一次函数图像与性质
o
x
o
x
A
B
C
D
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致 图象是( C )
(A)
(B)
(C)
(D)
k>0 k>0 -k>0
k<0 k<0 -k<0
k<0 k<0 -k>0 不平行
三、能力提升1
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时） 成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时 后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。 解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
一次函数图像与性质
课前回顾
• 1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2）， y=-2x 则该正比例函数的解析式为y=___________. • 2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点， • 则关于x的不等式ax+b<0的解集是 x<2 ．
•
• 3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增 大而减小，则这个函数的解析式可以是 y=-2x+3（等） . （任写出一个符合题意即可）
y 3 A
2.如图，正比例函数图像经过点A， 3 y x 该函数解析式是______ 2
x o 2
四 象限 3.一次函数y=x+2的图像不经过第____
4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像 b>d 上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____
y
1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的 图像如图所示，则下列结论（1） k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2 1 中，正确的有____ 个 2.如图，已知一次函数y=kx+b的 图像，当x<1时，y的取值范围是 y<-2 ____
点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应 的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键 点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。
x A. y 6
1.下列函数中，不是一次函数的是
B. y 1 x 10 C. y x
（C ）
D. y 2( x 1)
1 ∴ S△ = ×2 ×4=4 2
小
应用
知 识 线
结
应 用 线
方 法 线
一次函数 的概念、 图象、性 质
图象与 现实生 活的联 系
三个关系 : (1)概念与 k, b
(2)图象与 k, b
(3)面积与交点坐 标
A．N处 B．P处
Q
C．Q处
P R y
D．M处
M
N
（图1)
O
4
9
x
（图2）
若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经 过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成 的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2 ∵图像经过点（0，4） ∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4 ∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0)
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
应 用
(1). 待定系数法;
(2).实际问题的应用
一、基础问题
例１ 填空题： ② y=5x , (1) 有下列函数：① y 6 x 5 ,
③
y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
② ；函数y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③ ； 线是_____ ④ ；图象过第一、二、 函数y随x的增大而减小的是______ 三象限的是_____ ③ 。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k=2 。 k的值为________ (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 3 x 1 x之间的函数关系式为y _________________ 。 2 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
课前回顾
• 4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ B ）
y O O
Ａ．
y
y
y
x
B．
x
O
C．
x
O
Ｄ．
x
• 5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是 （ C） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
一、一次函数的定义：
kx ＋b 、b为常 1、一次函数的概念：函数y=_______(k ≠０ 叫做一次函数。当b_____ =０ 时，函数 数，k______) kx ≠０ 叫做正比例函数。 y=____(k____)
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
k b 5 解得 k 1 b 6 6k b 0
2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面 积为 9/4，一次函数的解析式为_________________ 。 y=±2x+3 3.如图，将直线OA向上平移1个单位， 得到一个一次函数的图像，那么这个一次 y=2x+1 函数的解析式是____________________
y 4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2， …按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3， …和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b A1 (k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)， n n 1 (2 1, 2 B2(3，2)，则Bn的坐标是_________．)
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
•
二、图像辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0, 则在直角坐标系内它的大致图象是( ) A
(A)
(B)
（C）
（D）
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的 图象可能是（ A）
点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓 O 2 5 住几个关键点来解决问题； x/时 （2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个； （3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能 进一步感受“数形结合思想”。
3
3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿 图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面 积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：
思
考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么?
一. 指数n=1 二. 系数 k ≠0
解析式
正 比 例 函 数 y = k x ( k≠0 ) k>0 k<0
一 次 函 数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0 y
k>0,b>0
k<0 y x o
k<0,b>0
图 象
y o
y
o x
k>0,b<0
y 2=x+a x o y o 2 3 y 1=kx+b x
-4
3.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少， 则这个函数的解析式是___ y=-x+1
1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为(2, ____ 5)，点P到x轴的距 离为_______ 5 ，点P到y轴的距离为______ 2 。
x
k<0,b<0
x
o
y o
x
y
o
x
性 质
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
平行于 y = k x ,可由它平移而得
O
A3 A2 B1 C1 C2
B3
B2
C3
x
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0）， 点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。
y
P
o A
x
如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x， △MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示， 则当x=9时，点R应运动到（ ） C
分别代入上式，得 b 40
22.5 3.5k b
解得
k 5 b 40
Q 40
解析式为：Q＝－５t+40
(0≤t≤8)
图象是包括 两端点的线段
（２）取点Ａ（０，40），B（8，0）, 然后连成 线段AB,即是所求的图形。
点评:画函数图象时，应根据函数自变量的 取值范围来确定图象的范围，比如此题中， 因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。 0
问题：（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？
一次函数图像与性质
示 意 图
（1）k决定直线y=kx+b从左向右是什么趋势
（倾斜程度ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，b决定它与y轴交点在哪个半轴，
k、b合起来决定直线y=kx+b经过哪几个象限；
注意看图识性，见数想形．
三、待定系数法求一次函数解析式
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中有两个待
定系数k，b，需要两个独立条件确定两个关于k，b的
5.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的 大致位置是（ ）．
7.已知一次函数y=kx+b的图象过点P(1,1)，
与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3OB，
求一次函数的解析式．
8.如果一次函数当自变量的取值范围是-1<x<3时，
函数值的取值范围是-2<y<6，
求此函数的解析式．
一次函数的图像和性质
一、一次函数的定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 说明：当b＝0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是
形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数 一种特殊的一次函数.
一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，
四、分段函数
对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况
（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，
因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要
注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.
说明：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变
量变化范围.
在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.
一次函数图像及性质
第4讲、一次函数的图象与性质姓名：____________【知识回顾】一、一次函数的图像1、一次函数通过列表、描点、连线画出来的图像是一条直线，因此我们也把一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象叫做直线y=kx+b.特例：(0)y kx k =≠的图像是经过坐标原点的一条直线。
2、一次函数图像的画法：用取两点A （kb-，0），B （0，b ）画直线的方法画图像 3、一次函数y=kx+b 中的k 叫做直线的斜率，b 叫做直线在y 轴上的截距，kb-叫做直线在x 轴上的截距；二、一次函数的性质：【典例精讲】◆【要点1】正比例函数的图像性质：正比例函数的图象是通过坐标原点的一条 直线： 当k>0时，图象在一、三象限，呈上升趋势，y 随x 的增大而增大； 当k<0时，图象在二、四象限，呈下降趋势，y 随x 的增大而减小； ◆【要点2】一次函数的图像性质：当121212k k b b =≠ 且时，∥，当1212k k ⋅⊥=-1，则，l l【例1】1、已知函数：①、0.26y x =+；②、172y x =-+；③、32y x =-；④、2y x =-； 其中y 随x 的增大而增大的函数是 ；y 随x 的增大而减小的函数是 ；2、若正比例函数3(3)m y m x -=-的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是 ；3、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是（ ）xyxyb >0b <0k >0k <xy Ox yO xyO xyO0b >0b <A B C D-1-111-11-11y=-x+1y=-x+1y=-x+1y=-x+1xy xy xy xyA 、12y y >B 、12y y <C 、12y y =D 、无法确定4、函数b ax y +=与y bx a =+的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）变式训练1：关于一次函数y ＝－x ＋1的图象，下列所画正确的是( )◆【要点3】----求直线与坐标轴的交点直线y kx b =+与x 轴的交点坐标，令0y =，得交点（kb-，0）；求与y 轴的交点坐标，令0x =，得交点（0，b ）；【例2】1、直线23y x =-+经过 象限，与x 轴的交点坐标是 ，直线与y 轴的交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ； 2、 若直线14-=+-=x y m x y 与的图象交于y 轴上一点，则________m =；3、（12培优）若直线p x y +=3与直线q x y +-=2的图象交x 轴于同一点，则p 、q 之间的关系式为 ； 练习：1、（12∙重点轮动）直线2y kx =+与x 轴交于点（1-，0），则______k =；2、（桂林）直线1-=kx y 一定经过点（ ）A 、（1，0） B 、（1，k ） C 、（0，k ） D 、（0，1-） 3.已知一次函数y= -2x+3, 填空：(1)此一次函数的图像是 ,它经过 象限，y 随x 的增大而(2)直线y= -2x+3的斜率是 ,在y 轴上的截距是 ,在x 轴上的截距是 与x 轴的交点坐标是 ，直线与y 轴的交点坐标是 ,交点之间的距离是 ,与两坐标轴所围成的面积是xy O xyO xyO xyOAB C D(3)将此直线向左平移3个单位得直线 ,再向上平移4个单位得直线 (4)当x 时，y ＞0，当x= 时，y=0, 当x 时,y ＜0，当 -1＜y ＜3时，x 的取值范围是 ,当 -2＜x ＜1时，y 的取值范围是 .(5)若一直线y=kx+b 与直线y= -2x+3平行，且过点（-3,1），则这条直线的解析式是 . ◆【要点4】----一次函数与方程（组）及不等式的关系 例3、1：函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时，x 的范围是（ ） A.．x ＜-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＜-1或x ＞2 D ．x ＞2y 2y 1(2,2)(-1,1)xyy=-2x+6o36xy2.已知函数62+-=x y 的图象如图所示，根据图象回答：⑴当x= 时，y=0，即方程062=+-x 的解为 思考：⑵当x 时，y ＞0，即不等式062＞+-x 的解集为⑶当x 时，y ＜0，即不等式062＜+-x 的解集为 总结：当y=0时，正好是图象与 轴的交点 当y ＞0时，图象位于 轴 方 当y ＜0时，图象位于 轴 方 ◆【要点5】、一次函数与二元一次方程组之间的关系 直线1 : y=11b x k + 直线:2 y=22b x k +（1）、当12121212k k b b =≠ 且时，∥，这时与没有公共点，所以方程组没有解 (2)、当21212121 与重合，这时与时，且b b k k ==有无数个公共点，方程组有无数个解。
一次函数的图像和性质
课题 一次函数的图像与性质1、一次函数的图像的画法（1）画函数图像的三步：列表－描点－连线. （2）一次函数的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b 也称为直线y=kx+b ，这时，我们把一次函数的解析式y=kx+b 称为这一直线的表达式。
（3）因为一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的基本性质，画一次函数的图象时只需描出图象上的两个点，再作过这两点的直线即可。
2、一次函数的图像的性质（1）一次函数与x 轴交点的纵坐标为0，与y 轴交点的横坐标为0.（2）一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像平行时，则12k k =。
反之，当12k k =时，两直线平行，且当12k k =，12b b =时，两直线重合。
（3）当一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像的截距相同且不平行时，则12b b =，12k k ≠。
（4）一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）当k>0时函数值随着x 的增大而增大、减小而减小，即该函数为增函数；当k<0时函数值随着x 的增大而减小、减小而增大。
即该函数为减函数。
3、一次函数图像的平移一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象向上平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b+h;向下平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b-h 。
4、一次函数图像经过的象限示意图k 、b 的符号直线y=kx+b 经过的象限增减性一．基础练习：1.一次函数y=3x-6的图像是，它与x轴的交点坐标是，它与y轴的交点坐标是2.将直线y=x向下平移4个单位，得到直线3.将直线y=-3x-5向上平移4个单位，得到直线4.若直线y=3x-5与直线y=kx-4相互平行，则k=5.若直线y=-2x-5与直线y=6x+b相交于y轴上同一点，则b=6. 请你在不同的平面直角坐标系中画出下列函数的图像（1）y=2x+6 （2）1722 y x=+（3）4833y x=--（4）1344y x=--7,做一做：画出函数y=-2x+2 的图像，结合图象回答下列问题：（ 1 ）这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？（ 2 ）当x 取何值时，y=0 ？当y 取何值时，x=0 ？（ 3 ）当x 取何值时，y>0 ？（ 4 ）函数的图像不经过哪个象限？8、完成下列各题：（1）下列函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A.y=2x-7B.y=0.5x+2C.y=(2-1)x+3D.y=-0.3x+1（2）函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而____（3）函数y=(2m-1)x+2的函数值随x的增大而减小，则m的值为______ （4）一次函数y=2x+4的图像上有两点A(3,a)，B(4,b)，请判断a与b的大小（5）y=x+5与y=2x-5的增减性（y 随着x 的增加而增加，还是随着x 的增加而减小）是否一样？（6）y=-2x+5与y=-2x-5的增减性是否一样？（7）A(a,6)和B(b,-2)在函数y=2x-5的图像上，请你判断a ，b 的大小关系 9、已知一次函数2(2)28y k x k =--+，分别根据下列条件求k 的值或k 的取值范围： （1）它的图像经过原点（2）它的图像经过点（0,－2）（3）它的图像与y 轴的交点在x 轴上方 （4）y 随着x 的增大而减小（5）这条直线经过一、二、三象限10、要使一次函数y=-3x+4的函数值大于4，求自变量x 的取值范围。
(完整版)一次函数图象与性质知识点
一次函数图象与性质知识点一次函数知识点〔 1〕、一次函数的形式：形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当 b=0 时， y=kx ＋ b 即 y=kx ，所以说正比率函数是一种特其他一次函数.〔 2〕一次函数的图象是一条直线- b， 0〕〔 3〕一次函数与坐标轴的交点：与Y 轴的交点是〔0， b〕与X 轴的交点是〔k〔 4〕增减性： k>0 ， y 随 x 的增大而增大；k<0， y 随 x 增大而减小 .〔 5〕图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .〔 6〕一次函数y=kx ＋ b 的图象的画法 .依照几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先采用它与两坐标轴的交点：〔0，b〕，.即横坐标或纵坐标为0 的点 .〔 7〕一次函数图象及性质b>0b<0b=0k>经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小〔 8〕待定系数法求一次函数的剖析式例题精讲 :1、做一做，画出函数 y=-2x+2 的图象 ,结合图象答复以下问题。
(1)随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞〕(2)它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞〕(3) 图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是(4) 这个函数中 ,随着 x 的增大 ,y 将增大还是减小 ?它的图象从左到右怎样变化 ? (5) 当 x 取何值时 ,y=0?(6) 当 x 取何值时 ,y ＞ 0?1： .正比率函数 y (3m 5) x ，当 m时， y 随 x 的增大而增大 .2.假设 y x 23b 是正比率函数，那么 b 的值是〔〕2C.2 3B.3D.323.函数 y=( k-1) x ，y 随 x 增大而减小，那么k 的范围是 ( )A. k0 B. k 1 C. k1 D. k14：假设关于 x 的函数 y (n1)x m 1是一次函数，那么m=， n.5.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大体地址正确的选项是〔 〕6 将直线 y ＝ 3x 向下平移 5 个单位，获取直线；将直线 y ＝ - x- 5 向上平移 5 个单位，获取直线 .7 函数 y ＝ 3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加〔〕Ａ． 3m+1 Ｂ． 3m Ｃ． m Ｄ． 3m －18 假设 m ＜ 0, n ＞ 0,那么一次函数 y=mx+n 的图象不经过 〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限10、一次函数 y ＝3x ＋ b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24，求 b.一次函数图象和性质练习与反应 :1、函数 y=3x －6 的图象中：〔 1〕随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞 〕〔 2〕它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞 〕〔 3〕图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是2、函数 y=(m-3)x- 2.3(1) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ?(2) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ?3、直线 y=4x －2 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是4、直线 y= 2x 2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是35、写出一条与直线 y=2x-3 平行的直线6、写出一条与直线 y=2x-3 平行，且经过点〔 2，7〕的直线7、直线 y=－ 5x+7 可以看作是由直线 y=－5x －1 向 平移个单位获取的8. 函数y kx b 的图象与 y 轴交点的纵坐标为5 ，且当 x 1时， y 2 ，那么此函数的剖析式为．9. 在函数 y2x b 中，函数 y 随着 x 的增大而，此函数的图象经过点(2， 1) ，那么b．10. 如图，表示一次函数y mx n 与正比率函数 y mnx 〔 m ， n 为常数，且 mn0 〕图象的是〔〕yyyyＯＯxＯxＯxxＡ．Ｂ．C ．D ．11. 在以下四个函数中，y 的值随 x 值的增大而减小的是〔〕Ａ． y 2x Ｂ． y3x 6Ｃ． y2x 5Ｄ． y 3x 712. 一次函数 y kxk ，其在直角坐标系中的图象大体是〔〕ｙｙｙ ｙＯ ｘ Ｏ ｘＯｘＯｘ13. 在以下函数中， 〔〕的函数值先到达 100．A ．B ． Ｃ．Ｄ．Ａ． y 2x 6Ｂ． y 5xＣ． y 5x 1Ｄ． y 4x 214. 一 次函数y 3x 5 与一次函 数 y ax 6 ，假设它们 的图象是两 条互相同样 的直线， 那么a．15.一次函数 y x 3 与 y2x b 的图象交于y 轴上一点，那么 b．16.一次函数 y kx b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、 b 的取值范围是〔〕Ａ． k0 且 b 0Ｂ． k0 且 b 0Ｃ． k0 且 b 0Ｄ． k0 且 b 017.以以下图，正比率函数y kx(k 0) 的函数值y随 x 的增大而增大，那么一次函数 yx k 的图象大体是〔〕y y y yＯxＯxＯxＯxA ．B．Ｃ． D ．18.假设函数 y(m21)x m 2 与y轴的交点在 x 轴的上方，且m 10，m 为整数，那么吻合条件的m有〔〕Ａ．8 个Ｂ．7个Ｃ．9个Ｄ．10个19.函数 y 34x ，y随 x 的增大而．20.一次函数 y(m3)x2m 1 的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．21. 一次函数y (m 3) x m216 ，且y的值随 x 值的增大而增大．〔 1〕m的范围；〔 2〕假设此一次函数又是正比率函数，试求m 的值．。
一次函数图像和性质小结
一次函数图像和性质小结一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linear function）．一次函数的定义域是一切实数.当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0•）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数（constant function）它的定义域由所讨论的问题确定．一般来说, 一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)的图像是一条直线. 一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式.一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距.一般地，直线y=kx+b(k0)与y轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k0)的截距是b.一次函数的图像：k>0 b>0 函数经过一、三、二象限k>0 b<0 函数经过一、二、三象限k<0 b>0 函数经过一、二、四象限k<0 b<0 函数经过二、三、四象限上面性质反之也成立1．b的作用在坐标平面上画直线y=kx+b (k≠0)，截距b相同的直线经过同一点(0,b). 2．k的作用k值不同，则直线相对于x轴正方向的倾斜程度不同.(1)k>0时，K值越大，倾斜角越大(2)k<0时，K值越大，倾斜角越大说明（1）倾斜角是指直线与x轴正方向的夹角；（2）常数k称为直线的斜率.关于斜率的确切定义和几何意义，将在高中数学中讨论.3．直线平移一般地，一次函数y=kx+b(b0)的图像可由正比例函数y=kx的图像平移得到.当b>0时，向上平移b个单位；当b<0时，向下平移|b|个单位.4．直线平行如果k1=k2 ,b1b2，那么直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行.如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，那么k1=k2 ,b1b2 .1．一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解；反之，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标.两者有着密切联系,体现数形结合的数学思想.2．一次函数与一元一次不等式的关系由一次函数y=kx+b的函数值y大于0（或小于0），就得到关于x的一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）.在一次函数y=kx+b的图像上且位于x轴上方(或下方)的所有点,它们的横坐标的取值范围就是不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解.。
第四章一次函数的图象与性质
一次函数的图象与性质教学目标掌握一次函数的图象，了解k 、b 的意义，掌握坐标系内x 、y 的变化规律。
重难点分析重点：1、一次函数的图象；2、一次函数的k 、b 对图象的影响；3、一次函数的图形变化规律。
难点：1、一次函数表达式与图象的关系； 2、一次函数图象的应用。
知识点梳理1、函数的图象：把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
画函数图象分三步：列表、描点、连线。
注意：函数的图象可以是直线，也可以是曲线，描点时，所描出的点越多，图象就越精确。
有时不能把所有的点都描出，就用平滑的曲线连接描出的点，从而得到函数的近似图象．函数的图象是由函数的表达式决定的，因此函数的表达式与图象之间有一种对应关系。
2、一次函数的图象与性质：对于一次函数b kx y +=（0≠k ） （1）当k ＞0时，y 随x 的增大而增大； （2）当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。
3、一次函数b kx y +=（0≠k ）的图象是一条直线，当k ＞0时，图象从左向右是上升的，当k ＜0时，图象从左向右是下降的．k ，b 的符号决定函数图象的位置，具体有六种情况。
（1）0,0>>b k ； （2）0,0<>b k ； （3）0,0><b k ；（4）0,0<<b k ； （5）0,0=>b k ； （6）0,0=<b k 。
知识点1：一次函数（正比例函数）的变化趋势【例1】当自变量x 增大时，下列函数值反而减小的是【 】 A.y=3xB.x y 2=C.y=3x -D.x y 52+-=【例2】函数y ＝(3m －1)x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是【 】A ．m >13B ．m >1C ．m <13D ．m <1【随堂练习】1、下列函数中，y 随x 的增大而减小的有【 】 ①12+-=x y ②x y -=6③31xy +-= ④x y )21(-=2、直线y ＝(k 2＋3)x 经过第________象限，y 随x 的减小而________。
初中数学一次函数的图象和性质
一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。
注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0）。
（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（- ，0）和（0，b）的一条直线。
（3）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、一次函数图象的性质：（1）图象在平面直角坐标系中的位置:（2）增减性：k>0时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小。
4、求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种：一是由已知函数推导，如例题1；二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式，如例题4的第一问。
三是用待定系数法求函数解析式，如例2的第二小题、例7。
其步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式；②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。
二、例题举例：例1、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。
分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x 的关系。
解：∵y=2y1y1=3x+2,∴y=2(3x+2)=6x+4,即变量y与x的关系为：y=6x+4。
例2、解答下列题目（1）（甘肃省中考题）已知直线与y轴交于点A，那么点A的坐标是（）。
（A）（0，–3）（B）（C）（D）（0，3）（2）(杭州市中考题)已知正比例函数，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为（）。
中考复习-第13课时 一次函数的图象和性质
一 次 函 数
不等式： ③kx+b>0, ④kx+b<0.
豫考探究
► 类型之一 一次函数的图象与性质
命题角度： 1．一次函数的概念 2．一次函数的图象与性质
①③ 例1 在下列函数中，y是x的一次函数的有_____________. （填写序号）
5 ①y=2x; ②y= ; ③y=-3x+1; ④y=x2. x
y x b<0 y O x
一次 函数 y=kx+b (k≠0)
y O
图象经过一、 图象经过一、 二、三象限 三、四象限
性质
图象经过一、 二、四象限
图象经过二、 三、四象限
y随x的增大而增大
y随x的减小而减小
【注意】(1)正比函数性质只与k值有关，与b的取值无关．图象 过一、三象限k>0；图象过二、四象限k<0. (2)一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的平移 得到，b>0时，上移b个单位； b<0时，上移∣b∣个单位.
b , 0）的一条直线；正比例函数y=kx的图象是经过原点 点(0,b)，和点（ k
（0,0）和（1，k）的一条直线。 【注意】因为一次函数的图象是一条直线，所以由两点确定一条直线 可知画一次函数图象时，只要取两个点即可．
2．一次函数的性质
图象 K>0
正比例 函数 y=kx (k≠0)
K<0
y O b>0 x b<0 y x O x O b>0 y x O
坐标．
[解析] (1)将 x＝2，y＝－3 代入 y＝kx－4，用待定系数法求 解．(2)向上平移 6 个单位，即将(1)中的函数解析式中的常数项加 6.
第13课时课件__一次函数的图像及其性质
古城中学 普小民 伊战生 谭瑞娜
学习目标
1、结合具体情境体会一次函数的意义，根 据已知条件确定一次函数的表达式 2、会画一次函数图象，根据一次函数图象 和解析式理解其性质 3、能根据一次函数的图象求二元一次方程 组的近似解
要点、考点聚焦
1. 一次函数的定义:一般地, 如果y=kx+b (k, b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数. 当b=0时，一次函数y=kx+b成为 y=kx (k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正 比例函数(或者说y与x成正比例).
1200 1000 800 600 400 200 O V /万米3
10
20
30
40
50 t /天
6.(09湖南怀化) 小敏家距学校1200米, 某天小 敏从家里出发骑自行车上学, 开始她以每分钟 米v1的速度匀速行驶了600米,遇到交通堵塞, 耽搁了3分钟, 然后以每分钟v2米的速度匀速 前进一直到学校(v1<v2), 你认为小敏离家的距 离y与时间x之间的函数图象大致是（ A ）
典型例题解析
例2:(1)在同一坐标系内, 如图所示, 直 线l1: y=(k-2)x+k和l2: y=kx的位置不 可能为( A )
(2)如图所示，不可能是关于x的一次函 数y=mx-(m-3)的图像是( C )
例3:(09黄冈市)小高从家门口骑车去单位上班, 先走平路到达点A,再走上坡路到达点B, 最后 走下坡路到达工作单位, 所用的时间与路程的 关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回, 且 走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和 去上班时一致, 那么他从单位到家门口需要的 时间是（ B ） A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟
一次函数概念、图象与性质
描点法步骤：首先确定两个点， 然后通过这两点绘制直线。通常 选择函数与坐标轴的交点作为描
点。
一次函数与x轴交点为(-b/k, 0)， 与y轴交点为(0, b)，其中k为斜
率，b为截距。
斜率对图象影响
斜率k决定了直线的倾斜程度。当k>0时，直线向右上方倾斜；当k<0时，直线向右 下方倾斜。
|k|的大小决定了直线的倾斜角。|k|越大，倾斜角越大，直线越陡峭；|k|越小，倾斜 角越小，直线越平缓。
边际收益分析
利用一次函数描述收益与 销量之间的关系，分析边 际收益。
边际利润决策
根据边际成本和边际收益， 确定最优产量和价格策略。
物理学中运动规律描述
匀速直线运动
通过一次函数表示位移与时间的 关系，描述匀速直线运动规律。
匀变速直线运动
利用一次函数表示速度与时间的关 系，分析匀变速直线运动过程。
自由落体运动
线性关系判断
判断方法
通过观察数据点是否大致分布在一条直线上来判断两个变量之间是否存在线性 关系。
线性关系特点
若两个变量之间存在线性关系，则它们的变化趋势是一致的，即当一个变量增 加时，另一个变量也相应地增加或减少。
02 一次函数图象绘制
直角坐标系中通过在直角坐标系中描点法绘
截距和斜率共同决定了直线的 位置和方向。不同的截距和斜 率组合可以得到不同的直线方 程和图象。
03 一次函数性质分析
单调性
一次函数在其定义域内具有单调性。具体来说，当一次函数的斜率k>0时，函数 在整个定义域内单调递增；当k<0时，函数在整个定义域内单调递减。
一次函数的单调性可以通过其图象直观地反映出来。在平面直角坐标系中，当 k>0时，函数的图象是一条从左下方到右上方的直线，表示函数值随x的增大而 增大；当k<0时，函数的图象是一条从左上方到右下方的直线，表示函数值随x 的增大而减小。