高中数学人教版必修1课时作业：作业8 1.2.1函数及其表示含解析

课时作业(八)
1.下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( )
A.A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1}，f ：A 中的数平方
B.A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数开方
C.A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数
D.A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值
答案 A
2.设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，下图所示4个图形中能表示集合M 到集合N 的函数关系的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3 答案 B
3.函数f(x)＝1＋x ＋
x 1－x 的定义域( ) A.[－1，＋∞)
B.(－∞，－1]
C.R
D.[－1，1)∪(1，＋∞)
答案 D
解析 由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，1－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1.故定义域为[－1，1)∪(1，＋∞)，故选D. 4.设函数f(x)＝3x 2－1，则f(a)－f(－a)的值是( )
A.0
B.3a 2－1
C.6a 2－2
D.6a 2
答案 A
解析 f(a)－f(－a)＝3a 2－1－[3(－a)2－1]＝0.
5.四个函数：①y ＝x ＋1；②y ＝x 3；③y ＝x 2－1；④y ＝1x
.其中定义域相同的函数有( )
A.①②和③
B.①和②
C.②和③
D.②③和④答案 A
6.函数f(x)＝1
1＋x2
(x∈R)的值域是()
A.[0，1]
B.[0，1)
C.(0，1]
D.(0，1) 答案 C
7.已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等于()
A.π2
B.π
C.π
D.不确定答案 B
解析因为π2∈R，所以f(π2)＝π.
8.函数y＝2
1－1－x
的定义域为()
A.(－∞，1)
B.(－∞，0)∪(0，1]
C.(－∞，0)∪(0，1)
D.[1，＋∞)
答案 B
9.将下列集合用区间表示出来.
(1){x|x≥1}＝________；
(2){x|2≤x≤8}＝________；
(3){y|y＝1
x}＝________.
答案(1)[1，＋∞)(2)[2，8] (3)(－∞，0)∪(0，＋∞)
10.若f(x)＝5x
x2＋1
，且f(a)＝2，则a＝________.
答案1
2或2
11.已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.
答案{－1，1，5，11}
12.设函数f(n)＝k(n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则f(3)＝________.
答案 1
13.若函数y＝
1
x－2
的定义域为A，函数y＝2x＋6的值域是B，则A∩B＝________.
答案 [0，2)∪(2，＋∞) 解析 由题意知A ＝{x|x ≠2}，B ＝{y|y ≥0}，则A ∩B ＝[0，2)∪(2，＋∞).
14.已知函数f(x)＝x ＋3＋1x ＋2
. (1)求函数的定义域；
(2)求f(－3)，f(23
)的值； (3)当a>0时，求f(a)，f(a －1)的值.
解析 (1)使根式x ＋3有意义的实数x 的集合是{x|x ≥－3}，使分式1x ＋2
有意义的实数x 的集合是{x|x ≠－2}，
所以这个函数的定义域是{x|x ≥－3}∩{x|x ≠－2}＝{x|x ≥－3，且x ≠－2}.
(2)f(－3)＝－3＋3＋
1－3＋2＝－1； f(23)＝23＋3＋123
＋2＝113＋38＝38＋333. (3)因为a>0，故f(a)，f(a －1)有意义.
f(a)＝a ＋3＋1a ＋2
； f(a －1)＝a －1＋3＋
1（a －1）＋2＝a ＋2＋1a ＋1. 15.已知f(x)＝
13－x 的定义域为A ，g(x)＝1a －x 的定义域是B. (1)若B
A ，求a 的取值范围； (2)若A
B ，求a 的取值范围.
解析 A ＝{x|x<3}，B ＝{x|x<a}.
(1)若B
A ，则a<3，∴a 的取值范围是{a|a<3}； (2)若A
B ，则a>3，∴a 的取值范围是{a|a>3}.
1.下列函数f(x)和g(x)中，表示同一函数的是( )
A.y ＝f(x)与y ＝f(x ＋1)
B.y ＝f(x)，x ∈R 与y ＝f(t)，t ∈R
C.f(x)＝x 2，g(x)＝
x 3x D.f(x)＝2x ＋1与g(x)＝4x 2＋4x ＋1 答案 B
2.下列式子中不能表示函数y ＝f(x)的是( )
A.x ＝2y
B.3x ＋2y ＝1
C.x ＝2y 2＋1
D.x ＝y
答案 C 3.已知函数f(x)＝2x －1，则f(x ＋1)等于( )
A.2x －1
B.x ＋1
C.2x ＋1
D.1
答案 C
4.若f(x)＝x 2－1x
，则f(x)的定义域为________. 答案 {x|x ≤－1或x ≥1}
5.下列每对函数是否表示相同函数？
(1)f(x)＝(x －1)0，g(x)＝1；
(2)f(x)＝x ，g(x)＝x 2；
(3)f(t)＝t 2t ，g(x)＝|x|x
. 答案 (1)不是 (2)不是 (3)是
6.已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B 对任意x ∈A ，x →y ＝ax ＋b 是从A 到B 的函数，若输出值1和8分别对应的输入值为3和10，求输入值5对应的输出值.
解析 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝1，10a ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，所以对应关系f ：x →y ＝x －2，故输入值5对应的输出值为3.
7.已知f(x)＝11＋x
，求[f(2)＋f(3)＋…＋f(2 016)]＋[f(12)＋f(13)＋…＋f(12 016)]. 答案 2 015
解析 f(x)＋f(1x )＝11＋x ＋11＋1x
＝11＋x ＋x 1＋x ＝1，则原式＝⎣⎡⎦⎤f （2）＋f （12）＋⎣⎡⎦⎤f （3）＋f （13）＋…＋⎣
⎡⎦⎤f （2 016）＋f （12 016）＝2 015. 8.已知函数g(x)＝x ＋2x －6
， (1)点(3，14)在函数的图像上吗？
(2)当x ＝4时，求g(x)的值；
(3)当g(x)＝2时，求x 的值.
答案 (1)不在 (2)－3 (3)14。