新人教版七年级数学上册精品导学案 第三单元 3.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
人教版数学七年级上册3-2-1 解一元一次方程—合并同类项 教案
3.2.1 解一元一次方程—合并同类项【教学目标】1.会根据实际问题找相等关系列一元一次方程，会利用合并同类项解一元一次方程。
2.体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“ax+bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
3.通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学重、难点】会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。
【教学准备】课本、练习本、练习册【教学过程】一、忆旧识新再设疑——新课导入1.复习回顾（1）同类项:所含字母____，并且_____的指数也分别相同的项叫____。
（2）合并同类项:合并同类项时，只把_____相加减，字母与字母的指数_____。
2.创设情境，提出问题约公元820年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。
这本书的拉丁文译本取名为《对消与原》。
“对消”与“还原”是什么意思呢?【设计意图】学生通过复习旧知识，进一步巩固了同类项的相关概念，为准备本课的学习做好铺垫。
二、曲径通幽细探寻——问题探究某校近三年共购买计算机140台,去年的购买量是前年的2倍,今年的购买量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机? 活动1：推理验证问题1：可以怎样设未知数？【学生活动】独立思考，同桌交流归纳。
分析:设前年购买计算机x台。
则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。
问题2：题目中的等量关系是什么？【学生活动】独立思考，小组交流归纳。
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台问题3：如何根据等量关系列方程？由题意得，x+2x+4x=140活动2：集思广益，寻找解一元一次方程的办法问题1：怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?合并同类项,得7x=140系数化为1,得x=20答：所以前年这个学校购买了20台计算机。
思考：以上解方程中的“合并”起了什么作用?它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第3章一元一次方程 3.2 第1课时 合并同类项解一元一次方程
组的人数.
解: 由题意可设甲、乙、丙三个小组的人数分别为2x,3x,5x,则
2x+3x+5x=60,解得x=6.
答:甲、乙、丙三个小组的人数分别为12,18,30.
解:设这家商场第一季度共销售了x台LED电视,根据题意,得
x+2x+4x=2 800,
合并同类项,得7x=2 800,系数化为1,得x=400.
答:这家商场第一季度共销售400台LED电视.
快乐预习感知
1.下列变形中错误的是( C )
A.由3x-2x=1,得x=1
B.由2x-3x=8,得-x=8
C.由5x-2x+3x=12,得x=-2
C.2
1 3
x-2x=2 ,
1
1- 2
D.3
3 1 3
x=2 , 2x=2,x=3.
4.已知三个连续偶数的和为54,则中间的偶数为
18
.
解析:设中间的偶数为x,根据题意,得x-2+x+x+2=54,即3x=54,解得
x=18.
y=-3
5.方程-y-y=6的解为
.
快乐预习感知
6.如果5x-6x=-9+11,那么1-x=
合并同类项
,
互动课堂理解
1.合并同类项解一元一次方程
【例1】 解方程:2x+(-7x)=3-(-12).
分析:2x与-7x是同类项,3与-(-12)也是同类项,先把它们分别合并,
再把x的系数化为1,即可求解.
解:合并同类项,得-5x=15,
系数化为1,得x=-3.
互动课堂理解
人教版数学七年级上册3.2.1：解一元一次方程合并同类项(教案)
-学生可能会在消元过程中出现计算错误。
-举例：在解方程3x + 5 - 2x + 1 = 7时，展示如何将同类项对齐并逐步消元。
四、教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程合并同类项》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算总价的情况？”（如分糖果、计算购物总价等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索合并同类项的奥秘。
人教版数学七年级上册3.2.1：解一元一次方程合并同类项（教案）
一、教学内容
本节课依据人教版数学七年级上册第三章“一元一次方程”中的3.2.1节“解一元一次方程合并同类项”进行设计。教学内容主要包括以下方面：
1.理解一元一次方程的概念，掌握方程的基本形式：ax+b=0（a≠0）。
2.学会合并同类项，将含有同类项的方程简化，为求解方程打下基础。
4.培养学生的运算能力，熟练掌握合并同类项的操作，提高解题效率。
5.激发学生的自主学习与合作交流意识，通过课堂讨论与互动，发展学生的批判性思维和团队合作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程的基本形式，即ax+b=0（a≠0）。
-学会合并同类项，将含有同类项的方程简化。
-运用合并同类项的方法，求解一元一次方程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
人教版七年级上册(新)第3章《3.2.1合并同类项》教案
4.培养学生的数学运算素养：掌握合并同类项的方法，提高准确、迅速进行数学运算的能力，培养严谨细致的学习态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-确定同类项：使学生能够根据同类项的定义，正确识别同类项，这是进行合并同类项操作的前提。
(3)应用合并同类项法则简化表达式2x^2 + 3xy - x^2 + 5xy，引导学生先找出同类项2x^2和-x^2，3xy和5xy，然后合并得到x^2 + 8xy。
2.教学难点
-判断同类项时的细节问题：学生在判断同类项时可能会忽略字母相同但指数不同的情况，或者混淆含有不同字母的项。
-合并同类项时的符号处理：在合并同类项时，正负号的处理可能会成为难点，尤其是当涉及到多项式中的括号展开和符号变化时。
人教版七年级上册（新）第3章《3.2.1合并同类项》教案
一、教学内容
人教版七年级上册（新）第3章《整式的加减》中的3.2.1节，主要教学内容为合并同类项。具体内容包括：
1.掌握同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项。
2.学会合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变。
3.能够运用合并同类项法则简化整式，解决实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母和相同指数的项进行系数相加的运算。它在整式的加减运算中非常重要，可以帮助我们简化表达式，便于计算和理解。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如表达式3x^2 + 5x^2，我们可以合并为8x^2。这个案例展示了合并同类项在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版-数学-七年级上册-数学七年级上3.2(第1课时)学案
《3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项（1）》<学习重难点> 1、建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c ”类型的一元一次方程学习过程： 一．自主学习1. 已知x ，y ，且x +y =0，下列说法正确的是（ ）A. x ，y 的值一定是0B. x ，y 互为倒数C. x ，y 互为相反数D. x ，y 的积为12. 方程6x =3+5x 的解是（ ）A. x =2B. x =3C. x =－2D. x =－3 3.方程0.52x －(1－0.52)x =80的解是（ ） A. 1000 B. 1500 C.2000 D. 25004. 合并同类项： （1）x +3x =______；（2）2x +3x +4x =_____；（ 3）x x 232 =_______；（4）16y －2.5y －7.5y =______.二、问题探究. 1、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍. 前年这个学校购买了多少台计算机？分析：（1）设前年购买计算机x 台，可以表示出：去年购买计算机___ 台，今年购买计算机___ 台.（2） 找出相等关系，即：前年购买量+ ___________ _+______________ =140台，（3）根据题意可列方程. ______________________ 对上述问题还有不同的设法吗？还可以列怎样的方程？猜测哪种方法求解简便。
如何将上述的第一方程转化为x=a 的形式？可以利用______________实现目标。
解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140______________ 7x=140______________ x=a小结：1.回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系. 运用方程思想解决实际问题时，最关键的是寻找等量关系教师“复备”栏或学生笔记栏。
人教版七年级上册(新)第3章《3.2.1合并同类项》教学设计
七年级的学生已经掌握了代数的基本概念和运算法则，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。但是，对于合并同类项这一概念和方法的理解，部分学生可能还存在一定的困难。
在知识方面，大部分学生已经掌握了同类项的定义和合并同类项的规则，但少数学生可能对此概念理解不深，容易混淆同类项的判断和合并的方法。此外，部分学生对于如何运用合并同类项解决实际问题还不够熟练。
1.同类项识别练习题：
（1）判断以下哪些是同类项，并说明原因：
a) 2x + 3x^2
b) 4x^2 - 2x
c) 5x^3 + 2x^2
（2）找出下列表达式中的同类项，并将它们合并：
a) 7x - 4x + 3x^2 - 2x^2
b) 6x^2 - 3x^3 + 2x - x
2.合并同类项练习题：
在能力方面，大部分学生具备观察、思考和动手操作的能力，能够通过观察找出同类项的特点，并能够动手进行合并。但少数学生可能在此过程中表现出思维不够灵活、操作不够准确的问题。
在情感态度方面，学生对于数学学习的兴趣和自信心存在差异。部分学生对数学具有浓厚的兴趣，学习积极性高，自信心强；而另一些学生可能对数学学习缺乏兴趣，自信心不足。
（二）教学设想
1.教学导入：通过一个实际问题，引发学生对合并同类项的兴趣，例如：“小明有2个苹果和3个香蕉，小华有4个苹果和1个香蕉，他们一共有多少个苹果，多少个香蕉？”在解答问题的过程中，引导学生发现需要合并同类项。
2.概念讲解：通过举例子的方式，详细讲解同类项的定义，让学生直观地理解同类项的概念。同时，引导学生发现同类项的合并规则。
2.思考合并方法：学生需要思考如何将同类项合并，即将同类项的系数相加，字母及其指数保持不变。
【七年级数学上册】《3.2 解一元一次方程(1)-合并同类项与移项》导学案 新人教版
《3.2 解一元一次方程（1）─合并同类项与移项》导学案【学习目标】1.会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程；2.培养学生观察、分析、概括的能力；3.初步渗透特殊—一般—特殊的辩证唯物主义思想【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；【使用说明与学法指导】1、先认真阅读学习目标；2、再认真阅读86—87页内容，并用红笔标注重点；3、阅读教材后认真完成导学案.预习案【预习自学】1．等式性质 1：2：2．解方程：（1）x-9=8；（2） 3x+1=4；3.下列各题中的两个项是不是同类项？（1）3x y与－3x y （2）0.2a b与0.2ab（3）11abc与9bc （4）3m n 与－n m（5）4xy z与4 x yz （6）6 与x4.能把上题中的同类型合并成一项吗？如何合并？5.合并同类型的法则是什么？依据是什么【我的疑惑】________________________________________________________探究案探究点：合并解一元一次方程问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140↓合并同类项7x=140↓系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．2.自己试着完成例1 解下列方程：（1）2x-5/2x=6-8; (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3合并同类项，得系数化为1，得所以－3x= ,9x=答：这三个数是、、讨论:以上列方程解决实际问题的关键。
人教版数学七年级上册3.2第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程[1]-课件
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七年级数学上（RJ） 教学课件
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. （重点）
解：设所求的三个数分别是 x,3x,9x. 由三个数的和是－1701，得
x 3 x 9 x 1 7 0 1 . 合并同类项，得
7x1701.
系数化为1，得
所以
x243. 3x729.
9x2187.
答：这三个数是 －243，729，－2187.
归纳：用方程解决实际问题的过程
实际问题
设未知数 列方程
(2) 合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减，字 母和字母的指数_不__变__.
用合并同类项进行化简： (1) 3x －5x = __－__2_x___； (2) －3x + 7x = ___4_x____；
(3) y + 5y－ 2y =___4_y____； (4) 1y2y2y___－__y__.
一元一次方程 解方程
作答
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数 学方法.
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
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第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c 类型的一元一次方程，进一步体会 方程中的“化归”思想.
2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解. 重点：用合并同类项的方法解一元一次方程.
难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系.
一、知识链接
1.什么是同类项？如何合并同类项？
2.用合并同类项进行化简：
(1) 21x －9x = (2) 8x + 4x －7x = (3)
=-+x x x 34
5
43 (4)11y －6y －8y = (5) 9x +x －15x = (4) 4a +5a －23a =
二、新知预习
观察一元一次方程x －2x +4x =27，它的左边是同类项，右边是常数项，所以方程左边合并同类项得x －2x +4x =（ － + ）x = x ，方程右边不变，所以方程的解为x = .
三、自学自测
先合并同类项，再利用等式的性质2，写出方程的解 (1) 方程5x ＋x －2x =10的解为x = ； (2) 方程－3x +0.5x =10的解为x = .
四、我的疑惑
____________________________________________________________
自主学习
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
一、要点探究
探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程 合作探究：
试一试：把一元一次方程x +2x +4x = 140转化为x = m 的形式.
依据：______________ 依据：_________________
归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b 的形式，其中a,b 是常数,“合并”的依据是逆用分配律. 典例精析
例1 解下列方程： (1) 11
15;24
x x x -
-= 221(2)423.32x x x -++=-⨯+
.
方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1.
针对训练： 解下列方程：
(1) 5x －2x = 9； (2)
72
3
21=+x x .
探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x 个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x ，然后用含x 的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的
课堂探究
教学备注 配套PPT 讲授
1.复习引入 （见幻灯片3-5）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片6-12）
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片13-14）
x +2x +4x = 140 ________= 140 x = _______ 合并同类项
_______________
和是－1701，这三个数各是多少？
二、课堂小结
1. 解形如“ax + bx + ··· + mx = p ”的一元一次方程的步骤.
2. 用方程解决实际问题的步骤.
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 3x －x ＝－1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x ＋x ＝－7－4，得 3x ＝－3
C. 由 15－2＝－2x ＋ x ，得 3＝x
D. 由 6x －2－4x ＋2＝0，得 2x ＝0 2.如果2x 与x -3的值互为相反数，那么x 等于（ ）
A ．-1
B ．1
C ．-3
D ．3
3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x 人，可列方程为_____________.
4.解下列方程：
(1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m －1.5m －2.5m =3； (3) 3y －4y =－25－20.
5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数 量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
当堂检测
教学备注 配套PPT 讲授
4.课堂小结
5.当堂检测（见幻灯片18-21）
温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘
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