山西省数学百校联考(一)2018、2019年试卷及答案解析
【精品】山西省近两年(2018,2019)高考文科数学试卷以及答案(pdf解析版)
50 天的日用水量数据（单位： m 3）和使用了节水龙头 50
3
天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表
日用 水量
0 ，0.1
0.1 ，0.2
0.2 ，0.3 0.3 ，0.4
0.4 ，0.5 0.5 ，0.6
0.6 ，0.7
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表
1 DC
．
3
由已知及（ 1）可得 DC⊥平面 ABC，所以 QE⊥平面 ABC， QE=1．
因此，三棱锥 Q ABP 的体积为
VQ ABP
1 QE S△ABP
1 1 1 3 2 2 sin 45
1．
3
32
19．解：（ 1）
（ 2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后
50 天日用水量小于 0.35m3 的频率为
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合 A 0 ，2 ， B 2 ， 1，0 ，1 ，2 ，则 A B （ ）
A ． 0 ，2
B ． 1，2
C． 0
D ． 2 ， 1，0 ，1，2
18．解：（ 1）由已知可得， BAC =90 °， BA ⊥ AC ．
又 BA⊥ AD，所以 AB⊥平面 ACD．
又 AB 平面 ABC，
所以平面 ACD ⊥平面 ABC．
（ 2）由已知可得， DC =CM=AB=3， DA= 3 2 ．
7
山西省2018年百校联考数学试卷1
2018山西中考模拟百校联考试卷（一） 数 学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分·在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 若等式（一5）囗5=一1成立，则囗内的运算符号为A.+B.-C.×D. ÷ 2．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3. 在一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为 A.107 B.21 C. 103 D. 51 4. 计算()32ab -的结果是A. 23ab -B. 63b aC. 53b a -D. 63b a - 5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是6.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3 km 都需付8元车费），超过 3 km 以后，每增加 1 km ，加收1.6元（不足1 km 按1 km 计）．某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为16元，那么x 的最大值是A.11B.8C.7D.5 7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛羊各值金几何？译文：“假设5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则列方程组错误的是A.⎩⎨⎧=+=+852,1025y x y x B.⎩⎨⎧=+=+1877,1025y x y x C. ⎩⎨⎧=+=+852,1877y x y x D. ⎩⎨⎧=+=+1052,825y x y x 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙0上，若∠AEC=200，则∠BDC 的度数为A. 1000B. 1100C. 11509.如图，小岛在港口P 的北偏西600方向，距港口56 n mile 的处，货船从港口P 出发，沿北偏东450方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是A. 27n mile/hB.37n mile/hC.67n mile/hD.228n m10.如图，在平面直角坐标系中，直线()0211≠+=k x k y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数xk y 2=在第二象限内的图象交于点C ，连接OC.若S △OBC =1，31tan =∠BOC ，则2k 的值为A.3B. 21- C.-3 D.-6第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共巧分）11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<≥-212,02x x x 的解集是 ．12． 2017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700 km 2.该数据用科学记数法表示 为 km 2.（第12题图）（第13题图）13.有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 ．14. 如图，在△ABC 中，∠ABC=900,AB=CB, F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF.若∠CAE=320，则∠ACF 的度数为C（第14题图）（第巧题图）15.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（1，0），半径为1，点P 为直线343+=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为B ，则PB 的最小值是 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分·解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分） （1）计算：()()2260cos 41282-++--； （2）化简：⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-x x x x x 111232. 17.（本题6分）观察与发现计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10. 53×57=3021，38×32= 1216，84×86=7224，71×79=5609.（1）你发现上面每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 . 请写出一个符合上述规律的算式（2）设其中一个数的十位数字为a ，个位数字为b .请用含a ，b 的算式表示这个规律.18.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （一2，4），B （一4，1）， C （0，1）．（1）画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）画出以C 1为旋转中心，将△A 1B 1C 1逆时针旋转900后的△A 2B 2C 1； （3）尺规作图：连接A 1A 2，在C 1A 2边上求作一点P ，使得点P 到A 1A 2的距离等于PC 1的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出∠C 1A 1P 的度数. 19·（本题8分）某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动"教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示.根据上图提供的信息，回答下列问题： （1）请你把下面表格填写完整； （2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由； （3）若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由.20.（本题9分）如图，在囗ABCD 中，BD ⊥BC ，∠BDC=600，∠DAB 和∠DBC 的平分线相交于点E ，F 为AE 上一点，EF=EB，G为BD延长线上一点，BG=AB，连接GE.（1）若囗ABCD的面积为39，求AB的长；（2）求证：AF=GE.21.（本题9分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为 1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m.（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划增加了20％，结果提前2天完成任务. 求该公司原计划每天修建多少m2？40m60 m（第21题图）22.（本题11分）综合与实践美妙的黄金矩形阅读理解在数学上称短边与长边的比是215-（约为0·618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRectangle）.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感.（1）某校团委举办“五·四手抄报比赛”.手抄报规格统一设计成：长是40 cm的黄金矩形，则宽约为 cm；（精确到0.1 cm)操作发现利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形.第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（点E，F分别在边AD,BC上），然后把纸片展平；第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C＇和点C对应，得到折痕 BG(点G在CD上），再次展平纸片；第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形·（2）在上述操作中，以AB=2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形；拓广探索（3）“希望小组"的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形.如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形(AB＞AD)，四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形.他们的发现正确吗？请说明理由．23. 如图，抛物线542--=xxy与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求A，B，C三点的坐标及抛物线的对称轴.（2）如图1，点E（m，n）为抛物线上一点，且2＜m＜5，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F,作EH⊥x轴于点H，求四边形EHDF周长的最大值.（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.图1 图2 图3。
2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷及答案
第1页（共12页） 第2页（共12页）2019年山西省中考模拟百校联考试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.已知实数a 的相反数是a ，则a 的值为 A.2 B.2- C. 2± D.22 2.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，直线l 1，l 2，l 3分别经过△ABC 的顶点A ，B ，C ，且l 1∥∥l 2∥l 3类，若∠1=40°，则∠2的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° 3.下列计算正确的是A ．x 3＋x 3=2x 6B ．x 3÷x ＝x 3C.（x ＋y ）2＝x 2＋y 2D.（－x 3）2＝x 64.方程x ２＋3x －1＝0的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根5.国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行，为筹办本届赛事，太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”，预计总投资额为31亿元。
数据31亿元用科学记数法表示为A.31×10９元B.31×10８元C.3.1×10９元D.3.1x10５元6.《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书手公元 前200——前50年，《九章算术》不仅最早提到分数问题，还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献公元263年，为《九章算术》作注本的 数学家是A.欧拉B.刘徽C.祖冲之D.华罗庚 7.下列调查方式适合用普查的是A.调查一批某种灯泡的使用寿命B.了解我国八年级学生的视力状况C.了解一沓钞票中有没有假钞D.了解某市中学生的课外阅读量 8.如图所示几何体的左视图是9.《庄子》一书里有：“一尺之捶（木棍），日取其半，万事不竭（尽，完）.”这句话可以用数学符号表示：⋯⋯++⋯⋯+++=n 21212121132也可以用图形表示.上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是 A.函数思想 B.数形结合思想 C.公理化思想 D.分类讨论思想10.如图，正方形ABCD 的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则 阴影部分的面积之和是A.32B.2πC.10π+2D.8π+1第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算））（（252252---的结果是 。
2019年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)(解析版)
2019年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算1﹣|﹣4|的结果是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．52．已知a＜b，下列四个不等式中，正确的是（）A．﹣a＜﹣b B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣2＞b﹣2D．2﹣a＞2﹣b3．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102°D．122°4．张老师家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．25和17.5B．30和20C．30和22.5D．30和255．据2018年10月山西统计局“改革开放40年山西经济社会发展成就系列报告”显示：1978年，我省地区生产总值88亿元，2017年达到15528.5亿元．数据15528.5亿元用科学记数法表示为（）A．15528.5×108元B．1.55285×1012元C．1.55285×1011元D．0.155285×1013元6．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x﹣2）＝2x+9C．D．7．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有（）A．12个B．10个C．8个D．6个8．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．3m B．27m C．（3+）m D．（27+）m9．如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为120°的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．30°或50°B．40°或50°C．30°或60°D．40°或60°10．如图所示，已知点A坐标为（6，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（）A．2B．3C．3D．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．分式方程﹣＝0的根是．12．如图所示是轰炸机机群的一个飞行队形，如果其中两架轰炸机的平面坐标分别表示为A（﹣2，3）和B（2，1），那么轰炸机C的平面坐标是．13．如图是一次射击训练中某士兵甲的10次射击成绩（均是整数）的分布情况，则射击成绩的方差是．14．小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第n个图形共需要火柴棒根．15．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分。
2018-2019学年山西省太原市大学附属中学高一数学理联考试题含解析
2018-2019学年山西省太原市大学附属中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为( )参考答案：A2. 若，，则sin=A． B． C． D．参考答案：B3. 设a＝，b＝，c＝，那么()A．a<b<c B．b<a<c C．a<c<b D．c<a<b参考答案：B4. 设函数，则=（）A. -3 B . 4 C. 9 D. 16参考答案：B5. 在下列区间中，函数＝e x＋4x－3的零点所在的区间为()．A. B. C. D.参考答案：C6. 设、都为正数，且，则lgx＋lgy的最大值是A. –lg2B.lg2 C. 2lg2 D. 2参考答案：B略7. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A. －6B. －3C. －4D. －2参考答案：A【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以，所以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8. 设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（）A．若向量，满足||＞||，且，同向，则＞B．|+|≤||+||C．|?|≥||||D．|﹣|≤||﹣||参考答案：B【考点】向量的模．【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．【解答】解：对于A．向量不能比较大小，故错误，对于B，|+|≤||+||，根据向量的几何意义可得B正确，对于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C错误，对于D，|，根据向量的几何意义可得D错误，故选：B．9. 1．角的终边上有一点，则等于A. B. C.D.参考答案：B略10. 奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．【解答】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则从小到大用“﹤”号排列为___________.参考答案：略12. 已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a= ．参考答案：3【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．13. 以等腰直角△ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，化简解出即可得出．【解答】解：不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 已知函数的图象为C，作图象C关于直线的对称图象C1，将图象C1向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象C2，若图象C2所对应的函数为f(x)，则f(－3)= 。
山西省2018-2019学年高三上学期第一次联考理数试题 Word版含解析
2018-2019学年一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}3,2,1,0,1,2--=A ,集合{}24x y x B -==,则B A 等于（ ）A. []2,2-B. {}1,0,1-C. {}2,1,0,1,2--D.{}3,2,1,0 【答案】C考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.已知复数z 满足i z ii4311+=⋅-+，则z =（ ） A. 62 B. 7 C. 25 D. 5 【答案】D【解析】 试题分析：1134|||||34||| 5.11i iz i z i z i i++⋅=+⇒⋅=+⇒=--选D. 考点：复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()++=-++∈a b i c d i a c b d a d b c i a b c d R. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi3.下列命题正确的个数为（ ）①“R x ∈∀都有02≥x ”的否定是“R x ∈∃0使得020≤x ”; ②“3≠x ”是“3≠x ”成立的充分条件; ③命题“若21≤m ，则方程0222=++x mx 有实数根”的否命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B考点：命题否定4.某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为（ ） A.3π B. π34 C. 2π D. π38【答案】A 【解析】试题分析：几何体为一个半球内含一个圆锥，其体积为321411112333πππ⨯⨯-⨯⨯=，选A.考点：三视图 【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．正视图 侧视图俯视图2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．5.函数x xysin的图象大致是（）【答案】C考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入N=6时，输出的s=（）A. 62B. 64C. 126D. 124【答案】A考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7.已知双曲线E:12222=-b y a x 的右焦点为F ，圆C ：42222c y c x =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-与双曲线的渐近线交于A ，B ，O 三点（O 为坐标原点）.若ABF ∆为等边三角形，则双曲线E 的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 3 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得2,3b cAOF e a aπ∠=⇒=⇒==选B. 考点：双曲线渐近线第6题图【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8.向量,a b =+,且()0a b a -⋅= ,则,a b 的夹角的余弦值为（ ）A. 0B. 13C. 12【答案】B考点：向量夹角【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9.已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+31的展开式中没有常数项，则n 不能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】试题分析：因为431,0,1,2,,.r n rn rr rr nn T C x C x r n --+===所以4=3rn 无解，因此选D. 考点：二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.10.不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为（ ） A.12542 B. 12518 C. 256 D. 12512【答案】A考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 11.已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=6sin πωx x f （ω> 0）,若()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20πf f 且在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上有且仅有三个零点，则ω= （ ） A.32 B. 2 C. 326 D. 314【答案】D 【解析】试题分析：()022266f f k ππππωπ⎛⎫=-⇒-=+ ⎪⎝⎭或52,266k k Z πππωπ-=+∈，即243k ω=+或24,.k k Z ω=+∈因为函数在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上有且仅有三个零点，所以34622T T πω<<⇒<<,因此141,3k ω==，选D. 考点：三角函数解析式【方法点睛】已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0)的图象求解析式 (1)A ＝y max －y min2，B ＝y max ＋y min2.(2)由函数的周期T 求ω，ω＝2πT.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求φ. 12.已知函数()()x x x x x f ++++=1lnsin 22，若不等式()()3393-⋅+-xxxm f f < 0对任意R ∈x 均成立，则m 的取值范围为（ ）A. ()132,-∞-B. ()132,+-∞-C. ()132,132-+-D. ()∞++-，132 【答案】A考点：函数性质【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：求函数的值域或最值；比较两个函数值或两个自变量的大小；解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内；求参数的取值范围或值.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线()02≠=a ax y 的准线方程为 .【答案】ay 41-= 【解析】试题分析：221y ax x y a=⇒=，所以准线方程为a y 41-=考点：抛物线准线方程14.设函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意的()()x f x f R x 12,=+∈,当[)0,2-∈x 时，()2log (3)f x x =+，则())2015(2017f f -= . 【答案】-2考点：函数性质15.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若02≥++k y x 恒成立，则实数k 的取值范围为 . 【答案】6≥k 【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(2,0),(2,2),(0,2)A B C --，直线2z x y =--过点B 时取最大值6，而02≥++k y x 恒成立等价于max [(2)]6k x y ≥-+=考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16.已知ΔABC 是斜三角形，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ,若21,cos 3sin ==c C a A c 且()A A B C 2sin 5sin sin =-+，则ΔABC 的面积为 .考点：解三角形【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n n a S -=1，其中*∈N n . （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若n n na b =，求{}n b 的前n 项和n S .【答案】（I ）n n a )21(=（II ）111222n nn S n -⎛⎫⎛⎫=--⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】试题分析：（I ）由n S 求n a ，注意分类讨论：当1=n 时,1111S a a ==-，解得211=a ；当2≥n 时, n n n n n n n a a a a S S a -=---=-=---111)1()1(，即)2(211≥=-n a a n n ，因此数列{}n a 是以21为首项，21为公比的等比数列，最后由等比数列通项公式得nn a )21(=（II ）由于{}n b为等差乘等比型，因此求和要用错位相减法：即求(1)n q S -，注意作差时项的符号变化，求和时项数的确定考点：由n S 求n a ，错位相减法求和【方法点睛】给出S n 与a n 的递推关系求a n ，常用思路是：一是利用S n －S n －1＝a n (n ≥2)转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n . 应用关系式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2时，一定要注意分n ＝1，n ≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起. 18.(本小题满分12分)如图，菱形ABCD 的中心为O,四边形ODEF 为矩形，平面ODEF ⊥平面ABCD ，DE=DA=DB=2 （I ）若G 为DC 的中点，求证：EG//平面BCF;（II ）若HC DH 2=,求二面角O EH D --的余弦值.【答案】（I ）详见解析（II ）85设O （0，0，0），B （1，0，0），C （0，3， 0），E(-1,0,2) F （0，0，2），H （31-，332，0）， D （-1，0，0）， 223(,,0)(0,0,2)3DH DE == 设),,(111z y x =是面DEG 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n DH 即⎪⎩⎪⎨⎧==+0033232111z y x ，取)0,1,3(-=. …………8分 同理取平面OEH 的一个法向量是)1,33,2(=, …………10分所以85131423332=++⋅-=, ∴二面角D —EH —O 的余弦值为85. …………12分考点：线面平行判定定理，利用空间向量求二面角【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 19.(本小题满分12分)甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏，每轮游戏中甲、乙各投一次，如果两人都投中，则“火星队”得4分；如果只有一人投中，则“火星队”得2分；如果两人都没投中，则“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为54，乙每次投中的概率为43；每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响，假设“火星队”参加两轮游戏，求： （I ）“火星队”至少投中3个球的概率；（II ）“火星队”两轮游戏得分之和X 的分布列和数学期望EX. 【答案】（I ）5039（II ）315EX =（Ⅱ）X 的所有可能的取值为0，2,4，6，8， ……………6分400151415141)0(=⋅⋅⋅==X P , ,20074001451415441514151432)2(==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅==）（X P ,40073544154415143514351435441514154432)4(=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅==）（X P502140016854415443514354432)6(==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅==）（X P25940014454435443)8(==⋅⋅⋅==X P …………………………………………10分∴X 的分布列为…………11分5314001448400168640073440014240010=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX …………12分 考点：互斥事件概率，概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.20.(本小题满分12分)已知椭圆C :()012222>>=+b a b y a x 的左焦点为F,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221，A 为椭圆上一点,AF 交y 轴于点M,且M 为AF 的中点. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点A ，平行于OA 的直线交l 于P ,交椭圆C 于不同的两点D,E ，问是否存在常数λ，使得PE PD PA ⋅=λ2，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.【答案】（I ）1222=+y x （II ）1=λ（Ⅱ）设直线DE 的方程为t x y +=22，解方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=122222y x t x y 消去y 得到01222=-++t tx x 若()()2211,,y x E y x D 则1,222121-=⋅-=+t x x t x x ，其中02-42>=∆t …………6分()21212212223))22(1(x x x x x x x x x x PE PD P P P P ++-=-⋅-+=⋅ 又直线l 的方程为1222=+y x ,直线DE 的方程为t x y +=22， …………8分 所以P 点坐标2222,222ty t x P P +=-=,22222432222221222,43t t t AP t PE PD =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==⋅∴ 所以存在常数1=λ使得PD PE PA ⋅=λ2…………12分 考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系 【方法点睛】有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。
2018年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)(解析版)
（2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由； （3）若在每组的决赛选手中分别选出 3 人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？ 请说明理由． 20． （9 分）如图，在▱ ABCD 中，BD⊥BC，∠BDC＝60°，∠DAB 和∠DBC 的平分线相交 于点 E，F 为 AE 上一点，EF＝EB，G 为 BD 延长线上一点，BG＝AB，连接 GE． （1）若▱ ABCD 的面积为 9 ，求 AB 的长；
A．7
海里/时
B．7
海里/时
C．7
海里/时
D．28
海里/时
10． （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝k1x+2（k1≠0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴 交于点 B， 与反比例函数 y＝ tan∠BOC＝ ，则 k2 的值是（ 在第二象限内的图象交于点 C， 连接 OC， 若 S△OBC＝1， ）
2
+（
+1） ﹣4cos60°；
2
17． （6 分）计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于 10． 53×57＝3021，38×32＝1216，84×86＝7224，71×79＝5609． （1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和 百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 式 ． ，请写出一个符合上述规律的算
2
km ．
2
13． （3 分）有 5 张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着 5，6，7，8，9，洗匀后正面 向下放在桌子上，从中随机抽取 2 张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率 是 ．
14． （3 分）如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝CB，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE＝CF，若∠CAE＝32°，则∠ACF 的度数为 °．
2023年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)及答案解析
A．8.31×104 立方米
B．8.31×108 立方米
C．8.31×1010 立方米
D．8.31×1012 立方米
5．（3 分）如图，直线 a∥b，若∠1＝110°，∠2＝40°，则∠3 的度数是（ ）
A．55°
B．60°
C．70°
D．80°
6．（3 分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）
．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8 分）（1）计算：
（2）化简：
．
；
17．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AD＝DC，∠ADC 的平分线交 AB 于点 E， 连接 CE．请判断四边形 AECD 的形状，并说明理由．
是（ ）
A．1500 名学生是总体
B．200 名学生选择的太空实验是样本
C．200 是样本容量
D．每一名学生选择的太空实验是个体
8．（3 分）如图，∠DCE 的顶点 C 在量角器外圈的 160°刻度处时，点 D，E 所在位置对应
的刻度分别为外圈 90°和 30°，则∠DCE 的度数是（ ）
A．30°
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18．（8 分）某中学为落实“山西新中考”中关于球类项目的测评方案，欲购进一批足球和 排球，补充体育活动器材，其中每个排球的价格比每个足球的价格贵 15 元，用 3000 元 购买足球的数量与用 3600 元购买排球的数量相同． （1）分别求出足球和排球的单价． （2）若学校计划用不超过 8000 元的经费购进足球、排球共 100 个，那么最多可以购进 排球多少个？
B．40°
C．45°