1解析几何基本题型
高考复习中解析几何题型分析及解法梳理
一、解析几何题型分析：
1. 直线问题：主要考察直线的性质及其特征，如平行、垂直、中心弦定理等。
2. 圆形问题：主要考察圆形的性质及其特征，如圆心角定理、外切内接定理等。
3. 正多面体问题：主要考察正多面体的性质及其特征，如三角形内心定理、四面体最大最小化原理等。
4. 三角形问题：主要考察三角形的性质及其特征，如勾股定理、海伦-泰勒斯定理等。
5. 几何评价法问题: 主要是透过几何图型来评价各部分之间的大小或者数量上的差异,例如由于不同图彩之间存在一些明显差异,所以能够根据这些差异来作出正确判断或者作出正确估测。
二、解法收拾:
1. 第一步应该是将所有信息数字化,即将所有信息由文字表述方式数字化;
2. 第二步应该是根据所数字化后的信息来选用适合的几何方法;
3. 第三步应该是根据前两部中所使用方法来进行相应的代数或者几何运算;
4. 最后一步应该是核对并汇总前三部中所得到的信息,然后作出最合适书写样子上呈上。
高中解析几何典型题
高中解析几何典型题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一、直线和平面的关系题目题目1：设直线L经过平面α和β两个平面的交点A和B，问直线L在平面α和平面β之间的位置关系是怎样的？解析：直线L在平面α和平面β之间的位置关系有三种情况，分别是直线L既不垂直于平面α，也不垂直于平面β；直线L既垂直于平面α，也垂直于平面β；直线L既不垂直于平面α，但垂直于平面β。
具体位置可根据直线和平面的垂直关系来确定。
解析：点P在平面α和平面β之间的位置关系根据两个平面的相交线和点P所在位置的具体情况来确定。
如果直线L和点P的位置不同，点P在两个平面之间；如果直线L和点P的位置相同，点P在两个平面外部；如果直线L和点P的位置重合，点P在两个平面上。
题目3：已知平面α和平面β相交于直线m，直线n与直线m相交于点A，平面α和平面β的交线分别为l1和l2，求证：∠l1An=∠l2An。
解析：根据已知条件可得到∠l1An=∠mAn，∠l2An=∠mAn，即∠l1An=∠l2An。
解析：根据已知条件可得到∠A和∠B垂直于直线m，因此∠A和∠B所成的角度为90度。
通过以上的几个典型题目及其解析，我们不难看出解析几何题目的解题思路主要是根据已知条件，运用几何知识和性质来推导出结论。
在解析几何的学习过程中，学生应该注重培养逻辑思维能力和数学运算能力，多进行几何图形的分析和推理，提高解题的能力和速度。
在解析几何的学习过程中，还需要注意以下几点：1、熟练掌握基本几何知识和性质，包括直线、角、三角形、四边形等几何图形的性质和计算方法。
2、善于画图分析，对于解析几何题目一定要画出清晰准确的图形，以便更直观地理解题意和计算。
3、多练习典型题目，通过多做题目来积累经验，查漏补缺，加深对解析几何知识的理解。
4、注意总结归纳，将解析几何的各种题目和性质进行分类和总结，形成自己的知识体系。
高中解析几何是一个非常重要的学科，学生在学习过程中要认真对待，多加练习，提高理解能力和解题能力，从而取得更好的学习成绩。
高考解析几何大题题型归纳
高考解析几何大题题型归纳
高考解析几何大题主要分为以下几类：
1. 平面向量问题：涉及向量加减、点积（数量积）、叉积（向量积）及其性质，例如线段长度、平行四边形面积、点到直线距离等等。
2. 空间几何问题：涉及空间中点、线、面的位置关系、相交情况、垂直或平行关系、大小关系等问题，例如两平面夹角、直线与平面的交点、平面方程等。
3. 三角形问题：涉及三角形内部、外部、垂心、垂足、中线、中心、外心、内心等概念，例如三角形的外接圆、内切圆、垂心定理等。
4. 圆锥曲线问题：涉及圆、椭圆、抛物线、双曲线等曲线的定义、性质、焦点、方程、参数等问题，例如椭圆离心率、抛物线焦点、双曲线渐近线等。
5. 空间向量问题：涉及空间中平行六面体、四面体的体积、重心、外接球、内切球等问题。
以上是高考解析几何大题的主要题型归纳，但具体涉及哪些内容还是要根据题目的情况来确定的。
解析几何题型及解题方法总结
解析几何题型及解题方法总结
题型：1、求曲线方程(类型确定、类型未定)；2、直线与圆锥曲线的
交点题目(含切线题目)；3、与曲线有关的最(极)值题目；4、与曲线有关
的几何证实(对称性或求对称曲线、平行、垂直)；5、探求曲线方程中几
何量及参数间的数目特征。
解题方法：
1、紧密结合代数知识解题：“求到两定点的距离之比等于常数的点
的轨迹”问题的求解过程中，取平面直角坐标系，使两定点的连线为x轴，且连线段的中点为原点，并设两定点的距离为2b，则两定点分别为M（b，0）N（-b，0），N（x，y）是轨迹上任意一点，常数为n，最终得到轨迹
方程（n2-1）（x2+y2）+2b（n2+1））x+b2（n2-1）=0。
2、充分利用几何图形性质简化解题过程：在对曲线轨迹方程求解的
过程中，通过几何条件，可以对轨迹的曲线类型进行判断，然后通过待定
系数法来求解。
3、用函数（变量）的观点来解决问题：对于解析几何问题而言，由
于线或点发生改变，从而导致图形中其他量的改变，这样类型的题目，往
往可以使用函数的观点来求解。
例如，在次全国高中数学竞赛题中，已知
抛物线y2=6x上的2个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且
1+2=4。
线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求AABC面积的最大值。
数学空间解析几何常见题型解析
数学空间解析几何常见题型解析解析几何是数学中的一门分支，它将代数与几何相结合，通过代数方法来研究几何问题。
其中，数学空间解析几何是解析几何的重要内容之一。
在解析几何中，有一些常见的题型，下面我们将对这些题型进行详细解析。
一、直线方程在数学空间解析几何中，直线是最基本的几何对象之一。
我们可以通过给定直线上两个点的坐标，来确定直线的方程。
设给定的两个点分别为$P(x_1, y_1, z_1)$和$Q(x_2, y_2, z_2)$，则直线的方程可以表示为：$$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}$$或者经过化简：$$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=k=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}$$其中$k$为常数。
二、平面方程除了直线，平面也是解析几何中常见的几何对象。
同样地，我们可以通过给定平面上三个点的坐标来确定平面的方程。
设给定的三个点分别为$P(x_1, y_1, z_1)$，$Q(x_2, y_2, z_2)$和$R(x_3, y_3, z_3)$，则平面的方程可以表示为：$$\begin{vmatrix}x-x_1 & y-y_1 & z-z_1\\x_2-x_1 & y_2-y_1& z_2-z_1\\x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1\end{vmatrix}=0$$或者经过化简：$$\begin{vmatrix}x & y & z\\x_1 & y_1 & z_1\\x_2 & y_2 & z_2\\x_3 & y_3 & z_3\end{vmatrix}=0$$三、直线与平面的交点在解析几何中，求直线与平面的交点是一种常见的问题。
数学解析几何的常见题型解析
数学解析几何的常见题型解析解析几何是数学中的分支学科，通过运用代数和几何的知识，以方程和不等式为工具，研究几何对象的性质和关系。
解析几何的题型主要包括直线方程、曲线方程、平面方程和空间曲面方程等。
本文将对解析几何的常见题型进行解析。
一、直线方程的解析1. 一般式方程直线的一般式方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C是常数，且A和B不同时为0。
2. 斜截式方程直线的斜截式方程为y = kx + b，其中k是直线的斜率，b是直线与y轴的截距。
3. 点斜式方程直线的点斜式方程为(y - y₁) = k(x - x₁)，其中（x₁，y₁）是直线上的一点，k是直线的斜率。
二、曲线方程的解析1. 圆的方程圆的标准方程为(x - a)² + (y - b)² = r²，其中（a，b）是圆心的坐标，r是圆的半径。
2. 椭圆的方程椭圆的标准方程为(x/a)² + (y/b)² = 1，其中a和b分别是椭圆在x轴和y轴上的半轴长度。
3. 双曲线的方程双曲线的标准方程为(x²/a²) - (y²/b²) = 1，其中a和b分别是双曲线在x轴和y轴上的半轴长度。
三、平面方程的解析1. 一般式方程平面的一般式方程为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C和D是常数，且A、B和C不同时为0。
2. 法向量和点的关系式平面的法向量为（A，B，C），平面上一点为（x₁，y₁，z₁），则平面方程为A(x - x₁) + B(y - y₁) + C(z - z₁) = 0。
四、空间曲面方程的解析1. 球的方程球的标准方程为(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²，其中（a，b，c）是球心的坐标，r是球的半径。
2. 圆锥曲线的方程圆锥曲线的方程根据不同类型的圆锥曲线而不同，比如椭圆锥的方程为(x²/a²) + (y²/b²) - (z²/c²) = 0，双曲锥的方程为(x²/a²) + (y²/b²) - (z²/c²)= 1等。
高考专题：解析几何常规题型及方法
高考专题：解析几何常规题型及方法一、高考风向分析：高考解析几何试题一般共有3--4题(1--2个选择题, 0--1个填空题, 1个解答题), 共计20多分, 考察的知识点约为20个左右，其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考察。
选择题和填空题考察直线, 圆, 圆锥曲线中的根底知识，大多概念性较强，小巧灵活，思维多于计算；而解答题重点考察圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用,重在考察直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程，以向量为载体，立意新颖，要求学生综合运用所学代数、三角、几何的知识分析问题，解决问题。
二、本章节处理方法建议：纵观历年全国各省市文、理高考试卷，普遍有一个规律：占解几分值接近一半的填空、选择题难度不大，中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中；而占解几分值一 半偏上的解答题得分很不理想，其原因主要表达在以下几个方面：〔1〕解析几何是代数与几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向 量等知识，形成了轨迹、最值、对称、围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合 能力要求最高的容之一〔2〕解析几何的计算量相对偏大〔3〕在大家的"拿可拿之分〞 的理念下，大题的前三道成了兵家必争之地，而排放位置比拟为难的第21题或22题〔有 时20题〕就成了很多人遗忘的角落，加之时间的限制，此题留白的现象比拟普遍。
鉴于解几的特点，建议在复习中做好以下几个方面．1．由于高考中解几容弹性很 大。
有容易题，有中难题。
因此在复习中基调为狠抓根底。
不能因为高考中的解几解答题 较难，就拼命地去搞难题，套新题，这样往往得不偿失；端正心态：不指望将所有的题攻 下，将时间用在稳固根底、对付"跳一跳便可够得到〞的常规题上，这样复习，高考时就 能保证首先将选择、填空题拿下，然后对于大题的第一个小问争取得分，第二小题能拿几 分算几分。
三、高考核心考点1、准确理解根本概念〔如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等〕2、熟练掌握根本公式〔如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等〕3、熟练掌握求直线方程的方法〔如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等〕4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算5、了解线性规划的意义及简单应用6、熟悉圆锥曲线中根本量的计算7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法〔如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等〕8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题四、常规题型及解题的技巧方法A:常规题型方面〔1〕中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法〔点差法〕：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。
解析几何分类题型
曲线与方程题型一 定义法例1、设圆C 与两圆22(4x y +=，22(4x y +=中的一个内切，另一个外切，求C 的圆心轨迹L 的方程.说明：通过图形的几何性质判断动点的轨迹是何种图形，再求其轨迹方程，这种方法叫做定义法.例2、设点3(0)2F ，，动圆P 经过点F 且和直线32y =-相切，记动圆的圆心P 的轨迹为曲线W .（1）求曲线W 的方程（2）过点F 作互相垂直的直线1l ，2l ，分别交曲线W 于A B 、和C D 、，求四边形ABCD 面积的最小值。
例3、ABC ∆的顶点()()ABC B A ∆-,0,5,0,5的内切圆圆心在直线3=x 上，求顶点C 的轨迹方程.题型二 直接法例4、设动直线l 垂直于x 轴，且与椭圆4222=+y x 交于A B 、两点，P 是l 上满足1=⋅的点，求点P 的轨迹方程.说明：设出动点所满足的方程（或等式）代入坐标直接化简，称为直接法。
题型三 相关点法（坐标转移法）例5、设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且45MD PD =，当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程。
说明：（1）相关点法求曲线方程时，一般有两个动点，一个是主动点，另一个是次动点，如本题P 是主动点，M 是次动点.（2）当题目中的条件同时具有以下特征时，一般可以用相关点法求其轨迹方程.①某个动点P 在已知方程的曲线上移动；②另一个动点M 随P 的变化而变化；③在变化过程中P 和M 满足一定的规律.例6、设0λ>，点A 的坐标为(1,1)，点B 在抛物线2y x =上运动，点Q 满足BQ QA λ=，经过点Q 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足QM MP λ=，求点P 的轨迹方程.题型四 参数法例7、过点(2,0)M -作直线l 交双曲线221x y -=于A B 、两点，已知OP OA OB =+.（1）求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（2）是否存在这样的直线1l 使OAPB 为矩形？若存在，求出1l 的方程，若不存在，说明理由.例8、设椭圆方程2214y x +=，过点(0,1)M 的直线l 交椭圆于点A B 、，O 是坐标原点，l 上的动点P 满足1()2OP OA OB =+，点N 的坐标为11(,)22，当l 绕点M 旋转时，求： （1）动点P 的轨迹方程；（2）NP 的最小值与最大值.例9、设抛物线()042>=p px y 的准线与x 轴的交点为M ，过点M 作直线l 交抛物线A B 、于两点，求线段AB 中点的轨迹过程.说明：在一些情况下我们很难找到形成曲线的动点(,)P x y 的坐标所满足的关系，在这种情况下，我们往往借助第三个变量t ，建立t ，x 和y 的关系式()x t ξ=，()y t ξ=，再通过一些条件消掉t 就间接地找到了x 和y 所满足的方程，从而求出动点(,)P x y 所形成的曲线的普通方程.题型五 交轨法求轨迹方程例10、垂直于x 轴的直线交双曲线22221x y a b-=于M N 、两点，1A 、2A 为双曲线的顶点，求直线1A M 与2A N 的交点P 的轨迹方程.说明：若动点M 是两条动曲线的交点形成的，那么只需求出两条动曲线的方程，消去参数即得动点的轨迹方程.例11、设点A 和点B 是抛物线()042>=p px y 上除原点以外的两个动点，已知OA OB ⊥，OM AB ⊥于M ，求点M 的轨迹方解析几何中的参数取值范围问题例1：选题意图：利用三角形中的公理构建不等式设21F F ，分别是椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点，若在直线c a x 2=上存在点P ，使线段1PF 的中垂线过点2F ,求椭圆离心率e例2、设21F F ，分别是椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点，P 是椭圆上的点，且满足e PF PF =21，求椭圆离心率e 的取值范围.例3：选题意图：利用函数关系构建不等式 已知椭圆：()012222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21F F 、,斜率为k 的直线l 过左焦点F 1且与椭圆的交点为A 、B ，与y 轴交点为C ，若B 为线段CF 1的中点，若214≤k ，求椭圆离心率e 的取值范围．例4、椭圆()012222>>=+b a by a x 与直线1=+y x 交于Q P ,两点，且OQ OP ⊥,其中O 为坐标原点.（1）求2211b a +的值； （2）若椭圆的离心率e 满足2233≤≤e ，求椭圆长轴的取值范围.例5、设B A 、是椭圆13422=+y x 上的不同两点，点()0,4-D ，且满足λ=,若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,83λ，求直线AB 的斜率的取值范围.例6、已知圆()()Q A y x C ，点0,3,163:22=++是圆上一动点，AQ 的垂直平分线交CQ 于点M ，设点M 的轨迹为E .(1) 求轨迹E 的方程；(2) 过点()0,1P 的直线l 交轨迹E 于两个不同的点D B 、,()是坐标原点O BOD ∆的面积⎪⎭⎫ ⎝⎛∈5453，S ,若弦BD 的中点为R ，求直线OR 斜率的取值范围.例7：利用∆构建不等式 已知曲线()01422>=-x y x ，直线()0>+=k b kx y 与曲线交于N M ,两点，以MN 为直径的圆经过坐标原点，求实数b 的取值范围.例8、已知椭圆1422=+y x 的左顶点和上顶点分别为B A 、，设D C 、是椭圆上的两个不同点，AB CD //,直线CD 与x 轴、y 轴分别交于N M 、两点，且μλ==,,求μλ+的取值范围.取值范围问题的求解策略：1、总方针：充分利用已知条件构建不等式2、具体方法：①利用三角形中的公理构建不等式②利用圆锥曲线自身范围构建不等式③利用函数关系构建不等式④利用∆构建不等式圆锥曲线中的定点问题例1.已知椭圆12222=+by a x C ：()0>>b a 的离心率22=e ，左、右焦点分别为21F F 、，点()32，P ,点2F 在线段1PF 的中垂线上.（1）求椭圆方程；（2）设直线m kx y l +=:与椭圆C 交于N M 、两点，直线M F 2与N F 2的倾斜角分别为βα、，且πβα=+，试问直线l 是否过定点？若是，求该定点的坐标.例2.已知椭圆方程为(),012222>>=+b a by a x 它的一个顶点为(),1,0M 离心率36=e . （1）求椭圆的方程；（2）过点M 分别作直线BM AM ,交椭圆于B A ,两点，设两直线的斜率分别是21,k k ，且321=+k k ，求证：直线AB 过定点.例3、如图，三角形ABC 的三个顶点在抛物线y =2x 2上，M (0, a )(a >0)为定点，且⋅=0． 若A 点坐标为(―1, 2)，求证：直线BC 过定点；例4、已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为22，它的一个焦点恰好与抛物线x y 42=的焦点重合.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上顶点为A ，过A 作椭圆的两条动弦AB,AC ，若直线AB,AC 的斜率之积为41，试问：直线BC 是否经过一定点？若经过，求出该定点的坐标；若不经过，说明理由.x例5.已知圆,4:22=+y x C 点()0,4D ,坐标原点为O ，圆C 上任意一点A 在x 轴上的射影为点B ，已知向量()().0,1≠∈-+=t R t OB t OA t OQ（1）求动点Q 的轨迹E 的方程；（2）当23=t 时，设动点Q 关于x 轴的对称点为P ,直线PD 交轨迹E 于点R (异于点P ),试问：直线QR 与x 轴的交点是否为定点？若是定点，求出定点坐标；若不是，请说明理由.例6.在平面直角坐标系xoy 中，设点()(),4,,,-x M y x P 以线段PM 为直径的圆经过原点.（1）求动点P 的轨迹W 的方程；（2）过点()40-，E 的直线l 与轨迹W 交于两点B A 、，点A 关于y 轴的对称点为A ',试判断直线B A '是否恒过定点，并证明你的结论.例7.已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 经过点()30，，离心率为,21直线l 经过椭圆C 的右焦点F 交椭圆于B A ,两点，点B F A 、、在直线4=x 上的射影依次为点E K D 、、.（1）求椭圆C 的方程；（2）连接BD AE ,,试探求当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 交于定点？若是，请求出定点坐标，并证明；否则说明理由.例8、已知P 是椭圆13422=+y x 上不同于左顶点A 和右顶点B 的任意一点，直线PA 交直线4:=x l 于点M ，直线PB 交直线l 于点N ，记直线PB PA ,的斜率分别为21,k k .（1） 求21k k ⋅的值.（2） 求证：以MN 为直径的圆恒经过两个定点.圆锥曲线中的定值问题例1、已知抛物线方程为y x 42=，点F 是其焦点，l 为抛物线的准线，过点F 的直线交抛物线于A,B 两点，交直线l 于点N ，且满足BF NB AF NA 21,λλ==,求证：21λλ+为定值.例2、已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的右焦点为()0,1F ，且点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,1在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于B A ,两点.试问x 轴上是否存在定点,Q 使得167-=⋅恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.例3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：1222=-y x ．设椭圆2C ：1422=+y x ，若M 、N 分别是1C 、2C 上的动点，且ON OM ⊥，求证：O 到直线MN 的距离是定值.例4、在直角坐标系xoy 中，曲线1C 上的点均在圆()95:222=+-y x C 外，且对1C 上任意一点M M ,到直线2-=x 的距离等于该点与圆2C 上点的距离的最小值.（1）求曲线1C 的方程；（2）设()()3,000±≠y y x P 为圆2C 外一点，过P 作圆2C 的两条切线，分别与曲线1C 相交于点B A ,和D C ,.证明：当P 在直线4-=x 上运动时，四点D C B A ,,,的纵坐标之积为定值.例5、在平面直角坐标系xoy 中，过定点()p C ,0作直线与抛物线()022>=p py x 相交于B A ,两点.是否存在垂直于y 轴的定直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由.解析几何中的最值问题例1.（2012黄冈中学5月模拟）如图，F 1、F 2分别为椭圆222210x y (a b )a b+=>>的焦点，椭圆的右准线l 与x 轴交于A 点，若()11,0F -，且122AF AF =.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F 1、F 2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P 、Q 、M 、N 四点，求四边形PMQN 面积的取值范围．例 2.（2012湖北冲刺二）设椭圆中心在原点，()()1,0,0,2B A 是它的两个顶点，直线()0>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E,F 两点.求四边形AEBF 面积的最大值.例3、（2012宜昌长阳一中）如图，已知抛物线C ：px y 22=和⊙M ：1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点)1)(,(000≥y y x H 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线为E 、F 两点，圆心M 到抛物线准线的距离为417． (Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率；(Ⅲ)若直线AB 在y 轴上的截距为t ，求t 的最小值．例4（2012黄冈中学二月调考）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，右准线与x 轴交于点B ，且与一条渐近线交于点C ，点O 为坐标原点，又2OA OB −−→−−→=，2OA OC −−→−−→∙=过点F 的直线与双曲线右交于点M 、N ，点P 为点M 关于x 轴的对称点。
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解析几何基本题型一．直线的斜率和倾斜角：1．设直线1l ：220x y -+= 的倾斜角为1α，直线2l ：40mx y -+= 的倾斜角为2α，且 2190αα=+ ，则m 的值为 .2．设直线0=++c by ax 的倾斜为α，且0cos sin =+αα，则a 、b 满足 。
3．已知直线l 经过)1,2(A 、),1(2m B )(R m ∈两点，那么直线l 倾斜角的取值范围是 。
4．直线01cos =++y a x 的倾斜角的取值范围是 。
5．已知点A （2，3），B （－3，－2），若直线l 过点P （1，1），且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为 。
6．实数,x y 满足3250x y --= (31≤≤x )，则xy的取值范围为 ． 7．已知直线210ax y a -++=．（1）若(1,1)x ∈-时，y >0恒成立，求a 的取值范围；（2）若1[,1]6a ∈时，恒有y >0，求x 的取值范围．二．直线的方程：1．下列四个命题中真命题的序号是 。
①经过点),(00y x P 的直线都可以用方程)(00x x k y y -=-表示；②经过任意两个不同点),(111y x P 、),(222y x P 的直线都可以用方程))(())((121121y y x x x x y y --=--表示；③不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示；④经过定点),0(b A 的直线都可以用方程b kx y +=表示。
2．无论m 、n 取何实数值，直线0)2()3(=-++-n y n m x n m 都过一定点P ，则P 点坐标是 。
3．经过点)1,2(-P ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 条4．直线过点)1,2(--，且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程为 。
5．光线由点)3,2(P 射到直线1-=+y x 上，反射后过点)1,1(Q ，则反射光线所在的直线方程为 。
6．过点)1,0(M 作直线，使它被两已知直线1l ：0103=+-y x ，2l ：082=-+y x 所截得的线段恰好被M 平分，求此直线方程。
三．两条直线的位置关系及两条直线的交点：1．（1）过点)2,1(P 且与直线0423=--y x 平行的直线方程为 ； （2）过点)2,1(P 且与直线0423=--y x 垂直的直线方程为 ；（3）直线0823=-+y x 和0423=--y x 的交点且与直线02=--y x 垂直的直线方程为 。
2．若两条直线062=++y ax 与0)1()1(2=-+-+a y a x 平行，则a 的取值集合是 。
3.已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若1l ∥2l ，则实数a 的值是 ． 4.设a 、b 、c 分别是ABC ∆中A ∠、B ∠、C ∠所对应的边长，则直线0sin =++c ay A x 与直线0sin sin =+-C B y bx 的位置关系的序号是 。
①平行；②重合；③垂直；④相交但不垂直。
5.两平行线分别过点)0,3(A 和)4,0(B ，它们之间的距离d 满足的条件是 。
①30≤<d ；②40<<d ； ③50≤<d ；④53≤≤d6.点)cos ,1(θ和直线1cos sin =+θθy x 的距离为)20(41πθ≤<，则=θ 。
7．已知直线12:(2)320,:60l m x y m l x my -++=++=，则当 且 时，直线21l l 与相交；当 时，1l //2l ；当 时，21l l ⊥．8．过点P （1，2），且与原点距离最大的直线l 的方程是 ．9．（1）若点（1，1）到直线cos sin 2x y αα+=的距离为d ，则d 的最大值是 ； （2）直线l 经过点A （－1，1），则当点B （2，－1）与直线l 的距离最大时，直线l 的方程为 ．10．若直线l 1：（m +2）x －y +m =0，直线l 2：x +y =0与x 轴不能围成三角形，则m 的值为 ． 11.不等边ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，且lgsin ,lgsin ,lgsin A B C 成等差数列，则直线2sin sin x A y A a +=与直线2sin sin x B y C c +=的位置关系是 . 12．若y x ,满足)0(022≠+=++b a c by ax ，则22y x +的最小值是 。
13．已知两直线1l ：02=-+y mx 和2l ：043)2(=+-+y x m 与两坐标轴所围成的四边形有外接圆，则实数m 的值是 。
14. 直线012=++y a x 与直线03)1(2=+-+by x a 互相垂直，R b a ∈,,且0≠ab ,则|ab |的最小值是 .15. 若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0=++c by ax 上的射影为M ，已知点)3,3(N则线段MN 长度的最大值是 ．16. 直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα，则2211a b+取值范围是 ． 四．圆的标准方程和一般方程：1．已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方 程为 。
2.以点（2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 .3．若0122222=-+++++k k ky kx y x ，表示圆，则k 的取值范围是 。
4．过点)1,1(),1,1(--B A 且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是 ； 5．已知A （2，－2），B （5，3），C （3，－1），则△ABC 的外接圆的标准方程为 ； 6．若点P （1，1）在圆22()()4x a y a -++=的内部，则实数a 的取值范围为 ． 7．以直线34120x y -+=夹在两坐标轴之间的线段为直径的圆的方程为 。
8．圆22210x y x +--=关于直线230x y -+=对称的圆的标准方程 。
9.圆()2225x y ++=关于坐标原点对称的圆的方程是 ．五．直线与圆及圆与圆的位置关系 （一）直线与圆1.（2012北京文）直线x y =被圆4)2(22=-+y x 截得弦长为__________。
2.（2012安徽文）若直线01-+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是3.（2012陕西理）已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则直线l 与圆C 的位置关系是 。
4. （2012福建文）直线与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点，则弦AB 的长度等于5.（2012广东文）在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 。
6. （2012天津文）设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A,与y 轴相交于B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则AOB ∆面积的最小值为 。
7.（2012辽宁文）将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是 。
①x+y-1=0；② x+y+3=0；③x-y+1=0；④x-y+3=0。
8.已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，过点A(1，0)与圆C 相切的直线方程为 ．9．直线20x my -+=和圆224x y +=的关系是 ．10．（1）圆心为（1，1）且与直线4x y +=相切的圆的方程是 ；（2）过点M （2，4）向圆22(1)(3)1x y -++=所引切线的方程为 ． (3)过点P （－4，3）作圆024222=--+x y x 的切线，则切线方程是 ． 11.过点)1,0(P 与圆03x 2y x 22=--+相交的所有直线中, 被圆截得的弦最长时的直线方程是 。
12．圆222430x y x y +++-=上到直线10x y ++=的距离为2的点有13．由直线y=x +1上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 ． 14.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 。
15.已知⊙A ：221x y +=，⊙B: 22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ． 16.设圆C ：224x y +=的一条切线与x 轴、y 轴分别交于点,A B ，则AB 的最小值为 ．17. 过点C (3,4)且与x 轴，y 轴都相切的两个圆的半径分别为21,r r ，则21r r = .18．在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切．（1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A ，B 两点，圆内的动点P 使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求PB PA ⋅的取值范围．19.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)4C x y ++=和圆222:(4)(4)4C x y -+-=.(1) 若直线l 过点(4,1)A -，且被圆1C截得的弦长为求直线l 的方程；(2) 是否存在一个定点P ，使过P 点有无数条直线l 与圆1C 和圆2C 都相交，且l 被两圆截得的弦长相等，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由.20. 已知平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥04200y x y x 恰好被面积最小的圆C :222)()(r b y a x =-+-及其内部所覆盖.(1)试求圆C 的方程.(2)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点B A ,, 满足CB CA ⊥, 求直线l 的方程。
21.已知圆O 的方程为,03(,1122），过点直线A l y x =+且与圆O 相切。
(1)求直线1l 的方程；(2)设圆O 与x 轴交与,P Q 两点，M 是圆O 上异于,P Q 的任意一点，过点A 且与x 轴垂直的直线为2l ，直线PM 交直线2l 于点'P ，直线QM 交直线2l 于点'Q 。
求证：以''Q P 为直径的圆C 总经过定点，并求出定点坐标.22.已知圆22:9C x y +=，点(5,0)A -，直线:20l x y -=.⑴求与圆C 相切， 且与直线l 垂直的直线方程；⑵在直线OA 上（O 为坐标原点）， 存在定点B （不同于点A ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有PBPA为一常数， 试求所有满足条件的点B 的坐标.（二）圆与圆1.（2012山东文）圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 。