最新高中文科数学绝杀80题 集合与常用逻辑用语真题篇学生版
专题01 集合与常用逻辑用语(学生卷)- 十年(2015-2024)高考真题数学分项汇编(全国通用)
专题01集合与常用逻辑用语考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1集合间的基本关系（10年2考）2023·全国新Ⅱ卷、2020全国新Ⅰ卷一般给两个集合，要求通过解不等式求出集合，然后通过集合的运算得出答案。
考点2交集（10年10考）2024·全国新Ⅰ卷、2024年全国甲卷、2023·北京卷、2023全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅱ卷、2022年全国乙卷、2022年全国甲卷、2022全国新Ⅰ卷、2021年全国乙卷、2021年全国甲卷、2021年全国甲卷、2021全国新Ⅰ卷考点3并集（10年8考）2024·北京卷、2022·浙江卷、2021·北京卷、2020·山东卷、2019·北京卷、2017·浙江卷、2017·全国卷、2016·山东卷、2016·全国卷、2015·全国卷考点4补集（10年8考）2024年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023年全国乙卷、2022·全国乙卷、2022·北京卷、2021全国新Ⅱ卷、2020全国新Ⅰ卷、2018·浙江卷、2018·全国卷、2017·北京卷考点5充分条件与必要条件（10年10考）2024·全国甲卷、2024·天津卷、2024·北京卷、2023·北京卷、2023·全国甲卷、2023·天津卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·浙江卷、2022·北京卷、2021·全国甲卷常以关联的知识点作为命题背景，考查充分条件与必要条件，难度随载体而定。
考点6全称量词与存在量词（10年4考）2024·全国新Ⅱ卷、2020·全国新Ⅰ卷、2016·浙江卷、2015·浙江卷、2015·全国卷、2015·湖北卷全称量词命题和存在量词命题的否定及参数求解是高考复习和考查的重点。
【高中数学】高三数学集合与常用逻辑用语测试题
【高中数学】高三数学集合与常用逻辑用语测试题章末综合测（1）集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设立全集u＝{1,2,3,4,5}，子集a＝{1，a－2,5}，ua＝{2,4}，则a的值( )a．3 b．4c．5 d．6解析：由ua＝{2,4}，可得a＝{1,3,5}，∴a－2＝3，a＝5.答案：c2．设全体实数集为r，m＝{1,2}，n＝{1,2,3,4}，则(rm)∩n等于( )新课标第一]a．{4}b．{3,4}c．{2,3,4}d．{1,2,3,4}解析：∵m＝{1,2}，n＝{1,2,3,4}，∴(rb)∩n＝{3,4}．答案：b3．如图所示，u就是全集，m、n、s就是u的子集，则图中阴影部分右图的子集就是( )a．(um∩un)∩sb．(u(m∩n))∩sc．(un∩us)∪md．(um∩us)∪n解析：由集合运算公式及venn图可知a正确．答案：a4．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是( )a．“p或q”为真，“p”为假b．“p且q”为假，“q”为真c．“p且q”为假，“p”为假d．“p且q”为真，“p或q”为真解析：∵p为真，∴p为假．又∵q为假，∴q为真．∴“p且q”为真，“p或q”为真．答案：da．0b．1c．2d．4答案：c6．未知子集a＝{(x，y)y＝lg(x＋1)－1}，b＝{(x，y)x＝m}，若a∩b＝，则实数m 的值域范围就是( )a．m＜1b．m≤1c．m＜－1d．m≤－1解析：a∩b＝即指函数y＝lg(x＋1)－1的图像与直线x＝m没有交点，结合图形可得m≤－1.答案：d7．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是( )a．x≥0b．x＜0或x＞2c．x∈{－1,3,5}d．x≤－12或x≥3解析：依题意所选选项能够并使不等式2x2－5x－3≥0设立，但当不等式2x2－5x－3≥0设立时，却不一定能够面世所选选项．由于不等式2x2－5x－3≥0的意指x≥3，或x≤－12.答案：d8．命题p：不等式xx－1＞xx－1的边值问题为{x0＜x＜1}；命题q：0＜a≤15就是函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上以减至函数的充份不必要条件，则( )a．p真q假b．“p且q”为真c．“p或q”为假d．p骗人q真解析：命题p为真，命题q也为真．事实上，当0＜a≤15时，函数f(x)＝ax2＋2(a －1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数，但若函数在(－∞，4]上是减函数，应有0≤a≤15.故“p且q”为真．答案：b①命题“p且q”是真命题；②命题“p且(q)”就是骗人命题；③命题“(p)或q”是真命题；④命题“(p)或(q)”就是骗人命题．其中正确的是( )a．②③b．①②④c．①③④d．①②③④解析：命题p：x0∈r，并使tanx0＝1为真命题，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x1＜x＜2}也为真命题，∴p且q就是真命题，p且(q)就是骗人命题，(p)或q是真命题，(p)或(q)是假命题，故①②③④都恰当．答案：d10．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，则{xax2＋bx＋c＜0}≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论设立的就是( )a．都真b．都假c．否命题真d．逆否命题真解析：对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{xax2＋bx＋c＜0}≠”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题是：“若{xax2＋bx ＋c＜0}≠，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx ＋c＜0的解集非空时，可以有a＞0，即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选d.答案：d11．若命题“x，y∈(0，＋∞)，都有(x＋y)1x＋ay≥9”为真命题，则正实数a的最小值是( )a．2b．4c．6d．8解析：(x＋y)1x＋ay＝1＋a＋axy＋yx≥1＋a＋2a＝(a＋1)2≥9，所以a≥4，故a的最小值为4.答案：b12．设p：y＝cx(c＞0)就是r上的单调递增函数；q：函数g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域为r.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的值域范围就是( )a.12，1b.12，＋∞c.0，12∪[1，＋∞)d.0，12解析：由y＝cx(c＞0)是r上的单调递减函数，得0＜c＜1，所以p：0＜c＜1，由g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域为r，得宜c＝0时，满足用户题意．当c≠0时，由c＞0，δ＝4－8c≥0，得0＜c≤12.所以q：0≤c≤12.由p且q为假命题，p或q为真命题可知p、q一假一真．当p为真命题，q为假命题时，得12＜c＜1，当p为假命题时，c≥1，q为真命题时，0≤c≤12.故此时这样的c不存有．综上，可知12＜c＜1.答案：a第ⅱ卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分后，共20分后．13．已知命题p：x∈r，x3－x2＋1≤0，则命题p是____________________．解析：所给命题就是特称命题，而特称命题的驳斥就是全称命题，故得结论．答案：x∈r，x3－x2＋1＞014．若命题“x∈r,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的值域范围就是__________．解析：∵“x∈r,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，∴“x∈r,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．∴δ＝9a2－4×2×9≤0，解得－22≤a≤22.故实数a的值域范围就是[－22，22]．答案：[－22，22]15．未知命题p：“对x∈r，m∈r并使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题p就是骗人命题，则实数m的值域范围就是__________．解析：命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x的方程4x－2x＋1＋m＝0有实数解，即m＝－(4x－2x＋1)．令f(x)＝－(4x－2x＋1)，由于f(x)＝－(2x－1)2＋1，所以当x∈r时f(x)≤1，因此实数m的取值范围是(－∞，1]．答案：(－∞，1]16．已知集合a＝{x∈rx2－x≤0}，函数f(x)＝2－x＋a(x∈a)的值域为b.若ba，则实数a的取值范围是__________．解析：a＝{x∈rx2－x≤0}＝[0,1]．∵函数f(x)＝2－x＋a在[0,1]上为减函数，∴函数f(x)＝2－x＋a(x∈a)的值域b＝12＋a，1＋a.∵ba，∴12＋a≥0，1＋a≤1.Champsaur－12≤a≤0.故实数a的取值范围是－12，0.答案：－12，0三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分后)记函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为子集a，函数g(x)＝3－x的定义域为子集b.(1)求a∩b和a∪b；(2)若c＝{x4x＋p＜0}，ca，谋实数p的值域范围．解析：(1)依题意，得a＝{xx2－x－2＞0}＝{xx＜－1，或x＞2}，b＝{x3－x≥0}＝{x－3≤x≤3}，∴a∩b＝{x－3≤x＜－1，或2＜x≤3}，a∪b＝r.(2)由4x＋p＜0，得x＜－p4，而ca，∴－p4≤－1.∴p≥4.18．(12分)已知命题p：关于x的不等式x2－2ax＋4＞0对一切x∈r恒成立；命题q：函数y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上递减．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．解析：命题p为真，则存有4a2－16＜0，Champsaur－2＜a＜2；命题q为真，则有0＜4－2a＜1，解得32＜a＜2.由“p∨q为真，p∧q为假”所述p和q满足用户：p真q真、p假q真、p假q假．而当p真q假时，理应－2＜a＜2，a≥2或，a≤32，即为－2＜a≤32，取其补集得a≤－2，或a＞32，此即为为当“p∨q为真，p∧q为假”时实数a的值域范围，故a∈(－∞，－2]∪32，＋∞19．(12分)已知命题p：x－8＜2，q：x－1x＋1＞0，r：x2－3ax＋2a2＜0(a＞0)．若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．解析：命题p即：{x6＜x＜10}；命题q即：{xx＞1}；命题r即：{xa＜x＜2a}．由于r是p的必要而不充分条件，r是q的充分而不必要条件，结合数轴应有1≤a≤6，2a≥10.解得5≤a≤6，故a的值域范围就是[5,6]．20．(12分)已知集合a＝{x2－a≤x≤2＋a}，b＝{xx2－5x＋4≥0}．(1)当a＝3时，谋a∩b，a∪(ub)；(2)若a∩b＝，求实数a的取值范围．解析：(1)∵a＝3，∴a＝{x－1≤x≤5}．由x2－5x＋4≥0，得x≤1，或x≥4，故b＝{xx≤1，或x≥4}．∴a∩b＝{x－1≤x≤1或4≤x≤5}．a∪(ub)＝{x－1≤x≤5}∪{x1＜x＜4}＝{x－1≤x≤5}．(2)∵a＝[2－a,2＋a]，b＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，且a∩b＝，∴2－a＞1，2＋a＜4，解得a＜1.21．(12分后)未知函数f(x)＝2x2－2ax＋b，f(－1)＝－8.对x∈r，都存有f(x)≥f(－1)设立．记子集a＝{xf(x)＞0}，b＝{xx－t≤1}．(1)当t＝1时，求(ra)∪b；(2)设立命题p：a∩b＝，若p为真命题，谋实数t的值域范围．解析：由题意知(－1，－8)为二次函数的顶点，∴f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)．由f(x)＞0，即x2＋2x－3＞0得x＜－3，或x＞1，∴a＝{xx＜－3，或x＞1}．(1)∵b＝{xx－1≤1}＝{x0≤x≤2}．∴(ra)∪b＝{x－3≤x≤1}∪{x0≤x≤2}＝{x－3≤x≤2}．(2)由题意言，b＝{xt－1≤x≤t＋1}，且a∩b＝，∴t－1≥－3，t＋1≤1t≥－2，t≤0，∴实数t的值域范围就是[－2,0]．22．(12分)已知全集u＝r，非空集合a＝xx－2x－3a－1＜0，b＝xx－a2－2x－a＜0.(1)当a＝12时，谋(ub)∩a；(2)命题p：x∈a，命题q：x∈b，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝12时，a＝x2＜x＜52，b＝x12＜x＜94.ub＝xx≤12，或x≥94.(ub)∩a＝x94≤x＜52.(2)若q是p的必要条件，即pq，所述ab，由a2＋2＞a，得b＝{xa＜x＜a2＋2}，当3a＋1＞2，即a＞13时，a＝{x2＜x＜3a＋1}，∴a≤2，a2＋2≥3a＋1，解得13＜a≤3－52；当3a＋1＝2，即a＝13时，a＝，合乎题意；当3a＋1＜2，即a＜13时，a＝{x3a＋1＜x＜2}．∴a≤3a＋1，a2＋2≥2，Champsaur－12≤a＜13；综上，a∈－12，3－52.。
「精选」人教版最新高考数学复习题---集合、常用逻辑用语附参考答案-精选文档
限时速解训练一 集合、常用逻辑用语(附参考答案)(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}，则∁U A ＝( )A ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ．{2,5,7}解析：选C.由补集的定义，得∁U A ＝{2,4,7}．故选C.2．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R }，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( )A ．－3∈AB ．3∉BC ．A ∩B ＝BD ．A ∪B ＝B解析：选C.由题知A ＝{y |y ≥－1}，因此A ∩B ＝{x |x ≥2}＝B ，故选C.3．设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(－∞，1]解析：选A.M ＝{x |x 2＝x }＝{0,1}，N ＝{x |lg x ≤0}＝{x |0<x ≤1}，M ∪N ＝[0,1]，故选A.4．(2016·山东聊城模拟)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选D.因为A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，所以⎩⎨⎧a 2＝16，a ＝4，则a ＝4. 5．(2016·湖北八校模拟)已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为a＞2，则a2＞2a成立，反之不成立，所以“a＞2”是“a2＞2a”成立的充分不必要条件．6．已知集合A＝{z∈C|z＝1－2a i，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B等于() A．{1＋3i,1－3i} B．{3－i}C．{1＋23i,1－23i} D．{1－3i}解析：选A.问题等价于|1－2a i|＝2，a∈R，解得a＝±32.故选A.7．已知命题p：对任意x＞0，总有e x≥1，则綈p为()A．存在x0≤0，使得e x0＜1B．存在x0＞0，使得e x0＜1C．对任意x＞0，总有e x＜1D．对任意x≤0，总有e x＜1解析：选B.因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：对任意x＞0，总有e x≥1的否定綈p为：存在x0＞0，使得e x0＜1.故选B.8．已知命题p：∃x0∈R，tan x0＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.下面结论正确的是()A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧(綈q)”是假命题C．命题“(綈p)∨q”是真命题D．命题“(綈p)∧(綈q)”是假命题解析：选D.取x0＝π4，有tanπ4＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．9．给出下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x＞4x－3均成立；②若log2x＋log x2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则ca＞cb”的逆否命题；④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解析：选A.①中不等式可表示为(x－1)2＋2＞0，恒成立；②中不等式可变为log2x＋1log2x≥2，得x＞1；③中由a＞b＞0，得1a＜1b，而c＜0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④由p且q为假只能得出p，q中至少有一个为假，④不正确．10．(2016·山东济南模拟)设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝() A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪[2，＋∞)C．[0,1] D．[0,2]解析：选A.由题意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，所以A∪B ＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以A×B＝[0,1]或(2，＋∞)．11．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.若“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”，则圆心到直线的距离为d＝|b|2＜1，即|b|＜2，不能得到0＜b＜1；反过来，若0＜b＜1，则圆心到直线的距离为d＝|b|2＜12＜1，所以直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交，故选B.12．(2016·陕西五校二模)下列命题正确的个数是()①命题“∃x0∈R，x20＋1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b＜0”．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.易知①正确；因为f (x )＝cos 2ax ，所以2π|2a |＝π，即a ＝±1，因此②正确；因为x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立⇒a ≤x ＋2在x ∈[1,2]上恒成立⇒a ≤(x ＋2)min ，x ∈[1,2]，因此③不正确；因为钝角不包含180°，而由a·b ＜0得向量夹角包含180°，因此“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b ＜0且a 与b 不反向”，故④不正确．二、填空题(把答案填在题中横线上)13．若关于x 的不等式|x －m |<2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．解析：由|x －m |<2得－2<x －m <2，即m －2<x <m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m －2<x <m ＋2}的真子集，于是有⎩⎨⎧m －2<2m ＋2>3，由此解得1<m <4，即实数m 的取值范围是(1,4)．答案：(1,4)14．若命题“∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是________． 解析：由题意，命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋m ＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m ＜0，即m ＞1.答案：(1，＋∞)15．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是________．解析：因为p ∨q 是假命题，所以p 和q 都是假命题．由p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0为假命题知，綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋2＞0为真命题，所以m ≥0.①由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0为假命题知，綈q ：∃x 0∈R ，x 20－2mx 0＋1≤0为真命题，所以Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.②由①和②得m ≥1.答案：[1，＋∞)16．下列四个命题中，真命题有________．(写出所有真命题的序号)①若a ，b ，c ∈R ，则“ac 2＞bc 2”是“a ＞b ”成立的充分不必要条件；②命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”；③命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”；④函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上有且仅有一个零点．解析：①若c ＝0，则不论a ，b 的大小关系如何，都有ac 2＝bc 2，而若ac 2＞bc 2，则有a ＞b ，故“ac 2＞bc 2”是“a ＞b ”成立的充分不必要条件，故①为真命题；②特称命题的否定是全称命题，故命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，故②为真命题；③命题“若p ，则q ”形式的命题的否命题是“若綈p ，则綈q ”，故命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”，故③为真命题；④由于f (1)f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1＋1－32⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2＋2－32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2＋12＜0，则函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上存在零点，又函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上为增函数，所以函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上有且仅有一个零点，故④为真命题．答案：①②③④。
高考文科数学试题分类汇编一集合与常用逻辑用语
一、集合与常用逻辑用语（一）选择题（上海文）17．若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为E 和F ，则〖答〗( A ） A ．E F B ．E F C ．E F =D ．EF =∅ （重庆文）2．设2,{|20},U R M x x x ==->，则U M =A A ．［0，2］B ．()0,2C ．()(),02,-∞⋃+∞D ．(][),02,-∞⋃+∞ （辽宁文）（4)已知命题P ：∃n ∈N ,2n ＞1000，则⌝P 为A（A ）∀n ∈N ，2n ≤1000 （B)∀n ∈N ，2n ＞1000（C ）∃n ∈N ，2n ≤1000 （D)∃n ∈N ，2n ＜1000(全国新课标文）（1）已知集合M=｛0,1,2，3，4}，N=｛1,3,5},P=M N ,则P 的子集共有（ B ）（A ）2个 （B)4个 （C ）6个 (D ）8个(全国大纲文）1．设集合U={}1,2,3,4，{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）D A ．{}12， B ．{}23， C ．{}2，4 D ．{}1，4 (全国大纲文)5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是AA ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b > （辽宁文）(1)已知集合A =｛x 1|>x ｝，B =｛x 21|<<-x ｝｝，则A B =D（A){x 21|<<-x }(B){x 1|->x ｝（C ）｛x 11|<<-x ｝ （D ）{x 21|<<x ｝ （湖北文）1．已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()U A B ⋃=A A ． {}6,8 B ．{}5,7 C ．{}4,6,7 D ．{}1,3,5,6,8 （湖北文）10．若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补,记22(,),a b a b a b ϕ=+--那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的CA ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件(福建文)1．若集合M=｛—1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于AA ．｛0，1｝B ．{—1，0，1｝C ．｛0，1,2｝D ．{-1，0，1,2} （福建文）3．若a ∈R ，则“a=1”是“｜a|=1”的AA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件（陕西文）1．设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则||||a b ="的逆命题是 （ ） （A ）若a b ≠-，则||||a b ≠ （B)若a b =-,则||||a b ≠（C ）若||||a b ≠，则a b ≠- （D ）若||||a b =，则a b =-【分析】首先确定原命题的条件和结论,然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。
年高考真题+高考模拟题 专项版解析汇编 文科数学——01 集合与常用逻辑用语(学生版)
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B = A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．54．【2020年高考天津】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =∩A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---5．【2020年高考北京】已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}6．【2020年高考天津】设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}8．【2020年高考浙江】已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则PQ =A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x ≤<D ．{|14}x x <<9．【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．【2020年高考北京】已知,αβ∈R ，则“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-”是“sin sin αβ=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．【2020年高考江苏】已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.12．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ． 则下述命题中所有真命题的序号是__________． ①14p p ∧ ②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝1．【2020·四川省阆中中学高三二模（文）】命题“若3x =，则2230x x --=”的逆否命题是A ．若3x ≠，则2230x x --≠B ．若3x =，则2230x x --≠C ．若2230x x --≠，则3x ≠D ．若2230x x --≠，则3x =2．【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是 A ．10ln 1x x x ∃≤≥-, B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,3．【广东省台山市华侨中学2020届高三级10月模考文科数学试题】设集合{|A x y ==,集合{}2|20B x x x =->,则() R C A B ⋂等于A ．()0,2B ．[)1,2C ．()0,1D ．()2,+∞4．【安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（文）试题】设集合{}{}|1,|1M x x N x x =≥=<，则M N =A ．{}|1x x <B ．{|1x x <或}2x ≥C ．{}|01x x ≤<D ．{}|1x x ≤-5．【2020·广东省高三二模（文）】已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜5}，B ＝{1，3，5}，则A ∩B = A ．{1，3} B ．{1，3，5}C ．{1，2，3，4}D ．{0，1，2，3，4，5}6．【2020·山西省高三月考（文）】已知集合2{1,2,3,4,|},{60}A B x x x ==--<，则A B =A ．{}2B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}1,2,37．【2020·广西壮族自治区高三月考（文）】若集合{|A x y ==，{|B x y ==，则A B =A ．[)1,+∞ B ．[][)2,11,--+∞ C ．[)2,+∞D ．[][)2,12,--+∞8．【2020·四川省阆中中学高三二模（文）】已知集合2{|13},{|log (2)}A x x B x y x =-≤≤==-，则集合A B =A ．{}|12x x -≤<B ．{}|23x x <≤C ．{}|13x x <≤D ．{}|2x x >9．【2020·河北省高三月考（文）】已知集合{}|11M x Z x =∈-≤≤，(){}20|N x Z x x =∈-≤，则MN =A ．{}1,2-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．1,0,1,210．【2020·重庆八中高三月考（文）】设全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，则()U A B =A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．1,0,1,2 D ．{}1,0,1,2,3-11．【2020·山东省高三期末】命题“2[1,2],20x x a ∃∈-≥”为真命题的一个必要不充分条件是A ．12a <B ．12a ≤C ．2a ≤D ．3a ≤12．【2020·北京高三月考】已知集合{|0}M x x =∈R ≥，N M ⊆，则在下列集合中符合条件的集合N 可能是 A ．{0,1}B ．2{|1}x x =C ．2{|0}x x >D ．R13．【2020·河南省高三月考（文）】若全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4,5B =，则()()=UUA BA ．ØB ．{}1,2,5C ．{}1,2,4,5D ．{}1,2,3,4,514．【2020·安徽省淮北一中高三月考（文）】{}|2,xM y y x R -==∈，{|sin ,}N y y x x R ==∈，则MN =A ．(0,1]B ．[1,0)-C ．[1,1]-D ．∅15．【2020·重庆巴蜀中学高三月考（文）】已知正实数,a b ，则“4ab ≤”是“4a b +≤”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件16．【2020·重庆南开中学高三月考（文）】设全集U =R ，集合{}21xA x =>，(){}ln 2B x y x ==-，则图中阴影部分表示的集合为A ．()0,∞+B ．()0,2C ．[)2,+∞D ．()[),02,-∞+∞17．【2020·广西壮族自治区高三月考（文）】已知命题:p 若1a >，则0.2log 0.21a a <<；命题:q 若函数22()1f x mx m x =-+在(1,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为(,0)(0,2]-∞⋃，下列说法正确的是A ．p q ∧为真命题B ．q 为真命题C ．p 为假命题D ．()p q ⌝∧为假命题18．【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学（文）试题】已知x ，y ∈R ，“1x y +≤且1x y -≤”是“1x y +≤”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件19．【2020·天津南开中学高三月考】祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等.设A ，B 为两个同高的几何体，p ：A ，B 的体积相等，q ：A ，B 在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件20．【2020·天津一中高三月考】设,x R ∈则“|1|4x -<”是“502x x->-”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．【江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)】下列命题错误的是A ．“2x =”是“2440x x -+=”的充要条件B ．命题“若14m ≥-，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题 C ．在ABC 中，若“A B >”，则“sin sin A B >”D ．若等比数列{}n a 公比为q ，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充要条件22．【2020·安徽省淮北一中高三月考（文）】已知“若p 则q ”为真命题，“若p ⌝则q ⌝”为假命题，则p 成立是q 成立的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件23．【2020·山东省高三月考】已知直线:22l y k x ⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭，则“1k =”是“直线l 与圆221x y +=相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件24．【2020·重庆万州外国语学校天子湖校区高三月考（文）】下列说法正确的是A ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题B ．a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件C ．命题“x ∃∈R ，使得20x ≤”的否定是“x ∀∈R ，都有20x ≥” D．a b +≥成立的充要条件是“0a >且0b >”25．【2020·江西省高三月考（文）】已知107700,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，表示的平面区域为D ，若“(,),2x y x y a ∃+>”为假命题，则实数a 的取值范围是 A ．[5,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．[1,)+∞D ．[0,)+∞26．【2020·广东省高三月考（文）】若m ，n 表示互不重合的直线，α，β表示不重合的平面，则//m α的一个充分条件是 A ．//m β，//αβ B ．m β⊥，αβ⊥ C ．//m n ，//n αD ．n αβ=，m α⊄，//m n27．【2020·贵州省高三月考（文）】设α，β为两个平面，命题p ：//αβ的充要条件是α内有无数条直线与β平行；命题q ：//αβ的充要条件是α内任意一条直线与β平行，则下列说法正确的是 A ．“p q ⌝∧⌝”为真命题 B ．“p q ∧”为真命题 C ．“p q ⌝∧”为真命题 D ．“p q ∨⌝”为真命题。
最新高中理科数学绝杀80题 集合与常用逻辑用语满分冲刺篇学生版
则 Z(A B) ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
13.命题 p ： x, y R ， x2 y2 2 ，命题 q： x, y R ， x y 2 ，则 p 是 q的( )
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 必要充分条件
D. 既不充分也不必要条件
14.已知全集U R ，集合 A y | y x2 2 ，x R ，集合 B x | y lg x 1 ，则阴影部分
A.
[0，
1 2
)
B.
(﹣∞，0)∪[
1 2
，+∞)
C. (0， 1 ) 2
D. (﹣∞，0]∪[ 1 ，+∞) 2
7.设 a∈R，b＞0，则 3a＞b 是 a＞log3b 的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8.已知集合 A y y x 1 , B x 2x 4 ，则 A B ( )
所示集合为( )
A. 1，2
B. 1 ，2
C. (1 ，2]
D. [1 ，2)
15.给出下列五个命题： ①若 p q 为真命题，则 p q 为真命题；
②命题“ x＞0 ③“平面向量 a
，与有b 的ex 夹 1角”为的钝否角定”为的“充分x0不 必0 ，要有条e件x0＜是1“”；a
•
b
0
”；
④在锐角三角形 ABC 中，必有 sinA sinB cosA cosB ；
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
17.已知集合 M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x(x+3)≤0}，则 M∩N＝( )
最新高中文科数学绝杀80题 集合与常用逻辑用语满分冲刺篇教师版
ðR A B , 1 3, ，故选 B。
10．（2020·湖北省随州市高三调研（文））已知全集为 R ，集合 M x 0 x 2 ， N 1, 0,1, 2,3 ，
ðRM N = ( )
A．0,1
B． 1, 0,1
C．1, 2,3
D．1,0, 2,3
【答案】C
【解析】∵ M x 0 x 2 ， ðRM ={x x 0，或 2 x} ，N={−1，0，1，2，3} ∴ ðRM N = {−1，2，3}，故选 C。
高中文科数学
最新高考绝杀 80 题
最 新 讲 义
集合与常用逻辑用语
1．（2020·东北师大附中高三模拟（文））集合 A x | x2 x 6 0 ，集合 B x | log2 x 1 ，则 A B
（）
A． 2,3
B． ,3
C． 2, 2
D． 0, 2
【答案】D
【解析】由 x2 x 6 0 即 x 3 x 2 0 ，解得 2 x 3，则 A 2, 3 ，
B x N | x2 3x 0 ，则 ðU A B （ ）
A．{0,1, 2,3}
B． {0, 4,5}
C．{1, 2, 4}
D． {4, 5}
【答案】D
【解析】由题意得 B 0,1, 2,3 ，所以 A B 0,1, 2,3 ，所以 ðU A B 4,5 ，故选 D。
B． {2}
C． {3}
D． {2, 3}
Байду номын сангаас
【答案】B
【解析】M {x | (x 2)(x 3) 0}={2,3} ，N {x | (x 1)(x 3) 0}={x |1 x 3}，则 M N {2}，
故选 B。
最新高中文科数学绝杀80题 集合与常用逻辑用语真题篇教师版
从而求得结果.
9．【2018 年全国卷Ⅲ文】已知集合 ᔠ ሼ ሼ
，ᔠ
，则
ᔠ
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：由题意先解出集合 A,进而得到结果。
详解：由集合 A 得 x ,所以 A B ᔠ ，故答案选 C.
点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
10．【2018 年全国卷 II 文】已知集合 ᔠ
C. {-1，2，3}
D. {1，2，3，4}
【答案】D
【解析】
【分析】 先求 A B ，再求 ( A C) B 。 【详解】因为 A C {1, 2} ， 所以 ( A C) B {1, 2,3, 4}.
故选 D。 【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数 形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
A. （–1，1）
B. （1，2）
C. （–1，+∞）
D. （1，+∞）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据并集的求法直接求出结果.
【详解】∵ A {x | 1 x 2}, B {x | 1} ，
∴ A B (1, ) ，
故选 C.
【点睛】考查并集的求法，属于基础题.
7.【2019 年文北京卷】设函数 f（x）=cosx+bsinx（b 为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是
理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．
5【. 2019 年文全国卷 1】已知集合U 1, 2,3, 4,5,6,7，A 2,3, 4,5，B 2,3,6,7 ，则 B CU A
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14．【2018 年江苏卷】已知集合 邈
ͳ， 邈
ͳ ，那么
邈________．
15．【2018 年浙江卷】已知平面α，直线 m，n 满足 m α，n α，则“m∥n”是“m∥α”
的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
:
16．【2018 年文北京 卷】能说明“若 a﹥b，则 ”为假命题的一组 a，b 的值依
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
19.【2017 课标 1，文 1】已知集合 A=x|x 2 ，B=x|3 2x 0 ，则
A．A
B=
x|x
3 2
C．A
B
x|x
3
2
B．A B D．A B=R
20.【2017 课标 II，文 1】设集合 A {1, 2,3}, B {2,3, 4} 则 A B
邈
A. {0,1} B. {−1,0,1} C. {−2,0,1,2} D. {−1,0,1,2}
12.【2018 年天津卷文】设集合 邈
，邈
，邈ሼ
ሼ ，则
邈
A.
B.
C.
D.
13．【2018 年浙江卷】已知全集 U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 邈
A.
B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}
则(AC) B
A. {2}
B. {2，3}
C. {-1，2，3}
D. {1，2，3，4}
3.【2019 年文全国卷 3】已知集合 A 1,0,1, 2，B x x2 1 ，则 A B （ ）
A. 1,0,1
B. 0,1
C. 1,1
D. 0,1, 2
4.【2019 年文全国卷 2】已知集合 A={x | x 1}， B {x | x 2}，则 A∩B=
高中文科数学（学生版）
最新高考绝杀 80 题
最 新 讲 义
1.【2019 年文天津卷】设 x R ，则“ 0 x 5 ”是“ x 1 1”的 A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2.【2019 年文天津卷】设集合 A 1,1, 2,3,5 ， B 2,3, 4 ，C {x R |1 x 3} ，
A. (–1，+∞)
B. (–∞，2)
C. (–1，2)
D.
5.【2019 年文全国卷 1】已知集合U 1, 2,3, 4,5,6,7，A 2,3, 4,5，B 2,3,6,7 ，则
B CU A
A. 1,6
B. 1,7
C. 6,7
D. 1,6,7
6.【2019 年文北京卷】已知集合 A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则 A∪B=
A. （–1，1）
B. （1，2）
C. （–1，+∞） D. （1，&#数 f（x）=cosx+bsinx（b 为常数），则“b=0”是“f（x）
为偶函数”的
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
8． 【2018 年新课标 I 卷文】已知集合 邈 ， ， 邈 ， ， ， ， ，
A. 1，2，3, 4 B. 1，2，3 C. 2，3，4
D. 1，3，4
则
邈
A. ，
B. ，
C.
D. ， ， ， ，
9．【2018 年全国卷Ⅲ文】已知集合 邈 ሼ ሼ
，邈
，则
邈
A.
B.
C.
D.
10．【2018 年全国卷 II 文】已知集合 邈
，邈
，则
邈
A.
B.
C.
D.
11．【2018 年北京卷文】已知集合 A={( || |<2)},B={−2,0,1,2},则
次为_________.
17．【2018 年天津卷文】设 ሼ ，则“ሼ ͳ”是 “ ሼ ” 的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分
也不必要条件
18．【2018 年北京卷文】设 a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d 成等比数
列”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件