专题：随机抽样(案例设计)

专题：随机抽样（案例设计）
【基础自测】
一、简单随机抽样及系统抽样
1．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()
A．随机抽样B．分层抽样
C．系统抽样D．以上都不是
2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()
A．3，2 B．2，3
C．2，30 D．30，2
3．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________．答案：1.C 2.A 3.简单随机抽样
二、分层抽样
1．(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()
A．33人，34人，33人B．25人，56人，19人
C．20人，40人，30人D．30人，50人，20人
2．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．
答案：1.B 2.6
【典例分析】
考向一简单随机抽样
第六届东亚运动会于2013年10月6日在天津举行，天津某大学为了支持东亚运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．
【典例精讲】抽签法：
第一步：将60名大学生编号，编号为1，2，3， (60)
第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；
第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；
第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．
随机数法：
第一步：将60名学生编号，编号为01，01，03， (60)
第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；
第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录10个得数；
第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．
1．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，
余下的每个个体被抽到的概率为13
，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( ) A .13 B .514 C .14 D .1027
解析：选B .由题意知9n －1＝13
，∴n ＝28.∴P ＝1028＝514. 考向二 系统抽样
将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方
法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )
A ．26，16，8
B ．25，17，8
C ．25，16，9
D ．24，17，9
【审题视点】 样本容量为50，抽样间隔为12，按系统抽样计算每组的人数．
【典例精讲】 根据系统抽样，将600名学生分成50组，每组12人，因30012
＝25，故在第Ⅰ营区抽中25人，从301到492含有19212
＝16组，495为第25＋16＋1＝42组中第三个，故第Ⅱ营区抽取17人，故三个营区抽取的人数依次为25，17，8.
【答案】 B
2．(2014·中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( )
A ．5，10，15，20，25
B ．2，4，8，16，32
C ．1，2，3，4，5
D ．7，17，27，37，47
解析：选D .抽取5瓶，应将50瓶分5组．抽样间隔505
＝10，故选D . 考向三 分层抽样
(2012·高考四川卷)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法
规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )
A ．101
B ．808
C ．1 212
D ．2 012
【审题视点】 分层抽样，抽样比是一个定值．
【典例精讲】
1296＝12＋21＋25＋43N
，∴N ＝808. 【答案】 B
3．(2014·江西八校模拟)某市有A 、B 、C 三所学校，共有高三文科学生1 500人，且
A 、
B 、
C 三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取________人．
解析：设A 、B 、C 三所学校学生人数分别为x ，y ，z ，由题知x ，y ，z 成等差数列，所以x ＋z ＝2y ，又x ＋y ＋z ＝1 500，所以y ＝500，用分层抽样方法抽取B 校学生人数为1201 500
×500＝40. 答案：40
(2013·高考江西卷)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A .08 C ．02 D ．01
【正解】 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号是01.
【答案】 D
【易错点】 ①没按题目要求，直接从第1行的第一个数字开始并没考虑编号，得到78，16，65，72，08，错选为A .
②直接从第1行的第一个数字开始，却考虑了编号，得到16，08，02，14，07，错选为B.
③从第1行的第5列开始，但没考虑重复数字，得到08，02，14，07，02，错选为C.【巩固练习】
1．(2013·高考湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝() A．9 B．10C．12 D．13
2．(2013·高考全国新课标卷)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()
A．简单随机抽样B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样D．系统抽样
3．(2013·高考陕西卷)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为()
A．11 B．12C．13 D．14
4．(2012·高考江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取___15_____名学生．。