2019-2020-1复变函数与积分变换A卷
2019年4月自考工程数学—复变函数与积分变换考前试题和答案02199
2019年4月自考《工程数学—复变函数与积分变换》考前试题和答案02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第2题【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第3题A. 解析的B. 可导的C. 不可导的D. 即不解析也不可导【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第4题复数-1+i的模是()【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第5题【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第6题【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第7题函数f(t)=tcoskt的拉氏变换为()【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第8题 2-i的模是()【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第9题A. 等于0B. 等于1C. 等于iD. 不存在【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第10题【正确答案】 B二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
___第1题题中横线处答案为：【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第2题题中横线处答案为：【正确答案】 1/asinat【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分第3题 |z-2i|=|z+2|所表示的曲线的直角坐标方程是___.【正确答案】 x=-y【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第4题题中横线处答案为：【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第5题题中横线处答案为：___【正确答案】 -4πi【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第6题题中横线处答案为：【正确答案】三、计算题（本大题共8小题，共52分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第3题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第4题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第5题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第6题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第7题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第8题【正确答案】【你的答案】四、综合题（下列3个小题中，第1题必做，第2、3题中只选做一题。
复变函数练习册(全套)
第一章 复数与复变函数一、选择题1．当iiz -+=11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．设复数z 满足arg(2)3z π+=，5arg(2)6z π-=，那么=z （ ）（A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+-（D ）i 2123+- 3．一个向量顺时针旋转3π，对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数（ ）（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 4．使得22z z =成立的复数z 是（ ）（A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 5．方程232=-+i z 所代表的曲线是（ ）（A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周6．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ）（A ）),(y x u 在),(00y x 处连续 （B ）),(y x v 在),(00y x 处连续 （C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续 （D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续学号：____________ 姓名:______________ 班级:_____________二、填空题1．设)2)(3()3)(2)(1(i i i i i z ++--+=，则=z2．设)2)(32(i i z +--=，则=z arg3．复数22)3sin 3(cos )5sin 5(cos θθθθi i -+的指数表示式为4．方程i z i z +-=-+221所表示的曲线是连接点 和 的线 段的垂直平分线5．=+++→)21(lim 421z z iz三、将下列复数化为三角表达式和指数表达式：（1）i （2）13i -+四、求下列各式的值： （1）5(3)i - （2）100100(1)(1)i i ++- （3）1i +五、解方程：5()1z i +=六、设复数1≠z ，且满足,1||=z ，试证21]11Re[=-z .七 、证明复平面上的直线方程可写成:0,(0a z a z c a ++=≠其中为复常数，c 为实常数）八、证明复平面上的圆周方程可写成:0,(z z a z az c a +++=其中为复常数，c 为实常数）九 、函数1w z=把下列z 平面上的曲线映成w 平面中的什么曲线？ (1) yx = (2) 224x y +=十、)0(),(21)(≠-=z zzz z i z f 试证当0→z 时)(z f 的极限不存在。
最新复变函数与积分变换期末考试试卷(A卷)
复变函数与积分变换期末考试试卷（A 卷）一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列复数中，位于第四象限的复数是（ ）A. 4+3iB. -3-3iC.-1+3iD.5-3i 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） A. z·z =Re (z·z ).arg(3)arg()B i i -=- .rg(3)arg(3)C A =2.||D z z z ⋅=3．不等式 ||3z > 所表示的区域为（ ） A. 圆的外部B.上半平面C. 角形区域D.圆的内部4．积分||322z dz z =-⎰的值为（ ）A. 8i πB.2C. 2i πD. 4i π 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ）.z A z e +.sin z B z e + .tan z C z e + .R e ()s i n D z z+6．在复平面上，下列命题中，错误．．的是（ ）A. cosz 是周期函数B. ze 是解析函数.cos sin iz C e z i z =+.||D z =7．在下列复数中，使得ze =成立的是（ ）.ln 224iA z i ππ=++.ln 424iB z i ππ=++.ln 22C z i π=+.l n 42D z iπ=+ 8．设C 为正向圆周1||=z , 则积分 cos z c e dzz⎰等于（ ）A ．2πB ．2πiC ．0D ．－2π 9．设C 为正向圆周||2z =, 则21(1)C dz z i --⎰等于（ ）A.i21π B. 0 C.i 2πD.2i π-10．以下关于级数的命题不正确的是（ ）A.级数0327nn i ∞=+⎛⎫⎪⎝⎭∑是绝对收敛的B.级数212(1)n n in n ∞=⎛⎫+ ⎪-⎝⎭∑是收敛的 C.级数01(1)2n n n i n ∞=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∑是收敛的D.级数212n n i n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑是收敛的11．已知31z i =+，则下列正确的是（ ）12.iA z π=34.iB z eπ=712.i C z π=3.iD z π=12．下列关于幂级数的叙述，不正确 的是（ ） A.在收敛圆内，幂级数绝对收敛 B.在收敛圆外，幂级数发散 C.在收敛圆周上，可能收敛，也可能发散 D.在收敛圆周上，条件收敛13．0=z 是函数sin z e z z的（ ）A.本性奇点B.一级极点C.二级极点D.可去奇点14．cos z zz π-在点 z π= 处的留数为（ ） A. π-.B πC.1D. -115．关于0Im lim z zzω→=下列命题正确的是（ ）A.0ω=B. ω不存在C.1ω=-D.1ω=二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）16.sincos 33z i ππ=+复数的三角形式为____________. 17. 已知22()()()f z x ay x i bxy y =++++在复平面上可导，则a b +=_________. 18. 设函数)(z f =3zt te dt ⎰，则)(z f 等于____________.19. 幂极数n n2n 1(-1)z n∞=∑的收敛半径为_______.20.设121,1z i z =-+=，求12z z ⎛⎫=⎪⎝⎭____________.三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 21．设C 为从原点到2＋3i 的直线段，计算积分[(2)]CI x y ixy dz =-+⎰22. 设2()cos 4ze f z z z=+-. (1)求)(z f 的解析区域，（2）求).(z f '23. 将函数1()(1)(2)f z z z =--在点0=z 处展开为泰勒级数.24. 将函数112()(1)z ef z z -=-在圆环0|1|z <-<∞内展开成洛朗级数.四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）25．已知22(,)2u x y x y x =-+，求一解析函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+，并使(0)2f i =。
复变函数积分变换复习卷及答案
复变函数复习卷及参考答案一、填空题1、复数1z i =+的三角表示式=2(cossin )44i pp+；复指数表示式=42ie p 。
2、复数()13z i =+的z =2；23Argz k pp =+；arg 3z p=；13z i =-。
3、62111i i i -æö==-ç÷+èø。
10125212131i i i i i +-=+-=-。
4、()()31123513253x y i x i y i x y +=ì++-=-Þí-=-î，求解方程组可得，45,1111x y -==。
5、()()231,f z z z =-+则()61f i i ¢-=--。
6、()n3L i -ln 226i k i pp =-+；ln()ie 12i p=+。
7、()(2)1321,(13)2ik i iiee i p p p -++==+。
8、32282(cossin)33k k i p pp p++-=+；0,1,2k =。
1224(4)2i i -==±。
9、1sin 2e e i i --=；221cos ()22i e e pp p -=+；10 、21024z dzz z ==++ò ；1212z dz i z p ==-ò 。
11、设31cos ()zf z z -=，则0z =是（一级极点）；31cos 1Re [,0]2z s z -=。
1()s i n f z z=，0z =是本性奇点。
二、判断下列函数在何处可导？何处解析？在可导处求出导数。
（1）()22f z x iy=+；解：22,,2,0,0,2u u v v u x v y x y xyxy¶¶¶¶======¶¶¶¶，一阶偏导连续，因此当,x y y x u v u v ==-时，即x y =时可导，在z 平面处处不解析。
《复变函数与积分变换》试题
南京信息工程大学试卷 学年 第 2学期 复变函数与积分变换 课程试卷本试卷共4页；考试时间 120 分钟；任课教师 ；出卷时间 年 月 系 电子信息工程（本科）专业 年级 班 学 号 姓名 得分一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()002lim 1cos tt x x e e dt x -→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） 0.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<= 8．arctan lim _________x x x→∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,61t a dta e π==-⎰则___________.14.设2cos xz y =则dz= _______.15.设{}2(,)01,01y DD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分()()1.51ln 51dx x x ++⎰19.计算定积分I=220.a a x dx -⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
复变函数与积分变换A考试大纲
6、熟练掌握解析函数的求导公式 f ( z ) ux iv x , 会把一个解析函数表示为 z 的函数; 7等式或不等式； 8、理解并掌握支点、支割线定义；熟练掌握把（幂）函数 w
n
p( z ), p( z ) [ z ], 分解为单值解
析分支的方法（见课堂讲义或 钟玉泉 版 复函教材相关部分，较高要求） ； 9、理解并掌握指数函数、幂函数的几何意义（与第六章保形映射关系） 第三章 复变函数的积分 考试范围与内容： 第 1 节 柯西定理 复变函数积分的定义、计算方法、基本性质（P41-42） ；单连通区域上柯西积分定理（条件、结论） （了解定理产生的背景、古萨证明用到的技术和思想方法：闭集套定理、有限覆盖定理、逼近和化 归的思想方法等； ） ；柯西积分定理推广情形（定理 3.1’） ；积分的路径无关性、原函数存在定理与 不定积分；广义的牛顿-莱布尼兹公式；复多连通区域的柯西积分定理-复合闭路定理（条件、结论 与等价形式） 、n=1 情形，闭路变形原理 第 2 节 柯西公式 柯西积分公式（积分形式、使用条件） ；高阶导数公式（积分形式、使用条件，结论 -解析函数有任 意阶导数） ；柯西不等式；刘维尔定理；解析函数的平均值定理与最大模原理； Morera 定理（柯西 定理的逆定理） （条件、结论） 重点难点及要求 1、复积分的计算方法：
C
f ( z )dz udx vdy i vdx udy f ( z(t ))z (t )dt , C : z z(t )
c c
t , 熟练掌握复积分与实积分的关系、一般计算方法（转换为实的曲线积分，或曲线参数方
程计算） ； 2、理解并掌握单连通区域的柯西积分定理（条件、结论） 、推广情形及应用； 3、理解解析函数的不定积分概念，会利用广义牛顿-莱布尼兹公式计算与路径无关的积分； 4、理解并掌握复合闭路定理（条件、结论） 、闭路变形原理；能熟练使用复合闭路定理计算带有两 个或以上有限个奇点的闭路积分（注意和第五章留数定理的关系） ； 5、熟练掌握和应用柯西积分公式与柯西高阶导数公式，理解柯西积分公式的几何意义（边界函数值 与内部函数值的关系-特例：解析函数平均值定理） ； 6、掌握柯西不等式、刘维尔定理、最大模原理，并能用它们做一些简单证明题.(较高要求)； 7、理解和掌握函数解析的充分条件：Morera 定理； 8、综合第 1-5 章，总结计算各种积分的计算方法并举例（请同学们自己完成） 第四章 级数 考试范围与内容： 第 1 节 级数和序列的基本性质 复数数列概念及敛散性定义、与实部，虚部实数数列敛散性的关系；复数项级数概念及敛散性（部 分和数列、与实部和虚部相应实级数敛散性关系） ；复级数的柯西收敛准则；级数收敛的必要条件； 绝对收敛定义及性质；收敛、条件收敛和绝对收敛的关系；数项级数的柯西乘积；复变函数列（级 数）的敛散性、一致收敛的复函数列（级数）及其和函数的性质（连续性、 （逐项）可积性） ；内闭 一致收敛于逐项可微性；复函数项级数一致收敛的维尔斯特拉斯判别法（优级数判别法） ；幂级数定 义及收敛域；Abel 定理；幂级数收敛域结构（收敛圆） ；收敛半径的计算（达朗贝尔-柯西-阿达玛 公式） ；幂级数和函数的解析性（定理 3.4） ；收敛、绝对收敛、内闭一致收敛，一致收敛的关系（见
《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A及答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）☆ 注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、已知iii z +--=131，则=z Re （ ）A 、0B 、21-C 、23-D 、无法确定2、下列函数中，为解析函数的是（ ） A 、xyi y x 222--B 、xyi x +2C 、)2()1(222x x y i y x +-+-D 、33iy x +3、设2,3z i z =+=ω，则=ωarg （ ）A 、3π B 、6π C 、6π-D 、3π-4、2)1()1()31(-+--=i i i z 的模为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、25、=-⎰=-dz z e z z1|2|2（ ） A 、e 2B 、e π2C 、22e πD 、i e 22π6、C 为正向圆周：2||=z ，则=-⎰dz z z e C z2)1(（ ）A 、i πB 、i π2C 、i π-D 、i π47、将点1,,1-=i z 分别映射为点0,1,-∞=ω的分式线性变换为（ ） A 、11-+=z z ω B 、zz -+=11ω C 、zz e i-+=112πωD 、112-+=z z eiπω 8、0=z 是3sin zz的极点，其阶数为（ ） A 、1B 、2C 、3D 、49、以0=z 为本性奇点的函数是（ ） A 、zzsin B 、2)1(1-z zC 、ze 1D 、11-z e 10、设)(z f 的罗朗展开式为 +-++-+-+----nz n z z z z )1()1(2)1(11)1(222，则 =]1),([Re z f s （ ）A 、-2B 、-1C 、1D 、2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、=-i33____________________________________2、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰zdz z C3)(_________。
2019-2020-1复变函数与积分变换A卷答案
2019 至 2020 学年复变函数与积分变换第一学期试卷（A 卷）
标准答案及评分标准
一、判断题（2 分×4=8 分）
1.×
2.×
3.×
二、选择题（2 分×5=10 分）
1.B
2.D
3.C
三、填空题（2 分×5=10 分）
1. 1 + 1 i 22
2.∞ 3.一阶极点（或简单极点）
4.√ 4.B
对(1)两边求 y 的积分，可得 v= 6x dy x = 6xy x (3)
再对(3)两边同时求 x 的偏导，对比(2)可得， x =0, x C
从而 v= 6xy C ， f z = 3y2 3x2 i 6xy C
由于 f (0) 2i ，故 C=-2，
f z = 3y2 3x2 i 6xy 2 3z2 2i
4. 3t 2
5.C
5. f (t)e jtdt
四、计算题（8 分×4=32 分）
1.（8 分）解：方程即为 z3 1 i=
2
cos
3 4
isin
3 4
根据 3 次方根公式可得：
1
z (1 i)3
2
3
1 3
cos
4
2k 3
3 isin 4
2k 3
, k 0,1,2
1
1 s
4
因此我们有
y(t) =L1 Y (s) 1 1 et 1 e4t
4 3 12
所以方程有 3 个根，对应于 k=0,1,2 分别为
z
6
2
cos
4
i
sin
4
,
6
2
cos
11 12
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技
一、判断题（2 分×4=8 分）：
大
1. 由 0 z 1 2 确定的集合是单连通区域。
（ ）学
2. 函数在某一点可导等价于在该点处解析。
3.
1 复数项级数 n1 3n
i n2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
发散。
教 （）
务
处 （）
A. 2 阶
B. 3 阶
3. Ln(-2)=（ ）。
A. ln 2 i
C. 4 阶
D. 5 阶
s3
2 B. s2＋9
2s C. s2＋9
三、填空题（2 分×5=10 分）：
1.
2+i
_______________。
(1 i)(1 2i)
6 D. s2＋9
2.
n0
(1)n
n+1!
z
+1n
的收敛半径是_______________。
专业、班级
专业、班级
姓名
学号
--------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------
三
页
︶
三、1._______________ 2.______________________ 3.________
4.__________ 5.________________________________________
河
南
......................................................................................... 科
学号
姓名
第
.......................................答题区...................................... 一
页
一、1.______ 2._____ 3._____ 4._____
︵
共
二、1.______ 2._____ 3._____ 4._____ 5.______
试 线。
卷
︵
A
︶
第
二
页
︵
共
三
页 ︶
4．（8 分）计算积分
ez sin z dz 的值。
z |z|1
河 南 科 技 大 学 教 务 处
----------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------
B. ln 2 +2k i
C. ln 2 +2k i, k 0, 1, D. 无法计算
4. C-R 方程成立是函数解析的（ A. 充分必要条件 C. 充分非必要条件
）条件。 B. 必要非充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5. f (t) 2 cos 3t 的拉普拉斯变换为（ ）。
2
A.
f (0) 2i。
A
︶
学号
姓名
2．（10 分）计算积分
|z|3
z(z
1 1)(z
2) 2
dz
的值。
第 三 页 ︵ 共 三 页 ︶
y 5y+4y 1
河
4.
（10
分）用
Laplace
变换求微分方程
y(0)
y(0)
0
。
南
科
技
大
学
教
务
处
专业、班级
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分
4. ez 是周期函数。
（）
试 二、选择题（2 分×5=10 分）：
卷 1. 设 C 表示从 0 到1 i 的直线段， z Re z dz （ ）。
︵
C
A A. i
︶
3
B. 2i 3
C. 1 i 3
D. 1 2i 3
2. f (z) z 2 sin z z 在 z 0 处零点的阶是（ ）。
------------------------------密-----------------------------封-------------------------- -线------------------------
河南科技大学
2019 至 2020 学年第一学期试卷
课程 复变函数与积分变换 年级、专业 2018 级各专业
3.
z=0
是
f
(z)
sin z z2
的什么类型孤立奇点？
4.
F (s)
6 s3
的拉普拉斯逆变换为
5. F f (t)
。 。
四、计算题（8 分×4=32 分）
1．（8 分）解方程 z3 1i 0。
2.（8 分）计算积分
z 2
(z
ez i)2
dz 。
。
3. （8 分）计算积分 z sin zdz ，其中 C 是从 0 到π的一条简单曲 C
五、解答题（10 分×4= 40 分）：
3．（10
分）求
f
(z)
z
1
3 z
2
分别在下面两个圆环域内的洛
试
1 ．（ 10 分 ） 求 以 u 3y2 3x2 为 实 部 的 解 析 函 数 f ( z ) 使 得
卷 ︵
朗展开式（1） 0 | z 3 | 5 ；（2） 5 | z 3 | + 。