华东师大版数学七年级下册 7.2.3《选用适当的方法解二元一次方程组》课件(共17张PPT)
① - ②，得 - x y -1 ④
③ ④，2 y 2，解得y 1
③ ④，2x 4，解得x 2 x 2
所以这个方程组的解为
y
1
3x 4 y 5 ①
练习
4x 3 y 2
②
请选择最简单的消元方法解下列二元一次方程组
4x - 3 y 1 ①
(1)
3
x
2
y
1
②
2a 2b 3 ①
用适当的方法解二元一次方程组
解二元一次方程组的总体思想
消元的基本思路: 二元 一元
消元的方法：代入法、加减法
（一）代入法
主要步骤是：将含一个未知数表示另一个 未知数的代数式，代入另一个方程中，从 而消去一个未知数，化二元一次方程组为 一元一次方程。
1.将方程x –2 y = 8变形，若用含y 的式子表示x ，
x y
6 8
动手试试看
x y 6 ① 3 2
2(3 x 4) 3(y 1) 43 ②
归纳：此题引入参数法解方程组，当方程组中出现
x a
y b
时，常考虑先用参数分别表示出x、y的值，再将x、y的值
代入另一个方程中求出参数的值，最后将参数的值回代就能
求出方程组的解。
加减消元法
当二元一次方程组的两个人方程中同一个未知数的 系数相反或相反时，把这个两个方程的两边分别相加或 相减，就能消去这个未知一个一元一次方程。 在什么时候用加法，什么时候用减法呢？
则x =
，若用含x 的式子表示y ，则y
=
。
y x3 ① 2.用代入法解方程组 2x 3 y 7 ② 把____代
入_____,可以消去未知数______.
3.用代入法解方程组
yx 3 ① (1)
2x 3 y 11 ②
2x y 5 ① (2)
3x 4 y 13 ②
我们在选择使用代入法解方程组时，如果方程中有一 个未知数的系数为±1，通常选择这个方程的另一个未知 数表示±1的未知数
x
例3
解方程组
3
y 4
0
①
解：由①得，x y .设 x y k 2( x y) 3(2 y x) 62 ②
3 43 4
则 x 3k, y -4k
将x 3k, y -4k代入方程②，得
2(3k 4k) 32 (4k) 3k 62
解得k 2, 所以x 6, y 8
1 y)
0 y
5
① ②
解：由①得，x y 1 ③
把③代入②，得41 y 5，解得y 1
将y -1代入③，得x 0
所以这个方程组的解是
x y
0 1
练习
2x 3 y 2 0
（1）
2
x
3 7
y
5
2
y
9
① ②
4x 8 y 12 ① (2) 3x 2 y 5 ②
（三）先设参再代入消元法
5x 2 y 25 ①
(4) 3x 4 y 15
②
2x 5 y 3 ①
(5) 4x y 3
②
4x 3 y 14 ① (6) 3x 2 y 22 ②
例4.
13 14
x x
14 13
y y
40 41
① ②
解：① ②，得
27 x 27 y 81.化简，得x y 3 ③
（二）整体代入法
5x 6 y 13 ① 例1. 解方程组： 7 x 18 y 1 ②
解：由①得 6 y 13 5x ③
把③代入方程②得
7 x 3(13 5x) 1.解得x 5.
将 x 5代入③，得y 2
所以这个方程组的解是
x y
5 2
例2.
解方程组
x 4( x
y
当未知数的系数相反时用加法， 未知数的系数相同时用减法
请同学们说出这个方程组的解法
x y 5 ①
2
x
y
10
②
请同学们四个人一小组，观察并讨论下列方程组怎样消元 最简单，并说出你的方法的理由
2x y 7 ①
(1) 3x 2 y 6
②
x2y 3 ①
(2)
1 2
x
3
y
1
②
2a 2b 3 ① (3) 3a b 4 ②
(3)
3a
b
4
②
x
(2)
3
y 5
①
3x 4 y 58
y
11
②
课堂小结
本节课我们主要学习了对不同特点的二元一 次方程组的解法选择
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方； 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁渡 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面子；担 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡泊且致 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意，反而深 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？在路上， 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分钟，对自 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到；学会赞 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事，则可重 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都随缘。 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云飞，心 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够畅即可； 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭的环境， 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。人生的 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥和升平， 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头脑清醒， 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可长，志不 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向觉悟。让 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距，实际上是 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是很重要的 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一件事。因 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩， 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。在危险 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做一个有 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需要外来 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝交。人 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口，错误 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都作一 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止学习。 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你爱的最 无私的人。
七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法7.2.1用代入法解二元一次方程组(1)课件(新版)华东师大版
x＝3， 则方程组的解为y＝1.
【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方 程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得 到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系 数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下 结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它 的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6， 所以pq＝ ＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当 堂 测 评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归 类 探 究 [学生用书P29]
类型之一 用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1， 把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1
华东师大版七年级下册数学《加减法解二元一次方程组》课件
三、实践验证感悟 •P32练习 1、3题
活动小结：
1、方法与思想：今天我们又学习了解二元一次方程组的另 一种消元方法－－加减法，它是通过把两个方程两边相加(或 相减)消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方 程。
2、依据方程变形规则1.
3、如何实现准确加减消元：位置对应 理 据符号关系定加减
系数绝对值相等处
4、请同学们归纳一下，什么样的方程组用“代入法”，什么 样的方程组用“加减法”。
作业巩固
•P36习题7.2第1题 ① ③ ④
加减消元法 解二元一次方程组
井研县周坡镇初级中学校 詹 勇
一、温故为知新
• 1．解二元一次方程组的基本思想是什
么?
。
• 2．用代入法解方程组
• 2x + 3y = 4 ①
• 2x - 3y = －8 ②
二、新知探索------初认识
• 例1 解方程组 2x + 3y = 4 ①
•
2x - 3y =－8 ②
•
3x- 4y = 2 ②
解：
①+
②得 ∴
8x = 16 x=2
把x＝2代入②得 y = 1
ห้องสมุดไป่ตู้
∴
x=2
y =1
消谁最方便？ 如何消？
如要想消x, 又怎么办呢？
新知探索------深入认识
• 深入思考实践解方程组
•
5x+4y=11 ①
•
3x - y = 7 ②
探索交流－－经验
• 1、通过将两个方程相加(或相减)，消去一个 未知数，将 方程组转化为一元一次方程来解， 这种解法叫加减消元法，简称加减法。依据 是方程基本变形规则1
洪山区五中七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法第2课时加减消元法教案新版华东师大
第2课时 加减消元法1．会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路．通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；2．会用加减法解简单的二元一次方程组．重点学会用加减法解简单的二元一次方程组． 难点准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组．一、创设情境、复习引入用代入法解下面这个程组{3x ＋5y ＝5 ①，3x －4y ＝23 ②，说说用代入法解方程组的关键是什么？你还能用别的方法解这个方程组吗？二、探索问题，引入新知观察方程组：{3x ＋5y ＝5 ①，3x －4y ＝23 ② (1)未知数x 的系数有什么特点？(2)怎么样才能把这个未知数x 消去？这样做的依据是什么？(3)把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减．你得到了什么结果？ 9y ＝－18，(消去了未知数x ，达到了消元的目的)，y ＝－2.把y ＝－2代入①，得3x ＋5×(－2)＝5，x ＝5.所以{x ＝5，y ＝－2. 从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称加减法．【例1】 解方程组：{3x ＋7y ＝9 ①，4x －7y ＝5 ②分析：看一看y 的系数有什么特点？想一想先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？解：①＋②得，7x ＝14，x ＝2.把x ＝2代入①得，6＋7y ＝9，7y ＝3，y ＝37.所以⎩⎨⎧x ＝2，y ＝37.讨论：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法、什么条件下用减法？ 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的．【例2】 解方程组：{3x －4y ＝10 ①，5x ＋6y ＝42 ②分析：能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？ 解：方法一：利用加减消元法消去未知数y.①×3，②×2得，{9x －12y ＝30 ③，10x ＋12y ＝84 ④ ③＋④得，19x ＝114，x ＝6.把x ＝6代入②得，30＋6y ＝42，y ＝2. 所以{x ＝6，y ＝2.思考：能否先消去x 再求解？方法二：利用加减消元法消去未知数x.解：①×5，②×3，得{15x －20y ＝50 ③，15x ＋18y ＝126 ④， ④－③得38y ＝76，y ＝2把y ＝2代入②得，5x ＋12＝42，x ＝6， 所以{x ＝6，y ＝2.当同一未知数的系数即不相等也不互为相反数，该如何求解呢？一般步骤是：(1)方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．三、巩固练习1．若二元一次方程组{x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为{x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝( )A ．1B ．3C .14 D .742．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为{x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值是( )A ．－2B ．2C ．3D ．－3 3．解下列方程组：(1){x －y ＝4，4x ＋2y ＝－1； (2){3x ＋4y ＝－3.4，6x －4y ＝5.2；(3){7x －3y ＝5，－5x ＋6y ＝－6； (4)⎩⎨⎧x 4＋y 3＝7，x 3＋y2＝8.四、小结与作业 小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充． 作业1．教材第34页“练习”． 2．完成练习册中本课时练习．用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法，虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”．垂线在生活中的应用我们在平时的生活经常会垂直的问题，这些垂直的问题就是我们相交线中的有关垂线的知识，下面就用实例来说明垂线在我们生活中的应用.例1 如图1，A 是个居民小区的位置，BC 是一条公路，现决定在小区与公路之间再修建一条公路，使得这条新建的公路最短，则这条公路应如何修筑？分析 要使得这条新建的公路最短，可知新建的公路所在的直线应与原来的公路BC 垂直，这样就相当于过直线外一点引已知直线的垂线.解 可以用三角板或用直尺圆规画出点A 到BC 的垂线段.如图4中的粗线AD 即为所求. 说明 本题中实际上就是过点A 作出BC 的垂线段.垂线段的性质是许多几何说理和作图的重要理论依据，一定要注意训练和巩固.例2 如图2，P 为农田，农民要想将小河里的水引到农田里灌溉，请你为农民设计一个引水方案，使得引水的路径最短.分析 要解决这个问题，实质上就是利用几何作图找出它们之间的垂线段的有关知识即可求解.解 如图2，过点P 作小河的垂线，即图中的PQ 为所作.说明 有关线段的最短实际上就是利用“两点之间线段最短”的性质.例3 如图3，木匠师傅要检测多个长方形木窗是否合格，他应当怎样检测所做的长方形木窗，才知道合不合格？分析 只要检验四个都是直角，即相邻互相垂直即是合格的，否则就是不合格的. 解 因为长方形的每个角都是直角，根据长方形的每相邻的两边都互相垂直，所以木匠师傅可利用角尺来检测。
华东师大版七年级数学下册7.2.2二元一次方程组的解法加减消元法教学设计
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度的练习题，让学生独立完成。练习题包括：
1.基础题：求解简单的二元一次方程组，巩固加减消元法的应用。
2.提高题：求解稍复杂的二元一次方程组，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
预习下一节课的内容，了解代入消元法的原理和步骤，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.作业书写要求字迹清晰、工整，解题过程要规范，避免出现错别字、漏字等现象。
2.小组合作完成的作业，需注明每位成员的参与情况，包括思考、讨论、解答等环节。
3.学生在完成作业过程中，如遇到问题，应及时与同学或老师沟通交流，确保作业质量。
教学设想：
1.创设情境，导入新课：以生活中的实际问题为例，引导学生从实际问题中发现二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解，突破重点：通过讲解二元一次方程组的定义，让学生理解其含义。接着，详细讲解加减消元法的原理和步骤，结合例题进行演示，使学生能够掌握并运用该方法。
3.实践操作，巩固难点：设计不同难度的练习题，让学生在解题过程中，逐步掌握加减消元法的应用，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。同时，组织学生进行小组讨论，提高学生之间的沟通与协作能力。
4.实例演示：结合导入环节的问题，现场演示如何运用加减消元法求解二元一次方程组。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若.如何运用加减消元法求解二元一次方程组？
2.在实际问题中，如何将问题转化为二元一次方程组？
3.小组内成员之间如何分工合作，共同解决问题？
华东师大版七年级下册数学：7.4.3实践与探索(3) 用二元一次方程组解决配套问题 (共18张PPT)
+5分
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了 一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片 瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大 马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（C）
恭喜你，直接加5分！
沉思阁
谈收获、感想
我们经历了怎样的数学活动？ 你掌握了哪些数学知识？ 你学到了哪些数学思想方法？ 你还有其他感想或困惑吗？
华东师大版义务教育教科书《数学》七年级册7.4.3实践与探索（3）——古代数学问题
有关方程的历史知识
3x 2 y z 39 2x 3 y z 34 x 2 y 3z 26
探究1：(2017•福建)我国古代数学著作《孙子算经》 中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？（教材44页）
解法3：（列表法）
腿数 88 90 92 94
鸡（只数） 兔（只数）
26
9
25
10
24
11
23
12
解法4：（方程法）
1.列一元一次方程求解：设兔有x只，则鸡有(35-x） 只，根据题意得：
4x2(3 5x)94 解得
鸡：35-12=23(只）
2.列二元一次方程组求解：设鸡有x只，兔有y只，
x y 35 2x 4y 94
其大意是：“有 若干只鸡和兔关 在同一笼子里， 它们一共有35个 头，94条腿．问 笼中的鸡和兔各 有多少只？”
解法1：（假设法）假设全是鸡：2×35=70（只） 鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔子比鸡多的 脚数：4-2=2（只）兔子的只数：24÷2=12 （只） 鸡的只数：35－12=23（只）； 解法2：（抬腿法）假如让鸡抬起一只脚，兔子 抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的 兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差 47-35=12，就是兔子的只数；
原七年级数学下册7一次方程组专题课堂(四)二元一次方程组的应用习题课件(新版)华东师大版
【对应训练】 1．(2016·吉林)某学校要购买电脑，A 型电脑每台 5000 元，B 型电 脑每台 3000 元，购买 10 台电脑共花费 34000 元．设购买 A 型电脑 x 台， 购买 B 型电脑 y 台，则根据题意可列方程组为__x5_0＋_0_0y_x＝_＋_1_03_，0_0_0_y_＝__3_4．000
解：பைடு நூலகம் A 型号计算器的单价为 x 元，B 型号计算器的单价为 y 元，根 据题意得x5＝x＝y＋7y1，0，解得yx＝＝2355.，答：A 型号计算器的单价为 35 元，B 型号计算器的单价为 25 元
4．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个 盒身与两个盒底配成一个盒子，那么用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮 做盒底能使做出的盒身和盒底恰好配成铁皮盒子？
(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：应付车费 12.5 元
7．(2016·镇江)学校计划购进A，B两种花卉，两次购买每种花卉 的数量以及每次的总费用如下表所示：
(1)你从表格中获取了什么信息？_购__买__A__种__花__卉__1_0_株__和__B_种__花__卉__2_5_株__共 __花__费__2_2_5_元__(答__案__不__唯__一__)___(请用自己的语言描述，写出一条即可)； (2)A，B两种花卉每株的价格各是多少元？
2．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的 种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价 格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知 第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( C) A．19元 B．18元 C．16元 D．15元
七年级数学下册《选用适当方法解二元一次方程组》教案、教学设计
（1）以小组为单位，共同完成一道具有挑战性的二元一次方程组问题，并进行课堂分享。
（2）小组内部分工合作，整理归纳二元一次方程组的解题方法和技巧，制作成一份学习资料。
5.作业要求：
（1）作业应按时完成，要求书写规范，解题步骤清晰。
（2）注重作业的质量，鼓励学生在解题过程中思考、总结，提高解题能力。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：针对给定的问题，让学生分组讨论解题方法，并分享解题过程。
2.设计意图：培养学生的团队合作能力和口头表达能力。
3.操作步骤：
（1）将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题。
（2）小组成员共同讨论解题方法，并分工合作完成解题过程。
（3）每个小组派代表进行汇报，分享解题思路和经验。
（二）过程与方法
1.通过问题情境的引入，激发学生的兴趣，引导学生自主探究二元一次方程组的解法。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生团队协作能力和口头表达能力。
3.引导学生总结解题规律，培养学生归纳总结的能力。
4.设计不同难度的练习题，让学生逐步提高解题能力，增强自信心。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习意识。
（2）关注学生在解题过程中的思维过程和方法，及时给予反馈和指导。
（3）鼓励学生自我评价和相互评价，培养学生的自我反思和批判性思维能力。
4.教学资源：
（1）充分利用多媒体教学资源，如课件、动画等，帮助学生形象地理解二元一次方程组的解法。
（2）提供丰富的实际问题素材，引导学生从实际问题中提炼数学模型。
（3）利用网络资源，拓展学生的知识视野，提高学生的数学素养。
2.提高作业：
（1）设计一些具有一定难度的二元一次方程组问题，要求学生独立完成，以提升解题能力。
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 加减法解二元一次方程组》教案_5
7.2 二元一次方程组的解法——加减消元法一、教材分析：本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。
是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另外的一种消元方法——加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
如何求得二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题，通过本节的学习要让学生掌握解二元一次方程组的另一种方法——加减法。
使学生体会“化未知为已知”的化归思想，培养他们对数学的兴趣，同时，对后继数学的学习起到奠基作用。
二、学情分析：我所任教的班级学生基础比较一般，不过有些学生还是具有一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。
有好一部分学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。
因此，我遵循学生的认知规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。
三、教学策略分析：1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“先练后教，问题发现，分层探究，例题讲解，巩固训练，拓展设疑”的教法掌握重点，突破难点。
2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。
”因此，在教学中，我先温故而知新，复习旧知，增加兴趣，再引入新知识，富有挑战性，课堂要求学生自主探究、合作学习。
对于问题，分组交流，相互补充，再进行归纳小结，而教师参与小组讨论，解答疑问。
四、教学目标：（一）知识与技能目标：1、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。
2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；3、学会用加减消元法解二元一次方程组；（二）过程与方法目标：1、根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；训练学生的运算技巧。
华东师大版七年级下册数学课件章末复习
5.方程组中32xx,x与53yyy的kk 和 212, 求k的值.
解法1：解这个方程组，得 依题意：x＋y=12
x
y
2k 6 4k
所以(2k－6)＋(4－k)=12
解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据 题意得方程组 35y x 10
40( y 0.5) x
解这个方程组，得
x
y
220 6
答：订单要220辆汽车，规定日期是6天
销售问题:
标价×折扣=售价 售价-进价=利润
利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
例4.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变
张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若 按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、 税费行等），该人账户中星期二比星期一多获 利200元，星期三比星期二多获利1300元，试 问张师傅持有甲、乙股票各多少股？
解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y 股，根据题意，得
(12.5 12)x (13.3 13.5) y 200 (12.9 12.5)x (13.9 13.3) y 1300
解得
x 4
y
5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.
例2.下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价 （股票每天交易结束时的价格）
星期一 星期二 星期三星期四 星期五星期六
甲
12 12.5 12.9 12.45 12.75 休盘
乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15 休盘
《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件下载(第1课时)
∴原方程组的解是
x
y
2 -1
探究新知
考点 2 利用二元一次方程组解答实际问题 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装
（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某厂
每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶
两种产品各多少瓶？
分析：等量关系：(1)大瓶数 : 小瓶数 =2:5 (2)大瓶所装消毒液 +小瓶所装消毒液
③，把③代入①，得
3x 11 3x 2
2
.
D.把②代入 ①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体)
课堂检测
3.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：
（1）2x－y＝3;
（2）3x＋2y＝1.
解:（1）
（2）
课堂检测
4.解方程组 3x+2y=14 ① x-y=3 ②
解：由②变形得x=y+3.③ 将③代入① ，得3（y+3）+2y=14，
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
探究新知
考点 1 利用代入消元法解二元一次方程组 解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ②
解：由② ，得x=13 - 4y. ③
将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16，
26 –8y +3y =16,
-5y= -10, y=2. 将y=2代入③ ，得x=5. x=5， 所以原方程组的解是 y=2.
巩固练习
用代入法解下列方程组：
y 2x 3 ① （1） 3x 2 y 8 ②
解：把①代入②，得
3x+2（ 2x-3）=_8 解这个方程，得x＝ 2 . 把x＝ 2 代入①，得y= 1__