江苏省南通市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=2（x-3）2+4顶点坐标是（）A. (3,4)B. (−3,4)C. (3,−4)D. (2,4)2.已知点M（-3，4）在双曲线y=kx上，则下列各点在该双曲线上的是（）A. (3,4)B. (−4,−3)C. (4,3 )D. (3,−4)3.如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）A. 30∘B. 35∘C. 45∘D. 70∘4.若正多边形的一个中心角是30°，则该正多边形的边数是（）A. 6B. 12C. 16D. 185.若点A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y36.如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A. 10cmB. 16cmC. 24cmD. 26cm7.如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A. △ABC三边垂直平分线的交点B. △ABC三条角平分线的交点C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC三条中线的交点8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径是多少（）A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步9.如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A. 4.5B. 4C. 3D. 210.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=42，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A. 22π+4B. 2πC. 42+2D. 4π二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线______．12.如图，OA是⊙O的半径，AB与⊙O相切，BO交⊙O于点C．若∠BAC=30°，则∠AOC=______度．13.若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为______cm2．14.如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=kx（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为______．15.2则在实数范围内能使得＜成立的的取值范围是．16.已知函数y=-1x，当自变量的取值为x≥2，函数值y的取值范围是______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为______．18.已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）在直线y=kx+b（k≠0）上，且x1y1=x2y2=k，若y1y2=-9，则k的值等于______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=-x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）20.已知抛物线y=-12x2+bx+c经过点（1，0），（0，32）．求该抛物线的函数表达式．21.已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点．过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）当⊙O的半径为4cm时，求CD的长．22.如图，A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线y=kx上两点，且y1+y2=1．（1）求双曲线y=kx的解析式；（2）若点C的坐标为（0，-1）时，求△ABC的面积．23.如图，直线y=x+2与坐标轴相交于A，B两点，与反比例函数y=kx在第一象限交点C（1，a）．求：（1）反比例函数的解析式；（2）△AOC的面积；（3）不等式x+2-kx＜0的解集（直接写出答案）．24.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．25.如图，已知抛物线过点A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标．26.如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）若AE∥BC，BC=27，AC=22，求BD，AD的长．27.小明根据学习函数的经验，对函数y=x+1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+1x的自变量x的取值范围是______．（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=______，n=______；（）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y=-174时，x=______．②写出该函数的一条性质______．③若方程x+1x=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是______．28.如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B（6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB 的“环绕点”．（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是______；（2）已知点P（m，n）在反比例函数y=8x的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：y=2（x-3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选：A．已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2.【答案】D【解析】解：∵M（-3，4）在双曲线y=上，∴k=-3×4=-12，A、3×4=12≠-12，故此点一定不在该双曲线上；B、-4×（-3）=12≠-12，故此点一定不在该双曲线上；C、4×3=12≠-12，故此点一定不在该双曲线上；D、3×（-4）=-12，故此点一定在该双曲线上；故选：D．根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k进行分析即可．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y=经过的点横纵坐标的积是定值k．3.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°．故选：B．根据圆周角定理得到∠ACB=∠AOB，即可计算出∠ACB．本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．4.【答案】B【解析】解：360°÷30°=12．故这个正多边形的边数为12．故选：B．根据正n边形的中心角的度数为360°÷n进行计算即可得到答案．本题考查的是正多边形内角、外角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵k=-3＜0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，故选：B．根据反比例函数的性质判断即可．本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=8，OD=13，∴OC=5，又∵OB=13，∴Rt△BCO中，BC==12，∴AB=2BC=24．故选：C．首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选：A．根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．此题考查了三角形的外心的概念和性质．熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步）．故选：A．根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=．9.【答案】B【解析】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．10.【答案】B【解析】解：如图，取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∴AB=BC=8，∴OC=AB=4，OP=AB=4∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=4，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长是•π•4=2π，故选：B．取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=8则OC=AB=4，OP= AB=4再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=4所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．本题主要考查轨迹，解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．11.【答案】x=-1【解析】解：∵抛物线与x轴的交点为（-4，0），（2，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x==-1，即x=-1．故答案是：x=-1．因为点（-4，0）和（2，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=求解，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线x=．12.【答案】60【解析】解：∵AB与⊙O相切∴AB⊥OA∴∠OAB=90°，且∠BAC=30°，∴∠OAC=60°∵AO=OC∴∠OCA=∠OAC=60°∴∠AOC=60°故答案为60由题意可得AB⊥OA，即可求∠OAC=60°，由OA=OC，可求∠AOC的度数．本题考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是本题的关键．13.【答案】15π【解析】【分析】本题考查了本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故答案为15π.14.【答案】（4，1）【解析】解：∵点A（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，∴2=，得k=4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，∴点B的横坐标是4，∴y==1，∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．15.【答案】-2＜x＜4【解析】解：∵x=0，x=2的函数值都是-3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=1，∵x=-2时，y=5，∴x=4时，y=5，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x=1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y-5＜0成立的x取值范围是-2＜x＜4故答案为：-2＜x＜4．根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y=5的自变量x的值即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．16.【答案】-12≤y＜0【解析】解：∵k=-1＜0，∴在每一象限内y随着x的增大而增大，∵当x=2时y=-，∴当自变量的取值为x≥2，函数值y的取值范围是-≤y＜0，故答案为：-≤y＜0．先确定反比例函数的增减性，然后求出x=2时对应的y的值，再根据反比例函数图象特征写出x≥2时，函数值y的相应的取值范围．本题结合图形考查了反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．17.【答案】8【解析】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′=∠OHB′=90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=10，BC=B′C=8，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OD=OC=5，∴B′H=OE=5，∴CH=B′C-B′H=3，∴CG=B′E=OH==4，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，∴CF=2CG=8，故答案为：8．连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=10，BC=B′C=8，从而得出四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形且OE=OD=OC=5，继而求得CG=B′E=OH==4，根据垂径定理可得CF的长．本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点．18.【答案】3或-3【解析】解：∵x1y1=x2y2=k，∴点A、B在反比例函数y=的图象上，将y=代入y=kx+b中，整理得：kx2+bx-k=0，∴x1、x2为该方程的两个不相等的实数根，∴x1•x2=-1．∵x1y1=x2y2=k，y1y2=-9，∴y1y2==-k2=-9，解得：k=-3或k=3（舍去）．故答案为：3或-3．由x1y1=x2y2=k可得出点A、B在反比例函数y=的图象上，将y=代入y=kx+b中，整理后即可得出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出x1•x2=-1，结合x1y1=x2y2=k、y1y2=-9即可得出关于k的一元二次方程，解之即可求出k值，取其负值即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、根与系数的关系以及解一元二次方程，根据点A、B坐标的特征找出点A、B为反比例函数y=与一次函数y=kx+b的交点是解题的关键．19.【答案】解：（1）w=（x-30）•y=（-x+60）（x-30）=-x2+30x+60x-1800=-x2+90x-1800，w与x之间的函数解析式w=-x2+90x-1800；（2）根据题意得：w=-x2+90x-1800=-（x-45）2+225，∵-1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w=200时，-x2+90x-1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞42，x2=50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【解析】（1）每天的销售利润=每天的销售量×每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．20.【答案】解：把（1，0），（0，32）代入抛物线解析式得：−12+b+c=0c=32，解得：b=−1c=32，则抛物线解析式为y=-12x2-x+32．【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式是解本题的关键．21.【答案】解：（1）∵AM为圆O的切线，∴OA⊥AM，∵BD⊥AM，∴∠OAD=∠BDM=90°，∴OA∥BD，∴∠AOC=∠OCB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∴∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，∴∠AOB=120°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，∵∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴BE=EC=2，∵∠OED=∠EDA=∠OAD=90°，∴四边形OADE是矩形，∴DE=OA=4，∴EC=DC=2．【解析】（1）由AM为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AM垂直，再由BD与AM垂直，得到OA与BD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由OC为角平分线得到一对角相等，以及OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠BOC=∠OBC=∠OCB=60°，即可得出答案；（2）过点O作OE⊥BD于点E，进而得出四边形OADE是矩形，得出DC的长即可．此题考查了切线的性质，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线y=kx上两点，∴y1=k，y2=-k2∵y1+y2=1∴k-k2=1∴k=2∴双曲线的解析式：y=2x（2）∵A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线y=2x上两点，∴点A（1，2），点B（-2，-1）∵点C（0，-1）∴BC∥x轴∴S△ABC=12×2×3=3【解析】（1）将点A，点B代入解析式，再根据y1+y2=1，可求双曲线y=的解析式；（2）将点A，点B代入解析式，可求点A，点B坐标，则可得BC∥x轴，根据三角形面积公式可求△ABC的面积．本题考查了反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练掌握图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．23.【答案】解：（1）∵点C（1，a）在直线y=x+2上，∴a=1+2=3∴点C（1，3）∵点C在反比例函数y=kx图象上，∴k=1×3=3∴反比例函数的解析式y=3x（2）∵直线y=x+2与坐标轴相交于A，B两点，∴点A（0，2），点B（-2，0）∴OA=2∴S△AOC=12×1×2=1（3）∵y=3xy=x+2解得：x1=1y1=3，x2=−3y2=−1∴直线y=x+2与反比例函数y=3x的交点为（1，3），（-3，-1）∴不等式x+2-kx＜0的解集为：x＜-3或0＜x＜1【解析】（1）将点C坐标分别代入直线y=x+2和反比例函数y=，可求点C坐标，即可求反比例函数的解析式；（2）由题意可得点A（0，2），点B（-2，0），即可求△AOC的面积；（3）列出方程组可求直线y=x+2和反比例函数y=的交点坐标，根据图象可求不等式x+2-＜0的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用数形结合思想解不等式是本题的关键．24.【答案】解：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=120°，∴∠P=360°-（90°+90°+120°）=60°．∴∠P=60°．（2）连接OP，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠APO=12∠APB=30°，在Rt△APO中，tan30°=OAAP，∴AP=OAtan30∘=433=43cm，∴S阴影=2S△AOP-S扇形=2×（12×4×43-60π×42360）=（163-16π3）（cm2）．【解析】（1）由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB 垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PAOB中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．（2）由S阴影=2×（S△PAO-S扇形）则可求得结果．此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．25.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），把C（0，-4）代入得a•2•（-4）=-4，解得a=12，∴抛物线解析式为y=12（x+2）（x-4），即y=12x2-x-4；（2）连接AC，则AC与抛物线所围成的图形的面积为定值，当△ACM的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值，作MN∥y轴交AC于N，如图甲，设M（x，12x2-x-4），由A（4，0），C（0，-4）知线段AC所在直线解析式为y=x-4，则N（x，x-4），∴MN=x-4-（12x2-x-4）=-12x2+2x，∴S△ACM=S△MNC+S△MNA=12•4•MN=-x2+4x=-（x-2）2+4，当x=2时，△ACM的面积最大，图中阴影部分的面积最小值，此时M点坐标为（2，-4）．【解析】（1）设交点式y=a（x+2）（x-4），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）连接AC，由于AC与抛物线所围成的图形的面积为定值，所以当△ACM 的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值，作MN∥y轴交AC于N，如图甲，设M（x，x2-x-4），则N（x，x-4），所以MN=-x2+2x，利用三角形面积公式得到S△ACM=S△MNC+S△MNA=-x2+4x，然后根据二次函数的性质解决问题．本题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，会利用待定系数法求函数解析式，理解坐标与图形性质．26.【答案】证明：（1）如图：连接OA，交BC于F，∵OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2））∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC∴AB=AC，FB=12BC，∴AB=AC，∵BC=27，AC=22，∴AB=22，BF=7在Rt△ABF中，AF=AB2−BF2=1在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB-AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=BD2−AB2=214【解析】（1）连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．27.【答案】x≠0 103103-4或-14函数图象在第一、三象限且关于原点对称t＜-2或t＞2【解析】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x=时，y=x+=；当x=3时，y=x+=．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当y=-时，有x+=-，解得：x1=-4，x2=-．故答案为：-4或-．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x+=t有两个不相等的实数根，∴t＜-2或t＞2．故答案为：t＜-2或t＞2．（1）由x在分母上，可得出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①代入y=-，求出x值；②观察函数图象，写出一条函数性质；③观察函数图象，找出当x+=t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，解题的关键是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①将-化成-4-；②观察函数图象找出函数性质；③观察函数图象找出t的取值范围．28.【答案】点D和E【解析】解：（1）由“环绕点”的定义可知：点P到直线AB的距离d应满足：d≤1，∵A、B两点的纵坐标都是3，∴AB∥x轴，∴点C到直线AB的距离为|1.5-3|=1.5＞1，点D到直线AB的距离为|3.5-3|=0.5＜1，点E到直线AB的距离为|3-3|=0＜1，∴点D和E是线段AB的环绕点；故答案为：点D和E；（2）当点P在线段AB的上方，点P到线段AB的距离为1时，m=2；当点P在线段AB的下方，点P到线段AB的距离为1时，m=4；所以点P的横坐标m的取值范围为：2≤m≤4；（3）当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，r=1；当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，如图，过M作MC⊥AB，则CM=2，AC=2，连接MA并延长交⊙M于P，则PA=1，∴MP=2+1，即r=2+1．∴⊙M的半径r的取值范围是1≤r≤2+1．（1）根据点A、B的纵坐标相等判断出AB∥x轴，然后求出点C、D、E到AB的距离，再根据“环绕点”的定义判断；（2）当点P在线段AB的上方，当点P在线段AB的下方，根据点P到线段AB 的距离为1时，即可得到结论；（3）当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，即可得到结论．本题考查了坐标与图形性质，读懂题目信息，理解“环绕点”的定义是解题的关键．。
江苏省南通市通州区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题答案
2024～2025学年(上)初三期中学业水平质量监测数学试卷一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上. B 1.函数解析式y=x²+2x-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是A.1,2,1B.1,2，-1C.0,2，-1D.0，-2，-1D 2.平面内，☉O 的半径为10,若点P 在☉O 内，则OP 的长可能为 A.14cmB.12cmC.10cmD.8cmC 3.如图，AB,AC 为☉O 的两条弦，连接OB, OC.若∠A=45°,则∠BOC 的度数为A.60°B.75°C.90°D.135°D 4.将抛物线y=3x²-x 向下平移k(k ＞0)个单位长度，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是 A.开口大小改变B.开口方向改变C.顶点位置不变D.对称轴不变A 5.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是 A. 点数的和为6B.点数的和为1C. 点数的和大于12D.点数的和小于13C 6.若抛物线y=ax²+bx+c 如图所示，则关于x 的方程ax²+bx+c=0根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根D.只有一个实数根注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上 指定的位置。
3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
A7.一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是A.23B.13C.59D.49B8.某校九年级学生参加社团活动，学习编制圆锥型工艺品。
江苏省南通市 九年级(上)期中数学试卷
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）
A. 水涨船高
B. 水中捞月
C. 守株待兔
D. 缘木求鱼
2. 若 x=1 是方程 x2-5x+c=0 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A. −2
B. 2
23. 如图 OA，OB 是两条射线，点 C，D 分别在射线 OA， OB 上． （1）求作⊙P，使它与 OA，OB，CD 都相切．（使用 直尺、圆规、直角板作图并保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，∠DOC=30°，求∠DPC 的度数．
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24. 如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c 图象经过点 A （1，4）和点 C （0，3）． （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数图象，直接回答下列问题： ①当-1＜x＜2 时，求函数 y 的取值范围：______． ②当 y≥3 时，求 x 的取值范围：______．
15. 直角三角形的两条直角边分别是 5 和 12，则它的内切圆半径为______． 16. 有一位新娘去商场买新婚衣服，购买了不同款式的上衣 2 件，不同颜色的裤子 3 条，
利用树状图或列表法表示搭配衣服的所有可能出现的结果有______种．
17. 已知点（1，y1）、（﹣2，y2）、（﹣4，y3）都是抛物线 y＝2x2﹣8x+3 图象上的点，
C. 4
D. −5
3. 如图，将方格纸中的图形绕点 O 顺时针旋转 90°后得到的图形是
（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 把 y=-x2-4x+2 化成 y=a （x+m）2+n 的形式是（ ）
江苏省南通市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省南通市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·镇原期末) 点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ±22. （2分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知a-b=1，则代数式2b-2a-3的值是（）A . －1B . 1C . －5D . 54. （2分）(2019·福田模拟) 函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（）个．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）若A（a，b），B（a-2，c）两点均在函数y=的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A . b＞cB . b＜cC . b=cD . 无法判断6. （2分）对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A . 经过点（2，2）B . y随x的增大而增大C . 两个分支分布在二、四象限D . 图象关于x轴对称7. （2分） (2018九上·泉州期中) 下列各组线段（单位：cm）中，成比例的是（）．A . 1，2，3，4B . 6，5，10，15C . 3，2，6，4D . 15，3，4，108. （2分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A . 4.8米B . 6.4米C . 9.6米D . 10米9. （2分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=（）A . 18B . 12C . 32D . 1610. （2分）一个正方形的边长增加了2 ，面积相应增加了32 ，则原正方形的边长为（）A .B .C .D .11. （2分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b 与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A . b＞2B . ﹣2＜b＜2C . b＞2或b＜﹣2D . b＜﹣212. （2分）在平面直角坐标系中，一个矩形三个顶点的坐标分别为(-1，-1)，(-1，2)，(3，-1)，则第四个顶点的坐标为（）A . (2，2)B . (3，2)C . (3，3)D . (2，3)二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2015七上·句容期末) 已知|m﹣2|+（n+1）2=0，则m﹣n=________．14. （1分） (2018八下·肇源期末) 若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=________.15. （1分）已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为________16. （1分）已知x=2是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值为________ ．17. （1分） (2016九上·淅川期中) 已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2﹣（a+b）+b2的值为________．18. （1分）(2017·滨州) 在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为________．三、解答题 (共8题；共62分)19. （10分） (2018九上·焦作期末) 解下列方程.（1）（2）20. （5分）三个有理数a、b、c满足abc<0，求 + + 的值．21. （10分） (2017九上·海宁开学考) 为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？22. （15分） (2019九上·东港月考) 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）①画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1 ，并直接写出C1点的坐标；②以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2 ，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．23. （5分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长.24. （5分）某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带（1）请你计算出游泳池的长和宽；（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积．25. （10分）综合题。
江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．函数11y x =+中自变量x 的取值范围是（）A ．1x ≠-B ．1x >-C ．1x ≠D ．0x ≠2．把命题“如果x=y”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（）A ．原命题和逆命题都是真命题B ．原命题和逆命题都是假命题C ．原命题是真命题，逆命题是假命题D ．原命题是假命题，逆命题是真命题3．计算()32x x ⋅-的结果是（）A ．5xB ．5x -C ．6x D ．6x -4．下列事件中，①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．属于不确定事件的有（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④5．如图，过反比例函数(0)ky xx=>的图像上一点A 作AB ⊥轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．解方程22113540x x x x ⎛⎫⎛⎫+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，若设1x y x +=，则原方程可化为（）A ．23540y y +-=B ．235100y y +-=C ．23520y y +-=D ．23520y y ++=7．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（）A ．B ．8C ．D ．8．在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A （－3，0），点B （0，点P 的坐标为（1，0），与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到（点P 的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，坐标系中抛物线是函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象，则下列式子能成立的是（）A ．0abc >B ．0a b c ++<C ．b a c <+D ．23c b<10．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()1,1P y x -++叫做点P 的伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…．例如：点1A 的坐标为()3,1，则点2A 的坐标为()0,4，…；若点1A 的坐标为(),a b ，则点2015A 的坐标为（）A ．()11b a -++，B ．()2--+，a b C ．()11b a --+，D ．(),a b 二、填空题11．分解因式：a 3－a =12．a 是有理数，且a 的平方等于a 的立方，则a 是．13．若正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象经过第二、四象限，则的值可以是(写出一个即可).14．关于x 的方程()()2212110m x m x -+++=有两个实数根，则m 的取值范围是．15．如图，点A 在双曲线y ＝5x上，点B 在双曲线y ＝8x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于．16．如图，Rt ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，40ABC ∠= ，射线CD 绕点C 旋转，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是．17．若抛物线26y x x m =-+与x 轴没有交点，则m 的取值范围是°18．如图，一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ；…如此进行下去，直至得13C ．若()37,P m 在第13段抛物线13C 上，则m =．三、解答题19．计算(1)⎛-- ⎝；(2)解下列方程：51141022233x x x x +++=--；(3)先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中23a =，3b =-．20．某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率表和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.560.5-160.0860.570.5-400.270.580.5-500.2580.590.5-m 0.3590.5100.5-24n(1)这次抽取了_____名学生的竞赛成绩进行统计，其中m =____，n =_____；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？21．如图，AD BE CF 、、分别是ABC V 三边中线，交于点O ，FM BE ，EM BA ．求证：四边形ADCM 是平行四边形．22．平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中()6,0A -，4,0，()5,3C ，反比例函数ky x=的图象经过点C ．(1)求此反比例函数的解析式；(2)将平行四边形ABCD 沿x 轴翻折得到平行四边形AD C B ''，请你通过计算说明点D ¢在双曲线上；(3)求AD C ' 的面积．23．阅读材料，解答问题．当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．例如22221y x mx m m =-++-①，有()221y x m m =-+-②，∴抛物线的顶点坐标为()21m m -，，即21x m y m =⎧⎨=-⎩③④当m 的值变化时，x 、y 的值也随之变化，因而y 值也随x 值的变化而变化．把③代入④，得21y x =-．⑤可见，不论m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足表达式21y x =-．解答问题：(1)在上述过程中，由①到②所学的数学方法是_____，其中运用了_____公式，由③、④到⑤所用到的数学方法是_____．(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线222231y x mx m m =-+-+顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间的表达式．24．如图1，ABC V 的顶点在O 上，点E ，F 分别为边AB ，AC 的中点．(1)求证：点A ，E ，O ，F 在同一个圆上，并在图中画出该圆的圆心；(2)如图2，O 的直径4MN ，点A 固定，点B 在半圆弧上运动．在点B 从点M 运动到点N 的过程中，求点E 的运动路径的长．25．如图，四边形ABCD 为一个矩形纸片，AB =3，BC =2，动点P 自D 点出发沿DC 方向运动至C 点后停止，△ADP 以直线AP 为轴翻折，点D 落在点D 1的位置，设DP =x ，△AD 1P 与原纸片重叠部分的面积为y ．（1）当x 为何值时，直线AD 1过点C ？（2）当x 为何值时，直线AD 1过BC 的中点E ？（3）求出y 与x 的函数表达式．26．如图，已知二次函数y ＝ax 2－2x +c 经过点A (－3，0)，C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，直线y ＝kx －12与抛物线交于点B 、E ，与y 轴交于点D ．(1)求二次函数解析式和一次函数解析式；(2)已知点C与点F关于抛物线的对称轴对称，求点F的坐标；(3)记抛物线点A与点C之间的图象为U(不包括点A和点C)，若将直线BE向上平移h(h＞0)个单位，与图象U恰有一个公共点，求h的取值范围．。
江苏省南通市2022～2023学年九年级(上)期中数学试卷【含答案】
江苏省南通市2022～2023学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中．恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸的相应位量上）1．（3分）如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（ ）A．20°B．25°C．30°D．40°2．（3分）下列事件中，是确定性事件的是（ ）A．甲、乙、丙三人随意站成一排，而甲恰好站中间B．从含有1个次品的10个产品中，随意抽取一个产品恰好是次品C．早晨，太阳从西方升起D．明天早晨八点是上班高峰期，学校门前的公路上必塞3．（3分）将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（ ）A．B．C．D．4．（3分）若M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、H（2，y3）三点都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y25．（3分）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q7．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是68．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（ ）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）9．（3分）定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）A．B．2C．D．二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面积为 ．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D 两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为 ．13．（3分）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 ．14．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝的图象交于A（1，6）、B（6，1）两点若使y1＞y2，则x的取值范围是 ．15．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为 ．16．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为 ．17．（3分）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为 ．18．（3分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后依次连接P1P2，P2P3，P3P4得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上P10的点的坐标为 ．三、解答题（共96分）19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y＝2x的图象与CB交于点D，函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y＝2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y＝的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．21．如图，AB、CB、CD分别与⊙O切于E，F，G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径；（2）求证：MN＝NG．22．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：v（千米/小时）7580859095t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．23．（12分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的长．24．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 ．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．25．如图1，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A 不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD 于点E．（1）如图1，猜想∠QEP＝ °；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝4，求BQ的长．26．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，给出如下的定义：若⊙O上存在两个点A、B，使得∠APB＝60°，则称P为⊙O的关联点．已知点D，E（0，﹣2），F（2）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D、E、F这三个点中，⊙O的关联点是 ．②过点F 作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO＝30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是⊙O的关联点，求⊙O的半径r的取值范围．27．（14分）如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点A与点B不重合，直线AB与x轴交于点P（x0，0），与y轴交于点C（1）若A、B两点坐标分别为（1，4），（4，y2），求点P的坐标；（2）若b＝y1+1，x0＝6，且y1＝2y2，求A，B两点的坐标；（3）若将（1）中的点A，B绕原点O顺时针旋转90°，A点对应的点为A′，B点的对应点为B′点，连接AB′，A′B′，动点M从A点出发沿线段AB′以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB′为等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中．恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸的相应位量上）1．（3分）如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（ ）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．解：∵＝，∠AOB＝60°，∴∠BDC＝∠AOB＝30°．故选：C．2．（3分）下列事件中，是确定性事件的是（ ）A．甲、乙、丙三人随意站成一排，而甲恰好站中间B．从含有1个次品的10个产品中，随意抽取一个产品恰好是次品C．早晨，太阳从西方升起D．明天早晨八点是上班高峰期，学校门前的公路上必塞【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、甲、乙、丙三人随意站成一排，而甲恰好站中间是随机事件，故A不符合题意；B、从含有1个次品的10个产品中，随意抽取一个产品恰好是次品是随机事件，故B不符合题意；C、早晨，太阳从西方升起是不可能事件，故C符合题意；D、明天早晨八点是上班高峰期，学校门前的公路上必塞是随机事件，故D不符合题意；故选：C．3．（3分）将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】任意翻开一张卡片，共有5种情况，其中是中心对称图形的有平行四边形，矩形，正六边形3种，所以概率是．解：P（中心对称图形）＝．故选：C．4．（3分）若M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、H（2，y3）三点都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】先把三个点的坐标代入反比例函数解析式可分别计算出y1、y2、y3，然后比较它们的大小．解：把M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、H（2，y3）分别代入y＝得y1＝﹣，y2＝﹣，y3＝，∵k＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：B．5．（3分）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y＝﹣的图象上，∴当y＝b，x＝﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴当y＝b，x＝，即B点坐标为（，b），∴AB＝﹣（﹣）＝，∴S△ABC＝•AB•OP＝•b＝3．故选：A．6．（3分）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选：B．7．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；B、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为≈0.17，故本选项正确．故选：D．8．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（ ）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC＝2，所以n＝2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y＝x﹣2，再求y＝0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标．解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC＝2，而点E（n，），∴n＝2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y＝ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y＝x﹣2，当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝，∴点F的坐标为（，0）．故选：C．9．（3分）定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意可得y＝2⊕x＝，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解：由题意得：y＝2⊕x＝，当x＞0时，反比例函数y＝在第一象限，当x＜0时，反比例函数y＝﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）A．B．2C．D．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴OP＝OA＝OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝＝5，∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值为2．故选：B．二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面积为 65π ．【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么侧面积＝π×底面半径×母线长．解：∵圆锥的底面半径为5，高为12，∴圆锥的侧面积为13，∴它的侧面积＝π×13×5＝65π，故答案为65π．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为 ．【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE＝DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE＝OM＝，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE＝，得出CD＝2DE＝即可．解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE＝DE，∵AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，∴OD＝OA＝2，OM＝1，∵∠OME＝∠CMA＝45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE＝OM＝，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE＝＝，∴CD＝2DE＝；故．13．（3分）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 ．【分析】由AB＝15，BC＝12，AC＝9，得到AB2＝BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径＝＝3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．解：∵AB＝15，BC＝12，AC＝9，∴AB2＝BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径＝＝3，∴S△ABC＝AC•BC＝×12×9＝54，S圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率＝，故14．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝的图象交于A（1，6）、B（6，1）两点若使y1＞y2，则x的取值范围是 1＜x＜6 ．【分析】观察函数图象，根据图象位于上方的函数值大，可得答案．解：y1＝ax+b（a≠0）与y2＝的图象交于A（1，6）、B（6，1）两点当1＜x＜6时，y1＝ax+b（a≠0）的图象位于反比例函数y2＝的图象上方，即y1＞y2，且图象上其他位置均没有这种关系∴若y1＞y2，则x的取值范围是1＜x＜6．15．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为 ．【分析】连接BD，作OE⊥AD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD的度数，再由AD＝AB可得出△ABD是等边三角形，则DE＝AD，∠ODE＝∠ADB＝30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°．∵AD＝AB＝2，∴△ABD是等边三角形．∴DE＝AD＝1，∠ODE＝∠ADB＝30°，∴OD＝＝．故答案为16．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为 + ．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO＝30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE＝＝π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）＝﹣﹣（π﹣×1×）＝π﹣π+＝+．故+．17．（3分）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为 ．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO＝A′O，A′B′＝AB，再求出OE，从而得到OE＝A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得A′E＝2EF，然后根据B′E＝A′B′﹣A′E代入数据计算即可得解．解：∵∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，∴AB＝＝＝3，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO＝A′O＝3，A′B′＝AB＝3，∵点E为BO的中点，∴OE＝BO＝×6＝3，∴OE＝A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，S△A′OB′＝×3•OF＝×3×6，解得OF＝，在Rt△EOF中，EF＝＝＝，∵OE＝A′O，OF⊥A′B′，∴A′E＝2EF＝2×＝（等腰三角形三线合一），∴B′E＝A′B′﹣A′E＝3﹣＝．故．18．（3分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后依次连接P1P2，P2P3，P3P4得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上P10的点的坐标为 （﹣40，﹣9） ．【分析】我们把1，1，2，3，5，8，13，21，34，…组数称为斐波那契数列，观察图象，推出P10的位置，即可解决问题．解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，P10在P7的正左方，且P10的横坐标为：﹣34﹣6＝﹣40，P10的纵坐标与P7的纵坐标相等是﹣9，所以P10的坐标为（﹣40，﹣9），故（﹣40，﹣9）．三、解答题（共96分）19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．【分析】（1）由B点坐标和B1的坐标得到△ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1，则根据点平移的规律写出A1和C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点C1的对应点为点C2，从而得到△A2B2C2；（3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以OA1为半径，圆心角为90°的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）OA1＝＝4，点A经过点A1到达A2的路径总长＝+＝+2π．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y＝2x的图象与CB交于点D，函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y＝2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y＝的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．【分析】（1）根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为（1，2），根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到E、F两点的坐标；（2）过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G，根据两点间的距离公式可求AE＝1，FG＝3，再根据三角形面积公式可求△AEF的面积．解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y＝2，将y＝2代入y＝2x，得x＝1，∴点D的坐标为（1，2），∵函数y＝的图象经过点D，∴2＝，解得k＝2，∴函数y＝的表达式为y＝，∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）；（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，∵E（2，1），F（﹣1，﹣2），∴AE＝1，FG＝2﹣（﹣1）＝3，∴△AEF的面积为：AE•FG＝×1×3＝．21．如图，AB、CB、CD分别与⊙O切于E，F，G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径；（2）求证：MN＝NG．【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF＝180°，则有∠OBC+∠OCB＝90°，即∠BOC＝90°；连接OF，则OF⊥BC，根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据△BOC的面积就可以求出⊙O的半径；（2）根据切线的判定和性质定理即可得到结论．解：（1）∵AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，∴OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠GCF+∠EBF＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°；，连接OF，则OF⊥BC，由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC＝＝10，∵S△BOC＝•OB•OC＝•BC•OF，∴6×8＝10×OF，∴OF＝4.8，∴⊙O的半径为4.8；（2）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G，∴∠OBC＝∠ABC，∠DCB＝2∠DCM，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠DCB）＝×180°＝90°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣90°＝90°，∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°，即MN⊥MC且MO是⊙O的半径，∴MN是⊙O的切线，∴MN＝NG．22．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：v（千米/小时）7580859095t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．【分析】（1）根据表格中数据，可知v是t的反比例函数，设v＝，利用待定系数法求出k 即可；（2）根据时间t＝2.5，求出速度，即可判断；（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可；解：（1）根据表格中数据，可知v＝，∵v＝75时，t＝4，∴k＝75×4＝300，∴v＝（t≥3）．（2）∵10﹣7.5＝2.5，∴t＝2.5时，v＝＝120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．（3）∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤，答：平均速度v的取值范围是75≤v≤．23．（12分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的长．【分析】（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB＝90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF＝∠ABD．然后由BA＝BC，证得：∠ABC＝2∠CAF；（2）首先连接AE，设CE＝x，由勾股定理可得方程：（2）2＝x2+（3x）2求得答案．（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB＝90°，即∠DAB+∠CAF＝90°．∴∠CAF＝∠ABD．∵BA＝BC，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠ABC＝2∠CAF．（2）解：如图，连接AE，∴∠AEB＝90°，设CE＝x，∵CE：EB＝1：4，∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，即（2）2＝x2+（3x）2，∴x＝2．∴CE＝2．24．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 ．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．【分析】（1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是＝；故；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：所以P（两名教师来自同一所学校）＝＝．25．如图1，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A 不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD 于点E．（1）如图1，猜想∠QEP＝ 60 °；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝4，求BQ的长．【分析】（1）猜想∠QEP＝60°；（2）以∠DAC是锐角为例进行证明，如图2，根据等边三角形的性质得AC＝BC，∠ACB＝60°，再根据旋转的性质得CP＝CQ，∠PCQ＝6O°，则∠ACP＝∠BCQ，根据“SAS”可证明△ACP≌△BCQ，得到∠APC＝∠Q，然后利用三角形内角和定理可得到∠QEP＝∠PCQ＝60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，则AP＝BQ，由∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，易得∠APC＝30°，∠PCB＝45°，则可判断△ACH为等腰直角三角形，所以AH＝CH＝AC＝2，在Rt△PHC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PH＝CH＝2，于是可计算出PA＝PH﹣AH＝2﹣2，所以BQ＝2﹣2．解：（1）∠QEP＝60°；证明：如图1，∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°，则△CQB和△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（SAS），∴∠CQB＝∠CPA，又因为△PEM和△CQM中，∠EMP＝∠CMQ，∴∠QEP＝∠QCP＝60°．故60；（2）∠QEP＝60°．以∠DAC是锐角为例．证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP＝CQ，∠PCQ＝6O°，∴∠ACB+∠BCP＝∠BCP+∠PCQ，即∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC＝∠Q，∵∠1＝∠2，∴∠QEP＝∠PCQ＝60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP＝BQ，∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，∴∠APC＝30°，∠PCB＝45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH＝CH＝AC＝×4＝2，在Rt△PHC中，PH＝CH＝2，∴PA＝PH﹣AH＝2﹣2，∴BQ＝2﹣2．26．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，给出如下的定义：若⊙O上存在两个点A、B，使得∠APB＝60°，则称P为⊙O的关联点．已知点D，E（0，﹣2），F（2）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D、E、F这三个点中，⊙O的关联点是 D、E ．②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO＝30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是⊙O的关联点，求⊙O的半径r的取值范围．【分析】（1）若点P刚好是⊙O的关联点，则点P到⊙O的两条切线PA与PB之间的夹角为60°，此时OP＝2r，进而得到：若点P是⊙O的关联点，则需点P到圆心O的距离d满足0≤d≤2r．①由于OD＜2，OE＝2，OF＞2，因此点D、E是⊙O的关联点；②只需考虑点F刚好是⊙O的关联点时所对应的m的值，就可得到m的取值范围．（2）由于线段EF任意一点到点O的距离都小于等于OF，因此要使线段EF上的所有点都是⊙O的关联点，只需OF≤2r即可，由OF＝2即可得到⊙O的半径r的取值范围．解：（1）由题可知：若点P刚好是⊙O的关联点，则点P到⊙O的两条切线PA与PB之间的夹角为60°，如图1，∵PA、PB与⊙O分别相切于点A、B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30°．∴OP＝2OA．设⊙O的半径为r，则点P刚好是⊙O的关联点时OP＝2r．所以若点P是⊙O的关联点，则需点P到圆心O的距离d满足0≤d≤2r．①过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD，如图2，∵点D，∴OC＝DC＝．∴OD＝．∵0＜OD＜2，OE＝2，OF＞2，∴点D、点E是⊙O的关联点，点F不是⊙O的关联点．故答案为D、E．②过点O作OH⊥GF，垂足为H，如图3，则有OH＝OF＝．当点P刚好是⊙O的关联点时，OP＝2．∵OH＜OP，∴点P刚好是⊙O的关联点的位置有两个，记为P1、P2．在Rt△GOF中，tan∠GFO＝＝＝，解得：OG＝2．所以点P1与点G重合，此时m＝0．过点P2作P2M⊥x轴，垂足为M，∵∠OGF＝90°﹣30°＝60°，OP1＝OP2，∴∠OP2P1＝∠OP1P2＝∠OGP2＝60°．∴∠P2OF＝30°．∴cos∠P2OM＝＝＝．∴OM＝，此时m＝．∵直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，∴点P在线段P1P2（即GP2）上，∴m的范围是0≤m≤．（2）由于线段EF任意一点到点O的距离都小于等于OF，因此要使线段EF上的所有点都是⊙O的关联点，只需OF≤2r，即2≤2r，则有r≥．∴⊙O的半径r的取值范围是r≥．27．（14分）如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点A与点B不重合，直线AB与x轴交于点P（x0，0），与y轴交于点C（1）若A、B两点坐标分别为（1，4），（4，y2），求点P的坐标；（2）若b＝y1+1，x0＝6，且y1＝2y2，求A，B两点的坐标；（3）若将（1）中的点A，B绕原点O顺时针旋转90°，A点对应的点为A′，B点的对应点为B′点，连接AB′，A′B′，动点M从A点出发沿线段AB′以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB′为等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y＝求得反比例函数的解析式，进而求得B 的坐标，然后把A、B代入y＝ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P 的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出＝，＝＝，根据题意得出＝，＝＝，从而求得B（，y1），然后根据k＝xy得出x1•y1＝•y1，求得x1＝2，代入＝，解得y1＝2，即可求得A、B的坐标；。
南通市九年级上学期期中数学试卷
南通市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分） (2019七下·眉山期末) 下列说法中错误的是（）A . “某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件B . “13名同学至少有2名同学的出生月份相同”属于必然事件C . “在标准大气压下，当温度降到－1℃时，水结成冰”属于随机事件D . “某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件2. （2分） (2017九上·巫溪期末) 将抛物线y=x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）A . y=（x+2）2+4B . y=（x﹣2）2﹣4C . y=（x﹣2）2+4D . y=（x+2）2﹣43. （2分）(2020·无锡模拟) 如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°4. （2分）在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（）摸球的次数n1001502005008001000摸到黄球的次数m526996266393507摸到黄球的频率0.520.460.480.5320.4910.507A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.75. （2分）(2019·毕节模拟) 已知抛物线的顶点关于坐标原点的对称点为，若点在这条抛物线上，则点的坐标为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·遂宁) 已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A . 4πB . 8πC . 12πD . 16π7. （2分） (2018九上·抚顺期末) 向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·龙湾期中) 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°10. （2分） (2019八下·云梦期中) 设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，则下列关系正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·昆山模拟) 如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1 ．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③⑤C . ①④⑤D . ②③④12. （2分） (2019九上·南浔月考) 已知函数y1＝x2与函数y2＝ x＋3的图象大致如图所示，若y1＜y2 ，则自变量x的取值范围是（）A . ＜x＜2B . x＞2或x＜C . x＜－2 或x＞D . －2＜x＜13. （2分）(2019·苏州模拟) 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)14. （1分）多边形是由一些________组成的封闭图形．15. （1分） (2019九上·温州期中) 有5个杯子,其中2个是一等品,2个是二等品,其余是三等品,任意取一个杯子是一等品的概率是________.16. （1分）(2018·湖北模拟) 如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CAB=30°，BE=1，则CD 的长为________．17. （1分）(2018·港南模拟) 如图，正方形ABCD的面积为36cm2 ，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为________．18. （1分）(2017·南岗模拟) 二次函数y=x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣8），B（﹣5，﹣8），则此抛物线的对称轴是直线x=________．三、解答题 (共8题；共77分)19. （10分）(2020·遵义模拟) 2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“.某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.20. （11分） (2019九上·湖州月考) 如图,二次函数的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(−1，0)及点B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象,写出满足的x的取值范围。
江苏省南通市部分学校2020-2021学年第一学期九年级(上)数学期中考试测试
A
B
C
D
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ▲ ）．
A． xy +2 =1
B． (x - 2)2 +16 = x2 C． x2 + 1 - 3 = 0 x
3．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ▲ ）．
D． x2 =1
A．经过任意两点画一条直线
B．任意画一个五边形，其外角和为 360°
C．过平面内任意三个点画一个圆
三、解答题（本大题共 8 小题，共 91 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）
19．（本小题满分 10 分） 用适当的方法解下列方程：
（1） x x 2 3
（2） 4x2 x 3 0
20．（本小题满分 10 分） 一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字 1、－2、3，搅匀后先从中 任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点 A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球， 记下数字作为点 A 的纵坐标．求点 A 落在第四象限的概率．
B． y = 4 x2 + 5 810 2
C． y = 1 x2 + 2 810
D． y = 4 x2 + 2 810
（第 7 题）
（第 9 题）
（第 10 题）
二、填空题（本大题共 8 小题，第 11～13 题每小题 3 分，第 14～18 题每小题 4 分，共 29 分．不需写出 解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
2020-2021 学年度初三（上）数学期中测试
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上．）
江苏省南通市九年级数学上学期期中试题新人教版(附答案)
江苏省南通市九年级数学上学期期中试题(时间：120分钟 分值：150分）班级： 姓名：一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ． 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B ． 海安县7月份某一天的最低气温是﹣3℃C ． 通常加热到100℃时，水沸腾D ． 打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》2．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是 ( )A ．2y (x 21=-+）B ．2y (x+21=+） C ．2y (x 23=--） D ．2y (x+23=-）3．一个不透明的袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是( ) A ．16 B ．56 C ．51 D ．454．如图，⊙O 为正五边形ABCDE 的外接圆，⊙O 的半径为2，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k 和函数y=﹣kx 2+4x+4（k 是常数，且k≠0）的图象可能是( )6．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，AB OC ⊥，垂足为E ，如果2=CE ，那么AB 的长是（ ）A ．4 B. 8 C. 6 D. 107．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34,568,2468），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）A ．12B ．35C ． 25D ．5188．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M9．如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠A=60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N也从点A同时出发，以2 cm/s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则△AMN的面积y(cm2)与点M运动时间t(s)的函数的图象大致是（）A B C D10．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A． 10 B．C． 11 D．二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=52°，则∠ADC的度数为．12．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．13．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB．∠APB=60°，AB=5，则PA的长是．14．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是．15．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 cm ．16．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（a ，0），那么代数式a 2﹣a+2014的值为 ．17．在△ABC 中，BC=3，AC=4，AB=5，点D 、E 分别是△ABC 的内心和外心，连接DE ，则DE 的长为 ．18．二次函数23x y =的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…， B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3，…， C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3，…，四边形A n-1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 2=∠A 2B 3A 3…=∠A n-1B n A n =120°.则A 1的坐标为 ； 菱形A n-1B n A n C n 的边长为 .三、解答题（本题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）已知抛物线22(21)y x m x m m =--+-．错误！未找到引用源。
江苏省南通市九年级上学期期中数学试卷
江苏省南通市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·孝感) 下列说法正确的是（）A . 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B . 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C . 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D . “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件2. （2分）请判别下列哪个方程是一元二次方程（）A . x+2y=1B . x2+5=0C . 2x+=8D . 3x+8=6x+23. （2分） (2020九上·越城月考) 一抛物线的形状、开口方向与相同，顶点为(－2，1)．此抛物线的解析式为（）A .B .C .D .4. （2分）用配方法解方程x2﹣1=6x，配方后的方程是（）A . （x﹣3）2=9B . （x﹣3）2=1C . （x﹣3）2=10D . （x+3）2=95. （2分）已知：x2-5xy+4y2=0，且xy≠0，则x：y=（）A . 1或4B . 1或C . -1或-4D . -1或-6. （2分）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（）A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°7. （2分）(2020·遵义模拟) 如图，以正方形的顶点为坐标原点，直线为轴建立直角坐标系，对角线与相交于点，为上一点，点坐标为，则点绕点顺时针旋转90°得到的对应点的坐标是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·晋安期中) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·玉林) 对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=mC . 最大值为0D . 与y轴不相交10. （2分）如果关于x的方程x3﹣5x2+（4+k）x﹣k=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数k的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2020九上·温州月考) 函数与抛物线的图象可能是（）.A .B .C .D .12. （2分）(2016·梧州) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你认为其中正确的是（）A . ②③④B . ①②④C . ①③④D . ①②③二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·普陀模拟) 如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是________．14. （1分）(2017·贵阳) 方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是________．15. （1分） (2016九上·徐闻期中) 点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是________．16. （1分） (2016九上·临河期中) 函数y=2（x﹣1）2图象的顶点坐标为________．17. （1分） (2016九上·武胜期中) 若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m=________．18. （1分） (2016九上·武清期中) 如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=________．三、解答题 (共8题；共79分)19. （5分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．20. （5分） (2019九上·西城期中) 抛物线顶点坐标是（﹣1，9），与x轴两交点间的距离是6．求抛物线解析式．21. （15分）(2018·南充) 矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B 的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．（1）求证：AE=C′E．（2）求∠FBB'的度数．（3）已知AB=2，求BF的长．22. （10分） (2019九上·河东期中) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围.（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.23. （5分） (2019九上·伍家岗期末) 如图，直线y＝﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标.24. （15分） (2019九上·义乌月考) 在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）.（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围.25. （10分）(2017·济宁模拟) “农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．26. （14分）二次函数y=ax2﹣2x+3的图象经过点（3，6）．（1）求该二次函数的关系式；（2）证明：无论x取何值，函数值y总不等于1；（3）将该抛物线先向________（填“左”或“右”）平移________个单位，再向________（填“上”或“下”）平移________个单位，使得该抛物线的顶点为原点．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共79分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
江苏省南通市九年级上学期期中数学试卷
江苏省南通市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -22. （2分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019九上·高邮期末) 用配方法解方程x2﹣6x+7＝0，将其化为(x+a)2＝b的形式，正确的是（）A . (x+3)2＝2B . (x﹣3)2＝16C . (x﹣6)2＝2D . (x﹣3)2＝24. （2分）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降。
由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A . 12（1+a%）2=5B . 12（1-a%）2=5C . 12（1-2a%）=5D . 12（1+2a%）=55. （2分）融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）A . （30+x）（100﹣15x）=3125B . （30﹣x）（100+15x）=3125C . （30+x）（100﹣5x）=3125D . （30﹣x）（100+5x）=31256. （2分）下列图形：其中阴影部分的面积相等的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ④①7. （2分） (2018九上·武昌期中) 在平面直角坐标系中，抛物线y=－ x2+2x－1关于点（－1，2）对称的图象解析式为（）A . y= x2－2x+1B . y= x2+4x+11C . y=－ x2－2x-1D . y= x2+4x+198. （2分） (2017九上·镇雄期末) 函数y=ax2+1与函数y= （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·端州期末) 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则①abc；②b2-4ac；③2a+b；④a+b+c这四个式子中，值为负数的有个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2018·乌鲁木齐模拟) 二次函数的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·长沙期末) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是________．12. （1分） (2020八下·灵璧月考) 与点P（﹣4，2）关于原点中心对称的点的坐标为________．13. （1分） (2018九上·宁波期中) 若函数的图像与x轴有交点，则a的取值范围是________．14. （1分） (2019七下·闵行开学考) 如图，将直径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为________．15. （1分） (2016九上·保康期中) 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2 ，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行________ m才能停下来．16. （1分）已知函数y=（k+1）x2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则k的值是________ ．三、解方程 (共8题；共80分)17. （10分） (2017九上·红山期末) 解方程：（1） 4x2﹣1=0（2） x2+x﹣6=0．18. （10分） (2020九下·云梦期中) 在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有4个和3个大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上标有数字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，先从甲口袋中随机摸出一个小球，记下数字为m ，再从乙口袋中随机摸出一个小球，记下数字为n.（1）请用列表法或画树状图的方法表示出所有可能的结果；（2）规定：若m.n都是方程的解时，则小明获胜；若m.n都不是方程的解时，则小宇获胜，问他们两人谁获胜的概率大？19. （5分） (2018九上·建昌期末) 2017年12月6日，我县举行了2018年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？20. （15分）(2017·江西模拟) 如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．21. （10分）如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB1D1 ．（1）直接写出点D1的坐标；（2）求点D旋转到点D1所经过的路线长．22. （10分） (2019八上·余杭期中) 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1．（1）以图中点A为一个顶点画△ABC ，使AB＝5，AC＝，BC＝，且点B、点C都在小正方形的顶点上；（2）判断所画的△ABC的形状，并给出证明．23. （10分）(2018·东莞模拟) 怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24. （10分） (2019八上·广丰月考) 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解方程 (共8题；共80分)17-1、答案：略17-2、18-1、18-2、答案：略19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、21-2、22-1、22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、24-1、答案：略24-2、答案：略。