大学物理 电荷与真空中的静电场 习题
大学物理题库-第5章 静电场习题(含答案解析)
真空中的静电场一 选择题1．两个等量的正电荷相距为2a ，P 点在它们的中垂线上，r 为P 到垂足的距离。
当P 点电场强度大小具有最大值时，r 的大小是：[ ]（A ）42a r =（B ）32a r = （C ）22ar = （D ）a r 2= 2．如图5-1所示，两个点电荷的电量都是q +，相距为a 2，以左边点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，设通过1S 和2S 的电通量分别为1Φ和2Φ，通过整个球面的电通量为Φ，则[ ]（A ）021εq=ΦΦ>Φ,（B ）0212,εq=ΦΦ<Φ（C ）021εq=ΦΦ=Φ,（D ）021εq=ΦΦ<Φ,3．在静电场中，高斯定理告诉我们 [ ]（A ）高斯面内不包围电荷，则高斯面上各点E的量值处处相等；（B ）高斯面上各点E只与面内电荷有关，与面外电荷无关；（C ）穿过高斯面的E（D ）穿过高斯面的E 通量为零，则高斯面上各点的E必为零； 4．如图5-2所示，两个“无限长”的同轴圆柱面，半径分别为1R 和2R ，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间、距轴线为r 的P 点处的场强大小为：[ ]（A ）r 012πελ （B ）r 0212πελλ+ （C ）()r R -2022πελ （D ）()1012R r -πελ5．电荷面密度为+σ和-σ的两块“无限大”均匀带电平行平板，放在与平面垂直的x2-5 图1 - 5 图轴上a +和a -位置，如图5-3所示。
设坐标圆点o 处电势为零，则在a x a +<<-区域的电势分布曲线为： （ ）6．真空中两个平行带电平板A 、B ，面积均为S ，相距为)(S d d <<2，分别带电量q +和q -，则两板间相互作用力的大小为：[ ]（A ）204d q πε （B ）Sq 0ε （C ）Sq 022ε （D ）不能确定7．静电场中，下列说法哪一个是正确的？[ ]（A ）正电荷的电势一定是正值； （B ）等势面上各点的场强一定相等；（C ）场强为零处，电势也一定为零； （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。
大学物理第6章真空中的静电场课后习题及答案
⼤学物理第6章真空中的静电场课后习题及答案第6章真空中的静电场习题及答案1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。
⼀试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合⼒等于零？解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑⼒的⼤⼩及⽅向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合⼒才可能为0，所以200200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε故 223+=x2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三⾓形的三个顶点。
试问：(1)在这三⾓形的中⼼放⼀个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑⼒之和都为零)?(2)这种平衡与三⾓形的边长有⽆关系?解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由⼒平衡知，q '为负电荷，所以2220)33(π4130cos π412a q q aq'=εε故 q q 3='(2)与三⾓形边长⽆关。
3. 如图所⽰，半径为R 、电荷线密度为1λ的⼀个均匀带电圆环，在其轴线上放⼀长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的⼀端处于圆环中⼼处。
求该直线段受到的电场⼒。
解：先求均匀带电圆环在其轴线上产⽣的场强。
在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产⽣的场强⼤⼩为)(4220R x dq dE +=πε根据电荷分布的对称性知，0==z y E E2322)(41 cos R x xdq dE dE x +==πεθ式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹⾓。
+=23220)(4dq R x xE x πε232210(24R x R x +?=πλπε232201)(2R x xR+=ελ下⾯求直线段受到的电场⼒。
在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场⼒⼤⼩为dq E dF x =dx R x xR 232221)(2+=ελλ⽅向沿x 轴正⽅向。
大学大学物理习题解答参考答案-一、真空中的静电场
20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：一、日期：真空中的静电场一、 选择题：1．下列几个说法哪一个是正确的？（A ） 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。
（B ） 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。
（C ） 场强方向可由/F E =q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正可负，F 为试验电荷所受的电场力。
（D ） 以上说法都不正确。
[ ]2．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：（A ） 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负。
（B ） 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负。
（C ） 电势值的正负取决于电势零点的选取。
（D ） 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
[ ]3、某电场的电力线分布情况如图所示。
一负电荷从M 点移到N 点。
有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？（A ） 电场强度N M E E <。
（B ）电势N M U U <。
（C ）电势能N M W W <。
（D ）电场力的功A>0。
[ ]4、将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处，测得它所受的力为F ．若考虑到电量q 0不是足够小，则(A)F ／q 0 比P 点处原先的场强数值大．(B)F ／q 0 比P 点处原先的场强数值小．(C)F ／q 0 等于原先P 点处场强的数值．(D)F ／q 0 P 点处场强数值关系无法确定，[ ]5、一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力F 和合力矩M 为：(A) F ＝0，M ＝0， (B) F ＝0，M ≠0，(C) F ≠0，M ＝0， (D) F ≠0，M ≠0， [ ]6、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑i q =0，则可肯定：（A ） 高斯面上各点场强均为零。
（B ） 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
3大学物理习题_静电场
。
12．两个同心球面的半径分别为 R1 和 R2 ,各自带有电荷 Q1 和 Q2 ,则两球面的电势差
为
。
13．如图,在带电量为+２q 的点电荷电场中，取图中 P 点处为电势零点,则 M 点的电势为＿
__＿_＿____＿。
１4.如图所示电量为 q 的试验电荷， 在电量为 Q
R
·Q d
·a q
3 大学物理习题_静电场
（Ａ)大小不变，方向改变；
(B)大小改变，方向不变;
（C)大小和方向都不变；
(D）大小和方向都改变。
3.下列几种说法中哪一个是正确的?
(A）电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向;
（Ｂ）在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同；
（C)场强方向可由
E
F
定义给出,其中
量等于:
q
(A） ；
6 0
（Ｂ） q ； 12 0
a
d
A·q
q
(C) ；
24 0
q
（Ｄ) 。
48 0
b
c
图
7.下列说法正确的是
（A）闭合曲面上各点的电场强度都为零，曲面内一定没有电荷;
(B)闭合曲面上各点的电场强度都为零,曲面内电荷代数和必定为零;
(Ｃ）闭合曲面的电通量为零时,曲面上各点的电场强度必定为零；
意路径移动到b 点，外力所作的功＿＿_＿_____＿;电场力所作的功_＿____＿_____。
16.平行板电容器的电容随两极板距离的增大而_______＿__＿(填增大或减小)。
17．平行板电容器两极板间的距离为 d ,两极板的面积均为 S ,极板间为真空，则该平行板
大学物理第9章《真空中的静电场》习题解答
dE = k
dq λ ds λ = = dϕ 2 2 r 4πε 0 R 4πε 0 R
R1
R2
∞
=
B 点的电势为
ρ ( R22 − R12 ) ． 2ε 0
∞
∞
U B = ∫ E ⋅ d l = ∫ Ed r
rB rB
R2
=
rB
∫
3 ρ ( R2 − R13 ) ρ R13 dr (r − 2 )dr + ∫ 3ε 0 r 2 3ε 0 r R2
∞
ρ R13 2 2 = (3 R2 − rB − 2 ) ． 6ε 0 rB
4 3 V = π ( R2 − R13 ) 3
包含的电量为 q = ρV 根据高斯定理得可得球壳外的场强为
E=
A 点的电势为
3 q ρ ( R2 − R13 ) ，(R2≦r) = 4πε 0 r 2 3ε 0 r 2
∞
∞
U A = ∫ E ⋅ dl = ∫ Edr
rA rA
3 ρ ( R2 − R13 ) ρ R13 dr = ∫ 0dr + ∫ ( r − 2 )dr + ∫ 3ε 0 r 2 3ε 0 r R2 rA R1
b/2
∫
−σ = ln(b / 2 + a − x ) 2πε 0 =
b/2
−b / 2
σ b ln(1 + ) 2πε 0 a
真空中的静电场(习题课后)22
（真空中的静电场(习题课后作业)(22)1、真空中半径为R 的球体均匀带电，总电量为q ，则球面上一点的电势U=R q 04/πε；球心处的电势U 0=R q 08/3πε 。
(将均匀带电球体微分成球面,利用电势叠加求得结果)2、无限大的均匀带电平面，电荷面密度为σ，P 点与平面的垂直距离为d ，若取平面的电势为零，则P 点的电势Up==-Ed 02/εσd -，若在P 点由静止释放一个电子(其质量为m,电量绝对值为e)则电子到达平面的速率V=0/εσm ed 。
(221mv Ue p=)3.如图，在真空中A 点与B 点间距离为2R,OCD 是以B 点为中心，以R 为半径的半圆路径。
AB两处各放有一点电荷，带电量分别为:+q (A 点)和－q (B 点)，则把另一带电量为Q(Q ＜0)的点电荷从D 点沿路径DCO 移到O 点的过程中，电场力所做的功为=-=)(o D U U Q A R Qq 06/πε-。
4、点电荷Q 被闭合曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示。
则引入q 前后：( B )(A)曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强不变；(B)曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强变化；(C)曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强不变；(D)曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强变化。
5、选择正确答案：( B )(A)高斯定理只在电荷对称分布时才成立。
(B)高斯定理是普遍适用的，但用来计算场强时，要求电荷分布有一定的对称性。
(C)用高斯定理计算高斯面上各点场强时，该场强是高斯面内电荷激发的。
(D)高斯面内电荷为零，则高斯面上的场强必为零。
6、一无限大平面，开有一个半径为R 的圆洞，设平面均匀带电，电荷面密度为σ，求这洞的轴线上离洞心为r 处的场强。
解：利用圆环在其轴线上任一点场强结果2/3220)(4/x R Qx E +=πε任取一细环ρ~ρ+d ρ，ρπρσd dq 2= 2/3220)(4ρπε+=r rdqdE⎰=∞R dE E 222Rr r+=εσ217、真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，(1)试求在直杆延长线上距杆的一端距离为a 的p 点的电场强度和电势。
大学物理真空中的静电场答案
大学物理真空中的静电场答案【篇一：第九章真空中的静电场(答案)2013】] 1（基础训练1）图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋?(x＜0)和－? (x＞0)，则oxy坐标平面上点(0，a)处的场强e为?? (a) 0． (b) i． 2??0a???????i?j?． (c) i． (d)4??0a4??0ae??e??矢量叠加后，合场强大小为：【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小e＋、e－大小为：?，方向如图。
e合?2??0a［ c ］ 2（基础训练3）如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的a角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：qq (a) ． (b) ．6?012?0(c)qq． (d) ． 24?048?0【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使a处于大立方体的中心。
则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。
由gauss定理知，通过该高斯面的电通量为q?0。
再据对称性可知，通过侧面abcd的电场强度通量等于q。
24?0［ d ］ 3（基础训练6）在点电荷+q的电场中，若取图中p点处为电势零点，则m点的电势为(a)qq．(b) ．4??0a8??0a(c)?q?q．(d) ．4??0a8??0a【提示】：vm??pm??ae?dl??q4??0r2a?2?q8??0a1［ d ］ 4（基础训练6）、如图所示，cdef为一矩形，边长分别为l和2l．在dc延长线上ca＝l处的a点有点电荷＋q，在cf的中点b点有点电荷-q，若使单位正电荷从c点沿cdef路径运动到f点，则电场力所作的功等于：q5?1q1?5?? (a) ． (b)4??0l5?l4??0lq3?1q5?1??(c) ． (d) ． 4??0l4??0l3???qa?q(v?v)?1?0?(?【提示】：c?f?? 0cf4??l0??［ c ］ 5（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。
大学物理第九章电荷与真空中的静电场。习题
S
1 E dS E 2 rh
r R1 R 1 r R 2
r R2
q 0 q h q 0
R2 R1
0
q
E1 0
R1
r
h
E2 2 0 r
E3 0
(2)
U
R2 ln dr 2 0 r 2 0 R1
U
a
2a
a E dr 2 a
q 4 0 r
2
dr
q 8 0 a
1-3 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处 放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电 荷，其分布将是 (A) 内表面均匀，外表面也均匀。 (B) 内表面不均匀，外表面均匀。
(C) 内表面均匀，外表面不均匀。 (D) 内表面不均匀， 外表面也不均匀。
三、静电场的高斯定理
Φe
S
1 E dS
0
q
i
i内
电荷的分布具有某种 对称性的情况下利用高 斯定理求解 E较为方便
常见的电量分布的对称性(均匀带电) 球对称 柱对称 面对称
r
l
S
E
四、静电场的环路定理 E dl 0
l
五、电势能 电势
1、电势能
2、电势
n i 1
点电荷系电场中的电势 U P U P i 连续分布的带电体系的电势
U P dU P
Q
dq 4 0 r
Q
电势定义法计算
UP
P
E dl
第十章 导体和电介质中的静电场 一、导体静电平衡条件： 导体内任一点的电场强度都等于零。 *推论 (静电平衡状态) 1) 导体为等势体，导体表面为等势面 2) 导体表面任一点 场强方向垂直于表面 二、导体上电荷的分布 1、实心的带电导体,电荷只能分布于导体的表面上。 2、空腔导体 (带电荷Q)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1-9 如图所示为一个均匀带电的球层，其电荷体密 度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2，设 无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
R1
R2
Байду номын сангаас
解：由高斯定理 E 4 r 2 1 q 0 r R1 E1 0 4 3 (r R13 ) R1 r R2 q
1 q U (r ) 4 0 r
n i 1
点电荷系电场中的电势 U P U P i
电荷连续分布的带电体的电势
U P dUP
Q
dq 4 0 r
Q
第十章 导体和电介质中的静电场 一、导体静电平衡条件： 导体内任一点的电场强度都等于零，导体表面 任一点场强方向垂直于表面。 *推论 (静电平衡状态) 导体为等势体，导体表面为等势面 二、导体上电荷的分布 1、实心的带电导体,电荷只能分布于导体的表面上。 2、空腔导体 (带电荷Q)
三、静电场的高斯定理
Φe
S
1 E dS
0
q
i
i内
电荷的分布具有某种 对称性的情况下利用高 斯定理求解 E较为方便
常见的电量分布的对称性
(均匀带电)
球对称
球体 球面
柱对称
（无限长）
面对称
（无限大）
柱体
柱面 带电线
平板
平面
球壳
点电荷
四、静电场的环路定理 E dl 0
1) 腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。
2) 腔内有电荷 q，导体的内表面感应-q,外表面感应 +q，外表面带电荷 Q + q 。
3、导体表面附近的场 强方向与表面垂直，大 小与该处电荷的面密度 成正比。
+ + +
+
Q
++ ++
E en
+
0
三、电容器的电容 Q C UA UB
q，则内球壳带电为 Q1 q， 解：设连接后，导体球带电 Q2 且两者电势相等。
Q1 q Q2 40 r 40 R1 40 R2
q
Q1
q
R1
R2
r ( R 2Q1 R 1Q2 ) q R 2 ( R 1 r )
由高斯定理可得
E1 0 (r R1 )
Q1 q E2 4 0 r 2 ( R1 r R2 )
Q
1-2 选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带 电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场 强度的大小为
R U0 (A) r2
RU 0 (C) 2 r
2
U0 (B) R
U0 (D) r
U0
Q 4 0 R
RU 0 E 2 2 4 0 r r
Q
1-3 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处 放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电 荷，其分布将是 (A) 内表面均匀，外表面也均匀。 (B) 内表面不均匀，外表面均匀。
Q2
Q1
q
R1
R2
Q1 Q2 q E3 (r R2 ) 2 4 0 r
U 内壳
R2
R1
Q1 q 1 1 Q1 Q2 q E2 dr E3dr （ ) R2 4 0 R1 R2 4 0 R2
q U球 4 0 r
r ( R 2Q1 R 1Q2 ) q R 2 ( R 1 r )
(C) 内表面均匀，外表面不均匀。 (D) 内表面不均匀，外表面也不均匀。
＋ ＋ ＋
-
q
＋
＋
-
＋ ＋ ＋
q
1-4 一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝 缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电量 Q、电场强度的大小E和电场能量W将发生如下变化
(A) Q增大，E增大，W增大。 (B) Q减小，E减小，W减小。
第九章 电荷与真空中的静电场 一、真空中的库仑定律
二、电场强度
q1q2 F er 2 4 0 r 1
1、点电荷的场强 2、点电荷系的场强
F E q0
1 Q E e 2 r 4 π 0 r qi 1 E e 2 r 4 0 i ri
3、连续分布电荷的场强
1 dq 1 dq E er dE e 2 r 4 0 r 4 0 r 2 注意：在具体计算时，要先分解，再积分。
(C) Q增大，E减小，W增大。 (D) Q增大，E增大，W减小。
U 不变， ↓ C d d 增大 U ↓ E
0s
CU Q ↓
1 ↓ W CU 2 2
d
1-5 一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为 ， 设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势U 0 = 。
R
dq ds 2 rdr
R1
r R2
3 3 E3 ( R R 2 1) 2 3 0 r
U r R1 E1dr E2dr E3dr
R1 R2
4 3 3 q ( R R 2 1) 3
3 3 E2 ( r R 1) 2 3 0 r
3
r
R2
dq 4 r 2dr
串联：
U1 U2 U总 不变， C2 C总
Q C总U总
Q C1不变 : U1 C1
1-8 如图所示，半径分别为R1和R2（R2 > R1）的两 个同心导体薄球壳，分别带电量Q1和Q2，今将内球 壳用细导线与远处半径为r的导体球相连，导体球原 来不带电，试求相连后导体球所带电量q 。
( R22 R12 ) 2 0
r
R1
R2
dU rdr 4 0 r 0 R U rdr 0 R
dq
2
( R22 R12 ) 2 0
1
A
B
O
D
W q0 (U B U D ) U B U D
q q 4 0 R 4 0 (3R) 60 R
q
1-7 两个电容器1和2，串联后接上电源充电。在电源 保证连接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电 容器1上的电势差 增大 ，电容器极板上的电量 增大 。 （填增大、减小、不变）
习 题 课（一）
1-1 在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设 无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为 (A)
Q 4 3 0a
Q 6 0a
(B) (D)
Q 2 3 0a
Q 12 0 a
Q
a
r
(C)
p
Q U 4 0 r 2 3 0 a
a 2 2a 2 3 r ( ) ( ) a 2 2 2
平行板电容器 C
0 r S
d
1 1 1 1 串联 并联 C C1 C2 Cn C C1 C2 Cn
四、静电场的能量
0 r
1、电容器的能量
2、静电场的能量
1 Q2 1 2 CU QU We 2 2C 2
1 2 w E 能量密度 e 2 1 2 We we dV E dV 积分区间为所有有 电场存在的空间。 2
l
五、电势能 电势
1、电势能
2、电势
E pa q0
E p 0
a
E dl
Ua
E pa q0
a
E dl
b
3、电势差（电压） 4、静电场力的功
U ab
a
E dl
Wab q （ q0U ab 0 U a U b）
5、电势的计算 点电荷电场中的电势
r
dr
dr dU 4 0 r 2 0
dq
dr R U 2 0 0 2 0
R
1-6 图示 BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆 弧，在A点有一电量为+q的点电荷，O点有一电量为 q的点电荷，线段BA = R，现将一单位正电荷从B点 沿半圆弧轨道 BCD 移到 D 点，则 C 电场力所做的功为 。 R q q