中考“代数式” 热点题型分类解析(含答案)-
中考数学代数式和因式分解试卷分类解析
中考数学代数式和因式分解试卷分类解析以下是查字典数学网为您举荐的2021年中考数学代数式和因式分解试题分类解析，期望本篇文章对您学习有所关心。
2021年中考数学代数式和因式分解试题分类解析一、选择题1.(2021浙江杭州3分)下列运算正确的是【】A.(﹣p2q)3=﹣p5q3B.(12a2b3c)(6ab2)=2abC.3m2(3m﹣1)=m﹣3m2D.(x2﹣4x)x﹣1=x﹣4【答案】D。
【考点】整式的混合运算，积的乘方和幂的乘方，整式的乘法，同底数幂的乘法和除法。
【分析】依照整式的混合运算法则对各选项分别进行运算，即可判定：A、(﹣p2q)3=﹣p6q3，故本选项错误;B、12a2b3c)(6ab2)=2abc，故本选项错误;C、，故本选项错误;D、(x2﹣4x)x﹣1=x﹣4，故本选项正确。
故选D。
2.(2021浙江湖州3分)运算2a-a，正确的结果是【】A.-2a3B.1C.2D.a【答案】D。
【考点】合并同类项。
【分析】依照合并同类项的运算法则运算作出判定：2a-a= a。
故选D。
3.(2021浙江湖州3分)要使分式有意义，x的取值范畴满足【】A.x=0B.x0C.x0D.x0【答案】B。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】依照分式分母不为0的条件，要使在实数范畴内有意义，必须x0。
故选B。
4.(2021浙江嘉兴、舟山4分)若分式的值为0，则【】A. x=﹣2B. x=0C. x=1或2D. x=1【答案】D。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】∵分式的值为0，，解得x=1。
故选D。
5. (2021浙江丽水、金华3分)运算3a(2b)的结果是【】A.3abB.6aC.6abD.5ab【答案】C。
【考点】单项式乘单项式。
【分析】依照单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，运算即可：3a(2b)=32ab=6ab.故选C。
6. (2021浙江宁波3分)下列运算正确的是【】A.a6a2=a3B.(a3)2=a5C.D.【答案】D。
中考数学真题解析代数式、整式及单项式、多项式的有关概念(含答案)
全国中考真题解析代数式、整式及单项式、多项式的有关概念一、选择题1. 已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ）A.﹣1B.1C.﹣5D.5 考点：代数式求值.专题：计算题.分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可．解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ．点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解．2. 若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ）A 、18B 、24C 、39D 、45考点：完全平方公式；代数式求值。
专题：计算题。
分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可．解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，∴⎩⎨⎧=-=-9142a b a ， 解得⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==423423b a b a 或， 当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45；故选D ．点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．3.当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（）A、5B、13C、21D、25考点：代数式求值；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：先运用完全平方公式将a2+2ab+b2变形为：（a+b）2，再把a、b的值代入即可．解答：解：a2+2ab+b2=（a+b）2，当a=3，b=2时，原式=（3+2）2=25，故选：D．点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值．4.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（）A．2（a＋1）B．2（a－1）C．2a＋1 D．2a－1考点：列代数式。
中考数学试题分类解析2代数式和因式分解(含答案)
浙江省2011年中考数学专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（浙江舟山、嘉兴3分）下列计算正确的是（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+ （C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷【答案】A 。
【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法。
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可：A 、正确；B 、x +x =2x ，选项错误；C 、（x 2）3=x 6，选项错误；D 、x 6÷x 3=x 3，选项错误。
故选A 。
2.（浙江金华、丽水3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是A 、x 2+1B 、x 2+2x ﹣1C 、x 2+x+1D 、x 2+4x+4【答案】D 。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】完全平方公式是：（a ±b ）2=a 2±2a b ＋b 2，由此可见选项A 、B 、C 都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D 选项可以。
故选D 。
3.（浙江金华、丽水3分）计算111a a a ---的结果为 A 、11a a +- B 、1a a -- C 、﹣1 D 、2 【答案】C 。
【考点】分式的加减法。
【分析】根据同分母的分式加减，分母不变，分子相加减的运算法则，得111111a a a a a --==----。
故选C 。
4.（浙江湖州3分）计算a 2·a 3，正确的结果是 A ．2a 6 B ．2a 5 C ．a 6 D ．a 5【答案】B 。
【考点】同底幂乘法。
【分析】根据同底幂乘法法则，直接得出结果：a 2·a 3=a 2+3 =a 5。
故选B 。
5.（浙江宁波3分）下列计算正确的是(A)632)(a a =(B) 422a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=⋅ (D)33=-a a 【答案】A 。
中考常见代数式求值试题归纳及易错分析
中考常见代数式求值试题归纳及易错分析一、常见的代数式求值试题种类1. 多项式的求值：给定一个多项式，求在某个特定的数值下的值。
2. 代数式的加减和乘除：给定若干个代数式，进行加减和乘除操作后求值。
3. 代数式的简化求值：给定一个复杂的代数式，经过一定的化简后进行求值。
以上这些种类是中考中常见的代数式求值试题的主要类型。
下面将分别对每种类型进行归纳及易错分析。
二、多项式的求值这种类型的题目主要考察的是学生对多项式的理解和运算能力。
通常情况下，题目会给出一个多项式，然后要求学生求在某个特定的数值下的值。
这种题目相对来说比较直观，只要学生理解了多项式的概念和运算规则，一般都不难解决。
例如：已知多项式f(x) = 3x^2 + 4x + 1，求f(2)的值是多少？解析：将x=2代入多项式中，得到f(2) = 3*2^2 + 4*2 +1 = 3*4 + 8 + 1 = 12 + 8 + 1 = 21。
易错点分析：学生在求解多项式的时候，容易疏忽乘法或加法的运算，导致计算错误。
解决这个问题的关键在于多加练习，熟练掌握多项式的运算规则。
三、代数式的加减和乘除四、代数式的简化求值这种类型的题目相对来说比较难，需要学生对代数式的化简方法有一定的掌握能力。
题目一般会给出一个复杂的代数式，要求学生进行一定的化简后求值。
解析：将a + b = 5和a - b = 3联立解方程，得到a = 4，b = 1。
易错点分析：学生在进行代数式的化简和求解时，容易迷失方向，导致无法正确解答。
解决这个问题的关键在于培养学生的逻辑思维能力，多进行推理和分析训练。
五、总结代数式求值试题是中考数学中的重点和难点之一。
学生在平时的学习中，应该注重对代数式的基本概念和运算规则的掌握，多进行相关的题目练习，以提高自己的解题能力。
教师在教学中应该注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，从而帮助他们在考试中取得更好的成绩。
专题02 代数式【考点精讲】(解析版)
考点1：代数式的概念与求值1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2．代数式的值：用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。
求代数式的值分两步：第一步，代数；第二步，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值。
【例1】（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ）A ．8n m （元）B ．8n m （元）C ．8m n （元）D ．8m n（元）【答案】A【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；【详解】∵m 千克的售价为n 元，∴1千克商品售价为n m，∴8千克商品的售价为8n m （元）；故选A．专题02 代数式【例2】（2021·内蒙古中考真题）若1x =+，则代数式222x x -+的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D．3-【答案】C 【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=+-+=．故选：C【例3】（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________．【答案】12nn +【分析】根据已知可得出规律：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+…即可得出结果．【详解】解：根据题意可知：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+，第四项：41144162=+，…则第n 项是12n n +；故答案为：12n n +．有关代数式的常见题型为用代数式表示数字或图形的变化规律. 数与图形的规律探索问题，关键要能够通过观察、分析、联想与归纳找出数或图形的变化规律，并用代数式表示出来.1．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B2．（2021·四川达州市·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为___________．【答案】2【分析】根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解．【详解】解：∵x =3＜4∴把x =3代入1(4)y x x =-£，解得：312y =-=，∴y 值为2，故答案为：2．3．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11´个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22´个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33´个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =´=´´第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =´=´´第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =´=´´第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =´=´´…由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+g 故答案为：2n 2+2n ．考点2：整式相关概念1．单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.2．多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.3．整式：单项式与多项式统称整式.4．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.【例4】（2021·青海中考真题）已知单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，则m n +=______．【答案】3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m ，n 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，∴2m =4，n +2=-2m +7，解得：m =2，n =1，则m +n =2+1=3．故答案是：3．【例5】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ）A ．21n n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a +【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...，∴第n 个单项式为21n n a +，故选：A ．【例6】已知（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，求m 2﹣2m +2＝ ．【答案】17【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【详解】解：∵（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，∴3+|m |+1＝7且m ﹣3≠0，解得：m ＝﹣3，∴m 2﹣2m +2＝9+6+2＝17．故答案为：17．1．①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数1．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23a b 的同类项是（）A ．32a b B ．232a b C ．2a b D ．3ab 【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致，∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B2．关于多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2，下列说法正确的是（ ）A ．三次项系数为3B ．常数项是﹣2C ．多项式的项是5x 4y ，3x 2y ，4xy ，﹣2D ．这个多项式是四次四项式【答案】B【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；B 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；C 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的项为5x 4y ，﹣3x 2y ，4xy ，﹣2，错误，故本选项不符合题意；D 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意；故选：B ．3．若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为 ．【答案】0【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m 、n 的值，然后求解即可．【解答】解：根据题意得：m ＝﹣1，3+n +5＝9，解得：m ＝﹣1，n ＝1，则m +n ＝﹣1+1＝0．故答案为：0．考点3：整式的运算1．幂的运算性质：（1）同底数幂相乘底数不变，指数相加. 即：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是整数).（2）幂的乘方底数不变，指数相乘. 即：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是整数).（3）积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：(ab )n ＝a n b n (n 为整数).（4）同底数幂相除底数不变，指数相减. 即：a m ÷a n ＝a m -n (a ≠0，m,n 都为整数).（5）a 0=1(a ≠0), a -n =a1 (a ≠0).2．整式的运算：（1）整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.（2）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m (a +b +c )=ma +mb +mc ；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m +n )(a +b )=ma +mb +na +nb .（3）整式的除法：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.3．乘法公式：（1）平方差公式:(a ＋b )(a -b )＝a 2-b 2.（2）完全平方公式:(a ±b )2＝a 2±2ab +b 2.（3）常用恒等变换:a 2＋b 2＝(a ＋b )2-2ab=(a -b )2＋2ab ；(a -b )2＝(a ＋b )2-4ab.【例7】（2021·河南中考真题）下列运算正确的是（）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ×=D ．22(1)1a a -=-【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意；B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意；C 、23a a a ×=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【例8】（2021·福建中考真题）下列运算正确的是（）A ．22a a -=B ．()2211a a -=-C ．632a a a ¸=D ．326(2)4a a =【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误；B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误；C ：63633a a a a -¸==，故C 错误；D ：()()2232332622·44a a a a ´===．故选：D【例9】（2021·江苏连云港市·中考真题）下列运算正确的是（）A ．325a b ab+=B ．22523a b -=C ．277a a a +=D ．()22112x x x -+-=【答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．【详解】解：A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B ，25a 与22b 不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；C ，合并同类项后2787a a a a +=¹，故选项错误，不符合题意；D ，完全平方公式：()22211221x x x x x =-++-=-，故选项正确，符合题意；故选：D ．1．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：()24a a -×的结果是（）A ．8a B ．6a C ．8a -D ．6a -【答案】B 【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246a a a a +=×==．2．（2021·四川宜宾市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．()32622a a =C ．623a a a ¸=D ．325a a a ×=【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误；选项B ：()32628a a =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -¸==，故选项C 错误；选项D ：33522a a a a +×==，故选项D 正确；故选：D ．3．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、，正确，故该选项符合题意；B 、,错误，故该选项不合题意；C 、，错误，故该选项不合题意；D 、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．考点4：整式化简求值【例10】（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得．4=±()2234636m n m n =24833a a a ×=33xy x y -=4=±()2234639m n m n =24633a a a ×=3xy 3x ()()212(2)x x x +++-1x =1x =【详解】解：原式，，将代入得：原式．1．（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．【详解】解：原式===，当x =-1时，原式==-22．2．（2020•凉山州）化简求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x +2）2+4（x +3），其中x=【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案．【详解】原式＝4x 2﹣9﹣（x 2+4x +4）+4x +12＝4x 2﹣9﹣x 2﹣4x ﹣4+4x +12＝3x 2﹣1，当x原式＝3×2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．考点5：因式分解因式分解的步骤：(概括为“一提，二套，三检查”)（1）先运用提公因式法：ma +mb +mc =m (a +b +c ).（2）再套公式：a 2-b 2=(a +b )(a -b )，a 2±2ab +b 2=(a ±b )2(乘法公式的逆运算).（3）最后检查：分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.22214x x x =+++-25x =+1x =2157=´+=2(21)(21)(23)x x x +---1x =-2241(4129)x x x ---+22414129x x x --+-1210x -()12110´--【例11】（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x -B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x +【答案】A 【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=-故答案选：A ．【例12】（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（ ）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A 【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【例13】（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 ．【答案】49【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．【详解】∵a ＝7﹣3b ，∴a +3b ＝7，∴a 2+6ab +9b 2＝（a +3b ）2＝72＝49，故答案为：49．本考点是中考的高频考点，其题型一般为填空题，难度中等。
(专题精选)初中数学代数式分类汇编含答案解析
（专题精选）初中数学代数式分类汇编含答案解析一、选择题1．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ）A ．5，3B ．5，−3C ．−5，3D ．−5， −3【答案】D【解析】【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．2．下列运算正确的是（ ）A ．21ab ab -=B 3=±C ．222()a b a b -=-D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.【详解】解：A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；B 3=，故B 项错误；C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ⨯==.故选D【点睛】本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.3．下列计算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．236x x x =gC ．633x x x ÷=D ．()239x x =【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.【详解】A. 2x 与3x 不能合并，故该选项错误；B. 235x x x =g ，故该选项错误；C. 633x x x ÷=，计算正确，故该选项符合题意；D. ()236x x =，故该选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.4．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.5．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：． 故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．6．（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ）A ．0B ．23C ．﹣23D ．﹣32 【答案】C【解析】试题解析：（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）=3x 3﹣（2+3m ）x 2+（2m+18）x ﹣12，∵（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，∴2+3m=0，解得，m=23-， 故选C ．7．下列运算正确的是( )A ．2235a a a +=B ．22224a b a b +=+()C ．236a a a ⋅=D ．2336()ab a b -=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=，故A 选项错误；B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；D. 2336()ab a b -=-，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.8．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n 个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n 个图案中有三角形个数为：2（n+1）∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.9．下列运算正确的是（ ）．A ．()2222x y x xy y -=--B ．224a a a +=C ．226a a a ⋅=D ．()2224xy x y = 【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．【详解】解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误；B.、2222a a a +=，故本选项错误；C.、224a a a ⋅=，故本选项错误；D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；故选：D ．本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．10．若35m =，34n =，则23m n -等于（ ） A ．254 B ．6C ．21D ．20 【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．【详解】解：∵35m =，34n =，∴222233(3)3253544-==÷÷÷==m n m n m n ， 故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．11．如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab【答案】A【解析】【分析】 分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a 2﹣b 2，图2阴影部分面积：（a +b ）（a ﹣b ），由此验证了等式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．12．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.13．下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 【答案】D【解析】A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;D.()236 a a =,故本选项正确;故选D.14．下列运算正确的是（ ）A ．2352x x x +=B ．()-=g 23524x x xC ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy ÷=【答案】B【解析】【分析】A 不是同类项，不能合并，B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平方公式．【详解】A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；B 、（-2x ）2•x 3=4x 5，正确；C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．15．下列运算正确的是A ．32a a 6÷=B ．()224ab ab =C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()222a b a b +=+【答案】C【解析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：A 、322a a 2a ÷=，故选项错误；B 、()2224ab a b =，故选项错误；C 、选项正确；D 、()222a b a 2ab b +=++，故选项错误．故选C ．16．已知多项式x -a 与x 2+2x -1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．-2【答案】C分析：先计算（x ﹣a ）（x 2+2x ﹣1），然后将含x 2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a 的值．详解：（x ﹣a ）（x 2+2x ﹣1）=x 3+2x 2﹣x ﹣ax 2﹣2ax +a=x 3+2x 2﹣ax 2﹣x ﹣2ax +a=x 3+（2﹣a ）x 2﹣x ﹣2ax +a令2﹣a =0，∴a =2．故选C ．点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．17．已知112x y +=，则23xy x y xy +-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-【答案】D【解析】【分析】先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．【详解】 解：∵112x y+= ∴2x y xy+= ∴2x y xy += ∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy===-+---． 故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键．18．计算1.252 017×2?01945⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( ) A ．45 B ．1625 C ．1 D ．-1【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】原式=1.252017×（45）2017×（45）2=（1.25×45）2012×（45）2=16 25．故选B．【点睛】本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．19．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab【答案】B【解析】【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．20．下列计算正确的是（）A．2x2•2xy＝4x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4【答案】D【解析】A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；C.选项：x－1÷x－2＝x ，故是错误的；D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.故选D.。
中考代数式的经典题型
中考代数式的经典题型一、整式相关题型1. 整式的概念理解中考常常会考查整式的定义，比如给几个式子让判断哪些是整式。
整式呢，就包括单项式和多项式哦。
像3x就是单项式，它只有一项；而2x+5就是多项式啦，有两项呢。
这部分题目一般比较简单，就像是整式世界的入门小测试。
例题：下列式子中属于整式的是（）A. 1/x B. 2x+1 C. √x。
答案就是B啦。
因为1/x是分式，√x是根式，都不属于整式哦。
2. 整式的加减这可是重点中的重点呢。
整式加减的时候，要先去括号，再合并同类项。
就像一群小伙伴排队，同类项就是长得差不多的小伙伴，要把它们放在一起。
例题：计算(3x - 2y)+(4x+3y)。
首先去括号得到3x - 2y+4x+3y，然后合并同类项，3x和4x是同类项， - 2y和3y是同类项，最后结果就是7x + y。
3. 整式的乘法整式乘法有单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。
单项式乘以单项式呢，系数相乘，字母部分按照指数相加的规则。
单项式乘以多项式就用单项式去乘多项式的每一项。
多项式乘以多项式要把一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项再相加。
例题：计算2x(3x - 1)。
按照单项式乘以多项式的规则，得到2x×3x - 2x×1 = 6x² - 2x。
二、分式相关题型1. 分式的概念分式就是分母里含有字母的式子，但是要注意分母不能为0哦。
例题：当x为何值时，分式1/(x - 2)有意义。
答案就是x≠2的时候，因为当x = 2时，分母为0，分式就没意义啦。
2. 分式的化简求值先把分式化简，再把给定的值代入。
化简的时候要用到分式的基本性质，约分之类的。
例题：化简(x² - 4)/(x+2)，先把分子因式分解为(x + 2)(x - 2)，然后约分得到x - 2。
如果告诉你x = 3，那么代入化简后的式子结果就是1。
三、代数式求值题型1. 直接代入求值这种题型就是把给定的值直接代入代数式中计算。
专题二 常见代数式运算考查类型-2023年中考二轮专题复习(解析版)(全国适用)
专题二常见代数式运算考查类型一、（实数）有理数运算例题1（2021·河北兴隆·二模）小明在解一道有理数混合运算时，一个有理数m 被污染了．计算：()3312m ÷+⨯-．（1）若2m =，计算：()33212÷+⨯-；（2）若()33132m ÷+⨯-=，求m 的值；（3）若要使()3312m ÷+⨯-的结果为最小正整数，求m 值．【答案】（1）0；（2）1m =-；（3）1m =．【解析】【分析】（1）先算乘除，再计算加法，即可求解；（2）解出一元一次方程，即可求解；（3）根据最小的正整数为1，可列出关于m 的方程，即可求解．【详解】解：（1）原式()232103=⨯+⨯-=；（2）∵()33132m ÷+⨯-=，∴解得：1m =-；（3）()33122m m ÷+⨯-=-，∵最小的正整数为1，即21m -=，解得：1m =．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则，解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．练习题1．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）计算：2202112cos60(1)2--︒+--．【答案】1+．【解析】【分析】根据负整指数幂的性质、60°角的余弦值、算术平方根、有理数的乘方性质解题：22021112cos601,4(1)2-︒====--．【详解】解：2202112cos60(1)2--︒-111=(1)422-⨯+-11=144-+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及负整数幂、余弦、算术平方根、有理数的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．（2021·广东·()2132cos30π20212-⎛⎫-+︒---- ⎪⎝⎭．【答案】-2【解析】【分析】根据实数的性质化简，故可求解．【详解】解：原式321431422=+--=--=-．【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．3．（2021·甘肃酒泉·()20214cos 451︒+-．【答案】-1【解析】【分析】按实数的混合运算顺序和法则计算即可．【详解】解：原式()412+-=1=--1=-．【点睛】本题考查了二次根式的化简、乘方、特殊角的三角函数值、实数的混合运算顺序和运算法则等知识点，熟知上述各知识点是解题的关键．4．（2021·山东·济宁学院附属中学一模）计算：202121(1)()2--+︒-+-．【答案】72【解析】【分析】先根据零指数幂的意义、特殊角的三角函数值、负整指数幂的定义等进行化简计算即可.【详解】解：原式=114-++=31142-+-+=72.【点睛】此题考查了实数的运算，正确掌握负整指数幂的定义、特殊角的三角函数值、零指数幂的意义是解题的关键．5．（2021·河南省淮滨县第一中学模拟预测）（1）如果6a =，5b =且a b <，求b a -的值；（2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()cda b m m m++-的值是多少？（3）已知2142()025a b -++=，求ab 的值．【答案】（1）11或1；（2）0或2-；（3）2-【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质分别得出a ，b 可能的值，进而得出答案；（2）直接利用相反数以及倒数的定义求出即可；（3）利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值进而求出答案．【详解】（1）由6a =，5b =，解得：6a =±，5b =±，a b < ，∴①6a =-时，5b =，此时()565611b a -=--=+=，②6a =-时，5b =-，此时()56561b a -=---=-+=，因此b a -的值为11或1；（2）a 、b 互为相反数，0a b ∴+=，c 、d 互为倒数，1cd ∴=，m 的倒数等于它本身，1m ∴=±，1m ∴=时，()1010cda b m m m++-=+-=，1m =-时，()1012cda b m m m++-=-+-=-，因此()cda b m m m++-的值为0或2-；（3）2142()025a b -++= ，1202a ∴-=且405b +=，52a ∴=且45b =-，54225ab ⎛⎫∴=⨯-=- ⎪⎝⎭，因此ab 的值为2-．【点睛】此题主要考查了代数式求值、偶次方和绝对值非负的性质以及倒数、相反数的定义等知识，正确掌握相关性质是解题关键．6．（2021·浙江余杭·三模）下面是圆圆同学计算一道题的过程：()()1111232233434⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷-+⨯-=÷-+÷⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()()23324318246=⨯-⨯-+⨯⨯-=-=．圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】不正确．正确的计算过程见解析．【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可．【详解】解：不正确()112334⎛⎫÷-+⨯- ⎪⎝⎭()12312⎛⎫=÷-⨯- ⎪⎝⎭2123=⨯⨯72=．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的乘除法法则是解决本题的关键．7．（2020·河北·模拟预测）利用运算律有时能进行简便计算．例198×12=（100-2）×12=1200-24=1176；例2-16×233+17×233=（-16+17）×233=233．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）()99915⨯-；（2）41399911899999918555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭【答案】（1）-14985；（2）99900【解析】【分析】（1）先将999写成（1000-1）的形式，再使用乘法分配律计算即可；（2）提取公因式999，先计算括号内的，再进行简便运算即可．【详解】（1）解：原式=（1000-1）×（-15）=-15000+15=-14985．（2）解：原式=999×41311818555⎡⎤⎛⎫+-- ⎪⎢⎝⎭⎣⎦=999×100=99900．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，准确计算是解题的关键．8．（2021·河北路北·二模）老师课下给同学们留了一个式子：39⨯+- ，让同学自己出题，并写出答案．()1小光提出问题：若□代表1-，○代表5，则计算：()3195⨯-+-；()2小丽提出问题：若391⨯+-= ，当□代表3-时，求○所代表的有理数；()3小亮提出问题：若391⨯+-< 中，若□和○所代表的有理数互为相反数，直接写出□所代表的有理数的取值范围．【答案】（1）1；（2）1-；（3）□2<-．【解析】（1）直接根据有理数计算法则求值即可；（2）设○代表的有理数为x ，代入解方程即可；（3）设□代表的数为a ，则○代表的数为-a ，代入解不等式即可．【详解】解：()1()3195341⨯-+-=-+=；()2设○所代表的有理数为x ，则()3391x ⨯-+-=，解得：1x =-．∴○所代表的有理数为1-．()3设□代表的数为a ，则○代表的数为-a，则39()1a a ⨯+--<解得：2a <-．∴□所代表的有理数的取值范围为：2<- ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点的计算法则是解决本题的关键．9．（2021·河北邢台·二模）嘉淇准备完成题目：计算：22713骣÷ç´--÷ç÷ç桫()233¸+-．发现有一个数“”印刷不清楚，（1）他把“”猜成18，请你计算：()2227118333骣÷ç´--¸+-÷ç÷ç桫；（2）他妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是32-．”通过计算说明原题中“”是几？【答案】（1）-42；（2）-12【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，然后得到结果；（2）设“”是x ，将x 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出x 的值．【详解】解：（1）()2227118333骣÷ç´--¸+-÷ç÷ç桫952763骣ç=´--+çç桫42=-．（2）设为x ，依题意得，()22127133233x 骣÷ç´--+-=-÷ç÷ç桫．解之得，12x =-．【点睛】本题主要考查有理数的加减和解一元一次方程，熟悉相关解法是解题的关键．10．（2021·安徽·合肥市第四十五中学一模）观察下列等式：①22416-＝2+12，②22526-＝3+12，③22636-＝4+12，④22746-＝5+12，…（1）请按以上规律写出第⑥个等式：；（2）猜想并写出第n 个等式：；并证明猜想的正确性．（3）利用上述规律，直接写出下列算式的结果：222222224135236331009736666--------+++⋯+＝．【答案】（1）22961762-=+；（2）22(3)1(1)62+-=++n n n ，见解析；（3）4752【解析】【分析】（1）根据分母不变，分子是两个数的平方差可得答案；（2）根据发现的规律写出第n 个等式并计算可进行验证；（3）根据224136--=2，225236--＝3，226336--＝4…可得原式＝1+2+3……+97-1，进而可得答案．【详解】解：（1）第⑥个式子为：22961762-=+；故答案为：22961762-=+；（2）猜想第n 个等式为：22(3)1(1)62+-=++n n n ，证明：∵左边=22(3)3(23)1(1)662n n n n +-+==++＝右边，故答案为：22(3)1(1)62+-=++n n n ；（3）原式＝1+2+3+…+97-1＝97(197)2+-1＝4752．故答案为：4752．【点睛】此题考查有理数计算规律探究，有理数的四则混合运算，因式分解的应用，根据例子得到式子的构成规律并应用解决实际问题是解题的关键．二、整式运算与求值例题2（2021·上海·九年级专题练习）小刚在计算一个多项式A 减去多项式2235b b --的差时，因一时疏忽忘了把两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是2232b b ++．（1）求这个多项式A ；（2）求出这两个多项式运算的正确结果；（3）当2b =-时，求（2）中结果的值．【答案】（1）2467b b A ++=；（2）22912b b ++；（3）当2b =-时，原式=2.【解析】【分析】（1）根据题意列得22235232A b b b b ---=++，即可求出A ；（2）将A 代入列式，根据整式的减法法则计算即可得到答案；（3）将b=-2代入计算即可.【详解】解：（1）22235232A b b b b ---=++，222322354672A b b b b b b +++++=++=.（2）()()222226735672424352912b b b b b b b b b b ++--++-++=++-=.（3）当2b =-时，原式()()2229212818122=⨯-+⨯-+=-+=.【点睛】此题考查整式的加减法计算法则，已知字母的值求代数式的值，正确理解题意求出A 的值是解题的关键.练习题1．（2021·河南·二模）先化简，再求值：()()()()22222x y y x x y x x y +--+-+，其中1x =-，2y =．【答案】2xy ，【解析】【分析】原式中括号里边利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，合并化简计算后，把1x =-与2y =代入计算即可求出值．【详解】解：()()()()22222x y y x x y x x y +--+-+()()()()22222x y x y x y x x y =++-+-+2222244422x xy y x y x xy=+++---2xy =，当1x =-，2y =时，原式)2212xy ===．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2021·四川凉山·二模）先化简，再求值：2(23)(32)(3)2(4)a b b a a b b a b -++-+-+，其中a b ==【答案】2138a ab --；-136【解析】【分析】先利用乘法公式和整式乘法法则进行化简，再代入求值即可．【详解】解：原式()22222949628b a a ab b ab b=--++--22222949628b a a ab b ab b =------2138a ab =--．把a b ==代入原式2138=-⨯-⨯10432=--136=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值和二次根式计算，解题关键是熟练运用整式乘法法则和公式进行化简，代入数值后准确计算．3．（2021·浙江·杭州育才中学二模）已知多项式M ＝（2x 2+3xy+2y ）﹣2（x 2+x+yx+1）．（1）当x ＝1，y ＝2，求M 的值；（2）若多项式M 与字母x 的取值无关，求y 的值．【答案】（1）2；（2）2【解析】【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值；（2）M 化简的结果变形后，根据M 与字母x 的取值无关，确定出y 的值即可．【详解】解：（1）M ＝2x 2+3xy+2y ﹣2x 2-2x ﹣2yx -2＝xy -2x +2y -2，当x 1=，y ＝2时，原式22422=-+-=；（2）∵M ＝xy -2x +2y -2＝（y -2）x +2y -2，且M 与字母x 的取值无关，∴y -2＝0，解得：y ＝2．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2021·浙江省杭州市上泗中学二模）已知多项式()()2223221M x xy y x x yx =++-+++．（1）化简M ；（2）当1x =，2y =，求M 的值；【答案】（1）222x xy y -++-；（2）2M =【解析】【分析】（1）根据整式的加减计算法则化简即可得到答案；（2）根据（1）中的化简结果代值计算即可．【详解】解：（1）()()2223221M x xy y x x yx =++-+++222322222x xy y x x yx -=++---=222x xy y -++-；（2）当1x =，2y =时，=22221122222M x xy y -++-=-⨯+⨯+⨯-=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5．（2021·上海·九年级专题练习）代数式2323(324)(3)a a a a a a +--- 里的“W ”是“＋，－，×，÷”中某一种运算符号．（1）如果“W ”是“＋”，化简：2323(324)(3)a a a a a a +--- ；（2）当1a =-时，2323(324)(3)a a a a a a +--- 2=-，请推算“W ”所代表的运算符号．【答案】（1）322a a a -++；（2）-．【解析】【分析】（1）把“+”代入原式，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号后，把1a =-代入计算即可求出所求．【详解】解：（1）原式23233243a a a a a a =+---+322a a a =-++．（2）由题意得，2323(324)(3)2a a a a a a +---=- 2323324()32a a a a a a +--+=- 23232()2a a a a a +--=- 当1a =-时，代入上式得321[1(1)]2-++--=- ，即[1(1)]2-= ，∵1(1)2--=，∴“W ”所表示的运算符号是“-”．【点睛】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2021·河北·石家庄市第四十二中学一模）对于四个整式，A ：2x 2；B ：mx +5；C ：﹣2x ；D ：n ．无论x 取何值，B +C +D 的值都为0．（1）求m 、n 的值；（2）计算A ﹣B +C ﹣D ；（3）若B D A C-的值是正数，直接写出x 的取值范围．【答案】（1）m ＝2，n ＝﹣5；（2）2x 2﹣4x ；（3）x ＜53且x ≠0【解析】【分析】（1）把B ，C ，D 代入0B C D ++=中，求出m 与n 的值即可；（2）把m 与n 的值代入确定出B 与D ，再将A ，B ，C ，D 代入A B C D -+-中计算即可得到结果；（3）把A ，B ，C ，D 代入B D AC -，使其值大于0求出x 的范围即可．【详解】解：（1）:5B mx + ；:2C x -；:D n ，52(2)(5)0B C D mx x n m x n ∴++=+-+=-++=，20m ∴-=，50n +=，解得：2m =，5n =-；（2）2:2A x ；:5B mx +；:2C x -；:D n ，且2m =，5n =-，2222522252524A B C D x mx x n x x x x x ∴-+-=----=---+=-；（3）2:2A x ；:5B mx +；:2C x -；:D n ，且2m =，5n =-，∴22222552553522222B D x x x x A C x x x x x +-+-+-=-=-=-， 0B D A C->，∴23502x x -+>，且0x ≠，即350x -+>，解得：53x <且0x ≠．【点睛】此题考查了分式的加减法，整式的加减，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2020·河北衡水·模拟预测）请阅读以下步骤，完成问题：①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．问题：（1）③中的三位数是；④中的三位数是；⑤中的结果是；（2）换一个数试试看，所得结果是否一样？如果一样，设这个三位数的百位数字为a 、十位数字为b ，用代数式表示这个三位数，并结合你所学的知识解释其中的原因．【答案】（1）198，891，1089；（2）所得结果一样；理由见解析【解析】【分析】（1）根据特例即可求解；（2）分析题意，列出相关算式计算加以证明．注意三位数的表示方法：每位上的数字乘位数再相加．【详解】解：（1）例如：①321；②123；③中的三位数是198；④中的三位数是891；⑤中的结果是1089．故答案为：198，891，1089；（2）所得结果一样．可以设①中的三位数为100a ＋10b ＋（a −2），所以②中的三位数为100（a −2）＋10b ＋a ，100a ＋10b ＋（a −2）−[100（a −2）＋10b ＋a ]＝198，这是一个常数，于是在交换百位数字与个位数字后得到891，198＋891＝1089．故所得结果一样．【点睛】本题考查了列代数式．认真读题，理解题意是关键．8．（2021·河北桥东·二模）甲、乙两人各持一张分别写有整式A 、B 的卡片．已知整式225C a a =--，下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式2410A a a =-+，加上整式C 后得到最简整式D ；乙：我用最简整式B 加上整式C 后得到整式2628E a a =-+．根据以上信息，解决下列问题：（1）求整式D 和B ；（2）请判断整式D 和整式E 的大小，并说明理由．【答案】（1）2265a a -+；2513a +；（2）E D >；答案见解析．【解析】【分析】（1）依题意可得D A C =+，B C E +=代入各式即可求解；（2）化简2443E a D a -+=+，根据配方法的应用即可求解．【详解】解：（1）D A C=+2241025a a a a =-++--2265a a =-+．∵B C E +=，∴()2262825B a a a a =-+---2513a =+．（2）E D >．理由：()22628265E D a a a a -=-+--+2443a a =++()2212a =++．∵()22120a ++>，∴E D >．【点睛】此题主要考查整式的加减及配方法的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用．9．（2021·河北兴隆·二模）解方程组老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙同学卡片上的代数式未知．（1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式，求m 的值；（2）若甲同学卡片上的代数式减去乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式．①当丙同学卡片上的代数式为常数时，求m 的值；②当丙同学卡片上的代数式为非负数时，求m 的取值范围．【答案】（1）0m =；（2）①2m =；②2m ≤．【解析】【分析】（1）根据乙同学卡片上的代数式为一次二项式知20mx =，据此求解即可；（2）①根据题意列出算式()22222231322132(2)3x x mx x x mx x m x -+---=-+-++=-+，然后去括号、合并同类项，继而根据结果为常数项知二次项系数为0，据此求解即可；②根据题意列出不等式()2230m x -+≥，求解此不等式即可．【详解】解：（1）∵乙同学卡片上的代数式为一次二项式，则20mx =，∴0m =；（2）①()222222313223132(2)3x x mx x x x mx x m x -+---=-+-++=-+，∵结果为常数，∴20m -=，解得2m =；②由①知丙卡片上的代数式为()223m x -+，要使其为非负数，则()2230m x -+≥，则20m -≥，解得2m ≤．【点睛】本题主要考查整式的加减以及解不等式，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，解不等式注意按照运算步骤进行即可．10．（2021·河北·三模）一般情况下2323a b a b ++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ．（1）填空：(4,9)-_________“相伴数对”（填是或否）；（2）若()1,b 是“相伴数对”，求b 的值；（3）若(),m n 是“相伴数对”，求代数式22[42(31)]3m n m n ----的值．【答案】（1）是；（2）94b =-；（3）-2【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义判断即可；（2）根据“相伴数对”的定义化简计算即可求出b 的值；（3）根据“相伴数对”的定义得到9m+4n=0，将原代数式化简后代入计算即可求解．【详解】解：（1）∵2432913+=-+=-，491235a b +-+==+，∴49492323--++=+，∴(4,9)-是“相伴数对”，故答案为：是；（2）(1,)b 是“相伴数对”，112323b b +∴+=+，解得：94b =-；（3）(,)m n 是“相伴数对”，2323m n m n +∴+=+，940m n ∴+=，4303m n ∴--=，22[42(31)]3m n m n ---- 224623m n m n =--+-4323m n =---∴当4303m n --=时，原式=4320223m n ---=-=-．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值、有理数加法运算、解一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则，弄清楚新定义和整体代入思想求值是解答的关键．三、分式的计算与求值例题3（2021·广东英德·二模）先化简2211121x x x x x x +--÷--+，然后从0，1，1-，2中选取一个你认为合适的数作为x 的值带入求值．【答案】1x -，-1【解析】【分析】根据分式的混合运算法则和因式分解化简分式，再根据分式有意义条件选择x 值代入求解即可【详解】解：2211121x x x x x x +--÷--+21(1)1(1)(1)x x x x x x +-=-⋅-+-1x =-，(1)(1)0x x +-≠ ，x -1≠0，1x ∴≠±，0x ∴=或2，当0x =时，原式1=-．【点睛】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则，注意分式有意义的条件是解答的关键．练习题1．（2021·江苏·淮阴中学新城校区一模）先化简，再求值：221112---÷+a a a a a，其中2a =-【答案】11a -+，1【解析】【分析】首先根据分式化简的步骤进行化简，再把2a =-代入化简后的式子，即可求得．【详解】解：221112---÷+a a a a a()()()21111a a a a a a +-=-⋅+-211a a +=-+121a a a +--=+11a =-+．当2a =-时，原式1121=-=-+．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，准确地把分式化为最简分式是解决本题的关键．2．（2021·河南武陟·一模）先化简，再求值：2222(1244a a a a a a +--÷--+，其中a =【答案】−433##-433【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，再将除式的分子、分母因式分解，将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将a 值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：()()22222222(1)244222a a a a a a a a a a a a a -+--+⎛⎫-÷=-÷ ⎪--+--⎝⎭-()()()()222222a a a a a a ⎡⎤--+-=⨯⎢⎥--⎣⎦2222a a a a a ----=⨯-422a a a -=-⨯-4a=-，当a =时，原式=-【点睛】本题考查分式的化简求值．此类题目的关键是在分式化简过程中熟练掌握相关的运算法则及运算顺序．3．（2021·广东连州·二模）先化简再求值22121()11x x x x x x x++-÷---，其中x 是一元二次方程x 2+2x ﹣3＝0的根．【答案】1x x +，32．【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用因式分解法解一元二次方程求出x 的值，继而根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算即可．【详解】22121()11x x x x x x x++-÷---21(1)()11(1)x x x x x x +=+÷---21(1)1(1)x x x x x +-=⋅-+1x x =+，∵2230x x +-=，∴(3)(1)0x x +-=，则30x +=或10x -=，解得3x =-或1x =，又∵1x ≠±且0x ≠，∴3x =-，则原式1x x =+33312-==-+．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解法解一元二次方程、分式有意义的条件．4．（2021·广东·桂林华侨初级中学二模）已知12A x =-，224B x =-，2x C x =+．当x =3时，对式子（A －B ）÷C 先化简，再求值．【答案】12x -，1【解析】【分析】先将A 、B 、C 代入()A B C -÷中，利用分式的混合运算法则、平方差公式进行化简，最后将x=3代入计算求解．【详解】（A －B ）÷C 212242x x x x ⎛⎫=-÷ ⎪--+⎝⎭()()()()2222222x x x x x x x ⎡⎤+=-÷⎢⎥+-+-+⎣⎦()()222x x x x x =÷+-+()()222x x x x x +=⨯+-12x =-当x ＝3时，原式1132==-【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，先利用分式的混合运算法则进行化简是解答关键．5．（2021·山东德城·二模）先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，请在﹣2≤m ≤1的范围内取一个自己喜欢的数代入求值．【答案】22m m --+；当m =0时，原式为1，当m =-1时，原式为3【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取使分式有意义的m 的值，代入计算即可．【详解】解：原式=22()321 111m m m m m --÷----（）=2224 1()1m m m m --÷--=()221 •122()()m m m m m ----+-=22m m --+，∵m ≠±2且m ≠1，∴取m =0或m =-1，则原式=02102--=+；当m =-1时，原式=12312---=-+．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．6．（2021·山东惠民·二模）先化简，再求值211()122a a a a a a a a --÷-+++，其中a 2sin 45°－()02021-π【答案】2+1a -；【解析】【分析】先利用分式的乘除法运算法则和减法的运算法则进行化简，再利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则进行计算求解．【详解】解：211122a a a a a a a a -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭=2111(2)a a a a a a a ---÷++=11a a a a --+(2)(1)(1)a a a a +⨯+-=1a a -+21a a ++=2+1a -.a ()0245-2021sin π︒--=2当a 时，原式===【点睛】本题考查了分式的化简求值此，利用分式的除法和减法进行化简，再利用实数的运算法则进行计算求解是解答关键．7．（2021·湖北鹤峰·模拟预测）先化简，再求值：(1−1r2)÷(2+4r5r2−2)，其中m 为方程220m m +-=的一根．【答案】11m +；12【解析】【分析】先把分式运算中的括号里化简，再用括号外分式乘以其倒数，最后化简；解一元二次方程得到m 两个值，根据分式有意义的条件进行取舍后代入化简后的式子可求值．【详解】解：原式()2212112122211m m m m m m m m m m +++++=÷=⨯=+++++；220m m +-=，(2)(1)0m m +-=，20m ∴+=或10x -=，2m ∴=-或1，由题意可知，2m ≠-，将1m =代入原式得，原式12=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程，解决这类问题要注意在计算的过程中要使分式有意义的条件．8．（2021·湖北宜城·模拟预测）先化简，再求值：(2−2r1+−1)÷2−r1，从0，1-，1中选择一个适当的数作为x 值代入．【答案】1x x -；1【解析】【分析】先通分计算括号内的加减，再把除化为乘，计算分式的除法，化简后将x =案．【详解】解：原式=[2−2r1+(K1)(r1)r1]÷oK1)r1()2221111x x x x x x -+-+=⋅+-2(1)(1)x x x -=-1x x -=∵要使原式有意义，0x ≠、1x ≠±，x ∴=把x ==12=-．【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握运算顺序及分式计算的相关法则．9．（2021·山东乐陵·二模）已知：A ＝2244(2)11x x x x x -+-÷--．(1)化简A ．(2)若点(x ,-3)与点(-4,-3)关于y 轴对称，求A 的值．【答案】(1)12x x A +--=(2)52-【解析】【分析】(1)首先进行分式的加减运算，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式，最后把除法运算转化为乘法运算，约分即可化简；(2)根据关于y 轴对称的点的坐标特点，即可求得x 值，代入即可求得．(1)解：A ＝2244(2)11x x x x x -+-÷--()()()2222111x x x x x x --+=÷-+-()()()211212x x x x x +--+=⨯--12x x +=--；(2)解：∵点(x ,-3)与点(-4,-3)关于y 轴对称，∴x =-(-4)=4，把x =4代入12x x A +--=，得414252A =-=-+-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，关于y 轴对称的点的坐标特点，准确化简及求得x 的值是解决本题的关键．10．（2021·广东·一模）先化简，再求值：（53m -+13m -）÷2469m m m -+，其中m ＝【答案】3m m -，12【解析】【分析】分析：根据分式的混合运算法则把原式化简，把m 的值代入计算即可．【详解】解：（53m -+13m -）÷2469m m m -+＝（5133m m ---）⋅2(3)4m m-＝43m -⋅2(3)4m m-＝3m m-，当m ＝＝36＝12．【点睛】本题考查的是分式的化简求值、分母有理化，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．四、与数轴有关的代数计算例题4（2020·河北·中考真题）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终．．停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k 的值．【答案】（1）14P=；（2）256m n=-；当4n=时，距离原点最近；（3）3k=或5【解析】【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；硬币朝上为正面、反面的概率均为12，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：①12，②甲猜正，乙猜反，概率为1 4，③甲猜反，乙猜正，概率为1 4，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为：①11111+=22222⨯⨯；②11111+=24244⨯⨯；③11111+=24244⨯⨯；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P=14．（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次，根据题意可得，n 次答对，向西移动4n ，10-n 次答错，向东移了2（10-n ），∴m=5-4n+2（10-n ）=25-6n ，∴当n=4时，距离原点最近．（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当甲乙位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，∴62=3÷或102=5÷，∴3k =或5k =．【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键．练习题1．（2021·江苏盐城·中考真题）如图，点A 是数轴上表示实数a 的点．（1P ；（保留作图痕迹，不写作法）（2a 的大小，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）a >【解析】【分析】（1P ．（2）在数轴上比较，越靠右边的数越大．【详解】解：（1）如图所示，点P 即为所求．（2）如图所示，点A 在点P 的右侧，所以2a >【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键．2．（2021·河北迁安·二模）如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们所表示的数分别为a 、b 、c 三个数，其中0b <，且b 的倒数是它本身，且a 、c 满足()2430c a -++=．（1）计算：22a a c -（2）若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合，求与点C 重合的点表示的数．【答案】（1）13；（2）-8【解析】【分析】（1）根据偶数次幂和绝对值的非负性，求出a 和c 的值，再代入求解，即可；（2）根据倒数的定义，求出b 的值，再求出A ，B 中点所对应的数，进而即可求解．【详解】解：（1）∵2()430c a -++=，∴4030c a -=+=，，解得：34a c =-=，，则22()3()2324a a c -=--⨯-96213=+-=；（2）∵0b <，且b 的倒数是它本身，∴1b =-，∵3a =-，∴3-和1-重合，3-和1-的中点为2-，∵4c =，∴与点C 重合的点表示的数是8-．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，熟练掌握倒数，绝对值的意义，是解题的关键．3．（2021·河北·九年级专题练习）已知有理数-3，1．（1）在下列数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A ，B 表示；（2）若｜m ｜=2，在数轴上表示数m 的点，介于点A ，B 之间，在A 的右侧且到点B 距离为5的点表示为n ．①计算m+n-mn ；②解关于x 的不等式mx+4＜n ，并把解集表示在下列数轴上．【答案】（1）见解析；（2）①16；②x ＞-1；数轴表示见解析【解析】【分析】（1）直接在数轴上标出A 、B 即可；（2）①根据题意得出m 、n 的值，再代入计算即可；②将m 、n 代入不等式中，求出解，再在数轴上表示即可．【详解】解：（1）如图：．（2）∵｜m ｜=2，∴m=±2，∵在数轴上表示数m 的点，介于点A ，B 之间，∴m=-2，∵在A 的右侧且到点B 距离为5的点表示为n ，∴n=6，①m+n-mn=-2+6-（-2）×6=4-（-12）=4+12=16，②由-2x+4＜6，解得x ＞-1，表示在数轴上如图所示：．【点睛】本题考查了数轴，解不等式，按照题目要求进行即可．4．（2020·河北石家庄·一模）如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．（1）在图1的数轴上，AC =__________个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的_______cm ；（2）求数轴上点B 所对应的数b 为_________________；（3）在图1的数轴上，点Q 是直线AB 上一点，满足2AQ QB =，求点Q 所表示的数．【答案】（1）9；0.6；（2）2-；（3）3-或1【解析】【分析】（1）根据两点间的距离解答即可；（2）根据题意和对应关系可得方程求得数轴上点B 所对应的数b ；（3）可设点Q 所表示的数是x ，根据2AQ QB =，分两种情况，当点Q 在点,A B 之间时，得到关于x 的方程；当点Q 在点B 的右边时，得到关于x 的方程；再解方程即可求解．【详解】解：（1）4(5)9AC =--=（个长度单位），数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的5.490.6()cm ÷=．故答案为：9；0.6．（2）依题意有1.80.6(5)b =+，解得2b =-，即数轴上点B 所对应的数b 为2-；故答案为：2-．（3）设点Q 所表示的数是x ，依题意有当点Q 在点,A B 之间时，(5)2(2)x x --=--，解得3x =-．当点Q 在点B 的右边时，()()522x x --=+，524x x +=+，解得：1x=，故点Q所表示的数是3-或1．【点睛】本题考查了一元一次方程和数轴、绝对值的运用，解答的关键是根据等量关系和线段的和差建立方程．5．（2021·上海·九年级专题练习）在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B 表示的数为4．（1）求AB的长度；（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化：①此时点A表示的数为，点B表示的数为；②已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．【答案】（1）AB＝6.5；（2）①75，120；②﹣10或55【解析】【分析】（1）用点B表示的数减去点A表示的数即可得到AB的长；（2）①点A、点B表示的数也扩大30倍即可得到结果；②根据点A、B表示的数得到线段AB的长，再由点M是线段AB的三等分点，分两种情况确定点M表示的数．【详解】解：（1）AB＝4－(－2.5)＝6.5；（2）①根据题意可知，数轴的单位长度扩大30倍，则点A表示的数为－2.5×30＝－75，点B表示的数为4×30＝120，故答案为：－75，120；②AB＝120－(－75)＝195，当点M靠近点A时，AM＝13AB＝65，∴点M表示的数为65－75＝－10，当点M靠近点B时，BM＝13AB＝65，∴点M表示的数为120－65＝55，综上所述，点M表示的数为－10或55．【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，利用距离确定点的坐标，以及三等分点，熟练掌握数轴上两点之间的距离的求法是解题的关键，做题时注意线段的三等分点有两个，当没有明确是哪一个点时要分两种情况解答，避免遗漏．。
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2006年中考“代数式” 热点题型分类解析【专题考点剖析】本专题包括整式、因式分解、分式、二次根式四部分内容，重点考查对本部分基础知识的理解运用能力．其中因式分解、分式两部分常与方程结合在一起进行考查．中考命题的热点是对二次根式性质的化简、求值与分情况讨论的数学思想方法的考查，旨在让学生在探索灵活、简捷的解法，提高分析问题的能力．主要考点有：（1）掌握合并同类项的方法，去（添）括号法则，理解乘法公式的意义，•灵活运用五个乘法公式进行运算；（2）灵活运用各种方法进行因式分解；（3）理解分式的有关概念，明确分式什么情况下有意义、无意义、值为0．（4）能利用分式性质熟练进行分式的运算．（5）会化简二次根式，并进行加、减、乘、除运算．【解题方法技巧】本专题主要考查用字母表示数、运算能力、观察能力、解决实际问题能力以及探索、发现问题的能力．例 （2006，沈阳）先化简，再求值（x+1-154)11x x x -÷--，其中． 分析：此类题目一般先运用分式的运算规律及因式分解等方法技巧，把原式化成较简单的代数式，再代入求值．解：（x+1-154)11x x x -÷-- =(1)(1)15411x x x x x +---÷-- =2161(4)(4)11414x x x x x x x x x --+--⨯=⨯---- =x+4．把代入上式，原式【热点试题归类】题型1 整式1．（2006，盐城）已知x-y=2，则x2-2xy+y2=_________．2．（2006，黄冈）下列运算正确的是（）A．2x5-3x3=-x2 B．C．（-x）5·（-x2）=-x10 D．（3a6x3-9ax5）÷（-3ax3）=3x2-a5 3．（2006，浙江台州）下列计算正确的是（）A．3x-2x=1 B．3x+2x=5x2 C．3x·2x=6x D．3x-2x=x 4．（2006，晋江）下列运算正确的是（）A．（x-1）0=0（x≠1） B．x6÷x3=x2C．x2·x3=x6 D．x-p=1px（x≠0，p为正整数）5．（2006，旅顺口）计算-23是（）A．-8 B．8 C．-6 D．6 6．（2006，盐城）x3·x2的运算结果是（）A．x B．x3 C．x5 D．x6 7．（2006，绵阳）计算：a4·a3÷a2=（）A．a3 B．a4 C．a5 D．a68．（2006│-2│-（3- ）0．9．（2006）0+2sin30°+2．题型2 因式分解1．（2006，福建泉州）分解因式：x 2-4=_______．2．（2006，绵阳）因式分解：x 2-81=______．3．（2006，黄冈）将a 3-a 分解因式，结果为_______．4．（2006，青岛）分解因式：4a 3-4a 2+a=______．5．（2006，哈尔滨）分解因式：x 2-y 2-4x+4=________．6．（2006，成都）把a 3+ab 2-2a 2b 分解因式的结果是________．7．（2006，攀枝花）分解因式：a （x-y ）-b （y-x ）+c （x-y ）=________．8．（2006，白云区）分解因式：x 3+5x 2+6x ．题型3 分式1．（2006，浙江绍兴）当x=________时，分式1x x +的值为0． 2．（2006，江西南昌）若分式||11x x -+的值为零，则x 的值为_______． 3．（2006，浙江）已知分式11x x -+的值是零，那么x 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．±14．（2006，旅顺口）已知两个分式：A=2411,422B x x x =+-+-，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（ ）A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B5．（2006，深圳）化简：22193m m m --+=________． 6．（2006，南京）计算：2224()222a a a a a a -+--．7．（2006，温州）计算：21211x x ++-．8．（2006，绵阳）化简：2113()1244x x x x x x x -++-÷++++．9．（2006，晋江）化简求值：23()224x x x x x x -÷+--，其中x=-3．题型4 二次根式1．（2006=________．2．（2006，广安）则a=_______．3．（2006 ）A ．2 C ．1.44．（2006，白云区）下列计算正确的是（ ）A ．．C ．．5．（2006 ）A ．-3B ．3或-3C ．3D ．96．（2006 ）A ．3B ．．7．（2006sin 60(-︒+-0)-4．8．（2006，哈尔滨）先化简，再求值：2231(1)(1)111xx x x x +÷-+--，其中°·cot60°．题型5 综合与创新1．（2006，广安）已知2<x<5．2．（2006，浙江）当a=3，a-b=1，代数式a 2-ab 的值是_______．3．（2006，成都）下列运算正确的是（ ）A ．4a 2-（2a ）2=2a 2B ．（-a 2）·a 3=a 6C ．（-2x 2）3=-8x 6D ．（-x ）2÷x=-x4．（2006的值（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间 D．在8和9之间5．（2006，白云区）计算：21411x x x x -++-．6．（2006，成都）先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x （x-1）-（2x-1）2，其中x=-13．7．（2006，攀枝花）请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（•要合适哦!）代入求值：12a+（1-a ）+211a a --．题型6 中考新题型1．（2006，兰州）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a 2-b 2，•根据这个规律，方程（x+2）*5=0的解为_______．2．（2006，沈阳）观察下列等式21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；……．•20063．（2006，浙江绍兴）邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算：超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100•克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．（1）若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票多少元？（2）若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多少重？（3）七（1）班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，请你设计方案，将这9份答卷分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少．4．（2006，青岛）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，•形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图2-1，•斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的，而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为(1)2n n+，即1+2+3+4+…+n=(1)2n n+．（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．•（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）5．（2006，攀枝花）先阅读下列材料，再解答后面的问题：材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为a n．如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a 为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．问题：（1）计算以下各对数的值：log24=________；log216=_________；log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24，log216，log264之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a N+log b N=_______（a>0且a≠1，M>0，N>0）根据幂的运算法则：a n·a m=a m+n以及对数的含义证明上述结论．【热点试题详解】题型11．4 点拨：x2-2xy+y2=（x-y）2=4．2．D 3．D4．D 点拨：（x-1）0=1，而x6÷x3=x6-3=x3，本题考查幂的运算性质． 5．A 6．C7．C 点拨：本题利用同底数幂的乘除法，a4·a3÷a2=a4+3-2=a5．8．9）0+2sin30°+2=1+2×12+3=5．题型21．（x+2）（x-2） 2．（x+9）（x-9）3．a（a+1）（a-1）点拨：先提取公因式再因式分解．4．a（2a-1）2点拨：先提取公因式再利用完全平方式．5．（x-2+y）（x-2-y）点拨：本题首先要合理分组（x2-4x+4）-y2=（x-2）2-y2，然后再运用平方差公式分解因式．6．a（a-b）2 7．（x-y）（a+b+c）8．x3+5x2+6x=x（x2+5x+6）=x（x+2）（x+3）．题型31．x=0 点拨：分式值为零⎧⇔⎨⎩分子为零分母不为零2．1 点拨：||10,10.xx-=⎧⎨+≠⎩解得x=1．3．C4．C 点拨：B=2114224x x x -+=+--，所以A+B=2224444444x x x --+=---=0， 所以A 与B 互为相反数．5．13m - 6．a 7．解：21211x x ++-=22121211(1)(1)11(1)(1)1x x x x x x x x x x --+++===+---+--． 8．解：2113()1244x x x x x x x -++-÷++++=22(1)(2)(1)(2)2(1)(2)31x x x x x x x x x -+-+++⨯=-+++-． 9．解：23()224x x x x x x -÷+--=23(2)(2)4(2)(2)x x x x x x x x--+-⨯+-=2（x-4）． 把x=-3代入上式，得原式=-14．题型412．6 3a-8=17-2a ，解得a=5．3．C 4．D 5．C 6．B7sin 60(-︒+-0)-41+=2． 8．解：2231(1)(1)111x x x x x +÷-+-- =2221141111x x x x x +-÷+--=21(1)(1)111(12)(12)121x x x x x x x x ++-=++---．∵°·cot60°22，∴原式2=． 题型51．3│a │，由2<x<5知x-2>0，x-5<0，│x-2│+•│x-5│=x-2+5-x=3．2．3 3．C4．C 点拨：由<<=5，所以+3<8．5．解：21411x x x x -++-=222222(1)42142111111x x x x x x x x x x x x -+-+++++===----． 6．解：化简得9x-5，把x=-13代入得 原式=-8．7．解：12a+（1-a ）+211a a --=12a+1-a+a+1=12a+2，可选择不等于1的任意实数． 题型61．x 1=3，x 2=-7 点拨：本题属于阅读理解题，（x+2）2-25=0，解得x 1=3，x 2=-7．2．43．解：（1）35克=（20+15克），贴邮票0.8×2=1.6（元）；（2）在大于100克且小于等于200克范围内的克数均可；（3）故9份答卷分1份、8份或3份、6份装，总金额最少，分别为4.8元，4.8元．4．解：（1）如图．因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有[（2n-1）+1]个，即2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n ×2n ）个，即2n 2个．所以1+3+5+7+…+（2n-1）=[(21)1]2n n -+=n 2． （2）如图．因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n 个，所以共有（n ×n ）个，即n 2个．所以1+3+5+7+…+（2n-1）=n ×n=n 2．5．解：（1）log 24=2，log 216=4，log 264=6．（2）4×16=64，log 24+log 216=log 264．（3）log a M+log a N=log a （MN ）．证明：设log a M=b1，log a N=b2，则a b1=M，a b2=N，∴MN=a b1·a b2=a b1+b2．∴b1+b2=log a（MN）．即log a M+log a N=log a（MN）．点评：此题是阅读理解题，主要考查学生的阅读理解能力及自学能力．。