比的基本性质
比的基本性质
分析：比的前项是小数
0.75 : 2 (0.75 100) : ( 2 100) 75 : 200 3 : 8
2.比的化简 （1）整数比的化简
练习:课本51页做一做
比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）分数比的化简 ①比的前项和后项同时乘各分母的最小公倍数。 ②利用求比值的方法化简比，但结果必须是比。 （3）小数比的化简 先把比的前项和后项的小数点向右移动相同的 位数，把小数化成整数，然后按照整数比的化 简方法进行化简。
例1: “神舟”五号搭载了两面联合国国旗，一面长
15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。 （1）这两面国旗长和宽的最简单的整数比分别是 什么？ 解：小国旗的长与宽的比是： 15 : 10 大国旗的长与宽的比是： 180 : 120 观察比的前项和后项的最大公约数是？ 15 : 10 = （15 ÷5）：（ 10÷5） = 3 ：2 180 : 120 = （180 ÷60）：（ 120 ÷60） = 3 ：2 如何将整数比化成最简整数比？依据是什么？ 比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
6 ÷ 8 = （6 ×2）÷（ 8 ×2） =12 ÷ 16
6 : 8 = （6 ×2）：（ 8 ×2） =12 ： 16
6 ÷ 8 = （6 ÷2）÷（ 8 ÷2） = 3 ÷4
6 : 8 = （6 ÷2）：（ 8 ÷2） =3 ：4
1.比的基本性质
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
比的基本性质
复 习
1.比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
比的基本性质
《比的基本性质》说课稿?尊敬的各位老师：各位评委大家好，今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书六年级上册第二单元的《比的基本性质》，下面我将从以下几个方面进行说课。
一、说教材1、教材所处的地位和作用：《比的基本性质》是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系的基础上组织教学的。
比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。
所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。
教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。
学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。
2、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定以下教学目标：（1）、使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质化简比，掌握化简比的方法，能正确地化简比。
（2）、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
（3）、使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
3、教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：理解比的基本性质。
通过同学们自主探究，突出重点。
难点：运用比的基本性质化简比。
通过师生交流互动突破难点。
二、说学情六年级学生已掌握除法的基本性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系等知识，这都是学习比的基本性质的基础，而且六年级学生已具有类比和知识迁移能力，所以要根据除法的基本性质和分数的基本性质猜想比的基本性质并不难，关键是在于应用，即化简比，对学生来说，如何将分数比和小数比转化成整数比可能是个难点。
比的基本性质
）
这节课你有什么收获：
1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘 或除以相同的数 （0除外） ，比值不变。
2、 最简单的整数比：必须是一个比， 它的前项和后项必须是整数，而且前 项、后项互质。
3、化简整数比的方法—— 比的前 后项都除以它们的最大公因数。
课本48页第6题
讨论：
你怎样理解“最简 单的整数比”这个概念？
结论：
必须是一个比； 前项、后项必须是整数， 不能是分数或小数； 前项与后项互质。
找出下题中最简单的整数比。
4:6 5:9
———
3:9 1 1 — :— 2 3
0.1 : 0.3
6:8
2:3
———
想一想
（1） 15 ︰ 20这个比是最简比吗？为什么？ （2） 怎样才能使这个比变成最简比？ 根据比的基本性质，化简整数 比，只要把比的前后项同时除以它 们的最大公因数就可以了。
雅翠学校
1）什么叫比？ 两个数相除又叫做两个数的比。 2）怎样求比值？
复习：
前项÷后项=比值
7 讨论:7:8=(7 )÷(8 )= 8
• 比较:比与除法有什么联系与区别?与分数呢?
a :b= ÷b= b
区别: 1.本质上
比：指两个量的倍数关系
2.：一种数值
写出这两面联合国旗的长和宽的比， 并化成最简单的整数比。
例1：
长15cm，宽10cm
长180cm，宽120cm
15︰10
＝ (15÷___) 5 ︰(10÷___) 5 同时除以15和10的最大公因数 ＝ 3︰2
180︰120
＝ (180÷___ 60 )︰(120÷___) 60
＝ 3 ︰2
化简整数比：比的前后项都除以它们的
《比的基本性质》教案
《比的基本性质》教案一、教学目标1. 让学生理解比的基本性质，掌握比的概念。
2. 培养学生运用比的基本性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容1. 比的概念：比是用来表示两个数相除的结果，可以表示两个量之间的关系。
2. 比的基本性质：比的前项和后项乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生理解和掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质解决实际问题。
2. 教学难点：比的基本性质的运用。
四、教学方法1. 采用情境教学法，以生活实例引入比的概念。
2. 采用小组合作探究法，引导学生发现并总结比的基本性质。
3. 采用练习法，巩固学生对比的基本性质的理解和运用。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引导学生理解比的概念。
2. 新课导入：介绍比的基本性质，引导学生发现并总结比的基本性质。
3. 讲解与示范：讲解比的基本性质，并通过示例演示如何运用比的基本性质解决实际问题。
4. 练习与反馈：设计相关练习题，让学生运用比的基本性质解决问题，并给予反馈和指导。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生进一步巩固比的基本性质。
六、教学评价1. 评价目标：通过评价学生对比的基本性质的理解和运用，以及解决实际问题的能力，了解教学效果。
2. 评价方法：采用课堂练习、课后作业和学生自我评价等多种评价方式。
3. 评价内容：比的概念理解、比的基本性质的运用、解决实际问题能力等。
七、教学资源1. 教学课件：制作课件，展示比的基本性质的示例和练习题。
2. 练习题：设计相关练习题，供学生课堂练习和课后作业使用。
3. 教学素材：收集生活中的相关实例，用于导入和讲解比的概念。
八、教学进度安排1. 课时：本节课计划2课时，每课时40分钟。
2. 教学进度：第一课时介绍比的概念和比的基本性质，第二课时进行练习和总结。
九、教学反思1. 反思内容：教学过程中对比的基本性质的讲解是否清晰，学生是否能够理解和运用比的基本性质。
比的基本性质
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变，这叫做比的基本性质。
利用商不变规律，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。
10cm 15cm
120cm
180cm
这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多少？
15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公因数
180︰120
＝ (180÷60) ︰(120÷60)
＝ 3︰2
同时除以180和120的最大因约数
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4 被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（0除外）， 商不变。
大家还记得分数的基本性质吗？
分数的基本性质：分数的分子和分母同时
乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
知识讲解
比中有什么样的规律？请你借助学过的知识独立进行研究。 6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
（1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（ ） ︰ （ ）
（2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ ） ︰ （ ）
（3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是（ ） ︰ （ ）
知识总结
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？ 1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值
人教版小学数学六年级上册
比的基本性质
＞ 12 3
复习
什么叫比？ 两个数相除又叫做两个数的比。
比与除法、分数有什么关系？
比的基本性质
比的基本性质知识点归纳 一、比的有关概念（1）两个数a 和b 相除，叫做a 和b 的比，记作b a :，或ba，其中0≠b ．a 称比的前项，b 称比的后项．（2）前项a 除以后项b 所得的商叫做a 与b 的比值，即：ba b a =÷． 二、比、分数和除法三者之间的关系（1）比是指两个数相除的关系；分数表示一个数；除法表示一种运算． （2）比的前项相等于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相等于分数的分母和除法中的除数；比值相等于分数的分数值和除法中的商． 三、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变，即)(:)(::m b m a bm am b a ÷÷==．四、最简整数比比中的各数除了1之外，没有其他的公因数，这样的比称之为最简整数比． 五、三连比的性质（1）如果n m b a ::=，k n c b ::=，那么k n m c b a ::::=． （2）如果0≠m ，那么mcm b m a cm bm am c b a ::::::==． 例题讲解例1、比的前项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比的后项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比值相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）。
例2、填空。
(1) 6÷8＝( 6× ) ÷( 8× ) ＝ 12÷16 → 被除数和除数同时乘（ ） ↓ ↓ ↓6﹕8＝( 6× ) ﹕( 8× ) ＝ 12﹕16 → 前项和后项同时乘（ ）（2）6÷8＝( 6÷ ) ÷ ( 8÷ ) ＝ 3÷4 → 被除数和除数同时除以（ ） ↑ ↑ ↑6﹕8＝( 6÷ ) ﹕( 8÷ ) ＝ 3﹕4 → 前项和后项同时除以（ ）总结：结合商不变的性质，根据比与除法关系，我们得出： 比的前项和后项 乘或除以 （0除外），比值不变。
人教版《比的基本性质》
人教版《比的基本性质》在数学的世界里，比是一个非常重要的概念。
而人教版教材中的《比的基本性质》，更是为我们理解和运用比提供了关键的知识。
首先，让我们来了解一下什么是比。
简单来说，两个数相除就叫做两个数的比。
比如 6÷4 可以写成 6:4 的形式，这里的 6 是前项，4 是后项。
那么比的基本性质是什么呢？比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
为什么要强调“0 除外”呢？因为如果除数是 0，这个除法运算就没有意义了。
比如说，我们不能说 6:0 有一个确定的比值。
为了更好地理解比的基本性质，我们来看几个例子。
假设我们有一个比 2:3，如果我们将前项和后项同时乘以 2，就得到了（2×2）：（3×2）＝ 4:6，但是 2:3 和 4:6 的比值是相等的，都是 2/3。
同样，如果我们将 2:3 的前项和后项同时除以 2，得到（2÷2）：（3÷2）＝ 1:15，它们的比值也依然是 2/3。
比的基本性质在实际生活中有很多应用。
比如说在调配溶液的时候，如果我们知道了一种溶液中溶质和溶剂的比，要配制相同浓度但不同量的溶液，就可以运用比的基本性质来计算。
再比如，在地图上，比例尺就是一个比。
如果地图的比例尺是1:10000，这意味着地图上的 1 厘米代表实际距离的 10000 厘米，也就是 100 米。
如果我们要把这个地图放大或者缩小，同时保持地图的准确性，就需要根据比的基本性质来调整比例尺。
在数学运算中，比的基本性质也能帮助我们简化计算。
比如在计算两个比是否相等时，我们可以根据比的基本性质将它们化为最简比，如果最简比相同，那么这两个比就相等。
比的基本性质还与分数的基本性质以及除法的商不变性质有着密切的联系。
比如分数 2/3，分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这和比的基本性质是相通的。
而在除法中，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），商不变，这也和比的基本性质本质上是一致的。
比的基本性质
3 （B）—（C） 2 ︰ 3 2
9 （2） ——的最简比是（ A ） 0.03
（A）300 ︰ 1
（B）300 （C） 1︰ 300
B ） （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
（二）拓展练习。
生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙 单独做8小时完成。 （1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（3 ） ︰ （ 4 ） （2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ 4 ） ︰ （ 3 ） （3）乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是（3 ） ︰ （ 4 ）
这三个比有什么关系呢
180 : 120 = 1.5 45 : 30 =
？
1.5 1.5
比值相等
15 : 10 = 180 : 120
= 45 : 30 = 15 : 10
每两个比之间有着什么样的规律性变化呢？
乘上3
除以4
180 : 120
=
除以4
45 : 30
=
15 : 10
乘上3
1.填空。
（1）
（一）基本练习。 1.判断下列各题。
（1）16 ︰4的最简比是4。 （2）5︰2.5 的比值是2。 （ （ ） ）
（3）6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （
（4）比的前项和后项都乘或都除以 相同的数，比值不变。 （
）
）
2.选择正确的答案。 （1） 9︰6的比值是（ B ） （ A） 3 ︰ 2
6︰9=（6 ）÷ 9=18 ÷（27）=18 ︰27
（2）
6︰9=
（
6） = 9
2 （ 3） =（ 2 ）︰3
18 ）︰（ 27 ）= （ 2）︰（ 3） 6︰9=（ 6︰9=（ 6×3 ）︰（9 ×3 ）= 18 ︰27 比的前项和后项都乘相同的数，比值不变。 6︰9=（ 6÷3 ）︰（9 ÷ 3）= 2 ︰3 比的前项和后项都除以相同的数，比值不变。 比的前项和后项都乘或都除以相同的 数（零除外），比值不变。 这叫做比的基本性质。
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（C）12 ︰18
②、10 ︰20=（ C ）
（A）2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）40 ︰80
⑵ 把下面各比化成最简单的整数比。
36∶15 5.6∶4.2
2 ∶3 3 4
（一）、基本练习 1、判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。 （2） 5︰2.5 的比值是2。 （ （ ） ）
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
180厘米
30厘米
10厘米
15厘米
45 : 30 =1.5
45厘米
15 : 10 = 1.5
这三个比有什么关系呢
180 : 120 .5
比值相等
15 : 10 = 1.5 180 : 120 = 45 : 30 = 15 : 10
每两个比之间有着什么样的规律性变化呢？
（4）比的前项和后项都乘或都除以 相同的数，比值不变。 （
）
2、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
1 （A）3 ︰ 2 （B） 1— （C） 2 ︰ 3 2 9 （2） ——的最简比是（ A ） 0.03
（A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300 （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
归纳化简比的方法:
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。 （2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。 （3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简比。
⑴ 根据比的基本性质填空。
①、6 ︰8=（ A ）
（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
（二）、拓展练习
生产一批零件，甲单独做6小时完成， 乙单独做8小时完成。 （1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（ 3 ） ︰ （ 4 ） （2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ 4 ） ︰ （ 3 ） （3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
乘上3
除以4
180 : 120
=
除以4
45 : 30
=
15 : 10
乘上3
比的前项和后项同时乘以或同时除以 相同的数（零除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。
应用这个性质可以把一个比 化成最简单的整数比
?
1
把下面各比化成最简单的整数比。
（1）14∶21
2 1 （2）6 ∶ 9
（3）1.25∶2
1.需要怎样做才能化成最简单的整数 比? 2.这样做到底有什么根据?
六年制小学数学第十一册
何老师 2006年10月19
课前准备：
1、除法中商不变的性质是什么？你 能举例说明吗？ 2、举例说明分数的基本性质。
3、比与除法、分数有什么关系？
同桌互相说一说：
我们学过除法中商不 变的性质和分数的基本性 质。联系这两个性质，你 猜想比会有什么样的规律？
120厘米
180 : 120 = 1.5