《正比例图像》教案设计
数学六年级下册第四单元《画一画(正比例图像)》教学案例
数学六年级下册第四单元《画一画（正比例图象）》教学案例1.学习内容北师大版小学数学六年级下册第四单元中的《正比例与反比例》中的《画一画》，主要是学习正比例图象，进一步理解正比例的意义。
2.学习目标（1）学科性目标①结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。
②会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。
（2）教育性目标在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。
（3）创新性目标利用正比例关系解决生活中的一些简单问题。
【学习重点】在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，认识正比例图象的特征。
3.学习过程（1）复习引入，明确方向①复习引入全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
2÷1=2 4÷2=2 6÷3=2 ……小结：票费与人数的比值是一定的，所以票费与人数成正比例。
判断两种量是否成正比例要满足两个条件：一是两种量是相关联的量，一种量随着另一种量的增加而增加，减少而减少；二是两种量相对应量的比值不变。
②揭示课题：画一画（正比例图象）看来对于成正比例的量之间的关系，同学们已经掌握了，下面我们再思考一个问题，它们之间的关系能通过画图得到吗？这就是我们这节课要学习的内容。
【评析】找准知识的生长点，引导学生运用已有知识，用图的形式去直观的表示两个成正比例的量的变化关系。
（2）运用四学，探究新知探究1：动手画图，理解含义问题1：填表说说表中两个量的关系。
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
①首学，展开思维（独立填表，思考两个量的关系）②互学，外化思维（小组交流）③群学，深化思维生1：我从左往右填的是：8、10、12、14、16生2：这两个数都在变化，并且人数增多所付票费也在不断增多，但他们的比值始终不变，所以这两个变量成正比例。
六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）
六年级数学下册《正比例》的教学设计六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
教学设计应该怎么写呢？下面是小编精心整理的六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇），希望能够帮助到大家。
六年级数学下册《正比例》的教学设计1教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：认识正比例的意义教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。
课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。
通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。
一、复习铺垫激情促思1、说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
学生口答，相互补充二、初步感知探究规律1、出示例1的表格（略）说说表中列出了哪两种量。
（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
正比例函数的图象和性质教案
学生完成表格
总结：当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限， 从左向右上升，即y随X增大而增大；
4、下面请你用两点法画出y=T∕2x函数图像 问题7你能仿照k>0状况总结函数图像性质
吗？
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左 向右下降，即y随X增大而减小
(1)函数取值范围：随意实数
(2)列表中函数值求错
(3)描点位置出错
讲评作业，刚好订正 错误，分析几个易错 点。从而稳固函数图 像做法。
订正作业中正比例 函数图象
J
问题 探究
2、归纳图象性质：
问题1正比例函数图像是什么形态？ 答：一条直线
问题2四幅图像中有哪个公共点？
答：原点(0, 0)
总结：正比例函数图象为一条经过原点直线
学问与技能
1、进一步稳固正比例函数概念，会画正比例函数图象，熟识函数图象作图步 骤。
2、能根据正比例函数图象视察、发觉归纳出它性质，并会简洁运用。
过程与方法
1、通过实例函数图象画法学习，发觉并总结正比例函数图象常用画法。
2、通过视察、探究、分析、引导学生发觉正比例函数性质。
3、培育擅长视察问题发觉结论，理解数形结合及由一般到特别数学思想。
问题5它们经过那几个象限？
第三、第一象限
问题6视察左右两边图像有所不同，我们发觉
分类探讨根据是什么？κ>o
问题7图像开展趋势是什么？从左向右上升
大致图像都是上升。
详细来看从左向右X值是在不断如何改变？
X不断增大，那么此时y值呢？也在不断增大.我们就称y随X增大而增大。
完成表格
老师引导视察函数图 像共同点，归纳函数 图像形态，从而引导 学生思索如何用简便 方法画出函数图像。
六年级数学下册苏教版第六单元第2课正比例图像优秀教学案例
针对不同学生的学习需求，我会提供丰富的教学资源，给予有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。同时，通过小组合作学习，让学生在讨论、交流中分享学习心得，互相启发，共同进步。
问题导向教学策略不仅能够提高学生的思维能力，还能够培养学生解决问题的能力。在教学过程中，我要注意引导学生的思考，使其能够从问题中发现规律，形成自己的见解。同时，我要关注学生的个体差异，给予有针对性的指导，帮助他们在原有基础上得到提高。
（三）小组合作
小组合作学习是一种以学生为主体，通过合作、交流、分享的学习方式。在本节课的教学中，我将运用小组合作学习策略，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
在教学过程中，我注重启发式教学，鼓励学生主动探究、积极思考，培养他们的独立解决问题的能力。针对学生的个体差异，我给予有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。此外，通过小组合作学习，让学生在讨论、交流中分享学习心得，互相启发，共同进步。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课结束时，学生应掌握正比例函数的定义、图像特点及解析式，能识别生活中的正比例关系，并运用正比例知识解决实际问题。通过对正比例图像的观察和分析，使学生能够理解数形结合的思想，提高其数学思维能力。
针对本节课的内容，我设计了一系列具有层次性的教学活动，以满足不同学生的学习需求。首先，通过回顾正比例函数的定义和特点，为学生构建知识框。接着，利用数形结合的方法，引导学生观察、分析正比例图像，使其深刻理解正比例函数的图像特征。在此基础上，我将生活中的实际问题引入课堂，让学生运用所学的正比例知识解决问题，提高其应用能力。
正比例函数图像与性质教学设计说明
《正比例函数的图像和性质》教学设计华中师大学附属梧桐湖学校龙攀活动1：画正比例函数的图象画正比例函数 y =2x 的图象1、你能说说画函数图象的一般步骤吗？2、填写下表x … -2 -1 0 1 2 … ……3、以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点4、把这些点连起来可得到y =2x 的图象。
它形状是什么？ 学生活动： 在坐标纸中完成作图 教师活动：引导学生按照列表、描点、连线的步骤，画出正比例函数的图像，并在白板演示作图象的过程及图像，引导学生总结得出：函数y=2x 的图象是一条直线。
活动2：做一做画出正比例函数y =-2x 的图象活动3：议一议：（1）正比例函数y=kx 图象有何特点？你是怎样理解的？（2）画正比例函数y=kx 的图像，只要找到几个点就可以了？为什么？教师及时指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。
可引导观察上面画过的函数图象，提问：它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？在此基础上点拨总结：正比例函数y= kx (K ≠0)的图象是一条过原点（0，0）的直线。
根据“两点确定一条直线”，只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线就可以了。
画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K ）两点。
活动4：做一做（1）在一直角坐标系中画出正比例函数y=3x,y=x,31y =（2）在一直角坐标系中画出正比例函数y=-3x ，y=-x ，31-y = 教师活动：1、 巡回了解学生是否会用“两点法”画出正比例函数的图像，及时进行指导。
2、展示学生画的图象（优秀或问题）正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 ，它一定经过点23yx 2y x2x。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。
解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。
引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。
第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。
利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。
2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。
第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。
3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。
第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。
引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。
4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。
第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。
5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。
正比例函数的图像和性质教学设计
学生阅读出示问题后，独立思考后作答，学生代表讲述做题思路。
学生独立思考问题1,2，并根据之前的铺垫回答问题3;最后综合本节课知识找到问题4的最佳答案。
学生代表根据问题进行小结
其他同学补充完善
教师活动
引导学生复习知识，导出本节课题
解释本节课学习要点。
教师画出1中的函数图像作为示例，对学生进行分组。
对学生代表展示的成果进行截图，并放到一起进行对比
适当指导学生。
查漏补缺小结正比例函数的性质。
引导学生去应用正比例函数的性质。在完成题目后，通过学生回应，判断达标情况。
学生回答出前三个问题后，再抛出第四个问题，引导学生综合前面所学找到最优解。
课题：
学科
数学
教材版本
人教版
年级
八年级
课型
新授
设计者
王文思
教
材
分
析
本节内容是学生在了解正比例函数的基础上所要学习的内容。正比例函数的图象能够以几何形式直观地表示正比例函数的特点，是研究正比例函数性质的重要工具，二者之间相辅相成。此外，其中还包含着中学数学中很重要的数形结合地研究问题的重要思想。同时这节课对于深入学习其他函数图像及其性质的关系，培养学生的探索能力有十分重要的意义。
根据下表画出上述函数图像。
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-6
-4
-2
0
2
4
6
2.描点法画出函数y=-2x的图像
3.描点法画出函数y=0.5x的图像
4.描点法画出函数y=-0.5x的图像
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数的图像与性质教学设计
（激发学生主动学习的热情，树立自信心，形成积极向上的学习态度。
2.通过小组合作交流，培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强团队意识。
3.让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识和实践能力。
-重难点突破设想：通过动态演示或手工绘制正比例函数图像，让学生直观感受图像的形成过程，并结合实际例子，引导学生发现和总结性质。
2.正比例函数在实际问题中的应用是另一个教学难点，学生需要掌握如何将现实问题转化为数学模型，并利用正比例函数的知识解决。
-重难点突破设想：设计多样化的实际问题，如涉及速度、比例尺等，让学生在解决问题的过程中学会建立数学模型，运用正比例函数的知识。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让每个小组讨论以下问题：
a.正比例函数图像的特点；
b.正比例函数在实际生活中的应用；
c.如何根据给定的点或斜率求解正比例函数的表达式。
2.分享交流：各小组派代表分享讨论成果，其他小组进行补充或质疑。通过讨论，让学生深入理解正比例函数的性质和图像特点。
（四）课堂练习
2.情境创设：向学生展示一组生活实例，如一辆汽车以恒定速度行驶，行驶时间和行驶距离的关系。引导学生观察数据，发现行驶距离与时间成正比关系，从而引出正比例函数的概念。
3.提出问题：在复习一次函数的基础上，提问学生：“一次函数y=kx+b中，当b=0时，图像会有什么特点？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，通过启发式教学、小组合作等方式，引导学生主动探究，提高学生的数学素养和解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯，使学生在轻松愉快的氛围中学习正比例函数的知识。
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正比例图像
教学目标：
1、知识与技术:结合具体事例,经历在方格纸上表示成正比例关系的量,并回 答问题的过程.
2、过程与方法:能在方格纸上画图表示成正比例关系的量,会根据其中一个量的值估计另一个量的值.
3、情感态度与价值观:体会借助图形解决问题的价值,感受数形结合思想. 学情分析：
这部分内容是在学生结合实际情境认识成正比例的量基础上学习的,借助直观的图像帮助学生进一步认识正比例量的变化规律,并为以后学习函数和图像作适当的孕伏.让学生利用图像进行判断,使学生加深对图像上的点所表示的实际意义的认识,初步体会正比例图像的实际应用. 教学重点:经历“描点法”画出正比例的图像.
教学难点:利用正比例图像进行估计和判断,体会正比例图像的价值. 教学准备：课件 教学过程： 一、情境导入
1、什么是正比例.
（设计意图：通过复习回忆，进一步明确正比例的含义！为下一步学习正比例图像打下基础，激起学生的学习兴趣.）
2、出示服装店卖出某种衬衣的情况表，请学生填写相应数量的衬衣所对应的价钱，并提出问题：每件衬衣的单价是多少元？ 学生可能有如下解答过程：
3001300
= 3002600= 3003
900= 通过计算得出每件衬衣的单价是300元 得出单价公式：西服的总价和数量成正比例.
正比例关系是可以画出图像的呦！我们一起来试一试吧！
（设计意图： 教师使用激励性的语言，引起学生探索正比例图像的欲望，在
探索中学习，在交流中进步.借助图像强化对正比例意义的理解.）
二、解决问题
1、以出售彩带为例：一种彩带每米售价4元，根据彩带的单价完成下面表格.
提出问题：彩带的长度和钱数成正比例吗？你是根据什么来判断的？ 学生通过观察得出以下公式： 单价（一定）
数量
总价 从而得出：当单价一定时，总价和长度成正比例.
根据总价和长度关系表，将每一个对应的总价和长度用小圆点表示出来，最后用线将小圆点连接起来，从而完成正比例图像的制作.
提问：正比例图像有什么特点？ 学生回答：它是一条直线. 提问：根据图像判断，买1.5米彩带要花多少元？
在正比例图像中画线，找到和长度1.5米所对应的小圆点，再找到小圆点对应的价格.
提问：根据图像判断，16元可以买多少元彩带？
在正比例图像中画线，找到和价格16元所对应的小圆点，再找到小圆点对应的彩带长度.
（设计意图： 对正比例图像的学习，把它看做是理解正比例意义的一种途径，向学生动态地展示正比例图像的绘制过程，引导学生用“描点法”画出表示正比例关系的图像，通过分析图像，更好的理解成正比例的两个量之间的变化规律，进行函数思想的渗透.利用动画的形式，使学生在无意中学习知识，掌握学习技巧，比较生动形象.）
2、 出示第2个例题：
一辆汽车在公路上行驶的时间和路程表. 将时间和路程的关系也用图像表示出来.
提问：根据图像判断，这辆汽车3.5小时行驶多少千米? 行驶440千米需要多少小时?
（设计意图：能在方格纸上画图表示成正比例关系的量，会根据其中一个量的值估计另一个量的值.提出问题，让学生体会借助图形解决问题的价值，感受数形结合思想.）
三、巩固知识
1、正比例图像有什么特点？正比例图像是一条直线.
2、如何画图呢？先描点，再连线，最后读数.
小结正比例图像的特点：
正比例图像是一条直线画图像时，先描点，再连线.
（设计意图：）通过回忆小结本课的重点知识，使学生很好的掌握正比例图像的制作要点，感受学习的重要性，体验成功的快乐.。