包装盒——长方体和正方体
前后两个面相同
返回
结论：长方体相对的面完全相同。
二、合作探索
棱的特点：
长方体有12条棱,可以分成3组，相对的4条棱的长度相等。
返回
二、合作探索
高 长 宽
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体 的长、宽、高。
返回
你能说出下列长方体的长、宽、高各是多少cm吗？
5cm
3cm
7cm
7cm 3cm
m
（2）长方体相对的面（ 完全相同 ），
相对的棱长度（ 相等
（3）长方体（ 相 对 等，正方体（ 所 有 。
）。
）棱长度相 ）棱长度相等
三、自主练习
1. （1）墨盒的上面是什么形状？ 长方形 与它相对的是哪个面？
下面
（2）前面的长和宽各是多少？ 长12cm 宽5cm 哪个面与它相同？ 后面 （3）哪个面的长是12厘米，宽是3厘米？ 左面或右面
三、自主练习
2.说出每个长方体的长、宽、高各是多少？
长7cm 宽5cm 高6cm
长3dm 宽2dm 高4dm
长2m 宽0.5m 高0.5m
课堂小结：
这节课，你有哪些收获？（知识、学法、兴趣）
实际上长方体的长、宽、高的位置不是固 定不变的
把长、宽、高都相等的长方体叫正方体，也叫立方体。
棱长
二、合作探索
小组合作：利用正方体框架，探究正 方体的特征，并完成汇报单二
返回
二、合作探索
8个
返回
长方体
正方体
三、自主练习
一、填一填
（1）长方体有（6 ）个面，（12 ）条棱，
（ 8 ）个顶点。
二、合作探索
操作要求：看一看、量一量、想一想，自主研究 长方体的特点，并完成表格。
名称 个数 长方体
面
形状
6个
条数 棱 长度 个数
顶点的特点 长、宽、高 正方体的特点 二者关系 继续
顶点
面的特点 棱的特点
二、合作探索
面的特点：
上下两个面相同
二、合作探索
面的特点：
左右两个面相同
二、合作探索
面的特点：
青岛版五年级下册数学
包装盒——长方体和正方体
认识长方体和正方体
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
一、情境导入
小组合作一：
一、活动目的：以小组为单位，利用手中 的的纸盒、长方体框架，通过看一看，摸一 摸，量一量，数一数等方法探究长方体面、 棱、顶点的特征，并填写探究报告单一。 二、 注意事项： 1. 组长分工，组员合作，按活动提示完成 长方体的研究报告单一。 2. 注意安全和卫生。
《包装盒》PPT教学课件(第1课时)
两个正方体拼成一个长方体后，有 2 个面的 8 条棱因为互相重合不 再作数，所以长方体的棱长之和是 12 + 12–8 = 16（条）正方体的棱长 之和，所以正方体的棱长是 3 cm，两个正方体的棱长之和是 72 cm。
随堂小测
1. 判断正误。
（1）长方体每个面有 4 条棱，6 个面共有 24 条棱。 （ ） （2）一个长方体，如果有 2 个面是正方形，那么其他的 4 个面是完全
相同的。 （ ） （3）正方体的 6 个面一定都是正方形。 （ ） （4）正方体是一种特殊的长方体。 （ ）
2. 正方体和长方体的关系可以表示为（ B. ）
正方体 长方体
Ａ.
长方体 正方体
B.
正方体 长方体
C.
3. 在下面的平面图形中找出 6 个面，使它们围成下面的长方体。
2 cm
4 cm
2 cm
4 cm
2 cm
①
②
③
④
2 cm 3 cm
3 cm
1.5 cm
1.5 cm
⑧⑤⑥来自⑦4 cm3 cm
4 cm
规范解答：
这六个面是（ ①②④⑤⑥⑧ ）。
课后作业 对应的本节课后练习题
包装盒——长方体和正方体
第1课时
-.
情境导入
长方体有哪些特征？ 你能提出什么问题？ 正方体有哪些特征？
长方体有6个面，它们是长方形（有 时有两个相对的面是正方长形方）体，相对的
面…完…全相同。正方体是特殊的长方体。 长方体有8可个以顶用点，右1图2条表棱示，正按方长度体
可以分成3组，和相长对方的4体条正的棱方关长…体度…系相。等。
顶点
长正两线三点相点长作宽正的方方个叫条叫交的度长、方长正形正度体体面作棱作于三，方高方。方都体相相一条分棱顶。体体相相正长6的交交个棱别。点有有等对个。6方正正是8长的的顶的叫。个的个面面体方方 特、顶完2，有形体 殊点个全它面、哪的是与面们相12是些长特长完同条完全特方殊方棱全，相征体的体相每同同？呢长有条的棱？方什棱面相 的 1长我形么2对 长 度条们，联的 度 都棱正整系棱相 相的4理方与条等 等一体区长棱棱下是别。不？
五年级下册数学单元衔接题-七、包装盒——长方体和正方体 青岛版(含答案)
第七单元长方体和正方体1.一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm，表面积是（）cm2，容积是（）cm3（铁皮厚度不计）解析：结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（40-5×2）厘米、（20-5×2）厘米、5厘米，再利用长方体的表面积公式和长方体的体积公式分别计算即可。
在计算表面积时应注意是5个面的面积。
解答：30，10，5，700，1 500。
2.用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？解析：根据正方体的特征，它的12条棱长都相等，把48厘米平均分成12份，每份就是一条棱的长度。
解答：48÷12＝4（厘米）答：这个框架的每条边应该是4厘米．3.用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？解析：题目要求至少要多少个棱长为1厘米的小正方体，那么拼成的棱长应尽量小，所以应该考虑棱长为2的立方体，体积是8立方厘米，所以要8个。
解答：2×2×2＝8（个）答：至少需要8个小正方体。
4．一个长方体的容器（如图），里面的水深5cm，把这个容器盖紧后竖放，使长10cm、宽8cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？解析：首先根据长方体的体积（容积）公式求出容器中水的体积，然后用水的体积除以竖放后以长10cm、宽8cm的面作为底面时的底面积（10×8），即可求出水深。
解答：20×10×5÷（10×8）＝12.5（厘米）。
答：这时里面的水深是12.5厘米。
5．将下面的硬纸板按照虚线折成一个立方体，哪个面与哪个面相对？解析：通过实验可以看到带有标号的面7与10，面8与11，面9与12是相对的面。
解答：面7与10，面8与11，面9与12是相对的面。
五年级上册数学课件 三 包装盒——长方体和正方体｜青岛版(五年制) (共19张PPT)
寻找方法
切一切、摆 一摆、数一 数、算一算。
归纳结论
猜想、验证、总 结体积公式： v=abh
返回
解决问题、解释应用
运用公式求出长方体的 体积，解决求饮料箱体 积的问题。
产生新问题
是不是所有立方 体的体积都等于 底面积乘高。
三、综合应用
1.填一填。 3m2=( 300 )dm2 5000cm2=( 50 )dm2 0.05m3=( 50 )dm3=( 50000 )cm3 3560mL=( 3.56 )L=( 3.56)dm3 0.32m3=( 320 )L
二、系统梳理
意义
长 方 体 长方体 或正方 体6个面 的总面 积，叫 做它的 表面积。 正 方 体
返回
长方体和正方体的表面积
展开图
计算方法
上 后 下 前
长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 （长×宽+长×高+宽×高）×2
后 左 下 右上
前
棱长×棱长×6 或棱长2×6
二、系统梳理
长方体和正方体的体积和容积
正方体
长方体
返回
二、系统梳理
长方体和正方体的特征
名称 个数
面
形状
长方体
正方体
6个
6个
6个面都是长方形（可能有 两个相对的面是正方形）， 相对的面完全相同。
6个面都是正 方形，6个面 完全相同。
条数 棱
长度
顶点返回个数 Nhomakorabea12条
相对的4条棱长度相等（可 能有8条棱长度相等）
8个
12条
12条棱长 度相等
8个
意义
常用单位
单位间的关系
物体所占空间 计量体积要用体积单位。常用 1立方米=1000立方分米 体 的大小，叫做 的体积单位有：立方厘米、立 1立方分米=1000立方厘米 积 物体的体积。 方分米和立方米，可以分别写
《包装盒——长方体和正方体》 学习任务单
《包装盒——长方体和正方体》学习任务单一、学习目标1、认识长方体和正方体的特征，包括面、棱、顶点的数量和特征。
2、理解长方体和正方体的表面积和体积的概念，掌握计算方法。
3、能够运用长方体和正方体的知识解决实际问题，如计算包装盒的表面积和体积，设计合理的包装盒。
二、学习内容（一）长方体和正方体的认识1、长方体的特征（1）长方体有 6 个面，每个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
（2）长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。
（3）长方体有 8 个顶点。
2、正方体的特征（1）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，6 个面完全相同。
（2）正方体有 12 条棱，12 条棱长度都相等。
（3）正方体有 8 个顶点。
（二）长方体和正方体的表面积1、表面积的概念长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体表面积的计算（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2（2）用字母表示：S ＝ 2(ab ＋ ah ＋ bh) ，其中 a 表示长，b 表示宽，h 表示高。
3、正方体表面积的计算正方体的表面积＝棱长×棱长× 6用字母表示：S ＝ 6a²，其中 a 表示正方体的棱长。
（三）长方体和正方体的体积1、体积的概念物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、长方体体积的计算长方体的体积＝长×宽×高用字母表示：V ＝ abh3、正方体体积的计算正方体的体积＝棱长×棱长×棱长用字母表示：V ＝ a³（四）体积单位1、常用的体积单位有立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。
2、 1 立方厘米：棱长为 1 厘米的正方体的体积是 1 立方厘米。
3、 1 立方分米：棱长为 1 分米的正方体的体积是 1 立方分米。
4、 1 立方米：棱长为 1 米的正方体的体积是 1 立方米。
2024五年级数学下册七包装盒__长方体和正方体5体积和体积单位习题课件青岛版六三制
(1) 体积单位比面积单位大，面积单木块拼成一个长方体，体
积变大了。
()
应用提升练 提升点1 拼搭图形的体积
4. 下面的图形都是用体积为1 cm3 的小正方体拼成的, 它们的体积各是多少？填一填。
13
10
15
10
5. 根据下图，在括号里填“>”“<”或“=”。
2. 填空。 (1) 计量体积要用(体积单位 )，常用的体积单位有
( 立方厘米 )、(立方分米 )和(立方米)，可以分别写 成( cm3 )、( dm3 )、( m3 )。 (2) 棱长是1 cm、1 dm 和1 m 的正方体的体积分别是 1( cm3 )、1( dm3)和1( m3 )
3. 【易错题】判断。
思维拓展练
7. 【实践题】用几个棱长是1 厘米的小正方体搭成一 个积木模型。下面是从不同方向观察此模型看到 的图形，这个积木模型的表面积是多少平方厘米？ 体积是多少立方厘米？
1×1×18=18(平方厘米) 13×4=4(立方厘米) 答：这个积木模型的表面积是18 平方厘米， 体积是4 立方厘米。
(1)甲的体积( > )乙的体积。 (2)甲的表面积( = )乙的表面积。
提升点2 正确理解体积单位 6. 在下面的括号里填上合适的单位。 (1)一个果汁盒的体积大约是2( 立方分米 )。 (2)一本《新华字典》的体积约是1 ( 立方分米 ) 。 (3)一个手指尖的体积约是1 ( 立方厘米 ) 。 (4)一个集装箱的体积约是40 (立方米 ) 。 (5)一个操场的面积约是9550 (立方米 ) 。
7 包装盒 ——长方体和正方体 第 5 课时 体积和体积单位
基础导学练 知识点1 体积的意义
1. 填空。 (1)物体所占空间的大小叫作物体的( 体积 )。 (2) 把一块石块放入有水的杯子中，水位会( 上升 )，
青岛版五年级数学上册3包装盒—长方体和正方体精品教案
（青岛版）五年级数学教案上册长方体和正方体的认识[教学目标]1、掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。
2、培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3、渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。
[教学重难点]1．长方体和正方体的特征。
2．立体图形的识图。
[教学程序]一、创设情景，导入新课1、以前我们学过长方体和正方体，课前让大家准备长方体或正方体的包装盒，举起来互相看看。
2、结合情景图，你能提出什么问题？二、自主实践，探究新知（一）学生提出问题。
（设想：长方体有哪些特点；正方体有哪些特点……）板书：长方体和正方体的认识（二）解决问题1、认识面、棱、顶点（1）建议：拿一苹果削一刀，出现一平面，认识面；再削一刀，使两平面垂直相交，出现一条边，认识棱；再削一刀，使三平面互相垂直，出现一个尖，认识顶点。
（2）让学生拿自己准备好的包装盒摸一摸，互相说说，感受一下。
2、出示表格（或每组发一张），要求学生通过活动完成。
（表样如下）面棱顶点个数形状特点个数特点个数长方体正方体（1）同桌活动，解决个数①活动：通过拿包装盒摸、指完成。
②交流反馈，得出结论。
（注意引导学生或按顺序数，或按大小、长短数等）（2）学生个人解决面的形状①举手发言（拿实物指）②若学生无特殊情况，师可质疑：是否所有长方体的6个面都是长方形？（课前准备有两个相对面是正方形的长方体）（3）小组活动，解决面、棱特点3、认识长、宽、高（1）利用学具小棒，制作一个普通的长方体框架（2）要求学生把12条棱分组（情况一：4长、4中、4短各一组，共三组；情况二：1长、1中、1短为一组，共四组）（3）选取情况二，告诉学生这分别就是长方体的长、宽、高。
（强调：长度）（4）学生拿制作的长方体框架感知。
（5）练习：要求学生量出手中的长方体框架的长、宽、高，求出棱长总和。
4、小组合作解决正方体的特点，完成前面的表格。
（此处告诉学生正方体也叫立方体）5、交流汇报6、对照表格，小组内讨论长方体与正方体的联系与区别。
(模拟题)青岛版六三制五年级下册数学第七单元《包装盒——长方体和正方体》测试卷及答案
青岛版六三制五年级下册数学第七单元《包装盒——长方体和正方体》测试卷及答案一、选择题(共5题，共计20分)1、如图，是一个正方体的平面展开图，图中的“你”的对面是（）A.顺B.利C.试D.祝2、把80升洗洁精装入容积是250毫升的瓶中，能装( )。
A.25瓶B.300瓶C.350瓶D.320瓶3、用铁丝焊接成一个长20厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝（）厘米。
A.144B.120C.380D.4604、一个茶杯可以装水（）A.200升B.200毫升C.200立方米D.200千克5、一个长方体长2厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（）A.2厘米B.7厘米C.8厘米二、填空题(共8题，共计24分)6、如图所示的是一个________，它的长是________，宽是________，高是________，它的上面的面积是________，左面的面积是________，前面的面积是________。
7、正方体棱长总和是48厘米，表面积是________平方厘米．8、把一个棱长4分米的正方体锯成两个完全一样的小长方体，每个小长方体的表面积是原来正方体表面积的________。
如果每锯一次要30秒，把这个正方体锯成完全一样的3段，需要________秒。
9、一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个大小相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是________平方厘米。
10、长、宽、高都相等的长方体叫________，它是特殊的________．11、爸爸想做一个玻璃鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中的两块长5分米，宽3分米，另两块长4分米，宽3分米．还需要配一块长________分米、宽________分米的玻璃．做成的这个鱼缸的容积是________立方分米．12、一个棱长总和是84cm的正方体，它的表面积是________，体积是________。
五年级数学下册第7单元包装盒__长方体和正方体第2课时长方体和正方体的表面积青岛版六三制
长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2
合作探索
归纳总结：
长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高× 2＋宽×高×2或长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽× 高)×2
5cm
合作探索
做一个化妆品盒子至少需要多少平方厘米纸板？
7 包装盒——长方体和正方体
第2课时 长方体和正方体的表面积
情景导入
5cm 30cm
50cm 5cm
制作这样一个电 脑包装箱至少需 要多少平方厘米 纸板？
做一个化妆品盒 子至少需要多少 平方厘米纸板？
从根图据中这，些你信能息知，道你哪能些提数出学包装箱至少需要多少平方厘米纸板？
前、后面： 50×30×2 = 3000（平方厘米） 左、右面： 20×30×2 = 1200（平方厘米） 上、下面： 50×20×2 = 2000（平方厘米）
总 面 积： 3000+1200+2000 = 6200（平方厘米）
长方体的表面积 = 长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
先求前面、右面和上面3个面的面积之和。 （50×30 + 20×30 + 50×20）× 2
合作探索
制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？
先求前面、右面和上
30cm
面3个面的面积之和。
（50×30 + 20×30 + 50×20）× 2
50cm
=（1500 + 600 + 1000）×2 =3100×2 = 6200（平方厘米）
答：至少需要6200平方厘米的纸板。
青岛版6年制数学五年级下册《七、包装盒——长方体和正方体》练习题含答案
第七单元长方体和正方体1.一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm，表面积是（）cm2，容积是（）cm3（铁皮厚度不计）解析：结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（40-5×2）厘米、（20-5×2）厘米、5厘米，再利用长方体的表面积公式和长方体的体积公式分别计算即可。
在计算表面积时应注意是5个面的面积。
解答：30，10，5，700，1 500。
2.用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？解析：根据正方体的特征，它的12条棱长都相等，把48厘米平均分成12份，每份就是一条棱的长度。
解答：48÷12＝4（厘米）答：这个框架的每条边应该是4厘米．3.用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？解析：题目要求至少要多少个棱长为1厘米的小正方体，那么拼成的棱长应尽量小，所以应该考虑棱长为2的立方体，体积是8立方厘米，所以要8个。
解答：2×2×2＝8（个）答：至少需要8个小正方体。
4．一个长方体的容器（如图），里面的水深5cm，把这个容器盖紧后竖放，使长10cm、宽8cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？解析：首先根据长方体的体积（容积）公式求出容器中水的体积，然后用水的体积除以竖放后以长10cm、宽8cm的面作为底面时的底面积（10×8），即可求出水深。
解答：20×10×5÷（10×8）＝12.5（厘米）。
答：这时里面的水深是12.5厘米。
5．将下面的硬纸板按照虚线折成一个立方体，哪个面与哪个面相对？解析：通过实验可以看到带有标号的面7与10，面8与11，面9与12是相对的面。
解答：面7与10，面8与11，面9与12是相对的面。
包装盒——长方体和正方体
问题一：
拿出你们准备好的长方体（牛奶盒）看一看、摸一摸，长方体是由什么图形围成的？这就叫长方体的面。（教师展示面）
师：从一个方向观察一个长方体，最多能同时看到几个面？长方体一共有几个面？每个面是什么形状？一定都是长方形吗？（让学生讨论，发言）
•从一个方向观察，一个长方体最多能同时看到3个面；
观察长方体框架，相交于同一个顶点的棱有几条？相较于同一个顶点的三条棱分别叫长方体的长、宽、高。
一个长方体的长、宽、高各有几条？（3条）
我们把这三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，通常把竖着的这4条叫做高，水平方向的4条叫做长，横着的4条叫做宽。
（把用土豆块做成的长方体切成正方体,展示给学生）
问题五：正方体是由什么图形围成的？？
•从不同方向观察，一个长方体有6个面，即上面、下面、前面、后面、左面和右面；
师：上、下面相对，左、右面相对，前、后面相对，我们叫它相对的面，相对的面相同。
问题二：
再观察长方体，除了面，你还发现了什么？（长方体还有棱。）请你指一指。（学生拿出模型指一指）这是面与面相交的一条线段，我们把它叫做长方体的棱。读“léng”，请跟老师读一遍“léng”。
正方体和长方体的面、棱、顶点数量相同、特征也相同吗？
总结：正方体每个面都是正方形，相对的面也相同。6个面都是一样的正方形。12条棱都相等。长方体的长、宽、高相等时，是正方体，正方体的棱叫它棱长。
名称
长方体
正方体
相同点
6个面，12条棱，8个顶点
不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点
6个面是长方形（有时有两个相对面是正方形）相对的面相同
6个面都是正方形，6个面完全相同
相对的棱长度相等
12条棱长度相等