中考数学总复习几何初步与三角形习题精选
中考数学 考点系统复习 第四章 三角形 第一节 几何初步及相交线与平行线
其中※处填的依据是 A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补
( C)
8．(2021·烟台)一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个 三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α 的度数为
( C) A．45° B．60° C．75° D．85°
11．(2020·江西)如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论中错
误的是
( C)
A．AB∥CD
B．∠B＝30°
C．∠C＋∠2＝∠EFC
D．CG＞FG
12．(易错题)若直线 a∥b∥c，a 与 b 之间的距离为 7 cm，b 与 c 之间的
距离为 3 cm，则 a 与 c 之间的距离为
＝50°，∠1＋∠2＋∠3＝240°，则∠4 等于( B )
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
20．(2020·麒麟区一模)如图，把一张上下两边平行的纸条沿 EF 折叠， 若∠2＝132°，则∠1＝8484°°.
21．(2020·湘潭)如图，点 P 是∠AOC 的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足 为点 D，且 PD＝3，点 M 是射线 OC 上一动点，则 PM 的最小值为__33__.
9．(2021·临沂)如图，在 AB∥CD 中，∠AEC＝40°，CB 平分∠DCE，则
∠ABC 的度数为
( B)
A．10° B．20° C．30° D．40°
10．(2021·齐齐哈尔)一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，
则∠2 的度数为
( D)
A．43° B．47° C．133° D．137°
第四章 三角形 第一节 几何初步及相交
全国2020年中考数学试题精选50题图形的初步认识与三角形含解析
2020年全国中考数学试题精选50题：图形的初步认识与三角形一、单选题1.（2020·玉林）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形2.（2020·玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A. 一种B. 两种 C. 三种 D. 四种3.（2020·玉林）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示.求证：DE∥BC，且DE＝BC.证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF BC；②∴CF AD.即CF BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝BC.则正确的证明顺序应是（）A. ②→③→①→④B. ②→①→③→④C . ①→③→④→② D. ①→③→②→④4.（2020·河池）如图，在中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（）A. 5B. 6C. 4D. 55.（2020·河池）观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A. B. C.D.6.（2020·河池）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（）A. B.C.D.7.（2020·河池）如图，AB是O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若BF=FE=2，DC=1，则AC的长是（）A. B.C.D.8.（2020·铁岭）一个零件的形状如图所示，，则的度数是（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9.（2020·铁岭）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接轴，则的值为（）A. B.3 C. 4D.10.（2020·盘锦）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺.根据题意，可列方程为（）A. B. C.D.11.（2020·盘锦）如图，在中，，，以为直径的⊙O交于点，点为线段上的一点，，连接并延长交的延长线于点，连接交⊙O于点，若，则的长是（）A. B.C.D.12.（2020·锦州）如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E.于点F.若菱形的周长为20，面积为24，则的值为（）A. 4B.C.6 D.13.（2020·锦州）如图，在中，，，平分，则的度数是（）A. B.C.D.14.（2020·丹东）如图，在四边形中，，，，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（）A. 4B.C. 2D.15.（2020·丹东）如图，是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为（）C. 125°D. 135°16.（2020·朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（）A. -12B. -42 C. 42D. -2117.（2020·朝阳）如图，四边形是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则的值为（）A. 1B.C. 2D. 无法确定18.（2020·雅安）如图，内接于圆，，过点C的切线交的延长线于点．则（）A. B.C.D.19.（2020·雅安）如图，在中，，若，则的长为（）C.D.20.（2020·绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A. B. C.D.21.（2020·绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A. 16°B. 28°C. 44°D. 45°22.（2020·绵阳）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A. 1B. 2C. 3D. 423.（2020·眉山）如图，四边形的外接圆为⊙O，，，，则的度数为（）A. B.C.D.24.（2020·眉山）一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（）A. B. C.D.25.（2020·凉山州）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则（）A. B.C.D.26.（2020·凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（）A. 10cmB. 8cmC. 8cm或10cm D. 2cm或4cm27.（2020·淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A. AC＝DEB. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED28.（2020·淄博）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A. 12B.24 C. 36 D. 48 29.（2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A. 36B.48 C.49 D. 64 30.（2020·淄博）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A. 30°B.35° C. 40°D. 45°二、填空题31.（2020·徐州）在中，若，，则的面积的最大值为________.32.（2020·徐州）如图，在中，，，.若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于________.33.（2020·徐州）如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则________.34.（2020·徐州）如图，，在上截取.过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；按此规律，所得线段的长等于________.35.（2020·河池）如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是________.36.（2020·铁岭）如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是________.37.（2020·铁岭）如图，在中，，以为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的周长为________.38.（2020·铁岭）一张菱形纸片的边长为，高等于边长的一半，将菱形纸片沿直线折叠，使点与点重合，直线交直线于点，则的长为________ .39.（2020·盘锦）如图，直线，的顶点和分别落在直线和上，若，，则的度数是________.40.（2020·盘锦）如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为________.三、综合题41.（2020·徐州）如图，，，. ，与交于点.（1）求证：；（2）求的度数.42.（2020·玉林）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝AB.（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1＝s2.当AB＝2时，求AH的长.43.（2020·玉林）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长.44.（2020·河池）如图（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证：.（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.45.（2020·铁岭）在等腰和等腰中，，，将绕点逆时针旋转，连接，点为线段的中点，连接.（1）如图1，当点旋转到边上时，请直接写出线段与的位置关系和数量关系；（2）如图2，当点旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由.（3）若，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，请直接写出线段的长.46.（2020·铁岭）如图，四边形内接于是直径，，连接，过点的直线与的延长线相交于点，且.（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的长.47.（2020·盘锦）如图，是的直径，是的弦，交于点，连接，过点作，垂足为，.（1）求证：；（2）点在的延长线上，连接.①求证：与相切；②当时，直接写出的长.48.（2020·盘锦）如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点.（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标.49.（2020·锦州）已知和都是等腰直角三角形，.（1）如图1：连，求证：；（2）若将绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在边上时，求证：；②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长.50.（2020·阜新）如图，正方形和正方形（其中），的延长线与直线交于点H.（1）如图1，当点G在上时，求证：，；（2）将正方形绕点C旋转一周.①如图2，当点E在直线右侧时，求证：；②当时，若，，请直接写出线段的长答案解析部分一、单选题1.【答案】 C【解析】【解答】解：如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，∴∠DCA＝∠EAC＝35°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠BCD＝∠CBF＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，∴△ABC是直角三角形.故答案为：C.【分析】如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，可得∠DCA＝∠EAC＝35°，根据AE∥BF，可得CD∥BF，可得∠BCD＝∠CBF＝55°，进而得△ABC是直角三角形.2.【答案】 B【解析】【解答】解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm，当长60cm的木条与100cm的一边对应，则，解得：x＝45，y＝72；当长60cm的木条与120cm的一边对应，则，解得：x＝37.5，y＝50.答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段. 故答案为：B.【分析】分类讨论：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的一根上截下的两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），易得长60cm的木条不能与75cm的一边对应，所以当长60cm的木条与100cm的一边对应时有；当长60cm的木条与120cm的一边对应时有，然后分别利用比例的性质计算出两种情况下得x和y的值.3.【答案】 A【解析】【解答】证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴AD＝BD，AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF AD.即CF BD，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF BC，∴DE∥BC，且DE＝BC.∴正确的证明顺序是②→③→①→④，故答案为：A.【分析】证出四边形ADCF是平行四边形，得出CF AD.即CF BD，则四边形DBCF是平行四边形，得出DF BC，即可得出结论.4.【答案】 C【解析】【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠BEC=∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE=5，∴AD=5，∵EA=3，ED=4，在△AED中，，即，∴∠AED=90°，∴CD=AB=3+5=8，∠EDC=90°，在Rt△EDC中，.故答案为：C.【分析】利用平行四边形的性质，可证得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，再利用角平分线的定义及平行线的性质可以推出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边，就可求出BC的长，即可得到AD的长；再利用勾股定理的逆定理证明△ADE是直角三角形，由此可证△DEC是直角三角形，利用勾股定理求出CE的长。
人教版九年级数学中考总复习 单元检测四 几何初步知识与三角形 含解析及答案
单元检测四几何初步知识与三角形(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)1.如图,已知AB∥CD,直线AC和BD相交于点E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°,则∠AEB等于()A.50°B.60°C.70°D.80°2.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cmB.5√2 cmC.5.5 cmD.1 cm3.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A.2对B.3对C.4对D.6对4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,过AC上一点作DE⊥AC,EF⊥BC,若∠BDE=140°,则∠DEF=()A.55°B.60°C.65°D.70°5.如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为()A.13B.14C.15D.166.如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是()A.110°B.120°C.125°D.130°7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于()A.5B.5√13C.13√13D.9√58.(2021浙江中考)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点P从点B出发,沿折线BC—CD方向移动,移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是()A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,若∠1=25°,则∠2的度数是.°10.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是.(写出一个即可)或∠C=∠E或∠B=∠D11.如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=.√1312.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12 cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B,C重合),过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为.或2三、解答题(本大题共4小题,共48分)14.(本小题满分10分)如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状,并说明理由.AFC是等腰三角形.理由如下:在△BAD 与△BCE 中, ∵∠B=∠B ,∠BAD=∠BCE ,BD=BE , ∴△BAD ≌△BCE. ∴BA=BC. ∴∠BAC=∠BCA.∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE , 即∠FAC=∠FCA. ∴△AFC 是等腰三角形.15.(本小题满分12分)(2021天津中考)如图,一艘货船在灯塔C 的正南方向,距离灯塔257海里的A 处遇险,发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C 的南偏东40°方向上,同时位于A 处的北偏东60°方向上的B 处,救生船接到求救信号后,立即前往救援.求AB 的长(结果取整数). 参考数据:tan 40°≈0.84,√3取1.73.,过点B 作BH ⊥CA ,垂足为H.根据题意,∠BAC=60°,∠BCA=40°,CA=257.∵在Rt △BAH 中,tan ∠BAH=BH AH ,cos ∠BAH=AHAB , ∴BH=AH ·tan60°=√3AH ,AB=AHcos60°=2AH. ∵在Rt △BCH 中,tan ∠BCH=BHCH, ∴CH=BHtan40°=√3AH tan40°.又CA=CH+AH ,∴257=√3AHtan40°+AH ,可得AH=√3+tan40°.∴AB=√3+tan40°≈2×257×0.841.73+0.84=168.答:AB 的长约为168海里.16.(本小题满分12分)某货站传送货物的平面示意图如图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB 长为4 m .(1)求新传送带AC 的长度;(2)如果需要在货物着地点C 的左侧留出2 m 的通道,试判断距离点B 处 4 m 的货物MNQP 是否需要挪走,并说明理由.(说明:(1),(2)的计算结果精确到0.1 m,参考数据:√2≈1.41,√3≈1.73,√5≈2.24,√6≈2.45)如图,过点A 作AD ⊥BC ,交CB 的延长线于点D.在Rt △ABD 中,AD=AB sin45°=4×√22=2√2(m). 在Rt △ACD 中,∵∠ACD=30°,∴AC=2AD=4√2≈5.6(m),即新传送带AC 的长度约为5.6m . (2)货物MNQP 需要挪走.理由:在Rt △ABD 中,BD=AB cos45°=4×√22=2√2(m),在Rt △ACD 中,CD=AC cos30°=4√2×√32=2√6(m),∴CB=CD-BD=2√6-2√2=2(√6−√2)≈2.1(m).∵PC=PB-CB ≈4-2.1=1.9(m),1.9<2,∴货物MNQP 需要挪走.17.(本小题满分14分)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D 为BC 中点.(1)若E ,F 分别是AB ,AC 上的点,且AE=CF ,求证:△AED ≌△CFD ;(2)当点F ,E 分别从C ,A 两点同时出发,以1个单位长度/秒的速度沿CA ,AB 运动到点A ,B 时停止,设△DEF 的面积为y ,点F 的运动时间为x ,求y 与x 之间的函数关系式.BAC=90°,AB=AC=6,D 为BC 中点,∴AD=DC ,∠DAE=∠C=45°. 又AE=CF ,∴△AED ≌△CFD.AE=x ,AF=6-x ,∴EF 2=AE 2+AF 2=x 2+(6-x )2=2x 2-12x+36, 由(1)知:△AED ≌△CFD , ∴DE=DF ,∠ADE=∠CDF ,∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°,∴△DEF 是等腰直角三角形, ∴DE 2=DF 2=12EF 2,∴S△DEF=12DE·DF=12DE2=14EF2,即y=14(2x2-12x+36)=12x2-3x+9.。
全国2020年中考数学试题精选50题图形的初步认识与三角形含解析
D.2$
15.（2020•丹东）如图，C。是的角平分线，过点6作BDfLK:交CO延长线于点。，若ZJ = 45°, N/OD = 80。，则NC5D的度数为（）
A.100°B.110°
C. 125°
D. 1350
4
16. （2020•朝阳）如图，在平而直角坐标系中，一次函数y=的图象与x轴、y轴分别相交于点B,点A,以线段AB为边作正方形且点C在反比例函数 片号。<0）的图象上，则k的值为（ ）
二、填空题
31.（2020•徐州）在中，若A5=6,^ACB =4-5°,则的面积的最大值为.
32.（2020•徐州）如图，在KJL4C中，NC = 90°,AC= 4,3c= 3,若以4C所在直线为轴, 把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于.
33.（2020•徐州）如图，在 放」上5c中，NWffC = 90。，。、E、方分别为H5、BC、CM的 中点，若5广=5,则DE=.
7T
,3
71
生D至
3D.4
12.（2020•锦州）如图，在菱形中，P是对角线XC上一动点，过点P作尸巨_L 3c于点E.
尸产仍于点F.若菱形dBCD的周长为20,面积为24,则尸E +?F的值为（ ）
B.
C.
D.
ZJ = 3O°,/8=50。，8平分S则Z.WC
B.90°
C.100°
D.110°
14. （2020•丹东）如图，在四边形一通。＞中，ABHCD, AB=CD,/汇=60。，,山=84.分别以5和。为圆心，以大于由3C的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q,直线产。与8M延长线
2.【答案】B
【解析】【解答】解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边， 设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm, ycm (x+y<120),由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm,
2023中考数学一轮复习专题4
专题4.3 几何初步及三角形（培优篇）（真题专练）一、单选题1．（2021·江苏南京·中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）A ．1，1，1B ．1，1，8C ．1，2，2D ．2，2，2 2．（2021·浙江丽水·中考真题）如图，在Rt ABC △纸片中，90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，点,DE 分别在,AB AC 上，连结DE ，将ADE 沿DE 翻折，使点A 的对应点F 落在BC 的延长线上，若FD 平分EFB ∠，则AD 的长为（ ）A ．259B ．258C ．157D ．2073．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，//AB CD ，点,E F 在AC 边上，已知70,130CED BFC ∠=︒∠=︒，则B D ∠+∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒4．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若119∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．41︒B ．51︒C ．42︒D ．49︒5．（2021·黑龙江绥化·中考真题）已知在Rt ACB 中，90,75C ABC ∠=︒∠=︒，5AB =．点E 为边AC 上的动点，点F 为边AB 上的动点，则线段FE EB +的最小值是（ ）A B ．52 C D 6．（2021·湖北宜昌·中考真题）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F 在AC 上，其中90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，90EFD ∠=︒，45DEF ∠=︒，//AB DE ，则AFD ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．30C ．45︒D ．60︒7．（2021·山东东营·中考真题）如图，//AB CD ，EF CD ⊥于点F ，若150BEF ∠=︒，则ABE ∠=（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒8．（2021·安徽·中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30C ∠=︒，AB 与DF 交于点M ．若//BC EF ，则BMD ∠的大小为（ ）A ．60︒B ．67.5︒C ．75︒D ．82.5︒9．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）如图，AB∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∥ABC=30°，则∥D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°10．（2021·青海西宁·中考真题）如图，ABC 的内切圆О与,,AB BC AC 分别相切于点D ，E ，F ，连接OE ，OF ，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则阴影部分的面积为（ ）A ．122π-B ．142π-C ．4π-D ．114π- 11．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，在等腰直角ABC 中，90C ∠=︒，M 、N 分别为BC 、AC 上的点，50CNM ∠=︒，P 为MN 上的点，且12PC MN =，117BPC ∠=︒，则ABP ∠=（ ）A ．22︒B ．23︒C ．25︒D ．27︒12．（2021·四川巴中·中考真题）如图，矩形AOBC 的顶点A 、B 在坐标轴上，点C 的坐标是(﹣10，8)，点D 在AC 上，将BCD 沿BD 翻折，点C 恰好落在OA 边上点E 处，则tan∥DBE等于（ ）A ．34B ．35CD ．1213．（2021·辽宁盘锦·中考真题）如图，已知直线AB 和AB 上的一点C ，过点C 作直线AB 的垂线，步骤如下：第一步：以点C 为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB 于点D 和点E ；第二步：分别以点D 和点E 为圆心，以a 为半径作弧，两弧交于点F ；第三步：作直线CF ，直线CF 即为所求．下列关于a 的说法正确的是（ ）A ．a ≥12DEB ．a ≤12DEC ．12a DE >D ．12a DE < 14．（2021·西藏·中考真题）如图，在Rt ∥ABC 中，∥A ＝30°，∥C ＝90°，AB ＝6，点P 是线段AC 上一动点，点M 在线段AB 上，当AM ＝13AB 时，PB ＋PM 的最小值为（ ）A ．B ．C ．2D ．3二、填空题 15．（2021·广东深圳·中考真题）如图，在ABC 中，D ，E 分别为BC ，AC 上的点，将CDE沿DE 折叠，得到FDE ，连接BF ，CF ，90BFC ∠=︒，若//EF AB ，AB =10EF =，则AE 的长为__________．16．（2021·青海·中考真题）如图，AB∥CD ，FE∥DB ，垂足为E ，∥1＝50°，则∥2的度数是_____．17．（2021·四川内江·中考真题）如图，矩形ABCD ，1AB =，2BC =，点A 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴正半轴上．当点A 在x 轴上运动时，点D 也随之在y 轴上运动，在这个运动过程中，点C 到原点O 的最大距离为 __．18．（2021·四川内江·中考真题）已知，在ABC ∆中，45A ∠=︒，AB =5BC =，则ABC ∆的面积为 __．19．（2021·青海西宁·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接CE ，过点E 作CE 的垂线交AB 于点F ，交CD 的延长线于点G ，连接CF ．已知12AF =，5CF =，则EF =_________．20．（2021·青海西宁·中考真题）如图，ABC 是等边三角形，6AB =，N 是AB 的中点，AD是BC 边上的中线，M 是AD 上的一个动点，连接,BM MN ，则BM MN +的最小值是________．21．（2021·青海西宁·中考真题）如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接AE ，DE ，若92DE =，152AE =，则点A 到BC 的距离是________．22．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，90POQ ∠=︒，定长为a 的线段端点A ，B 分别在射线OP ，OQ 上运动（点A ，B 不与点O 重合），C 为AB 的中点，作OAC 关于直线OC 对称的OA C '，A O '交AB 于点D ，当OBD 是等腰三角形时，OBD ∠的度数为_____________．23．（2021·西藏·中考真题）如图．在Rt ∥ABC 中，∥A ＝90°，AC ＝4.按以下步骤作图：（1）以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA ，BC 于点M ，N ；（2）以点C 为圆心，BM 长为半径画弧，交线段CB 于点D ；（3）以点D 为圆心，MN 长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E ；（4）过点E 画射线CE ，与AB 相交于点F ．当AF ＝3时，BC 的长是_______________．24．（2021·辽宁锦州·中考真题）如图，在∥ABC 中，AC ＝4，∥A ＝60°，∥B ＝45°，BC 边的垂直平分线DE 交AB 于点D ，连接CD ，则AB 的长为_________________．三、解答题25．（2021·山东青岛·中考真题）已知：O ∠及其一边上的两点A ，B ．求作：Rt ABC ，使90C ∠=︒，且点C 在O ∠内部，BAC O ∠=∠．26．（2021·广西河池·中考真题）如图，CAD ∠是ABC 的外角．（1）尺规作图：作CAD ∠的平分线AE （不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；（2）若//AE BC ，求证：AB AC =．参考答案1．D【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．【详解】A 、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B 、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C 、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D 、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确； 故选：D ．【点拨】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．2．D【分析】先根据勾股定理求出AB ，再根据折叠性质得出∥DAE=∥DFE ，AD=DF ，然后根据角平分线的定义证得∥BFD=∥DFE =∥DAE ，进而证得∥BDF=90°，证明Rt∥ABC ∥Rt∥FBD ，可求得AD 的长．【详解】解：∥90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，∥AB ，由折叠性质得：∥DAE=∥DFE ，AD=DF ，则BD =5﹣AD ，∥FD 平分EFB ∠，∥∥BFD =∥DFE=∥DAE ，∥∥DAE +∥B =90°，∥∥BDF +∥B =90°，即∥BDF =90°，∥Rt∥ABC ∥Rt∥FBD ， ∥BD BC DF AC =即534AD AD -=，解得：AD =207， 故选：D ．【点拨】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键． 3．C【分析】取,ED FB 的交点为点G ，过点G 作平行于CD 的线MN ，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解．【详解】解：取,ED FB 的交点为点G ，过点G 作平行于CD 的线MN ，如下图：根据题意：70,130CED BFC ∠=︒∠=︒，50EFG ∴∠=︒，180507060EGF ∴∠=︒-︒-︒=︒，////MN CD AB ，,B BGN D DGN ∴∠=∠∠=∠，B D BGN DGN BGD ∴∠+∠=∠+∠=∠，,ED BF 相交于点G ，60EGF BGD ∴∠=∠=︒，60B D ∴∠+∠=︒，故选：C ．【点拨】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解．4．A【分析】先求出正六边形的内角和外角，再根据三角形的外角性质以及平行线的性质，即可求解．【详解】解：∥正六边形的每个内角等于120°，每个外角等于60°，∥∥F AD=120°-∥1=101°，∥ADB=60°，∥∥ABD=101°-60°=41°∥光线是平行的，∥2∠=∥ABD=41︒，故选A【点拨】本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质以及正六边形的性质，掌握三角形的外角性质以及平行线的性质是解题的关键．5．B【分析】作点F关于直线AB的对称点F’，如下图所示，此时EF+EB= EF’+EB，再由点到直线的距离垂线段长度最短求解即可．【详解】解：作点F关于直线AB的对称点F’，连接AF’，如下图所示：由对称性可知，EF=EF’，此时EF+EB= EF’+EB ，由“点到直线的距离垂线段长度最小”可知，当BF’∥AF’时，EF +EB 有最小值BF 0，此时E 位于上图中的E 0位置，由对称性知，∥CAF 0=∥BAC =90°-75°=15°，∥∥BAF 0=30°，由直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半可知，BF 0=12AB =15522⨯=， 故选：B ．【点拨】本题考查了30°角所对直角边等于斜边的一半，垂线段最短求线段最值等，本题的核心思路是作点F 关于AC 的对称点，将EF 线段转移，再由点到直线的距离最短求解． 6．A【分析】设AB 与EF 交于点M ，根据//AB DE ，得到45AMF E ∠=∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果．【详解】解：设AB 与EF 交于点M ，∥//AB DE ，∥45AMF E ∠=∠=︒，∥90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，∥30A ∠=︒，∥1803045105AFM ∠=︒-︒-︒=︒,∥90EFD ∠=︒,∥AFD ∠=15︒，故选：A ．．【点拨】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键．7．D【分析】过点E 作EH ∥CD ，由此求出90HEF ∠=︒，得到60BEH ∠=︒，根据平行线的推论得到AB ∥EH ，利用平行线的性质求出答案．【详解】解：过点E 作EH ∥CD ，如图，∥180DFE HEF ∠+∠=︒，∥EF CD ⊥，∥90DFE ∠=︒，∥90HEF ∠=︒，∥150BEF ∠=︒，∥60BEH ∠=︒，∥EH ∥CD ，//AB CD ，∥AB ∥EH ，∥ABE ∠=60BEH ∠=︒，故选：D ．【点拨】此题考查平行线的推论，平行线的性质，正确引出辅助线、熟记定理是解题的关键． 8．C【分析】根据//BC EF ，可得45FDB F ∠=∠=︒，再根据三角形内角和即可得出答案．【详解】由图可得6045B F ∠=︒∠=︒，，∥//BC EF ，∥45FDB F ∠=∠=︒，∥180180456075BMD FDB B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．【点拨】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．9．B【详解】分析：先由AB∥CD ，得∥C=∥ABC=30°，CD=CE ，得∥D=∥CED ，再根据三角形内角和定理得，∥C+∥D+∥CED=180°，即30°+2∥D=180°，从而求出∥D ．详解：∥AB∥CD ，∥∥C=∥ABC=30°，又∥CD=CE ，∥∥D=∥CED ，∥∥C+∥D+∥CED=180°，即30°+2∥D=180°，∥∥D=75°．故选B ．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∥C ，再由CD=CE 得出∥D=∥CED ，由三角形内角和定理求出∥D ．10．C【分析】连接OD ，由题意，先利用勾股定理求出AB 的长度，设半径为r ，然后求出内切圆的半径，再利用正方形的面积减去扇形的面积，即可得到答案．【详解】解：连接OD ，如图：在ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，由勾股定理，则 22226810AB AC BC ，设半径为r ，则OD OE OF r ===，∥CF CE OE OF r ====，∥四边形CEOF 是正方形；由切线长定理，则6AD AF r ==-，8BE BD r ==-，∥AB AD BD =+，∥6810r r -+-=，解得：2r ，∥2OD OE OF ===；∥阴影部分的面积为：2902224360S ππ⨯⨯=⨯-=-； 故选：C ．【点拨】本题考查了三角形的内切圆，切线的性质，切线长定理，求扇形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．11．A【分析】作辅助线，构建矩形，得P是MN的中点，则MP＝NP＝CP，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可解答．【详解】解：如图，过点M作MG∥BC于M，过点N作NG∥AC于N，连接CG交MN于H，∥∥GMC＝∥ACB＝∥CNG＝90°，∥四边形CMGN是矩形，∥CH＝12CG＝12MN，∥PC＝12MN，存在两种情况：如图，CP＝CP1＝12MN，∥P是MN中点时，∥MP＝NP＝CP，∥∥CNM＝∥PCN＝50°，∥PMN＝∥PCM＝90°−50°＝40°，∥∥CPM＝180°−40°−40°＝100°，∥∥ABC是等腰直角三角形，∥∥ABC＝45°，∥∥CPB＝117°，∥∥BPM＝117°−100°＝17°，∥∥PMC＝∥PBM＋∥BPM，∥∥PBM＝40°−17°＝23°，∥∥ABP＝45°−23°＝22°．∥CP1＝1MN，2∥CP＝CP1，∥∥CPP1＝∥CP1P＝80°，∥∥BP1C＝117°，∥∥BP1M＝117°−80°＝37°，∥∥MBP1＝40°−37°＝3°，而图中∥MBP1＞∥MBP，所以此种情况不符合题意．故选：A．【点拨】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，作出辅助线构建矩形CNGM 证明P 是MN 的中点是解本题的关键．12．D【分析】先根据四边形ABCD 是矩形，C （-10，8），得出BC =AO =10，AC =OB =8，∥A =∥O =∥C =90°，再由折叠的性质得到CD =DE ，BC =BE =10，∥DEB =∥C=90°，利用勾股定理先求出OE 的长，即可得到AE ，再利用勾股定理求出DE ，利用tan DE DBE BE ∠=求解即可. 【详解】解：∥四边形ABCD 是矩形，C （-10，8），∥BC =AO =10，AC =OB =8，∥A =∥O =∥C =90°，由折叠的性质可知：CD =DE ，BC =BE =10，∥DEB =∥C=90°，在直角三角形BEO 中：6OE =，∥4AE OA OE =-=，设CD DE x ==，则8AD AC CD x =-=-在直角三角形ADE 中：222AD AE DE +=，∥()22284x x -+=，解得5x =，∥5DE =，∥∥DEB =90°， ∥51tan 102DE DBE BE ===∠， 故选D.【点拨】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角函数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.13．C【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，结合三角形三边关系判断即可．【详解】解：由作图可知，分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F，此时12a DE >，故选：C．【点拨】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14．B【分析】作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，则PB＋PM的最小值为B'M的长，过点B'作B'H∥AB交H点，在Rt∥BB'H中，B'H＝HB＝3，可求MH＝1，在Rt∥MHB'中，B'M＝PB＋PM的最小值为．【详解】解：作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，∥BP＝B'P，BC＝B'C，∥PB＋PM＝B'P＋PM≥B'M，∥PB＋PM的最小值为B'M的长，过点B'作B'H∥AB交H点，∥∥A＝30°，∥C＝90°，∥∥CBA＝60°，∥AB＝6，∥BC＝3，∥BB '＝BC ＋B 'C ＝6，在Rt ∥BB 'H 中，∥B 'BH ＝60°，∴∥BB 'H ＝30°，∥BH ＝3，由勾股定理可得：'B H ==∥AH ＝AB －BH ＝3，∥AM ＝13AB ， ∥AM ＝2，∥MH ＝AH －AM ＝1，在Rt ∥MHB '中，'B M ==∥PB ＋PM 的最小值为故选：B ．【点拨】本题考查轴对称—最短路线问题，涉及到解直角三角形，解题的关键是做辅助线，找出PB ＋PM 的最小值为B 'M 的长．15．10-【分析】延长ED ，交CF 于点G ，由折叠，可知DG CF ⊥，可得//ED BF ，延长EA ，FB ，交于点M ，结合//AB EF ，可得M BFE α∠=∠=，M ABM α∠=∠=，进而即可求解．【详解】解：如图，延长ED ，交CF 于点G ，设BFE α∠= 由折叠，可知DG CF ⊥，∥BF CF ⊥，∥//ED BF ，∥FED BFE α∠=∠=，延长EA ，FB ，交于点M ，∥//AB EF ，∥2BAC FEC α∠=∠=，ABM BFE α∠=∠=，∥M BAC ABM α∠=∠-∠=，∥M BFE α∠=∠=，M ABM α∠=∠=，∥10EM EF ==，AM AB ==∥10AE EM AM =-=-【点拨】本题主要考查折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，添加合适的辅助线，构造等腰三角形，是解题的关键．16．40°【分析】由EF∥BD ，∥1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∥D 的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在∥DEF 中，∥1=50°，∥DEF=90°，∥∥D=180°-∥DEF -∥1=40°．∥AB∥CD ，∥∥2=∥D=40°．故答案为40°．【点拨】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∥D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．171##【分析】取AD 的中点H ，连接CH ，OH ，由勾股定理可求CH 的长，由直角三角形的性质可求OH 的长，由三角形的三边可求解．【详解】如图，取AD 的中点H ，连接CH ，OH ，矩形ABCD ，1AB =，2BC =，1CD AB ∴==，2AD BC ==，点H 是AD 的中点，1AH DH ∴==，CH ∴==90AOD ∠=︒，点H 是AD 的中点，112OH AD ∴==， 在OCH ∆中，CO OH CH <+，当点H 在OC 上时，CO OH CH =+，CO ∴的最大值为1OH CH +，1．【点拨】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，三角形的三边形关系，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造三角形是解题的关键．18．2或14#14或2【分析】过点B 作AC 边的高BD ，Rt∥ABD 中，∥A =45°，AB 得BD=AD =4，在Rt∥BDC 中，BC =4，得，∥∥ABC 是钝角三角形时，∥∥ABC 是锐角三角形时，分别求出AC 的长，即可求解．【详解】解：过点B 作AC 边的高BD ，Rt ABD ∆中，45A ∠=︒，AB =4BD AD ∴==，在Rt BDC ∆中，5BC =，5CD ∴==，∥ABC ∆是钝角三角形时，1AC AD CD =-=，1114222ABC S AC BD ∆∴=⋅=⨯⨯=； ∥ABC ∆是锐角三角形时，7AC AD CD =+=，11741422ABC S AC BD ∆∴=⋅=⨯⨯=， 故答案为：2或14．【点拨】本题考查了勾股定理，三角形面积求法，解题关键是分类讨论思想．19【分析】由题意，先证明∥AEF ∥∥DEG ，则EF =EG ，12DG AF ==，利用等腰三角形的性质，求出5CG CF ==，然后得到AB =CD =92，则4BF =，利用勾股定理求出BC ，然后得到AE 的长度，即可求出FE 的长度．【详解】解：根据题意，在矩形ABCD 中，则AB =CD ，BC =AD ，∥A =∥EDG =90°，∥E 为AD 的中点，∥AE =DE ，∥∥AEF =∥DEG ，∥∥AEF ∥∥DEG ，∥EF =EG ，12DG AF ==； ∥CE ∥FG ，∥5CG CF ==，∥AB =CD =19522-=， ∥91422BF =-=， 在直角∥BCF 中，由勾股定理则3BC =，∥AD =3， ∥32AE =， 在直角∥AEF 中，由勾股定理则EF ；【点拨】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到5CG CF ==．20．【分析】根据题意可知要求BM +MN 的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM ，MN 的值，从而找出其最小值，进而根据勾股定理求出CN ，即可求出答案．【详解】解：连接CN ，与AD 交于点M ，连接BM ．（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），AD 是BC 边上的中线即C 和B 关于AD 对称，则BM +MN =CN ，则CN 就是BM +MN 的最小值．∥ABC 是等边三角形，6AB =，N 是AB 的中点，∥AC =AB =6,AN =12AB =3, CN AB ⊥,∥CN即BM +MN 的最小值为故答案为：【点拨】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．21．365 【分析】根据题意可求得AC 、AB 、BC 的长度，设点A 到BC 的距离是h ，由Rt ABC △的面积相等可列式1212AB AC BC h ••=••，从而点A 到BC 的距离即可求解． 【详解】解：∥在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，92DE =， ∥9AC =，DE//AC ，∥∥BDE =∥BAC =90°，∥∥ADE =90°，6AD ∴==， ∥212AB AD ==，∥15BC ，设点A 到BC 的距离是h ， 则1212AB AC BC h ••=••，即112915221h ⨯⨯=⨯， 解得：365h =， ∥点A 到BC 的距离是365． 故答案为：365． 【点拨】本题考查了勾股定理的应用、三角形中位线的性质，三角形的面积公式，解题的关键是用勾股定理和中位线的性质求出各线段的长度．22．67.5︒或72︒【分析】结合折叠及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质可得COA COA BAO ∠=∠'=∠，设COA COA BAO x ∠=∠'=∠=︒，然后利用三角形外角和等腰三角形的性质表示出2BCO x ∠=︒，902AOBx ∠'=︒-︒，90OBD x ∠=︒-︒，3BDO AOD BAO x ∠=∠+∠=︒，从而利用分类讨论思想解题．【详解】解：90POQ ∠=︒，C 为AB 的中点，OC AC BC ∴==，COA BAO ∴∠=∠，OBC BOC ∠=∠，又由折叠性质可得COA COA ∠=∠'，COA COA BAO ∴∠=∠'=∠，设COA COA BAO x ∠=∠'=∠=︒，则2BCO x ∠=︒，902AOBx ∠'=︒-︒，90OBD x ∠=︒-︒，3BDO AOD BAO x ∠=∠+∠=︒，∥当OB OD =时，ABO BDO ∠=∠，903x x ∴︒-︒=︒，解得22.5x =︒，9022.567.5OBD ∴∠=︒-︒=︒；∥当BD OD =时，OBD A OB ∠=∠'，90902x x ∴︒-︒=︒-︒，方程无解，∴此情况不存在；∥当OB DB =时，BDO A OB ∠=∠'，3902x x ∴︒=︒-︒，解得：18x =︒，901872OBD ∴∠=︒-︒=︒；综上，OBD ∠的度数为67.5︒或72︒，故答案为：67.5︒或72︒．【点拨】此题考查折叠及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，三角形外角和等腰三角形的性质，难度一般．23．【分析】利用基本作图得到∥FCB ＝∥B ，则FC ＝FB ，再利用勾股定理计算出CF ＝5，则AB ＝8，然后利用勾股定理可计算出BC 的长．【详解】解：由作法得∥FCB ＝∥B ，∥FC ＝FB ，在Rt ∥ACF 中，∥∥A ＝90°，AC ＝4，AF ＝3，∥CF 5，∥BF ＝5，∥AB ＝AF ＋BF ＝8，在Rt ∥ABC 中，BC故答案为【点拨】本题考查了作图﹣基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质作图，逐步操作即可．24．2＋【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB ＝DC ，根据三角形的外角性质得到∥ADC ＝90°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD ，根据勾股定理求出DC ，进而求出AB ．【详解】解：∥DE是BC的垂直平分线，∥DB＝DC，∥∥DCB＝∥B＝45°，∥∥ADC＝∥DCB＋∥B＝90°，∥∥A＝60°，∥∥ACD＝30°，AC＝2，∥AD＝12由勾股定理得：DC∥DB＝DC＝∥AB＝AD＋DB＝2＋故答案为：2＋【点拨】本题主要考查了三角形外角性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．25．见解析【分析】先在∥O的内部作∥DAB=∥O，再过B点作AD的垂线，垂足为C点．【详解】解：如图，Rt∥ABC为所作．【点拨】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26．（1）作图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）正确地利用尺规作出AE即可；（2）利用平行线的性质和角平分线的性质即可证明求解.【详解】解：（1）如图所示，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线AC于M，直线AD于N，连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN的一半为半径画弧，两弧交于E，连接AE 即为所求；（2）∥AE∥BC，∥∥C=∥CAE，∥B=∥EAD，∥AE是∥CAD的角平分线，∥∥CAE=∥EAD，∥∥B=∥C，∥AB=AC.【点拨】本题主要考查了尺规作已知角的角平分线，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。
中考数学总复习 单元测试(四)图形的初步认识与三角形试题及答案
单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．若∠α＝32°，则∠α的补角为( C )A．58° B．68° C．148° D．168°2．(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( B )3．(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，字母B所代表的正方形的面积是( B )A．12 B．144 C．13 D．1945．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( D )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是( B )A．10° B．15° C．20° D．25°8．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( A )A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为50°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE 为5 m ，小明的眼睛距地面的距离AB 为1.5 m ，那么这棵树高是4.39m(可用计算器，精确到0.01)．11．若a 、b 、c 为三角形的三边，且a ，b 满足a 2－9＋(b －2)2＝0，则第三边c 的取值范围是1<c<5． 12．(2016·南京)如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD ，EF 是△ODB 的中位线，且EF ＝2，则AC 的长为83．13．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E.若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为3．14．(2016·临沂)一般地，当α、β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：sin (α＋β)＝s in α·cos β＋cos α·sin β；sin (α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得4三、解答题(共44分)15．(10分)已知：如图，△ABC 中，AD ＝DB ，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.证明：∵AD ＝DB ， ∴∠B ＝∠BAD.∵∠BDA ＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，∠1＝∠2， ∴∠C ＝∠ADE. ∴△ABC ∽△EAD.16．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC.(1)作∠BAC 的平分线，交BC 于点D(尺规作图，保留痕迹)；(2)在AD 的延长线上任取一点E ，连接BE 、CE.求证：△BDE≌△CDE.解：(1)如图．(2)证明：∵AB＝AC ，AD 平分∠BAC， ∴BD ＝CD ，AD ⊥BC. ∴∠BDE ＝∠CDE＝90°. 在△BDE 和△CDE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，∠BDE ＝∠CDE，DE ＝DE ，∴△BDE ≌△CDE.17．(12分)如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF ≌△DFC ；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB ＝AC ，∠BAC ＝120°时，四边形AEFD 是正方形．其中正确的结论是哪几个？并说明理由．解：正确的结论有：①②.理由：①∵△BCF 和△ACD 为等边三角形， ∴∠FCB ＝60°，∠DCA ＝60°. ∴∠FCB －∠FCA＝∠DCA－∠FCA， 即∠ACB＝∠DCF. 在△ABC 和△DFC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝FC ，∠ACB ＝∠DCF，AC ＝DC ，∴△ABC ≌△DFC(SAS)．∴AB ＝DF.同理可证：AC ＝EF. 又∵AB＝AE ＝BE ，AD ＝DC ＝AC ， ∴BE ＝FD ＝AE ，EF ＝DC ＝AD. 可知在△EBF 和△DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝FD ，BF ＝FC ，EF ＝DC ，∴△EBF ≌△DFC(SSS)．②由EF ＝AD ，AE ＝DF 可知四边形AEFD 为平行四边形．18．(12分)如图所示，港口B 位于港口O 正西方向120 km 处，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向．一艘游船从港口O 出发，沿OA 方向(北偏西30°)以v km/h 的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60 km/h 的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1 h 加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B 到小岛C 需要多长时间？(2)若快艇从小岛C 到与游船相遇恰好用时1 h ，求v 的值及相遇处与港口O 的距离．解：(1)∵∠BOC＝30°，∠CBO ＝60°， ∴∠BCO ＝90°.∴BC ＝OB·cos60°＝120×12＝60(km)．∴快艇从港口B 到小岛C 需要的时间为6060＝1(小时)．答：快艇从港口B 到小岛C 需要1小时． (2)作CD⊥OA，设相交处为点E ，连接CE.∴OC ＝OB·cos30°＝60 3 km ，CD ＝12OC ＝30 3 km ，OD ＝OC·cos30°＝90 km.∴DE ＝90－3v(km)． ∵CE ＝60 km ，∴CD 2＋DE 2＝CE 2，即(303)2＋(90－3v)2＝602. 解得v ＝20或v ＝40.当v ＝20 km/h 时，OE ＝3×20＝60(km)； 当v ＝40 km/h 时，OE ＝3×40＝120(km)．答：v 的值为20 km/h 或40 km/h ，相遇处与港口O 的距离分别为60 km 或120 km.。
专题04 几何初步与三角形中考1年模拟数学真题分项汇编
专题04几何初步与三角形5年中考真题一、单选题1．【2018年】下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．【2021年】如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．bC．c D．d3．【2020年】如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条4．【2022年】平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A．1B．2C．7D．85．【2018年】如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°6．【2020年】如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误．．的是（）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C ．公路l 的走向是北偏东45°D ．从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l7．【2022年】要得知作业纸上两相交直线AB ，CD 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A ．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B ．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C ．Ⅰ、Ⅱ都可行D ．Ⅰ、Ⅱ都不可行8．【2021年】定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，ACD ∠是ABC 的外角．求证：ACD A B ∠=∠+∠．下列说法正确的是（）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理9．【2019年】下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）∠B．@代表同位角A．◎代表FEC∠D．※代表ABC．▲代表EFC10．【2022年】题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：2d≥，乙答：d＝1.6，丙答：d=，则正确的是（）A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整11．【2018年】已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C12．【2020年】如图1，已知ABC∠，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC∠内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．0a>，12b DE>的长C．a有最小限制，b无限制D．0a≥，12b DE<的长13．【2018年】尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ14．【2020年】如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，415．【2022年】如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A．中线B．中位线C．高线D．角平分线16．【2022年】如图，直线l ，m 相交于点O ．P 为这两直线外一点，且 2.8OP =．若点P 关于直线l ，m 的对称点分别是点1P ，2P ，则1P ，2P 之间的距离可能．．是（）A ．0B ．5C ．6D ．717．【2021年】图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB =（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm二、填空题18．【2021年】下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且A ∠，B Ð，E ∠保持不变．为了舒适，需调整D ∠的大小，使110EFD ∠=︒，则图中D ∠应___________（填“增加”或“减少”）___________度．19．【2022年】如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A ，B 的连线与钉点C ，D 的连线交于点E ，则（1）AB 与CD 是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE ＝______．20．【2019年】勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ，B ，C 三地的坐标，数据如图（单位：km ）．笔直铁路经过A ，B 两地．（1）A ，B 间的距离为______km ；（2）计划修一条从C 到铁路AB l ，并在l 上建一个维修站D ，使D 到A ，C 的距离相等，则C ，D 间的距离为______km ．三、解答题21．【2019年】已知：整式()()22212A n n -＝+，整式0B >．尝试:化简整式A ．发现:2A B =，求整式B ．联想:由上可知，222212B n n +＝（﹣）（），当n ＞1时2,1,2,n n B -为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B 的值：直角三角形三边21n ﹣2n B 勾股数组Ⅰ/8勾股数组Ⅱ35/22．【2020年】如图1和图2，在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，3tan 4C =．点K 在AC 边上，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且2AM CN ==．点P 从点M 出发沿折线MB BN -匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持APQ B ∠=∠．（1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；（2）若点P 在MB 上，且PQ 将ABC ∆的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P 移动的路程为x ，当03≤≤及39x ≤≤时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角APQ ∠扫描APQ ∆区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若94AK =，请直接．．写出点K 被扫描到的总时长．23．【2021年】在一平面内，线段20AB =，线段10BC CD DA ===，将这四条线段顺次首尾相接．把AB 固定，让AD 绕点A 从AB 开始逆时针旋转角()0αα>︒到某一位置时，BC ，CD 将会跟随出现到相应的位置．（1）论证如图1，当//AD BC 时，设AB 与CD 交于点O ，求证：10AO =；（2）发现当旋转角60α=︒时，ADC ∠的度数可能是多少？（3）尝试取线段CD 的中点M ，当点M 与点B 距离最大时，求点M 到AB 的距离；（4）拓展①如图2，设点D 与B 的距离为d ，若BCD ∠的平分线所在直线交AB 于点P ，直接．．写出BP 的长（用含d 的式子表示）；α的余弦值．②当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接．．写出1年模拟新题一、单选题1．（2022·河北邯郸·二模）用“垂线段最短”来解释的现象是（）A．B．C．D．2．（2022·河北张家口·一模）如图，对于四条线段a，b，c，d，请借助直尺或圆规判断长度最大的为（）A．a B．b C．c D．d∠的一边OB经过的点是（）3．（2022·河北邯郸·一模）如图，AOBA ．P 点B ．Q 点C ．M 点D ．N 点4．（2022·河北石家庄·三模）如图是两条平行线，则表示这两条平行线间距离的线段有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条5．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）如图，在平整的桌面上画一条直线l ，将三边都不相等的三角形纸片ABC 平放在桌面上，使AC 边与l 对齐，此时ABC 的内心是点P ；将纸片绕点C 顺时针旋转，使点B 落在l 上的点B '处，点A 落在点A '处，得到A B C ''V 的内心点P '．下列结论正确的是（）A ．PP '与l 平行，PC 与PB ''平行B ．PP '与l 平行，PC 与P B ''不平行C ．PP '与l 不平行，PC 与P B ''平行D ．PP '与l 不平行，PC 与P B ''不平行6．（2022·河北·模拟预测）如图，已知直线AE ∥BD ，且∠C ＝15°，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°7．（2022·河北唐山·三模）如图，点O 为ABC 的内心，60B ︒∠=，BC AB ≠，点M ，N 分别为AB ，BC 上的点，且OM ON =．甲、乙、丙三人有如下判断：甲：120MON ∠=︒；乙：四边形OMBN 的面积为定值；丙：当MN BC ⊥时，MON △的周长有最小值．则下列说法正确的是（）A ．只有甲正确B ．只有乙错误C ．乙、丙都正确D ．只有丙错误8．（2022·河北邯郸·三模）下列尺规作图．能得到∠ADC ＝2∠B 的是（）A ．B ．C ．D ．9．（2022·河北保定·模拟预测）如图，在ABC 中，AB AC =，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交BC 于点D ，连接PB ，PC ．给出下列说法：①PB PC =；②AD 垂直平分BC ；③BC 平分ABP ∠；④PB AB =．其中正确的有（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④10．（2022·河北保定·三模）下列尺规作图，能确定AD 是ABC 的中线的是（）A．B．C．D．11．（2022·河北石家庄·三模）已知点A和直线MN，过点A用尺规作出直线MN的垂线，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．二、填空题12．（2022·河北唐山·一模）A、B、C、D四个车站的位置如图所示．（1）C、D两站的距离为_____；（2）若a＝3，C为AD的中点，b=______．13．（2022·河北邢台·一模）为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°．求∠AEC的度数．小明在解决过程中，过E点作EF∥CD，则可以得到EF∥AB，其理由是_____，根据这个思路可得∠AEC=_____°．14．（2022·河北张家口·一模）如图，Rt ABC 和Rt DCE 是一副含有30°、45︒角相互重叠的三角板，且直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为63︒，则ACE ∠=__________︒，图中α∠的度数为__________︒；15．（2022·河北保定·一模）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若8cm AB =，则（1）AC =________；（2）阴影部分的面积是________2cm ．16．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）如图，ABC 中，AB AC =，30B ∠=︒，底边上的高1AD =，E 是AB 中点．P 是DC 上一点，连接PE ，将PE 绕点E 逆时针旋转60︒交DA 的延长线于点F ．（1）若40AFE ∠=︒，则PED ∠=________︒；（2）若P 为DC 的中点，则AF =________．17．（2022·河北邯郸·二模）如图，在ABC 中，90,2,4ABC AB BC ∠=︒==，将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC △，连接AE ．（1）CAE ∠=__________；（2）若F 点为AE 的中点，则BF =____________．18．（2022·河北承德·一模）一块直角三角板ABC 如图所示放置，90ACB ∠=︒，12cm BC =，8cm AC =，测得BC 边在平面的中心投影11B C 长为24cm ，则11A B 长为________cm ，111A B C △的面积是________2cm ．19．（2022·河北承德·一模）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF 绕着顶点A 顺时针旋转60︒后与正六边形AGHMNP 重合．（1）则BD 的长是________；（2）点E 在整个旋转过程中，所经过的路径长为________（结果保留π）．20．（2022·河北秦皇岛·一模）如图，在等边三角形ABC 中，点D 、点E 分别在BC ，AC 上，且∠ADE ＝60°，（1）写出和∠CDE 相等的角：______；（2）若AB ＝3，BD ＝1，则CE 长为______．21．（2022·河北·石家庄市第二十八中学一模）如图是数学兴趣小组研究某种在同一平面进行摆动的机械装置的示意图．支架ABC 是BC 在地面上的等边三角形，摆动臂AD 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转．已知BC ＝5分米，AD ＝3分米，DM ＝1分米．（1）当A ，D ，M 三点在同一直线上时，AM 的长为________分米；（2）当AD ⊥AB 时，S △ACM 的最大值是________平方分米．三、解答题22．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如图，BD BC =，点E 在BC 上，且BE AC =，DE AB =．(1)求证：ABC EDB ≌；(2)判断AC 和BD 的位置关系，并说明理由．23．（2022·河北保定·三模）如图，点D 在等边ABC 的外部，E 为BC 边上的一点，AD CD =，DE 交AC 于点F ，AB DE ∥．(1)判断CEF △的形状，并说明理由；(2)若10BC =，4CF =，求DE 的长．24．（2022·河北保定·模拟预测）将两个三角形纸板ABC 和DBE 按图所示的方式摆放，连接AD ，DC ，CE ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，且6AC DE ==．(1)求证：ABC DBE ≌；(2)若6DA DC ==，且EDB CDB ∠=∠．①求BED ∠的度数；②若EC //AB ，直接写出DEC S 的值．25．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）如图，在ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点D 在BC 边上，以每秒2个单位的速度从点B 向点C 运动，ADE B ∠=∠，DE 交AC 于点E ．设运动时间为t ．(1)当DE AB ∥时，求证：DE EC =；(2)判断线段AD 和AE 的数量关系，并证明；(3)求AE 的最小值；(4)若DCE 为直角三角形，直接写出t 的值．26．（2022·河北唐山·二模）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，H 为线段EF 上一动点（不与点E ，F 重合），将线段AH 绕点A 逆时针方向旋转90°得到AG ，连接GC ，HB ．(1)证明：△AHB ≌△AGC ；(2)如图2，连接GF ，HG ，HG 交AF 于点Q ．①证明：在点H 的运动过程中，总有∠HFG ＝90°；②若AG ＝QG ，AB ＝AC ＝4，求EH 的长度．27．（2022·河北保定·二模）如图，AOB 中，6OA OB ==，将AOB 绕点O 逆时针旋转得到COD △．OC 与AB 交于点G ，CD 分别交OB 、AB 于点E 、F ．(1)A ∠与D ∠的数量关系是：A ∠________D ∠；(2)求证：AOG DOE △≌△；(3)当A ，O ，D 三点共线时，恰好OB CD ⊥，求此时CD 的长．28．（2022·河北保定·二模）两个完全相同的直角三角板按如图1所示方式放置，30DFE ACB ∠=∠=︒，直角顶点A 和D 重合，4AB =，连接BE ，CF ．(1)论证：求证：~ABE ACF ．(2)探索：如图2，M 、N 为两个三角板斜边上的两动点，且NE BM =，120EAB ∠=︒，当MN 最小时，求AM 的长．(3)拓展：将两个三角板按图3所示方式放置，直角顶点D 在BC 上，两三角板的直角边分别交于P 、Q 两点，当DPQ V 与ABC 相似时，求CD 的长．29．（2022·河北邯郸·二模）如图，点E 是ABC 的边BC 上一点，DAB DEB CAE ∠∠∠==，AD AB =，AB DE 、相交于点F ．(1)求证：ADE ABC ≌；(2)若70C ∠= ．①当AE BE =时，求DAE ∠的度数；②当ABC 的外心在其内部时，直接写出B Ð的取值范围．30．（2022·河北·石家庄市第二十八中学二模）如图（1）和图（2），在同一平面内，线段10AB =+线段10BC CD DE EA ====，将这五条线段顺次首尾相接．把AB 固定，点D 在AB 上可以左右移动，让AE 绕点A 从AB 开始逆时针旋转角α到某一位置时，BC ，CD 将会跟随到AB 的上方或下方．(1)如图（2），当点C ，D ，E 在同一条直线上时，求证：AD BD =；(2)当α最大时，求cos α；(3)连接CE，则①CE长度的最小值为；α=︒时，求出CE长度的所有可能值．②当旋转角60。
中考数学专题复习卷 三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
三角形一、选择题1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故答案为：A．【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。
2.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值X围是（）A.8<BC<10B.2<BC<18C.1<BC<8D.1<BC<9【答案】D【解析】：如图∵▱ABCD，AC=8，BD=10，∴OB=BD=5，OC=AC=4∴5-4＜BC＜5+4，即1＜BC＜9故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。
3.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°【答案】B【解析】如图，延长BC交AD于点E，∵∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠D，∵∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，∴∠BCD=50°+20°+30°=100°，故答案为：B.【分析】延长BC交AD 于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D，由已知可得∠BCD=50°+20°+30°=100°。
4.如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°【答案】C【解析】：∵BE∥AF，∴∠B=∠A=35°．∵DC⊥BE，∴∠DCB=90°，∴∠ADC=90°+35°=125°．故答案为：C．【分析】由平行线的性质可得∠B=∠A=35°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=90°+35°=125°。
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几何初步与三角形习题精选
一、选择题
1．已知∠A＝55°，则它的余角是()
A．25°B．35°
C．45°D．55°
2．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是()
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
3．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是()
A．4 B．6
C．8 D．10
4．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝()
A．20°B．30°
C．40°D．50°
5．下列命题中：
①如果a＞b，那么a2＞b2；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等；
④关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是a≤1.
其中真命题的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确的条件是()
A ．A
B ＝DE B ．A
C ＝DF C ．∠A ＝∠D
D ．∠ACB ＝∠F
7．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板(∠C ＝90°)按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为( )
A ．80°
B ．70°
C ．85°
D ．75°
8．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E ＝90°，∠C ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，则∠1＋∠2等于( )
A ．150°
B ．180°
C ．210°
D ．270°
9．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是边BC 的中点，AD ＝ED ＝3，则BC 的长为( )
A ．3 2
B ．3 3
C ．6
D ．6 2
10．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为( )
A.3
3
B.55
C.233
D.255
11．如果两个相似三角形对应边的比为4∶5，那么它们对应中线的比是( )
A ．2∶ 5
B ．2∶5
C ．4∶5
D ．16∶25
12．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为( )
A.4
3 2 B ．2 2 C.8
3
2
D ．3 2
13．如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16 m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于( )
A ．8(3＋1)m
B ．8(3－1)m
C ．16(3＋1)m
D ．16(3－1)m
14．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连接DF ，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②tan ∠CAD ＝2；③DF ＝DC ；④CF ＝2AF.正确的是( )
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②④
二、填空题
15．已知α，β均为锐角，且满足|sin α－1
2
|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝________．
16．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，AB BC ＝2
3，DE ＝
6，则EF ＝________．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a，b的代数式表示△ABC的周长为________．
18．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝________.
19．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为________．
20．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为________海里．(结果保留根号)
参考答案
1．B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.D 11．C 12.C 13.A 14.C
15．75° 16.9 17.2a ＋3b 18.3 19.210
3
20.52。