实验设计与数据处理试卷
实验设计与数据处理
13125916机电硕1308班周晓易1.某工厂进行技术改造，以减少工业酒精中甲醇含量的波动。
原工艺生产的工业酒精中甲醇含量的总体方差为0.35.技术改造后，进行抽样检验，样品数为25个，结果样品甲醇含量的样本方差为0.15。
问技术改造后工业酒精中甲醇含量的波动性是否更小？（α=0.05）答：检验技术改造后工业酒精中甲醇含量的波动性是否更小，要使用χ2单侧（左侧）检验。
已知σ2=0.35，n=25，s2=0.15。
当α=0.05时，χ20.95（24）=CHIINV（0.95，24）=13.848，而χ2=24*0.15/0.35=10.286，χ20.95（24）>χ2，说明技术改革后产品中甲醇含量的波动较之前有显著减少。
2. A与B两人用同一种分析方法测定金属钠中铁的含量，测试结果分别为：A：8.0,8.0,10.0,10.0,6.0，6.0,4.0,6.0,6.0,8.0B:7.5,7.5,4.5,4.0,5.5,8.0,7.5,7.5,5.5,8.0试问A、B二人测定的铁的精密度是否有显著性差异？（α=0.05）解答如图：这里F＞1，为右侧检验，这时F 单尾临界值＞1，对于右侧检验，如果F＜F 单尾临界，或者P(F<=f) 单尾＞α，就可以认为第一组数据较第二组数据的方差没有显著增大，否则就认为第一组的数据较第二组的数据的方差有显著增大。
在本例中，由于P＞0.05，所以A、B 二人测定的铁的精密度无显著性差异。
3. 用新旧工艺冶炼某种金属材料，分别从两种产品中抽样，测定试样中的杂质含量，结果如下：旧工艺：2.69, 2.28, 2.57, 2.30, 2.23, 2.42, 2.61, 2.64, 2.72, 3.02, 2.45, 2.95, 2.51新工艺：2.26, 2.25, 2.06, 2.35, 2.43, 2.19, 2.06, 2.32, 2.34试问新工艺是否更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（α=0.05）解答：由于s21<s22，故新工艺比旧工艺更稳定；又因为F＜1，所以为左侧检验。
实验设计与数据处理大作业及解答
《实验设计与数据处理》大作业班级：姓名：学号：1、用Excel（或Origin）做出下表数据带数据点的折线散点图（1）分别做出加药量和剩余浊度、总氮TN、总磷TP、COD Cr的变化关系图（共四张图，要求它们的格式大小一致，并以两张图并列的形式排版到Word 中，注意调整图形的大小）；（2）在一张图中做出加药量和浊度去除率、总氮TN去除率、总磷TP去除率、COD Cr去除率的变化关系折线散点图。
2、对离心泵性能进行测试的实验中，得到流量Q v、压头H和效率η的数据如表所示，绘制离心泵特性曲线。
将扬程曲线和效率曲线均拟合成多项式（要求作双Y轴图）。
流量Qv、压头H和效率η的关系数据序号123456Q v(m3/h) H/m0.015.000.414.840.814.561.214.331.613.962.013.65η0.00.0850.1560.2240.2770.333序号789101112Q v(m3/h) H/mη2.413.280.3852.812.810.4163.212.450.4463.611.980.4684.011.300.4694.410.530.4313、用分光光度法测定水中染料活性艳红（X-3B）浓度，测得的工作曲线和样品溶液的数据如下表:（1）列出一元线性回归方程，求出相关系数，并绘制出工作曲线图。
（2）求出未知液（样品）的活性艳红（X-3B）浓度。
4、对某矿中的13个相邻矿点的某种伴生金属含量进行测定，得到如下一组数据：试找出某伴生金属c与含量距离x之间的关系(要求有分析过程、计算表格以及回归图形)。
提示：⑴作实验点的散点图，分析c~x之间可能的函数关系，如对数函数y=a+blgx、双曲函数(1/y)=a+(b/x)或幂函数y=dx b等；⑵对各函数关系分别建立数学模型逐步讨论，即分别将非线性关系转化成线性模型进行回归分析，分析相关系数：如果R≦0.553，则建立的回归方程无意义，否则选取标准差SD最小（或R最大）的一种模型作为某伴生金属c与含量距离x之间经验公式。
数据处理与实验设计考试卷
数据处理与实验设计考试卷一、单选题（每题3分，共30分）1. 在数据处理中，以下哪种统计量可以反映数据的集中趋势？（）A. 方差。
B. 标准差。
C. 平均数。
D. 极差。
2. 对于一组数据12，15，18，20，25，其中位数是（）。
A. 18.B. 19.C. 20.D. 15.3. 在实验设计中，以下哪种设计可以同时研究多个因素对实验结果的影响？（）A. 完全随机设计。
B. 随机区组设计。
C. 析因设计。
D. 拉丁方设计。
4. 当我们想要检验两个总体均值是否相等时，通常使用（）。
A. t检验。
B. F检验。
C. 卡方检验。
D. 秩和检验。
5. 在数据收集过程中，如果样本存在偏差，可能会导致（）。
A. 结果的准确性提高。
B. 结果的可靠性降低。
C. 结果不受影响。
D. 实验更容易进行。
6. 数据的离散程度可以用（）来衡量。
A. 众数。
B. 中位数。
C. 方差。
D. 平均数。
7. 在实验设计中，控制组的作用是（）。
A. 作为实验处理的对象。
B. 与实验组进行对比，排除无关因素的影响。
C. 增加实验的样本量。
D. 确定实验的变量。
8. 以下关于标准差的说法正确的是（）。
A. 标准差越大，数据越集中。
B. 标准差越小，数据越分散。
C. 标准差是方差的平方根。
D. 标准差与数据的集中趋势无关。
9. 若要研究施肥量和灌溉量对农作物产量的影响，最合适的实验设计是（）。
A. 单因素实验设计。
B. 双因素实验设计。
C. 多因素实验设计。
D. 重复测量设计。
10. 在进行数据分组时，分组的组数一般（）。
A. 越多越好。
B. 越少越好。
C. 根据数据的特点和研究目的确定。
D. 固定为5组。
二、多选题（每题5分，共25分）1. 以下属于数据处理步骤的有（）。
A. 数据收集。
B. 数据整理。
C. 数据分析。
D. 数据解释。
E. 数据删除。
2. 在实验设计中，影响实验结果的因素包括（）。
A. 自变量。
B. 因变量。
C. 控制变量。
实验设计与数据处理第五章例题及课后习题答案
习题5.1、
优选过程：
1、首先在试验范围0.618处做第一个实验，这一点的温度为：x1=340+(420-340)×
0.618=389.44.
2、在这点的对称点，即0.382处做一个实验，这一点的温度为：x2=420-(420-340)×0.618=370.56.
3、比较两次的实验结果，发现第一点比第二点的合成率高，故舍去370.56以下部分，在
370.56-420之间，找x1的对称点：x3=420-(420-370.56)×0.618=389.44608.
4、比较两次的实验结果，发现第一点比第三点的合成率高，故舍去389.44608以下部分，
在389.44608-420之间，找x1的对称：x4=420-(420-389.44608)×0.618=401.11767744. 5、比较两次的实验结果，得到最佳点为401.1177。
习题5.2、
优选过程：
1、首先在试验范围3/5处做第一个实验，这一点加入的白砂糖桶数为：
x1=3+3/5*(8-3)=6桶
2、在这点的对称点，即2/5处做一个实验，这一点加入的白砂糖桶数为：
x2=8-3/5*(8-3)=5桶
3、比较两次的实验结果，发现第一点比第二点的实验结果好，故舍去5以下的部分，在5-8之间，找x1的堆成点
习题5.3
目标函数。
实验设计与数据处理第三四五章例题及课后习题答案
系列1
5
10
15
0
SUMMARY OUTPUT
5
10
x
回归统计
Multiple
R
0.981636002
R Square
0.96360924
Adjusted
R Square 0.951478987
标准误差 0.643254553
观测值
9
方差分析
回归分析 残差 总计
df
SS
2 65.7395637
6 2.482658518
yi2
384.16 420.25 497.29 630.01 691.69 772.84 846.81 4243.05
xiyi
11109.16 2065.84 11236 2173
11491.84 2390.56 11859.21 2733.39 12012.16 2882.48 12254.49 3077.46 12432.25 3244.65 82395.11 18567.38
75 60.4
观测数 5 5 5 5
4 4
空气流量/（L/min）
9 81.5 81.8 76.1 67.9
10 80.3 79.4 75.4 68.7
11 80 79.1 75.4 69.8
求和 399.9 397.6 372.7 335.5
297.9 307.3
平均 79.98 79.52 74.54 67.1
于是 三元线性 回归方程为： y=0.197+0.0455 x10.00377x2+0.07 15x3
0.064773429 0.046300406 0.018473023
例4-6
实验设计与数据处理第三四五章例题及课后习题答案
x3 13 19 25 10 16 22 28 133 19
y 1.5 0.33
3 0.336 1 0.294 2.5 0.476 0.5 0.209 2 0.451 3.5 0.482 14 2.578 2 0.368286
方程 1 1E-06 2 1E-06 3 2.32E-09 4 7.24E-11
0
系列1
5
10
15
0
SUMMARY OUTPUT
5
10
x
回归统计
Multiple
R
0.981636002
R Square
0.96360924
Adjusted
R Square 0.951478987
标准误差 0.643254553
观测值
9
方差分析
回归分析 残差 总计
df
SS
2 65.7395637
6 2.482658518
例4-5
试验号 x1 1 2 3 4 5 6 7
总和 平均
L11 L22 L33 L12 L23 L31
x2 1 1.4 1.8 2.2 2.6 3 3.4 15.4 2.2
4.48 252
7 16.8 10.5 1.4
L1y L2y L3y
检验线性 回归方程 的显著性 （1）F检 验
0.2404 0.564 0.5245
8 68.22222222
15
F0.01(2,6 )=10.92
MS
F
32.86978185 79.43851
0.41377642
Intercep t X Variable 1 X Variable 2
试验设计与数据处理复习题
一、理论题1.根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体(population)，其中的一个研究单位称为个体(individual)；总体的一部分称为样本(sample)。
通常把n≤30的样本叫小样本，n>30的样本叫大样本。
2.由总体计算的特征数叫参数(parameter), ；由样本计算的特征数叫统计量(statistic)。
常用希腊字母表示参数，例如用μ表示总体平均数，用σ表示总体标准差；常用拉丁字母表示统计量，例如用x表示样本平均数，用S表示样本标准差。
3. 准确性(accuracy)指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度，精确性(precision)指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。
4. 高斯对数理统计和试验设计学科的主要贡献包括：1.建立了回归分析的最小二乘法；2.运用极大似然法及其他数学知识，推导出测量误差的概率分布公式,发现误差的高斯分布曲线，即今天的正态分布。
5.方差分析由R. 费雪于1918年首创, “方差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术”。
6.20世纪50年代，日本田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化；同一时期，我国著名数学家华罗庚积极倡导和普及“优选法”；在1978年我国数学家王元和方开泰首先提出了均匀设计。
7.两组精度不同的同一试验结果在计算加权平均数时权重通常由绝对误差平方倒数的比值来确定，即认为测量结果的可靠程度与测量次数成正比。
8.样本标准误差的无偏计算公式中分母的n-1来自于自由度的概念。
9. 实验最重要的因素是混杂问题。
所谓混杂是指，由于实验处理，针对你的假说所作的处理，导致的差异与其他因素可能导致的差异无法区分开来。
10. 重复是指在符合实验条件的空间和时间范围内，各组要有足够数量的例数。
重复非常必要，因为变异（差异）是生物体遗传固有的本质。
11. 生物数据中比正态分布更常见的是正偏斜，偏斜数据通常必须进行数据转换（例如对数和幂转换），以改善它们的正态性。
实验设计与数据处理
实验设计与数据处理第二次作业正交实验设计与数据处理姓名：班级：学号拟水平法：某啤酒厂实验期用不发芽的大麦制造啤酒新工艺的过程中，选择因素、水平及结果如下，不考虑交互作用，考察粉状粒越高越好，采用拟水平法将因素D的水平一136重复一次作为第二水平，（表一），按L9（34）安排实验，得到结果如表二，请分别进行直观分析、方差分析，并找出最好的工艺条件。
表一：因素水平表表二：实验设计及结果1.正交试验设计结果的直观分析法表三：试验方案及试验结果分析因素主次 C A B D优方案C1A3B3D1图一：趋势图2.正交试验设计结果的方差分析法表4正交实验的实验方案及结果分析试验号 A B C D粉状粒y i/%1 2 3 4 5 611122212312312323112331264.2553.2539.2544.2528.2553.25赤霉素浓度 /(mg/kg) 氨水浓度/% 吸氨量/g 底水/g粉状粒，y i /%⑴计算离差平方和： T=∑=91i iy=64.25+53.25+39.25+44.25+28.25+53.25+41.25+60.25+61.25=445.25 Q=∑=912i i y =64.252+53.252+39.252+44.252+28.252+53.252+41.252+60.252+61.252 =23179.06P=211⎪⎭⎫⎝⎛∑=n i i y n =T 2/n=445.252/9=22027.51SS T =21∑=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ni i y y =21121⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑∑==n i i n i i y n y =Q-P=23179.06-22027.51=1151.55对于3水平正交实验的方差分析，由于r=3,所以任一列（第j 列）的离差平方和为：SS J =⎪⎭⎫⎝⎛∑=3123i i K n -PSS A =3/9（156.752+125.752+162.752）-22027.51=262.89 SS B =3/9（149.752+141.752+153.752）-22027.51=24.89 SS C =3/9（177.752+158.752+108.752）-22027.51=846.89因素D 的第一水平重复了6次，第二水平重复了3次，所以D 因素引起的离差平方和为：SS D =K12/6+K32/3-P=301.52/6+143.752/3-22027.51=10.89 误差的离差平方和为： SSe=SS T -(SS A +SS B +SS C +SS D )=1151.55-(262.89+24.89+846.89+10.89)=5.99 ⑵计算自由度：总自由度：dfT=n-1=9-1=8各因素自由度：dfA=dfB=dfC=r-1=3-1=2 dfD=2-1=1dfe=dfT-（dfA+dfB+dfC+dfD ）=8-（2+2+2+1）=1 ⑶计算均方：（不考虑交互作用） MS A =SS A /dfA=262.89/2=131.445 MS B =SS B /dfB=24.89/2=12.445 MS C =SS C /dfC=846.89/2=423.45MS D=SS D/dfD=10.89/1=10.89MSe=SSe/dfe=5.99/1=5.99⑷计算F值：F A=MS A/MSe=131.445/5.99=21.94F B=MS B/MSe=12.445/5.99=2.08F C=MS C/MSe=423.45/5.99=70.69F D=MS D/MSe=10.89/5.99=1.82⑸F检验：查得临界值F0.10（2，1）=49.5，F0.10（1，1）=39.86，所以对于给定的显著性水平0.10，因素C对试验结果有显著影响。
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2014— 2015学年第一学期
《实验设计与数据处理》考试试卷
班级 ________________ 姓名 ___________________ 学号 _____________________
、选择题（每题1分，共10 分）
1. 在正交实验设计中，试验指标是（ C ）
2. 在正交实验设计中，定量因素各水平的间距是（ C ）
8. 交互作用对实验结果的影响是（ C ）
A.定量的
B.定性的
C.两者皆可
A.相等
B.不相等
C.两者皆可
最多允许安排因素的个数 B. 因素水平数 止父表的横行数
D. 总的实验次数 以下不属于简单比较法的缺点的是（
D )
选点代表性差 B. 无法考祭父互作用 提供信息不够丰富 D. 实验次数多
L 8 （ 27）中的7代表（A ）
最多允许安排因素的个数 B. 因素水平数 止父表的横行数
D. 总的实验次数
C 三个因素需要安排。
则它们应该安排在（
D )列
A. 1，2，3
B. 2，3，4
C.3， 4， 5
D.任意3列
7.三水平因素间的交互作用在正交表中需占用（ C ）列。
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2 A.增强
B.减弱
C •两者皆可能
D.无影响
9.在一个正交实验中，因素 A 和B 的水平数都为3,那么
和B 的交互作用的自由度为（C ） A. 6
B. 1
C. 4
D. 2
10.用L 8 （27）进行正交实验设计，若因素 A 和B 安排在第 1、2列，贝U A X B ，应排在第（A ） 列。
3. U 7（ 74）中括号中的7表示（D ） A. C.
4. A. C.
6.在 L 9（34）表中，有 A ，B ，
5. A. C.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、判断题（每题1分，共10分）
1. 在确定工艺条件时，对主要因素和次要因素均选取最优条件。
（错）
2. 某列算出的极差的大小，反映了该列所排因素选取的水平变动对指标影响的大小。
（对）
3. 在正交试验中，为了便于分析试验结果，凡遇到定性指标总把它加以定量化处理。
（错）
4. 要考虑的因素及交互作用的自由度总和必须不大于所选正交表的总自由度。
（对）
5. 正交实验中，若某号实验根据专业知识可以肯定其实验结果不理想，则可以略去不做。
（错）
6. 多项式回归分析中，阶数越高，回归方程的精度越高。
（对）
7. 在多元线性回归中，偏回归系数本身的大小直接反映了自变量的相对重要性。
（）
8. 对于拟水平正交试验，即使没有空白列，误差的离差平方和与自由度也不为零。
（对）
9. 在同样的误差程度下，测得数据越多，计算出的离差平方和就越大。
（对）
10. 拟水平法既可以对一个因素虚拟水平，也可以对多个因素虚拟水平。
（对）
三、填空题（每空1分，共20分）
1. 数据6.0 W3 4 5 6 7 8 9^m的有二位有效数字，测量仪器的最小刻度单位为毫米。
2. 误差根据其性质或产生的原因，可分为系统误差_________ 、随机误差___________ 和_____ 粗
3 用正交表安排试验具有均衡分散____________ 和_______ 的特征。
4 多指标正交实验的分析方法有两种：综合评分法___________ 和__________ 。
5 单因素试验方差分析中，组间离差平方和反映了重复ni次的处理间变
异_____________________________________ ,组内离差平方和是反映各处理内的变异即误
差_________________________ 。
6 在一元线形回归分析中，回归平方和表示的是___________________________________ ,残差平方和
表示的是________________________________ 。
7 某试验考虑A, B, C, D四个因素，每个因素取3个水平，并且考虑3个交互作用AXB, A X C,
A X D,则应选择的合适正交表为L27（3人13），误差自由度为_J2 __________ 。
8 在因素数为3,水平数为5的试验中，若采用正交设计来安排试验，则至少要做____________ 25—次
试验，若采用均匀设计，则只需做 5 次试验，若采用全面试验法，则需做125 次试验。
9 精度为1.5级，量程为0.2MPa的弹簧管式压力表的最大绝对误差为_3 ____ kPa,今用其测得大
约8kPa （表压）的空气压力，则其最大相对误差为37.5% 。
四、计算题（共60分）
1. 一种物质吸附另一种物质的能力与温度有关，在不同温度下测得吸附的重量及相关计算值如表
所示。
试求：（1）吸附量y关于温度x的一元线性回归方程；（2）相关系数，回归平方和以及残差的标准误差；（3）若实际中需把y控制在区间（10，13）内，则变量x应控制在什么区间内？
（显著性水平0.05）（20分）
2.已知某合成试验的反应温度范围为340~420 通过单因素优选法得到：温度为400 时，产品的合成率高，如果使用的是0.618法，试写出5个试验点的位置。
假设在试验范围内合成率是温度
的单峰函数。
（10分）
3. 对同一铜合金，有10个分析人员分别进行分析，测得其中铜（%）含量的数据为：62.20, 69.49, 70.30, 70.35, 70.82, 71.03 , 71.22, 71.25, 71.33 , 71.38。
试用格拉布斯准则进行检验数据62.20 是否应该被舍去？（a =0.03 （10分）
4. 某工厂为了提高某产品的收率，根据经验和分析，选取反应温度（A）、碱用量（B ）和催化剂
种类（C）3个因素的3个水平进行正交试验，不考虑交互作用，试验方案及结果（收率/%）如表所示。
试用直观分析法确定因素主次和优方案，并画出趋势图。
（20分）
试验号 A B C 空列收率/%
1 1 (80C) 1 (80kg) 1 （甲） 1 51
2 1 2 (48kg) 2 (乙) 2 71
3 1 3 (55kg) 3 （丙） 3 58
4 2 (85C) 1 2 3 82
5 2 2 3 1 69
6 2 3 1 2 59
7 3 (90C) 1 3 2 77
8 3 2 1 3 85
84。