高中数学必修1综合复习1

例9 已知函数 y 2x2 4x 3, 求x 3,4时的值域
x 3, 2
x 2, 4
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已知f ( x) x 4 x 3, 求f ( x 1)
2
(2)已知f ( x 1) x 2 x, 求f ( x)
3、函数y=ax2+bx+c （a≠0）的单调区间是
b b a 0时, 单减区间是(, ], 单增区间是[ , ) 2a 2a b b a 0时, 单增区间是(, ], 单减区间是[ , ) 2a 2a
例11 求函数y log 2 ( x -2x)
2
的单调减区间并用定义证明.
A、a 3，B、a 3，C、a 3，D、a 5
四、函数的奇偶性
1.奇函数:对任意的 x I ,都有 f ( x) f ( x) 2.偶函数:对任意的 x I ,都有 f ( x) f ( x) 3.奇函数和偶函数的必要条件:
定义域关于原点对称.
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定
必修１复 习
第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数Ⅰ 第三章 函数应用
集合知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集
交集 补集
一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合 2、元素与集合的关系： 或 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
A B
3、CU A {x | x U且x A}
全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全
部元素，用U表示
题型示例
考查集合的含义
例1 已知x {1, 2, x }, 则x 0或2
2
例2
A y y x ,B x y x ,
2 2




求A B.
A [0, ), B R, A B [0, ).
【例】 写出常见函数的单调区间并指明是增区间还是减区间
a y （a 0） 的单调区间是 １、函数 x a 0时, 单减区间是(,0),(0, )
a 0时, 单减区间是(,0),(0, )
2、函数y=ax+b（a≠0）的单调区间是
a 0时, 单增区间是(, ) a 0时, 单减区间是(, )
义域区间是否关于原点对称!
奇(偶)函数的一些特征
1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0. 2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不 改变单调性. 3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改
变单调性
例12 判断下列函数的奇偶性
(1) f x x 1 x 1
例8 若f ( x) lg(ax 4ax 3)的定义域为R
2
求实数a的取值范围。
当a 0时，函数的定义域为R; a 0， 当 时，函数的定义域也为R. 2 16a 12a 0 3 函数的定义域为R，a的取值范围是0 a . 4
（二）二次函数给定区间值域问题
一、函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的
函数。记作y f（x），x A
值域与集 在集合B中都有惟一确定的数f（x）和它对应， 合B的关 那么就称f：A B为从集合A到集合B的一个 系
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的
思考:函数 对应关系f，使对于集合A中的任意一个数 x，
2x+1, (x≥1)
1. 函数f (x)= ４－x, (x＜1) 则f (x)的递减区间为( B )
你知道函 数的最 值吗？
A. [1, ＋∞)
B. (－∞, 1)
C. (0, ＋∞) D. (－∞, 0] 2、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[4,+∞) 上是增函数,则实数a的取值范围是( Ｃ)
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
用定义证明函数单调性的步骤:
(1) 设元，设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2;
(2) 作差， f(x1)－f(x2) ;
(3)变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式 (4)判号， 判断 f(x1)－f(x2) 的符号； （5）下结论.
2、抽象函数的定义域
1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]， 求f(2x-1)的定义域
1 2x 1 3,1 x 2,函数的定义域为x |1 x 2.
2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)， 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
0 x 1 5, 1 x 6, 1 x 4, 0 x 1 5, 1 x 4, 函数的定义域为 x |1 x 4 .
1 3 5
B
U
A
2
3
B
4
例6 已知集合A {x | 1 x 2}, B {x | x k 0}, (1)若A B , 求k的取值范围 (2)若A B A, 求k的取值范围
k
-1
kHale Waihona Puke 2k返回函数知识结构
函数的概念 函数 函数的基本性质 函数的单调性
函数的最值
函数的奇偶性
定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函 数值的集合 f ( x) x A 叫做函数的值域。
（一）函数的定义域 1、具体函数的定义域
例7 求下列函数的定义域
4 x ( x 4) 1) f ( x) x 1 log 2 ( x 1)
3 0
x0 x 2) f ( x) x0 x
B A 转化的思想 1
考查集合的运算
例4 已知 I 0,1, 2,3, 4 , A 0,1, 2,3 , B= 2,3 求CI B ，CA B
例5 设U 1, 2,3, 4,5 , 若A B 2 , (CU A) 4 , (CU A) (CU B) 1,5 , 求A.
2 ( x 1) 1, x 0, f ( g ( x)) 2 (2 x ) 1, x 0. 2 x 2, 1 x 1, g ( f ( x)) 2 3 x , x 1或x 1.
4.映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元 素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对 应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的 一个映射
考查集合之间的关系
例3 设A x | x x 6 0 , B x | mx 1 0 ,
2
且A B A, 求m的值的集合.
解： 2, 3 , A A B A 当 mA 0 时， B B B , 符合题意； 当m 0时，B , B A m 1 1 1 1 2, 则m ；或- 3, m . m 2 m 3 1 1 m 0, 或 , 或 2 3
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
返回
三、函数单调性
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、 x2，当x1<x2时，都有f(x1) < f(x2) ，那么就说函数在区间 上是增函数。区间D叫做函数的增区间。
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、 x2，当x1<x2时，都有f(x1) >f(x2) ，那么就说函数在区间 上是减函数。区间D叫做函数的减区间。
4、常用数集：N 、N、Z、Q、R

(二)集合的表示
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并
放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，
并放在{x| }内
3.图示法
Venn图
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何
一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
例14
f x 是定义在 11 ， 上的减函数，
若f 2 a f 3 a 0, 求a的取值范围
例15 已知f x 是定义在区间 11 ， 上的 奇函数，在区间 0， 1 上是减函数，且 f 1 a f 1 2a 0, 求实数a的取值范围.
函数的定义域为（-，）（ 0 2， +）， 设t x 2 2 x , 当x (, 0)时，t是x的减函数， 又y log 2 t是t的增函数， 当x (, 0)时，y log 2 ( x 2 2 x)是减函数； 同理可知，当x (2, )时，y log 2 ( x 2 2 x)是增函数. 函数y log 2 ( x 2 2 x)的减区间是(-,0).
若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为
2n
2n-1 非空真子集个数为 2n-2
2、集合相等： A B, B A A B 3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
三、集合的并集、交集、全集、补集
1、A B {x | x A或x B}
2、A B {x | x A且x B}
2
x2 3 x0 (3)已知f ( x) 1 x 0 ，求f [ f (4)] x 4 x0 x 1 x 0 2 (4)已知f ( x) x 1，g ( x) x0 2 x
求f [ g ( x)]与g[ f ( x)]
（3）1 (4)
3 (2) f x 2 x