人教A版数学选修1-1 1.3《简单的逻辑联结词》教学课件PPT

4. 命题p∨q的真假性 当p、q两个命题中有一个命题是
真命题时， p∨q是真命题；当p、q两 个命题都是假命题时, p∨q是假命题.
【例3】
判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子 集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等.
【思考】
课堂练习:
1.已知命题
p:若1≤
x
≤2
,则
x2Βιβλιοθήκη 1 3x20
命题 p 的否定为:___________________.
2.命题“若 x2 1,则 x 1”的否定是__________________.
课堂练习答案:
1.若1≤ x ≤2 ,则
1 ≤0 x2 3x 2
或
x2 3x 2 0 .
A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”
2.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命 题，那么（ B） A．命题p与命题q的真假相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
3.在一次模拟射击游戏中，小李连续射 击了两次，设命题p：“第一次射击中 靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试 用，p、q及逻辑联结词 “或”“且”“非”表示下列命题： （1）两次射击均中靶； p∧q （2）两次射击至少有一次中靶. p∨q
5. 一 般 地 ， 对 一 个p全 命盘 题否 定， 就 得 到 一个 新 命 题 作:， 记
p 读 作 “p非 ” 或 “ p的 否 定. ”
若p是真命题，则p必是假命题； 若p是假命题，则p必是真命题。
【例4】
写出下列命题的否定，并判断它们的 真假： （1）p: y=sinx是周期函数； （2）p: 3<2； （3）p: 空集是集合A的子集.
若“p∨q”为真命题,且“p∧q”是假命题,求实数
m的取值范围.
(1,2]∪[3,+∞)
【练习】
命题p:关于x的不等x式 2 (a1)xa2 0 的解集为,命题q:函数y (2a2 a)x是 减 函 数 . 若pq是 真 命 题p，q是 假 命 题 ， 求实数 a的取值范. 围
32.在一个崇高的目的支持下，不停地工作，即使慢、也一定会获得成功。 26.世界上最大的市场，在我们的脑袋里。 45.活在这世上，就会被人攻击。要谈恋爱，就会被感情伤。 97.忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 8.逆风的方向，更适合飞翔。 57.只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 34.以智慧时时修正偏差，以慈悲处处给人方便。 62.勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 75.江无回头浪，人无再少年。年华若虚度，老来恨不浅。时光容易逝，岁月莫消遣。碌碌而无为，生命不值钱。 34.你若不给自己输的可能，你也不会有赢的机会。 1.向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。 39.不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。 94.要想人前显贵，必须人后受罪! 54.没有风浪，便没有勇敢的弄潮儿；没有荆棘，也没有不屈的开拓者。 24.每个牛逼的人，都有一段苦逼的坚持。 97.我们应当努力奋斗，有所作为。这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩。 63.志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中。 94.春天，不是季节，而是内心；云水，不是景色，而是襟怀。
日常生活用语中如果这样说肯定不妥：
“萝卜长在土地里或长在树上”
“哥哥的年龄比我大或我的年 龄比哥哥大”
但数学语言“3>4或4>3” 却是正 确的，这究竟是为什么呢？
逻辑联结词
【思考】
下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.
1. 一般地，用联结词“”且把 命 题p和 命 题q联 结 起 来就，得 到 一 个 新 命 题 ， 记 作 :
pq 读 作 “p且q”.
qp
我 们 可 以 从 串 联 电解路联理结 词 “ 且 ” 的含义. 若开关p、q的闭合与断开分别对应 命题p、q的真与假 , 则整个电路的接通与 开 分 别 对 应 命p题 q的 真 与 假 .
2. 命题p∧q的真假性 当p、q都是真命题时， p∧q是真
命题；当p、q两个命题中有一个命题 是假命题时， p∧q是假命题.
2.若 x2 1,则 x 不一定等于 1.
【典例】
1、已知c>0且c≠1,
设p:函数y=cx在R上单调递减;
q:关于x的不等式x2+x+c>0的解集为R.
如果“p∧q”为真,则c的取值范围是
.
2、已知
p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根;
q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,
如果p∧q为真命题，那么p∨q一定 是真命题吗？反之，如果p∨q为真命题, 那么p∧q一定是真命题吗？
【思考】
下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.
5. 一 般 地 ， 对 一 个p全 命盘 题否 定， 就 得 到 一个 新 命 题 作:， 记
p 读 作 “p非 ” 或 “ p的 否 定. ”
【例1】
将下列命题用“且”联结成新命题, 并判断它们的真假
(1) p: 平行四边形的对角线互相平分， q: 平行四边形的对角线相等.
(2) p: 菱形的对角线互相垂直， q: 菱形的对角线互相平分.
(3) p: 35是15的倍数，q: 35是7的倍数.
【例2】
用逻辑联结词“且”改写下列命题, 并判断它们的真假
【思考】
逻辑联结词“且” “或” “非” 与集合的“交” “并” “补”之间有 关系吗？
【思考】
命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价 于什么命题？
【思考】
命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价 于什么命题？
﹁ (p∧q)＝﹁ p∨﹁ q； ﹁ (p∨q)＝﹁ p∧﹁ q.
基础练习
1.命题“方程x 1 的解是 x1”中， 使用逻辑词的情况是B（ ）
(1) 1既是奇数，又是素数； (2) 2和3都是素数.
【思考】
下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.
3. 一般地，用联结词“” 或把 命题p和命题q联结起来，就得到一个 新命题，记作:
pq 读作“p或q”.
p q
我 们 可 以 从 并 联 电解路联理结 词 “ 或 ” 的含义. 若开关p、q的闭合与断开对应命题 的真与假 , 则整个电路的接通开与分断别对 应 命 题p q的 真 与 假 .