初中数学一次函数课件
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人教版初中数学《一次函数》(完整版)课件
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八年级数学下册（RJ）
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人教版初中数学《一次函数》_精美课件
【获奖课件ppt】人教版初中数学《一 次函数 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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小结
注意一次函数的定义,并且正确理解 它和正比例函数的关系,一次函数y=kx+b 中必须满足的条件是k≠0.当b=0时,一次函 数也为正比例函数.
运行时间t(h)的函数吗?它们之间的数量关系
是: y=1318-300t
(0 t 659) 150
.(注意:实际问题要给
出自变量的范围)
(3)由(2)中的关系式求出奖课件ppt】人教版初中数学《一 次函数 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
0.4 .(保留一位小数)
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例：(补充) 下列函数中是一次函数的有哪 些?并说出 k 和b的值.
1 y 3 x;2 y 1 2;3 y 5x2 3;
8
【获奖课件ppt】人教版初中数学《一 次函数 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
2011年开始运营的京沪高速铁路
学习新知
全长1318 km,设列车的平均速度为300 km/h.
(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约
需 4.4 小时.(结果保留一位小数)
(2)列车从北京南站出发,离终点站的距离y(单位:km)是
;当
【获奖课件ppt】人教版初中数学《一 次函数 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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小结
注意一次函数的定义,并且正确理解 它和正比例函数的关系,一次函数y=kx+b 中必须满足的条件是k≠0.当b=0时,一次函 数也为正比例函数.
运行时间t(h)的函数吗?它们之间的数量关系
是: y=1318-300t
(0 t 659) 150
.(注意:实际问题要给
出自变量的范围)
(3)由(2)中的关系式求出奖课件ppt】人教版初中数学《一 次函数 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
0.4 .(保留一位小数)
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例：(补充) 下列函数中是一次函数的有哪 些?并说出 k 和b的值.
1 y 3 x;2 y 1 2;3 y 5x2 3;
8
【获奖课件ppt】人教版初中数学《一 次函数 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
2011年开始运营的京沪高速铁路
学习新知
全长1318 km,设列车的平均速度为300 km/h.
(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约
需 4.4 小时.(结果保留一位小数)
(2)列车从北京南站出发,离终点站的距离y(单位:km)是
;当
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初中数学一次函数的图象(第1课时)PPT课件
作一次函数y=2x和Y=2X+1的图象
1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.
x
…. -2 -1 0 1 2 ….
y=2x
…. -4 -2
0
2
4 ….
y=2x+1 …. -3 -1 1
3
5 ….
2、描点:分别以表中的x作为横坐标,y作为纵坐标,得到两组点, 写出这些点(用坐标表示).再画一个平面直角坐标系,并在坐标 系中描出这些点.
(1) y 10x 9
增大
(2) y 0.3x 2
减小
(3) y 5x 4
增大
(4) y ( 2 3)x 减小
2.设下列两个函数当x=x1时，y=y1;
当x=x2时，y=y2 .
用“＞”或“＜”号填空:
对于函数y=
1 2
x,若x2＞x1,则y2
＞
y1，
对于函数y=-
y y=kx+b
所以，一次函数
0
x
y=kx+b(k≠0)的图象也
叫做直线y=kx+b
作出下列函数的图象: (1)y= 2x+6, (2)y= -x+6.
y 88
7 Y=2X+1
66
1.请你再找出另外一些
5
满足一次函数y=2x+1的
44
数对出来,看一看以这些
3 22
数对为坐标的点在不在
1
所画的直线上?
运费（元/吨千米）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地
20
15
1.2
1.2
B地
25
20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)
新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、 食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若 一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这 个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
北师大版初中数学八年级上册课件 4.3 一次函数的图象(共24张PPT)
正比例例函数 y kx的性质： (1)当k>0时，直线经过一、三象限，y的值随x值 的增大而增大；
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象： 一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象： 一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4
北师大版初中数学八年级上册第四章 一次函数4.1 函数 课件
的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T
值吗？
探究新知
4.1 函数/
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;
课堂小结
4.1 函数/
概念：函数在某个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变 量，y是x的函数.
函数
函数的关系式：三种表示方法
自变量的取值范围 函数值
1.使函数解析式有意义 2.符合实际意义
课后作业
作业 内容
4.1 函数/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
系的是 ① ② ③ ．
提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一 个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
巩固练习
4.1 函数/
变式训练
下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎
样改变，才能使y是x的函数？
（1）y 2x 3
（2）y
x
1 1
（3） y x 2
素养目标
4.1 函数/
3. 经历对具体实例的研究过程,进一步发展抽象 思维能力.
2. 了解函数的三种表达方式，并会用含有一个 变量的代数式表示另一个变量. 1. 理解函数及其相关概念，并能判断两个变 量之间的关系是不是函数关系.
探究新知
知引识入点新1知 函数及相关概念
4.1 函数/
北师大版初中八年级数学上册第四章一次函数3一次函数的图象第2课时一次函数的图象及性质课件
2
选D.
.
8.(易错题)(2023四川成都模拟)已知一次函数y=mx+n的图象 不经过第二象限,则m,n的取值范围为 m>0,n≤0 . 解析 ∵一次函数y=mx+n的图象不经过第二象限,∴m>0. 当此函数图象经过原点时,n=0; 当此函数图象不经过原点时,n<0. 故答案为m>0,n≤0.
9.(2024安徽六安期末)函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交 于点A、B,△AOB的面积为8,则b的值为 ±4 .
知识点2 一次函数y=kx+b的性质 4.(2024安徽六安期末)下列函数中,y随x的增大而减小的是 ( C) A.y=5x+3 B.y=2x-4 C.y=-3x+4 D.y=x+3 解析 当k<0时,y随x的增大而减小,故选C.
5.(一题多解)(2024江苏淮安期末)已知点(-2,y1),(3,y2)都在直 线y=-2x+1上,则y1与y2的大小关系为 ( A ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法比较 解析 解法一:将点(-2,y1),(3,y2)代入直线y=-2x+1,得y1=-2× (-2)+1=5,y2=-2×3+1=-5, ∴y1>y2. 解法二:∵-2<0,∴y随x的增大而减小, ∵-2<3,∴y1>y2.故选A.
解析 当y=0时,x=b,∴点A(b,0),则OA=|b|,
当x=0时,y=b,∴点B(0,b),则OB=|b|,
∵△AOB的面积为8,
∴ 1 OA·OB=8,即1 b2=8,解得b=±4.
2
2
10.已知函数y=(2m+1)x+m-3. (1)若函数图象经过原点,求m的值. (2)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值. (3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取 值范围.
选D.
.
8.(易错题)(2023四川成都模拟)已知一次函数y=mx+n的图象 不经过第二象限,则m,n的取值范围为 m>0,n≤0 . 解析 ∵一次函数y=mx+n的图象不经过第二象限,∴m>0. 当此函数图象经过原点时,n=0; 当此函数图象不经过原点时,n<0. 故答案为m>0,n≤0.
9.(2024安徽六安期末)函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交 于点A、B,△AOB的面积为8,则b的值为 ±4 .
知识点2 一次函数y=kx+b的性质 4.(2024安徽六安期末)下列函数中,y随x的增大而减小的是 ( C) A.y=5x+3 B.y=2x-4 C.y=-3x+4 D.y=x+3 解析 当k<0时,y随x的增大而减小,故选C.
5.(一题多解)(2024江苏淮安期末)已知点(-2,y1),(3,y2)都在直 线y=-2x+1上,则y1与y2的大小关系为 ( A ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法比较 解析 解法一:将点(-2,y1),(3,y2)代入直线y=-2x+1,得y1=-2× (-2)+1=5,y2=-2×3+1=-5, ∴y1>y2. 解法二:∵-2<0,∴y随x的增大而减小, ∵-2<3,∴y1>y2.故选A.
解析 当y=0时,x=b,∴点A(b,0),则OA=|b|,
当x=0时,y=b,∴点B(0,b),则OB=|b|,
∵△AOB的面积为8,
∴ 1 OA·OB=8,即1 b2=8,解得b=±4.
2
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10.已知函数y=(2m+1)x+m-3. (1)若函数图象经过原点,求m的值. (2)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值. (3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取 值范围.
人教版初中数学八年级下册 第十九章 一次函数复习：一次函数与面积问题课件(28张PPT)
（3）如图，过点A作AC⊥x轴于C，AC＝1
令y＝0，则 x﹣4＝0，解得 x＝．
∴点B的坐标为 （，0），则OB＝
∴S△AOB=OB⋅AC＝××1＝
∴这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积为．
若三角形的底边落在坐标轴上，则高是两条直线的交点到坐标车轴的距离，即交点的纵坐标或横坐标的绝对值 运用数形结合思 想是求解此类问题的关键.
所以一次函数解析式为y＝﹣3x﹣5，
图象如图：
（2）由直线y＝﹣x﹣5可知与y轴相交于C（0，﹣5），所以S△AOB＝×5×3﹣×5×1 ＝5．
如果三角形的三条运边都不在坐标轴上(如典例3中△AOB)，那么应应设法把所求三角形的面积转化为两个底边落在坐标轴上的三角形的面积的和或差.
（3）△OPA的面积不能大于24．理由如下：
∵S＝﹣3x+24，﹣3＜0；
∴S随x的增大而减小，
又∵x＝0时，S＝24，
∴当0＜x＜8，S＜24．
即△OPA的面积不能大于24．
本题考查了一次函数的图象与性质及三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确地求出S与x的关系，另外作图的时候要运用两点作图法，并且注意自变量的取值范围．
∴×AC×h＝×BC×h，
∴AC＝5BC，
∴AB＝4BC，
∴BC＝×6＝，
过点C作CD⊥x轴于点D，
∵∠DBC＝∠ABO＝45°，
∴C（﹣7.5，﹣1.5）；
当点C在线段AB上时，C（﹣5，1）；
综上所述，点C的坐标为（﹣7.5，﹣1.5）或（﹣5，1）．
本题考查了一次函数的性质，体现了分类讨论的思想，一次函数图象上点的坐标特征，根据S△OAC＝5S△OBC，得到AC＝5BC是解题的关键．
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当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx,所以说正比例函数是一种特殊 的一次函数。
一次函数 正比例函数
练习1.下列函数哪些是一次函数，哪些又是正 比例函数？
(1) y 8x;(2) y 8 ;(3) y 5x2 6;(4) y 0.5x 1 x
2：一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2米/秒. （1）求小球速度v（单位：米）随时间t （单位： 秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度
解: （1）v=2t(t>0) （2）当时间t=2.5时, v=2×2.5=5(米/秒)
３．汽车油箱中原有油50升，如果行 驶中每小时用油5升，求油箱中的油 量y（升）随行驶时间x（时）变化的 函数关系式，并写出自变量x的取值 范围．y是x的一次函数吗？
解：函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围：0≤x≤10 y是x的一次函数．
§14.2.2一次函数
永川中学 李 春
某登山队大本营所在地的气温为
5ºc，海拔每升高1km气温下降6ºc， 登山队员由大本营向上登高xkm时， 他们所在的位置的气温是yºc，试用 解析式表示y与x的关系。
下列问题中变量间的对应关系可用怎 样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20~25ºc时蟋蟀 每分鸣叫次数c与温度t有关，即c的 值大约是t的7倍与35的差. c=7t-35
2.若y-2与x成正比例，则y是x的什么 函数?
若x=1时，y=1,则y与x的关系式是什 么？
若点（a, 3 ）在这个函数的图像上， 求a.
既然正比例函数是特殊的一次函 数，正比例函数的图象是直线，那么 一次函数的图象也会是一条直线吗？
例2. 画出函数y=x+3的图像,观察其形状
一次函数y=kx+b的图像是一条直线 思考：既然一次函数y=kx+b的图像是 直线，怎样画更简便呢？
y=-5x+50
(1)y=-6x+5； (2)C=7t-35； (3)G=h-105； (4)y=0.1x+22； (5)y=-5x+50.
大家观察上面的几个式子，看它们有什么 共同的地方？
这些函数的形式都是自变量的k（常 数）倍与一个常数的和。
即上面的函数的形式都是y=kx+b的形式
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数， k≠0) 的函数，叫做一次函数。
只取两个点
这节课的收获：
1、怎样的函数是一次函数？ 形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数 正比例函数是特殊的一次函数。
2、怎样快捷的画一次函数的图像 取两点（0，b）（1,k+b）
（2）一种计算成年人标准体重G
（单位：kg）的方法是，以厘米为
单位量出身高值h，再减去常数105，
所பைடு நூலகம்差是G的值.
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收额 y（单位：元）包括：月租费22元， 拨打电话x分的计时费（按0.1元每 分收取）. y=0.1x+22
（4）把一个长10cm、宽5cm的长 方形的长减少xcm，宽不变，长 方形的面积y随x的变化而变化。
4.已知函数y=(m-1)xlml+n-2。 （1）当m_=_-_1_，此函数是一次函数； 当m＿=-＿1 ，n ＿=2 ＿时，此函数是正比 例函数。
5.下列说法正确的是＿①＿ （填序号） ①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③若y=kx+b，则y是x的一次函数。
拓展提高
1.若y=-3xa+b+a+2是正比例函数，求 ab的值.
一次函数 正比例函数
练习1.下列函数哪些是一次函数，哪些又是正 比例函数？
(1) y 8x;(2) y 8 ;(3) y 5x2 6;(4) y 0.5x 1 x
2：一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2米/秒. （1）求小球速度v（单位：米）随时间t （单位： 秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度
解: （1）v=2t(t>0) （2）当时间t=2.5时, v=2×2.5=5(米/秒)
３．汽车油箱中原有油50升，如果行 驶中每小时用油5升，求油箱中的油 量y（升）随行驶时间x（时）变化的 函数关系式，并写出自变量x的取值 范围．y是x的一次函数吗？
解：函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围：0≤x≤10 y是x的一次函数．
§14.2.2一次函数
永川中学 李 春
某登山队大本营所在地的气温为
5ºc，海拔每升高1km气温下降6ºc， 登山队员由大本营向上登高xkm时， 他们所在的位置的气温是yºc，试用 解析式表示y与x的关系。
下列问题中变量间的对应关系可用怎 样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20~25ºc时蟋蟀 每分鸣叫次数c与温度t有关，即c的 值大约是t的7倍与35的差. c=7t-35
2.若y-2与x成正比例，则y是x的什么 函数?
若x=1时，y=1,则y与x的关系式是什 么？
若点（a, 3 ）在这个函数的图像上， 求a.
既然正比例函数是特殊的一次函 数，正比例函数的图象是直线，那么 一次函数的图象也会是一条直线吗？
例2. 画出函数y=x+3的图像,观察其形状
一次函数y=kx+b的图像是一条直线 思考：既然一次函数y=kx+b的图像是 直线，怎样画更简便呢？
y=-5x+50
(1)y=-6x+5； (2)C=7t-35； (3)G=h-105； (4)y=0.1x+22； (5)y=-5x+50.
大家观察上面的几个式子，看它们有什么 共同的地方？
这些函数的形式都是自变量的k（常 数）倍与一个常数的和。
即上面的函数的形式都是y=kx+b的形式
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数， k≠0) 的函数，叫做一次函数。
只取两个点
这节课的收获：
1、怎样的函数是一次函数？ 形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数 正比例函数是特殊的一次函数。
2、怎样快捷的画一次函数的图像 取两点（0，b）（1,k+b）
（2）一种计算成年人标准体重G
（单位：kg）的方法是，以厘米为
单位量出身高值h，再减去常数105，
所பைடு நூலகம்差是G的值.
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收额 y（单位：元）包括：月租费22元， 拨打电话x分的计时费（按0.1元每 分收取）. y=0.1x+22
（4）把一个长10cm、宽5cm的长 方形的长减少xcm，宽不变，长 方形的面积y随x的变化而变化。
4.已知函数y=(m-1)xlml+n-2。 （1）当m_=_-_1_，此函数是一次函数； 当m＿=-＿1 ，n ＿=2 ＿时，此函数是正比 例函数。
5.下列说法正确的是＿①＿ （填序号） ①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③若y=kx+b，则y是x的一次函数。
拓展提高
1.若y=-3xa+b+a+2是正比例函数，求 ab的值.