新人教版九年级下数学27.2.1相似三角形的判定课件
小练习
AB BC AC 求证：∠BAD=∠CAE。 ， 已知： AD DE AE
A
AB BC AC ， 解：∵ AD DE AE
E
D ∴ΔABC∽ΔADE C B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC 即∠BAD=∠CAE
探究2
边S 角A 边S
AB BC 已知： A B B C k , 1 1 1 1
随堂练习
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。 （1）所有的等腰三角形都相似。 × √ （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等边三角形都相似。√ （4）所有的直角三角形都相似。 × √ （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。 （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 × √ （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （8）相似的两个三角形一定大小不等。 ×
∠B =∠B1 . 求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
A
B
C
B1
C1 你能证明吗？
知识要点
判定三角形相似的定理之二
边S 角A 边S
√
如果两个三角形的两组对应边的比相 两边对应成比例，且夹角相等， 等，并且相应的夹角相等，那么这两个三 角形相似。 两三角形相似。
A
A1
B C
即： 如果
AB BC k, A1B1 B1C1
A
A1
B C
即： 如果 ∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
B1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
C
A
D
B
常用的相等的角： ∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD 常用的成比例的线段：
AC BC AB CD AC 2 AD AB 2 BC BD AB CD 2 AD DB
你能证明吗？ 角A 角A 边 S 角A 角A 边 S 已知： ∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
求证：△ABC∽△A1B1C1.
A
角 A 角 A
A1
B
C
B1
C1
角 A 判定三角形相似的定理之三 角 A
知识要点
√
如果两个三角形的两个角与另一个 两角对应相等，两三角形相似。 三角形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似。
D ● Ｂ C
这样的直线有两条： A D E D E C B 作DE，使∠AED=∠C ∠A=∠A ∠AED=∠C C B 作DE，使∠AED=∠B ∠A=∠A ∠AED=∠B
A
△ ADE∽ △ABC
△ AED∽ △ABC
3 对 5. 已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有___ 相似三角形。
A1
A
B1 D1 C1 证明：∵△ ABC∽ △ A1B1C1 ∴∠B = ∠B1 又∵∠ADB = ∠ A1D1B1 =900 ∴△ ADB∽△ A1D1B1（角角） ∴ AD AB k
A1D1 A1B1
B
D C
相似三角形对应角平分线的比等于相似比 A1
A
B1 D1 C1 证明： ∵ △ ABC∽ △ A1B1C1 ∴ ∠B = ∠B1，∠BAC = ∠B1A1C1 ∵ AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线 ∴ ∠BAD = ∠B1A1D1 ∴ △ ADB∽△ A1D1B1（角角） ∴ AD AB k
判定三角形相似的定理之四
√
H L
如果一个直角三角形的斜边和一条直角 边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。
A
A1
B
C
B1
C1
即：Rt△ABC 和 Rt△A B C 1 1 1. 如果 AB BC k , A1B1 B1C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
例题
D 已知：DE∥BC，EF∥AB. 求证：△ADE∽△EFC.
A
E C
B 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知）
F
∴∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC （两个角分别对应相等的两个三角形相似）
相似三角形对应高的比等于相似比
课堂小结
1. 相似图形三角形的判定方法：
通过定义 （三边对应成比例，三角相等） 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例（SSS） 两边对应成比例且夹角相等（SAS） 两角对应相等 （AA） 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 （HL）
2. 相似三角形的性质：
对应角相等。 对应边成比例。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。
2. AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且 交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
A
E F B D C
3. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？
A
A 30° C
A1
D
B
C1 相似
B1
E 100°
F B 相似
C
4. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角 形与△ABC相似，这样的直线有几条？ Ａ
B
AB∥EF AB∥CD EF∥CD
△AOB∽ △FOE
O E F D
△AOB ∽△DOC
△EOF∽△COD
C
6. 如果两个三角形的相似比为1，那么这两个 三角形________ 全等 。 7. 若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长 为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比是________。 4︰ 3 8. 若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、 6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么A′B′C′的最大边长是________24cm 。
9. 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1:4 。 （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____ A E F D
G H I C
B
10. 已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm， BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40° 求：（1）∠AED和∠ADE的大小。 C （2）求DE的长。 E 解: （1） ∵ DE ∥ BC ∴ △ADE∽△ABC ∵∠AED =∠C = 400 A D B
B1
C1
∠B =∠B1 . 那么 △ABC∽△A1B1C1.
探究3
大家一起画一个三角形 ，三个角分别为60°、 45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的 同学，通过测量对应边的长度进行比较。 一定需要三 个角吗？
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形 相似 。 的三个角对应相等，那么这两个三角形_______
在△ADE中，∠ADE =180°-40°-45°= 95°
E
C
A
D
B
（2） ∵△ADE∽△ABC
50 DE ∴ AE DE ,即 . AC BC 50 30 70 50 70 所以, DE 43.75( cm ). 50 30
A1D1 A1B1
B
D
C
相似三角形对应中线的比等于相似比 A1
A
B
D
C
B1
D1
C1
AD AB k A1D1 A1B1
探究4
H L
已知： Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. AB BC k, A1 B1 B1C1
A
求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
你能证明吗？
B
C
B1
C1
知识要点
AB BC AC 求证：∠BAD=∠CAE。 ， 已知： AD DE AE
A
AB BC AC ， 解：∵ AD DE AE
E
D ∴ΔABC∽ΔADE C B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC 即∠BAD=∠CAE
探究2
边S 角A 边S
AB BC 已知： A B B C k , 1 1 1 1
随堂练习
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。 （1）所有的等腰三角形都相似。 × √ （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等边三角形都相似。√ （4）所有的直角三角形都相似。 × √ （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。 （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 × √ （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （8）相似的两个三角形一定大小不等。 ×
∠B =∠B1 . 求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
A
B
C
B1
C1 你能证明吗？
知识要点
判定三角形相似的定理之二
边S 角A 边S
√
如果两个三角形的两组对应边的比相 两边对应成比例，且夹角相等， 等，并且相应的夹角相等，那么这两个三 角形相似。 两三角形相似。
A
A1
B C
即： 如果
AB BC k, A1B1 B1C1
A
A1
B C
即： 如果 ∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
B1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
C
A
D
B
常用的相等的角： ∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD 常用的成比例的线段：
AC BC AB CD AC 2 AD AB 2 BC BD AB CD 2 AD DB
你能证明吗？ 角A 角A 边 S 角A 角A 边 S 已知： ∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
求证：△ABC∽△A1B1C1.
A
角 A 角 A
A1
B
C
B1
C1
角 A 判定三角形相似的定理之三 角 A
知识要点
√
如果两个三角形的两个角与另一个 两角对应相等，两三角形相似。 三角形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似。
D ● Ｂ C
这样的直线有两条： A D E D E C B 作DE，使∠AED=∠C ∠A=∠A ∠AED=∠C C B 作DE，使∠AED=∠B ∠A=∠A ∠AED=∠B
A
△ ADE∽ △ABC
△ AED∽ △ABC
3 对 5. 已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有___ 相似三角形。
A1
A
B1 D1 C1 证明：∵△ ABC∽ △ A1B1C1 ∴∠B = ∠B1 又∵∠ADB = ∠ A1D1B1 =900 ∴△ ADB∽△ A1D1B1（角角） ∴ AD AB k
A1D1 A1B1
B
D C
相似三角形对应角平分线的比等于相似比 A1
A
B1 D1 C1 证明： ∵ △ ABC∽ △ A1B1C1 ∴ ∠B = ∠B1，∠BAC = ∠B1A1C1 ∵ AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线 ∴ ∠BAD = ∠B1A1D1 ∴ △ ADB∽△ A1D1B1（角角） ∴ AD AB k
判定三角形相似的定理之四
√
H L
如果一个直角三角形的斜边和一条直角 边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。
A
A1
B
C
B1
C1
即：Rt△ABC 和 Rt△A B C 1 1 1. 如果 AB BC k , A1B1 B1C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
例题
D 已知：DE∥BC，EF∥AB. 求证：△ADE∽△EFC.
A
E C
B 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知）
F
∴∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC （两个角分别对应相等的两个三角形相似）
相似三角形对应高的比等于相似比
课堂小结
1. 相似图形三角形的判定方法：
通过定义 （三边对应成比例，三角相等） 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例（SSS） 两边对应成比例且夹角相等（SAS） 两角对应相等 （AA） 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 （HL）
2. 相似三角形的性质：
对应角相等。 对应边成比例。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。
2. AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且 交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
A
E F B D C
3. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？
A
A 30° C
A1
D
B
C1 相似
B1
E 100°
F B 相似
C
4. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角 形与△ABC相似，这样的直线有几条？ Ａ
B
AB∥EF AB∥CD EF∥CD
△AOB∽ △FOE
O E F D
△AOB ∽△DOC
△EOF∽△COD
C
6. 如果两个三角形的相似比为1，那么这两个 三角形________ 全等 。 7. 若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长 为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比是________。 4︰ 3 8. 若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、 6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么A′B′C′的最大边长是________24cm 。
9. 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1:4 。 （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____ A E F D
G H I C
B
10. 已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm， BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40° 求：（1）∠AED和∠ADE的大小。 C （2）求DE的长。 E 解: （1） ∵ DE ∥ BC ∴ △ADE∽△ABC ∵∠AED =∠C = 400 A D B
B1
C1
∠B =∠B1 . 那么 △ABC∽△A1B1C1.
探究3
大家一起画一个三角形 ，三个角分别为60°、 45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的 同学，通过测量对应边的长度进行比较。 一定需要三 个角吗？
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形 相似 。 的三个角对应相等，那么这两个三角形_______
在△ADE中，∠ADE =180°-40°-45°= 95°
E
C
A
D
B
（2） ∵△ADE∽△ABC
50 DE ∴ AE DE ,即 . AC BC 50 30 70 50 70 所以, DE 43.75( cm ). 50 30
A1D1 A1B1
B
D
C
相似三角形对应中线的比等于相似比 A1
A
B
D
C
B1
D1
C1
AD AB k A1D1 A1B1
探究4
H L
已知： Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. AB BC k, A1 B1 B1C1
A
求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
你能证明吗？
B
C
B1
C1
知识要点
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九年级数学下册272《相似三角形》PPT课件
3. 解等式求出三角形的面积。
注意事项：在解题过程中，要确保已知的三边长度是准 确的，避免因为数据不准确而导致错误。同时，要注意 选择合适的公式或方法进行计算。
典型例题四：综合应用举例
• 解题思路：综合运用相似三角形的性质和判定方法，解决 复杂的实际问题。
典型例题四：综合应用举例
解题步骤 1. 分析问题，确定需要使用的相似三角形的性质和判定方法；
利用相似三角形的面积比等于相似比的平 方性质，求解面积问题 通过已知三角形的面积和相似比，计算另 一个三角形的面积 结合图形变换和面积公式，利用相似三角 形解决复杂面积问题
利用相似三角形解决综合问题
综合运用相似三角形 的性质，解决涉及线 段、角度和面积的复 杂问题
结合多种数学方法， 如代数运算、方程求 解等，提高解决问题 的效率
通过分析问题的条件 ，选择合适的相似三 角形性质和定理进行 求解
04
典型例题分析与解题思路展示
典型例题一：已知两边求第三边长度
解题思路：利用相似三角形的性质， 即对应边成比例，可以通过已知的两
边长度求出第三边的长度。
解题步骤
2. 利用相似三角形的性质列出比例式 ；
3. 解比例式求出第三边的长度。
1. 确定已知的两边和夹角；
注意事项：在解题过程中，要确保已 知的两边和夹角是对应的，避免因为 数据不对应而导致错误。
典型例题二：已知两角求第三角大小
01
解题思路：根据三角形内角和为180°的性质，可以通过 已知的两角求出第三角的大小。
04
2. 利用三角形内角和为180°的性质列出等式；
02
解题步骤
对应角相等，对应边成比例的两 个三角形叫做相似三角形。
27.2.1 相似三角形的判定课件2(新人教版九年级下)
AB 8 1 A ' B ' 16 2
AC 15 1 A ' C ' 30 2
AB AC A' B ' A'C '
（ 2）
AB 10 5 0.625 A ' B ' 16 8
AC 16 0.625 A'C ' 25.6
BC 8 0.625 B ' C ' 12.8
过点D作DE∥BC交AC于点E.
△ADE∽△ABC ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC, ∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB 又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA ∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.
D
B` A
C`
E
因此DE=B`C`,EA=C`A`.
∴△ADE≌△A`B`C` ∴△A`B`C`∽△ABC
中， ∠ B'=30°，A'B'=10cm， A'C' =8cm。 这两个三角形一定相似吗？试着画画看．
不一定相似
例1
根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，
要使两三角形相似， 不改变AC的长， A'C'的长应当改为 多少？
∠A=∠A' ∴△ABC∽△A'B'C'
AB BC AC 0.625 A' B ' B 'C ' A'C '
∴△ABC∽△A'B'C'
人教版初中数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定(第4课时)课件 【经典初中数学课件】
A
3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
D
E
试说明△ADE∽△EFC.
B
F
C
4.已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.
A D
B
C
相似三角形的判别方法有那些？
方法1：通过定义
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：平行于三角形一边的直线.
方法3：三边对应成比例.
方法4：两边成比例且夹角相等. 方法5：两角分别相等.
A
3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
D
E
试说明△ADE∽△EFC.
B
F
C
4.已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.
A D
B
C
相似三角形的判别方法有那些？
方法1：通过定义
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：平行于三角形一边的直线.
方法3：三边对应成比例.
方法4：两边成比例且夹角相等. 方法5：两角分别相等.
一定需三个角对应相等吗？
相似三角形的判别方法： 两角分别相等的两个三角形相似．
如果两个三角形仅有一组角是对应相等的，那么它们是否 一定相似？
相似三角形的判别
用数学符号表示： ∵∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
A A'
B
C B' C'
(两个角分别相等的两个三角形相似.)
条件 DE‖BC ，就可以使△ADE与原△ABC相似.
(或者∠B＝∠ADE) (或者∠C＝∠AED)
2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，
DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
九年级数学《相似三角形判定(1)》课件
如到果l3或图l42上7.，2-如1中图l12,7l.22两-2条（直1 线）l1相、交（，2）交，点所A刚得好的落对
应线段的比会相等吗？依据是什么？
你由 此又 能得 到什 么结 论呢？
如图:在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE
与△ABC相似吗?
(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?
1、 如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？
A ∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.
AB AC
BC
=
AD AE
=
DE
D
E
DE ∥ BC
B
C
2、△ ABC中， DE ∥ BC且分别交边AB、AC 于D、E两点，那么△ ABC与 △ADE有什么
关系呢？
任意画两条直线l1 ,l2 ,再画三条与l1 、l2 相交的平行
(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的
位置再试一试.
（3）你能用什么方法来判断呢？请你加以证明？
证明:在△ADE与△ABC中∠A= ∠A
A
∵ DE//BC
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 过E作EF//AB交BC于F
D
E
∵ DE//BC, EF//AB
∴ AD AE , BF AE
27.2 相似三角形的判定(1)
1、相似三角形的定义是什么？它具有什么性质呢？
在△ ABC和△ DEF中，如果∠A=∠D, ∠B=∠E,
∠C=∠F
A
AB AC BC DE DF EF
D B
E
那么 △ ABC∽ △DEF
F
C
新人教版九年级数学下册 第27章 相似 课件
图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形_________ 放大 或 缩小 得到的，实际的建筑物 _________ 相似 的，用 和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _________ 相似 的.
1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
• 认识形状相同的图形。
• 对相似图形概念的理解。
• 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
回顾旧知
全等图形
A' B
A
B'
C'
C
形状、 大小完全相 同的图形是 全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状 相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
知识要点
两个图形的形状 完全相同 ________，但图形 的大小位置 不一定相同 __________，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
不规则四边形
B
A
请分别量出 这两个不规则四 边形各内角的度 数，求出对应边 的长度。
C
缩小 B1
A1
对 应 角 有 什 么 D 关 系？
对应边有什么关系？ C1
人教版_《相似三角形的判定》PPT经典课件1
AD AE DE AD AE DE 如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段. A.AC＝AB＝BC B.AB＝AC＝BC 可以将 DE 平移到BC 边上去
∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB， 要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，我们需要证明什么？ 12．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，
△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
通过度量，我发现△ADE∽△ABC，且
只要DE∥BC，这个结论恒成立.
要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，
理解相似三角形的概念。
我们需要证明什么？ 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段
是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
B2
A3
B3
B1 A1
A2(B2)
A3
B3
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线)，所得的对应线段成比例.
巩固新知
C AB//CD AB//CD//EF
AB//CD//EF
合作探究
新知三 利用平行线判定两个三角形相似的定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 人教版 · 数学· 九年级（下）
分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
7．(2019·贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，
几何语言： 由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB， 要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，我们需要证明什么？ 12．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，
△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
通过度量，我发现△ADE∽△ABC，且
只要DE∥BC，这个结论恒成立.
要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，
理解相似三角形的概念。
我们需要证明什么？ 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段
是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
B2
A3
B3
B1 A1
A2(B2)
A3
B3
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线)，所得的对应线段成比例.
巩固新知
C AB//CD AB//CD//EF
AB//CD//EF
合作探究
新知三 利用平行线判定两个三角形相似的定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 人教版 · 数学· 九年级（下）
分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
7．(2019·贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，
几何语言： 由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
相似三角形的判定ppt
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两角对应相等，则两三角形相似。
总结相似三角形的判定方法及应用
• 两边对应成比例且夹角相等，则两三角形相似。
总结相似三角形的判定方法及应用
应用
在几何图形中，利用相似三角形可以求解线段长度、角度大小等问题。
在物理、工程等领域，相似三角形的应用也十分广泛，如利用相似三角 形测量高度、距离等。
展望相似三角形在数学领域的发展前景
需要注意的是，必须 是两个对应的角分别 相等，而不是任意两 个角相等。
此判定方法基于角的 相等性，无需考虑三 角形的边长。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
如果两个三角形的两边成比例，并且 夹角相等，则这两个三角形相似。
需要注意的是，必须是两边成比例且 夹角相等，而不是任意两边和任意夹 角。
此判定方法同时考虑了边长和角度的 因素。
定义上的联系
相似三角形和全等三角形都是基于三角形的形状和大小进行比较的概念。全等 三角形是形状和大小都完全相同的三角形，而相似三角形则是形状相同但大小 不一定相同的三角形。
性质上的联系
相似三角形和全等三角形都具有一些共同的性质。例如，它们都遵循三角形的 内角和为180°的规则，以及对应角相等、对应边成比例等性质。
三边成比例的两个三角形相似
如果两个三角形的三边成比例，则这两 个三角形相似。
此判定方法仅考虑三角形的边长，无需 考虑角度。
需要注意的是，必须是三边成比例，而 不是任意两边或一边。同时，由于浮点 数计算的精度问题，在实际应用中需要 设定一定的误差范围来判断三边是否成
比例。
03 相似三角形的应用
测量高度和距离
求解角度问题
27.2.1相似三角形的判定课件
B
D
E
C
变式2：如图，若点D是AB边 上的任意一点, 过点D作 DE∥BC，量一量，检验△ADE 与△ABC是否相似。
D B
A
E
∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
C
变式3：若点D是BA延长线上的 一点,过点D作DE∥BC，与CA的 延长线交于点E，△ADE与 △ABC相似吗? E
∵ DE∥BC ∴△ADE ∽ △ABC
知识要点
三角形相似判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似。简称：
三边对应成比例，两三角形相似。
A
A1 即：
C
B
B1
C1
AB BC AC 如果 A B B C A C , 1 1 1 1 1 1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
例1： 根据下列条件，判断 ABC和A' B' C ' 是
AB AC BC . DE DC CE
若△ABC∽ △DEC,
从上面的解答中，你获得了那些信息？
A
E
E
D A
D
B
C
B
C
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两 边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形 相似.
相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直 线，截得的三角形与原三角形相似。 DE//BC
BC EF , AC DF
l3 l4
B
ห้องสมุดไป่ตู้
AC DF , BC EF
C
F
l5
三条平行线截两条直线，所得的对 应线段的比相等.
A B C
D E
l1
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D
E
C
变式2：如图，若点D是AB边 上的任意一点, 过点D作 DE∥BC，量一量，检验△ADE 与△ABC是否相似。
D B
A
E
∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
C
变式3：若点D是BA延长线上的 一点,过点D作DE∥BC，与CA的 延长线交于点E，△ADE与 △ABC相似吗? E
∵ DE∥BC ∴△ADE ∽ △ABC
知识要点
三角形相似判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似。简称：
三边对应成比例，两三角形相似。
A
A1 即：
C
B
B1
C1
AB BC AC 如果 A B B C A C , 1 1 1 1 1 1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
例1： 根据下列条件，判断 ABC和A' B' C ' 是
AB AC BC . DE DC CE
若△ABC∽ △DEC,
从上面的解答中，你获得了那些信息？
A
E
E
D A
D
B
C
B
C
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两 边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形 相似.
相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直 线，截得的三角形与原三角形相似。 DE//BC
BC EF , AC DF
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B
ห้องสมุดไป่ตู้
AC DF , BC EF
C
F
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三条平行线截两条直线，所得的对 应线段的比相等.
A B C
D E
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2023—2024学年人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定(2)(SSS、SAS) 课件
1
2
3
4
四基三级练
返回目录
二级
3．(2022春·让胡路区校级期中)如图，AB·AE＝AD·AC，且∠1＝∠2，求
证：△ABC∽△ADE. 证明：∵AB·AE＝AD·AC， ∴AADB＝AACE. 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠BAE， 即∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE.
1
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3
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四基三级练
返回目录
三级
4．如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中 点，求证：△ADQ∽△QCP. 证明：设正方形的边长为4a，则AD＝CD＝BC＝4a. ∵Q是CD的中点，BP＝3PC，∴DQ＝CQ＝2a，PC＝a. ∴DPCQ＝ACDQ＝2. 又∵∠D＝∠C＝90°， ∴△ADQ∽△QCP.
四基三级练
一级
1
2
二级
3
三级
4
四基三级练
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一级 1．如图，△ABC与△DEF相似，且AB＝3.6，BC＝6，AC＝8，EF＝2， 则DE的长度为( A ) A．1.2 B．1.8 C．3 D．7.2
1
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四基三级练
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2．(2022秋·桥西区校级期末)下列四个三角形，与如图的三角形相似的是 (B)
27.2.1相似三角形的判定 (2)(SSS、SAS)
01
新课学习
新课学习
返回目录
1．相似三角形的判定2 如果两个三角形三组对应边的比_相__等_，那么这两个三角形相似． 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∵__AA_′_BB_′_＝__AA_′CC__′＝__B_B_′CC__′ ___， ∴△ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的判定全ppt课件
2024/1/27
5
相似三角形性质总结
对应边成比例
相似三角形的对应边之比等于相似比。
对应高、中线、角平分线成比例
相似三角形的对应高、中线、角平分线之 比也等于相似比。
周长比等于相似比
相似三角形的周长之比等于相似比。
2024/1/27
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积之比等于相似比的平方 。
6
02
相似三角形的判定全ppt课件
2024/1/27
1
目 录
2024/1/27
• 相似三角形基本概念及性质 • 判定方法一：两边成比例且夹角相等 • 判定方法二：三边成比例 • 判定方法三：直角三角形中斜边和一直角边成
比例 • 综合运用及拓展延伸 • 课堂小结与作业布置
2
01
相似三角形基本概念及性质
2024/1/27
判定方法一：两边成比例且夹角 相等
2024/1/27
7
定理内容阐述
01
02
03
定理描述
如果两个三角形有两边成 比例，并且夹角相等，则 这两个三角形相似。
2024/1/27
定理条件
两个三角形中，任意两边 长度之比等于另两边长度 之比，且这两边所夹的角 相等。
定理
8
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05
综合运用及拓展延伸
2024/1/27
19
不同判定方法之间的联系与区别
角角角（AAA）相似
三个内角分别相等，则两个三角形相 似。此方法简单易行，但需注意AAA 相似不能推出边长成比例。
边角边（BAB）相似
两边成比例且夹角相等，则两个三角 形相似。此方法结合了边的长度和角 的大小，较为常用。