新人教版九年级数学一元二次方程单元测试卷
第二十二章 一元二次方程
班级 姓名 成绩 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.
2)3(2
+=-x x x B. 02=++c bx ax C.
02132=+-
x x
23
2057x +-=
2.把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A. 10,3,1- B. 10,7,1- C. 12,5,1- D. 2,3,1
3.关于x 的一元二次方程
()22110
a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）
A 、1
B 、1-
C 、1或1-
D 、1
2
4.若方程0522
=+-m x x 有两个相等实数根，则m =（ ）
A. 2-
B. 0
C. 2
D. 81
3
5.用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
A .09922=-+x x 化为100)1(2
=+x B. 04722=--x x 化为
1681)47(2=-x C. 0982=++x x 化为25)4(2=+x D. 02432=--x x 化为910
)32(2=-x 6.使分式256
1x x x --+ 的值等于零的x 是( )
A.6
B.-1或6
C.-1
D.-6
7.用换元法解方程6)1)(1(2=-++x x x x ,如果设y x x =+2
，则原方程可变形为（ ）
A. 062=-+y y
B. 062
=--y y C. 062=+-y y D. 062=--y y
8.某国在2007年一月份发生禽流感的养鸡场有100个，后来二、三月份新发生禽流感共 有250个，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意，列出的方程 是：（ ）
A.250)1(1002=+x
B.250)1(100)1(1002
=+++x x C.250)1(1002=-x D.
350)1(1002=+x 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
9.关于x 的方程
2
2
(2)30m m x x ---+=是一元二次方程，那么m =_______________. 10.已知一元二次方程062
=--mx x 的一个根为3，则另一个根为______，m ＝____.
11.已知x x 12，是方程x x 2
210--=的两个根，则
1112
x x +等于__________.
12.当ｍ__________时，方程01)12(22=+-+x m x m 有两个实数根．
13.如果m 是012=-+x x 的解，那么代数式722
3-+m m 的值为_________.
14.某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平
均
每月的增长率是______________.
15小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，求这个小组人数 。
三、解方程（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
16．132-=-x x （用配方法） 17. 04722
=-+x x 用公式法）
18．0)1(2)1(2
=-+-x x x （用因式分解法）
19.230x ++= （用因式分解法）
四、（本大题共2小题，每小题6分,共12分）
20.求证：方程
074)1(322
2=--+-+m m x m x 对于任何实数m ，永远有两个不相等的实数根；.
21.若实数x 满足
30)54(222=--+-+x x x x ，求2
2)1()2(--+x x 的值。
五、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
22、在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图所示）要求边框的四条边宽度相等，且边框所占面积为风景画面积的二十分之七，求金色纸边框的宽为多少？
23．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2
x+c －1
2
a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a 的根为x=0． （1）试判断△ABC 的形状．
（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值．
24.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？。
2024-2025学年人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程单元测试卷(含答案)
第二十一章一元二次方程一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．x−1=0B．x2−x−1=0C．x2−y=0D．1x+x−1=02．一元二次方程x2−4x+1=0配方后，可化为（ ）A．(x−2)2=3B．(x+2)2=3C．(x−2)2=4D．(x+2)2=43．若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（ ）A．1B．2C．−1D．−24．方程x(x−2)=0的解是（ ）A．0B．2C．−2D．0或25．如果关于x的一元二次方程k x2−4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≤2B．k≤2且k≠0C．k<2且k≠0D．k≥2且k≠06．若x1+x2=3，x1x2=2，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）A．x2−3x+2=0B．x2+3x−2=0C．x2+3x+2=0D．x2−3x−2=07．学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，下列算式正确的是（ ）A．x(x+1)=15B．x(x−1)=15C．12x(x+1)=15D．12x(x−1)=158．若m，n是关于x的一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn−2n的值为（ ）A．−6B．6C．−4D．4二、填空题9．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．10．将关于x的一元二次方程x2−6x−5=0化成(x+a)2=b的形式，则b= ．11．方程3x2−6x=0的解是 12．已知关于x的方程(a−2)x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 13．若x1，x2是一元二次方程x2−x−6=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为 ．三、计算题14．解方程：（1）3x2−10x+6=0；（2）5(x+3)2=2(x+3)．15．已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）若 Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求 k 的值.16．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围.（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且x21+x22+x1x2−17=0，求m的值.17．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率.（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算，此种头盔在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个.现希望该头盔每月销售利润为10 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少?18．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可售出多少件衬衫? 此时每天销售获利多少元?（2）在每件盈利不少于 25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1 200元，问每件衬衫应降价多少元?（3）该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗?如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 9．m≠-1 10．1411．x1=0，x2=212．a≤313．−1614．（1）解：3x2−10x+6=0，∵a=3，b=−10，c=6，∴b2−4ac=(−10)2−4×3×6=28>0，∴x=−b±b2−4ac2a =10±286=5±73，∴x1=5+73，x2=5−73；（2）解：5(x+3)2=2(x+3)，5(x+3)2−2(x+3)=0，(x+3)(5x+13)=0，x+3=0或5x+13=0，解得x1=−3，x2=−135．15．（1）证明：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴Δ=[−(2k+1)]2−4(k2+k)=4k2+4k+1−4k2−4k=1>0，∴关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴(x−k)[x−(k+1)]=0，解得：x1=k，x2=k+1.∵ Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，分两种情况讨论如下：当BC=5为直角边时，k2+52=(k＋1)2，解得：k=12；当BC=5为斜边时，k2+(k+1)2=52，解得：k1=3，k2=−4（根据边长为正判断不合题意，舍去），∴k=12或k=3．16．（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实根∴(2m+1)2−4×1×(m2−1)=4m2+4m+1−4m2+4=4m+5＞0，解得m>−54；（2）解：∵ x1，x2分别是方程的两个根∴x1+x2=−(2m+1)=−2m−1，x1·x2=m2−1；∵x12+x22+x1x2−17=0，配方后可得(x1+x2)2−x1x2−17=0；将x1+x2=−(2m+1)=−2m−1和x1·x2=m2−1代入，可得：(−2m−1)2−(m2−1)−17=0，化简可得3m2+4m−15=0；解得m=53或-3（舍去）；∴m的值为53.17．（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：150(1+x)2=216，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：(y−30)(600−y−400.5×5)=10000，整理，得：y2−130y+4000=0，解得：y1=80（不合题意，舍去），y2=50，∵尽可能让顾客得到实惠，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．18．（1）解：由题意可得，每件衬衫降价4元，平均每天可售出衬衫的数量为：20+4×2=28（件）；此时每天获取的利润为(40-4)×28=1008（元）；（2）解：设每件衬衫降价x元（0≤x≤15），由题意可得(20+2x)×(40-x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20(舍)，答：在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降价10元；（3）解：该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：设每件衬衫降价y元，由题意可得(20+2y)×(40-y)=1300，整理得y2-30y+250=0，∵b2-4ac=302-4×1×250=-100＜0，∴此方程没有实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.。
人教版九年级上册第21章一元二次方程单元测试题含答案
第21章一元二次方程单元测试一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列方程中，你最喜欢的一个二元二次方程是（ ）A.9412=-x x B. 04023=+-x x C. 314=-x D. 02323=+-y xy x2.用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是（ ） A. ()322=+x B. ()322=-xC. ()522=-x D. ()522=+x*3.下列一元二次方程两实数根和为－4的是（ ） A. 0422=-+x x B. 0442=+-x x C. 01042=+-x x D. 0542=-+x x 4.方程()022=-+-x x x 的解是（ ） A.2 B .－2，1 C .－1 D.2，－15.已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，则三角形ABC 的周长为（ ）A.13B.11或13C.11D.126.长春市企业退休人员王大爷的工资是每月2100元，连续两年增长后，大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x ，根据题意可列方程（ ） A. ()254112100=+x B. ()2100125412=-xC. ()2541121002=+x D. ()2100125412=-x二、填空题（每小题3分，共18分）7.一元二次方程05232=-+x x 的一次项系数是 .8.方程()0932=--x 的解是 .9.若方程02=-x x 的两根为1x ，2x （1x ＜2x ），则2x －1x = .10.关于x 的一元二次方程012=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.11.若关于x 的方程()0222=+++a x a ax 有实数解，那么实数a 的取值范围是 .12.某种传染性牛疾在牛群中传播迅猛，平均一头牛每隔6小时能传染m 头牛，现知一养牛场有a 头牛染有此病，那么12小时后共有 头牛染上此病（用含a 、m 的代数式表示）.三、解答题（每小题8分，共64分） 13.用适当方法解方程.（1）1222+=-x x x （2）()()()83211=++-+x x x （3）522=-x x （4）()()3332-=-x x x14.若方程()035112=-+-+x x m m 是关于x 的一元二次方程，求m 的值.15.已知a 是方程0120132=+-x x 的一个根，求代数式12013201222++-a a a 的值.16.已知关于x 的方程()()01222=-++-m x m x .求证：（1）方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.17.教材或资料中会出现这样的题目：把方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：（1）下列式子中，有哪几个是方程2212=-x x 所化的一元二次方程的一般形式（答案只写序号） . ①02212=--x x ；②02212=++-x x ；③422=-x x ；④0422=++-x x ；⑤ 0343232=--x x .（2）方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？18. 如图①：要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？如图②：用含x 的代数式表示：AB=______cm ；AD=______cm ；矩形ABCD 的面积为______cm 2；列出方程并完成本题解答．19.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+y2=2B．x+4=2C．x2+4x=2D．x2+1x=22．如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．−33．一元二次方程x2−6x+1=0配方后可变形为（）A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x+3)2=8D．(x+3)2=104．一元二次方程x2+2x−1=0的实数根有（）A．1个B．2个C．0个D．无数个5．方程x2−49=0的解为（）A．x1=7，x2=−7B．x1=1，x2=7C．x1=x2=7D．x1=x2=−76．已知关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a>−1且a≠0B．a≥−1且a≠0C．a≥−1D．a≤−17．2024年元旦开始，梧州市体育训练基地吹响冬季足球训练“集结号”，该基地组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设有x支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（）A．x(x+1)=36B．x(x−1)=36C．x(x+1)2=36D．x(x−1)2=368．设x1,x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则1x1+1x2=（）A．12B．−12C．2 D．−2二、填空题9．若方程(m−1)x m2+1−x−2=0是一元二次方程，则m的值是.10．将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b（a，b 为常数）的形式，则ab＝．11．关于x的一元二次方程ax2−2(a−1)x+a=0有实数根．则a的取值范围．12．已知三角形的两边长为1和2，第三边的长是方程x2−5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是．13．若 m，n 是一元二次方程x2−2x−5=0的两个根，则m2n+mn2=．三、计算题14．解方程：（1）x2+1=7x；（2）x2+4x−5=0．四、解答题15．关于x的一元二次方程−x2+2x−k=0．（1）若方程有两个实根，求k的取值范围．（2）若方程的一根为−1，求k的值及另一根．16．已知关于x的方程x2﹣3ax﹣3a﹣6＝0（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，求a的值．17．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m2，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．18．第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．（1）求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】-110.【答案】-111.【答案】a≤12且a≠012.【答案】513.【答案】514.【答案】（1）解：原方程可化为x2−7x+1=0b2−4ac=(−7)2−4×1×1=45>0x=7±√452=7±3√52x1=7+3√52（2）解：∵x2+4x−5=0∴(x+5)(x−1)=0∴x+5=0或x−1=0∴x1=−515.【答案】（1）解：∵方程有两个实根∴Δ=22−4×(−1)×(−k)≥0解得k≤1∴k的取值范围为k≤1.（2）解：设方程的另一根为x 2，依题意得{−1+x 2=2−x 2=k解得{x 2=3k =−3∴k 的值为−3，另一根为316.【答案】（1）证明：∵Δ=b 2−4ac =(−3a)2−4×1×(−3a −6)=9a 2+12a +24=(3a +2)2+20>0∴该方程恒有两个不等实根；（2）解：由根与系数的关系x 1+x 2=3a,x 1x 2=−3a −6∵(x 1−1)(x 2−1)=1∴x 1x 2−(x 1+x 2)+1=1∴−3a −6−3a +1=1解得a =−117.【答案】（1）解：（1）设将绿地的长、宽增加xm ，则新的矩形绿地的长为(35+x)m ，宽为(15+x)m 根据题意得：(35+x)(15+x)=800整理得：x 2+50x −275=0解得：x 1=5，x 2=−55（不符合题意，舍去）∴35+x =35+5=40，15+x =15+5=20答：新的矩形绿地的长为40m ，宽为20m（2）设将绿地的长、宽增加ym ，则新的矩形绿地的长为(35+y)m ，宽为(15+y)m 根据题意得：(35+y)：(15+y)=5：3即3(35+y)=5(15+y)解得：y =15∴(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500答：新的矩形绿地面积为1500m 218.【答案】（1）解：设毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是(30＋x)和x 元，由题意得： 4(30+x)+5x =570，解得x =50答：毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元；（2）解：设毛绒公仔买了x 个，由题意可得：80x +50(60−x)=4200解得x=40设3D钥匙扣的每个售价为y元，由题意得：20x40+20(y−50)=4200×25%解得y=62.5答：每个3D钥匙扣的售价为62.5元。
人教版九年级数学《一元二次方程》单元测试题(含答案)
人教版九年级数学《一元二次方程》单元测试题(含答案)人教版九年级数学《一元二次方程》单元测试题一、选择题（每题3分，共18分）：1.下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.x-2=(x+3)B.ax+bx+c=2C.x+2D.x-1=2改写为：下列关于X的方程中，是一元二次方程的是（）A.x-2=(x+3)B.ax+bx+c=2C.x+2D.x-1=22.x=2不是下列哪一个方程的解()A.3(x-2)=2B.2x-3x=2C.(x+2)(x-2)=23D.x-x+2=2改写为：下列哪一个方程的解不是x=2？A.3(x-2)=2B.2x-3x=2C.(x+2)(x-2)=23D.x-x+2=23.一元二次方程x-6x-5=配方可变形为()A.(x-3)=14B.(x-3)=42C.(x+3)=14D.(x+3)=42改写为：将一元二次方程x-6x-5配方可变形得到()A.(x-3)=14B.(x-3)=42C.(x+3)=14D.(x+3)=424.下列对一元二次方程要根的情况的判断,正确的是()A.有两个不相等的实数根.B.有两个相等的实数根.C.有且只有一个实数根.D.没有实数根.改写为：下列关于一元二次方程根的判断正确的是()A.有两个不相等的实数根.B.有两个相等的实数根.C.有且只有一个实数根.D.没有实数根.5.已知方程x+7x-1=的两个实数根为a,b,则代数式ab-a-b+1的值为()A.-7B.7C.9D.-9改写为：已知方程x+7x-1的两个实数根为a,b,则代数式ab-a-b+1的值为()A.-7B.7C.9D.-96.定义新运算，规定运算“★”是a★b=ab,如2★5=2´5，若3★x=36，则x为（）A.x=4,x=-4B.x=±4C.x=23,x=-23D.x=3,x=-3改写为：定义新运算，规定运算“★”是a★b=ab，若3★x=36，则x为（）A.x=4,x=-4B.x=±4C.x=23,x=-23D.x=3,x=-3二、填空题(每题3分，共18分）：7.一元二次方程3x(x-3)=2x+1化成一般形式为______。
新人教版初中数学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试题(含答案解析)
一、选择题1．用配方法转化方程2210x x +-=时，结果正确的是（ ）A ．2(1)2x += B ．2(1)2x -= C ．2(2)3x += D ．2(1)3x +=2．已知4是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ） A ．7B ．7或10C ．10或11D ．113．若x=0是关于x 的一元二次方程（a+2）x 2- a-2x+a2+a-6=0的一个根，则a 的值是（ ） A ．a ≠2 B ．a=2 C ．a=-3 D ．a=-3或a=2 4．方程(2)2x x x -=-的解是（ ）A ．2B ．2-，1C ．1-D ．2，1-5．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（ ） 日一二 三 四 五 六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728293031abcd efghi图1图2A ．17B ．18C ．19D ．206．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次比赛的球队数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()2001500x += B ．()2002001500x ++= C ．()22001500+=xD ．()20012500+=x8．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．14mC ．14m <D ．14m >9．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．290x +=B ．24410x x -+=C ．210x x ++=D ．210x x +-= 10．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（ ） A ．2022 B ．2021 C ．2020D ．2019 11．一元二次方程（x ﹣3）2﹣4＝0的解是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝1C ．x 1＝5，x 2＝﹣5D ．x 1＝1，x 2＝512．如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，将△BCD 沿BD 翻折得到BC D '△，BC '与边AD 交于点E ．若AB ＝x 1，BC ＝2x 2，DE ＝3，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝0的两个实根，则m 的值是（ ）A ．165B ．125C ．3D ．2二、填空题13．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________．14．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．已知 12,x x 是一元二次方程()23112x -=的两个解，则12x x +=_______． 16．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为__________ 17．一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______．18．等腰三角形ABC 中，8BC =，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是___．19．若a 是方程210x x ++=的根，则代数式22020a a --的值是________． 20．已知关于x 的方程x 2﹣px +q ＝0的两根为﹣3和﹣1，则p ＝_____，q ＝_____．三、解答题21．商店销售某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售200件；售价每增加2元，销售量将减少20件．如果这种商品全部销售完，该商店可盈利2250元，那么该商品每件售价多少元？ 22．解方程：2410y y --=．23．已知：关于x 的一元二次方程()232220-+++=tx t x t （0t >）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）.若y 是关于t 的函数，且221=⋅+y t x x ，求这个函数的解析式．24．用适当的方法解一元二次方程： （1）()229x -=； （2）2230x x +-=． 25．解方程（1）()221250x --=（2）()22132x x y x x y ⎧-=+⎪⎨--=⎪⎩26．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式2205h t t =-．（1）经过多少秒后足球回到地面，（2）经过多少秒时足球距离地面的高度为10米？（3）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】方程两边都加上一次项系数的一半，利用完全平方公式进行转化，即可得到答案． 【详解】 解：2210xx +-=2212++=x x∴2x+=，(1)2故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是计算方法是解题的关键．2．C解析：C【分析】把x=4代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【详解】解：把x=4代入方程得16-4（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．3．B解析：B【分析】将x=0代入方程中，可得关于a的一元二次方程方程，然后解方程即可，注意a≥2这一隐含条件．【详解】解：将x=0代入（a+2）x2- 2+a-6=0中，得： a2+a-6=0，解得：a1=﹣3，a2=2，∵a+2≠0且a﹣2≥0，即a≥2，∴a=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件a≥0．4．D解析：D 【分析】先移项得到x （2﹣x ）+（2﹣x ）＝0，然后利用因式分解法解方程． 【详解】解：x （2﹣x ）+（2﹣x ）＝0， （2﹣x ）（x +1）＝0， 2﹣x ＝0或x +1＝0， 所以x 1＝2，x 2＝﹣1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．5．C解析：C 【分析】根据日历的特点得到8i e =+，8a e =-，列出一元二次方程解出e 的值． 【详解】解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1， 则7h e =+，18i h e =+=+，7b e =-，18a b e =-=-， ∵最大的数与最小的数乘积是297，∴()()88297ai e e =-+=，解得19e =±，取正数，19e =． 故选：C ． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．6．B解析：B 【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解． 【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得：12x （x-1）=10， 化简，得x 2-x-20=0， 解得x 1=5，x 2=-4（舍去），∴参加此次比赛的球队数是5队． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．7．C解析：C 【分析】根据“4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决． 【详解】 解：由题意可得， 200（1+x ）2＝500， 故选：C ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．8．B解析：B 【分析】由方程有实数根即△＝b 2﹣4ac ≥0，从而得出关于m 的不等式，解之可得． 【详解】解：根据题意得，△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m ﹣1）]2﹣4m 2＝﹣4m +1≥0， 解得：14m ， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．9．D解析：D 【分析】分别求出每个方程的根的判别式即可得到方程的根的情况. 【详解】A 选项：2049360∆=-⨯=-<，∴该方程没有实数根，故A 错误；B 选项：()244410∆=--⨯⨯=，∴该方程有两个相等的实数根，故B 错误； C 选项：2141130∆=-⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根，故C 错误；D 选项：()2141150∆=-⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根，故D 正确；故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的根的情况，正确求根的判别式的值，掌握一元二次方程的根的三种情况是解题的关键.10．A解析：A 【分析】把x m =代入方程2210x x --=求出221m m -=，把2242020m m -+化成()2222020m m -+，再整体代入求出即可．【详解】∵把x m =代入方程2210x x --=得：2210m m --=， ∴221m m -=，∴()222420202220202120202022m m m m -+=-+=⨯+=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．D解析：D 【分析】利用直接开平方法求解即可． 【详解】解：∵（x ﹣3）2﹣4＝0， ∴（x ﹣3）2＝4， 则x ﹣3＝2或x ﹣3＝﹣2， 解得x 1＝5，x 2＝1， 故选：D ． 【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，掌握解法是关键.12．A解析：A 【分析】利用根与系数的关系得到x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12BC ，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD ＝∠EDB ，则EB ＝ED ＝3，所以AE ＝AD−DE ＝5−2AB ，利用勾股定理得到AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB ＝105-或AB ＝105+（舍去），则BC ＝205+，然后计算m 的值． 【详解】∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2−4x ＋m ＝0的两个实根， ∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ， 即AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12BC ， ∵△BCD 沿BD 翻折得到△BC′D ，BC′与边AD 交于点E ， ∴∠CBD ＝∠EBD ， ∵AD ∥BC ， ∴∠CBD ＝∠EDB ， ∴∠EBD ＝∠EDB ， ∴EB ＝ED ＝3，在Rt △ABE 中，AE ＝AD−DE ＝BC−3＝8−2AB−3＝5−2AB ，∴AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 或AB （舍去），∴BC ＝8−2AB ，∴m ＝12＝165． 故选：A ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝ca．也考查了矩形的性质和折叠的性质． 二、填空题13．3【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h 和k 即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴∴故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法解析：3 【分析】首先把常数项移到等号右边，经配方，h 和k 即可求得，进而通过计算即可得到答案． 【详解】根据题意，移项得223x x -=，配方得：22131x x -+=+，即2(1)4x -=， ∴1h =-，4k = ∴143h k +=-+=故答案是：3． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解．14．20【分析】设每年绿化面积的增长率为x 根据该小区2019年及2021年的绿化面积即可得出关于x 的一元二次方程解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x 依题意得：3000（1+x ）解析：20% 【分析】设每年绿化面积的增长率为x ，根据该小区2019年及2021年的绿化面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x ， 依题意，得：3000（1+x ）2=4320，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去）． 故答案为：20%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．2【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0再根据根与系数的关系可得出x1+x2即可【详解】解：一元二次方程整理为∵x1x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根∴x1+x2=2故答案为：2【点睛】解析：2 【分析】先将方程整理为x 2-2x-3=0，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2即可． 【详解】解：一元二次方程()23112x -=整理为2230x x --=， ∵x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根， ∴x 1+x 2=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于ba-是解题的关键． 16．2020【分析】根据m 是方程的根得代入求值【详解】解：∵m 是方程的根∴即原式故答案是：2020【点睛】本题考查一元二次方程的根解题的关键是掌握一元二次方程根的定义解析：2020 【分析】根据m 是方程210x x +-=的根，得21m m +=，代入求值． 【详解】解：∵m 是方程210x x +-=的根， ∴210m m +-=，即21m m +=，原式()222018220182020m m =++=+=． 故答案是：2020． 【点睛】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是掌握一元二次方程根的定义．17．10【分析】设这个百分率为x 然后根据题意列出一元二次方程最后求解即可【详解】解：设这个百分率为x 由题意得：300（1-x ）2=243解得x=10或x=190（舍）故答案为10【点睛】本题主要考查了一解析：10% 【分析】设这个百分率为x%，然后根据题意列出一元二次方程，最后求解即可． 【详解】解：设这个百分率为x%，由题意得：300（1-x%）2=243，解得x=10或x=190（舍）． 故答案为10%． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用—百分率问题，弄清题意、设出未知数、列出一元二次方程成为解答本题的关键．18．或【分析】等腰三角形ABC 中边可能是腰也可能是底应分两种情况进行讨论分别利用根与系数的关系三角形三边关系定理求得方程的两个根进而求得答案【详解】解：∵关于x 的方程∴∴∵是等腰三角形的长是关于x 的方程解析：25或16 【分析】等腰三角形ABC 中，边BC 可能是腰也可能是底，应分两种情况进行讨论，分别利用根与系数的关系、三角形三边关系定理求得方程的两个根，进而求得答案． 【详解】解：∵关于x 的方程2100x x m -+= ∴1a =，10b =-，c m = ∴1210b x x a +=-=，12cx x m a== ∵ABC 是等腰三角形，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根∴①当8BC =为底、两根AB 、AC 均为等腰三角形的腰时，有1210AB AC x x +=+=且AB AC =即5AB AC ==，此时等腰三角形的三边分别为5、5、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则1225m x x AB AC ==⋅=；②当8BC =为腰、两根AB 、AC 中一个为腰一个为底时，有122810x x x +=+=，即22x =，此时此时等腰三角形的三边分别为2、8、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则1216m x x AB AC ==⋅=．∴综上所述，m 的值为25或16．故答案是：25或16【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．19．2021【分析】把x=a 代入已知方程并求得a2+a=-1然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a 代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析：2021【分析】把x=a 代入已知方程，并求得a 2+a=-1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a 代入x 2+x+1=0，得a 2+a+1=0，解得a 2+a=-1，所以2020-a 2-a=2020+1=2021．故答案是：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．20．-43【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p ﹣3×（﹣1）＝q 所以p ＝﹣4q ＝3故答案为﹣43【点睛】本题考查了根与系数的关系解析：-4 3【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p ，﹣3×（﹣1）＝q ，所以p ＝﹣4，q ＝3．故答案为﹣4，3．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出-3+（-1）=-p,（-3）⨯（-1）=q 是解题的关键．三、解答题21．每件售价为45元【分析】设该商品的单价为x 元，根据题意得到方程，解方程即可求解．【详解】解：设该商品的单价为x 元．根据题意，得()()3020010402250---=⎡⎤⎣⎦x x ．解这个方程，得1245x x ==．答：每件售价为45元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据利润得到相应的等量关系是解题的关键．22．12y =，22y =【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简，开方即可得到答案．【详解】解：2410y y --= 24=1y y -24+4=5y y -2(2)=5y -2=y -±解得，12y =22y =【点睛】此题主要考查了解一元二次方程---配方法，熟练掌握各种解法是解答此题的关键． 23．（1）证明见解析；（2）222 1.y t t =++【分析】（1）先求解()2242b ac t =-=+，再证明＞0，即可得出结论； （2）把原方程化为：()()1220,x tx t ---=再解方程，根据0t >，12x x <，确定12,x x ，最后代入函数解析式即可得到答案．【详解】（1）证明： ()232220-+++=tx t x t ， (),32,22,a t b t c t ∴==-+=+()()22=43242+2b ac t t t ∴-=-+-⎡⎤⎣⎦22912488t t t t =++--244t t =++()22t =+， t ＞0，()22t ∴=+＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．（2） ()232220-+++=tx t x t ， ()()1220,x tx t ∴---=10x ∴-=或220,tx t --=1x ∴=或22,x t=+ 0t >，22t∴+＞1，12x x <，1221,2,x x t∴==+ ∴ 221=⋅+y t x x2221t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 222 1.t t =++【点睛】本题考查的一元二次方程根的判别式，利用因式分解法解一元二次方程，不等式的性质，列函数关系式，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）15=x ，21x =-；（2）13x =-，21x =【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【详解】解：（1）∵()229x -=，∴23x -=±，∴23x -=或23x -=-，∴15=x ，21x =-．（2）∴ 1a =，2b =，3c =-，则()22413160=-⨯⨯-=>△，∴22x -±=， 即13x =-，21x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程．通过开平方运算解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．公式法解一元二次方程的一般步骤，把方程化为一般形式确定各系数的值利用2b a- 求解． 25．（1）123,2x x ==-；（2）51x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）方程移项后，运用直接开平方法求解即可；（2）方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）()221250x --= ()22125x -=215x -=或215x -=-∴123,2x x ==-；（2）()22132x x y x x y ⎧-=+⎪⎨--=⎪⎩①② 由①得：4x y =+③，把③代入②可得：1342x y y -+-=， 5x =，∴1y =，∴方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．同时还考查了二元一次方程组的解法．26．（1）4；（2）(2+秒或(2-秒；（3）小明说得对，理由见解析【分析】（1）求出0h =时t 的值即可得多少秒后足球回到地面； （2）根据高度为10米列方程可得；（3）列方程由根的判别式可作出判断．【详解】解：（1）当0h =时，22050t t -=，解得：0t =或4t =，答：经4秒后足球回到地面；（2）令220510h t t =-=，解得：2t =+2t =即经过(2+秒或(2-秒时足球距离地面的高度为10米． （3）小明说得对，理由如下：假设足球高度能够达到21米，即21h =，将21h =代入公式得：221205t t =-由判别式计算可知：2(20)4521200=--⨯⨯=-<△， 方程无解，假设不成立，所以足球确实无法到达21米的高度．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．。
人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》 单元测试(含答案)
试卷第1页，总3页 第二十一章《一元二次方程》 测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（ ）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（ ）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（ ）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（ ）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、 已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ． 答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系 试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ． 答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。
人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
6
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
x 输出
20.5 －13.75
20.6 －8.04
20.7 －2.31
20.8 3.44
20.9 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0 的一个正数解 x 的大致范围为(C) A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
17．(本题 8 分)小明用下面的方法求出方程 2 x－3＝0 的解，请你仿照他的方法求出下面另 外两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 令 x＝t 则 2t－3＝0 解新方程 3 2 检验 3 t＝ ＞0 2 求原方程的解 3 x＝ ， 2 9 所以 x＝ . 4
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
21．(本题 8 分)一张长为 30 cm，宽 20 cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角 各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 2 所示，如 果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题
(满分：120 分 考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．) 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( A．ax2＋bx＋c＝0 1 1 B. 2＋ ＝2 x x ) C．x2＋2x＝y2－1 ) D．3(x＋1)2＝2(x＋1)
人教版九年级数学一元二次方程单元测试( 有答案)
人教版九年级数学一元二次方程单元测试（有答案） (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列方程是一元二次方程的是( )A ．x 2＋2x －y ＝3 B.－＝ C ．(3x 2－1)2－3＝0 D.x 2－8＝3x 1x2235x32．方程3x 2－x ＋1＝0的二次项系数和一次项系数分别为( )A ．3和0B ．3和－1C ．2和－1D ．3和13．已知关于x 的一元二次方程3x 2＋4x －5＝0，下列说法正确的是( )A ．方程有两个不相等的实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程没有实数根D ．无法确定4．一元二次方程(x ＋3)(x －7)＝0的两个根是( )A ．x 1＝3，x 2＝－7B ．x 1＝3，x 2＝7C ．x 1＝－3，x 2＝7D ．x 1＝－3，x 2＝－75．已知关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0，根的判别式的值为0，则m 的值为( )A ．－3B ．3C ．－1D ．16．解方程2(5x －1)2＝3(5x －1)，最适当的方法是( )A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法7．在解方程2x 2＋4x ＋1＝0时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉做的，文本框②中是淇淇做的，对于两人的做法，说法正确的是( )A ．两人都正确B ．嘉嘉正确，淇淇不正确C ．嘉嘉不正确，淇淇正确D ．两人都不正确8．下列说法不正确的是( )A ．方程x 2＝x 有一根为0B ．方程x 2－1＝0的两根互为相反数C ．方程(x －1)2－1＝0的两根互为相反数D ．方程x 2－x ＋2＝0无实数根9．若b(b≠0)是关于x 的方程x 2＋cx ＋b ＝0的根，则b ＋c 的值为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－110．某QQ 群有若干人，春节期间互发短信问候，已知全群共发短信1 056条，若设该群共有成员x 名，则可列方程为( )A ．x(x －1)＝1 056 B.＝1 056 x （x －1）2C ．x(x ＋1)＝1 056 D.＝1 056x （x ＋1）211．我市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( )A ．11%B ．10%C ．9%D ．8%12．若x 1，x 2是方程x 2＋x －1＝0的两根，则(x 1－2)·(x 2－2)的值为( )A ．2B ．4C ．5D ．－213．一个正方形蔬菜园需要修整并用篱笆围住，修整蔬菜园的费用是15元/m 2，而购买篱笆材料的费用是30元/m ，这两项支出共为3 600元，设正方形蔬菜园的边长是x m ，则下列各方程符合题意的是( )A ．15x 2＋120x ＝3 600B ．x 2＋4x ＝3 600C ．4x 2＋x ＝3 600D ．120x 2＋15x ＝3 60014．已知(x 2＋y 2＋1)(x 2＋y 2－3)＝5，则x 2＋y 2的值等于( )A ．0B ．4C ．4或－2D ．－215．已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( )A ．7B ．10C ．11D ．10或1116．如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是( )A ．方程x 2－4x ＋3＝0是3倍根方程B ．若关于x 的方程(x －3)(mx ＋n)＝0是3倍根方程，则m ＋n ＝0C ．若m ＋n ＝0且m≠0，则关于x 的方程(x －3)(mx ＋n)＝0是3倍根方程D ．若3m ＋n ＝0且m≠0，则关于x 的方程x 2＋(m －n)x －mn ＝0是3倍根方程二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．若关于x 的方程(m ＋1)x |m|＋1－2x ＋3m ＝0是一元二次方程，则m 的值为 ．18．一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0总有实数根，则m 应满足的条件是 ．19．如图，在宽为20 m 、长为30 m 的矩形地面上修建两条宽均为x m 的小路(阴影)，余下部分作为草地，草地面积为551 m 2.根据图中数据，可列出方程为 ，整理成一般形式为 ．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(本小题满分8分)用适当的方法解下列方程：(1)x 2＋3x －2＝0；解：(2)(x －1)(x ＋3)＝12；解：(3)9(x －2)2＝4(x ＋1)2.解：21．(本小题满分8分)阅读下面的解题过程，请判断其是否正确，若有错误，请写出正确的答案．解方程：x 2＋2x ＝3x ＋6.解：x(x ＋2)＝3(x ＋2)．两边同时除以(x ＋2)，得x ＝3.解：22．(本小题满分9分)已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋(k －1)x ＋＝0有两个相等14的实数根，求k 的值．解：23．(本小题满分9分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．解：24．(本小题满分10分)对于公式h ＝20t －5t 2.(1)当h ＝10时，求t ；(2)若存在实数t 1，t 2(t 1≠t 2)满足该公式，当t ＝t 1或t 2时，求h 的取值范围．25．(本小题满分11分)小红为班级数学课题学习小组的同学每人购买一盒学习用品，商场给出如下优惠条件：如果一次性购买不超过10盒，单价为3.8元；如果一次性购买多于10盒，那么每多一盒，所有的单价都降低0.2元，但不得低于3元．小红一次性购买这种学习用品付了40.8元．请问小红购买了多少盒这种学习用品？解：26．(本小题满分11分)如图，在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t s(t＞0)．(1)PB＝ cm，BQ＝；(用含t的代数式表示)(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．解：答案一、选择题题号12345678910111213141516答案DBACDDACDABCABDB2、填空题3、17．1．18．m≤1．19．(30－x)(20－x)＝551，x 2－50x ＋49＝0．三、解答题20．(1)x 2＋3x －2＝0；解：b 2－4ac ＝32－4×1×(－2)＝17>0，∴x＝.－3±172∴x 1＝，x 2＝.－3＋172－3－172(2)(x －1)(x ＋3)＝12；解：x 2＋2x －15＝0，(x ＋1)2＝16，∴x 1＝－5，x 2＝3.(3)9(x －2)2＝4(x ＋1)2.解：9(x －2)2－4(x ＋1)2＝0，(5x －4)(x －8)＝0，∴x 1＝8，x 2＝.4521．解：不正确．因为不能判断x ＋2是否为0，所以方程两边不能同时除以x ＋2.正确的解题过程为：x(x ＋2)＝3(x ＋2)，x(x ＋2)－3(x ＋2)＝0，(x －3)(x ＋2)＝0，∴x 1＝3，x 2＝－2.22．解：由题意，得b 2－4ac ＝(k －1)2－4×(k －1)×＝0.14整理，得k 2－3k ＋2＝0.解得k 1＝1，k 2＝2.∵该方程是一元二次方程，∴k＝1不合题意，舍去．∴k＝2.23．解：设这个增长率为x.依题意，得20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8.解得 x 1＝0.2＝20%，x 2＝－1.2(不合题意，舍去)．答：这个增长率是20%.24．解：(1)当h ＝10时，20t －5t 2＝10，即t 2－4t ＋2＝0.∵b 2－4ac ＝16－8＝8＞0，∴t＝＝2±.∴t 1＝2＋，t 2＝2－.4±82222(2)由题意，得t 1，t 2是方程20t －5t 2＝h 的两个不相等的实数根，∴t 1，t 2是方程5t 2－20t ＋h ＝0的两个不相等的实数根．∴b 2－4ac ＝202－20h ＞0.∴h＜20.∴h 的取值范围是h ＜20.25．解：设小红购买了x 盒这种学习用品．∵10×3.8＝38＜40.8，∴x＞10.根据题意，得x[3.8－0.2(x －10)]＝40.8.解得x 1＝12，x 2＝17.当x ＝12时，单价为3.8－2×0.2＝3.4(元)；当x ＝17时，单价为3.8－7×0.2＝2.4(元)＜3元(不合题意，舍去)．答：小红购买了12盒这种学习用品．26．(1)(5－t)cm ，2tcm(2)由题意，得(5－t)2＋(2t)2＝25.解得t 1＝0(不合题意，舍去)，t 2＝2.∴当t ＝2时，PQ 的长度等于5 cm.(3)存在，当t ＝1，能够使得五边形APQCD 的面积等于26 cm 2.理由如下：(5－t)×2t×＝30－26.12解得t 1＝4(不合题意，舍去)，t 2＝1.∴当t ＝1时，五边形APQCD 的面积等于26 cm 2.。
九年级上册数学《一元二次方程》单元检测(含答案)
C.300(1+2x)=363D.300(1﹣x)2=363
【答案】B
【解析】
【分析】
本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设绿化面积平均每年的增长率为x,根据题意即可列出方程．
【详解】设绿化面积平均每年的增长率为x,根据题意得：
3.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为()
A.4,﹣2B.﹣4,﹣2C.4,2D.﹣4,2
【答案】D
【解析】
试题分析：由根与系数的关系式得： , =﹣2,解得： =﹣4,m=2,则另一实数根及m的值分别为﹣4,2,故选D．
考点：根与系数 关系．
4.已知x为实数,且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0,那么x2＋3x的值为()
17.三角形的每条边的长都是方程 的根,则三角形的周长是．
18.已知a,b,c是△ABC的三边长,若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c=0有两个相等的实数根,则△ABC是__________三角形
三、解答题(共66分)
19.用适当的方法解下列方程：
(1)(x＋1)(x－2)=x＋1; (2) x2－4x=4 .
26.要在一块长52m,宽48m的矩形绿地上,修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．
(1)求小亮设计方案ຫໍສະໝຸດ 甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.一元二次方程x2－8x－1=0配方后为()
人教版九年级数学上册《一元二次方程》试卷(含答案)
一元二次方程单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、若关于x 的方程012)1(2=--x x a 是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A 、1≠aB 、1>aC 、1<aD 、0≠a2、将一元二次方程x x 9722=+化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A 、2，9B 、2，7C 、2，9-D 、22x ，x 9-3、方程02=+m x 有实数根的条件是（ ）A 、0>mB 、0≥mC 、0<mD 、0≤m4、用配方法解方程0122=--x x ，配方后所得的方程为（ ）A 、0)1(2=+xB 、0)1(2=-xC 、2)1(2=+xD 、2)1(2=-x5、一元二次方程0412=++x x 的根的情况是（ ） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根C 、无实数根D 、无法确定根的情况6、一元二次方程022=-x x 的根是（ ）A 、2,021-==x xB 、2,121==x xC 、2,121-==x xD 、2,021==x x7、方程03522=-+x x 的解是（ ）A 、21,321=-=x xB 、21,321-==x xC 、23,121=-=x xD 、23,121-==x x 8、已知一元二次方程01582=+-x x 的两个根恰好分别是等腰ABC ∆的底边长和腰长，则ABC ∆的周长为（ ）A 、13B 、11或13C 、11D 、129、已知方程22=+x x ，则下列说法中正确的是（ ）A 、方程的两根之和是1B 、方程的两根之积是2C 、方程的两根之和是1-D 、方程的两根之积比两根之和大210、目前我国已经建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资肋金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A 、389)1(4382=+xB 、438)1(3892=+xC 、389438)21(=+xD 、389)21(438=+x二、填空题（每题4分，共24分）11、将方程8)1)(2(=+-x x 化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是 .12、若一元二次方程01)1(22=-+-+a ax x a 的一个根为0，则=a .13、用公式法解方程042=-x x 时，ac b 42-的值为 .14、若方程0)2)(1(=--x x 的两个根分别为1x ，2x ，且21x x >，则212x x -= .15、已知方程01322=--x x 的两个根分别为1x ，2x ，则)1)(1(21--x x 的值为 .16、若一个三角形的三边长均满足方程0862=+-x x ，则此三角形的周长为 .三、解答题一（每题6分，共18分）17、用配方法解方程：016)1(22=--x18、不解方程04322=-+x x ，判别其根的情况.19、已知1=x 是方程0522=+-a ax x 的一个根，求代数式71532--a a 的值.四、解答题二（每题7分，共21分）20、试说明：不论m 为何值，关于x 的方程012)178(22=+++-mx x m m 都是一元二次方程.21、若关于x 的一元二次方程)0(2>=ab b ax 的两根分别是1+m 与42-m ，求ab 的值.22、若关于x 的一元二次方程012)13(2=-+--m x m mx 的根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根.五、解答题三（每题9分，共27分）23、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？24、一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一个边利用长为m 12的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为802m ？25、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.（1）求该投递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？一元二次方程单元测试卷参考答案一、ACDDB DABCB二、11、062=+-x x 12、1 13、16 14、0 15、1- 16、6或10或12 三、17、2211+=x ，2212-=x .18、解：.41329)4(243422=+=-⨯⨯-=-=∆ac b0>∆ ，∴方程有两个不相等的实数根.19、解：1=x 是方程0522=+-a ax x 的一个根，0512=+-∴a a ， 152-=-∴a a ，.107)5(3715322-=--=--∴a a a a四、20、解：11)4(17822≥+-=+-m m m ，01782≠+-∴m m ， ∴不论m 为何值，关于x 的方程012)178(22=+++-mx x m m 都是一元二次方程.21、解：方程b ax =2可变形为)0(2>=ab ab x ，a b x ±=∴，∴方程的两根互为相反数， 0421=-++∴m m ，解得1=m ，∴一元二次方程)0(2>=ab b ax 的两根分别是2和2-，2=∴ab ，.4=∴a b 22、解：由题意得1)12(4)]13([2=-⋅---m m m ，整理，得022=-m m ，解得21=m ，02=m （不合题意，舍去）.当2=m 时，原方程可化为03522=+-x x ， 解得231=x ，.12=x 五、23、解：因为8001080=⨯（元）<1200元，所以小丽买的服装数大于10件，设她购买了x 件这种服装，根据题意，得1200)]10(280[=--x x ，解得201=x ，302=x ，因为3024501200<=÷，30=∴x 不合题意，舍去， 答：她购买了20件这种服装.24、解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm ，根据题意，得80)1225(=+-x x ，解得51=x ，82=x ，当)(12162265舍去时>=-=x ，x ；当12102268<=-=x ，x 时，符合题意. 答：所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8.m25、解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意，得 1.12)1(102=+x ，解得1.01=x ，1.22-=x （不合题意舍去），故该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.（2）今年6月份的快递投递任务是31.13%)101(1.12=+⨯（万件），平均每人每月最多投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是6.12216.0=⨯（万件），31.136.12< ，所以该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递任务，需要增加业务员2601116.0)6.1231.13(≈=÷-（名）.。