传输线的输入阻抗 反射系数与工作状态
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微波技术与天线总复习题及其答案
微波技术与天线基础总复习题一、填空题1、微波是一般指频率从 至 范围内的电磁波，其相应的波长从 至 。
并划为 四个波段；从电子学和物理学的观点看，微波有 、 、 、 、 等重要特点。
2、无耗传输线上的三种工作状态分别为： 、 、 。
3、传输线几个重要的参数：（1） 波阻抗： ；介质的固有波阻抗为 。
（2） 特性阻抗： ，或 ，Z 0=++I U 其表达式为Z 0= ,是一个复数； 其倒数为传输线的 .（3） 输入阻抗（分布参数阻抗）： ,即Z in (d)= 。
传输线输入阻抗的特点是： a) b) c) d)（4） 传播常数：（5） 反射系数：（6） 驻波系数：（7） 无耗线在行波状态的条件是： ；工作在驻波状态的条件是： ；工作在行驻波状态的条件是： 。
4、负载获得最大输出功率时，负载Z 0与源阻抗Z g 间关系： 。
5、负载获得最大输出功率时，负载与源阻抗间关系： 。
6、史密斯圆图是求街均匀传输线有关 和 问题的一类曲线坐标图，图上有两组坐标线，即归一化阻抗或导纳的 的等值线簇与反射系数的 等值线簇，所有这些等值线都是圆或圆弧，故也称阻抗圆图或导纳圆图。
阻抗圆图上的等值线分别标有 ，而 和 ，并没有在圆图上表示出来。
导纳圆图可以通过对 旋转180°得到。
阻抗圆图的实轴左半部和右半部的刻度分别表示 或 和 或 。
圆图上的电刻度表示 ，图上0~180°是表示 。
7、阻抗匹配是使微波电路或系统无反射运载行波或尽量接近行波的技术措施，阻抗匹配主要包括三个方面的问题，它们是：（1）；（2）；（3）。
8、矩形波导的的主模是模，导模传输条件是，其中截止频率为，TE10模矩形波导的等效阻抗为，矩形波导保证只传输主模的条件是。
9、矩形波导的管壁电流的特点是：（1）、（2）、（3）。
10、模式简并现象是指，主模也称基模，其定义是。
单模波导是指；多模传输是。
11、圆波导中的主模为，轴对称模为，低损耗模为。
传输线基本理论2_工作状态
的终端短路同轴线， 例：填充空气、Zc = 50 、长度为 0.1m 的终端短路同轴线， 填充空气、 求其输入阻抗。 当频率分别为 0.75GHz 、1.5GHz 、4GHz 时，求其输入阻抗。
传输线的绝对长度 l = 传输线的电长度 le＝ 工作频率对应的波导波长 λ g 2π l e λ g = 2π l e βl= l = leλg λg 解： le Z in = jZ c tan(β l ) = jZ c tan(2π l e ) f (GHz) λg (m)
三、输入阻抗: 输入阻抗
Γ (z ) = 0 ,
1 + Γ (z ) Z in (z ) = Z c ⋅ = Zc 1 − Γ (z )
传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。 传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。
四、优点
行波状态是理想的工作状态，能量被负载完全 行波状态是理想的工作状态， 接收。但实际工作中， 接收。但实际工作中，不可能达到理想的行波状 总是或多或少存在反射。 态，总是或多或少存在反射。 在天线、微波器件、微波电路的设计中， 在天线、微波器件、微波电路的设计中，如何 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 是很重要的一项工作内容。 是很重要的一项工作内容。
λg
6 2π λ g − j2 λg 6 2π 3
= -e Γ 6
λg
− j2β
= -e
= -e
−j
例： 欲用特性阻抗为 欲用特性阻抗为50 、终端短路的传输线来得到
值为 j25 的电抗，则该段传输线最短应为多长。 的电抗，则该段传输线最短应为多长。
Z c = 50 Ω
0.75 1.5 4
04传输线的工作状态全解
V ( z ) V0 e j z V0 e j z I (z) 1 V0 e j z eV0 e j z Z0
表示成行波与驻波叠加的形式：
V ( z ) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z 1 I (z) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z Z0
输入阻抗
Z in ( l ) Z 0
反射系数 驻波比
Z L jZ 0 tg l Z 0 jZ L tg l
0 1
1 SWR
传输线上只有从电源向负载传输的单向行波—入射
波，传输线的的这种工作状态称为行波状态。 行波条件（无耗传输线）： Z L Z0 行波的特点 沿传输线电压和电流的振幅处处相等,电压和电流
同相,输入阻抗等于传输线特性阻抗。
2、全反射（纯驻波）状态
定义
负载完全不吸收功率，入射波全部由负载反射回电源方 向，传输线的这种工作状况称为全反射状况。 全反射的条件
Y0 tg l
• 电感负载:
等同于一段小于λ/4的短路线,即
X Z0tg l
或 L
Z0 tg l
开路和短路传输线的应用
谐振腔
• nλ/2的短路线—串联谐振 • nλ/2的开路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的短路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的开路线—串联谐振
即，电压和电流为纯驻波，没有向前传播的波，电压 和电流的相位相差π/2，没有有功功率传播。
• 输入阻抗 特点：
Zin (l ) jZ0tg l
(2.45c)
纯电抗
表示成行波与驻波叠加的形式：
V ( z ) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z 1 I (z) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z Z0
输入阻抗
Z in ( l ) Z 0
反射系数 驻波比
Z L jZ 0 tg l Z 0 jZ L tg l
0 1
1 SWR
传输线上只有从电源向负载传输的单向行波—入射
波，传输线的的这种工作状态称为行波状态。 行波条件（无耗传输线）： Z L Z0 行波的特点 沿传输线电压和电流的振幅处处相等,电压和电流
同相,输入阻抗等于传输线特性阻抗。
2、全反射（纯驻波）状态
定义
负载完全不吸收功率，入射波全部由负载反射回电源方 向，传输线的这种工作状况称为全反射状况。 全反射的条件
Y0 tg l
• 电感负载:
等同于一段小于λ/4的短路线,即
X Z0tg l
或 L
Z0 tg l
开路和短路传输线的应用
谐振腔
• nλ/2的短路线—串联谐振 • nλ/2的开路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的短路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的开路线—串联谐振
即，电压和电流为纯驻波，没有向前传播的波，电压 和电流的相位相差π/2，没有有功功率传播。
• 输入阻抗 特点：
Zin (l ) jZ0tg l
(2.45c)
纯电抗
传输线的输入阻抗反射系数与工作状态
Z(z')Z0
1lej2z' 1lej2z'
(2-32)
三、传输线的驻波状态
jxl
z为 正
I
UU I
0
图 2-7
jxl
z为 负
U
I
0
三、传输线的驻波状态
再考虑 l e的jl 一般情况
1ej(2z'l) Z(z')Z01ej(2z'l)
相位因子又重新整理成
于是比较可知
2z'g
4
4gl
z"
z'
3. 反射系数与阻抗的关系
(2-21)
任意 z'情况
Z(z')Z011((zz'')) (z')Z(z')Z0
Z(z')Z0
任意 z'情况
Zl Z011ll
l ZZll
Z0 Z0
二、传输线的行波状态
如果负载 Zl 或Z0 无限长传输线，这时
l
Zl Zl
Z0 Z0
0
无反射波，我们称之为行波状态或匹配
负并非绝对，严格地说，应该是min | | 的正z 负性。
三、传输线的驻波状态
z
0
UI
IU
z
Ei Si
Hi
z
0
Er
Sr
Z
Hr
z
0 ,=
z
0
0
图 2-6
三、传输线的驻波状态
［附注］对于等效长度问题，我们也可以 采用反射系数相位 l来加以研究
1ej2z' Z(z')Z01ej2z' 以短路状态为标准
第1.2节 传输线的阻抗与状态参量
Z l + jZ 0 tan βl Z in = Z 0 = 100(Ω) Z 0 + jZ l tan βl
结论：若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般 结论：若终端负载为复数， 也为复数，但若传输线的长度合适， 也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换为 传输线的阻抗变换特性。 实数，这也称为传输线的阻抗变换特性 实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。
U ( z ) = U + ( z ) + U − ( z ) = A1e jβ z [1 + Γ ( z ) ] A I ( z ) = I + ( z ) + I − ( z ) = 1 e j β z [1 − Γ ( z ) ] Z0
于是有
Z in ( z ) =
U ( z) 1 + Γ( z ) = Z0 I ( z) 1 − Γ( z )
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•阻抗与状态参量
2. 反射系数 (reflection coefficient)
传输线上任意一点处的反射波电压（ 反射系数 —传输线上任意一点处的反射波电压（或电流） 传输线上任意一点处的反射波电压 或电流） 与入射波电压（或电流）之比， 与入射波电压（或电流）之比，即
Γ( z ) = U r ( z) I ( z) =− r U i ( z) I i ( z)
对无耗传输线 γ = jβ ，终端负载为 l，则 终端负载为Z A2e− jβz Zl − Z0 − j2βz Γ( z) = = e = Γl e− j2βz = Γl e j(φl −2βz ) A1e jβz Zl + Z0 Z −Z 式中 Γl = l 0 = Γl e jφl 称为终端反射系数 称为终端反射系数 Zl + Z0
lec04 传输线工作状态分析
三 均匀无耗传输线工作状态 2)终端负载开路 终端负载开路 负载阻抗Zl=∞ ；终端电流：Il=0 此时，线上任意位置的电压和电流复振幅表示式为： U(z)=Ulcosβz U I(z)= j l sinβz Zc 输入阻抗为： Z in ( z ) = − jZ c ctgβ z 反射系数为： Γ(z)=e -j2βz 驻波系数为：s→∞
三 均匀无耗传输线工作状态
2. 纯驻波状态 纯驻波状态
纯驻波状态就是全反射状态, 也即终端反射系数|Γl|=1。 在此状态下, 由式（1.3-23），负载阻抗必须满足
Zl − Zc = Γl = 1 Zl + Zc
由于无耗传输线的特性阻抗Zc为实数, 因此要满足上式 负载阻 要满足上式, 要满足上式 抗必须为短路（ 抗必须为短路（Zl=0）、开路（Zl→∞）或纯电抗（Zl=±jXl） ） 开路（ ）或纯电抗（ 三种情况之一。在上述三种情况下, 传输线上入射波在终端将 三种情况之一 全部被反射, 沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布, 唯一 的差异在于驻波的分布位置不同。
λ X ( 1) lsl= arctan Zc 2π
三 均匀无耗传输线工作状态
同理可得, 当终端负载为Zl=-jX1的纯电容时, 可用长度小于 λ/4的开路线loc来代替（或用长度为大于λ/4小于λ/2的短路线来 代替）,由式Zin(z)=-jZcctgβz有：
λ X1 loc = arcctg ( ) 2π Zc
(
2
)
根据上述分析结果，开路线电压、电流复振幅、输入 阻抗分布图如下：
三 均匀无耗传输线工作状态
无耗终端开路线的驻波特性
三 均匀无耗传输线工作状态
分析： 分析 ： 终端开路时传输线上的电压和电流也呈 纯驻波分布, 因此也只能存储能量而不能传输能量。 在 z=nλ/2 (n=0,1,2, …) 处 为 电 压 波 腹 点 , 而 在 z=(2n+1)λ/4(n=0, 1, 2, …)处为电压波节点。 实际上终 端开口的传输线并不是开路传输线, 因为在开口处会 , 有辐射, 所以理想的终端开路线是在终端开口处接上 λ/4短路线来实现的。前页的图给出了终端开路时的 驻波分布特性。O′位置为终端开路处, OO′为λ/4短路 线。
均匀无耗传输线的工作状态
无反射波；入射波的能量全部被负载吸收，传输效率
最高。 故称 ZL=Z0 时，负载与传输线匹配。
6
(2) Zin(z)=Z0 ，为 纯阻。
(3)电压和电流始终 同相。
(4)沿线电压、电流 的振幅恒定不变，
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
U iL Z0
Ui Z0
7
二、驻波状态(全反射情况)
(2 22)
对上式取模，并注意到 Ui (z) UiL ， Ii (z) IiL
25
得
U (z) UiL 1 L 2 2 L cos(2 z L)
I(
z)
IiL
1 L 2 2 L cos(2 z L)
(2 23)
式中， IiL UiL Z0
分析式(2-23)，得：
1. 当2 bz -fL=2n p (n =，1，2，…)，即在 z=(fLl)/(4p) + n ·l / 2 (2-24a)
微波技术与天线 第二章 传输线理论
1
传输=入射+反射
U (z) U Lie jz U Lre jz
U ( z)[1 ( z)] U (z) ULie jz ULre jz i
I(z) ILie jz ILre jz
Ii (z)[1 (z)]
2
反射系数
(z) L e j2 z
(z) Zin (z) Z0 Zin (z) Z0
(
) 、电流波节点(
)。
④ 在Uz=m(a2xn+12)U·(li/24)
I 0
(n=0,1,2, …) 处为电m压in 波
节点( U 0)、电流波腹点( min
I max
最高。 故称 ZL=Z0 时，负载与传输线匹配。
6
(2) Zin(z)=Z0 ，为 纯阻。
(3)电压和电流始终 同相。
(4)沿线电压、电流 的振幅恒定不变，
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
U iL Z0
Ui Z0
7
二、驻波状态(全反射情况)
(2 22)
对上式取模，并注意到 Ui (z) UiL ， Ii (z) IiL
25
得
U (z) UiL 1 L 2 2 L cos(2 z L)
I(
z)
IiL
1 L 2 2 L cos(2 z L)
(2 23)
式中， IiL UiL Z0
分析式(2-23)，得：
1. 当2 bz -fL=2n p (n =，1，2，…)，即在 z=(fLl)/(4p) + n ·l / 2 (2-24a)
微波技术与天线 第二章 传输线理论
1
传输=入射+反射
U (z) U Lie jz U Lre jz
U ( z)[1 ( z)] U (z) ULie jz ULre jz i
I(z) ILie jz ILre jz
Ii (z)[1 (z)]
2
反射系数
(z) L e j2 z
(z) Zin (z) Z0 Zin (z) Z0
(
) 、电流波节点(
)。
④ 在Uz=m(a2xn+12)U·(li/24)
I 0
(n=0,1,2, …) 处为电m压in 波
节点( U 0)、电流波腹点( min
I max
微波技术基础1.4 均匀无耗传输线的工作状态
I (z)
Il
cos z
j Ul Zc
sin
z
U (z) jIlZc sin z
I (z) Il cos z
(1-36) (1-37)
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1. 终端短路
也可以写成入射波和反射波之和：
U(z)
jIl Zc sin z
IlZc 2
(e jz
e jz )
U (z) U (z) U (0)(e jz e jz )
3 /4 / 2 /4
开路线特性
z
z
|U (z) | | I(z) | Z in ( z )
开路线的特性
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
2. 终端开路
结论
• 对于开路线可以认为，从终端算起，把短路线截去λ/4 。
• 因此，在短路线中的电压和电流沿线分布、瞬时状态等规律， 也适合于开路线。
• 根据(1.3-43)，开路线的输入阻抗为
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1.4.1 行波状态
结论
（1）电压、电流瞬时值同相； （2）传输线上电压、电流幅值不变； （3）电压、电流随时间做简谐振荡(如图),
把信号源的能量不断地传向负载，并被负载所吸收.
u(z,t)
z
t1 o
t2
终端匹配时线上电压分布
|U(z)|
电流分布图类似， 只是幅度不一样.
1.4.1 行波状态
若令 U (0) U ，(0) e ju0 I (0) I (0) e ji0
因为
U (0) I (0)
Zc
所以
i0 u0 0
则电压和电流瞬时值可表示：
u(z,t) Re[U (z)e j t ] U (0) cos(t 0 z) (1-69)
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一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
［性质］·反射系数的模是无耗传输线系统的不变量
|(z')||l |
(2-18)
·反射系数呈周期性
(z' m g/2 ) (z')
(2-19)
这一性质的深层原因是传输线的波动性，也称为二
分之一波长的重复性。
U(z')/I(z')Z0 U(z')/I(z')Z0
(2-20)
l Ul/Ul1 UlUl
U(z')2Ulcosz' I(z')j2Ilsinz' Z(z')jZ0ctanz'
(228)
z'm z'mg/2
z'(2m1)/2 z'(2m1)g/4
电压节 |U(点 z')|2|Ul| 电流腹 |I(点 z')|0
电压节|U点 (z')|0 电流腹| I点 (z')|2|ll |
2.2 传输线的输入阻抗、反射 系数与工作状态
阻抗匹配问题是传输线理论中最重要 的问题，本章我们将详细了解传输线的反 射系数与阻抗的关系和均匀无耗传输线端 接不同负载时的几种工作状态。
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数Γ和 阻抗Z。
Iz`
Il
Uz`
Ul
Zl
z
0
Z (z ') U (z ')/I(z ') j0 Z taz 'n (2-27)
z'm z'mg/2
z'(2m1)/2 z'(2m1)g/4
电压节 |U(点 z')|0 电流腹 |I(点 z')|2|Il|
电压节 |U(点 z')|2|Ul| 电流腹 |I(点 z')|0
三、传输线的驻波状态
2. 开路线 Zl ， l 1
输入阻抗与负载阻抗关系 Z(z')Z0Z Z0 l jjZ Z 0lttaan nzz''
［性质］·负载阻抗Zl通过传输线段 z变' 换成( )z，' 因此 传输线对于阻抗有变换器(Transformer)的作用。
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
阻抗有周期特性， tan周z'期是
Z(z'm g/2)Z(z')
U I(( z z '')) I U l e l e jz j 'z ' IU l e l e j z'j z' Il U elj e z'j z'I l e U l j e z' jz 2 'I l jc 2 U o l z s ' s iz n '
电压、电流呈驻波分布
(Matching)。根据源条件
U(z)
1 2(U0
I0Z0)ejz
U0ejz
I(z)
1 2Z0
(U0
I0Z0)ejz
I0ejz
(2-22) (2-23)
二、传输线的行波状态
写成瞬态形式
iu((zz,,tt))||IU 00|c|coosst(t(00z)z)
(2-24)
表0 示为初相角， u(z,t)和初i(z相,t)均为 是因 0
于是比较可知
2z'g
4
4gl
z"
z'
g 4
g 4
l
z
1 4
g
g 4
l
(2-33) (2-34) (2-35)
三、传输线的驻波状态
以及
1 j Xl
(l) Zl Z0
Z0
Zl Z0 1 j Xl
Z0
l
2tan1
X1 Z0
l
g 2
tan1
X1 Z0
与前面的结论完全相同。
(3-21) (3-22) (3-23)
Zl Rl jXl
| l
|2 (Rl (Rl
Z0)2 Z0)2
Xl2 Xl2
1
Rl2 2RlZ0 Z02 Xl2 Rl2 2RlZ0 Z02 Xl2
4RlZ0 0 Rl 0
计及Z0 0，则证得
或 Zl jXl
(2-26)
三、传输线的驻波状态
1. 短路状态 Zl 0， l 1
l Ul/Ul1，此条U 件 l说 Ul明
1ej2z' Z(z')Z01ej2z' 以短路状态为标准
Z(z')Z011lleejj22zz''
(2-32)
三、传输线的驻波状态
jxl
z为 正
I
UU I
0
图 2-7
jxl
z为 负
U
I
0
三、传输线的驻波状态
再考虑 l e的jl 一般情况
1ej(2z'l) Z(z')Z01ej(2z'l)
相位因子又重新整理成
图 3-1
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
1. 反射系数Γ 传输线上的电压和电流可表示为
U(z)
A1ejz
A2ejz
1 2(U1
Z0I1)ejz'
1 2(U1
Z0I1)ejz'
U(z')U(z')
I(z)
12(A1ejz
A2ejz)
（2-17）
1
2Z0
(U1 Z0I1)ejz'
1
2Z0
一率采用电压反射系数
l ( z ' 0 )
任意出z'的电压反射系数 (z') U (z') /U (z') U ( z' 0)e jz' U ( z' 0)e jz'
负载反射与输入 系反射 (z')关 lej2z'
U(z')U(z')[1(z')] I(z')I(z')[1(z')]
3. 反射系数与阻抗的关系
(2-21)
任意 z'情况
Z(z')Z011((zz'')) (z')Z(z')Z0
Z(z')Z0
任意 z'情况
Zl Z011ll
l ZZll
Z0 Z0
二、传输线的行波状态
如果负载 Zl 或Z0 无限长传输线，这时
l
Zl Zl
Z0 Z0
0
无反射波，我们称之为行波状态或匹配
(U1 Z0I1)ejz'
I(z')I(z')
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
负载电压反射系数 ( z ' 0 ) U ( z ' 0 ) / U ( z ' 0 )
负载电流反射系数 l (z' 0) I (z' 0) / I (z' 0) l ( z ' 0 ) ( z ' 0 )
Z0
假设
tan1
Xl Z0
z
(2-29)
或者
Xl tanz
Z0
三、传输线的驻波状态
可得
Z (z ') jZ 0ta (( 2z n -' 3 0z ))
式(3-13)是广义的阻抗等效长度公式，可以写出
z"z'z
(2-31)
对于 x1，明显有
电z抗等g/4效长度可正
可负。Xl为感性时，z为正；Xl为容性时，z 为负，见
入射波电压与入射波电流之比始终是不变量Z0，反 射波电压与反射波电流之比又是不变量—Z0
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
2. 阻抗Z
负载阻抗
任意Z'出输入阻抗
Zl Ul / Il
Z(z') U(z')/ I(z')
U(z')cosz'Ul jZ0sinz'Il I(z') j12sinz'Ul cosz'Il
Z(z')jZ 0ctanz' Z(z")jZ 0tanz"
三、传输线的驻波状态
3. 任意电抗负载 Zl jX l， l ejl
我们写出一般情况下的阻抗公式
Z(z')Z0Z Z0 l jjZ Z 0 ltta a n n zz''Z0Z X0l X Z0 ltta a n n zz''jZ 01Z X 0 lX lttaan zn z''
经过观察：g /可4 以把开路线看成是短路线移动而成
三、传输线的驻波状态
z
0
I
U
UI
z
0
Ei
u , x
Si
3 2
Hi
x
Er
u
Sr
Hr
z
0
Z
z
0
图 2-5
三、传输线的驻波状态
短路状态
U(z') j2Ul s inz' I(z') 2Il cosz'
开路状态
U(z') 2Ul cosz' I(z')-5)所示。
考虑到传输线的波动性—— g /重2 复性。因此 正z、
负并非绝对，严格地说，应该是min | | 的正z 负性。
三、传输线的驻波状态
z
0
UI
IU
z
Ei Si
Hi
z
0
Er