新人教部编版六年级数学上册第2课时 比的基本性质
人教版小学数学六年级上册《比的基本性质》教案
人教版小学数学六年级上册《比的基本性质》教案一、教材分析：本教学案例是针对人教版小学数学六年级上册第四单元的第2课《比的基本性质》。
该课程主要涉及分数、除法和比之间的联系和区别。
学生在学习这个单元时，已经具备了一定的分数和除法的基础知识，因此可以进一步学习和理解比的概念和性质。
二、教学目标：1. 理解比的概念，能够用自己的话解释比的意义。
2. 掌握求比值和比的未知项的方法。
3. 能够应用比的性质解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学重点和难点：重点：分数、除法、比三者之间的联系和区别。
难点：理解求比值和比的未知项的方法。
四、学情分析：在学习比的基本性质之前，学生已经学习了分数和除法的相关知识。
他们对分数和除法的概念有一定的了解，但对比的概念和性质可能还不够清晰。
在解决比的问题时，学生可能会遇到困惑，特别是在求比值和比的未知项时。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题引导学生逐步理解和掌握。
五、教学过程：第一环节：新课导入老师：同学们，大家好！请举手，谁能回顾一下分数和除法的基本概念和运算规则呢？学生：（举手回答）老师：很好！那么，我们今天要学习比的基本性质。
在开始之前，我们先来回顾一下分数、除法和比之间的联系和区别。
请举例说明一下。
学生1：分数是用来表示一个整体被平均分成若干份的概念，比如1/2表示一个整体平均分成两份，我拿了一份。
学生2：除法是用来计算一个数被另一个数平均分成多少份的运算，比如10÷2=5，表示10被平均分成2份，每份是5。
学生3：比是用来表示两个或多个数的大小关系的一种方法，比如3比2表示3和2的大小关系。
老师：非常好！你们已经回忆起了分数、除法和比的基本概念。
现在，我们将更深入地学习比的性质。
第二环节：概念讲解老师：比是用来比较两个或多个数的大小关系的一种方法。
我们可以用比来表示两个数之间的大小关系。
比如，我们可以说"3比2"表示3和2之间的大小关系。
人教版小学数学六年级上册：第2课时 比的基本性质
联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么
样的规律？
63 6∶8=6÷8= 8 = 4
12∶16=12÷16= 1126=
3 4
先利用比和除法 的关系来研究。
6∶8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶16 6∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人 在争论谁每分钟折的纸鹤数多？ 小明说：“我八分钟折了六只。” 小强说：“我四分钟折了三只。” 小丽说：“我十六分钟折了十二只。”
问题：小明、小强和小丽折的只数和时间（分）的比是多少？
谁折的速度 快呢？
小明6∶8 小强3∶4 小丽12∶16
新知探究
四、解决问题。（共35分）1.如图是 一位学 生调查 学校老 师们喜 欢看的 电视节 目的统 计图。 （7分） （1） 将统计 图补充 完整。 （2）如 果喜欢 《焦点 访谈》 的老师 有15人 ，那么 有多少 名老师 喜欢收 看《舌尖上的中国》？2.下面是新城 小学2014~2015年在校 学生人 数统计 图，请 你把下 面的扇 形统计 图补充 完整并 回答问 题：（ 14分） 新城小 学2014~2015年在校 学生人 数统计 图
9、经历从实际生活中发现问题、提出 问题、 解决问 题的过 程，体 会数学 在日常 生活中 的作用 ，初步 形成综 合运用 数学知 识解决 问题的 能力。 10、体 会解决 问题策 略的多 样性及 运用假 设的数 学思想 方法解决问题的有效性，感受数学的 魅力。 形成发 现生活 中的数 学的意 识，初 步形成 观察、 分析及 推理的 能力。1、体会 学习数 学的乐 趣，提 高学习 数学的 兴趣， 建立学 好数学 的信心 。12、 养成认 真作业、书写整洁的良好习惯。
六年级数学上册第4单元比第2课时比的基本性质课件(新人教版)_1
15cm
10cm
180cm
120cm
讨论：怎样理解“最简单的整数比”这个概念？小组 里议一议。
1、必须是一个比； 2、前项、后项必须是整数，不能是分数或小数； 3、前项与后项互质。
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国旗， 一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽 120cm。(解法1）
1、4：15＝（4×3）：（15÷3）＝12：5
2、1 ：1 ＝（1 ×6）：（ 1 ×6）＝2：3
32
3
2
3、10：15＝（10÷5）：（15÷3）
（× ）
（ √）
（×）
（二）化简比
例1：
“神舟”五号搭载了两面联合 国旗，一面长15cm，宽10cm，另一 面长180cm，宽120cm。这两面联合 国旗的长和宽的最简单的整数比分 别是多少？
15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公约数
180︰120 ＝ (180÷60) ︰(120÷60) ＝3︰2
同时除以180和120的最大公约数
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国旗， 一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽 120cm。（解法2）
（一）、探究比的规律：
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16
6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4
比的基本性质：
比的前项和后项 同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变。
看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断下面各题）
第4单元 比
第 2 课时 比的4÷6
在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
比的基本性质(教案)2023-2024学年数学六年级上册-人教版
比的基本性质（教案）20232024学年数学六年级上册人教版在今天的数学课上，我们将一起探索比的基本性质。
这是人教版六年级上册数学教材中的一章节，内容主要包括比的定义、比值的概念以及比的基本性质。
一、教学内容我们使用的教材中，比的定义是指两个量之间的相对大小关系，用一个比值来表示。
比值是前项除以后项的结果。
本节课我们将学习比的基本性质，包括比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解比的含义，掌握比值的概念，并能运用比的基本性质进行比的运算。
三、教学难点与重点本节课的重点是理解比的基本性质，难点在于如何引导学生理解并运用这一性质进行比的运算。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解比的基本性质，我准备了一些图片和实物，用以表示不同的比，以及一些练习题供学生们练习。
五、教学过程1. 导入：我将通过一些日常生活中的例子，如比较两块巧克力的重量，引入比的概念。
2. 讲解：接着，我将介绍比值的定义，并通过幻灯片展示一些比的例子，让学生们直观地理解比的意义。
3. 实践：学生们将分组进行实践活动，每组选取一些物品，尝试计算它们的比值，并运用比的基本性质进行验证。
5. 练习：学生们将独立完成一些练习题，运用比的基本性质进行计算。
六、板书设计我将设计一个简洁明了的板书，列出比的基本性质，并在旁边附上相应的例题。
七、作业设计1. 请用一句话解释比的含义。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们对比的基本性质有了更深入的理解。
在实践中，他们能够运用比的基本性质进行比的运算，并能够解释其背后的原因。
对于一些学生来说，理解比的基本性质可能还需要更多的实践和引导。
在课后，他们可以通过更多的练习题来巩固所学的内容，并尝试将比的基本性质应用到解决实际问题中。
重点和难点解析一、比的定义和比值的含义在导入环节，我通过生活中的例子来引入比的概念。
这是非常重要的一步，因为它帮助学生们将抽象的数学概念与具体的生活情境联系起来，从而更好地理解比的含义。
人教六年级数学上册全册教案之：第2课时 比的基本性质
人教六年级数学上册全册教案之：第2课时比的基本性质学习目标：1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。
2、通过独立思考、小组合作、感悟知识之间的内在联系,培养迁移类推的能力。
重点：正确化简比。
难点：比的基本性质的推导过程。
使用说明与学法指导：先由学生自学课本P50-51页，经历自主探索总结的过程，并独立完成课前热身部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。
并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
带★的题可选做。
知识链接：1）、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
2）、把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
一、课前热身：1、填空8÷3=(8×) ÷（3×）=125÷45=（125÷5）÷（45÷）=2、结合上题说一说分数的基本性质和商不变的性质是什么？二、自主学习与合作探究：1)根据比和除法的关系探究比的规律。
6÷8=（6 ×2 ）÷（8×）=（）÷（）↓↓↓6：8=（6 ×）：（8 ×2 ）=（）：（）6：8=（6 ÷2 ）：（÷2 ）=（）：（）↑↑↑6÷8=（6 ÷2 ）÷（8÷）=（）÷（）小结：（）这叫做比的基本性质。
2)例1（1）：化简比的方法。
3）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10 cm ，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？首先写出：小旗长和宽的比为：大旗长和宽的比为：再观察两个比15和10 （）是互质数，180和120（）是互质数，这两个比都不是最简单的整数比。
《比的基本性质》(教案)六年级上册数学人教版
《比的基本性质》（教案）六年级上册数学人教版教学内容：本节课的教学内容是《比的基本性质》，通过本节课的学习，学生将理解比的概念，掌握比的基本性质，并能运用比的基本性质解决实际问题。
教学目标：1. 让学生理解比的概念，掌握比的基本性质。
2. 培养学生运用比的基本性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、探究学习的意识。
教学难点：1. 比的概念的理解。
2. 比的基本性质的掌握。
3. 运用比的基本性质解决实际问题。
教具学具准备：1. 教师准备PPT课件，展示比的示意图和相关例子。
2. 学生准备学习用品，如笔记本、笔等。
教学过程：1. 引入：通过PPT课件展示比的示意图，引导学生理解比的概念。
2. 讲解：讲解比的基本性质，通过PPT课件展示相关例子，帮助学生理解。
3. 练习：学生分组讨论，运用比的基本性质解决实际问题，教师巡回指导。
5. 作业布置：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
板书设计：1. 《比的基本性质》2. 包括比的概念、比的基本性质、运用比的基本性质解决实际问题等内容。
作业设计：1. 基础题：让学生运用比的基本性质解决实际问题。
2. 提高题：让学生运用比的基本性质解决一些稍微复杂的问题。
课后反思：1. 教师应关注学生在学习过程中对比的概念的理解情况，及时进行指导和讲解。
2. 教师应鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作交流和探究学习意识。
3. 教师应关注学生在解决实际问题时的思路和方法，及时进行指导和点评。
本节课通过讲解比的概念和比的基本性质，培养了学生运用比的基本性质解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师应注重学生的参与和思考，培养学生的合作交流和探究学习意识。
通过本节课的学习，学生将能够更好地理解和运用比的基本性质，为后续的学习打下坚实的基础。
《比的基本性质》（教案）六年级上册数学人教版教学内容：本节课的教学内容是《比的基本性质》，通过本节课的学习，学生将理解比的概念，掌握比的基本性质，并能运用比的基本性质解决实际问题。
人教版六年级数学上册《比的基本性质》教案及教学反思
人教版六年级数学上册《比的基本性质》教案及教学反思一. 教材分析《比的基本性质》是人教版六年级数学上册的一章内容，主要让学生掌握比的概念，比的基本性质以及比的应用。
通过本节课的学习，使学生能够理解比的意义，掌握比的基本性质，能够运用比的概念解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于比的概念和性质的理解还需要通过具体的教学活动来培养和提高。
三. 教学目标1.让学生理解比的概念，掌握比的基本性质。
2.培养学生运用比的概念解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习，积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.比的概念的建立。
2.比的基本性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，合作学习法。
通过具体的问题情境，引导学生探究比的基本性质，通过合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备教学课件，教学素材，练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题情境，引导学生思考比的概念，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现比的概念和基本性质，让学生初步感知比的意义。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的例题，运用比的基本性质，解决问题。
教师引导学生思考，指导解题方法。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固比的基本性质的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考比的应用，通过实际问题，让学生运用比的概念解决问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，使学生对比的概念和基本性质有一个清晰的认识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生课后巩固所学内容。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，使学生能够清晰地看到比的概念和基本性质。
本节课通过问题情境的导入，使学生能够快速地进入学习状态，通过多媒体课件的呈现，使学生能够直观地感知比的概念和基本性质。
在操练环节，教师引导学生通过实际例题，运用比的基本性质，培养了学生的动手操作能力。
六年级上册数学教案-4比第二课时比的基本性质｜人教新课标
六年级上册数学教案－4比第二课时比的基本性质｜人教新课标教学内容本节课为六年级上册数学“比”单元的第二个课时，主要围绕比的基本性质进行教学。
课程内容将包括比的定义、性质以及在实际问题中的应用。
通过学习，学生应能理解比的概念，掌握比的基本性质，并能够运用比的知识解决实际问题。
教学目标1. 知识与技能：使学生理解比的概念，掌握比的基本性质，并能运用比的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例引入、探究发现、讨论交流等环节，培养学生观察、分析、归纳的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的学习态度。
教学难点1. 比的概念及其性质的掌握。
2. 比的应用，特别是在实际问题中的运用。
教具学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学习笔记本、笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示一些生活中的比的应用实例，引导学生思考比的概念。
2. 新课导入：讲解比的定义，引导学生探究比的基本性质。
3. 实例讲解：通过PPT展示一些比的实例，引导学生运用比的知识解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论比的性质及应用，培养学生的合作、探究能力。
板书设计1. 板书比的基本性质2. 板书内容：比的定义、性质、应用实例作业设计1. 书面作业：布置一些比的题目，让学生巩固比的性质及应用。
2. 思考题：设计一些思考题，让学生运用比的知识解决实际问题。
课后反思本节课通过实例引入、探究发现、讨论交流等环节，使学生理解了比的概念，掌握了比的基本性质，并能运用比的知识解决实际问题。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生对比的知识掌握到位。
同时，要注重培养学生的合作、探究能力，激发学生对数学的兴趣。
在课后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学方法，以提高教学效果。
总的来说，本节课的教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思等方面都进行了详细的规划与设计，旨在为学生提供一堂高效、有趣的数学课。
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应除以3。( ×)
状元成才路
3.化简比。 35∶45=( 7 )∶( 9 ) 0.3∶0.15=( 2 )∶( 1 ) 6∶0.36=(50)∶( 3 )
360∶450=( 4 )∶( 5 )
18∶
2 3
=( 27)∶(
1
)
3 ∶4
20 5
=(
3
)∶(16)
275万: 250万=(275÷2.5):(250÷2.5)=110:100
5.不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。
上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高?哪种最低?
7 28 7:5= =
5 20
2:1= 2
23 23 : 20 =
20
因为
2
28 20
23 20
，所以菠菜的钙磷含量比最
高，茄子钙磷含量比最低。
6.
不对，应该是1.55:1。 1.55:1=(1.55×100):(1×100)
=155:100 =(155÷5):(100÷5) =31:20
7.甲数和乙数的比是2 : 3，乙数和丙数的比
是4 :5。甲数和丙数的比是多少?
甲数:乙数=2:3 2:3=(2×4):(3×4)=8:12 乙数:丙数=4:5 4:5=(4×3):(5×3)=12:15 甲数:乙数:丙数=8:12:15 所以甲数:丙数=8:15
3:8
说为一什说么，要当乘一18个？比的前项还或可后以项怎不样是化整简数？时， 怎样把它化成最简单的整数比？
状元成才路
黄金比
c
c
a:b ≈ 0.618︰1
c 和 a 也符合黄金比
上你图还中知的道五哪角些星有内关还黄有金其比他的线信段息符？合黄金比吗？ 量一量，算一算。
状元成才路
状元成才路
三、巩固提高
的 1 。大长方形和小长方形的面积的比 4
是多少?
解:设阴影面积为x，则大长方形
面积为6x，小长方形面积为4x。
6x 3 4x 2
答:大长方形面积和小长方形面积的比是
3 2
。
状元成才路
四、课堂小结
6：8=（6× 2）：（8× 2）=12：16 比的前项和后项同时乘或除以 6：8=（6÷ 2）：（8÷ 2）=3：4 相同的数（0除外），比值不
变，这叫做比的基本性质。
1:2 69
(1 18) : ( 2 18)
6
9
3:4
0.75︰2 =(0.75×100)︰(2×100) =75︰200 =3:8
根据比的基本性 质可以化简比。
状元成才路
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
▶备选练习
一、填一填。 【选自《创优作业100分》 P32】 1.把 1 : 0.75化成最简单的整数比是（ 1∶6 ），比值是
状元成才路
4
比的基本性质
状元成才路
一、复习导入
1. 状状和成成做口算题。状状4分钟做了24题，成成
3分钟做了17 题。状状和成成做口算的时间之比
是（ 4:3 ）， 比值是（ 4 ） ；做口算的题数之
3
比是（24:17），比值是（
24 ）。
17
2. 8÷5=24÷（15）= 16 =（ 16 ）：10
4.把下列各比化成后项是100的比。 (1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数 的比是49 : 50。 49:50=(49×2):(50×2)=98:100 (2)要配制一种药水，药剂的质量与药水总质 量的比是0.12 : 1。 0.12:1=(0.12×100):(1×100)=12:100 (3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275 万: 250万。
8.有一个两位数，十位上的数和个位上的
数的比是2:3。十位上的数加上2，就和个
位上的数相等。这个两位数是多少?
解:设十位上的数为2x，个位上的数为3x。 2x+2=3x
x=2 2x=2×2=4 3x=3×2=6 答:这个两位数是46。
9.两个长方形重叠部分的面积相当于大
长方形面积的
1 6
，相当于小长方形面积
81
2（.马拉松6 比）赛中，运动员跑了全程的 4 ，已跑的和未跑
5
的路程比是（ 4∶1）。 3. 4∶3的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项
应该（ 扩大到原来的3倍 ）；12∶5的后项加上5，要 使比值不变，前项应该加上（ 12 ）。
一、填一填。 【选自《创优作业100分》 P32】
3 4.（ 8 ） =（ 9 ）÷24=18∶（ 48 ）=0.375
1.把下面各比化成最简单的整数比。
32 :16 =(32÷ 16):(16÷ 16)
=2:1
5:1 66
=பைடு நூலகம்
5 6
6
:
1 6
6
5:1
48 : 40 =(48÷ 8):(40÷ 8)
=6:5
7 :3 12 8
=
7 12
24
:
3 8
24
14 : 9
0.15 : 0.3 =(0.15× 100):(0.3× 100)
6÷ 8=（6÷ 2）÷ （8÷ 2）=3÷ 4 你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？
状元成才路
6：8=（6× 2）：（8× 2）=12：16 6：8=（6÷ 2）：（8÷ 2）=3：4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除 外），比值不变，这叫做比的基本性质。
根据比的基本性质，可以 把比化成最简单的整数比。
10
状元成才路
二、探索新知
联系比和除法、分数的关系，想一想：在 比中有什么样的规律？
6:868 6 3 84
12 :16 12 16 12 3 16 4
状元成才路
6÷ 8=（6× 2）÷ （8× 2）=12÷ 16
6：8=（6× 2）：（8× 2）=12：16 6：8=（6÷ 2）：（8÷ 2）=3：4
状元成才路
教材例题(教材P50例1)
（1）“神舟”五号搭 载了两面联合国旗，一面 长15cm，宽10cm，另一面 长180cm，宽120cm。这两 面联合国旗的长和宽的最 简单的整数比分别是多少？
状元成才路
10cm
120cm
15cm 180cm
这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2
5.某食品加工厂男职工与女职工人数的比是280∶350。把这 个比化成后项是50的比是（ 40∶50 ）。
二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）
1.化简比：2∶0.4=（2×10）∶（0.4×10）=20∶4=5。（ × ） 2.若a∶b=3∶5，那么a=3，b=5。（ × ）
3.小红的身高是1m，爸爸的身高是175cm，小红与爸爸的身高的
=15:30
=1:2 0.125
:
5
=
0.125 81000
:
5 8
1000
125 : 625
=1 : 5
状元成才路
2.判断。
(1)8∶10=(8+10)∶(10+10)=18∶20 (×) (2)12∶16=(12÷6)∶(16÷4)=2∶4 ( ×)
(3)0.8∶1=(0.8×10)∶(1×10)=8∶10 (√)
比是1∶1.175。（ × ）
4.一个比的比值是 7 ，如果把它的前项和后项同时扩大到原
8
来的3倍，这时的比值扩大到原来的9倍。（ × ）
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2
想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
状元成才路
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1:2 69
(1 18) : ( 2 18)
6
9
3:4
0.75︰2
=(043.7: 52×100)︰(2×100)
===375:438︰2400: 2 4