交通工程学题库11版计算题
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１、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：①从理论上说，行人能横穿该道路吗？为什么？②如果可以
横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？（提示：e=2.718，保留4位有效数字）。
解：①从理论上说，行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h，36003600?而行人横穿道路所需的时间t为则该车流的平均车头时距8.7805s/Veh，???h
t Q410?h（8.7805s） 道路所需t时间，行人不能横穿该道路。 ②但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布，而不是均匀分布，也就是hh>9s 的数量，即可1h说并不是每一个内的车头时距都是8.7805s。因此，只要计算出tt得到行人可 以穿越的间隔数。按均匀到达计算，1h内的车头时距有410个（3600/8.7805），h>9s的概率，就可以1h则只要计算出车头时距内行人可以穿越的间隔数。t?Qt/3600P(h?t)＝e，其中t=9s负指数分布的概率公式为：。t?410?9?3600?1.025718?(h9)＝2.718?2.P h=0.3588 的概率为：>9s车头时距tt h410?0.3588=147个1h内的车头时距>9s的数量为：t答：1h内行人可以穿越的间隔数为147个。 ２、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒， 进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/小时，且服从泊松分布，试求：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2）周期到达车辆不会两次停车的概率。 解：题意分析：已知周期时长C＝90 S，有效绿灯时间G＝45 S，进口道饱和流量S＝1200 e0Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率＝400辆/小时。 . . 由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一个周期内能够通过交叉 口的最大车辆数为：Q＝G×S＝45×1200/3600＝15辆。如果某个周期内到达的e周期车辆数N 小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。所以只要计算出到达的车辆数N小于10和15辆 的概率就可以得到所求的两个答案。 400辆在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：?1090?t???m?3600m m?e＝(0)PP(＝k)(k?1)P，可以计算出：，根据泊松分布递推公式k?110?m?10?0.?2.71828P(0)＝e0000454P(1)＝?0.0000454?0.0004540，11010?0.0004540?0.0022700P(3)＝?0.2P()＝00227?0.0075667，231010?0.0075667?0＝P(4).0189167P(5)＝ ?0.0189167?0.0378334，451010?0.0378334?0.0630557P(7)6P()＝＝ ?0.0630557?0.0900796，671010P(8)＝?0.0900796?0.1125995P(9)＝ ?0.1125995?0.1251106，891010P(10)＝?0.1251106?0.1251106P(11)＝ ?0.1251106?0.1137691，10111010?0.1137691?0.0948076P(13)＝(P12)＝ ?0.0948076?0.0729289，12131010?0.0729289?0.0520921P(15)＝14P()＝ ?0.0520921?0.0347281，1415P(?10)＝0.58P(?15)＝0.95，所以： 答：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为５８%；2）周期到达车辆不会两次停车的概率为９５％。 ３、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)？如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延. . 误则说明原因。(设车流到达符合泊松分布)。 解：1、分析题意： 因为一个信号周期为40s时间，因此，1h有3600/40=90个信号周期。 又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车，而实际左转车流量为220辆/h，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会出现延误现象，即1h中出现延误的周期数为90个。但实际上，左转车流量的到达情况符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h中出现延误的周期数不是90个。 2、计算延误率 左转车辆的平均到达率为：λ=220/3600 辆/s， 则一个周期到达量为：m=λt=40*220/3600=22/9辆 只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。 m m?e0)＝P(P(＝k)P(k?1)，可以计算出：，根据泊松分布递推公式k?1?m?22/9?0?e.P(0)＝e0868P(1)＝mP(0)?(22/9)?0.0868?0.2121，P(2)＝m/2?P(1)?(22/9)/2?0.2121?0.2592， P(?2)＝P(0)?P(1)?P(2)?0.0868?0.2121?0.2592?0.5581 P( 2)＝1?P(?2)?1?0.5581?0.4419 1h中出现延误的周期数为：90*0.4419=39.771≈40个 答：肯定会出现延误。1h中出现延误的周期数为40个。 ４、在一单向1车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上（单向）共有20辆车，车速与车流密度的关系符合Greenshields的线性模型，阻塞的车辆密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时，试求： 1）此路段上车流的车速，车流量和车头时距；2）此路段可通行的最大流速；3）. . 若下游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，内侧车道与外侧车道的流量之比为1：2，求内侧车道的车速。假设车速与车流密度成仍符合Greenshield的线性模型，每个车道的阻塞的车流密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时。 解：1) ①Greenshields 的速度—密度线性关系模型为： K)?V(1V?f K j VK= 80辆/km，h，K=20辆由已知可得：/km =80 km／jf20)?(180??=60 km／V=h 80流量—密度关系：② K)V(1??60 =120辆Q=K/h = KV = 20 f K j36003600h=车头时距：=3s ③= t Q1200V80f?V= 40 km/h 2) 此路段可通行的最大流速为：=m221Q?= 400 =1200辆3) 下游路段内侧车道的流量为：/h 内 3K)V(1?Q=K 代入公式：f K j1?) 80(1- 得：400= K 80KK=74.6辆，/km = 5.4辆/km解得：12K)1?VV?(? 由：f K j VV=5.4km/h 可得：，= 74.6km/h21答：1) 此路段上车流的车速为60 km／h，车流量为120辆/h，车头时距 为3s。 . . 2) 此路段可通行的最大流速为40 km/h 3) 内侧车道的速度为74.6km/h或5.4km/h。 ５、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6秒，若到达流量为900辆/小时，试按M/M/1系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超 过10的概率。 解：按M/M/1系统： 1???900?辆/s=1000辆/辆/小时，小时 3.6?900????0.9<1，系统是稳定的。 ?1000①该入口处的平均车辆数： ??900?9?n??辆???1000??1?900②平均排队数：??9?0.9?q?n?8.1辆 ③平均消耗时间： n9?3600??d?3.6 s/辆?9001?dw? = 36-3.6 = 32.4 s/ 辆每车平均排队时间：?④入口处车辆不超过10的概率： 10?340.?P(10)10P(?)? 0n?答：该入口处的平均车辆数为9辆，平均排队数为8.1辆，每车平均排队时间为32.4 s/辆， 入口处车辆不超过10的概率为0.34。 ６、设有一个停车场，到达车辆为50辆/小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为80辆/. . 小时，服从负指数分布；其单一的出入道能容纳5辆车。试问：该出入道是否合适？（计算过程保留3位小数） 解：这是一个M/M/1的排队系统。 由于该系统的车辆平均到达率：λ= 50 Veh/h，平均服务率：μ= 80 Veh/h，则系统的服务强度为：ρ=λ/μ= 50/80 = 0.625 < 1 。系统稳定。（3分） 由于其出入道能容纳5辆车，如果该出入道超过5辆车的概率很小（通常取小于5%），则认为该出入道合适，否则就不合适。（2分） n??）nP1?（)?(辆车的概率计算公式：nM/M/1系统中有（7分）根据 1???P（10.234）0.625?0.?375(1??)?)1?P（0）?(= 1- 0.625 = 0.375；2233?????0.375?.62503）?.1(?092)?0P（2）?P(1?625)?0..?0.375?0146（4455?????0.375?0625)?0..P.06250?0.375?.057（5）?036(14P（）??(1?)? 5?)n(P= P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)=0.94 该出入道小于等于5辆车的概率为：0?n5?)nP(。辆车的概率为：P(>5) = 1- =1-0.94 = 0.06该出入道超过50?n答：由于该出入道超过5辆车的概率较大（大于5%），因此该出入道不合适。 ７、某主干道的车流量为360辆/小时，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距为10秒，求：1）每小时有多少可穿越空档？2）若次要道路饱和车流的平均车头时距为5秒，则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少？ （本次复习不作要求。如果同学们有兴趣可以参考教材P112的例题8-6）。 ８、某交叉口进口道，信号灯周期时间T=120秒，有效绿灯时间G=60秒，进口道的饱和流量为1200辆/小时，在8:30以前，到达流量为500辆/小时，在8:30－9:00的半个小时内，到达流量达到650辆/小时，9:00以后的到达流量回复到8:30以前的水平。车辆到达均匀且不考虑