初中数学一次函数PPT课件
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人教版《一次函数》上课课件PPT初中数学ppt
当自变量x的值为多少时，一次函数y=3x+2的函数值小于0？
在函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y<0 时 x 的取值范围.
(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度； 解一元一次不等式：3x+2>0.
因为任何一个以 x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为 kx+b>0（k≠0）或 kx+b<0（k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数 y=kx+b 的函数值大于 0
解一元一次不等式：3x+2>0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值大于0？
解一元一次不等式：3x+2<0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值小于0？
解一元一次不等式：kx+b>0(k≠0)， kx+b<0(k≠0).
当自变量x的值为多少时，一次函数 y=kx+b的函数值大于0，小于0？
课堂练习
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)， 则方程ax＋b＝0的解是( D) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3
2．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示， 根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为__x_＝__2_．
3．如图是函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，利用图象直接写出： (1)方程kx＋b＝0的解； (2)方程kx＋b＝－2的解； (3)方程kx＋b＝－3的解． 解：(1)x＝2 (2)x＝0 (3)x＝－1
(2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
解：(1)y1＝62＋12x，y2＝20x (2)由 20x＞62＋12x 解得 x＞734 ， 从第 8 个月开始小丽的存款数可以超过小华
在函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y<0 时 x 的取值范围.
(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度； 解一元一次不等式：3x+2>0.
因为任何一个以 x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为 kx+b>0（k≠0）或 kx+b<0（k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数 y=kx+b 的函数值大于 0
解一元一次不等式：3x+2>0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值大于0？
解一元一次不等式：3x+2<0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值小于0？
解一元一次不等式：kx+b>0(k≠0)， kx+b<0(k≠0).
当自变量x的值为多少时，一次函数 y=kx+b的函数值大于0，小于0？
课堂练习
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)， 则方程ax＋b＝0的解是( D) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3
2．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示， 根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为__x_＝__2_．
3．如图是函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，利用图象直接写出： (1)方程kx＋b＝0的解； (2)方程kx＋b＝－2的解； (3)方程kx＋b＝－3的解． 解：(1)x＝2 (2)x＝0 (3)x＝－1
(2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
解：(1)y1＝62＋12x，y2＝20x (2)由 20x＞62＋12x 解得 x＞734 ， 从第 8 个月开始小丽的存款数可以超过小华
初中数学八年级上册《5.3一次函数》PPT课件 (5)
（2）y=
2 3
x+200
它是一次函数，不是正比例函数。
（3）t=
200
v
它不是一次函数,也不是正比例函数。
（4）y=2（3－x）它是一次函数，不是正比例函数。
（5）S=x（50+x）它不是一次函数,也不是正比例函数。
说出下列一次函数的比例系数k和常数项b
（1）C=2πr
k＝—2π— b ＝—０—
5.3 一次函数(1)
1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来。 他明的已存存款有数50y元(元，)与从月现数在x起的每关月系节式存__1_5_元y_=_，1_5_那x_+_么5_0_小_.
2、为迎合“绿色乡村”的举办理念，小明积极参 与改善生态环境的活动。今年植树节，他种了一 棵高为1米的树苗. 这种树苗平均每年长高0.2米.那 么树h=高0.h2(t米+1)与年数t之间的函数关系式是 ________________．
2
2
例1、求出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判
断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1) 某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株
数 （y2与 ）种正植方面 形积 周长x(xm与2)之面间积的y之关间系的. 关系;
（3）等腰三角形ABC的周长为16,底边长为y，腰AB长
为x，y与x之间的关系.
3则、b已知 7一=次2 函.数y=kx+
1 2
Hale Waihona Puke ,在x=2时，y=-3，则k= 4
.
考考你
1、已知正比例函数 .当x=－2时，y=6,求 比例系数k的值.
(1)计算当x=－3时，y的值; (2)计算y=－3时，x的值。 2，已知y是x一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2 时，y=-14。求y关于x的函数解析式；
一次函数复习PPT课件
基础知识 基础练习
提升、归纳
典例解析
课内练习
课堂小结
反思纠错
正比例函数
定义
函数y＝kx（k≠0）叫做正比例函数
k＞0
y
k＜0
y
图像
o
x
o
x
图像是经过原点（0，0）的一条直线
性质
图像在一、三象限内，y随x的 增大而增大
图像在二、四象限内，y随x的 增大而减小
一次函数
定义
函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数
（1）、函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，则（ ）
A．k＞0 b＞0 B．k＞0 b＜0
C．k＞0 b＝0 D．k＞0 b≥0
y
解：函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，
即如图，所以k＞0，b＞0，
o
x
因此选A这样做对吗？为什么？
（2）已知函数y＝kx＋b的图像经过点（0，－4）且
与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求它的解析式。
在第一轮复习中，我们会发现，有一些错误 是学生的共性。如何让他们在以后的第二轮复习 中不错或少错，是非常值得我们研究的问题，如 果一味把正确的解法抛给他们，尽管暂时学生会 理解它，但时间一长，往往会所剩无几。如果把 学生经常出现的错误适时展现出来，让他们自己 来纠错，这样印象会深刻得多，自然到达更有效 的教学。
教师讲完第二题，接着问学生：①当x取什么值时，y1＞y2 ？②当 x____时，y1＞0 ？
通过两条直线的位置关系，以及直线与x轴的位置关系来解决问① ②，较好地体现了函数、方程与不等式之间的关系，突出了新课程重 视基础，关注联系与综合的特点。
练一练
（1）一次函数y＝3x－4的图像不经过的象限（ ）
人教版初中数学《一次函数》_课件-完美版
C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
4．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为
(A ) A.1 B．－1 C．3 D．－3
x －2 0 1 y 3 p0
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第11题图
第12题图轴交于点B， 若AB＝ ，则5 函数的解析式为_____y_＝__－__2_x_＋__2____．
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5．(练习 1 变式)设一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点 A(1，3)， B(0，－2)两点，试求 k，b 的值．
解：把 A，B 的坐标代入 y＝kx＋b 得kb＋＝b－＝23，，解得kb＝＝5－，2，即 k，b 的值分别为 5，－2
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10．(2016·温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂 线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是 ( C)
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人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)
新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、 食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若 一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这 个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
一次函数课件ppt
奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数 ，因为它们的图像不关于原点或 y 轴 对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常 数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数； 当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截 距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解 析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解 函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达 式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论 ，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程 度，当 a > 0 时，图像向 右倾斜；当 a < 0 时，图 像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时 ，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于 任意实数 x，y = ax + b 总有一个对 应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右 上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。
初中数学一次函数课件
一次函数的表达式
表达式
特殊的 当
，
正比例函数
正比例函数是特殊的一次函数
第四 ，共34 。
一次函数的 像
当
的候，像与y 的交点
当
的候，像与x 的交点
正比例函数： 原点
第五 ，共34 。
一次函数的性
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。
第七 ，共34 。
正比例函数性
当k>0 ，y随x的增大而增大，
且 像 一、三象限；
当k<0 ，y随x的增大而减小，
且 像 二、四象限。
第八 ，共34 。
两直 位置关系
平行
相交
第九 ，共34 。
求函数的解析式
直接求
第十 ，共34 。
*根据 像求
第十一 ，共34 。
初中数学一次函数 件
第一 ，共34 。
函数的定
一般的在一个 化 程中，如果有两个 量x与y，并且 于x的每一个确定的，y都有唯一确定的 与其 ，那么 我就x是自 量，y是x的函数。
第二 ，共34 。
函数的表示方式
像法 表法 解析式法
第三 ，共34 。
当b>0时，函数的图像与y轴交与正半轴； 当b<0时，函数的图像与y轴交于负半轴。
第六 ，共34 。
当k>0且b>0，函数的像一、二、三象限；
当k>0且b<0，函数的像一、三、四象限； 当k<0且b>0 ，函数的 像 一、二、四象限； 当k<0且b<0 ，函数的 像 二、三、四象限。
第十二 ，共34 。
*两点式
第十三 ，共34 。
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
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根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
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（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
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（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
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6
-
当k>0且b>0时，函数的图像过一、二、三象限； 当k>0且b<0时，函数的图像过一、三、四象限； 当k<0且b>0时，函数的图像过一、二、四象限； 当k<0且b<0时，函数的图像过二、三、四象限。
7
-
正比例函数性质
当k>0时，y随x的增大而增大， 且图像过一、三象限；
当k<0时，y随x的增大而减小， 且图像过二、四象限。
-
一次函数
1
-
函数的定义
一般的在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其 对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
2
函数的表示方式
图像法 图表法 解析式法
3
-
一次函数的表达式
表达式 y = kx +b(k 0,b为任意实数 ) 特殊的 当b 0 时， y kx为正比例函数
-
*根据图像求范围
17
18
19
-
*综合
20
21
-
交点问题
22
23-Leabharlann 图像应用题2425
26
27
28
29
-
找点问题
30
31
-
实际应用题
32
33
34
正比例函数是特殊的一次函数
4
-
一次函数的图像
当x 0的时候，图像与y轴的交点为 b 0 当 y 0 的时候，图像与x轴的交点为 b
k
正比例函数：经过原点
5
-
一次函数的性质
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。 当b>0时，函数的图像与y轴交与正半轴； 当b<0时，函数的图像与y轴交于负半轴。
8
-
两直线位置关系
平行
k1 k2
相交
k1 k2
b1 b（2 此时两条直线交于y轴同一点）
b1 b2 ( b1 k1 )(此时两条直线交于x轴同一点)
k1
k2 b2 k2
9
-
求函数的解析式
直接求
10
-
*根据图像求
11
12
-
*两点式
13
14
-
基本性质的考查
*象限问题
15
16
-
当k>0且b>0时，函数的图像过一、二、三象限； 当k>0且b<0时，函数的图像过一、三、四象限； 当k<0且b>0时，函数的图像过一、二、四象限； 当k<0且b<0时，函数的图像过二、三、四象限。
7
-
正比例函数性质
当k>0时，y随x的增大而增大， 且图像过一、三象限；
当k<0时，y随x的增大而减小， 且图像过二、四象限。
-
一次函数
1
-
函数的定义
一般的在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其 对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
2
函数的表示方式
图像法 图表法 解析式法
3
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一次函数的表达式
表达式 y = kx +b(k 0,b为任意实数 ) 特殊的 当b 0 时， y kx为正比例函数
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*根据图像求范围
17
18
19
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*综合
20
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交点问题
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23-Leabharlann 图像应用题2425
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27
28
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找点问题
30
31
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实际应用题
32
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正比例函数是特殊的一次函数
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一次函数的图像
当x 0的时候，图像与y轴的交点为 b 0 当 y 0 的时候，图像与x轴的交点为 b
k
正比例函数：经过原点
5
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一次函数的性质
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。 当b>0时，函数的图像与y轴交与正半轴； 当b<0时，函数的图像与y轴交于负半轴。
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两直线位置关系
平行
k1 k2
相交
k1 k2
b1 b（2 此时两条直线交于y轴同一点）
b1 b2 ( b1 k1 )(此时两条直线交于x轴同一点)
k1
k2 b2 k2
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求函数的解析式
直接求
10
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*根据图像求
11
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*两点式
13
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基本性质的考查
*象限问题
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