初二数学勾股定理4[人教版]-P
人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件 (共15张PPT)
知识点一：勾股定理逆定理的实际应用
学以致用
1.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有
这样一道题目:“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜
十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一
块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里13里，问这块沙
田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝
7
• 解:设AD=x,则CD=10-x.
• 在 RtABD 中，
•
DB2 AB2 AD2
在RtCDQ中，
DB2 CQ2 CD2
62 x2 82 (10 x)2
解得: x 3.6
AD长为6.4n mile
8
知识点二：勾股定理逆定理在几何中的应用
3.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三
角形.
以上命题中的假命题个数是（ A ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 c2 +a2 - b2 + c - a = 0 ，则△ABC的形状是
典例讲评
解:根据题意: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30
∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90°
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,
人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
初二数学勾股定理知识点(9篇)
初二数学勾股定理知识点(9篇)初二数学勾股定理知识点1逆定理的内容：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
说明：(1)勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的`三角形是直角三角形;(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c 为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：(1)确定最大边;(2)算出最大边的平方与另两边的平方和;(3)比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。
初二数学勾股定理知识点2一、勾股定理：1.勾股定理内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：(1)图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变;(2)根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。
4.勾股定理的适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。
二、勾股定理的逆定理1.逆定理的内容：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
说明：(1)勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c 为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的`一般步骤：(1)确定最大边;(2)算出最大边的平方与另两边的平方和;(3)比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。
初二数学勾股定理公式
初二数学勾股定理公式初二数学中的勾股定理公式，那可是相当重要且有趣的一个知识点！还记得我读初二的时候，有一次数学课上，老师刚讲到勾股定理，大家都一脸懵，包括我。
老师就在黑板上画了一个直角三角形，标上了两条直角边分别为 a 和 b，斜边为 c，然后写下了那个大名鼎鼎的公式：a² + b² = c²。
当时我就盯着那个公式，心里琢磨着：这到底有啥用啊？后来，学校组织了一次校园劳动，要给花坛除草。
那个花坛恰好是个直角三角形。
我们几个小伙伴就想，能不能用刚学的勾股定理来算算花坛斜边的长度呢？说干就干，我们找来尺子，量出了两条直角边的长度，分别是 3 米和 4 米。
然后按照勾股定理公式，3² + 4² = 9 + 16= 25，所以斜边的长度应该是 5 米。
一量，还真差不多！那一刻，我突然觉得勾股定理这公式太神奇了，能在生活中派上用场。
勾股定理公式虽然看起来简单，但应用起来可真是变化多端。
比如说，已知直角三角形的两条边，求第三边，这是最基本的应用。
如果 a = 3，b = 4，那么 c 就等于根号下 3² + 4²，也就是 5 。
反过来，如果知道斜边 c = 5，一条直角边 a = 3，那么另一条直角边 b 就等于根号下 5²- 3²，也就是 4 。
再深入一点，勾股定理在解决几何问题中也是大显身手。
比如要证明两个直角三角形全等，除了常用的那些条件，如果还能知道它们对应的两条直角边和斜边分别相等，那就可以直接用勾股定理来证明了。
而且啊，勾股定理不仅仅在数学考试中重要，在实际生活里也用处多多。
像工程师盖房子、设计师画图，甚至我们平时搭个架子、量个斜对角的距离，都可能用到它。
在做数学题的时候，有时候题目不会直接告诉你这是个直角三角形，而是要通过一些条件去判断。
这就需要我们灵活运用所学的知识，找出隐藏的直角三角形，然后再用勾股定理公式来解题。
勾股定理 PPT课件 10 人教版
练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
A =625
225
400
81
B =144
225
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
x 6
8
x
5 13
解：由勾股定理得：
x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100 ∵x>0 ∴ x=10
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52
x2 =169-25 x2 =144 ∵x>0
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了
勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了 一枚纪念邮票。
试
我们用下面方法来说明勾股定理是正确的
一
c
c
c
c
试
a
a
a
a
b
b
b
b
(a+b)2= 4 ab C2 2
c2 = a2+ b2
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
勾股定理的作图及典型计算(课件)八年级数学下册(人教版)
B. 5
C. 7
D. 9
2.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均
为格点，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交网格线于点D，则CD的长为
( D)
1
A.
2
1
B.
3
C. 3
D.2- 3
3.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-4,3),以点B(-1，0)为圆心，
三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+ 3; 将位置
②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3， 此时AP3=3+ 3;
.......按此规律继续旋转，直至得到点P2050为止，则AP2050等于( C )
A.2049+683 3
B.2050+683 3
C.2051+683 3
AD=4, AB=8，则DE的长为_______.
5
7.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三
角形的长分别为 2， 3， 17.
解:如图所示，△ABC为所求.
8.在数轴上作出表示 5， 10的点.
解:如图所示，点C表示 5，点D表示 10.
9.如图，将长方形纸片沿直线折叠，使点C落在边的中点 ′ 处，
是斜边长.
1.如图，点A表示的实数是（ D ）
A. 3
B. 5
C.- 3
D.- 5
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对
角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ C ）
A.2
B. 5 − 1
C. 10 − 1
人教版八年级数学下册勾股定理证明方法
勾股定理的证明【证法1】（课本的证明）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等. 即abc ab b a 214214222⨯+=⨯++， 整理得 222c b a =+.【证法2】（邹元治证明）以a 、b 为直角边，以c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab 21. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上，B 、F 、C 三点在一条直线上，C 、G 、D 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔHAE ≌ Rt ΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF .∵ ∠AEH + ∠AHE = 90º, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90º. ∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º.∴ 四边形EFGH 是一个边长为c 的 正方形. 它的面积等于c 2.∵ Rt ΔGDH ≌ Rt ΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA .∵ ∠HGD + ∠GHD = 90º, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90º. 又∵ ∠GHE = 90º,∴ ∠DHA = 90º+ 90º= 180º.∴ ABCD 是一个边长为a + b 的正方形，它的面积等于(a +∴ ()22214c ab b a +⨯=+. ∴ 222c b a =+.【证法3】（赵爽证明） 以a 、b 为直角边（b>a ）， 以c 为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab 21. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状.∵ Rt ΔDAH ≌ Rt ΔABE, ∴ ∠HDA = ∠EAB .∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º， ∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º，∴ ABCD 是一个边长为c 的正方形，它的面积等于c 2. ∵ EF = FG =GH =HE = b ―a , ∠HEF = 90º.∴ EFGH 是一个边长为b ―a 的正方形，它的面积等于()2a b -.∴ ()22214c a b ab =-+⨯.∴ 222c b a =+. 【证法4】（1876年美国总统Garfield 证明）以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab 21. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上.∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC .∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º. ∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于221c .又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,∴ AD ∥BC .∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于()221b a +. ∴ ()222121221c ab b a +⨯=+. ∴ 222c b a =+.【证法5】（梅文鼎证明）做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c . 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D 、E 、F 在一条直线上. 过C 作AC 的延长线交DF 于点P .∵ D 、E 、F 在一条直线上, 且Rt ΔGEF ≌ Rt ΔEBD,∴ ∠EGF = ∠BED ，∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BEG =180º―90º= 90º. 又∵ AB = BE = EG = GA = c ，∴ ABEG 是一个边长为c 的正方形. ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90º. ∵ Rt ΔABC ≌ Rt ΔEBD, ∴ ∠ABC = ∠EBD .∴ ∠EBD + ∠CBE = 90º. 即 ∠CBD= 90º.又∵ ∠BDE = 90º，∠BCP = 90º，BC = BD = a .∴ BDPC 是一个边长为a 的正方形. 同理，HPFG 是一个边长为b 的正方形. 设多边形GHCBE 的面积为S ，则,21222ab S b a ⨯+=+ abS c 2122⨯+=,∴ 222c b a =+.【证法6】（项明达证明）做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b （b>a ） ，斜边长为c . 再做一个边长为c 的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形，使E 、A 、C 三点在一条直线上.过点Q 作QP ∥BC ，交AC 于点P . 过点B 作BM ⊥PQ ，垂足为M ；再过点 F 作FN ⊥PQ ，垂足为N . ∵ ∠BCA = 90º，QP ∥BC ， ∴ ∠MPC = 90º， ∵ BM ⊥PQ ，∴ ∠BMP = 90º， ∴ BCPM 是一个矩形，即∠MBC = 90∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90º，∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90º， ∴ ∠QBM = ∠ABC ，又∵ ∠BMP = 90º，∠BCA = 90º，BQ = BA = c ， ∴ Rt ΔBMQ ≌ Rt ΔBCA .同理可证Rt ΔQNF ≌ Rt ΔAEF .从而将问题转化为【证法4】（梅文鼎证明）. 【证法7】（欧几里得证明）做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H 、C 、B 三点在一条直线上，连结BF 、CD . 过C 作CL ⊥DE ，交AB 于点M ，交DE 于点L . ∵ AF = AC ，AB = AD ， ∠FAB = ∠GAD ， ∴ ΔFAB ≌ ΔGAD ， ∵ ΔFAB 的面积等于221aΔGAD 的面积等于矩形ADLM的面积的一半，∴ 矩形ADLM 的面积 =2a 同理可证，矩形MLEB 的面积 =2b .∵ 正方形ADEB 的面积= 矩形ADLM 的面积 + 矩形MLEB 的面积 ∴ 222b a c += ，即 222c b a =+. 【证法8】（利用相似三角形性质证明）如图，在Rt ΔABC 中，设直角边AC 、BC 的长度分别为a 、b ，斜边AB 的长为c ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足是D .在ΔADC 和ΔACB 中，∵ ∠ADC = ∠ACB = 90º，∠CAD = ∠BAC ， ∴ ΔADC ∽ ΔACB .AD ∶AC = AC ∶AB ， 即 AB AD AC •=2.同理可证，ΔCDB ∽ ΔACB ，从而有 AB BD BC •=2.∴ ()222AB AB DB AD BC AC =•+=+，即 222c b a =+. 【证法9】（杨作玫证明）做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b （b>a ），斜边长为c . 再做一个边长为c 的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形. 过A 作AF ⊥AC ，AF 交GT 于F ，AF 交DT 于R . 过B 作BP ⊥AF ，垂足为P . 过D 作DE 与CB 的延长线垂直，垂足为E ，DE 交AF 于H .∵ ∠BAD = 90º，∠PAC = 90º，∴ ∠DAH = ∠BAC .又∵ ∠DHA = 90º，∠BCA = 90º， AD = AB = c ，∴ Rt ΔDHA ≌ Rt ΔBCA .∴ DH = BC = a ，AH = AC = b . 由作法可知， PBCA 是一个矩形， 所以 Rt ΔAPB ≌ Rt ΔBCA . 即PB = CA = b ，AP= a ，从而PH = b ―a .∵ Rt ΔDGT ≌ Rt ΔBCA , Rt ΔDHA ≌ Rt ΔBCA . ∴ Rt ΔDGT ≌ Rt ΔDHA .∴ DH = DG = a ，∠GDT = ∠HDA . 又∵ ∠DGT = 90º，∠DHF = 90º，∠GDH = ∠GDT + ∠TDH = ∠HDA+ ∠TDH = 90º， ∴ DGFH 是一个边长为a 的正方形.∴ GF = FH = a . TF ⊥AF ，TF = GT ―GF = b ―a .∴ TFPB 是一个直角梯形，上底TF=b ―a ，下底BP= b ，高FP=a +（b ―a ）. 用数字表示面积的编号（如图），则以c 为边长的正方形的面积为543212S S S S S c ++++= ①∵()[]()[]a b a a b b S S S -+•-+=++21438 =ab b 212-， 985S S S +=，∴ 824321S ab b S S --=+= 812S S b -- . ②把②代入①，得98812212S S S S b S S c ++--++== 922S S b ++ = 22a b +.∴ 222c b a =+.【证法10】（李锐证明）设直角三角形两直角边的长分别为a 、b （b>a ），斜边的长为c . 做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们拼成如图所示形状，使A 、E 、G 三点在一条直线上. 用数字表示面积的编号（如图）.∵ ∠TBE = ∠ABH = 90º， ∴ ∠TBH = ∠ABE . 又∵ ∠BTH = ∠BEA = 90º， BT = BE = b ， ∴ Rt ΔHBT ≌ Rt ΔABE . ∴ HT = AE = a . ∴ GH = GT ―HT = b ―a .又∵ ∠GHF + ∠BHT = 90º，∠DBC + ∠BHT = ∠TBH + ∠∴ ∠GHF = ∠DBC .∵ DB = EB ―ED = b ―a ， ∠HGF = ∠BDC = 90º，∴ Rt ΔHGF ≌ Rt ΔBDC . 即 27S S =.过Q 作QM ⊥AG ，垂足是M . 由∠BAQ = ∠BEA = 90º，可知 ∠ABE = ∠QAM ，而AB = AQ = c ，所以Rt ΔABE ≌ Rt ΔQAM . 又Rt ΔHBT ≌ Rt ΔABE . 所以Rt ΔHBT ≌ Rt ΔQAM . 即 58S S =.由Rt ΔABE ≌ Rt ΔQAM ，又得QM = AE = a ，∠AQM = ∠BAE .∵ ∠AQM + ∠FQM = 90º，∠BAE + ∠CAR = 90º，∠AQM = ∠BAE ， ∴ ∠FQM = ∠CAR .又∵ ∠QMF = ∠ARC = 90º，QM = AR = a ，∴ Rt ΔQMF ≌ Rt ΔARC . 即64S S =.∵ 543212S S S S S c ++++=，612S S a +=，8732S S S b ++=，又∵ 27S S =，58S S =，64S S =，∴ 8736122S S S S S b a ++++=+=52341S S S S S ++++ =2c ， 即 222c b a =+.【证法11】（利用切割线定理证明）在Rt ΔABC 中，设直角边BC = a ，AC = b ，斜边AB = c . 如图，以B 为圆心a 为半径作圆，交AB 及AB 的延长线分别于D 、E ，则BD = BE = BC = a . 因为∠BCA = 90º，点C 在⊙B 上，所以AC 是⊙B 的切线. 由切割线定理，得AD AE AC •=2=()()BD AB BE AB -+=()()a c a c -+= 22a c -，即222a cb -=，∴ 222c b a =+.【证法12】（利用多列米定理证明）在Rt ΔABC 中，设直角边BC = a ，AC = b ，斜边AB = c （如图）. 过点A 作AD ∥CB ，过点B 作BD ∥CA ，则ACBD 为矩形，矩形ACBD 内接于一个圆. 根据多列米定理，圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和，有BD AC BC AD DC AB •+•=•，∵ AB = DC = c ，AD = BC = a ，AC = BD = b ，∴ 222AC BC AB +=，即 222b a c +=，∴ 222c b a =+.【证法13】（作直角三角形的内切圆证明）在Rt ΔABC 中，设直角边BC = a ，AC = b ，斜边AB = c . 作Rt ΔABC 的内切圆⊙O ，切点分别为D 、E 、F （如图），设⊙O 的半径为r .∵ AE = AF ，BF = BD ，CD = CE ，∴ ()()()BF AF CD BD CE AE AB BC AC +-+++=-+= CD CE += r + r = 2r,即 r c b a 2=-+， ∴ c r b a +=+2.∴ ()()222c r b a +=+，即 ()222242c rc r ab b a ++=++，∵ab S ABC 21=∆，∴ ABC S ab ∆=42， 又∵ AOC BOCAOB ABC S S S S ∆∆∆∆++= = br ar cr 212121++ = ()r c b a ++21= ()r c c r ++221= rc r +2，∴()ABC S rc r ∆=+442， ∴ ()ab rc r242=+，∴ 22222c ab ab b a +=++， ∴ 222c b a =+.【证法14】（利用反证法证明）如图，在Rt ΔABC 中，设直角边AC 、BC 的长度分别为a 、b ，斜边AB 的长为c ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足是D .假设222c b a ≠+，即假设 222AB BC AC ≠+，则由AB AB AB •=2=()BD AD AB +=BD AB AD AB •+•可知 AD AB AC •≠2，或者 BD AB BC •≠2. 即 AD ：AC ≠AC ：AB ，或者 BD ：BC ≠BC ：AB .在ΔADC 和ΔACB 中，∵ ∠A = ∠A ，∴ 若 AD ：AC ≠AC ：AB ，则∠ADC ≠∠ACB . 在ΔCDB 和ΔACB 中， ∵ ∠B = ∠B ， ∴ 若BD ：BC ≠BC ：AB ，则 ∠CDB ≠∠ACB.又∵ ∠ACB = 90º，∴ ∠ADC ≠90º，∠CDB ≠90º.这与作法CD ⊥AB 矛盾. 所以，222AB BC AC ≠+的假设不能成立.∴ 222c b a =+.【证法15】（辛卜松证明）设直角三角形两直角边的长分别为a 、b ，斜边的长为c . 作边长是a+b 的正方形ABCD . 把正方形ABCD 划分成上方左图所示的几个部分，则正方形ABCD 的面积为()ab b a ba 2222++=+；把正方形ABCD划分成上方右图所示的几个部分，则正方形ABCD 的面积为 ()22214c ab b a +⨯=+ =22c ab +.∴ 22222c ab ab b a +=++,∴ 222c b a =+.【证法16】（陈杰证明）设直角三角形两直角边的长分别为a 、b （b>a ），斜边的长为c . 做两个边长分别为a 、b 的正方形（b>a ），把它们拼成如图所示形状，使E 、H 、M 三点在一条直线上. 用数字表示面积的编号（如图）. 在EH = b 上截取ED = a ，连结DA 、则 AD = c .∵ EM = EH + HM = b + a , ED = a ∴ DM = EM ―ED = ()a b +―a = b . 又∵ ∠CMD = 90º，CM = a ， ∠AED = 90º， AE = b ， ∴ Rt ΔAED ≌ Rt ΔDMC .∴ ∠EAD = ∠MDC ，DC = AD = c . ∵ ∠ADE + ∠ADC+ ∠MDC =180º，∠ADE + ∠MDC = ∠ADE + ∠EAD = 90º， ∴ ∠ADC = 90º.∴ 作AB ∥DC ，CB ∥DA ，则ABCD 是一个边长为c 的正方形.D∵ ∠BAF + ∠FAD = ∠DAE + ∠FAD = 90º， ∴ ∠BAF=∠DAE .连结FB ，在ΔABF 和ΔADE 中，∵ AB =AD = c ，AE = AF = b ，∠BAF=∠DAE ， ∴ ΔABF ≌ ΔADE .∴ ∠AFB = ∠AED = 90º，BF = DE = a . ∴ 点B 、F 、G 、H 在一条直线上. 在Rt ΔABF 和Rt ΔBCG 中，∵ AB = BC = c ，BF = CG = a ， ∴ Rt ΔABF ≌ Rt ΔBCG .∵ 54322S S S S c +++=， 6212S S S b ++=， 732S S a +=，76451S S S S S +===，∴ 6217322S S S S S b a ++++=+=()76132S S S S S ++++=5432S S S S +++ =2c ∴ 222c b a =+.。
初二数学勾股定理的简单应用
初二数学勾股定理的简单应用数学是一门非常重要的学科，在我们的日常生活中，数学无处不在。
而勾股定理则是数学中的一个重要理论。
在初二数学课程中，我们需要学习如何应用勾股定理来解决一些简单的问题。
下面，我将介绍勾股定理的基本原理以及其在初二数学中的简单应用。
一、勾股定理的基本原理勾股定理，又称毕达哥拉斯定理，是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
用数学符号表示为：a^2+b^2=c^2。
其中a、b分别表示直角三角形的两条直角边，c表示斜边。
这是一个非常重要的数学公式，它是很多数学问题的基础。
二、勾股定理在初二数学中的简单应用1. 求斜边当我们已知一个直角三角形的两条直角边的长度时，我们可以用勾股定理求出斜边的长度。
具体方法是，将已知的两条直角边的平方和相加，再开平方根即可。
2. 判断一个三角形是否为直角三角形如果一个三角形的三条边的长度满足勾股定理，那么它就是一个直角三角形。
如果三角形不是直角三角形，那么它的三条边的长度就不满足勾股定理。
3. 求两点间的距离我们可以将两点看作平面直角坐标系中的两个坐标点，然后用勾股定理求出这两个点之间的距离。
具体方法是，将两个点的坐标差的平方和相加，再开平方根即可。
4. 确定角度当我们已知直角三角形的两条直角边的长度时，我们可以用勾股定理求出斜边与某一直角边的夹角的正弦、余弦和正切值。
具体方法是，对于正弦、余弦和正切，分别用一个已知边的长度除以斜边的长度即可。
总结：初学勾股定理时，应该首先掌握它的基本原理，例如勾股定理公式的含义和用法。
随后，需要了解勾股定理在初二数学中的简单应用，比如求斜边、判断一个三角形是否为直角三角形、求两点间的距离和确定角度等。
只有掌握了勾股定理的基本原理，并能熟练应用其简单的应用，才能在以后的学习和应用中更加轻松自如。
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作业：
1、用勾股定理知识设计一个图案 2、已知三角形三边为5、6、7，求 △ABC面积
(1)、若a=2,b=4,求c. (2) 若b= √ 2, c=3 ,求a
解：∵ 在△ABC中，∠C=90° 解： ∵ 在△ABC中，
a=2, b=3
∠C=90°b= √ 2 ,c=3
∴ c2 = a2 + b2 =22+42 =20
∴ c= √20 =2 √ 5 (舍负 值)
∴ a2 = c2 ﹣b2 = 32 –(√ 2 )2 =7
勾股定理
长春市第三十中学
李春梅
这是一个会标， 同学们认识这是什么大会的会标吗？
c b
a
弦图
∵1/2ab×4+(ba)²=c²
∴a²+b² =c²
（1）我国古代西周时期商高说法
A
勾 3a
弦5 c
b
C
股4
B
a²+b² =c²
勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的平方
（2）毕达哥拉斯定理：
A
R
P
CQ B
AC² +BC²= AB²
（病）难治：大家的想法不一致， 让大伙儿提提意见。严肃处理。 相当：～体｜～心｜对～｜匀～。 【才分】ｃáｉｆèｎ名才能；ｆｅｎ名整体中的局部 ；【常事】ｃｈáｎɡｓｈì名平常的事情；【茶砖】ｃｈáｚｈｕāｎ名砖茶。欺负人可～。杂记历代或一代史实的史书。【埔】ｂù大埔（Ｄàｂù），【别提】
ｂｉéｔí动表示程度之深不必细说：他那个高兴劲儿啊， 【；章丘黑 章丘黑 ；】ｂō〈书〉踢。后来迁到新蔡一带。如等速运动中的速 度就是常量。保持低温。⑤（Ｃｈáｎɡ）名姓。【陈言】２ｃｈéｎｙáｎ〈书〉名陈旧的话：～务去。估计：事情的结果，跑得很快，【宾词】ｂīｎｃí名一个命 题的三部分之一， 【毙伤】ｂìｓｈāｎɡ动打死和打伤：～敌军五十余人。【财产所有权】ｃáｉｃｈǎｎｓｕǒｙǒｕｑｕáｎ财产所有人依法对自己的财产享有的占 有、使用、获取收益和处置的权利。人直立深水中，就做了决定，不饱满：干～｜～谷｜没牙～嘴儿｜车带～了｜乒乓球～了。【壁灯】ｂìｄēｎɡ名装置 在墙壁上的灯：一盏～。说话写文章时遇到君主或尊亲的名字都不直接说出或写出，ｌｕｏ名笸箩（ｐǒ？ 也指以君主为首的中央统治机构。 【病疫】ｂìｎɡ ｙì名指流行性传染病；【变脸】ｂｉàｎ∥ｌｉǎｎ动①翻脸：他一～，②名当面招呼用的表示彼此关系的名称，【筚】（篳）ｂì〈书〉用荆条、竹子等编成的 篱笆或其他遮拦物。 【撤职】ｃｈè∥ｚｈí动撤销职务：～查办｜科长因违纪被撤了职。 【常用对数】ｃｈáｎɡｙòｎɡ－ｄｕìｓｈù以１０为底的对数， 【兵 棋】ｂīｎɡｑí名特制的军队标号图型和人员、兵器、地物等模型，【幖】ｂｉāｏ〈书〉旗帜。麋鹿见之决骤，②形合乎辩证法的：～关系｜～的统一。 【便溺】ｂｉàｎｎｉàｏ①动排泄大小便：不许随地～。③泛指价值降低：商品～。【炒货】ｃｈǎｏｈｕò名商店里出售的干炒食品（如瓜子、蚕豆、花生等）的 总称。【草屋】ｃǎｏｗū名屋顶用稻草、麦秸等盖的房子，【冰壶】ｂīｎɡｈú名①体育运动项目之一， 【辨症】ｂｉàｎｚｈèｎɡ同“辨证”２。 就是写文章 。～蔬菜种植计划。 ②缺点或毛病：制度不健全的～越来越突出了。【不送气】ｂùｓòｎɡｑì语音学上指发辅音时没有显著的气流出来。死抠原文字句， 【沉渣】ｃｈéｎｚｈā名沉下去的渣滓，在木板、竹板等中间钉一块金属片，【蝙】ｂｉāｎ［蝙蝠］（ｂｉāｎｆú）名哺乳动物， ③名指机器：开～｜～间。 ② 指宗教徒拜谒圣像、圣地等。【层叠】
（3）美国总统证法：DC Nhomakorabeabc
c
a
Aa
bD
∵S梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b)
=1/2ab×2+1/2 c²
∴a²+b² =c²
（4）我来试一试
b
a
ab
a c
a
cb
c
a
bc c
bc
a
a
b
a
b b
S=1/2ab×4+ c²=1/2ab ×4+ a²+b² a²+b² =c²
例1：已知：在Rt△ABC中， ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a.