导航数位的定义：把计数单位按一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫数位。
数位顺序表由数级、数位、计数单位三部分组成。
十进制数位顺序表：认识数级：我国的计数单位习惯从右起，每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级。
十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
相邻两个计数单位之间的进率是10；不相邻两个计数单位之间的进率，要看他数级 …… 亿级 万级 个级数位…… 千亿位百亿位十亿位亿 位千万位百万位十万位万 位千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位 …… 千亿百亿十亿亿 千万百万十万万千百十个们之间有几个间隔，有几个间隔进率就是几个10相乘。
亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数（先分级），必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
亿以内数的写数方法：从高位写起，一级一级地往下写，哪个数位上有几个计数单位，就在那个数位上写几；哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写“0”占位。
补充了解：三位分节法：国际习惯读、写多位数时，为容易辨清数位，从个位起向左数，每三位作为一节，节与节之间空半个数字的位置，也可以用分节符号“，”把他们分隔开来。
巧思精讲例１：看计数器完成要求。
写作：（），写出来的这个数，万级有（）个数位，其中“3”的数位是（），第一个“2”的计数单位是（）。
读作：（）。
巧思精练１写作：（），写出来的这个数，万级的数位有（），个级的计数单位有（）。
其中的“5”的计数单位是（），“3”的数位是（）。
巧思精练２一个一个的数，十个一是十；一十一十的数，十个十是一百；一百一百的数，十个一百是一千；一千一千的数，十个一千是一万；一万一万的数，十个一万是十万；照这样数，十个十万是___________；十个百万是___________；十个千万是__________。
(沪教版)四年级上册数学讲义-同步培优：单位转换1
辅导讲义38000平方厘米=（）平方分米420000平方分米=（）平方厘米29平方米=（）平方厘米50平方米=（）平方分米二．应用题：1、一张写字台的台面长18分米，宽是70厘米，它的面积是多少？合多少平方米？2、一条人行道长20米，宽4米，面积是多少？合多少平方分米？用面积是25平方分米的水泥砖铺地，需要这样的水泥砖多少块？3、学校安装教室玻璃，每块玻璃长40厘米，宽35厘米，每块玻璃的面积是多少平方分米？每平方分米4角钱，一块玻璃多少钱？巩固练习：一．在（ ）中填入适当的单位名称（）。
2222km m dm cm 和、、 上海市总面积约6341（ ） 书本封面约235（ ） 手帕约4（）游泳池占地120（ ） 邮票约900（ ） 房间面积约18（ ）二．单位换算。
7平方千米=（ ）平方米；15平方分米=（ ）平方厘米；24000000平方米=（ ）平方千米；800000平方厘米=（ ）平方米；17平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米；（ ）；=-2223003800cm cm 2dm （ ）。
=+2264km km 2m 三．判断。
（1）1平方千米里有10个100000平方米。
（ ）（2）40平方米比40米大。
（ ）（3）一个长方形的长6分米，宽4厘米，面积是24平方分米。
（ ）（4）教室的面积是40平方分米。
（ ）四．计算下面地块的面积（单位：千米）。
6724464433334五．解答题。
（1）有一块2平方千米的麦田，如果一个收割队每天割50000平方米，那么一共需要多少天才能完成?（2）一条人行道长20米，宽4米，面积是多少？用面积是25平方分米的水泥砖铺地，需要这样的水泥砖多少块？从克到吨：例1、填空：8t=（）kg=（）g.例2、填空： 8127kg-4t=( )kg例3、一桶纯净水重19千克（含桶重），一辆载重4吨的小货车最多可以装多少桶纯净水？巩固练习：1、填上适当的单位名称（克、千克和吨）。
四年级上册数学-讲义-第一单元《大数的认识》第一课时-人教版
【练一练】
问题 6：含有两级的数怎么读?
先读万级，再读个 级。
【0 这个朋友要注意】
04
【练一练】读出下面每组数
（1）46 读作：
； 46 0000 读作：
；
（2）460 读作：
； 460 0000 读作：
；
（3）406 读作：
； 406 0000 读作：
3、 2361 读作：
， 6123 读作：
，
1236 读作：
， 3612 读作：
。
想一想:上面每个数中的 3 各表示多少? 6 在每个数中各表示多少? 1 呢? 2 呢?
4、回答下面各题
(1)10 个一是（ ），10 个十是（ ），10 个百是（ ），10 个千是（ ） 。
(2) 一和十、十和百、百和千、千和万每相邻两个单位之间的进率是（
D. 5030007
2、一个数的最高位是千万位，这个数是(
)位数。
A.七
B.八
C.九
D. 十
3、在数字 8 和 9 之间添(
)个 0，就组成八百万零九。
A.7
B. 6
C. 5
D.4
二、填空题
1、在整数的数位顺序表中，从右边起，第五位是(
)位，第九位是(
)位。
2 、36206460 是 一 个 (
) 位数，它的最高位是(
【知识回顾】
第一讲 亿以内数的认识
1、在数位表中，从右边起，第一位是（ ）位，第二位是（ ）位，
第三位是（ ）位，第四位是（ ），第五位是（ ） 。
2、数一数
(1)从 698 一个一个地数到 712；
(2)从 460 一十一十地数到 540
四年级上册数学讲义-第10讲公顷和平方千米、角的度量人教版
公顷和平方千米、角的度量【本节知识框架】知识点一：公顷和平方千米的进率知识点二：公顷和平方千米的应用题知识点三：角的度量【知识点讲解】知识点一：公顷和平方千米的进率1、公顷用在哪？【操场、学校、体育馆、游泳馆、其他楼房】2、平方千米用在哪儿？【常用在描述：河流、沙漠、天安门广场、城市、省份】3、公顷：边长是100米的正方形面积是1公顷4、公顷和平方米之间的进率：1公顷二平方米4、平方千米：边长是1千米的正方形的面积是1平方千米5、平方千米与平方米、公顷之间的进率1平方千米二平方米，1平方千米二_________ 公顷（一）根据进率填空例题1根据单位之间的进率，填一填。
32平方千米=公顷4500公顷二平方千米150000平方米二平方千米80公顷二平方米38000000平方米=公顷=平方千米【变式练习】根据单位之间的进率，填一填。
3平方千米58公顷二公顷10平方千米二公顷7公顷二平方米500公顷二平方千米800000平方米=公顷5公顷2000平方米二平方米例题21、“鸟巢”的占地面积约为20公顷，（ ）个“鸟巢”的占地面积为1平方千米。
2、边长是（ ）的正方形面积是1公顷。
边长（ ）的正方形面积是1平方千米。
【变式练习】1、游泳池长50米，宽25米，（）个这样的游泳池面积约1公顷。
2、（ ）个50平方米的教室面积大约是1公顷。
（二）含有面积单位的大小比较。
★先单位化成统一的，再比较大小。
例题3比较大小，在。
里填上〉、（、或=。
5公顷04000平方米4平方千米20公顷0 420公顷7公顷900平方米070009平方米100公顷01平方千米能力提升：选择1、澳门特别行政区的面积约为33（ ）。
A 、公顷 8、平方千米。
平方米 2、平方米和公顷之间的进率是（ ）。
A 、 10000B 、 100C 、 10000003、某苗圃的面积是8公顷。
它的长是4000米，宽是（4、学校操场长200米，宽100米，面积是（A 、200公顷B 、2平方千米 【变式练习】在O 里填上“>”（1） 5公顷O 1平方千米（3） 6公顷O 600平方米 O （2）401公顷 O 400平方千米 （4） 2平方千米O 2000公顷 A 、20 B 、2C 、2000 ）米。
2022春季四年级数学教学讲义-第四讲 认识图形(含答案)
2022春季四年级数学教学讲义-第四讲认识图形（含答案）一、知识点（一）、三角形的分类1、按角分锐角三角形：三个角都是锐角直角三角形：有一个角是直角钝角三角形：有一个角是钝角2、按边分等腰三角形①两条边相等②相等的两条边叫“腰”③另一条边叫“底”④两腰夹角叫“顶角”⑤腰和底的夹角叫“底角”等边三角形三条边都相等三个角都是60°不等边三角形三条边都不相等（二）四边形的分类1、两组对边分别平行（平行四边形）长方形：正方形是特殊的长方形一般平行四边形2、只有一组对边平行（梯形）等腰梯形：不平行的一组对边长度相等直角梯形：其中一条腰与底边垂直3、两组对边都不平行（一般四边形）二、学习目标1、我能够了解三角形的组成及其特性。
2、我能够熟悉三角形不同的分类。
3、我能够了解平行四边形和梯形的组成及特性，并能说明四边形的包含关系。
三、课前练习1、在格子图上分别画出一个锐角、直角和钝角。
2、按要求作图。
在图①画一条线把原图分成两个平行四边形；在图②画一条线把原图分成两个三角形；在图③画一条线把原图分成一个长方形和一个三角形；在图④画一条线把原图分成一个长方形和一个正方形。
四、典型例题例题1几何图形是一个大家族，要想把这个大家族认识清楚，必须学会把他们分门别类，常用的分类方法有好几种，如按平面图形和立体图形来分、按图形是否由线段围成来分、按围成图形的边数来分…看，数学王国的图形树上，结满了各种图形。
（1）请你把塔它们摘下来，分类放在对应的篮子里，思琪已经放好了第一个，请你继续完成吧（填序号即可）。
（2）号是正方形，号是正方体；号是长方形，号是长方体；号是三角形，号是梯形。
（3）⑧号是，⑤号是，⑨号和号都是，⑥号是。
练习1写出下列各个图形的名称，并回答问题。
其中立体图形有: ，其它都是。
例题2填一填。
（1）三角形是由条边首尾顺次连接组成的封闭图形，它有个角。
（2）三角形按角的大小（最大角的大小）可以分为三角形，三角形，三角形；按边可以分为：、、。
小学数学四年级讲义：三视图(精编)
小学数学四年级讲义三视图[解题方法和技巧]1．概念：三视图：是观测者从正面、从上面、从左面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形叫做三视图。
我们把从正面看、从上面看、从左面看分别叫做主视图，俯视图，左视图三个基本视图。
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图（侧视图）的总称。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
三视图的特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。
2．物体的六视图。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图（侧视图）——能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用。
3．绘制简单组合体的三视图的画法规则。
（1）主、俯视图长对正；主视，左视高平齐；左视，俯视宽相等，前后对应。
简化口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。
即：主视图和俯视图的长要相等，主视图和左视图的高要相等，左视图和俯视图的宽要相等。
（2）在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。
（3）同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同。
人教版四年级上册数学讲义《大数的认识》
大数的认识（1）【本节知识框架】知识点一：数的大小比较知识点二：数的改写、亿以上数的读法知识点三：数的省略——求近似数【知识点讲解】知识点一：数的大小比较知识点：亿以内数的大小比较(l)位数不同时，位数多的数大于位数少的数。
(2)位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数字相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。
例题1 比较下面各组中的两个数的大小。
(1)1001000（）908500 (2)584305（）584502【变式练习】在（）里填上“＞”或“＜”。
20020（）20200 100000（）99999 123045（）12305427384（）26999 208300（）208030 890520（）985020例题 2 把70030060,73000006,70300600,70600300这四个数按从大到小的顺序排列。
（）＞（）＞（）＞（）【变式练习】1、把450672,456072,46752,546072这四个数按从小到大的顺序排列。
（）＜（）＜（）＜（）。
2、把40040040，44000004，40400400，40500400这四个数按从大到小的顺序排列。
（）＞（）＞（）＞（）。
例题3 用四个6和三个0组成一个七位数，最大的七位数是（）和最小的七位数（）。
【变式练习】有0，0，0，3，8，6，5这七个数字，组成一个七位数，最大的七位数是（）和最小的七位数（）。
例题4 按要求填一填。
1）66324<☐6324 方框里可以填：2）436508<4☐0517 方框里可以填：3）1649053<16☐8270 方框里最小可以填：4）1☐32600<1320000 方框里最大可以填：【变式练习】用两个5和三个0，你能写出几个不同的五位数？请你把它们写出来，并且按从大到小的顺序排列起起。
_______________________________________________________________________________________能力提升：把70030060,73000006,70300600,70600300这四个数按从大到小的顺序排列。
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一、填空我最棒
1.我们学过的计数单位有（）、十、（）、（）、（）……
2.一个八位数，它的最高位是（）位，最小的八位数是（），最大的八位数是（）
二、我会选择
1.万、十万、百万、千万都是（）
A.计数单位
B.单位
C.位数
D.尾数
2.七位数一定比八位数（）
A.大
B.小
C.相等
D.无法确定
七、我会解决问题
一个数在省略万位后面的尾数之后是7万，那么这个数在省略之前，最大只能是多少？最小只能是多少？
一．填空我会
1.像手电筒。
汽车和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是（）
2.直线（）端点，线段有（）个端点，射线有（）端点
二．我会选择
1.一个角的两边是（）
A.直线
B.线段
C.射线
D.无法确定
2.量角的大小要用（）
A.直尺
B.三角板
C.量角器
D.圆规
三、解决问题
健康小区有18栋房子，每栋房子有120户人家，这个小区一共有多少户人家？
一．我会选择
1.38×24的积是（）
A.两位数
B.三位数
C.四位数
D.五位数
2.如果a×b=0,则（）
A. a一定等于0
B. b一定等于0
C. a和b都等于0
D.两者至少一个为0
二、解决问题
一辆面的从尚武开往成都，它的速度是55千米/小时，到达成都需要12小时，尚武到成都相距多远？
一．我会填
.我们认识的四边形有（）、（）、（）和（）
二、我会选择
1.过直线外一点可以画（）条直线与这条直线平行
A.1
B.2
C.3
D.4
2.一个长方形中，互相平行的线段有（）组
A.1
B.2
C.3
D.4
三、解决问题
右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？
一、选一选（40分）
1、4521÷92的商是（）位数
A.两
B.三
C.四
D.五
2.两个数相除，如果被除数扩大10倍，使得商不变，除数也应（）
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.不变
三、解决问题
.
修路队计划每天修320米，35天修完，实际每天修400米，实际用了多少天？
一、四年级同学喜欢的运动项目如下表：
完成下面的统计图，并回答问题：（20分）
一、找规律填得数。
５×５＝２５
９５×９５＝９０２５
９９５×９９５＝（）
９９９５×９９９５＝（）
二．解决问题
足球29元，篮球44元，排球32元，乒乓球拍12元一个。
老师拿280元，
①只买足球，最多买几个？②如果买2个篮球后再全部买排球，可以买几个？③如果买了2个篮球后，剩余的钱都买乒乓球拍，可以买几副？
简单统计。
学习了统计知识后，数学兴趣小组的同学对本班同学喜欢吃的水果情况进行了统计，统计情况如下表。
四年级同学喜欢吃的水果人数统计Array图
1.根据以上数据在右面制作完成复式条形统计图。
（40分）
2. 四年级的男同学喜欢吃哪种水果的人数最多？女同学喜欢吃哪种水果的人数最少？（20分）
3. 四年级同学准备为新年联欢会购买水果，你认为应该怎样购买更合理？（20分）
4．从统计表中你还能得到哪些数学信息？（20分）
九
.
星星奶糕店里只有一位师傅做蛋糕。
这时店里同时来了三位顾客做生日蛋糕。
由于加工的生日蛋糕型号不同，甲顾客的需要做4分钟，乙顾客的需要做9分钟，丙顾客的需要做6分钟。
怎样安排他们的顺序才能使这三位顾客等待时间的总和最少呢？等待总时间最少多少分钟？
十
一、计算下面图形中角的度数。
1、已知∠1＝75°, ∠2＝
∠3＝
∠4＝
二、选一选
1、小强画了一条（ ）长5厘米。
A 、直线
B 、射线
C 、线段
D 、角
2、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（ ）。
A 、直角、锐角、平角、钝角
B 、平角、钝角、直角、锐角
C 、钝角、平角、直角、锐角
D 、锐角、直角、钝角、平角
3、用一副三角板不能拼出（ ）。
A 、15°
B 、20°
C 、135°
D 、150°
4、右图中有（ ）个角。
A 、5 B 、6 C 、10 D 、15 十一
(第二题第5题
)
如有帮助欢迎下载支持1、过A点画一条射线，再把它延长成一条直线。
（10分）
·A
2、下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条？画出
来。
（20分）
·
·
·
·
3、以A点为顶点，画一个35度的角，再画一个120度的角。
（20分）
·A
11。