选修11第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”或“非”
2021年高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件4北师大版选修2_1
所以 a 1, 解得a≤-1. 所以实a数＜a0或的a取值4，范围是(-∞,-1]. 答案:(-∞,-1]
复合命题
p或q
p且q
非p
全真为真, 有假即假。
全假为假， 有真即真。
真假相反
1.命题“方程|x|=1的解是x=±1〞中，使用逻辑 词的情况是〔 B 〕 A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或〞 C.使用了逻辑联结词“且〞 D.使用了逻辑联结词“或〞与“且〞
一般地，用逻辑联结词“ 或 〞把命题p和命题q联结起 来就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q〞
我们可以从并联电路理解联结词“或〞的 含义.假设开关p,q的闭合与断开分别对应 命题p,q的真与假，那么整个电路的接通与 断开分别对应命题p∨q的真与假.
p
q
s
例2 判断以下命题的真假： 〔1〕2 ≤ 2. 〔2〕集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集.
一般地，对一个命题 p 加以否认，就能得到一个新命题，
记作 p，读作“非p”或“p的否定”.
p与﹁p的真假关系? 假设p是真命题,那么﹁p必是假命题; 假设p是假命题,那么﹁p必是真命题. 简记为：真假相反.
【提升总结】
一般地,对一个命题p全盘否认, 就得到一个新命题,记作:﹁p 读作“非p〞或“p的否认〞
q :平行四边形的对角线相等.
解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等. 假命题
〔2〕 p :35是15的倍数; q :35是7的倍数.
解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.
假命题
探究二 ： 或 〔1〕27是7的倍数. 〔2〕27是9的倍数. 〔3〕27是7的倍数 或 是9的倍数.
等价于
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”1121数学
数或负数. 2、已知命题p ：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实负根，命题 q：方程
4x2+4(m-2)x+1=0无实根；若 p或q 为真，p 且 q为假，求实数 的取值范围．
（２）p： 2是无理数，q： 大2 于1 解：
(1) pq: 矩形的对角线互相垂直(chuízhí)且平 (2) pq: 分2 是大于1的无理数。
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pq 当p，q都是真命题(mìng tí)时，
是真命题(mìng ； tí)
当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文
艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到(yù dào)歌德 走来 ，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一
边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但 见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵 呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。
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思考(sīkǎo):命题的否定与 “若两个三角形全等，则它们(tā men)相似” 否命题的区别？
任何一个命题都有否定, 对于命题“若p,则 q”的否定可表示(biǎoshì)为 “若p,则非q”, 命题“若p,则 q”的否命题可表示为“若非p,则非q”
③ “ p或q ”形式的命题当p与q同时为假时为假， 否则为真．（全假为假，有真即真）
推荐高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1_1.4.2逻辑联结词“且”逻辑联结词“或”课件北师大版选修1_1
Δ ＝m2－4＞0，
[解] p 为真命题⇔－m＜0，
⇒m＞2.
1＞0
q 为真命题⇔Δ ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3.
因为“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，
所以 p 与 q 一真一假．
若 p 真 q 假，则 m＞2，且 m≤1 或 m≥3，
所以 m≥3.
若 p 假 q 真，则 m≤2，且 1＜m＜3，所以 1＜m≤2.
2．如果命题“p 且 q”为真命题，则( B ) A．p，q 均为假命题 B．p，q 均为真命题 C．p，q 中至少有一个为真命题 D．p，q 中至多有一个为真命题 解析：当 p，q 均为真命题时，“p 且 q”为真命题．
3．“1≤1”是____p_或__q_______形式的命题(填“p 且 q”或“p 或 q”)，此命题是__真______命题(填“真”或“假”)．
[方法归纳] 判断 p 或 q 形式的命题的真假，首先判断命题 p 与命题 q 的 真假，只要有一个为真，即可判定 p 或 q 形式命题为真，而 p 与 q 均为假命题时，命题 p 或 q 为假命题，可简记为有真则 真，全假为假．
2．对下列各组命题，利用逻辑联结词“或”构造新命题，并 判断新命题的真假． (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； (2)p：－1 是方程 x2＋4x＋3＝0 的解，q：－3 是方程 x2＋4x ＋3＝0 的解． 解：(1)p 或 q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．
用“且”联结两个命题 p 和 q，构成一个新命题 “____p_且__q______”．当两个命题 p 和 q 都是__真_____命题时，
新命题“p 且 q”是真命题；在两个命题 p 和 q 之中，只要有一 个命题是__假________命题，新命题“p 且 q”就是假命题．
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”5121数学
真假：
真
(1) p: 12是3的倍数， 真 p∧qq:: 1122是是34的的倍倍数数(b；èishù)且12是4的倍数. 真
真
(2) p: π > 3 ， 假 p∧qq:: ππ大< 于2 ；3且小于2. 假
假
(3) p:
p∧qq::
666是是是奇奇素数数数，且. 是假素数.
假
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小组讨论1：“p∧q”的真假与p、q的真假有何关系(guān xì)？
【思考】命题的否定的否定是原命题吗？
提示：是
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探究4：命题的否定(fǒudìng)与否命题的区别？ 原命题：正方形的四条边相等.
若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.
命题的否定： 正方形的四条边不相等.
若一个四边形是正方形，则它的四条边不相等.
否命题： 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.
就得到一个新命题， 记作：“p∧q”，读作：“p且q”
从集合角度看：P∩Q={x|x∈P且x∈Q}
P
P∩Q
Q
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P∩Q
小探究组(讨tànj论iū)11：：逻“p辑∧联q”结的词真“假且与”p、q的真假有何关系？
例1 用“且”构造新命题(mìng tí)，并判断命题(mìng tí)的
简记(jiǎn jì)“p且q，同真则真，有假则假”
【思考】
1.若“p∧q”是假命题，则命题p、q都是假命题吗？为何？ 提示：不一定，因为命题p、q中只要有一个(yī ɡè)是假命题， “p∧q”就是假命题. 2.判断“p∧q”命题真假的关键是什么？ 提示：关键是判断命题p、q的真假.
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高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件3 北师大版选修2-1
非p
真假相反
p且q
一假必假
p或q
K12课件 一真必真
21
假
K12课件
3
1.“且”与物理电路
pq
2.“且”与集合中交集的定义: A∩B={x|x∈A，且x∈B}中的“且”意义相同.
A∩B 与生活中的“且”
A
B
含义相同
K12课件
4
用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的 真假：
（1） 1既 是奇数，又 是素数； 解：1 是奇数且 1 是素数
是假命题
（2）2 和 3 都是素数。
(4) 24既是8的倍数，也是6的倍数；真
(5) 2是偶数且2是素数； 真
K12课件
16
4.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则
下列错误的是（ D ）
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命 题
C．“非p”是真命题 真命题
D．“非q”是
K12课件
17
5. 以下判断正确的是
（A）命题p是真命题时,命题“p且q”一定 是真命题
•
q: 12是4的倍数
• （2）p： ﹥3 ，
•
q: ﹤2
K12课件
6
探究2、将命题p和命题q用“或”联结 成新命题.
p: 27是3的倍数； q: 27是9的倍数；
一般地，用逻辑联结词“ 或 ”把命 题p和命题q联结起来就得到一个新命题，
记作p∨q, 读作“p或q”.
K12课件
7
1：命题p:函数 y x3 是奇函数；
真
命题q:函数 y x3 在定义域内是增函数；
真
命题p ∨ q:函数y x3 是奇函数或在定义
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件北师大版选修1_1
解得 m>0.
当 p 真 q 假时,有
> -2,
≤ 0,
解得 m≤-2.
当 p 假 q 真时,有
≤ -2,综上可知,实数 Nhomakorabeam 的取值范围是(-∞,-2]∪(0,+∞).
解得
−2
−1
-2
≤0⇔
-1
∵
(-2)(-1) ≤ 0,
⇔1<x≤2,
-1 ≠ 0
【规范展示】
解若 f(x)=2 + 的定义域为 R,必有 m>0,且 f(x)一定为奇函数,
故当命题 p 为真时,m>0.
若 g(x)=mx2 +2x-1 在
1
,
2
+ ∞ 上是减少的,必有
< 0,
-
1
1
2
≤ ,
m≤-2,故当命题 q 为真时,m≤-2.
因为命题 p∧q 为假,p∨q 为真,所以 p 与 q 一真一假.
学 习 目 标
1.了解逻辑联结词
“且”“或”“非”的含义.
2.掌握用逻辑联结词
改写命题的方法.
3.掌握判断含逻辑联
结词的命题真假的方
法.
4.掌握根据命题的真
假求参数取值范围的
方法.
思
维 脉 络
使用的逻辑联结词
命题形式
读法
且
p∧q
p且q
或
p∨q
p或q
非
p
非p
p
q
p∨q
p∧q
p
真
真
真
真
假
真
p 是 q 的充要条件⇔p 是q 的充要条件
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”1.4.2 逻辑联结词“非”课时
1.4.2 逻辑联结词“非”一、选择题1．已知p：2＋2＝5，q：3>2，则下列判断中，错误的是( )A．p∨q为真，¬q为真B．p∧q为假，¬p为真C．p∧q为假，¬q为假D．p∧q为假，p∨q为真解析：由于p是假命题，q是真命题，所以p∨q为真，p∧q为假，¬p真，¬q假，由此可知，A不正确，故选A.答案：A2．[2014·北京四中月考]若(¬p)∨q是假命题，则( )A. p∧q是假命题B. p∨q是假命题C. p是假命题D. ¬q是假命题解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题的真假性判断．由于(¬p)∨q是假命题，则¬p与q均是假命题，所以p是真命题，¬q是真命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，故选A.答案：A3．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p∨(¬q)”表示( )A. 甲的成绩超过9环或乙的成绩超过8环B. 甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环C. 甲的成绩超过9环且乙的成绩超过8环D. 甲的成绩超过9环且乙的成绩没有超过8环解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题的意义以及在生活中的应用．¬q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p∨(¬q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环，故选B.答案：B4．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，若命题p：a∈(A∩B)，则命题“¬p”是( )A．a∈AB．a∈∁U BC．a∈(A∪B)D．a∈(∁U A)∪(∁U B)解析：∵p：a∈(A∩B)，∴¬p：a∉(A∩B)，即a∈∁U(A∩B)．而∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，故选D.答案：D二、填空题5．[2014·江西省临川一中月考]“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是________，否命题是________．解析：本题主要考查命题的否定与其否命题的区别．命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除．答案：末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除6．命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①p∨q为真；②p∨q为假；③p∧q为真；④p∧q为假；⑤¬p为真；⑥¬q为假．其中判断正确的序号是__________．(填上你认为正确的所有序号)解析：由已知得p为假命题，q为真命题，所以可判断①④⑤⑥为真命题．答案：①④⑤⑥7．若命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，若¬p是假命题，则a的取值范围是__________．解析：¬p是假命题，则p是真命题，因此问题就是求p真时a的取值范围．要使函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上单调递减，只需对称轴1－a≥4，∴a≤－3.答案：(－∞，－3]三、解答题8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和¬q都是假命题，求x的值．解：由x2－x≥6得x2－x－6≥0，解之得x≥3或x≤－2，即p：x≤－2或x≥3，q：x∈Z，若¬q假，则q真，又p∧q假，则p假．当p假，q真时，有－2<x<3，且x∈Z，∴x＝－1,0,1,2.9．已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p且q为假，¬p为假，求m的取值范围．解：p ：⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m 2－4>0，m >0，解得m >2.q ：Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0. 解得1<m <3.∵p 且q 为假，¬p 为假．∴p 为真，q 为假，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1或m ≥3，解得m ≥3，∴m 的取值范围为[3，＋∞)．。
常用逻辑用语 逻辑联结词“且”“或”“非”
5．给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”． 其中能使“p或q”成立的是________(填序号)． [答案] (1)(2)(3)
逻辑联结词非
新知导学
5．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作 ____¬_p_，读作___非__p_或___p的__否__定___． 6．若p是真命题，则¬p是____假_命题，若p是假命题，则¬p是 ____真_命题．
[解析] (1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老 师；q：小赵是老师．
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是 质数．
(3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q： 他是教练员．
(4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术 上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误．
(2) 从 如 图 所 示 串 联 开 关 电 路 上 看 ， 当 两 个 开 关 S1 、 S2 __________时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合 或都两闭个合都不闭合时，灯都不会亮．
(3)从集合角度理解“且”即集合运算“_____交”．
设命题p：x∈A，命题q：x∈B，
则p且q⇔x∈A，且x∈B⇔x∈(A∩B)．
(灯2)就从亮并联，开只关有电当路两上个看开，关当S两1 和个S开2_关_S__1、__S都_2_至断__少开时有，一灯个才闭不合时会， 亮．
(3)从集合角度理解“或”即集合运算“___”并． 设命题p：x∈A，命题q：x∈B， 则p或q⇔x∈A，或x∈B⇔x∈(A∪B)．
(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p或q是____真命题； 当p、q两个命题都是假命题时，p或q是____假命题．
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选修11第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”或“非”
测试题 2019.9
1,当掷五枚硬币时，已知至少出现两个正面向上，则正好出现3个正面
向上的概率为
2,某射手每次射击击中目标的概率为0.8，此人每次射击相互没有影响，在此人10次射击中，击中目标的次数为X ，那么此人最有可能击中目标
的次数为
3,命题： 和是椭圆的两焦点，为椭圆上的点，过作∠的外角
平分线的垂线，垂足为, 则到椭圆中心的距离为该椭圆长轴长的一半.
经证明该命题正确.请你依照该命题研究双曲线中的情形，写出类似的正确命题： .
4,已知数列中，，且（n ≥2），
求这个数列的第m 项的值（m ≥2）.现给出此算法流程图的一部分如
图
（1）请将空格部分（两个）填上适当的内容;
（2）用“For ”循环语句写出对应的算法;
1F 2F P 2F 12F PF T T {}n a 12a =1n n a n a -=+m a
m
（3）若输出S=16，则输入的的值是多少?
5,命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
6,“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7,下列命题
①“等边三角形的三内角均为60°”的逆命题
②若k>0，则方程x2+2x－k=0有实根“的逆命题
③“全等三角形的面积相等”的否命题
④“若ab≠0，则a≠0”的逆否命题，其中真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8,如图电路中，规定“开关A的闭合”为条件M，“灯泡B亮”为结论N，观察以下图1和图2，可得出的正确结论分别是
（）
A．M是N的充分而不必要条件. B。
M是N的必要而不充分条件.
C．M是N的充要条件. D。
M是N的既不充分也必要不条件.
9,已知函数f(x)=347
2+++kx kx kx ，若R x ∈∀，则k 的取值范围是 （ ）
A ．0≤k<43
B ．0<k<43
C ．k<0或k>43
D ．0<k ≤43
10,在ΔABC 中，条件甲：A<B ，条件乙：cos 2A> cos 2B,则甲是乙的（ ）
A 、充分非必要条件
B 、必要非充分条件
C 、既非充分又非必要条件
D 、充要条件
测试题答案
1, 5/13
2, 8
3, 和为双曲线的两焦点,P 为双曲线上的点,过作∠的平分线的垂线,垂足为 则到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半. 4, 解：（1）2，m+1；
（2）
（3）m=5
5, A
6, A
7, C
8, A
9, A
10, D
1F 2F 2F 12F PF T
T。