苏科版初三数学知识点归纳
中考数学苏科版知识点总结
中考数学苏科版知识点总结一、代数1. 代数基础代数运算规则：加法、减法、乘法、除法整式与分式：整式的概念、分式的概念代数式的计算：同类项、合并同类项、分拆因式、化简代数式2. 一元一次方程与不等式一元一次方程的解：解方程的基本步骤、方程的解、检验方程的解一元一次不等式的解：解不等式的基本步骤、不等式的解、解不等式的规律3. 二元一次方程组二元一次方程组的解：解二元一次方程组的基本步骤、二元一次方程组的解、检验方程组的解4. 分式方程分式方程的解：解分式方程的基本步骤、分式方程的解、检验分式方程的解5. 平方根与整式平方根的概念：正数的平方根、负数的平方根、根号的运算规则完全平方公式：完全平方公式的应用、完全平方公式的推导6. 二次函数二次函数的图象：二次函数图象的性质、二次函数的平移二次函数的性质：二次函数的增减性、二次函数的大于零值和小于零值、二次函数的最值二、几何1. 几何基本概念角的概念：角的基本概念、角的种类、角的性质直线和线段的概念：直线和线段的基本概念、平行线及其性质2. 直角三角形直角三角形的性质：直角三角形的特殊角、勾股定理3. 四边形四边形的性质：平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质4. 圆圆的性质：圆的基本概念、圆心角、圆周角、弧、弦、冠、相交弦定理5. 圆的应用圆的应用：切线的性质、切线定理、切线长度定理、切线与半径的关系6. 相似三角形相似三角形的性质：相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的应用三、数据统计与概率1. 统计图与统计量统计图的绘制：直方图、折线图、饼图统计量的计算：平均数、中位数、众数2. 概率基本概率模型：随机事件、概率、事件的概率计算概率分布模型：二项分布、正态分布四、解决实际问题的数学方法1. 实际问题的建立数学模型解决实际问题的步骤：问题的建立、数学模型的建立、模型的求解2. 运用函数解决实际问题用函数解决实际问题：函数的概念、函数的应用3. 运用方程组解决实际问题用方程组解决实际问题：方程组的应用、方程组的解法4. 运用不等式解决实际问题用不等式解决实际问题：不等式的应用、不等式的解法5. 运用统计与概率解决实际问题用统计与概率解决实际问题：统计与概率的应用、统计与概率的计算总结：数学是一门科学而又实用的学科，对于学生来说，学好数学是非常重要的。
(完整版)苏教版初中数学知识点总结(适合打印)
1．一般性质（角）⑴内角和：360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。⑶外角和：360°
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
3．三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4．特殊三角形的判定与性质5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
1.配料问题：溶质=溶液×浓度2.溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
二、实数的运算
运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）
运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
第二章 代数式
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。
6．三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
苏教版数学中考知识点总结(最新整理)
⑴正数 a 的正的平方根（ a [a≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值
①
联系：都是非负数， a 2 =│a│
非负数。
② 区别：│a│中，a 为一切实数; a 中，a 为
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化:把分母中的根号划去叫做分母有理化。
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
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5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6．互为余角、互为补角及表示方法
7．角的平分线及其表示
8．对顶角及性质
9．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）
10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）
' 2
x2
a
,…
,
x
' n
xn
a ,则
s2
1 n
[(
x1'
2
x2'2
xn'2 ) nx' 2 ] （ a—接 近
x1、 x2 、…、 xn 的平均数的较“整”的常数）;若 x1、 x2 、…、 xn 较“小”较“整”，则
s2
1 n
[(
x1
2
x2 2
xn2 )
2
nx ] ;
⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来
三、
九年级数学(苏教版)知识点总结
第一章图形与证明（二）定理等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）定理等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合定理如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”） 证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写为“AAS ”） 等边三角形的每个内角都等于60o线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 三个角都相等的三角形是等边三角形到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（简写为“HL ”） 定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 定理平行四边形的对边相等 定理平行四边形的对角相等 定理平行四边形的对角线互相平分 定理矩形的4个角都是直角 定理矩形的对角线相等定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理菱形的4条边都相等定理菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理对角线互相平分的四边形是平行四边形 不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出了矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立。
这种证明的方法称为反证法。
证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理对角线相等的平行四边形是矩形 定理有3个角是直角的四边形是矩形 定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形 定理四边都相等的四边形是菱形 证明：有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 定理等腰梯形同一底上的两底角相等 定理等腰梯形的两条对角线相等定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半第二章数据的离散程度一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差（range ）。
苏科版九年级数学全册总结
苏科版九年级数学全册总结（2020年秋）§1 一元二次方程1、一元二次方程4解法①直接开方； ②配方法； ③公式法； ④因式分解法。
2、根的判别式注意前提条件：①0≠a ； ②042≥-ac b △＞0<=> 有两个不等的实根△=0 <=> 有两个相等的实根 △＜0 <=> 无实根3、根与系数的关系基础： a b x x -=+21 ac x x =21 组合技：2122122212)(x x x x x x -+=+ ；21212111x x x x x x +=+ ；…… 两根异号 0＜a c，0≥△※ 3个等价命题： 两个正根 00＞，＞acb a + ，0≥△两根异号 00＞，＜acb a + ，0≥△4、换元降次已知： 012=-+x x ，求7223-+x x 的值。
)-1(101222x x x x x x 替换用-=∴=-+7)1(272223--+⋅=-+x x x x x5、一元二次方程的应用（1）n 人互送礼物，共送)1(-n n 件礼物； n 人互相握手，共握手2)1(-n n 次。
（2）平均增长率问题：设增长率为x第一年为a ， 第二年为)1(x a +，第三年为2)1(x a +。
（3）利润问题：Step1：一般设减少（增加）的钱 Step2：表示变化后的单利润，销售量Step3：根据“总利润 = 单利润 × 数量”列方程§2 圆1、巧用圆的半径相等点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC ＝a ，EF ＝b ，NH ＝c ，则a ＝b ＝c2、点与圆的位置关系：①求范围；②求最值。
3、弧、弦、角、之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，其中圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
苏科版九年级数学知识点
苏科版九年级数学知识点数学作为一门科学，可以被认为是世界上最古老的学科之一。
九年级数学是学生学习阶段中的重要一环，它既是基础，也是为高中数学打下坚实基础的关键时期。
苏科版九年级数学的内容囊括了基本的数学概念、方法和技巧，同时也注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
一、代数与函数在九年级数学中，代数与函数是一个重要的知识点。
代数是一门研究代数结构和运算规则的数学学科，它用字母和符号来表示数、数与数之间的关系，以及数的运算。
函数则是数学中的一种关系，它描述了自变量和因变量之间的依赖关系。
在九年级数学中，学生将学习一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程等相关内容。
这些内容对于学生理解和运用数学思维、解决实际问题非常重要。
二、几何与图形几何与图形在九年级数学中也占有很大的比重。
几何是研究空间和图形的形状、大小、位置和性质的一门学科，它与代数、分析等学科紧密相连。
在九年级数学中，学生将学习到诸如平行线与垂直线、相似与全等、三角形、四边形等内容。
这些知识点不仅能够帮助学生更好地认识空间和图形，还可以促进学生的思维发展和空间想象力。
三、概率与统计九年级数学中的概率与统计是一个重要的数学知识点。
概率是数学中描述随机事件发生可能性的一种工具和方法，统计则是数学中描述和分析数据的一项技术。
在九年级数学中，学生将学习到诸如随机事件、频率与概率、抽样和调查等内容。
这些内容可以帮助学生更好地理解和应用概率与统计的概念，并在实际生活中进行数据的收集和分析。
四、数学建模数学建模作为九年级数学内容的重要组成部分，是将数学知识与实际问题解决能力相结合的一种学习方式和方法。
它要求学生运用所学的数学知识和方法，分析和解决现实生活中的问题。
通过数学建模，学生可以培养自己的逻辑思维、创新思维和问题解决能力，提高数学思维的灵活性和应用能力。
五、九年级数学教学的改革与创新随着社会和科学技术的不断发展，九年级数学教学也在不断进行改革与创新。
初三数学公式万能大全(苏科版)
初中数学公式、定理及应用大全搜集整理：戴子军1 过两点有且只有条直线；两点之间最短2 同角或等角的补角；同角或等角的余角3 过一点有且只有条直线和已知直线垂直；过直线外一点有且只有条直线和已知直线平行；4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短5 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相9 同位角相等，两直线；内错角相等，两直线；同旁内角互补，两直线10两直线平行，同位角；内错角；同旁内角11 定理三角形两边之和第三边；三角形两边之差第三边12 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于13 推论1 直角三角形的两个锐角14 推论三角形的一个外角等于和它的两个内角的和；三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角15全等三角形的对应边、对应角16三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL17 定理1角的平分线上的点到这个角的的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段的距离相等18 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的上到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上19 角的平分线可看作到的所有点的集合线段的垂直平分线可看作到的所有点的集合20 等腰三角形的性质：⑴等边对等角；⑵三线合一；⑶等边三角形的各角都等于21 等腰三角形的判定：⑴等角对等边；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形⑶有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形22 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的23 直角三角形斜边上的中线等于斜边的24 定理1 关于某条直线对称的两个图形是形；关于中心对称的两个图形是形25 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线如果两个图形关于某点中心对称，那么对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平26如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线轴对称；如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称27 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上28勾股定理：a2+b2=c2（变形式：）29定理四边形的内角和等于；四边形的外角和等于30多边形内角和定理：n边形的内角的和等于；任意多边的外角和等于31平行四边形性质：平行四边形的对边、对角、对角线32推论夹在两条平行线间的平行线段33平行四边形判定边（3种）：⑴两组对边分别的四边形是平行四边形⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对边的四边形是平行四边形角（1种）：⑷两组对角分别的四边形是平行四边形对角线：⑸对角线的四边形是平行四边形34矩形性质：矩形的四个角都是；矩形的对角线35矩形判定：⑴有个角是直角的平行四边形是矩形⑵有个角是直角的四边形是矩形⑶对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是矩形特殊矩形：对角线夹角等于60036菱形性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角37菱形判定:⑴有组邻边相等的平行四边形是菱形⑵边都相等的四边形是菱形⑶对角线互相的平行四边形是菱形对角线互相的四边形是菱形38菱形面积：对角线乘积的一半，即S=（m×n）/239正方形性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等，对角线互相垂直平分且相等，且每条对角线平分一组对角正方形判定：⑴有个角是直角的菱形是正方形⑵有组邻边相等的矩形是正方形⑶对角线的菱形是正方形⑷对角线的矩形是正方形40等腰梯形性质：等腰梯形在同一底上的两个角；等腰梯形的两条对角线注：两类特殊等腰梯形‘⑴对角线互相垂直的：高=中位线；⑵上底=腰且有一个底角为60041等腰梯形判定：⑴在同一底上的两个角的梯形是等腰梯形⑵对角线的梯形是等腰梯形42 三角形中位线定理三角形的中位线第三边，并且等于第三边的43 梯形中位线定理梯形的中位线两底，并且等于两底和的L=（a+b）÷2 ；S=L×h（L是梯形的中位线）44 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形45相似三角形判定定理：“AA”、“SAS”、“SSS”、“HL”46 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似（射影定理）47相似三角形性质定理：⑴相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于⑵相似三角形周长的比等于⑶相似三角形面积的比等于48锐角三角函数⑴定义：sinA= cosA= tanA= (变形式)⑵关系：①余角关系sinA=cos( ); cosA=sin ( )②平方关系sin2A+cos2A=1③倒数关系tanA ·tan（900－A）=1⑶特殊角、特殊值】49圆是的点的集合（圆的集合定义）（d r）圆的内部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合（d r）圆的外部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合（d r）50定理：平面上的三点确定一个圆。
苏科版九年级数学全册知识点
苏科版数学九年级全册学问点梳理第一章图形与证明〔二〕1 等腰三角形性质定理：等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高互相重合〔简称“三线合一〞〕。
等腰三角形两底角相等〔简称“等边对等角〞〕。
等腰三角形断定定理：假如一个三角形两个角相等，那么这两个角所对边也相等〔简称“等角对等边〞〕。
2 直角三角形全等断定定理：斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等〔简称“HL〞〕。
角平分线性质：角平分线上点到这个角两边间隔相等。
角平分线断定：角内部到角两边间隔相等点，在这个角平分线上。
直角三角形中，30°角所对直角边事斜边一半。
3 平行四边形性质与断定：定义：两组对边分别平行四边形是平行四边形。
定理1：平行四边形对边相等。
定理2：平行四边形对角相等。
定理3：平行四边形对角线互相平分。
断定——从边：1两组对边分别平行四边形是平行四边形。
2一组对边平行且相等四边形是平行四边形。
3两组对边分别相等四边形是平行四边形。
从角：两组对角分别相等四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分四边形是平行四边形。
矩形性质与断定：定义：有一个角直角平行四边形是矩形。
定理1：矩形4个角都是直角。
定理2：矩形对角线相等。
定理：直角三角形斜边上中线等于斜边一半。
断定：1有三个角是直角四边形是矩形。
2对角线相等平行四边形是矩形。
菱形性质与断定：定义：有一组邻边相等平行四边形是菱形。
定理1：菱形4边都相等。
定理2：菱形对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
断定：1四条边都相等四边形是菱形。
2对角线互相垂直平行四边形是菱形。
正方形性质与断定：正方形4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形即是特殊矩形，又是特殊菱形，它具有矩形和菱形全部性质。
断定：1有一个角是直角菱形是正方形。
2有一组邻边相等平行四边形是正方形。
1.4 等腰梯形性质与断定定义：两腰相等梯形叫做等腰梯形。
定理1：等腰梯形同一底上两底角相等。
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苏科版初三数学知识点归纳
【篇一】
三角形的垂心的性质:
1.锐角三角形的垂心在三角形内;
直角三角形的垂心在直角顶点上;
钝角三角形的垂心在三角形外。
2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
例如在△ABC中
3.垂心O关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆圆上。
4.△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形。
5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。
6.△ABC,△ABO,△BCO,△ACO的外接圆是等圆。
7.在非直角三角形中,过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则AB/AP ?ta nB+AC/AQtanC=tanA+tanB+tanC
8.三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍。
9.设O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠H CA.
10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短。
12.西姆松(Simson)定理(西姆松线):从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。
13.设H为非直角三角形的垂心,且D、E、F分别为H在BC,CA,AB上的射影,H1,H 2,H3分别为△AEF,△BDF,△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3.
14.三角形垂心H的垂足三角形的三边,分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。
【篇二】
单项式与多项式
仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数
当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同
类项所有的常数都是同类项
1、多项式
有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式
多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项
单项式可以看作是多项式的特例
把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变
在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数,就称为这个多项式的次数。
2、多项式的值
任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接
起来的式子
3、多项式的恒等
对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说,当未知数x同取任一个数值a时,如果它们所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,这两个多项式就称为是恒等的记为f (x)==g(x),或简记为f(x)=g(x)
性质1如果f(x)==g(x),那么,对于任一个数值a,都有f(a)=g(a)
性质2如果f(x)==g(x),那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等
4、一元多项式的根
一般地,能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值,叫做多项式f(x)的根
多项式的加、减法,乘法
1、多项式的加、减法
2、多项式的乘法
单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,则连同它的指数作为积的一个因式。
3、多项式的乘法外语学习网
多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
【篇三】
三角形的重心定义:
重心:重心是三角形三边中线的交点。
三角形的重心的性质:
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1 +X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);
空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标:(Z1 +Z2+Z3)/3
5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。
6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。