最新苏教版初二数学八年级上册第三章勾股定理单元测试卷含答案
八年级上册数学单元测试卷-第三章 勾股定理-苏科版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第三章勾股定理-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A.24B.20C.10D.52、如图，AD∥BE，点C在BE上，AC平分∠DAB，若AC=2，AB=4，则△ABC的面积为（）A.3B.C.4D.3、．如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是( )A.y=- x 2+xB.y=-x 2+xC.y=- x 2-xD.y= x 2-x4、如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高4m，两树相距15m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（）A.8mB.10mC.13mD.17m5、三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A.20B.10C.5D.7、下列不是勾股数的一组是（）A.6，8，10B.5，12，13C.3，4，5D.2，3，48、如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A. B. C. D.9、在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(－6,0),(0,8). 以点A为圆心,以AB长为半径画弧交x轴于点C,则点C的坐标为（）.A.(6,0)B.(4,0)C.(6,0)或(-16,0)D.(4,0)或(-16,0)10、如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1， S2， S3.若S1= 36，S2 = 64，则S3 =（）A.8B.10C.80D.10011、如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为( )A.2B.C.D.412、如图，在4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.a＜c＜bD.c＜a＜b13、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点，将△ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（）A.5B.C.3D.14、如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A.8cmB.13cmC.12cmD.15cm15、如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A＝25°，∠B＝65°B.∠A：∠B：∠C＝2：3：5C. a：b：c＝：：D. a＝6，b＝10，c＝12二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标（8，4），将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，M是y轴上的一点，且MF＝6，则M点的坐标是________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 ________18、如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线BD延长线上一点，BD＝4，DE＝1，∠BAE＝45°，则AB长为 ________．19、已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为________．20、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=________ .21、如图，在矩形中，，，以点B为圆心，的长为半径作交于点E；以点A为圆心，的长为半径作交于点F，则图中阴影部分的面积为________.22、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=13，EF=7，那么AH等于________。
苏科版初二数学上册《勾股定理》单元测试卷及答案解析
苏科版初二数学上册《勾股定理》单元测试卷及答案解析一、选择题1、下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．、、7 B．5、4、8 C．、2、1 D．、3、2、在直角坐标系中，已知点P的坐标为（5,12），则点P到原点的距离是（）A．5 B．12 C．13 D．173、如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为（）A．6cm2B．30cm2C．24cm2D．72cm24、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．3 B．4C．5 D．65、在下列条件中，△ABC不是直角三角形的是（）A．b2＝a2－c2B．a2：b2：c2＝1：3：2C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C6、a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，则这个三角形是( )A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7、△ABC是锐角三角形，若AB＝2，∠A＝45°，则AC的长可能是（）A. 1B. 2C.3D.48、如图，在三角形ABC中，∠C=90゜，两直角边AC=6，BC=8，三角形内有﹣点P，它到各边的距离相等，则这个距离是（）A．1 B．2C．3 D．无法确定二、填空题9、已知直线上有一点 B(1，b)，点 B 到原点的距离为，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为_____.10、如图所示,一段楼梯,高BC是3 m,斜边AC是5 m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯________.11、如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过路径的长为_______.（第10题图）（第11题图）（第12题图）12、如图，已知△ABC中，∠C=90°，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__________。
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第三章勾股定理单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.如图，点A 的正方体左侧面的中心，点 B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2, —蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（）A.3B.2+2C.10D.42.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为5.若直角三角形的两边长分别为 a , b ，且满足a2-6a+9+|b - 4|=0，则该直角三角形的第三边长为（ 3.如图，在长、宽都为 所行的最短路线的长是I1I I I I I I iA. （ 32+8） cm 4.要登上某建筑物, A.2mB.3mC.18D.193cm ，高为 B.IOcm 靠墙有一架梯8cm 的长方体纸盒的 A 处有一粒米粒，一只蚂蚁在 B 处去觅食，那么它C.82cmD.无法确定底端离建筑物 C.4m D.5m3m ，顶端离地面4m ，则梯子的长度为（ A.5B.7C.4D.5 或 73和2,则三角形的周长为6. 如图，一架2.5米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（10分钟之后两只小鼹鼠相距（）11.若一直角三角形的两边长为 4、5,则第三边的长为12.一根旗杆在离底部 4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部 6米处，则旗杆折断前高为 13.如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为C.0.8 米D.0.9 米7. 一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为（）A 、4 B^34D 、2 8.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖 8cm ，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm ，A.100cmB.50cmC.140cmD.80cm9.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（A 、3cm2 2 2B 、4cmC 5cmD 、6cmS、64厘米2 ，则x 的长为A.0.6 米B.0.7 米AC BC 为直径作半圆，面积分别记为215•我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图”后人称其为赵爽弦图”(如图(1)) •图(2)由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD正方形EFGH正16.已知在三角形ABC中，/ C=90° AC=15,BC=20,则AB的长等于方形MNKT的面积分别为S、9、S3 •若正方形EFGH的边长为2，则17•如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形S i +®+S3 = _______A的面积是10, B的面积是11, C的面积是13,则D的面积之为 _____________E(2)S1 , S2 , S3分别为三个正方形的18•如图，Rt A ABC中，分别以它的三边为边长向外作三个正方形.面积，若S|=36, S2=64，贝y S3= ______三、解答题(共5题；共35 分)19•如图，圆柱形容器高12cm,底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A 处，(1)求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；(2)若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？20•如图，圆柱形容器高12cm,底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少?21.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道•为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工•为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L,过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量/ ABD=135 , BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）22.如图，在四边形ABCD中，/ B=Z D=90° / A=60° BC=2, CD=1,求AD 的长.23•如图，△ ABC 中，CD丄AB 于D,若AD=2BD, AC=6, BC=4，求BD 的长.四、综合题(共1题；共10分)24•—架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端(1) 这个梯子的顶端距地面有多高？(2) 如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么?CB离墙7米.答案解析、单选题1、【答案】C【考点】平面展开-最短路径问题【解析】【解答】解：如图，AB=J打，“□ •故选C.【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可.2、【答案】B【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图，设正方形Si的边长为x,•••△ABC和厶CDE都为等腰直角三角形，••• AB=BC, DE=DC / ABC=Z D=90 ,••• sin/CAB=sin45°BCAC=22 , 即AC=2BC 同理可得：BC=CE=2CD••• AC=2BC=2CD又••• AD=AC+CD=6••• CD=63=2,••• EU=22+22,即EC=22；•- S i 的面积为EC?=22 X 22=8•// MAO= / MOA=4° ,•AM=MO,•/ MO=MN ,• AM=MN,••• M为AN的中点，•- ◎的边长为3 ,二S＞的面积为3 X 3=9二$+3=8+9=17.故选B.C D【分析】由图可得，S＞的边长为3,由AC=2BC, BC=CE=2CD可得AC=2CD CD=2, EC=22然后，分别算出S i、S2的面积，即可解答.3、【答案】B【考点】平面展开-最短路径问题【解析】【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开,①矩形的长和宽分别为6cm和8cm,故矩形对角线长AB=62+82=10cm ；②矩形的长和宽分别为3cm和11,故矩形对角线长AB=32+112=130cm.即蚂蚁所行的最短路线长是10cm.将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB.4、【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：根据题意，画出图形，AB=4m, BC=3m, AC为梯子的长度,J可知△BAC为Rt A,有AC=AB2+BC2=42+32=5 (m).故选：D.【分析】如下图所示，AB=4m, BC为梯子底端到建筑物的距离，有BC=3m, AC为梯子的长度，可知△ ABC 为Rt A，利用勾股定理即可得出AC的长度.5、【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】解：T a2-6a+9+|b - 4|=0 ,a2- 6a+9=0, b - 4=0,a=3, b=4,•••直角三角形的第三边长=42+32=5,或直角三角形的第三边长=42-32=7 ,.直角三角形的第三边长为5或7 ,故选D.【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论.6、【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，首先根据勾股定理求得AC=2.4,贝V A C=2.4 0.4=2,在直角三角形A B'中，根据勾股定理求得B' C=1,所以B' B=1.-0.7=0.8 ,故选C.【分析】在本题中，运用两次勾股定理，即分别求出AC和B',求二者之差即可解答.7、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：①当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4; ②当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是•打卜亍=:、「剧故选c.【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论.&【答案】A【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm, 60cm, •••正北方向和正东方向构成直角，•••由勾股定理得602+802 =100,•••其距离为100cm .故选A.【分析】由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离.9、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得: 严+ =5( cm), •••阴影部分的面积=5X仁5( cm2)；故选：C.【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果.10、【答案】2 n【考点】勾股定理【解析】【解答】解：S1= - n (旦)2= : n AC , S>= : n BC , 所以S+®= n (A&+BC2)= n A2=2 兀故答案为：2 n.【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知Si+®等于以斜边为直径的半圆面积.二、填空题11、【答案】和3【考点】勾股定理【解析】【解答】解：当4和5都是直角边时，则第三边是= ；当5是斜边时，则第三边是3.故答案为• 1和3 .【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边.根据勾股定理进行求解.12、【答案】12米 【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图所示， AC=6米，BC=4.5米，由勾股定理得， AB= 4.52+62 =7.5 （米）. 故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12 （米）.故答案是：12米.【考点】勾股定理【解析】【解答】解：根据勾股定理可知：斜边 = =,•三角形周长=3+2+ =5+ .故答案是：5+.【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，继而即可求出三角形的周长. 15、【答案】12【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：：•八个直角三角形全等，四边形 ABCD, EFGH MNKT 是正方形， • CG=KQ CF=DG=KF • Si= （ CG+DG 2 =CG 2+DG 2+2CG?DG =GF 2+2CG?DGS ?=G F ,【分析】旗杆折断后刚好构成一直角三角形，其直角边分别是 13、 【答案】17 【考点】勾股定理【解析】【解答】解：：•正方形的面积为 64厘米2 , x= 152+82 =17 （厘米）， 故答案为：17.【分析】首先计算出正方形的边长，再利用勾股定理计算出 14、 【答案】5+ /13 4.5米和6米.利用勾股定理解题即可.•••正方形的边长为 8厘米,x 即可.S3= （KF- NF）2=KF2+NF2- 2KF?NF,•-AB= =l—「=25.二S I+S>+S3=GF2+2CG?DG+G F+KP2+NF2- 2KF?NF=3GF2=12,故答案是：12.【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD, EFGH MNKT是正方形，得出CG=KG CF=DG=KF再根据S i=（CG+DQ 2，S2=GF2，S=（KF- NF）2，S I+&+8=12得出3GF2=12.16、【答案】25【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图，•••△ ABC中，/ C=90, AC=15, BC=20,【分析】根据题意画出图形，再由勾股定理求解即可.17、【答案】30【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图记图中三个正方形分别为P、Q、M . 根据勾股定理得到：C与D的面积的和是P的面积；A与B的面积的和是Q的面积；而P, Q的面积的和是M的面积.即A、B、C、D的面积之和为M的面积.•/ M的面积是82=64,• A、B、C、D的面积之和为64,是正方形D的面积为X,• 10+11 + 13+x=64,• x=30故答案为：30.【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积64，由此即可解决问题.18、【答案】100【考点】勾股定理【解析】【解答】解：I在Rt A ABC中，AC2+BC?=AB2, 又由正方形面积公式得S^AC2, 9=BC? S3=AB2,S3=S+®=100.故答案为：100.【分析】由正方形的面积公式可知Si=AC2, S2=BC2, S3=AB2,在Rt A ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AE2, 即S1+S>=S3 , 由此可求S3 .三、解答题19、【答案】解：( 1)如图所示，•••圆柱形玻璃容器，高12cm，底面周长为24cm ,AD=12cm,••• AB=AD2+BD2=122+122=122 (cm).答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是122cm ；(2)v AD=12cm,•••蚂蚁所走的路程=122+12+42=20,•••蚂蚁的平均速度=20- 4=5(米/秒).【考点】平面展开-最短路径问题【解析】【分析】(1)先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可;(2)根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论.20、【答案】解：(1)如图所示，•••圆柱形玻璃容器，高12cm，底面周长为24cm ,• AD=12cm,• AB= AD2+BD2=122+122=122 (cm).答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是122cm;(2)v AD=12cm,•••蚂蚁所走的路程=122+12+42=20,•••蚂蚁的平均速度=20- 4=5（米/秒）【考点】平面展开最短路径问题【解析】【分析】（1）先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论.21、【答案】解：T CD丄AC, •••/ ACD=90°,•••/ ABD=135 ,•••/ DBC=45 ,•••/ D=45 ,• CB=CD在Rt A DCB中：CD2+BC?=BC2 ,2CD2=8002,CD=400 ■,/_ （米），答：直线L上距离D点400 米的C处开挖【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】首先证明厶BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CC2+BC?=BD2然后再代入BD=800米进行计算即可.22、【答案】解：分别延长AD、DC交于点E, 在Rt A ABE中，vZ A=60° °•••/ E=30°,在Rt A CBE中，vZ E=30°, BC=2,••• EC=4,• DE=4+仁5,在Rt A ABE 中，Z E=30°, AE=2AD,A E^AD^D呂4AD2=AD2+52【解析】【分析】延长AD, DC交于点E,可得直角三角形ABE,易得CE长，在Rt A CBE中，利用30°的三角函解得:数可得EC, DE的长，进而利用勾股定理可得AD长.23、【答案】解：设BD=x,则AD=2x, 在Rt A ACD中，由勾股定理得，AC2- AD2=CD2,在Rt A BCD 中，BG- BD2=CD2,••• AC2- AD2=BC? - BD2, 即62-( 2x) 2=42- x2, 解得，x=二一,【解析】【分析】应用勾股定理求出AC的高度，以及B'啲距离即可解答.【考点】勾股定理【解析】【分析】设BD=x,根据勾股定理列出方程，解方程即可.四、综合题24、【答案】(1)解：由题意，得AB2=AC2+BC?,得AC= ｛丄二一=- =24 (米)（2）解：由A B=A' C+CB'2,得B' C=■- - 一- - = [T- - 1 - ■ = 7 ■- ■- =15 （米）••• BB =B-CBC=15- 7=8 （米）4米，而是8米答：梯子底部在水平方向不是滑动了【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】应用勾股定理求出AC的高度，以及B'啲距离即可解答.。
第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A. ，，B.2，3，4C.3，4，5D.6，8，122、若直角三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+ =0，则第三边c的长度是( )A. B. C. 或 D.5或133、如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A.（2，2 ）B.（，）C.（2，）D.（，）4、以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.6，8，10C.1，1，2D.5，12，135、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A.5B.25C.D.5或6、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A.13B.26C.34D.477、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E是AD的中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是（）A. B.2 C. D.8、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D 作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．连接PC、PB，若△PBC的周长最小，则最小值为（）A.21cmB.24cmC.22cmD.27cm10、如图,O的直径AB=2,点D在AB的延长线上,DC与O相切于点C,连接AC.若∠A=30°,则CD长为( )A. B. C. D.11、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A.（5，0）B.（8，0）C.（0，5）D.（0，8）12、如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为（）A.2B.C.2D.13、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm14、如图，已知AB是线段MN上的两点，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心顺时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，当△ABC为直角三角形时AB的长是（）A.3B.5C.4或5D.3或515、如图，在平行四边形中，，是锐角，于点E，F是的中点，连接；若，则的长为（）A.2B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形中，为边上一点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接、，则线段的长度是________．17、为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD= 米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE= ，则CE的长为________米．18、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则cos B的值是________．19、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为________.20、如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使，AQ，BP相交于点O.若，，则AP的长为________，AO的长为________.21、如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2 ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=________．22、在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于________ ．23、如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上，若，则________.24、如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE＝4，AE＝6，则BE的长度是________.25、现在全省各大景区都在流行“真人CS“娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则：如图，用绳子围成的一个边长为10m的正方形ABCD场地中，游戏者从AB边上的点E处出发，分别先后赶往边BC、CD、DA上插小旗子，最后回到点已知，则游戏者所跑的最少路程是多少________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.27、如图，在中，是上的一点，若，，，，求的面积.28、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在格点上.连接，试判断的形状，并说明理由．29、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=135°，BC=2，则AB的长为多少？30、如图，在中，，，，点D在AB上，且，求的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、D6、D7、C8、A9、B10、D11、B12、A13、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理含答案(全优)
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A. 一定是一次函数B.有的实数在数轴上找不到对应的点 C.长为的三条线段能组成直角三角形 D.无论为何值，点总是在第二象限2、将直角三角形的三条边长同时扩大三倍，得到的三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形3、下列线段不能构成直角三角形的是（）A.a=6，b=8，c=10B.a=1，b= ， c=C.a=3，b=4，c=5 D.a=2，b=3，c=4、一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A.15厘米B.13厘米C.9厘米D.8厘米5、若△ABC三边长a，b，c满足+| |+（）2=0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6、如图，是的中线，，把沿着直线对折，点落在点的位置．如果，那么以线段为边长的正方形的面积为（）．A.6B.72C.12D.187、如图，菱形对角线，，则菱形高长为（）A. B. C. D.8、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.109、如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连结．若，则的长为（）A. B. C. D.10、在△ABC中，若∠B+∠C=90°，则（）A.BC=AB+ACB.AC 2=AB 2+BC 2C.AB 2=AC 2+BC 2D.BC 2=AB 2+AC 211、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A：∠B：∠C=1：2：3C.a 2=c 2﹣b2 D.a：b：c=3：4：612、如图，长方形的长是15宽是10高是20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.20B.25C.30D.3213、图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形.若. ，则的值为（）A. B. C. D.14、在△ABC中，若AB=3，AC= ，BC= ，则下列结论正确的是( )A.∠B=90。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知在中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则的面积是（）A. B. C. D.2、下列各组数不是勾股数的是（）A.2、3、4B.3、4、5C.6、8、10D.5、12、133、下列长度的三条线段中，不可以构成直角三角形的是（）A.5，12，14B.7，24，25C.8，15，17D.9，12，154、△ABC满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A.b 2＝（a＋c）（a﹣c）B.a∶b∶c＝1∶∶2C.∠C＝∠A﹣∠B D.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶55、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）．A.12B.7＋C.12或7＋D.以上都不对6、若的三边长分别是，，，则下列条件：（1）；（2）；（3）；（4）其中能判定是直角三角形的个数有（）．A.4个B.3个C.2个D.1个7、如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，图中的△ABC为格点三角形，它的三边a，b，c的大小关系是（）A.b＜c＜aB.a＜c＜bC.c＜b＜aD.b＜a＜c8、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A.4米B.5米C.6米D.7米9、如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A. B. C. D.10、如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对11、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（）A.14B.4C.14或4D.9或512、如图，O为△ABC内任意一点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，若OD=OE=OF，连接OA，OB，OC，下列说法不一定正确的是（）A.△BOD≌△BOFB.∠OAD=∠OBFC.∠COE=∠COFD.AD=AE13、如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A. B. C. D.14、如图，正方形的边长为6，点分别在边上，若是的中点，且，则的长为（）A. B. C. D.15、若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（）A.∠A＝90°B.∠B＝90°C.∠C＝90°D.△ABC是锐角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的点，测得BC =25m，AC=15m，则A，B两点间的距离是________m．17、如图，点O为等腰三角形ABC底边BC的中点, , ,腰AC的垂直平分线EF分别交AB、AC于E、F点,若点P为线段EF上一动点，则△OPC周长的最小值为________．18、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x 轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（-4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y= 的图象与四边形A'BOC'对角线A'O 交于D点，连接BD，则当BD取得最小值时，k的值是________ ．19、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为________．20、如图，在中，，，.进行如下操作：①以点C为圆心，以的长为半径画弧交于点D；②以点A为圆心，以的长为半径画弧交于点E.则点E是线段的黄金分割点.根据以上操作，的长为________.21、一个直角三角形的两条直角边边长分别为10和24，则第三边长是________．22、已知A（-1，1）,B（1，1）,在直线y = - x+4上找一点P，使PA+PB最小，则点P坐标为________.23、如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则半圆的直径等于________．24、如图是拦水坝的横断面．斜坡AB的坡度为1：2，BC⊥AE，垂足为点C，AC 长为12米，则斜坡AB的长为________米．25、在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A 处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm（π取3.0）．28、已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A.5B.25C.7D.152、如图，在平行四边形ABCD中，，，，E、F是BC、CD边上点，且，，AE、AF分别交BD于点M，N，则MN的长度是（）A. B. C. D.3、一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为( )A. B. C. D.4、正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC=（）A. B. C. D.5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，若AE=2cm，BE=1cm，则图中阴影部分的面积为（）λA.1cm 2B. cm 2C. cm 2D.2cm 26、一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角3m，如果梯子的顶端沿墙下滑1m，那么梯脚移动的距离是（）A.0.5mB.0.8mC.1mD.1.2m7、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A.4B.5C.6D.78、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )A.2cmB.2 cmC. cmD.2 cm9、边长分别是下列各组数的三角形中，能组成直角三角形的是（）A.5，10，13B.5，7，8C.7，24，25D.8，25，2710、如图，在边长为2的正方形中，点为对角线上一动点，于点，于点，连接，则的最小值为（）A.1B.C.D.11、一根排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（）A.16B.10C.8D.612、以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A.2、3、4B.1、1、C.D.5、12、1313、如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）A.26B.24C.22D.2014、如图，中，点在上，，若，，则的长度为（）A. B. C. D.415、三国时期吴国赵爽创造了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理，在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的，已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是（）A.36B.40C.64D.100二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是的直径，弦于E，F是弧上一点，连接、，若，则的值为________．17、如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB=________°．18、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E为AD上一点，将△BAE绕点B顺时针旋转得到△BA′E′，当点A′，E′分别落在BD，CD上时，则DE的长为________．19、如图，矩形纸片ABCD，，，点P在BC边上，将沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且，则AF的值为________.20、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1， S2， S3，则S1， S2， S3之间的关系是________21、如图,正方形的边长为5，，连结，则线段的长为________.22、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC= ，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=2，则BC=________．23、已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF=________cm．24、小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为________米．25、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB ＝2，BC＝2 ，则AH的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．27、如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2， CE：EB=1：4，求CE，AF的长．28、如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧，即图中，点O是的圆心，CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD于F，EF=90m，则这段弯路的半径是多少？29、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC 相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．30、如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、D5、A6、C7、B8、B9、C10、D12、A13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将矩形折叠，使点C和点A重合，折痕为，与交于点O 若，，则的长为（）A. B. C. D.2、如图，在中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点C，交射线于点D，再分别以为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部交于点E，作射线，若，则两点之间的距离为（）A.10B.12C.13D.83、如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A.（﹣3，0）B.（﹣6，0）C.（﹣，0）D.（﹣，0）4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，BE=4，则AD的长是（）A.4B.2C.6D.25、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A. B.2 C.2 D.6、在平面直角坐标系中有两点A（-1,2）,B（3,2），若点C是坐标轴上的一点，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C的个数为( )A.3B.4C.5D.67、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，以点B为圆心，适当长为半径画弧交边于D，E两点（按照A，D，E，C依次排列，且D、E不重合）．过D、E点分别作AB和BC的垂线段交于F、G两点，如果线段DF=x，EG=y，则x、y的关系式为（）A.20x-15y=B.20x-15y=C.15x-20y=D.15x-20y=8、我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）A.4B.1C.2D.以上都不对9、如图，⊙O半径为3，Rt△ABC的顶点A，B在⊙O上，∠A=30°，点C在⊙O内，当点A 在圆上运动时，OC的最小值为（）A. B. C. D.210、如图，二次函数y=﹣x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x 轴上的一个动点，当m=2时，△MCE周长的最小值为2 ；④图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2， y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2，其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，在中，，，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且，给出以下四个结论：（1）；（2）是等腰直角三角形；（3）四边形CEDF面积；（4）的最小值为2.其中正确的有（）.A.4个B.3个C.2个D.1个12、如图，高速公路上有两点相距10km，为两村庄，已知于，于,现要在上建一个服务站，使得两村庄到站的距离相等，则的长是（）km．A.4B.5C.6D.13、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A.30cmB.80cmC.90cmD.120cm14、如图，若正方形网格中每个小方格的边长为1，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形15、已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（）．A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为________．17、若一个三角形的三边长a，b，c满足，则这个三角形的形状是________.18、如图所示,数轴上点A所表示的数为________.19、长方体的长、宽、高分别为8cm、4cm、5cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径的长是________20、在中，若，，，则________.21、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB＝2，则BD的最大值为________.22、已知线段a=3，b=4，若线段c能和a，b构成直角三角形，则c的长度是________.23、如图，在数轴上点A表示的实数是________.24、如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为44，且DE=6，则sin∠ODE=________．25、如图，为的直径，、是上的两点，过作于点，过作于点，为上的任意一点，若，，，则的最小值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值．27、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x=1，与y轴的交点为c（0，4），y的最大值为5，顶点为M，过点D（0，1）且平行于x轴的直线与抛物线交于点A，B．（Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标；（Ⅱ）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，求出所有点P的坐标．28、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC 至F，使CF＝BE，连接DF，已知BF＝8，DF＝4，求CD的长．29、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，，点E是BC的中点，连接AE、BD．若EA⊥AB，BC＝26，DC＝12，求△ABD的面积.30、如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、D5、B6、C7、A8、D9、C10、A11、A12、A13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
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初二数学第3章勾股定理单元测试
一、选择题（24分）
1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4 B．8 C．10 D．12
2.直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm
3. 在△ABC中，三边长满足b ²-a ²=c ²，则互余的一对角是（）
A．∠A与∠B B．∠C与∠A C．∠B与∠C D．∠A、∠B、∠C
4. 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）
A．12米B．13米C．14米D．15米
5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
6. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）
A．3cm²B．4cm²C．6cm²D．12cm²
第6题第8题第12题
二、填空题（24分）
7. △ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=
8. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，•所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形F的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是cm2。
9.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则直角三角形的面积是。
10.在RT△ABC中，∠ACB=90°，且c+a=9,c-a=4，则b= 。
11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB= .斜边B上的高线长为。
12. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______。
三、解答题（10+10+10+10+12=52分）
13. 已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，•求图形中阴影部分的面积．
14. 在平静的湖面上，有一枝荷花，高出水面1米．一阵风吹过来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面．已知荷花移动的水平距离为2米，问这里的水深多少米？
15. 如图，一张长方形纸片宽AB＝8 cm，长BC＝10 cm．现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．
16. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。
（1）请说明：DE=DF ；
（2）请说明：BE2+CF2=EF2；
（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积。
（直接写结果）
17. 如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长
1.C
2.D
3.B
4.D
5.C .
6.C
7.10
8. 64
9.6cm² 10.6 11. 10 4.8 12.76
13.
14. 如图，设这里水深为xm
在Rt△ABC中，（x+1）2=22+x2
解之得：x=1.5米．
15.解:设CE=x 则DE=8-x
易知DE=EFAD=AF(折叠度变)
直角△ADF AB=8AF=AD=10
由勾股定理BF=6
CF=10-6=4
在直角△CFE中，
CD=4，CE=x，EF=DE=8-x
由勾股定理: x²+4²=(8-x) ²
x+16=x-16x+64 1
x=3
即EC=3cm
16. （1）连接AD
因为△ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点
所以，AD⊥BC
且AD平分∠BAC，AD=BD=CD
所以，∠DAE=∠C=45°
又已知DE⊥DF
所以，∠EDA+∠FDA=90°
而，∠CDF+∠FDA=90°
所以，∠EDA=∠CDF
那么，在△ADE和△CDF中：
∠DAE=∠DCF（∠C）=45°（已证）
DA=DC（已证）
∠EDA=∠CDF（已证）
所以，△ADE≌△CDF
所以，AE=CF，DE=DF。
（2）因为AE=CF，AB=AC
所以AB-AE=AC-CF
Rt△AEF中，∠A=90度
所以
所以。
（3）△DEF的面积为25 。
17. 证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=DC．
∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD．
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
（2）解：又∠BAC=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
即△EAD是直角三角形，
∴DE===13．。