人教版初二数学下册第19章一次函数复习课教学设计
人教版八年级下册19章一次函数复习课 教案
二、基础练习，夯实双基能力。 1、下图中的曲线不表示 y 是 x 的函数的是（
）
重点难 点及突 破
教学重点：理解 和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用 一元一次方程解决实际问题。
教学难点：将实际总是转化为数学问题
A
B
C
D
E
F
教学 方法
观察、操作、交流、归纳等探索活动 一、知识回顾，构建知识体系
特 例
链 接 应 用
一次函数 y=kx+b (k ≠0) 正比例函 数 y=kx (k≠ 0) 一元一次方 程 一元一次不 等式 二元一次方 程组
教学 目标
它们解决简单的实际问题． 3．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思 想，发展抽象思维能力．4．经历一次函数图象及其性质的探索和应 用，发展合作意识、应用能力．
本题主要是 用函数的观 点来看待方 程（组）和 不等式，把 实际意义与 图象紧密结 合，利用一 次函数的性 质灵活解决 实际问题．
20 克
切联系，而 且在实际生 活中有更广 泛的应用．
B
30 克
7、小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品 牌的一盏 40 瓦白炽灯的售价为 1.5 元，一盏 8 瓦节能灯的售价为 22.38 元，这 两种功率的灯发光效果相当.假定电价为 0.45 元/度，设照明时间为 x(小时)， 使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为 y1(元)和 y2(元)[耗电量 (度)=功率 (千瓦)×用电时间(小时)，费用=电费+灯的售价]. (1)分别求出 y1、y2 与照明时间 x 之间的函数表达式； (2)你认为选择哪种照明灯合算？ (3)若一盏白炽灯的使用寿命为 2000 小时，一盏节能灯的使用寿命为 6000 小时，如果不考虑其他因素，以 6000 小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少
【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计
【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第19章《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入学习一次函数的知识。
一次函数是实际问题中应用最广泛的一种函数，本章内容主要包括一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际问题中的应用。
通过本章的学习，使学生能理解和掌握一次函数的基本概念和性质，能运用一次函数解决一些简单的实际问题，为后续学习其他函数知识打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的认识。
但在实际应用中，对一次函数的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解和掌握一次函数的知识，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质。
2.学会绘制一次函数的图像。
3.能够运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的绘制。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握一次函数的知识。
2.实践操作法：让学生动手绘制一次函数的图像，提高学生的实践能力。
3.问题驱动法：提出实际问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画等。
2.练习题：准备一些一次函数的相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的概念。
例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过课件展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生动手绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数(图象信息)优秀教学案例
1.通过小组合作、讨论的方式，引导学生观察、分析一次函数图象的特点，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，将实际问题转化为数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过对一次函数图象的探究，培养学生归纳总结的能力，使学生能够从具体实例中提炼出一般性规律。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的表示方法，能够准确地识别一次函数的图象。
2.学会运用一次函数图象分析实际问题，掌握一次函数图象与实际问题之间的联系，提高解决问题的能力。
3.能够运用一次函数的性质，解决线性方程和不等式问题，为后续学习打下基础。
4.学会使用现代教育技术手段，如图形计算器、电脑软件等，绘制一次函数图象，提高实际操作能力。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数（图象信息）优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教学中，一次函数是学生接触到的第一个具体的函数概念，它对于培养学生的函数思想具有重要的意义。人教版八年级数学下册第十九章一次函数，特别是图象信息部分，旨在帮助学生通过图象直观地理解一次函数的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学实践中，我们发现，由于一次函数图象信息的抽象性，学生往往难以把握其与实际问题的联系。为此，本教学案例将结合实际生活情境，运用现代教育技术手段，引导学生探究一次函数图象的特点及其应用，从而提高学生的数学素养和实际操作能力。在教学过程中，注重培养学生观察、分析、归纳和运用数学语言表达的能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握一次函数图象信息的内涵和应用。
4.鼓励学生积极参与课堂活动，敢于提出问题、表达观点，培养学生的表达能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
人教版数学八年级下册_《第19章_第1课时_一次函数复习》教学设计
人教版八下第19章一次函数复习课（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用函数是反映现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数作为学生接触的第一种函数模型，是数学中最简单、最基本的函数，也是学生今后学习二次函数、反比例函数的基础.本章学习了函数与一次函数的定义和图象，结合图象研究了一次函数的性质，探讨了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；其中，对一次函数的图象和性质的研究思路和方法，将对其他函数的研究起到很好的铺垫作用.一次函数是初中数学研究的一类最基本、最简单的函数，其中函数的定义、一次函数的定义、图象和性质是本章的主要基础知识；会根据问题的条件写出一次函数的解析式，会画一次函数的图象，是学习本章后应具备的基本技能.通过复习，加深学生利用函数观点对数学问题的理解.概念解析在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值都有唯一确定的y值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思.单值对应是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在.变量y要成为变量x的函数需满足两个条件：一是在同一变化过程中有两个变量x和y；二是对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与之对应.一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数与正比例函数之间的关系是一般与特殊的关系，当一次函数中常数b=0时，一次函数就是正比例函数.思想方法本章从实际问题出发，研究变量与变量之间的一种对应关系，提出了函数的概念，给出了三种刻画函数的表示形式；学习了利用待定系数法求函数解析式的方法；结合函数图象研究了函数的性质，利用函数的性质也解释了函数的图象，接着研究了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系.这个过程不仅是知识的形成过程，更体现了数学建模、方程、数形结合、由特殊到一般等数学思想.知识类型本课时复习内容既有概念性知识，又有像正比例函数、一次函数的图象与性质等关于有理与规则的知识，更有数学抽象、数学建模、数形结合等关于数学思想方法的知识.由知识的类型决定，教学中应由具体事例出发，引导学生回顾知识，逐步完善知识结构，并注意对有关技能给予强化训练.教学重点一次函数的图象和性质，及三个“一次”之间的关系.教学目标解析教学目标1.掌握一次函数及其相关知识；并能运用这些知识解决相关的数学问题.2.通过具体实例，进一步体会数学中的数学建模、方程思想、数形结合、待定系数法等重要的数学思想和方法.目标解析达成目标1的标志是：能辨别函数及一次函数，会用描点法画函数的图象，能说出一次函数的性质，并能利用一次函数图象和性质解决相关的数学问题.达成目标2的标志是：能分析实际问题中变量之间的关系，将实际问题抽象为函数问题，能利用待定系数法求出一次函数解析式，能依据一次函数性质或图象解决有关问题.教学问题诊断分析具备的基础学生已经学完了本章的内容，对函数的定义、一次函数的图象和性质、一次函数与方程不等式的关系有了一定的理解，另外学生已掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，具备了一定的化归能力，积累了一定的数形结合解决问题的经验.与本课目标的差距分析学习本节内容，需要学生在学习过函数、一次函数相关知识的基础上，深入理解函数的概念，熟练准确调用一次函数的性质，并能结合函数的图象解决相关问题.在解决问题的过程中需要学生具备解方程的技能和较强的运算能力.存在的问题函数的概念较为抽象，掌握其本质——任给一x值都有唯一的y值和其对应，还需要一段时间消化；对一次函数的解析式中k≠0容易忽略，对一次函数与方程、不等式关系的理解和运用还需要进一步强化.应对策略（1）注意引导学生对相关概念、性质的理解；（2）通过呈现不同的题目，引导学生主动辨别概念和隐含条件；（3）通过解题反思和分享，引导学生熟练利用一次函数及其性质解决问题；（4）通过练习思考，逐步积累学习的经验，加深对相关概念和性质的理解.教学难点一次函数的图象及性质的综合应用.教学支持条件分析函数概念之中体现的是“变化与对应”的思想，教学中可以充分利用信息技术手段，用思维导图帮助学生完善本章的知识体系，运用几何画板、Geogebra等动态几何软件画出函数图象、利用其中的电子表格功能分析数量关系。
数学人教版八年级下册一次函数的图像与性质复习课教学设计
第19章一次函数复习——一次函数的图像与性质一【教学目标】知识技能1．使学生巩固一次函数的定义、图像和性质．2．能够根据实际意义准确地求出一次函数的解析式并画出函数图像．3．进一步体会一次函数在现实生活中的应用．数学思考1.通过画函数图像解决实际问题的活动，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力.2.让学生经历从实际问题中抽象出的一次函数的数学模型的过程，体会一次函数来源实际，体验到数学与生活的联系．解决问题体会数形结合思想，逐步学会利用数形结合思想分析问题、解决问题.情感态度1．通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识．2．认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心．二【教学重点】1.一次函数的图像和性质.2.待定系数法求函数解析式的步骤.三【教学难点】1.建立函数模型解决简单的实际问题.2.理解函数与方程（组）及不等式的内在联系.四【教学环节与活动】一、复习考纲要求：1、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3、能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y = kx + b (k≠0),探索并理解k ＞0和k＜0时，图像的变化情况。
4、理解正比例函数。
5、体会一次函数与二元一次方程的关系。
6、能用一次函数解决简单实际问题。
〖设计意图〗让学生明白一次函数在中考中的相关要求，有的放矢。
二、知识点复习和应用考点一：正比例函数的定义：形如y = kx (k 是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫比例系数。
1．下列函数中是正比例函数的是（ ）.28.8..56.0.51A y xB yC y xD y x=-=-=+=--2.若正比例函数y = kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ）.11..2..222A B C D --〖设计意图〗让学生从最简单的正比例函数入手，容易唤醒学生已学的知识。
人教版八年级下册第十九章一次函数课程设计
人教版八年级下册第十九章一次函数课程设计课程设计目标1.掌握一次函数的定义及其特点；2.掌握一次函数的图像表示；3.培养学生的数学建模能力，在实际问题中运用一次函数的知识解决问题；4.引导学生学会与他人合作，共同解决问题；5.提高学生的数学思维能力，培养学生的自主学习能力。
教学过程步骤一：导入与概念讲解1.导入通过呈现一个关于速度和路程的实例，让学生认识到速度与路程的比例关系，从而引入一次函数的概念。
2.明确一次函数的定义及其特点通过讲解一次函数定义、解析式，以及直线图像的特点对其进行讲解，加深学生对一次函数的理解。
步骤二：运用一次函数解决实际问题1.教师给出一组数据，引导学生运用一次函数，求得规律，并在图像上进行表示。
2.学生自主寻找实际问题，并在小组内进行讨论，运用一次函数解决问题并在图像上进行表述。
3.小组之间进行竞赛，评选出最佳解决方案。
步骤三：总结与拓展1.整理笔记在讲解完一次函数的相关知识后，教师会让学生进行笔记整理。
学生在整理笔记的过程中可以加深对概念的认识，发现薄弱环节，并积极思考。
2. 拓展练习通过布置一些拓展题目，让学生巩固所学知识，拓展其思维；同时，也能让学生发现一次函数知识在日常生活中的应用。
教学效果评价评价方法本次课程的评价主要分为以下几个方面：课堂表现、作业提交、出勤情况、考试成绩、目标达成情况。
其中，课堂表现占比30%，作业提交占比20%，出勤情况占比20%，考试成绩占比25%，目标达成情况占比5%。
评价标准1.课堂表现：学生是否听课认真，及时提问，是否积极参与讨论等。
2.作业提交：学生是否按时提交作业，作业质量是否高。
3.出勤情况：学生是否按时到课，是否早退早到等。
4.考试成绩：学生是否理解掌握了一次函数知识，考试成绩能否达到预期等。
5.目标达成情况：学生是否达到了本次课程设计的目标。
总结本次课程设计着重培养学生的数学建模能力，引导学生在实际问题中运用一次函数知识解决问题。
人教版数学八年级下册第19章一次函数一次函数与三角形面积教学设计
5.小组合作任务：
-以小组为单位，选择一个复杂的实际问题，共同讨论并建立一次函数模型，求解三角形面积。
-每个小组需要在下节课上展示解题过程和结果，并分享在解决问题过程中的经验和体会。
作业布置时，我会强调以下几点：
-作业的目的是帮助学生巩固所学知识，提高解题能力，鼓励学生主动思考和探索。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会与学生一起回顾本节课所学的一次函数与三角形面积的关系，强调关键点和注意事项。此外，我会引导学生反思学习过程，总结自己在解决问题时的成功经验和不足之处，以便在今后的学习中取得更好的效果。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数与三角形面积的理解，提高其解决实际问题的能力，我设计了以下几项作业：
“已知一个三角形的底边长为10米，底边上的高为5米，且这个三角形与一次函数y=2x+1有关。请同学们讨论并求解这个三角形的面积。”
在讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的思维过程和方法，适时给予提示和建议，帮助他们突破难点。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计不同难度层次的练习题，以便让学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。以下是一个练习题示例：
4.掌握利用一次函数求解三角形面积的各种方法，如底乘高除以二、海伦公式等；
5.能够通过具体案例，理解一次函数的单调性及其在几何中的应用。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式培养探究与解决问题的能力：
1.通过小组合作和讨论，探究一次函数的性质和它在几何中的应用；
2.利用数形结合的方法，观察一次函数图像与三角形面积的关系，从中发现规律；
（二）教学设想
1.教学方法：
人教版八年级数学下册教案：第19章 一次函数复习教案
时间月日第周第课时课题第19章一次函数复习课型复习教学目标1、理解一次函数的定义与图象性质。
2、理解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间的关系3、使学生进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“待定系数法”。
4、学会用函数思想解决问题,渗透数形相结合思想.教学重点复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用运用一次函数数形相结合思想解决实际问题教学难点灵活运用数与形进行实际问题应用教学设计一忆定义：在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一个确定的值，纵坐标表示心脏部位的生物电流y都有唯一确定的值与其对应吗？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。
大千世界，总在不停的运动变化中, 研究这些运动变化并寻找规律都用到了本章学习的函数.我们是从哪些方面来学习一次函数的？解析式、图象、性质、应用等.形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.m=_____时,函数(1)my m x m=++是一次函数.再读一次函数的解析式y=kx+b.(1)自变量的指数为1次，(2)比例系数k≠0.一次函数和正比例函数有什么联系吗？正比例函数是特殊的一次函数. 二读图象：动手画一画，一次函数y=kx+b的大致图象有几种情况?再读一次函数的性质.1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k__0,b__0.2.已知点(x1,y1),(x2,y2)都在如图的直线y=kx+b上,且x1<x2 ,则( )A、y1<y2B、y1=y2C、y1>y2D、不能确定3.直线过(1,2)、(4,-4)两点，求该直线的解析式.4.直线y=－2x+4与x轴的交点坐标是______;当y>0时，x___;当x>0时，y___.让我们加一条直线吧!5.一次函数y=(m－1)x+(3－m)平行于直线y=2x –3，则m=_____.6.将直线y=－2x+4向下平移8个单位，得到的直线的解析式为_______.7.请依据图中给定的信息设计题目，想想两条相交直线都有哪些考核方法.8.直线y1=－2x+4与直线y2=x+m的交点在第一象限,则m的取值范围是.三悟应用例:在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．针对练习．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万立方米)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万立方米)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示．(不考虑其他因素)(1)求原有蓄水量y1(万立方米)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万立方米)与时间x(天)的函数关系式(注明x的取值范围)，若总蓄水量不多于900万立方米为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．归纳小结通过本节课的学习，你有何收获？你又有何疑惑？请与你的同伴交流。
新人教版初中八年级数学下册第十九章复习公开课优质课教学设计
第十九章 一次函数教学目标1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。
2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。
3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。
一、本章知识梳理1.一般的若y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠），那么y 叫做x 的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx 也叫正比例函数。
2.正比例函数kx y =（0k ≠）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0).3.一次函数的图像和性质：说明：（1）与坐标轴交点（0，b ）和（-k，0）, b 的几何意义：_____________________ （2）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴。
（4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位可得y=kx+b 的图像；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位可得y=kx+b 的图像.4.直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系．①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法：(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。
(3)用待定系数法求函数解析式。
八年级数学下册人教版八年级下册数学(新) 第十九章《一次函数》复习教学设计
第19章一次函数
一、明确课标要求
1．初步理解一次函数及其图象的性质；初步体会方程与函数的关系．
2．能根据信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．
3．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展抽象思维能力．
4．经历一次函数图象及其性质的探索和应用，发展合作意识、应用能力．
二、重点、难点回顾
1．一次函数的概念：
2. 平移与平行的条件.
3. 求交点坐标.
4. 一次函数y=kx+b(k≠0)k的作用及b的位置.
5.一次函数与一元一次方程：
6.一次函数与一元一次不等式：
7.一次函数与二元一次方程组：
三、复习检测
2.等腰三角形的周长为10cm ，将腰长x （cm ）表示底边长y （cm ）的函数解析式为 ，其中x 的范围为 .
3.已知一次函数的图象如图1所示，当02x << 时， y 的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ．40y -<< Ｃ．2y <- Ｄ．4y <-
4.已知一次函数与某个正比例函数的图象交于A （2，4）点，该一次函数与x 轴交于B 点，O 是坐标原点，且S △OAB ＝12，求正比例函数和一次函数的解析式.
四、学习方法与建议
本章的重点是一次函数的概念、图象和性质，难点是对函数的意义和函数的表示方法。
所以，在学习中，要加强新旧知识的联系，要主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，要注意与现实生活联系起来，同时要注意发展自己的形象思维能力和抽象思维能力．
20y -<<。
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第十九章一次函数复习课
教学目标】㈠知识与技能：
1．了解本章的思维导图，对本章的知识脉络有一个清晰的认识；
2．掌握函数、正比例函数、一次函数的解析式、图象和性质；理解函数与方程（组）及不等式的内在联系；会建立函数模型解决实际问题。
㈡过程与方法：
1. 使学生会用待定系数法求函数解析式；
2. 使学生理解一次函数与方程（组）、不等式之间的联系；
3. 使学生会用一次函数解决图形面积问题。
㈢情感态度价值观：
学生在复习一次函数的过程中，体会数学的数形结合、方程函数、转化化归等基本思想方法，通过探究合作学习，体会数学学习的成功乐趣，增强学生学习数学的信心。
【教学重难点】
重点：一次函数的性质、理解函数与方程（组）及不等式的内在联系、如何建立函数模型解决实际问题。
难点：如何建立函数模型解决实际问题。
【教学方法】
问题导向学习法、
【教学手段】
智慧教室IRS 系统
教学过程】
过（0,b
）、（ - b ,0）的
k k .0时,y 随x 的增大而增大；大同 k ：：：0时』随x 的增
大而减小.小异 k .0,过第一、三象限； k ：：：0,过第二、四象限； b .0,过第一、二象限；
b ：：：0,过第三、四象限.
1、已知函数y =（m -3）x m 丄2是一次函数，则m 的值为（C ） A. m = 3 B. m = 3 C. m = -3 D. m 是任意实
数
2、已知一次函数y=（m-2）x+b 图象上有两点A （捲/ ）、B （ x 2, y 2），当x^: x 2时 有y i y 2，求m 的取值范围（D ）
A. m 0
B. m = 2
C. m 2
D. m 2 3、已知一次函数y 二kx • b （k = 0）中满足k 5， kb = 7，则它的图象经过（B ）
A.第一、三、四象限
B. 第一、二、三象限
C.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限
（学生可使用手中IRS 答题器选择选项，教师请学生回答）
三、提升练习：
问题1已知一次函数y 二kx • b （k = 0）中，当x = 0时，y=2 ；当x = 4时，y = 0， 求这函数解析式.
解:
最值问题 基础练习:
思维导图:
一-> 形如 y = kx - b
般（k,b 为常数，k 工0）的
函数 + |b =0 豐 7、y = kx （k = 0） 殊
正比例函数 定义 图象 一条直线 性质 应用 与方程（组）、不等式联
系 选择方案问题
-当x = 0 时，y = 2 ;当x = 4 时，y = 0
/4k b =0
b=2 解得
根据图表，求出直线I的函数解析式.
总结：从问题1我们发现根据符号语言、图象法、图表法可以找出x、y的两组数值或两个坐标，再用待定系数法求初函数解析式，从数的角度看是函数解析式，从形的角度看是直线，若坐标满足函数解析式，则对应的点在直线上，反之，若点在直线上，则对应的坐标满足函数解析式，注意从数到形，从形到数的转化过程.
问题2、根据图象，回答下列问题:
(1) 直线h和J的交点坐标；
(2) 当x为何值时，屮二y？
(3) 当x 为何值时，y i y2 ( y i ：：：y2) ？
r 1
归纳：一元 的问题，简单的说就是“形上看高低，数上看大小”。
变式2下表给出了直线11 : y^ kx b （k 尸0）、直线12 : y 2 = mx • n （m 严0）上部分点的 横坐标x 与对应的纵坐标y 的对应值，根据图表，回答下列问题：
（1） 直线l i 和J 的交点坐标；
（2） 当x 为何值时，仆y ？
（3） 当 x 为何值时，y 1 y 2 （ y i ：：： y 2）?
总结：运用一次函数的图象和性质，把数与形巧妙地结合起来，把“数”的问题求 解一元一次不等式或二元一次方程组转化成为“形”的问题找图表上坐标符合题意 的点，大大减少了计算量，提高了解题的效率和准确率，总之在解决数学问题的过 程中，用数形结合的思想看问题，能得到不一般的收获。
方法一：把四边形补成大三角形再减去小三角形 方法二:把四边形分割成两个小三角形 方法三:把
次不等式的图象解法就是把解不等式转化为比较直线上点位置的高低
11 : y^ kx b(k = 0)
四边形分割成梯形和三角形 归纳：割补法就是通过作平行于 X 轴或y 轴的直线把不规则图形割补成规则图形， 再利用坐标求出面积•
、 1 1
变式 3 直线 \i : y i x m(m 0)、直线 I 2 ： y 2 x n (0 . n ：：： m)分别交 x 轴、y
轴于点A B 、C 、D,两直线相交于点E ，若四边形AODE 的面积是-，AC=6，求直
2
线\1与\2的函数解析式.
得到我们所需的条件，就要用好平面直角坐标系这个大环境，熟知点的横、 纵坐标所表示的几何意义，用“数”途径求得线段长，再通过割补法求出面 积。
在一次函数中，沟通“数”与“形”的就是图象，根据图象上点坐标满 足函数解析式找到横、纵坐标之间的联系，过点向坐标轴做垂线，易求出线 段长度、图形的面积等几何量，从而将不规则图形、难求的数量关系转化成 规则的、易求的，将复杂的问题简单化。
总结：当面对这样
四、课时小结:
四、删小结
化 C -—— —■——1 一次函数 归 田
思、
总结：数形结合就是把数的严谨和形的直观有机地结合起来，
发挥图形的辅助作用, 完成抽象概念和形象图形的互相转化，化难为易，化抽象为具体。
著名的数学家华 罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休”，因而请同学们要掌握数形结合 的思想方法，提高学习数学的能力。
五、课时作业：活页P169-170 数形结合思
想 方程函数思想。