航空延误数学建模

航班延误问题研究论文

摘要

近年来，随着航班延误事件的增多，引起的乘客和航空公司之间纠纷也逐渐增多，如果不能及时解决，会激发两者之间的矛盾，造成社会不稳定因素。本文运用两种关于航班延误的算法（美国关于航班延误问题的算法和中国关于航班延误问题的算法）来判断中国是否是航班延误最严重的国家。并基于收集得到的数据，通过数据拟合，分析得出国内航班延误的主要原因。最后，针对我国航班延误的主要原因提出改进措施。

针对问题一，我们首先对原始数据进行统计并处理，得到航班总数，正常航班数，不正常航班数的时间序列数据。通过题中所给网站https://www.360docs.net/doc/1b14272052.html,。我们发现所给数据是以美国统计航班延误数据的标准进行统计的。由于我国统计航班延误数据的标准与美国航班统计方法不一致，我们决定分别运用我国关于航班延误问题统计方法和美国关于航班延误问题统计方法处理数据。然后通过数据判断我国是否是航班延误最严重的国家。

针对问题二，我们首先对原始数据进行整理，得到各个年份的导致航班延误影响因素的分布表，紧接着做出这个比例分布表的直方图和折线图。进而依据数据特征运用excel做出X Y散点图，通过添加趋势线合成多项式曲线，利用软件得多项式方程以及R平方值。通过R平方值，具体且直观的反应出因数影响程度的大小。再通过使用SAS软件对数据进行多因素之间的多重对比，得到与多项式方程比较相同的结果。至此，得以证明结果所得合理且正确。

针对问题三，通过第二问我们得出影响航班延误的主要原因是航空公司自身的原因，所以我们主要阐述了关于改进航空公司自身原因的措施，并且对于其他影响航班延误的原因也提出了一些改进建议。我们认为，航班延误治理是一项系统工程也是一个难题，应对措施及策略可从文中所给出的几方面进行考虑。我们通过对分析所得数据，查阅网上及书本资料，本着具体问题具体解决的思路对应对影响因素的根源提出方案。

关键字：延误因素决定系数拟合多重比较

一、问题重述

1、国外统计结果是否可判定中国航班延误真实情况？国外所判定该数据的依

据是否和国内一致？国内外对延误的定义是否一致？国内外对于航班延

误依据的定义哪一个更好，哪一个更加有说服力？那种较好的定义情况

下中国航班是否和统计结果相同即是否中国航班延误情况最严重。

2、对航班延误影响的因素有什么？哪些方面会造成飞机起飞、飞行造成推迟

的影响？这些影响因素对延误的影响程度有多大？

3、对于延误影响因素，我们能用什么样的措施和方法去改善这种情况甚至达

到预防隐患的程度。

二、问题分析

1、问题一的分析

问题一要求统计国内国际航班延误数据，判断我国是否是航班延误最严重的国家。首先，通过题中所给网站https://www.360docs.net/doc/1b14272052.html,。我们发现所给数

据是以美国统计航班延误数据的标准进行统计的。通过查找资料我们发现

我国关于航班延误问题的统计方法与美国的统计方法不一致。于是我们分

别用两国的统计方法对数据进行处理，通过处理结果得出结论。

2、问题二的分析

问题二要求我们分析航班延误的主要原因。显然，航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。

根据收集得到的数据，我们发现，导致航班延误有两大主要方面原因，一

是航空公司自身的原因，涉及到航空公司自身的相关运行管理；二是非航

空公司自身因素，即空管流量控制，恶劣天气，军事活动等非航空公司自

身因素。通过对问题分析，考虑对数据进行更深层次的挖掘和处理，并且，

有效结合实际情况及所得数据，分析得出影响航班延误的主要原因。

3、问题三的分析

问题三是对第二问所得结论提出改进措施。航班延误治理是维护旅客和航空运输企业利益的重要体系，也是提升航空公运输企业竞争力、促进民航业与社

会健康和谐发展的关键因素。在我国经济快速发展过程中，民航业务量的

增长速度远远超过了基础设施建设的增长速度，这一趋势还将至少延续到

未来三到五年内，航班延误现象将会在较长一段时间内，成为困扰中国民

航健康发展的一个重要因素。针对这些问题我们提出了一些改进措施。

三、问题的假设

1、假设收集的数据真实可靠。

2、假设我国与国外初始数据来源一致。

3、假设所分析的原因包括所有航班延误的原因。

四、模型的建立与求解

1、问题一的分析与求解

首先，我们通过题中网站https://www.360docs.net/doc/1b14272052.html,找到初始数据。

FlightStats是国际范围内比较领先的飞行跟踪服务供应商，为用户提供全球实时航班跟踪和机场数据服务，其数据常被《福布斯》等媒体引用。

其官网介绍数据来自政府、航空公司、订票系统等综合来源，对美国航班数据准确率约99.5%，对国际航班准确率超过86%。其计算延误率采用美国联邦航空总署标准：计划起飞时间15分钟后还未关闭舱门属于延误。

下表为由https://www.360docs.net/doc/1b14272052.html,提供的数据所做出的表格（表1）。

各国主要机场航班准点率

机场名称国家名称航班量乘客量准点率

1 西雅图塔科马机场美国华盛顿州162,347 21,423,96

2 85.16%

2 皮尔森机场加拿大220,584 22,951,700 80.67%

3 樟宜机场新加坡162,126 36,096,481 78.76%

4 盖特威克机场英国伦敦123,044 21,294,053 71.91%

5 奥利机场法国巴黎115,153 17,570,55

6 65.76%

6 成都国际机场中国成都130,982 22,105,369 57.61%

7 多莫杰多沃机场俄罗斯122,258 18,298,348 54.41%

8 首都国际机场中国北京285,107 57,223,920 52.64%

9 白云国际机场中国广州199,035 34,079,647 49.56%

10 宝安国际机场中国深圳134,278 23,110,837 49.42%

11 浦东国际机场中国上海182,474 34,487,171 37.26%

12 虹桥国际机场中国上海130,070 24,486,541 37.17%

13 萧山国际机场中国杭州100,010 16,028,433 36.74%

合所有机场平均值所有国家175,857 27,243,698 72.31% 计中国机场平均值中国148,579 25,596,697 50.24%

表1

由表中数据可以看出我国航班准点率明显偏低。

我国2012年版《民航航班正常统计办法》自2012年11月1日施行。

2012年版航班正常统计办法以航班的起飞、落地时间作为航班正常的判定标准，符合下列条件之一的航班即判定为正常：

○1在航班时刻管理部门批准的离港时间后规定的机场地面滑行时间之内起飞，且不发生返航、备降等不正常情况（根据机场繁忙程度不同，规定的机场滑行时间从15分钟-30分钟不等）；

○2不晚于航班时刻管理部门批准的到港时间后10分钟落地。

通过我国2012年版《民航航班正常统计办法》统计出我国航班准点率绘制表格（表2）如下。

我国主要航班准点率

一月份二月份三月份准点率机场名称地

区

1 成都国际机场成都87.33% 83.31% 82.73% 84.46%

2 首都国际机场北京78.18% 74.33% 75.42% 75.98%

3 白云国际机场广州81.46% 67.42% 76.30% 75.06%

4 宝安国际机场深圳80.85% 73.64% 76.56% 77.02%

5 浦东国际机场上海63.10% 51.66% 56.48% 57.08%

6 虹桥国际机场上海80.79% 72.30% 72.40% 75.16%

7 萧山国际机场杭州66.42% 52.84% 55.25% 58.17%

表2

通过表2中数据与表1数据对比，发现两组数据差异很大。针对这一问题，我们搜寻有关资料，发现FlightStats延误航班统计采用双重标准。

FlightStats在美国和欧洲等大部分国家采用的数据都是飞机“舱门关闭时间”，而对中国机场采用飞机实际起飞时间，由于飞机从关舱门到离地之间还有跑道滑行、等候等耗时，大约需要半个小时，这样的计算方式是不公平的。

我们认为美网站（https://www.360docs.net/doc/1b14272052.html,）统计的关于中国航班的延误率不全面。

中国民航业有自己统计延误的标准。值得注意的是，与美国航班统计延误率以15分钟为限，我国业内默认的标准则宽松了一倍。

民航专家张起淮表示，航班起飞时间比计划起飞时间延迟30分钟以上或航班取消的情况称为延误，延迟30分钟以内算合理。班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟30分钟以上或航班取消的情况也属于延误。航班也许起飞不延误，但可能因为天气、管制等导致延误，造成降落晚点。

起飞延误、降落延误都是计算延误的方法，但全球做统计时常用的是按照出发时间。需要注意的是，国外都是用机舱关门时间超过机票票面时间15分钟算延误，我国的标准是起飞离地时间和计划起飞时间的数值差——北京、上海、广洲三地是30分钟，其它城市15分钟，超过算延误。flightStats对中国航班采集的是离地时间，对其它国家采集的是实际关舱门时间。

目前，国内航班的延误原因，主要有天气原因、航空公司自身原因和流量控制等。航班延误影响着航空公司的运行效率和服务质量，一般使用准点率来衡量承运人运输效率和运输质量。而准点率，又称正点率、航班正常率，是指航空旅客运输部门在执行运输计划时，航班实际出发时间与计划出发时间的较为一致的航班数量（即正常航班）与全部航班数量的比率。

我们认为，美国航空数据网站FlightStats的相关航班延误数据，由于统计方法等问题，未对全部航班进行统计，并不能准确反映国内相关机场的实际延误率。而且根据中国民用航空局公布的数据，近年中国民航航班的准点率，实际上还要稍高于国际航协的航班平均准点率，在国际上处中上水平。

当然上海、北京的机场属大型枢纽机场，航班起降较为繁忙，且空域资源比较紧张，因此一定时期内，受天气等多种因素影响，也可能出现航班延误率偏高的情况，但这些都会随着机场、空管等建设的加强、空域资源的合理调整等，得到进一步改善。所以，我们认为题中所说的结论是不正确的。

2、问题二的分析与求解

航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。通过查找资料，我们可知航班延误的主要原因有：一、航空公司的运行管理；二、流量控制；三、恶劣天气影响；四、其他。其中军事活动和机场保障是比例比较小的，所以我们为了问题分析的方便所考虑将这两者归结为其他。

首先我们收集数据，得到各年份导致航班延误影响因素的数据表（表3）

各年份的航班延误影响因素数据表

2007 1613786 281831 82.54% 126374 58741 79937 16778 2008 1528208 254140 83.37% 116842 58516 59398 19384 2009 1759438 322601 81.68% 135921 72544 75676 38460

紧接着根据表中所给数据做出直方图（图1）和折线图（图2）。

图1

图2

由直方图和折线图我们可以清晰的看出，在航班延误影响的因素比例中，航空公司自身的影响是占比重最大的，但从2010年以来，这个比例在逐年下降；天气原因造成的航班延误基本保持在20%左右。

我们依据数据特征运用excel做出X Y散点图，通过添加趋势线合成多项式曲线（图3），利用软件得多项式方程以及R平方值。通过R平方值，具体且直观的反应出因数影响程度的大小。决定系数R平方值表示因变量Y的变异中有多少百分比，可由控制的自变量X来解释；决定系数是描述两个随机变量之间的相关程度的指标，系数在-1～+1之间，绝对值越接近1表示两个变量之间的相关程度越高，接近0表示相关性越差，0表示没有相关性。

图3

由以上分析可得各影响因素的模型方程公式以及R^2值，分别为航空公司原因R^2=0.9107，流量原因R^2=0.9228,天气原因R^2=0.8767，其他原因

R^2=0.8308。可知四种影响因素程度即为计算所得的R^2值得大小，通过比较，四种因素影响程度排序可为，航空公司原因，流量原因，天气原因，其他原因。所以在影响航空延误的四个原因中，航空公司原因是影响航班延误的主要原因。

然后，我们再通过使用SAS软件对数据进行多因素之间的多重对比，得到与多项式方程比较相同的结果。

接下来将数据输入SAS软件，进行多重比较。输入的代码是:

data sas5;

do t=1 to 4;

do r=1 to 6;

input x @@;

output;

end;

end;

cards;

117711 126374 116842 135921 163521 128426

57570 58741 58516 72544 105611 93911

75797 79937 59398 75676 78802 61255

25107 16778 19384 38460 55278 59458

;

proc glm;

class t r;

model x =t r;

means t/snk;

means r/snk;

run;

运行结果得出：在影响航班延误的四个原因中，航空公司原因是影响航班延误的主要原因。与上述结果一致。

从当前实际来看，导致航班延误的原因可以分成两大类，分别为航空公司自身因素，例如不合理的航班调配；另外一类为非航空公司因素，例如流量控制，天气原因，军事活动等等。在上述归类的四大原因中，除天气原因外，其他三方面原因只是航班延误的表层原因，并不是航班延误的深层次原因和实质性矛盾。表面看来，航空公司自身因素是航班延误的“罪魁祸首”，因为数据表明，其所占比重为40%左右，但由于航空运输的系统性，航班能否正常准点起飞，很大程度上取决于民航系统中其他相关单位的协调与配合，例如机场和空中交通管理部门，而且，目前的航班延误的统计也存在一定问题，致使一些不是航空公司自身原因导致的航班延误也计入航空公司自身因素里，例如空中交通管理部门实施的流量控制也会导致航班延误。

3、问题三的分析与求解

我们认为，航班延误治理是一项系统工程也是一个难题，应对措施及策略可从以下几方面进行考虑:

○1对政府及监管部门的建议

进一步开放空域，源头上治“堵”

在民航系统，空域受限问题一直比较敏感，是业内“公开的秘密”。空域资源稀缺被业内普遍认为是造成飞机不准时的另一大原因。

一个被业内经常引用的数据显示，现在中国民航仅使用了全国不足25%的空域，其余都由空军管理，而在美国这个数字是8096左右。对于这个数据，李家祥解释，“我们和美国不一样，美国空军的训练多数是利用海外基地进行，而中国没有海外基地，我们空军的训练只能在我们本土上进行，所以没有可比性，他还透露，现在有60多个机场想飞北京都飞不进来，全球38个国家飞北京机场的要求无法实现。

空域管理体制改革已纳入“十二五”规划，如果未来能够开放高空空域，再通过控制运力增长以及加强对航空公司、机场的管理等方式，民航还是有希望摘掉“迟到大王”这顶帽子的两个主要的手段保证航班顺畅:优化运行程序;与空军及周边管制单位协调，增加空域，开辟临时航线。

“据民航‘十二五’规划，未来五年我国旅客运输量、货邮运输量和运输总周转我国航班延误成因分析及服务应对策略研究量至少还会保持11%, 10%和13%的年均增长速度，民航空域资源紧张的问题将日益严峻。”

面对当前的形势，首先要建立统一的空域管理体系。在进一步明确空域资源国家属性的基础上，统筹考虑国防建设和经济社会发展需要，加快推进空域管理体制改革，设立更高层次的空域管理机构，最终形成军民航协调统一的空管体制，确保空域的有效利用，实现军民共用、平战结合、高安全、运转协调的目标。

其次是要构建科学的空域分类体系，他建议参考国际民航组织的做法，实施适合我国国情的空域分类标准，形成供国防安全、民航运输和通用航空等使用的多层次空域结构，消除不同用户之间的相互干扰。目前的低空空域开放可以作为一个突破口，积累经验，为空域分类体系建设提供必要的准备。

○2加强行业监管，搞好综合协调

航班延误是中国航空事业快速发展过程中各种矛盾累积叠加形成的综合性问题，涉及政策法规、运行机制、综合保障能力等诸多因素。解决航班延误问题，需要各方协力、综合治理。政府、机场、公司、树立空域是国家重要战略资源的理念，在确保安全的前提下，努力推进空域高效灵活使用，实现空域资源利用最大化。同时要进一步完善航班延误处置机制，当发生航班大面积延误时，形成由民航各地区管理局及监管局牵头组织，机场统一调配各类资源协调指挥，航空公司、空管、油料、公安等各单位负责人参加的，统一目标、统一方案、统一指挥、统一行动的“一条龙”工作机制。

这里有三个根本性问题:

一是机场运营过程中的信息传递与沟通程序问题。大多数机场可能都会存在这样的问题，就是发生航班变动时，信息的来源与管理就会变得较为混乱，现场指挥中心、地面服务公司，究竟谁的信息更及时、更权威?他们的信息又该从哪儿来?是来源于空管?还是航空公司?或是上个航站?那么，从局方管理来看，这种

程序又该如何?空管的信息究竟该如何传递?在什么时候传递?空管信息服务细化是否需要收费?等等这样的问题，是机场现场运营时最为苦恼的，而航空公司也仍然会抱怨机场现场怎么就找不到一个部门能够进行整体协调呢。根据部门职责，大多机场的现场指挥中我国航班延误成因分析及服务应对策略研究中心就应该是这样的部门，但因为信息的准确性、及时性等问题，已严重制约了这一职责的权威性发挥。

二是服务的程序问题。航班延误时的服务程序究竟应该怎样?恐怕没有人能够说得清清楚楚，因为它涉及的部门太多。首先是地面服务代理方的权限问题(当然，这也与航班延误赔偿标准与执行管理制度有关);其次是服务的提前性问题;第三是服务的主动性问题;第四是治安管理部门的配合问题。

三是完善服务立法和政策问题。我国与发达国家相比还存在很大差距。表现在航空公司和消费者的信息不对称，导致旅客与航空公司纠纷不断，在一定程度上阻碍了我国民航事业的健康发展，可从立法和政策两方面来完善对旅客的权利保护。

因此，面对上述诸多的问题，我们不难得出结论，航班延误需要进行系统性解决。第一、明确航班信息的传递与服务标准问。这个问题，主要在三个方面:一是航班信息，无论是正常的，还是非正常的，应该如何传递，航空公司、空管、机场，三者之间应该遵循一个什么样的流程，信息传递的及时性、准确性应该如何保障?尤其是航班延误原因这信息的客观性与准确性，谁来保证?二是航班信息传递过程中各方职责的界定与服务时限问题，尤其是对空管，如何在保证安全的基础上信息服务的能力与质量，是解决这一问题的关键。以上这两个问题，显然需要行业管理部门的管理与协调。三是机场或是航空公司的生产调度部门与地面保障部门之间的信息传递与服务流程问题，关键在于信息传递的及时性，因为就一个延误信息的传递涉及同一个行业不同责任主体单位。

第二、加强航空运输服务质量的监督与管理。这可能需要从两个角度进行讨论，一是服务设施标准问题，这个究竟该怎样去监管。类似于上述案例中提到的，一些机场无视旅客的舒适性，大面积进行商业开发，人为造成航站楼候机拥挤问题，作为行业管理部门，是否有这方面的职责与监管的功能，或者说是否要进行这方面的监管?从某个意义上看，航站楼的使用，应该遵循建设规划时的方案，而不应该随意地改变原有空间的性质。如果站在这个角度，行业管理部门是否有监管的必要呢?也许这个答案是容易找到的。二是服务内容与服务标准问题，甚至是包括服务投诉管理问题。这个问题，也许需要从行业协会寻找答案。也许我们需要一个能够直到监督作用的行业协会，来对航空运输服务的方面进行监督管理，究竟是航空运输协会呢?还是机场协会?或是其它，可能已经到了我们需要对目前这些的职责与实际工作内容进行梳理的时候了。尤其是关于投诉管理，究竟谁来仲裁责任方与投诉问题的性质，非常关键。在很多一线部门，无论是管理者，还是普通员工，一说到投诉，就紧张，甚至是无所是从，为什么呢?因为，我们对投诉管理过于简单，也缺乏中立鉴定结果。因此，被媒体曝光的、上级部门转来的、政府部门转来的、某个权威人士提出的，都被视为对企业形象的损害，都要惩罚一线员工，却不知，这里有多少是无辜的。之所以如此，就是我们没有有效的监督管理机制与沟通协调的渠道。

第三、加大社会沟通与媒介宣传力度。民航离社会，离普通老百姓，不像是铁路、公路那么近，对于大多数人来说，即使是经常乘坐飞机的人，都会有这样的理解，民航是一家，是一个独立的“部落”，他们根本无法区分航空公司、机场

之间是什么关系，空管是干什么的，航油、航信、航材是谁?他们也没有什么渠道去了解这些问题。至于为什么会延误、什么是天气原因、为什么有那么多的流量控制等，更是似知非知。而在一些传媒的“娱乐化”报道之后，他们更容易把每一次的延误理解为“航班合并”。显然，这需要我们的宣传部门，尤其是行业管理部门的宣传机构，充分利用各种可能的机会、可能的媒介加大对航空运输知识的普及与宣传。

第四、建立危机公关机制。目前，我们缺乏相应的新闻发布机制与信息沟通机制。一方面是对于一些社会影响面的政策制定与颁布，行业管理部门应该有专门的新闻发布机制与沟通机制，尤其是对具体的解释。也许这在其它的行业管理部门不需要，但是民航需要，因为，我们让社会感觉很“神秘”。另一方面是一些对社会造成较大影响的事件，我们应该有一个沟通机制，要有专门的信息发布与说明。譬如说发生各大机场的旅客砸坏服务设施的事件，究竟怎样产生?旅客是否应该承担责任?我们的责任是什么?后期该如何处理等，都应该有个专门的沟通，否则只能让这样的事件进一步发酵，最后产生的只是一种误导，“对民航，就是要闹才能争取到自己的权利”。这一点，机场管理机构，应该加强与地方政府的，尤其是治安管理部门的沟通与协调。

第五、切实解决飞行繁忙地区飞行矛盾。空管部门要进一步挖掘潜力，积极做好“排堵保畅，，工作。一要进一步提升指挥协调能力，积极协调使用临时航线和优化空域结构，在确保安全的前提下，缩小飞行间隔，改进航班放行模式，减少飞机关舱门后的等待时间。二要进一步加强大面积航班延误后航班恢复运行方案的预先准备工作，及时向航空公司通报航班放行顺序，提高航班恢复运行效率。同时严格规范流量控制。一要加强复杂天气监测和预警信息发布，及时通报复杂天气对机场运行的影响，科学流量控制;二要明确实施流量控制权限，实施流量控制超过1小时，必须由民航地区空管局或空管分局(站)领导批准;实施流量控制超过2小时，必须报中国民用航空局空中交通管理局(简称“民航局空管局”)运行控制中心批准，并及时对外公布。实现骨干机场进离场航线分离，划定航路上限和下限，改进航路航线和飞行高度层使用方法，规范临时航线使用管理。配合地方有关部门完善航空运营管理机制，采取“削峰填谷”等方法，合理安排航班时刻，延长航空运营时间。推进军航训练飞行模式改革，积极推进空域分时分层使用，使军事飞行训练空域得到更高效利用。协助地方有关部门加快推进在西部地区实施雷达管制进程。对已实现雷达管制的地区，在符合安全间隔规定的前提下，尽量缩小飞行间隔，提高管制运行效率。

第六、建议修订民航航班延误统计方法。按照现行统计方法来统计，1架飞机日执行8个航班任务，由于首班受到2-3小时流量控制，全天8个航班将全部延误，后续航班是无法追回正常的。但是，现行统计规定第5一第8个航班要按照公司无运力原因统计，这一定性相对不合理，建议修订为流量控制原因。建议空管、机场能够每日、每月校对某某航空公司本(外)站航班延误原因，并可以随时与航空公司AOC取得信息联系，按照监督管理局要求，及时、准确反映航班统计数据。

第七、完善服务法规及政策制定。我国是一个航空大国，如果以航空公司和旅客的关系的是否平衡，旅客的权益是否得到很好的保护这两方面为衡量标准的话，我国与发达国家相比还存在很大差距。表现在航空公司和消费者的信息不对称，导致旅客与航空公司纠纷不断，在一定程度上阻碍了我国民航事业的健康发展。为有效地解决航班延误这一顽疾，可从立法和政策两方面来完善对旅客的权利

保护。

参考文献

[1] 数据来源于美国航空数据网站Flight States公布的2014年5月全球航空公司

的《准点表现报告》

[2]数学模型（第四版）[M]姜启源，谢金星，叶俊，2011，北京，高等教育出版

社。

[3]《从统计看民航》中国民用航空局发展计划2013

[4]民航资源网

[5]《SAS统计分析教程》作者：胡良平主编