加法交换律和结合律重点
加法的交换律与结合律(知识点总结)
加法的交换律与结合律（知识点总结）在数学中，加法是一种常见的运算方式，它包括了许多基本的性质和规则。
其中，加法的交换律和结合律是非常重要的两个性质。
本文将对加法的交换律和结合律进行详细的解释和总结。
一、加法的交换律加法的交换律是指两个数进行相加，其结果与两个数的顺序无关。
换句话说，无论两个数的顺序如何，它们相加的结果都是相同的。
举个例子，对于任意两个数a和b，根据加法的交换律，都有a + b = b + a。
无论a和b是正数、负数还是零，这个性质都成立。
加法的交换律在日常生活中也有很多应用。
比如，计算机科学中的字节序（即大端序和小端序）就是基于加法的交换律来定义的。
在内存中存储的数据字节顺序可以根据具体的硬件平台而变化，但通过遵循交换律，我们可以确保数据的正确读取和处理。
二、加法的结合律加法的结合律是指三个数进行相加时，无论加法的顺序如何，最后的结果不会改变。
换句话说，对于任意三个数a、b和c，根据加法的结合律，都有(a + b) + c = a + (b + c)。
例如，我们可以以括号的形式改变数的顺序，如(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9。
无论括号的位置如何，加法的结果都是相同的。
加法的结合律也在代数运算中扮演着重要角色。
在求解复杂的算术表达式时，我们可以利用结合律来改变数字的组合顺序，简化计算过程，提高效率。
总结：加法的交换律和结合律是数学中两个基本的性质。
它们帮助我们简化加法运算，改变数的顺序或组合方式，但最终的结果保持不变。
通过加法的交换律，我们可以以不同的顺序相加，而不会影响最后的结果。
这一性质在数学问题和现实生活中都有重要应用。
加法的结合律允许我们改变加法的括号位置，而不改变最终的结果。
这简化了复杂表达式的求解过程，提高了计算的效率。
在学习数学时，理解和掌握加法的交换律和结合律非常重要。
掌握了这两个性质，我们能更好地理解和应用数学知识，解决实际问题。
《加法交换律和加法结合律》教案
加法交换律和加法结合律教案一、教学目标1.理解加法交换律和加法结合律的概念及其运用；2.掌握加法交换律和加法结合律的运算法则；3.能够运用加法交换律和加法结合律解决实际问题。
二、教学重点1.加法交换律的概念及其运用；2.加法结合律的概念及其运用。
三、教学流程1.导入：通过一个生活实例引入加法交换律和加法结合律的概念（5分钟）。
–例子：小明和小红都有两个苹果，小明先给小红一个苹果，然后小红再给小明一个苹果。
最后，小明和小红手中分别有几个苹果？–引导学生思考：若交换最后给的苹果的顺序，结果是否会发生变化？–学生回答后，引入加法交换律的概念。
2.加法交换律的讲解和运用（10分钟）。
–定义加法交换律：两个数相加的结果与数的顺序无关。
–用数学符号表示：a + b = b + a。
–举例：3 + 5 = 5 + 3，结果均为8。
–提示学生通过实际计算验证加法交换律的正确性。
3.加法结合律的讲解和运用（15分钟）。
–定义加法结合律：三个数相加时，先进行前两个数的加法运算，结果再与第三个数相加，得到的和与先将第二个数和第三个数相加，再将结果与第一个数相加所得的和相等。
–用数学符号表示：(a + b) + c = a + (b + c)。
–举例：(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)，结果均为9。
–提示学生通过实际计算验证加法结合律的正确性。
4.让学生练习应用加法交换律和加法结合律解决问题（25分钟）。
–提供一系列加法计算题，要求学生根据题意运用加法交换律和加法结合律进行计算。
–老师巡视指导，对学生进行个别辅导和纠正。
5.总结与反思（5分钟）。
–要求学生总结加法交换律和加法结合律的应用规则。
–让学生思考：为什么加法交换律和加法结合律在实际生活和数学运算中都很重要？如何运用这两个法则解决实际问题？四、教学用具1.学生教材《数学教材·六年级上册》；2.板书工具；3.计算器（适当时候使用）。
五、教学评估1.教师观察学生课堂表现，包括对概念理解、运算过程正确性和解决问题的能力；2.练习题的完成情况和答案的准确性；3.学生的口头回答和讨论参与度。
加法交换律和结合律
总第课时加法交换律和结合律教学目标：1、知识与技能：①结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。
2、过程与方法：能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。
3、情感态度与价值观：①体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
②培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。
教学重点：认识和理解加法交换律和结合律的含义。
教学难点：引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。
教学过程一、创设情境1.引入谈话。
2.获得信息。
3.解决问题。
二、探索规律1.加法交换律。
（1）解决例1的问题。
根据学生回答板书：40＋56＝96（千米） 56＋40＝96（千米）问：两个算式都表示什么得数怎样○里填什么符号40＋56○56+40，（2）你能照样子再举几个例子吗（3）从这些例子可以得出什么规律请用最简洁的话概括出来。
（4）反馈交流。
两个加数交换位置，和不变。
（5）揭示定律。
问：①知道这条规律叫什么吗②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢请你用自己喜欢的方式来表示，好吗（同桌轻声交流）④交流反馈，然后看书：看看课本上的小朋友是怎么说的。
⑤根据加法交换律对口令。
师：25＋65＝______ 78＋64＝______⑥完成课本第18页下面的“做一做”12.加法结合律。
多媒体展示：李叔叔三天骑车的路程统计。
（1）找出信息解决问题。
问：你能解决李叔叔提出的问题吗学生独立完成后交流。
多媒体展示线段图：根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。
我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：比较88＋104＋96 88＋104＋96＝192＋96 ＝88＋200＝288 ＝288（2）你能再举几个这样的例子吗（3）揭示规律。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。
四下《加法交换律和结合律》教案
四下《加法交换律和结合律》教案一、教学目标：知识与技能目标：让学生理解和掌握加法交换律和结合律的概念，能够运用这两个律进行简便计算。
过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生运用数学语言表达和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学重点与难点：重点：加法交换律和结合律的概念及应用。
难点：理解和掌握加法交换律和结合律，能够灵活运用。
三、教学准备：教师准备：加法交换律和结合律的图片、卡片、练习题等教学资源。
学生准备：预习加法交换律和结合律的相关知识，准备参与课堂活动。
四、教学过程：环节一：导入教师通过加法交换律和结合律的图片，引导学生思考：你们能发现这两张图片中的数学奥秘吗？环节二：探究加法交换律1. 教师引导学生观察图片，发现图片中的数学关系。
3. 教师出示例题，学生运用加法交换律进行解答。
环节三：探究加法结合律1. 教师引导学生观察另一张图片，发现图片中的数学关系。
3. 教师出示例题，学生运用加法结合律进行解答。
环节四：巩固练习教师出示练习题，学生独立完成，检测对加法交换律和结合律的理解和掌握。
2. 学生举例说明在生活中如何运用加法交换律和结合律简化计算。
3. 教师出示拓展题目，学生思考并尝试解决。
五、课后作业：教师布置作业，让学生运用加法交换律和结合律解决问题，巩固所学知识。
教学反思：六、教学评价：1. 学生能够理解和运用加法交换律和结合律进行计算。
2. 学生能够用数学语言表达加法交换律和结合律的概念。
3. 学生能够在实际问题中灵活运用加法交换律和结合律，解决问题。
七、教学拓展：1. 引导学生思考：除了加法，其他运算有没有类似的交换律和结合律？2. 学生研究减法、乘法、除法的交换律和结合律，加深对数学运算规律的理解。
八、教学资源：1. 图片、卡片、练习题等教学资源。
2. 数学书籍、网络资源，供学生进一步学习和研究。
九、教学建议：1. 在教学过程中，注重学生的参与和互动，鼓励学生表达自己的观点。
加法的交换律和结合律
加法的交换律和结合律加法的交换律和结合律是数学中常见的基本概念之一。
这两条法则在我们日常生活中广泛应用于计算和简化运算过程。
了解和掌握这两条法则不仅对学习数学很重要，而且在解决实际问题和提高计算效率方面也具有重要意义。
本文将深入探讨加法的交换律和结合律的概念、性质、应用和证明。
一、加法的交换律加法的交换律是指对于任意两个数a和b，a与b的和与b与a的和相等。
换句话说，无论是先加a再加b，还是先加b再加a，结果都是一样的。
例如，对于数学运算5+3，根据交换律，我们可以将其改写为3+5，结果都是8。
这意味着加法运算的顺序不会影响最终的结果。
交换律在实际问题中具有广泛的应用。
例如，对于商店中的促销活动，如果一件商品原价为10元，促销活动打8折，然后再返现5元。
根据交换律，我们可以先计算返现金额再计算打折金额，结果是一样的。
这样的运用可以简化计算过程，提高工作效率。
交换律可以通过一些简单的示例进行直观的理解和验证，但更为重要的是通过形式化的证明来确保其正确性。
通过使用符号和数学推理，我们可以证明交换律对于任何实数都成立。
二、加法的结合律加法的结合律是指对于任意三个数a、b和c，a与（b与c）的和与（a与b）与c的和相等。
换句话说，无论是先将b与c相加，再将结果与a相加，还是先将a与b相加，再将结果与c相加，结果都是一样的。
例如，对于数学运算（2+3）+4，根据结合律，我们可以将其改写为2+（3+4），结果都是9。
这说明加法运算可以不受加法的顺序而改变数学式的格式，这对于解决复杂的数学问题非常有用。
结合律在实际生活中也有广泛应用。
比如，如果我们要计算一个人一天中的总收入，既包括工资收入又包括其他收入（如兼职、投资等），那么根据结合律，我们可以先计算兼职和投资的总收入，再与工资收入相加，结果是一样的。
这种灵活运用可以简化实际问题的计算过程。
同样，结合律也可以通过形式化的证明来确保其正确性。
通过使用符号和逻辑推理，我们可以证明结合律对于所有实数都成立。
四年级数学加法交换律和结合律考查教案
四年级数学加法交换律和结合律考查教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握加法的交换律和结合律。
2. 培养学生运用加法交换律和结合律解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、积极思考的学习态度。
二、教学内容：1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
2. 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加，也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解和掌握加法交换律和结合律。
2. 教学难点：如何运用加法交换律和结合律解决问题。
四、教学方法：1. 采用实例讲解法，让学生通过具体例子理解加法交换律和结合律。
2. 采用练习法，让学生通过实际操作，巩固加法交换律和结合律的应用。
3. 采用小组讨论法，让学生合作交流，共同解决问题。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过讲解加法交换律和结合律的定义，让学生初步了解这两个概念。
2. 讲解与示范：通过具体例子，讲解加法交换律和结合律的应用，让学生明白它们的含义。
3. 课堂练习：设计一些有关加法交换律和结合律的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，如何运用加法交换律和结合律解决问题。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并进行适当的拓展，激发学生的学习兴趣。
6. 布置作业：设计一些有关加法交换律和结合律的作业题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对加法交换律和结合律的理解和掌握程度。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，评价他们的合作交流能力和积极思考态度。
3. 结合学生的平时表现，对他们在课堂上的参与度和学习态度进行评价。
七、教学资源：1. PPT课件：制作有关加法交换律和结合律的PPT课件，用于课堂讲解和展示。
2. 练习题：设计一些有关加法交换律和结合律的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 小组讨论材料：提供一些实例或问题，供学生在小组讨论中使用。
交换律结合律知识点
两个数的和与一个数相乘，可以先把这它们分别与这个数相乘，再把它们的乘积加起来。这叫做乘法分配律。
通常我们都用字母来表示乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c
推广：(a - b)×c = a×c - b×c
注意:加法没有分配律，只有乘法才有分配律。
一、例题讲解：
例1、兔妈妈带小兔子去山上采蘑菇，兔妈妈采了83个蘑菇，小兔子采了64个蘑菇，兔妈妈和小兔子一共采了多少个蘑菇？
解：= 125+75+51+149（加法交换律）解：=452-352+647-147
=（125+75）+（51+149）（加法结合律）=（452-352）+（647-147）
= 200 + 200 = 100 + 500
= 400 = 600
例4、四（2）班的学生排队做早操，一共排了8队，每队有12人，四（2）班一共有多少人？
(3)﹍﹍+ 235 + 65 = 78 + (﹍﹍+﹍﹍)
(4)182 + 24 + 276 + 18 = (182 +﹍﹍)+(﹍﹍+ 24)
6、商场开展优惠活动，凡购物满200元就返回50元的现金，妈妈有520元钱，她最大能买到多少钱的物品？
7、下面各题，怎样计算简便就怎样计算。
（1）86 + 75 + 125（2）524 – 36 + 76（3）230 + 387 170
通常我们都用字母来表示加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c)
四下《加法交换律和结合律》教案
四下《加法交换律和结合律》教案一、教学目标：1. 让学生理解加法交换律和加法结合律的概念。
2. 培养学生运用加法交换律和加法结合律解决问题的能力。
3. 渗透数学思想方法，培养学生的抽象思维能力。
二、教学重点与难点：重点：加法交换律和加法结合律的理解与应用。
难点：加法结合律的理解与应用。
三、教学方法：引导发现法、讨论法、练习法。
四、教学准备：1. 课件：加法交换律和加法结合律的动画演示。
2. 学具：小棒、卡片等。
五、教学过程：1. 导入：创设情境，引导学生发现加法交换律和加法结合律的实际意义。
2. 新课讲解：（1）讲解加法交换律：通过动画演示，让学生观察、思考，发现加法交换律的本质。
（2）讲解加法结合律：同样通过动画演示，让学生观察、思考，发现加法结合律的本质。
3. 师生互动：让学生举例说明加法交换律和加法结合律的应用，教师进行点评。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用加法交换律和加法结合律进行计算，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调加法交换律和加法结合律的重要性。
6. 布置作业：设计一些课后作业，让学生进一步巩固加法交换律和加法结合律的应用。
六、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的学习兴趣、参与度、理解程度等，以及自己对教材内容的处理、教学方法的选择、课堂管理等方面。
根据反思结果，及时调整教学策略，为后续的教学做好准备。
七、评价建议：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组合作等方面的表现，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生作业的完成情况，评估学生对加法交换律和加法结合律的理解和运用能力。
3. 单元测试评价：在单元结束后，进行测试，了解学生对加法交换律和加法结合律的掌握情况。
八、拓展活动：为了让学生更深入地理解加法交换律和加法结合律，可以设计一些拓展活动，如：1. 制作加法交换律和加法结合律的手抄报，让学生通过收集资料、整理编辑，加深对知识的理解。
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加法交换律和加法结合律
一、说教材
各位老师大家好，我今天说的内容是九年义务教学六年制小学数学苏教版第8册第六单元的内容运算律中的《加法交换律和加法结合律》。
加法交换律和加法结合律是运算中进行简便计算的两种必要的理论依据，是学生正确、合理、灵活地进行计算的基础，掌握好坏将直接影响学生今后的计算速度。
因此，教学中要积极引导学生进行探讨，自觉应用。
二、说学生（学情分析）
对于四年级学生来说，运算律的概括具有一定的抽象性。
在低年级的学习中，对加法运算规律已经掌握，这是学好本单元的有利条件。
在此基础上，教学着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识。
三、说教学目标
1、通过观察、比较和分析，归纳出加法交换律和结合律。
2、在学习过程中，理解并掌握加法交换律和结合律，并会进行运算。
3、培养学生分析、判断、推理能力，提高学生解决问题的能力。
四、教学重难点
教学重点：理解加法交换律、结合律，并能正确运用。
教学难点：通过观察和分析概括出加法交换律和结合律，并会用字母表示。
五、说教法与学法
主要采用引导---探究进行教学，让学生用猜想—验证进行学习。
教学中，引导学生自主探究、小组合作，抓住问题，尝试解决问题，感悟知识的形成。
六、说教学过程
一、故事孕伏，导入新课，录音播放故事《朝三暮四》，让学生说说听了这个故事的想法，（引出课题）【故事导入激发学生学习的兴趣，初步体验加法交换律，唤起求知欲，】
二、创设情境，提出问题。
出示书本情境图引入，根据提供信息，提出用加法计算的问题。
预设：1、跳绳的有多少人？ 2、女生有多少人？3、跳绳的男生和踢毽的女生一共有多少人 4、参加活动的一共有多少人？
【设计意图：创设贴近学生的生活情境，让学生自由地提问，可以培养学生的发散性思维。
同时学生提出的问题，作为后继探究的学习材料，符合新课程“创造性使用教材”的理念。
】
三、引导探究，建构模型。
（一）、研究加法交换律
1、解决问题，初步感知。
根据问题“参加跳绳的有多少人？”学生口头列式。
引导得出：两个算式的结果相同，可以用等号连接起来。
板书：28＋17＝17＋28
2、引发猜想，举例验证
问：是不是所有的两个数相加，交换加数的位置，和都不变呢？既然是猜想就需要验证，怎样来验证？（板书：猜想验证）
请同学们在练习纸上举例验证猜想。
学生写等式。
然后交流算式，初步感知规律。
小结:我们过去用交换加数的位置再算一遍的方法来验证加法，就是应用了加法交换律。
3、观察等式，发现规律。
问：观察这些等式，说说它们有什么共同特点？
4、引导学生探索加法交换律的表达方式。
①教师提出：能不能用一个等式来表示我们发现的规律？同桌讨论。
汇报：
预设1：我们用数字（文字）表示
2：我们用符号表示
3：我们用字母表示
②比较表示的不同方式，提出用字母表示发现的规律比较简洁。
出示板书：a＋b ＝b＋a
指出：这样的规律就是加法交换律。
（板书）
【设计意图：本环节能紧密围绕并运用问题情境，师生之间积极互动，教师引导学生自己去感知规律，发现规律，并学会用字母表示。
整个过程，学生在观察中感知，在模仿中理解，在探索中发现，培养了学生的抽象括能力。
】
（二）研究加法结合律
1、再次出现主题图
研究：参加活动的一共有多少人？
学生列式后，板书等式：（28+17）+23=28+（17+23）
观察比较上面算式，思考：等式左右两边什么变了？什么没变？
2、丰富表象，初构规律
完成书上的两组算式，再次比较等式左右两边的“变”与“不变。
问：你发现了什么？
3、举例验证，确认规律
学生小组合作，进一步举例验证规律。
得出加法结合律，尝试用字母表示：板书(a+b)+c=a+(b+c)
【设计意图：围绕“变与不变”这一关键点，通过比较每组的两个算式，初步感受规律。
接着再经过学生个性化的验证及交流，从而确认加法结合律并学会用含有
字母的式子来表示。
这样，既渗透了“猜想、验证、建模”的数学理性思想，又发展了学生分析、比较、归纳、概括的能力。
】
（三）、巩固练习，拓展延伸。
1、完成“想想做做”第1题。
重点讲第4个是交换和结合律一起使用
2、完成第2题，重点让学生说说后面两题两个数结合了有什么好处。
3、游戏：找朋友。
（1）哪两个同学手上的树叶的和是100？
（2）同桌一个同学说出一个数，另一个同学马上说出一个与它的和是整百、整千的数。
【设计意图：几个层次的练习，为学生提供了具有价值的学习内容，开放学生的思维空间，提高思维含量，学生在观察辨析中比较，在思考对比中升华，促进学生灵活地理解和掌握知识。
】
（四）、全课总结，引申知识
今天这节课我们学习了什么知识？你是怎样获得这些知识的？那么在减法、乘法、除法中，有没有这样的规律呢？课后大家可以继续研究。
【及时总结、巩固所学知识，重视学法总结。
使学生在自己的整理总结中再次巩固了本节课的重难点。
同时为学生以后的学习作好了铺垫】
七.说板书
良好的板书是课堂的缩影。
本科的板书简洁明了，展示学生知识形成的过程，抓住教学脉络，有利于学生知识的建构。
v。