一次函数PPT精品课件

上述函数关系式有什么共同的特点? 1、这些函数中自变量是什么？
函数是什么？
2、在这些函数式中，表示函数的自变
量的式子，是关于自变量的几次式？
2021/3/1
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一次函数：若两个变量 x、y之间 的关系可以表示成y=kx+b(k、b为 常数，k ≠ 0）的形式，则称 y是x 的一次函数。
当b=0时，称y是x的正比例函数。 即：y=kx(k是常数，k≠ 0)
2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2 与x -2成正比例，当x=1时，y=0，当x =-3
时2，021/3/y1 =4，求x =3时，y的值。
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随堂练习
下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x 是 （2）y = x+2 不是
（3） y x 是
3
（4）
y
3 x
米。
是一次函数,但不
y=50+2x 是正比例函数
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例3：已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6， 写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=3时y的值。
解：∵ y与x－1成正比例 ∴设y=k（x-1）
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴ k 6
∴ y与x之间函数关系式是：y= 6（x-17）
巩固：
已知函数y=(n+3)x +(n2-9),当 n取什么值时， y是x的一次函数？ 当n取什么值时，y是x的正比例 函数?
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议一议、比一比：
若y=(m2-1)x2+(m+1)x(m为常数） 是正比例函数，求m的值.
解： ∵ y是 x的正比例函数
∴ m+1 ≠ 0 即 m≠-1
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1、某种汽油3.60元/l.加油 x l,应付y元, 那么y与x 之间的函数关系式是？
y=3.60x
2、某同学家住县城，离校约3000米，
骑自行车回家每分钟行驶300米，若x表
示骑车离家的时间（分钟）,y 表示离家 的路程，你能写出y与x之间的关系式吗？
y=3000-300x
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y1x 2
,y2x的图象？
y y=2x
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2
-3
-4
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-5
y1x 2
12 3 4 5
x
y 1 x 2
y2x
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正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是 经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
当k＞0时, 直线y=kx 经过第一、三象限及原点； 当k＜0时, 直线y=kx 经过第二、四象限及原点。
-5
19
当k＞0时直线y=kx经过一,三象限及原点，
x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大
当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限及原点，
x增大时,y的值反而减小。y随x的增大而减小
y y = 2x
y=
2 3
x
y
4
4
2
2
0 12 x
-6 -3 0
x
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达成 共识
一般地，正比例函数y=kx（k是常数， k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我 们称它为直线y=kx.当k ＞0时，直线y=kx 经过第三、一象限及原点，从左向右上升， 即随着x的增大y也增大；当k ＜0时，直 线y=kx经过第二、四象限及原点，从左向 右下降，即随着x的增大y反而减小.
y y=kx (k＞0)
k
y y=kx (k＜0)
01
x
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01
x
k
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例2:画函数 y=
3 2
x的图象
解:选取两点(0,0) , (1, 3 )
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y= 2 3 x
过这两点画直线， 2
4 3
2
就是函数y= 3 x 的图象
2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
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2
3、电信公司推出市话服务,收 费标准为月租费25元,本地网通话 费为每分钟0.1元.若x表示通话时 间（分钟）,y表示通话的应缴的费 用（元） ，你能写出y与x的函数 关系式吗?
y=25+0.1x
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⑴ y =3.60x (2) y=3000－300x (3) y=25+0.1x
又∵ m2-1=0 ∴ m=1 或-1
综上所得 m=1
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写出下列变化过程中y与x之间的 函数关系式,并判断y是否为x的一 次函数?是否为正比例函数?
(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系:
y=x2
不是一次函数
(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系:
y=4x
是一次函数,也是 正比例函数
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例2: 已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取
什么值时， y是x的一次函数？当m取什
么值时，y是x的正比例函数？
解：（1）∵ y是x的一次函数
∴ m+1 ≠ 0 即 m≠-1
（2） ∵ y是x的正比例函数
∴ m2-1=0
m=1或-1
又∵ m≠ -1 ∴ m=1
2021/3/1 一次函数y=kx+b中的k ≠ 0 7
7
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）= 18
7
当x=-3时，y=
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6 7
×（-3－1）=
24 7
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1、填空 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。
（2）若 y(m2)xm23是正比例函数m= -2 。
（3）若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例 函数，则m= -1 . （4）已知一个正比例函数的比例系数 是-5，则它的解析式为： y= -5x 。
不是
（5）y=x2+1 不是
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（6） y 1 1不是 2x
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例1： 画正比例函数 y =2x 的图象
解： 1. 列表
y y=2x
5
… -4 -2 0 2 4 …
4
3
2. 描点
2
3. 连线
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
-2
-3
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-4
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画出正比例函数
y 1 x, 2
例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？
（1）y= – x – 4
它是一次函数， 不是正比例函数。
（2）y = x2
它不是一次函数， 也不是正比例函数。
（3）y = 2πx 1
（4）y = —— x
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它是一次函数， 也是正比例函数。
它不是一次函数， 也不是正比例函数
(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x
之间的函数关系:
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y=ax
是一次函数,也是 正比例函数 10
（4）某同学中午在学校食堂就餐，每餐用
去3.5元。午餐费用y元与就餐次数x之间的
函数关系。
y=3.5x
是一次函数,也是 正比例函数
（5）一棵树现在高5 0 厘米，每个月
长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘