博弈论中的几个经典问题.doc
博弈论几个问题的讨论
博弈论论文率分别是q,1-q。
并且参与者A，B选择不同结果的战略表达式如上图。
因为参与者A，B选择不同结果的概率主要取决于外部条件，即表格中的字母a-h。
对不同的a-h, 参与者A，B都存在一种均衡结果，均衡结果主要由各自选择中使得到的利益，并且尽量使自己的利益最大化。
c，不招人成本为0.同时如果招到人并且成功组织活动，社团将收益v。
同时某人去参加此活动的成本为b,不去参加不花费成本，若参加了此活动，则其将收益w。
在该模型中，对于社团而言，若其招人并且有人参加了该活动，总的来说社团将收益-c+v。
若其招人但没人来参加，则其将损失成本c，若不招人，则无论是否有人参加此活动，社团都不收益不亏损。
从此可以看出：若招人，则预期收益为W1=p*(-c+v)-c*(1-p)=pv-c若不招人，则预期收益为W2=01：若pv-c>0,则W1>W2, 即社团招人的预期收益比不招人的收入大，招比不招要好。
2：若pv-c=0,则W1=W2，即社团招人与不招人的收益一样，3：若pv-c<0,则W1<W2，即社团招人将受到损失，不招比招要好。
对于参与者来说，若其去参加并且社团招人的话，其将会有-b+w的收益，若去了但社团不招人，则其将损失成本b，但若是其不去，无论社团招人与否，都与其无关，其收益都将为0。
从此可以看出：若去，则预期收益为W3=q*(-b+w)-b*(1-q)= qw-b若不去，则预期收益为W4=01: 若qw-b>0, W3>W4, 则去比不去的收益大，即去比不去要好2：若qw-b=0, W3=W4, 则去与不去的预期收益相同3：若qw-b<0, W3<W4，则去的预期收益为负，其将遭到损失，不去比去要好从以上分析可得：若pv-c>0,并且qw-b>0，则均衡结果将是社团招人，参与者去参加。
此时只需要b,c都比较小，而v,w都较大。
即小付出，大收益。
博弈论中常见的一些例子
杨义群经济管理网、杨义群投资理财网博弈论中常见的一些例子1、（夫妻争执问题）一对新婚夫妻为晚上看什么电视节目争执不下，丈夫（记为I 方）要看足球比赛节目，而妻子（记为Ⅱ方）要看戏曲节目.他们新婚燕尔，相亲相爱，所以若这方面的行动不一致，则是很伤感情的.因此，这对夫妻间的争执是一次非零和对策。
2、（entry deterrence市场威慑）设某市场已被Ⅱ方（场内者）占据，现I方（场外者）正在考虑是进去争夺（记为策略I1）还是不进去争夺（记为策略I2），而Ⅱ方相应应考虑的是采取合作共享的态度（记为策略Ⅱ1）还是采取坚决斗争的态度（记为策略Ⅱ2）。
3、（prisoner’s dilemma囚犯困境）设有两个囚犯曾犯过大罪，现因犯小罪而被捕，正分别受警方审讯.这两个囚犯都明白：如果两人都拒不坦白犯过大罪，那么当局只能以当前的小罪而判处1年徒刑；要是两人都坦白犯过大罪，那么当局将判处9年徒刑；如果一人坦白，而另一人拒不坦白，那么坦白者将会立即获得释放，另一个将会被判处10年徒刑。
(北京大学1999年研究生入学考试微观试题) 举出一个你在现实生活中遇到的囚犯两难困境的例子。
4、（两寡头降价竞争）这一模型，在数学结构上，与上例完全相同。
设某一市场上仅有两个寡头，他们分别都可以选择降价与不降价两种策略。
5、（打假）设当局对商品采取查假行动的费用为a万元，查出假货后，罚款为b万元，且销毁的假货成本为c万元；若商人出售假货，而当局不采取查假行动，则商人可额外获利d万元，且社会的进一步损失为e万元。
6、（监督博弈）设税务局查税的费用为a万元，查出逃税后，罚款为b（b＞a）万元，纳税人应纳的税金为c万元。
则税务局与纳税人的该两人非零和对策模型的赢得表具体如下。
7、（boxed pigs智猪博弈）设猪圈里有一个按钮与两只猪，大猪与小猪，按一次按钮，就会有10份食品进入，大猪与小猪同时吃的话，将分别能吃到7份与3份，但去按一次按钮，必须耗费a份食品，而且按按钮者，由于耽误了时间，还将少吃到2份食品。
博弈论经典案例
博弈论经典案例1. 囚徒困境：这是一种经典的博弈论案例，两名囚犯被关押在不同的牢房中，警方缺乏确凿的证据将他们定罪，决定让他们进行交涉。
如果两人都认罪，每人将会被判刑5年；如果一个人认罪而另一个人保持沉默，认罪的人将会被判刑1年，而保持沉默的人将被判无期徒刑；如果两人都保持沉默，每人将被判刑3年。
在这种情况下，每个囚犯都面临着是否信任对方合作的决策。
2. 麦氏定理：这是美国经济学家约翰·N·纳什于1950年提出的经典问题。
假设有两家咖啡店A和B，它们的位置一个在城市的北边，另一个在南边。
两家咖啡店需要决定每天早上的开门时间。
如果A咖啡店在北边开门，而B咖啡店在南边也同样开门，北部居民会去A店，南部居民会去B店，两家店的收入会平均分。
但是，如果A店在北边开门，而B店在南边关门，南部居民不得不去北边排队等待，这将导致北边的队伍变长，北部居民也会选择去B店。
麦氏定理指出，当两家店选择不同的开门时间时，总是有一种策略，使得两家店的收入之和最大。
3. 社交圈中的追逐游戏：在一个社交聚会上，一对情侣分手后，男方试图追回女方。
男方完成了一连串的行动，女方必须在每个行动之后做出回应。
游戏的目标是让女方接受男方的求爱。
这个案例涉及到博弈论中的策略选择和不确定性。
4. 价格竞争：在一场市场竞争中，两家公司决定销售产品的价格。
低价通常会吸引更多的消费者，但是公司也需要考虑到自己的成本和利润。
每家公司需要在出售产品的定价上权衡竞争和利润之间的平衡。
这个案例涉及到博弈论中的纳什均衡和即时反应策略。
5. 投标博弈：在一场拍卖中，多个竞争者竞相出价，以获得拍卖品。
每个竞争者必须决定自己的出价，以获得最大的利润。
这个案例涉及到博弈论中的最优出价和风险评估。
博弈论的经典案例
斗鸡博弈
斗鸡博弈存在两个Nash均衡——(进， 退)和(退，进)。
博弈结果——(2，0)和(0，2)。
斗鸡博弈
斗鸡博弈实例：
1.公共产品提供； 2.美苏争霸； 3.警察与游行队伍； 4.夫妻吵架； 5. 古巴导弹危机。
斗鸡博弈
现实生活中的象骑虎难下、进退 两难的局面都可看成是斗鸡博弈的具 体体现。
2
智猪博弈
现有一猪圈，里面有两头猪——大猪和 小猪(参与人)；
猪圈的一端是食槽，一端是按钮。(大 猪或小猪)按按钮，食槽中可进10个单位的 食物，按按钮的成本为2个单位的食物。
智猪博弈
按钮 食槽
智猪博弈
假设食物进入食槽后， 1.大猪先吃，吃9个食物； 2.小猪先吃，吃4个食物； 3.同时吃，大猪吃7个食物，小 猪吃3个食物。
1，－1 －1， 1
剪刀 布
1，－1 －1，1
6 石头、剪刀、布
存在类似于猜硬币游戏的均衡吗？
7 市场进入阻扰博弈
在某一产品生产领域，一厂商(称为 在位者)单独生产该产品，获得高额利润 300。现有另一厂商(进入者)准备进入该 产品市场。
市场进入阻扰博弈
进入者面临的选择——“进入”或“不 进入”； 在位者面临的选择——“默许”或“斗 争”。
囚徒困境
B
坦白
坦白
A
－10， 0
抵赖
－1，－1
－8，－8 0，－10
抵赖
囚徒困境
解决问题的思路： 给定对方的选择，寻找自己的最优战略。 每位参与者要选择的战略必须是针对其 它参与者选择战略的最优反应。
囚徒困境
结果——(坦白，坦白)(或(－8，－8))。该 结果称为博弈的Nash均衡。
博弈论智力题
A.逻辑推理2、请把一盒蛋糕切成8 份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。
3、小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。
现在小明过桥要 1 秒，小明的弟弟要3 秒，小明的爸爸要6 秒，小明的妈妈要8 秒，小明的爷爷要12 秒。
每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30 秒就会熄灭。
问：小明一家如何过桥？4、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。
帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。
每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。
主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。
第一次关灯，没有声音。
于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。
一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。
问有多少人戴着黑帽子？5、请估算一下CN TOWER电视塔的质量。
7、U2 合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。
次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。
手电筒是不能用丢的方式来传递的。
四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。
Bono需花1分钟过桥，Edge需花2 分钟过桥，Adam 需花5 分钟过桥，Larry 需花10 分钟过桥。
他们要如何在17 分钟内过桥呢？11、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90 克各一份？13、你有两个罐子，50个红色弹球，50 个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？14、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？16、如果你有无穷多的水，一个3 夸脱的和一个5 夸脱的提桶，你如何准确称出4 夸脱的水？21、假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。
十大博弈论经典案例
十大博弈论经典案例1.《囚徒困境》。
囚徒困境是博弈论中最著名的案例之一。
在这个案例中，两名囚犯被捕，但检察官没有足够的证据来判定他们犯罪。
如果两名囚犯都沉默，他们将被判处较轻的刑罚；如果其中一人选择交代，而另一人保持沉默，那么交代的囚犯将获得豁免，而另一人将被判处重刑；如果两人都交代，他们将被判处较重的刑罚。
在这种情况下，每个囚犯都面临着一个困境，无论对方选择什么，自己都会受到损失。
2.《合作博弈》。
合作博弈是指参与者之间可以进行合作的博弈。
在合作博弈中，参与者可以通过合作来获得更好的结果。
例如，两家公司可以通过合作来共同开发新产品，从而获得更大的利润。
合作博弈强调参与者之间的合作和协调，以实现共同的利益。
3.《竞争博弈》。
竞争博弈是指参与者之间存在竞争关系的博弈。
在竞争博弈中，参与者的利益往往是相互对立的。
例如，两家公司在市场上竞争销售同一种产品，它们的利润往往是相互竞争的。
竞争博弈强调参与者之间的竞争和对抗，以争取最大的利益。
4.《博弈的策略》。
在博弈中，参与者可以选择不同的策略来影响结果。
策略是参与者在博弈中可以采取的行动。
不同的策略选择会导致不同的结果，而博弈论就是研究参与者如何选择最优策略以达到最大利益的学科。
5.《信息不对称博弈》。
信息不对称博弈是指参与者在博弈中拥有不同的信息。
在这种情况下，有一方可能掌握更多的信息，从而在博弈中占据优势。
信息不对称博弈强调信息的重要性，以及如何在信息不对称的情况下做出最优决策。
6.《博弈的均衡》。
博弈的均衡是指在博弈中参与者达到一种稳定状态的结果。
在这种状态下，参与者不会再改变自己的策略，因为任何单方面的改变都不会给自己带来更好的结果。
博弈的均衡是博弈论中非常重要的概念，它可以帮助我们预测参与者的行为和结果。
7.《博弈的合作与对抗》。
在博弈中，合作和对抗是两种常见的行为方式。
合作可以带来共同的利益，而对抗则是为了争取最大的利益。
在实际的博弈中，参与者往往需要权衡合作和对抗之间的关系，以达到最优的结果。
博弈论十五道题以及答案
博弈论十五道题以及答案1．博弈理论在哪些方面扩展了传统的新古典经济学？2．法律和信誉是维持市场有序运行的两个基本机制。
请结合重复博弈理论谈谈信誉机制发生作用的几个条件。
3．经济发展史表明，在本来不认识的人之间建立相互之间的信任关系是经济发展的关键。
为什么？4．在传统社会中，即使没有法律，村民之间也可以建立起高度的信任。
请结合博弈理论解释其原因。
5．在旅游地很容易出现假货，而在居民小区的便利店则很少出现假货，请结合博弈论的相关理论进行解释。
6．你如何理解“Credible threats or promises about future behavior can influence current behavior”这句话的？7．有效的法律制度对经济发展具有什么作用？请结合博弈理论谈谈你的理解。
8．试用博弈理论解释家族企业为什么难以实行制度化管理？9．固定资产投资为什么可以作为一种可置信的承诺？10．以汽车保险为例谈谈因为信息不对称所可能产生的道德风险问题，并提出一种解决道德风险的方案。
11．以公司为例，谈谈所有者与经营者的分离可能产生的道德风险问题。
12．在波纳佩岛上，谁能种出特别大的山药，谁的社会地位就高，谁就能赢得人们的尊敬并可担任公共职务。
请结合信号传递模型谈谈波纳佩岛上的这种奇异风俗。
13．一位男生在女朋友过生日时送给女朋友三百元人民币，他的女朋友往往感觉受到了侮辱。
而他女朋友可能会欣然接受父母亲的现金礼物。
请解释其中可能的原因。
14．<圣经>(旧约)中记载了两个母亲争夺一个孩子的故事。
一次，两个女人为争夺一个婴儿争扯到所罗门王殿前，她们都说婴儿是自己的，请所罗门王作主。
所罗门王稍加思考后作出决定：将婴儿一刀劈为两段，两位妇人各得一半。
这时，其中一位妇人立即要求所罗门王将婴儿判给对方，并说婴儿不是自己的，应完整归还给另一位妇人，千万别将婴儿劈成两半。
听罢这位妇人的求诉，所罗门王立即作出最终裁决——婴儿是这位请求不杀婴儿的妇人的，应归于她。
博弈论经典题目
博弈论经典题目
1. 背包问题：
背包问题是贪婪算法求解的一个经典例子，也是动态规划常出现的一个经典最优化算法问题。
背包问题描述是这样的：有一个背包，背包容量限制为V，现有n种物品，每种物品的体积分别是w1, w2, w3, ... wn，而价值分别是v1, v2, v3, ... vn，问如何挑选物品装入背包以使物品价值总和最大。
2. 钓鱼游戏：
钓鱼游戏是由John Von Neumann及Oskar Morgenstern于1944年出版的游戏理论研究的经典题目，它用简单的游戏表示了一个有价值的决策问题：一对捕鱼人去钓鱼，他们的成功机会各不相同，而他们的收入有几乎相同的可能性。
游戏设定两个捕鱼者就一道鱼池进行渔获，鱼库只能容纳两种鱼，一种种鱼可以产生相同价值，不过每个捕鱼者只能抓一种鱼。
他们可以在淘到鱼前决定他们抓取的鱼种以及机率。
3. 亚当斯密矩阵博弈：
亚当斯密矩阵博弈也称为亚当斯博弈，是一种两边博弈，也就是说每一方都可以改变策略，古腾堡武器竞赛中使用的最佳策略最终也确定了该博弈结果。
它是一种形式上可以实时解决的游戏，每一种游戏具有一组有限的可能性。
游戏中，双方都拥有一种完全不同的收益，这些收益对两者来说都是实际易变涉及各自的利益、代价及限制，最终
目的是达到一个最佳方案，也就是哪一方收益最大。
4. 棋盘问题：
棋盘问题是建模和强化学习算法的经典问题，是一种几何回溯问题，主要指一个棋盘下怎样移动国王，使其最终能够到达标记点，而不经过被标记的地方，并且时间费用最少。
棋盘中任何一个标记点在边框联想能表示出一种折线状的运动方式，这样的运动方式通常分为八个半径块，而国王的最终目的地则被标记在其中的任何一个格子上。
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几个博弈论中的经典问题博弈论（ GameTheory ），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。
目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。
是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
也是运筹学的一个重要学科。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
几个重要的概念1、策略 (strategies) ：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。
如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。
2、得失 (payoffs) ：一局博弈结局时的结果称为得失。
每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。
所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff ）函数。
3、次序（ orders ）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。
4、博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。
在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。
5、纳什均衡 (Nash Equilibrium) ：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。
也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。
在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。
所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人 A 采取其最优策略a*, 局中人 B 也采取其最优策略 b*, 如果局中人 B 仍采取b*, 而局中人 A 却采取另一种策略a，那么局中人 A 的支付不会超过他采取原来的策略a* 的支付。
这一结果对局中人 B 亦是如此。
经典的博弈问题1、“囚徒困境”“囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。
讲的是两个嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是 " 坦白从宽，抗拒从严 " ，如果两人都坦白则各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年；如果都不坦白则因证据不足各判１年。
在这个例子里，博弈的参加者就是两个嫌疑犯Ａ和Ｂ，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑的年数就是他们的支付。
可能出现的四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的结果。
Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈的纳什均衡。
这是因为，假定Ａ选择坦白的话，Ｂ最好是选择坦白，因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假定Ａ选择抵赖的话，Ｂ最好还是选择坦白，因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年。
即是说，不管Ａ坦白或抵赖，Ｂ的最佳选择都是坦白。
反过来，同样地，不管Ｂ是坦白还是抵赖，Ａ的最佳选择也是坦白。
结果，两个人都选择了坦白，各判刑８年。
在（坦白、坦白）这个组合中，Ａ和Ｂ都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡。
囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾。
如果Ａ和Ｂ都抵，各判刑１年，然比都坦白各判刑８年好得多。
当然，Ａ和Ｂ可以在被警察抓到之前立一个" 攻守同盟" ，但是可能不会有用，因它不构成什均衡，没有人有极性遵守个定。
2、海盗分金在一座座荒上，有 5 个盗掘出了 100 非常珍的金。
他商定了一个分配金的：首先抽决定每个人的次序，排列成盗一至五。
然后由盗一先提出分配方案，5 人表决，如多数人同意，方案就被通，否盗一将被扔入大海喂。
如果盗一被扔入大海，就由盗二接着提出分配方案，如多数人同意方案就被通，否盗二也要被扔入大海。
以下依次推。
假定每个盗都足明, 都能做出理性的，那么，盗一提出什么的分配方案，能使自己得到最大的收益？于个要采用方向推方法：如果 1 至 3 号盗都喂了，只剩 4 号和 5 号的，5 号一定投反票 4 号喂，以独吞全部金。
所以， 4 号惟有支持 3 号才能保命。
3 号知道一点，就会提出“100， 0，0”的分配方案，4 号、5 号一毛不拔而将全部金已有，因他知道 4 号一无所但是会投成票，再加上自己一票，他的方案即可通。
不， 2 号推知 3 号的方案，就会提出“ 98， 0，1，1”的方案，即放弃 3 号，而予 4 号和 5 号各一枚金。
由于方案于 4 号和 5 号来比在 3 号分配更有利，他将支持他而不希望他出局而由 3 号来分配。
， 2 号将拿走98 枚金。
同， 2 号的方案也会被 1 号所洞悉， 1 号并将提出（ 97，0，1，2，0）或（ 97，0， 1，0， 2）的方案，即放弃 2 号，而 3 号一枚金，同 4 号（或 5 号） 2 枚金。
由于 1 号的一方案于 3 号和 4 号（或 5 号）来，相比 2 号分配更，他将投 1 号的成票，再加上 1 号自己的票， 1 号的方案可通，97 枚金可松落入囊中。
无疑是 1 号能取最大收益的方案了！答案是： 1 号盗分 3 号 1 枚金，分 4 号或 5 号盗 2 枚，自己独得 97 枚。
分配方案可写成（ 97，0， 1， 2， 0）或（ 97， 0， 1， 0， 2）。
1号看起来最有可能喂，但他牢牢地把握住先，果不但消除了死亡威，收益最大。
而5 号，看起来最安全，没有死亡的威，甚至能坐收人之利，却因不得不看人色行事而只能分得一小杯羹。
在“海盗分金”中，任何“分配者”想自己的方案得通的关是，事先考清楚“挑者”的分配方案是什么，并用最小的代价取最大收益，拉“挑者”分配方案中最不得意的人。
3、旅行者困境两个旅行者从一个以出瓷花瓶著称的地方旅行回来，他都了花瓶。
提取行李的候，花瓶被摔坏了，于是他向航空公司索。
航空公司知道花瓶的价格大概在八九十元的价位浮，但是不知道两位旅客的候的确切价格是多少。
于是，航空公司两位旅客在 100 元以内自己写下花瓶的价格。
如果两人写的一，航空公司将他真，就按照他写的数；如果两人写的不一，航空公司就定写得低的旅客的是真，并且原上按个低的价格，同，航空公司真的旅客励 2 元，假的旅客款 2 元。
了取最大而言，本来甲乙双方最好的策略，就是都写100 元，两人都能100 元。
可是不，甲很明，他想：如果我少写 1 元成 99 元，而乙会写100 元，我将得到101 元。
何而不？所以他准写99 元。
可是乙更明，他算到甲要算他写 99 元，于是他准写98 元。
想不到甲要更明一个次，估到乙要写98 元来坑他，于是他准写97 元⋯⋯大家知道，下象棋的候，不是要多“看”几步，“看”得越远，胜算越大。
你多看两步，我比你更强多看三步，你多看四步，我比你更老谋深算多看五步。
在花瓶索赔的例子中，如果两个人都“彻底理性”，都能看透十几步甚至几十步上百步，那么上面那样“精明比赛”的结果，最后落到每个人都只写一两元的地步。
事实上，在彻底理性的假设之下，这个博弈唯一的纳什均衡。
4、枪手博弈彼此痛恨的甲、乙、丙三个枪手准备决斗。
甲枪法最好，十发八中；乙枪法次之，十发六中；丙枪法最差，十发四中。
如果三人同时开枪，并且每人只发一枪；第一轮枪战后，谁活下来的机会大一些？一般人认为甲的枪法好，活下来的可能性大一些。
但合乎推理的结论是，枪法最糟糕的丙活下来的几率最大。
我们来分析一下各个枪手的策略。
枪手甲一定要对枪手乙先开枪。
因为乙对甲的威胁要比丙对甲的威胁更大，甲应该首先干掉乙，这是甲的最佳策略。
同样的道理，枪手乙的最佳策略是第一枪瞄准甲。
乙一旦将甲干掉，乙和丙进行对决，乙胜算的概率自然大很多。
枪手丙的最佳策略也是先对甲开枪。
乙的枪法毕竟比甲差一些，丙先把甲干掉再与乙进行对决，丙的存活概率还是要高一些。
我们计算一下三个枪手在上述情况下第一轮枪战中的存活几率：甲： 24%（被乙丙合射40% X 60% = 24%）乙： 20%（被甲射100% - 80% = 20% ）丙： 100%（无人射丙）第二轮枪战中甲乙丙存活的几率粗算如下：(1) 假设甲丙对决：甲的存活率为60%，丙的存活率为20%。
(2) 假设乙丙对决：乙的存活率为60%，丙的存活率为40%。
第一轮：甲射乙，乙射甲，丙射甲。
甲的活率为 24%（ 40% X 60%），乙的活率为 20%(100% - 80%) ，丙的活率为 100%（无人射丙）。
第二轮：情况 1：甲活乙死（ 24% X 80% = % ）甲射丙，丙射甲──甲的活率为60%，丙的活率为20%。
情况 2：乙活甲死（ 20% X 76% = % ）乙射丙，丙射乙──乙的活率为60%，丙的活率为40%。
情况 3：甲乙皆活（ 24% X 20% = % ）重复第一轮。
情况 4：甲乙皆死（ 76% X 80% = % ）枪战结束。
甲的活率为 %% X 60%) + % X 24%) = %乙的活率为 %% X 60%) + % X 20%) = %丙的活率为 %% X 20%) + % X 40%) + % X 100%) + % X 100%) = %通过对两轮枪战的详细概率计算，我们仍然发现枪法最差的丙存活的几率最大，枪法较好的甲和乙的存活几率仍远低于丙的存活几率。
对于这样的例子，有人会发出“英雄创造历史，庸人繁衍子孙”的感叹。