电荷与真空中的电场
大学物理学 第五章 真空中的静电场
q
l 2
O
l 2
q
E
r
E
r
q
l 2
1
O
l 2
q
E
r
P
E
r
q E 2 4 0 ( r l / 2)
E E E
q E 2 4 0 ( r l / 2)
1
E E E
r l
q 2rl 4 0 ( r 2 l 2 / 4)2 1 2ql 1 2p E E 3 3 4 0 r 4 0 r
与 r2 成反比，r , E 0
思考： r 0
E ?
二、点电荷系的电场
E Ei
i i
1 qi e 2 ri 4 π 0 ri
dE
er q0
三、连续带电体的电场
E dE 1 dq e 2 r q 4 π 0 r
电荷密度
二.恒定电流与稳恒磁场的基本性质及规律
（第七章）
三.电磁感应现象及规律（第八章）
第五章
主要内容
§ 1 库仑定律 § 2 静电场 § 3 高斯定律 § 4 电势 电场强度
教学基本要求
一 了解电荷及性质；掌握库仑定律. 二 理解电场的概念；明确电场的矢量性和可 叠加性；会利用电场叠加原理求解简单带电体的电 场分布. 三 理解高斯定理的物理意义；能够利用高斯 定理求解特殊场分布.
q1q2 F12 k 2 e12 F21 r12
1 令 k （ 0 为真空电容率） 4 π0 1 0 8.8542 1012 C2 N 1 m 2 4πk 12 1 8.8542 10 F m
真空中静电场的高斯定理表达式
真空中静电场的高斯定理表达式
高斯定理（Gauss' Law）是一种在物理学中用来描述电磁场和电势场分布相互关系的理论性原理。
在真空中，根据高斯定理，电荷的静电场分布满足以下条件：
首先，静电场从电荷衰减到空间无穷远处，其分布具有反正切特性，即电势
V=q/4pi∊₀r，其中q为电荷，4πε₀为真空介电常数，r为电荷与场点的距离。
其次，对于有一个定向的电荷，电荷的静电势随距离的改变而改变：r正方向上的集流总量等于空间负区域上的电荷的正向集流量的总和；r负方向上的集流量总和等于正向电荷的负集流量总和。
也就是说，电势等效分布称为电荷的集流面，它具有封闭的面形，从电荷中出发，沿着斯特兰奇-平流线或几何线路循环，恢复到电荷本身。
最后，由于负集流等效于正集流，因此总集流量的总和为零。
由此可知，静电场的分布满足“积分等积准则”，即在电磁场的体积内，曲面的电势等效分布与电荷分布相等。
几十年来，高斯定理以其准确方便的计算过程和深刻精辟的理论正确性，为研究电磁场特性提供了有效的分析工具，在数学物理、电化学以及信息科学等领域都得到了广泛阐释与应用。
因而，被公认为是影响世界各个领域物理学研究的伟大原理之一，被教育作为研究领域的重要组成部分，在学校的物理课程中，受到广大学生的认可与喜爱，有助于学生培养独立思考的能力，增强学习的信心与热情。
大学物理第九章电荷与真空中的静电场详解
电荷相斥q1，异号r1电2 荷相吸。q2
F2 1
e12
F12
F1 2
k
q1q2 r122
e12
F2 1
k = 8.98755×109 N·m2 ·C-2 1
F
1
4 0
q1q2 r2
er
4 0
库仑定律是 全部静电学
的基础
0= 8.85×10-12C2 ·N-1·m-2 称为真空中的电容率。
9-2 电场和电场强度
1
4 0
2 2qr0 x3
1
2 0
p x3
1
q
E E 4 0 y 2 (r0 2)2
EB 2E cos i
2q
r0 / 2
i
4 0
(y2
r2 0
/
4) 3 /2
y2
当y r0时 :
EB
qr0
4 0 y3
p
4 0 y3
y
E
EB
B
E y
q
r0
q
x
3、连续分布任意带电体的场强
主要特点：研究对象不再是分离的实物，而是连
续分布的场，用空间函数
( 如E , U , B 等 )来描述。 静电场
电磁学
恒定磁场 变化中的电磁场
第九章 电荷与真空中的静电场
Electrostatic field
太阳风中高能离子沿着磁力 线侵入地球的极区在地球两 极的上层大气中放电而产生 的极光。
雷电
一、电场 Electric Field
1、超距作用不需要论时间
不需要介质
？ 电荷
电荷
√ 2、法拉第提出近距作用, 并提出力线和场的概念
第1章 真空中的静电场1 静电的基本现象和基本规律
（3）上面给出的库仑定律只适用于惯性体系中静止的 点电荷，存在相对运动时库仑定律要作小小的修改。 (4) 库仑定律是电学中的基本定律是整个电学的基础。 关于库仑定律的发现，请同学们参考有关书籍，阅后必然 受益不浅，很有启发。 (5) 平方反比律与光子静止质量是否为零有着密切关 系。
提问
通过回顾库仑定律的发现，你有什么体会？
k=
1 4πε 0
= 8.99 × 10 9 Nm 2 C − 2 ≈ 9.0 × 10 9 Nm 2 / C 2
在计算过程中，一般都将k当作一个常数处理，不是 这种形式也应凑成这种形式。 1 9 2 2
k= 4πε 0 ≈ 9.0 × 10 Nm / C
在CGSE制中, k=1。CGSE制仍然有人用，因为其公 式非常简洁。
下面看一个核反应的例子，β衰变的一般反应式：
A z
XN= Y
A z +1 N −1
+ e +ν e
−
其中 A：质量； Z：原子序数即电荷数； N：中子数； ν e ： 为反电子中微子。
根据物质的电结构，我们可以更好地理解和掌握电 荷守恒定律。众所周知：
⎧ ⎧电子 ⎪ ⎪ ⎪原子⎨ 物质⎨ ⎪原子核 ⎪ ⎩ ⎪分子 ⎩ (带负电) ⎧质子 (带正电) ⎨ ⎩中子 (不带电)
(2) 库仑定律与万有引力定律
GM 1 M 2 0 F引 = − r12 2 r12
G：万有引力常数，数值 为6.67 ×10-11牛顿米2/千克2 或6.67×10-8达因厘米2/克2 “-”表示吸引力，在 F引 的 作用下，趋向于使r12减小 （因为M1和M2恒大于零）。
两者的相同之处在于：都是长程力，具有平方反比 的特征，且都满足牛顿第三定律； 不同之处： (a) 电荷有正有负，所以存在引力和斥力， 而质量恒 为正，只有引力而没有斥力。 (b) 静电力可以屏蔽，而万有引力却无法屏蔽。 (c) 静电力远大于引力。以电子和质子间的库仑力和 万有引力为例，可以得到F电/F引～2.3×1039，因此通常在 讨论原子、固体、液体的结构及化学作用时，只需考虑库 仑力，而忽略引力。
第10章 真空中的静电场
尚未找到自由状态的夸克。但无论今后实验上是否能发现自由夸克，均不改变电荷的量 子性这一基本性质。
10.1.2 电荷守恒定律
大量实验证明，在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论其内部发生怎样的物理过 程，系统内正负电荷量的代数和保持不变，即孤立系统内的电荷是守恒的。电荷守恒定律 说明，电荷既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从 物体的一个部分转移到另一个部分。
3
Fi F1i F2i
Fni
n
F ji
j 1
n j 1
qiq j 4π 0 rj2i
r joi
ji
ji
式中 F ji 是第 j 个点电荷 q j 对 qi 的静电力， Fi 是点电荷 qi 受到的总静电力。
（10.4）
§10.2 电场 电场强度
10.2.1 电场
实验指出，电荷与电荷之间存在相互作用力。那么这种作用力是通过什么途径传递 的呢？历史上关于这个问题曾长期有两种不同的观点。一种观点认为：电荷与电荷之间 的相互作用不需要任何中间物质来传递，也不需要时间，这称为“超距作用”观点。另一 种观点认为：电荷与电荷之间的相互作用是通过一种特殊的物质----电场（electric field） 来传递的。根据这种观点，任何电荷的周围都存在着电场，当一个电荷处于另一个电荷 产生的电场中时，它就会受到另一个电荷通过电场对它的作用力。因此这种观点可形象 地表示为
(dipole moment)。 电偶极子是一个重要的物理模型。电介质中的原子或分子都有正、负电荷中心，如
§10.1 库仑定律
10.1.1 电荷的量子性
人类认识电现象，是从摩擦起电开始的，比如，毛皮摩擦过的橡胶棒（或梳子）、 丝绸摩擦过的玻璃棒，可以吸引纸屑、羽毛等轻小物体，这是因为橡胶棒、玻璃棒带上 了电荷。这一现象至今仍在催生一些新奇的应用，如在静电复印机和激光打印机中，带 上静电荷的纸张可以吸附细微的墨粉。带有较强静电的陶瓷片还能用作静电吸盘，吸住 大面积的晶圆（硅片）。
第11章静电场
第11章静电场一、库仑定律真空中和两个点电荷之间相互作用力的规律式中比例常数牛顿·米 / 库仑库仑 / 牛顿·米二、电场强度1、定义：电场中某点的电场强度的量值等于单位正电荷所受的力，电场强度的方向就是正电荷受力的方向，定义式为：式中为试验电荷，电场强度是空间坐标的单值函数。
2、场强迭加原理，电场中任一点的总场强等于各带电体在该点产生场强的矢量和：点电荷系：连续带电体：对于线电荷分布相应；面电荷分布相应体电荷分布相应三、真空中的高斯定理：在真空中的任何静电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷数和的分之一。
1、式中的是闭合曲面内的电荷，而计算电通量中的场强是闭合曲面内和外的电荷所产生的合场强。
2、高斯定理是一个普遍规律，适用于真空中任何静电场，但要用高斯定理来计算场强，那么电荷分布必须要具有特定的对称性。
3、高斯定理说明了电力线起始于正电荷，终止于负电荷，即静电场是有源场。
四、电势与电势差1、静电场环流定律这说明静电场是保守场，试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷的大小以及路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。
2、电势能:电场力所作的功等于电势能的减少定义在无限远处的电势能为零时，真空中某点的电势能3、电势：电场中某点的电势等于单位正电荷放在该点处时的电势能，也就等于单位正电荷任意路径移到无限远处电场力所作的功，即4、电势差5、电势迭加原理：点电荷系电场中某点的电势等于每个点电荷单独在该点产生电势的代数和连续分布电荷系的电场中某点的电势6、场强与电势的梯度关系：某方向上的场强：如在直角坐标系中，在、、三个方向上的分量为：，，原则上讲来，电势是标量，场强是矢量，一般先计算电势再利用求偏导数的方法来求场强各个方向的分量，比直接矢量计算场强来得简便，但应注意到计算的电势必须是电势随空间坐标的函数关系，而不是特定点的电势，对特定点（如：球心、圆心等）的场强，用场强与电势的梯度关系来计算并不方便。
第九章电荷与真空中的静电场
第九章电荷与真空中的静电场第九章电荷与真空中的静电场9.1 电荷库仑定律⼀、电荷对物质电性质的最早认识：摩擦起电和雷电电荷的基本认识包括：电荷类型：正电荷（丝绸摩擦玻璃棒）负电荷（⽑⽪摩擦橡胶棒）电性⼒：同号相斥、异号相吸电量：物体带电荷数量的多少2.电荷所遵循的基本实验规律：1）电荷是量⼦化的在⾃然界中，电荷总是以基本单元的整数倍出现，近代物理把电荷的这种不连续性称为电荷的量⼦化。
⼀个电⼦或质⼦所带电量既为⼀个基本电量单元，其电量为：e = 1.602 10-19 C（库仑）所有带电体的电量均为：q=ne n=±1, ±2, ±3,2）电荷遵从守恒定律电荷守恒定律是⾃然科学中的基本定律之⼀。
电荷既不能创造，也不会被消灭，它只能从⼀个物体转移到另⼀个物体(如摩擦起电)，或从物体的⼀部分转移到另⼀部分(如静电感应)。
在任何物理过程中，电荷的代数和是恒定不变的。
9.2 电场电场强度⼀、电场电场强度静电场：存在于电荷周围的，可以对其它电荷施加作⽤⼒的物质，称之为电场，⽽由相对于观察者静⽌的电荷激发的电场则称为 “静电场”场的物质性体现在：给电荷施加⼒(动量)，移动电荷做功(能量) 场与实物的共同性：1客观存在；2遵循守恒定律；3不能创⽣场是客观存在的特殊物质，与普通实物⼀样具有能量、质量、动量等，不同的是，场可以与实物共占空间，具有“可侵⼊性”⼆.电场强度— 描述电场各点对电荷作⽤强弱的物理量定义：电场中某点，单位正电荷所受到的电场⼒为该点电场的电场强度，简称场强. 单位：⽅向：某点电场强度E 与该点正电荷受⼒⽅向相同9.3 电通量真空中静电场⾼斯定理1. 电场线电场线（E ）线：描述电场空间分布情况的⼀组曲线规定：电场强度的⽅向：曲线在某点的切线⽅向电场强度的⼤⼩：曲线的疏密程度（通过垂直于电场线单位0q F E =1m V -?⾯积的电场线数）。
2. 电通量定义：通过电场中任⼀⾯积的电场线数⽬称为通过该⾯的电通量匀强电场穿过垂直均匀电场的平⾯的电通量通过⼀均匀电场中任⼀平⾯的电通量⾼斯定理:在真空中，通过任意闭合曲⾯S 的电通量等于该曲⾯内所包围的⾃由电荷的代数和除以真空电容率点电荷置于任⼀闭合曲⾯内：由于电场线的连续性，穿过该曲⾯的电⼒线根数与包围同⼀电荷的球⾯相同，当所有电荷均位于曲⾯外时：与曲⾯相切的电⼒线对曲⾯的通量没有贡献，穿过曲⾯的所有电场线都将穿出曲⾯，⽽电场线穿⼊曲⾯为负，穿出为正真空中的⾼斯定理:在真空中，通过任意闭合曲⾯S的电通量等于该曲⾯内所包围的⾃由电荷的代数和除以真空电容率⾼斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。
2.2真空中的静电场方程
a b
2 2 ld l ( b 2ab) 0 0 a
q E dS 2lE
S
0; a 2 a2 ˆ 0 E ;a a b 2 0 b 2 2ab ˆ 0 ; a b 2 0
五、 高斯定律的应用 高斯定律适用于任何情况，但只有具有一定对称性的场才能得到解析解。 a）分析给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。 计算 机巧
例1 求电荷线密度为 的无限长均匀带电体的电场。
b）选择适当的闭合面作为高斯面，使 D dS 容易积分。
解：电场分布特点： D 线皆垂直于导线，呈辐射状态； 等 r 处D 值相等； 取长为L，半径为 r 的封闭圆柱面为高斯面。
r 2
2 r
r q dV 4r 2 dr a 3 a V 0
a
q E dS
S
0
r2 , r a r 4 a E 0 3 a , r a r 2 4 0 r
电场随半径的变化曲线
r2 , r a r 4 a E 0 3 a , r a r 2 4 0 r
ra
2 E dS E dS E dS 4 r Er r r
S
在半径为r的同心球面上，电场的大小相等， 方向与球面的法线方向一致，
S S
ra ra
r r 4 2 q dV r sin drdd 4r dr a a V 0 0 0 0
E
二、 真空中的高斯定律
1. 静电场的散度———高斯定律的微分形式
E( r )
1 4 0
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m = 9.1110-31 kg）
牛顿: 超距作用.
解:
1 e2
Fe 4o r 2
(1.6 1019 )2
4 8.851012 5.31011 2
8.23108 N
笛卡尔: 靠“以太”传递.
法拉第: 提出“场”的概念.
19 世纪： 麦克斯韦: 建立电磁场方程, 定 量描述场的性质和场运动规律.
FG
G
mM r2
3.641047 N
电荷
电场
电荷
Fe FG 2.27 1039 倍
电场(electric field): 电荷周围存 在着的一种特殊物质.
P.6/38
场的物质性体现在:
• 给电场中的带电体施以力的作
用, 表明电场具有动量.
• 当带电体在电场中移动时, 电
场力作功.表明电场具有能量.
基本电荷量: e 1.602 1019 C
+
重原子核
-
电子对产生
电荷相对论不变性
+
电荷为Q
物体带电均为电子电量的整数倍,
++
q ne n 1,2,3,
电荷为Q
9.1.2 电荷守恒定律
电绝缘系统中,电荷的代数和 保持常量.
P.4/38
9.1.3 真空中库仑定律 1.点电荷: 线度«距离时,带电体
有什么规律？ 与它带电的多少有关
与物体电荷的分布有关
P.3/38
第９章 电荷与真空中的电场
第9章 电荷与真空中的电场
§9.1 电荷 库仑定律
-
电子对湮灭
9.1.1 电荷的量子化
1、电荷(electric charge):
物质所带的电物质的固有属性.
自然界中存在着两种不同性质 的电荷, 一种称为正电荷, 另一种 称为负电荷.
第四篇 电磁学
电磁学(electromagnetics)研究对象 电磁相互作用及其运动规律
布主的要场特, 用点空: 间研函究数对(象如不E 再, U是, 分B 等离)的描实述物其,性而质是. 连续分
电磁学
静电场 恒定磁场 变化中的电磁场
第9章 电荷与真空中的电场
第９章 电荷与真空中的电场
人体内为什么有此图？ 曲线意义何在？
例9-1.在氢原子中，电子与质子
第９章 电荷与真空中的电场
§9.2 电场与电场强度
的距离约为5.310-11m.求它们之 间的万有引力和静电力. （已知： M =1.6710-27 kg ,
9.2.1 电场(electric field) 1.“场”的提出
G = 6.6710-11 N·m2·kg-2， 17世纪：
dl dq dS
dq
dV
建立直角坐标，分解 dE
积分
Ex dEx Ey dEy
Ez dEz
E Exi Ey j Ezk
第９章 电荷与真空中的电场
9.2.4 电场强度的计算 1. 点电荷的电场
第９章 电荷与真空中的电场
3. 实物不能达到光速, 场则以光 速传播;
4. 实物受力产生加速度, 场则不能 被加速;
5. 实物具有不可入性, 以空间间断 形式存在, 可以作参考系; 场具 有可入性, 以连续形式存在, 具 有可叠加性, 不能作为参考系.
电场与实物联系 : 实物周围存在相关的场, 场传
E
E(r , t )
静电场
E E(r)
• 均匀电场: 电场强度在某一区 域内大小, 方向都相同.
• 电场中电荷受力: F qE
F Q E d q
第９章 电荷与真空中的电场
2. 点电荷系的电场强度
由静电场力叠加原理
F F1 F2 Fn
E
F
F1
F2
Fn
q0 q1 q2
qn
E1
E2
En
i
Ei
点电荷系电场中某点总场强
等于各点电荷单独存在时在该 点产生的场强矢量和.
静电场为空间矢量函数
P.9/38
3. 连续带电体的电场强度
1 dq
dE
r
4π 0 r 3
dE
rP
试验电荷: 电量足够小的点电荷.
单位: N C-1 或 Vm-1
9.2.3 点电荷与点电荷系的 电场强度
略去对场源电 荷分布的影响
与场点 对应
试验 电荷q0在电场中P点所受的
力 F, 同试验电荷电量之比为P点
的电场强度, 即:
E
F
恒矢量
q0
大小：等于单位试验电荷在该
点所受电场力；
1. 点电荷的电场强度
由库仑定律,试验电荷受力为:
F
1
E
4π
0
F
q q0 r3
1
q0 4π 0
r
Q
q r2
r
er
F
E
1
4π 0
q r2
er
P.8/38
E
1
4π 0
q r2
er
讨论:
• 反映电场本身的性质, 与试验
电荷无关.
•
电场强度是点函数
场与实物的共同性比较：
1. 都是客观存在; 2. 存在形式也都是多样的; 3. 遵循质量守恒, 能量守恒, 动量
守恒和角动量守恒等规律; 4. 既不能创生, 也不能消灭, 只能
由一种形式转变为另一种形式.
场与实物的区别：
1. 实物质量密度大 (~1000kg/m3), 场质量密度很小 (~10-23kg/m3), 无静止质量;
递实物间的相互作用, 场和实物 可以相互转化.
现代物理认为场是更基本的, 粒子只是场处于激发态的表现.
P.7/38
9.2.2 电场强度(electric field intensity)
第９章 电荷与真空中的电场
——描述电场大小、方向的物理量 方向: 与 +q0受力方向相同.
场源电荷: 产生电场的点电荷、 点电荷系、或带电体.
对该电 荷作 用的 矢量和. F1 F1 F2 Fn
对连续分布带电体,
选取电荷元(elementary charge) dq
F
1
q0dq rˆ
4π0
r2
Q
Q
q0
dF
r
0 8.85 1012 C2/Nm 2
作用范围:
dq
目前认为在10-15m ~ 107m P.5/38
可视为带电的“点”.
2.库仑定律:
F
K
q1q2 r2
F1
2q1
F1
第９章 电荷与真空中的电场
r q2
F21
F13 e12
q3
3.电力的叠加原理
施力电荷指向受力电荷的的
单位矢
F
4Kπq1q0r12 0 真空中的介电常数:
点电荷系对某点电荷的作用 等于系内各点电荷单独存在时