圆柱的体积公开课
圆柱的体积公开课
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体和正方体的体积可以用一个统一的公式来 表示 ： V= s 底 h 体积=底面积×高
讨 论 学 习 目 标 ：
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们 的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的 （ ），长方体的底面积就是圆柱体的 ( )，因为长方体的体积=( 底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用 字母“V”表示（ ），“S”表示 （ ），“h”表示（ ），那么，圆柱 体体积用字母表示为（ ）
1、计算下面圆柱的体积。（只列式不计算）
8dm
4cm
2
2
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
4、计算下面圆柱的体积。 （只列式不计算） 1）底面半径4厘米，高12厘米 2）底面直径5分米，高6米
• 1、一个圆柱的的体积是141.3立 方厘米，底面半径3厘米，它的 高是多少厘米？
2、一根圆柱形钢材，截下2米， 量得它的横截面的直径是4厘米， 如果每立方厘米钢重7.8克，截下 的这段钢材重多少克？
（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。 ( √ )
（5）体积相等的两个圆柱体，它们的底面 积一定相等。（ × ）
【新】人教版六年级数学下册《圆柱的体积1》公开课课件.ppt
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
3、圆柱的体积大小与什么有关？
圆柱体的大小与底面积 有关！
高相等时底面积越大的 体积越大。
将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱 体积大？
上
下
当底面积相等时，高 越长的体积越大。
下
上
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
长方形的体积= 长×宽×高 正方形的体积= 棱长×棱长 ×棱长
V= S × h
大胆猜想圆柱体的体积等于？？
因为变换成长方体后，底面积和 高的大小是不变的，所以圆柱的 体积也等于底面积×高
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
一、填表。
底面积 s 高 h 圆柱体积 V
（平方米） （米） （立方米）
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 2:17:50 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
人教版小学数学第二单元-圆柱的体积公开课教案教学设计课件公开课教案教学设计课件
圆柱的体积六年级一、教学内容分析1．教学主要内容义务教育课程标准实验教科书六年级下册第19--20页例5，例6，“做一做”及相应练习。
2．教材编写特点教材从回顾旧知入手，引出圆柱体积的计算问题，并提出圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积。
接着通过演示把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。
然后引导观察和推理，得出这个长方体的底面积等圆柱的底面积，高就是圆柱的高。
由长方体的体积计算公式得出圆柱的体积计算公式。
3．教材内容的核心数学思想转化思想4．我的思考圆柱的体积是几何知识的综合运用，是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的，是后面学习圆锥体积的基础。
二、学生分析1．学生已有知识基础（包括知识技能，也包括方法）学生已掌握圆柱的特征，会计算圆柱的表面积。
2．学生已有生活经验和学习该内容的经验学生会计算长方体的体积，清楚圆面积的推导过程。
3．学生学习该内容可能的困难圆柱体积公式的推导过程。
4．学生学习的兴趣、学习方式和学法分析学生已经掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。
针对学生的实际，教学中采用观察、比较、操作等方法，组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。
5．我的思考教学时，要注意舍本借助直观教具帮助学生推导计算公式。
具体计算时应注意联系实际问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
三、学习目标（以学生为主语）1、运用迁移规律，引导学生借助面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解这个过程。
2、会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的实际问题。
3、引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法，培养学生解决实际问题的能力。
教学活动一、复习铺垫1、请同学们回忆一下什么是物体的体积。
2、长方体和正方体的体积怎样计算呢？长方体和正方体的体积可以用一个统一的公式来表示是什么？【设计意图：复习旧知，为后面推导圆柱体积计算公式做铺垫。
《圆柱的体积》一等奖公开课课件
3.14×(3÷2)2×0.5×2 =7.065(m2)
答：两个花坛共需要填土7.065方。
经过大海的一番磨砺, 卵石才变得更加美丽光滑。
圆柱的体积
5 什么叫物体的体积？你会计算下面哪些图形的体积？
√
√
2.5cm 4cm
5cm
V长=abh4cmV Nhomakorabea=a3V=Sh
能将圆柱转化成一种学过的图形， 计算出它的体积吗？
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图 形越接近长方体。
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图 形越接近长方体。
=
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ， 高等于圆柱的 高 。
长方体体积＝＝底底面面积积××高高
圆柱体积 V=Sh
V=Sh
做一做
202X CIICK HERE TO ADD A TITLE
如果知道圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积公 式还可以写成：
V=πr2×h .
21 22.4
60 90
第十一册圆柱的体积公开课(优秀6篇)
第十一册圆柱的体积公开课（优秀6篇）《圆柱的体积》数学教案篇一教学内容：人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》P25-26。
教学目标：1．经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。
2．知道并能记住圆柱的体积公式，并能运用公式进行计算。
3．在自主探究圆柱的体积公式的过程中，体验、感悟数学规律的来龙去脉，知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。
发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。
4．激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。
5．培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式教学难点：圆柱体积公式的推导过程教具学具准备：教学课件、圆柱体。
教学过程：一、复习导入1．同学们想一想，我们已经学习了哪些立体图形的体积？怎样计算长方体和正方体的体积？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？2．回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？（结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形。
我们还可以往下继续分割，无限分割就变成了一个长方形。
长方形的长相当于圆周长的一半，可以用πR表示，长方形的宽就当于圆的半径，用R表示。
所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式是S＝πR。
3．课件出示一个圆柱体我们把圆转化成了近似的长方形，同学们猜想一下圆柱可以转化成什么图形呢？二、探索体验1．学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？2．课件演示：把圆柱体转化成长方体①是怎样拼成的？②观察是不是标准的长方体？③演示32等份、64等份拼成的长方体，比较一下发现了什么？引出课题并板书。
3．借鉴圆的面积公式的推导过程试着推导圆柱的体积公式。
课件出示要求：①拼成的长方体与原来的圆柱体比较什么变了？什么没变？②推导出圆柱体的体积公式。
学生结合老师提出的问题自己试着推导。
4．交流展示小组讨论，交流汇报。
生汇报师结合讲解板书。
《圆柱的体积》公开课教学教案
《圆柱的体积》公开课教学教案第一章：教学目标1.1 知识与技能（1）让学生理解圆柱体积的概念，掌握圆柱体积的计算公式。
（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.2 过程与方法（1）通过观察、操作、讨论等环节，让学生体验圆柱体积的求解过程。
（2）培养学生合作学习、主动探究的能力。
1.3 情感态度与价值观（2）培养学生勇于克服困难、积极向上的学习精神。
第二章：教学内容2.1 教材分析本节课以圆柱体积的计算为核心内容，通过实例引导学生理解圆柱体积的概念，掌握圆柱体积的计算方法。
2.2 学情分析学生在学习本节课之前，已掌握了长方体和正方体的体积计算方法，对体积的概念有一定的了解。
但圆柱体积的计算较为抽象，需要学生通过实际操作、观察、思考来深化理解。
第三章：教学过程3.1 导入新课（1）复习长方体和正方体的体积计算方法。
（2）提问：同学们，你们知道圆柱的体积怎么计算吗？3.2 自主探究（1）学生分组讨论，思考圆柱体积的计算方法。
（2）每组派代表分享讨论成果。
3.3 教师讲解（1）讲解圆柱体积的概念。
（2）推导圆柱体积的计算公式。
3.4 实践操作（1）学生动手操作，验证圆柱体积的计算公式。
（2）教师巡回指导，解答学生疑问。
3.5 巩固练习（1）出示练习题，让学生独立完成。
（2）集体讲解，分析解题思路。
第四章：教学评价4.1 课堂问答（1）检查学生对圆柱体积概念的理解。
（2）了解学生对圆柱体积计算公式的掌握程度。
4.2 练习题（1）评估学生运用圆柱体积计算公式解决问题的能力。
（2）了解学生在解题过程中存在的问题，及时进行反馈。
第五章：教学反思5.1 教学效果（2）分析教学过程中的优点和不足。
5.2 改进措施（1）针对学生掌握不足的地方，进行有针对性的辅导。
（2）优化教学方法，提高课堂效果。
5.3 课后作业（1）布置适量作业，巩固圆柱体积的知识点。
（2）鼓励学生开展课外探究，拓展知识面。
第六章：教学资源6.1 教具准备（1）圆柱体积计算公式挂图。
《圆柱的体积》公开课教学教案
《圆柱的体积》公开课教学教案第一章：教学目标1.1 知识与技能让学生理解圆柱体积的概念，掌握圆柱体积的计算方法。
能够运用圆柱体积的知识解决实际问题。
1.2 过程与方法通过观察、操作、探究等环节，培养学生的空间想象能力和思维能力。
学会合作交流，提高解决问题的能力。
1.3 情感态度与价值观激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和勇于探究的精神。
感受数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
第二章：教学内容2.1 教材分析教材中关于圆柱体积的定义、计算公式及计算方法。
教材中的例题和练习题，以及相关的拓展知识。
2.2 学情分析学生已有的关于立体图形的知识基础。
学生对于圆柱体积的认知水平和学习兴趣。
第三章：教学过程3.1 导入新课通过展示生活中的圆柱形状物体，引导学生关注圆柱体积的概念。
提出问题，引发学生思考，为新课的学习做好铺垫。
3.2 探究新知引导学生通过观察、操作、探究等环节，理解圆柱体积的定义和计算方法。
分组讨论，合作交流，分享研究成果。
3.3 巩固新知通过例题和练习题，让学生运用圆柱体积的计算方法解决问题。
引导学生总结圆柱体积计算的关键步骤和注意事项。
第四章：作业设计4.1 课堂作业完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。
设计一些开放性问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
4.2 课后作业布置一些有关圆柱体积的拓展练习题，提高学生的解题能力。
鼓励学生进行实践活动，如测量生活中圆柱形状物体的体积。
第五章：教学评价5.1 课堂评价观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度等，了解学生的学习状态。
通过课堂提问、回答问题等情况，评价学生对圆柱体积知识的掌握程度。
5.2 作业评价检查学生作业的完成情况，评价学生对圆柱体积计算方法的掌握程度。
关注学生在解决问题时的创新能力和解题思路。
教学反思：本节课结束后，对教学效果进行反思，分析学生的学习情况，发现问题并及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
六年级【下】册数学-3.圆柱的体积人教版(26张ppt)公开课课件
计算下面立体图形的体积
底面积： 20平方厘米 高： 5厘米
底面积： 10平方厘米 高： 8厘米
体积=底面积×高
V=s h
如何计算圆柱的体积？
？
圆柱的体积
人教版数学六年级下册第三单元第三课
回顾圆的面积推导过程
转化
S=πr2
r πr
把圆柱的底面分成16等份
把圆柱的底面分成32等份
先要计算出杯子的容积.
3.14×(8÷2)2×10 =3.14×16×10 =3.14×160 =502.4(cm3) =502.4(ml)
502.4 ml＞498ml 答：能装下这袋奶。
（名师示范课）六年级【下】册数学- 3.1.3 圆柱的体积 人教版（26张ppt）公开课课件 （名师示范课）六年级【下】册数学- 3.1.3 圆柱的体积 人教版（26张ppt）公开课课件
第3关
努 力 吧 ！
（名师示范课）六年级【下】册数学- 3.1.3 圆柱的体积 人教版（26张ppt）公开课课件
第一关
（名师示范课）六年级【下】册数学- 3.1.3 圆柱的体积 人教版（26张ppt）公开课课件
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米 50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。
（名师示范课）六年级【下】册数学- Байду номын сангаас.1.3 圆柱的体积 人教版（26张ppt）公开课课件
第2关
（名师示范课）六年级【下】册数学- 3.1.3 圆柱的体积 人教版（26张ppt）公开课课件
（1）、压路机的前轮
半径是1米，前轮宽2米。
3.14×1 2 ×2
（2）、铅笔
直径是0.8厘米，长是20厘米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆柱的体积公开课
圆柱的体积公开课圆柱的体积
教材简析:
本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积。
教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。
教学目的:
1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。
2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。
3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力
4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。
教具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件
教学过程:
一、情景引入
1、出示圆柱形水杯。
（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积
吗？
（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。
（4）说一说长方体体积的计算公式。
2、创设问题情景。
（课件显示）
如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？
今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。
（出示课题：圆柱的体积）（设计意图：问题是思维的动力。
通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成"任务驱动"的探究氛围。
）
二、新课教学：
设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆
柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。
板书课题:圆柱的体积。
1.探究推导圆柱的体积计算公式。
课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
C、依次解决上面三个问
题。
①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。
（板书：长方体的体积=圆柱的体积）②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。
配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。
）③圆柱的体积=底面积×高字母公式是V=Sh（板书公式）
讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的体。
这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的高与圆柱体的高。
因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。
(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：。
(板书：V=Sh)（设计意图：在新课教学中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主
体作用。
这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力）
要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?
填表：请同学看屏幕回答下面问题，
底面积（㎡）高（m）圆柱体积（m3）
6 3
0．5 8
5 2
（设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。
这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知）
例:一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米?(得数保留整立方分米)
解: d=6dm,h=7dm.r=3dm
S底= πr2= 3.14×32 = 3.14×9 =28.26(dm2)
V = S底h = 28.26×7 = 197.82198dm3 答:油桶的容积约是198立方分
（设计意图：使学生注意解题格式，注意体积的单位为三次方）
三．巩固反馈
1．求下面圆柱体的体积。
(单位：厘米)
同学板演,其余同学在作业本上做。
板演的同学讲解自己的解题方法题,教师归纳学生所用的解题方法,强调在解题的过程中格式。
（设计意图：这是第二层变式练习。
是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。
通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。
）
练习：(回到想一想中) 圆柱形水杯的底面直径是10cm,高是15cm.已知水杯中水的体积是整个水杯体积的2/3 计算水杯
中水的体积?
（设计意图：这是第三层发展性练习，安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，切实体验到数学就存在于自己的身边。
）
四．拓展练习
1．一个长方形的纸片长是6分米,宽4分米.用它分别围成两个圆柱体,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由.(结果保留π)
2．一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少?、
（设计意图：安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作
用的；能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。
）
五．课堂小结：
1．谈谈这节课你有哪些收获。
要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，
说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。
对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。
长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。
2．解题时需要注意那些方面。
（设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。
）
六．布置作业
1. A册习题
2.7
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话
空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
2. 拓展练习2题
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?教学反思：本节课的教学体现了:一、利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学习情境;二、遵循学生的认知规律,引导学生观察、思考、说理,调动多种感观参与学习;三、正确处理"两主"关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学习的参与过程及知识的获
取过程,学生积极性高,学习效果好。
达到预期效果，不足处学生讨论时间控制太少，课后作业个别学生还是对公式不会灵活应用。