全国各地中考数学试卷分类汇编 专项8 新定义型能及高中知识渗透型问题

2012年全国各地中考数学试卷分类汇编专项8 新定义型以及高中

知识渗透型问题

8．(2012贵州六盘水，8，3分)定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如

(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -等于（ ▲ ）

A ．(6,5)-

B ．(5,6)--

C ．(6,5)-3

D ．(5,6)-

分析：由题意应先进行f 方式的运算，再进行g 方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．

解答：解：∵f （﹣5，6）=（6，﹣5），

∴g[f（﹣5，6）]=g （6，﹣5）=（-6，5），故选A ．

点评：本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．

6. （2012山东莱芜， 6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定a

b b a 1

1-=

⊕，若()1122=-⊕x ，则x 的值为：

A ．

65 B ． 45 C ． 23 D ．6

1- 【解析】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法. 根据a

b b a 1

1-=

⊕得到 ()2

1121122--=-⊕x x .因为()1122=-⊕x 所以

121121=--x 解得65

=x ，经检验6

5=x

是原分式方程的解 【答案】A

【点评】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法。解决此类问题的关键是理清并运用“新概念”的含义，并能够运用新运算解决问题。如本题的观念把()1122=-⊕x 转化为

12

1

121=--x . 23、(（2012·湖南省张家界市·23题·8分）)阅读材料：对于任何实数，我们规定符

号⎪⎪⎪ a c

⎪⎪⎪

b d 的意义是⎪⎪⎪ a

c

⎪⎪⎪

b d ＝ad －b

c . 例如：31 42=1×4-2×3=-2 3

2

- 5

4=（-2）×5-4×3=-22

（1）按照这个规定请你计算⎪⎪

⎪ 5

7

⎪

⎪⎪68的值；

（2）按照这个规定请你计算：当x 2

－4x ＋4＝0时，11-+x x 3

22-x x

的值． 【分析】认真阅读材料，按照所给方法计算即可. 【解答】（1）

7

5

8

626785-=⨯-⨯= ………………4分

（2）由0442

=+-x x 得2=x

11-+x x 322-x x 13= 1

4

11413-=⨯-⨯= ………………8分 【点评】解决这类问题的关键是正确领会所给运算，将其转化为常规运算求解. 9．（2012湖北武汉，9，3分）一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝ 1 2，a n ＝ 1

1＋a n －1 (n 为不

小于2的整数)，则a 4＝【 】

A ． 5 8

B ． 8 5

C ． 13 8

D ． 8

13

解析：根据题目所给公式，可直接求出a 2＝

2111

+=

32，a 3＝3211+=53， a ４＝5

311

+=85，选Ａ

答案：Ａ．

点评：本题在于考察体验数列的变化规律以及学生基本的计算能力，解题时可根据题意逐步计算，难度中等．

17．（2012湖北荆州，17，3分）新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程

1

1

x -＋1

m

＝1的解为__▲__． 【解析】本题属于常见的“新定义”题型。根据题目的信息得02,1=-=m a ，所以2=m . 原方程可以化为

11x -＋21＝1，所以11x -＝2

1，所以21=-x ，所以x ＝3。经检验，x ＝3是原分式方程的解. 【答案】x ＝3

【点评】解决“新定义”题型，关键在于理解题目的新定义并运用新定义。本题巧妙的结合了函数和分式方程，考察全面。

（2012陕西24，10分）如果一条抛物线()2

=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那

么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）“抛物线三角形”一定是三角形；

（2）若抛物线()2

=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；

（3）如图，△OAB 是抛物线()2

=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O

为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若

不存在，说明理由．

【解析】（1）因为抛物线的顶点必在它与x 轴两个交点连线段的中垂线上，所以“抛物线

三角形”一定是等腰三角形.

（2）由条件得抛物线的顶点在第一象限，用b 的代数式表示出顶点坐标，当“抛物

线三角形”是等腰直角三角形时，顶点的横纵坐标相等，列出方程求出b. （3）由题意若存在，则△OAB 为等边三角形，同（2）的办法求出'b .求出A 、B 两点

坐标后得到C 、D 两点坐标，再由待定系数法求解.

【答案】解：（1）等腰

（2）∵抛物线()2

=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，

∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，满足2

=24b b ()>0b ．

∴=2b ．

（3）存在．

如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当

=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．

又∵=AO AB ，

∴△OAB 为等边三角形．

作AE OB ⊥，垂足为E ．

∴=

AE ．

∴()2''

'>042

b b b ．

∴b

∴)A

，()

B ．