1.4 均匀无耗传输线的工作状态解析
电磁场课件--第二章无耗均匀传输线的工作状态
Z
2 0
X
2 L
e
j
x
e j 2x
Z
2 0
X
2 L
e
j x
U d j
Z
2 0
X
2 L
IL
sind
x
Id
1 Z0
Z
2 0
X
2 L
IL
cosd
x
Zin d jZ0 tgd x
传输线终端接纯电抗负载时，沿线电压、 电流幅值分布与终端开路或短路时不同之 处，只是线终端处不是电压、电流的波腹 或波节。这一点其实可以这样来理解：终 端开路或短路的传输线，其输入阻抗均为 纯电抗，那么现在传输线接纯电抗负载， 就相当于在线终端处接入一段终端开路或 短路的传输线。也就是说以纯电抗为负载 的传输线，就相当于负载端延长一段长度 的开路或短路线。
• 在实测时把这种专用的测量线替代一段实际系统 的传输线接入，可在系统输入端接入信号源作模 拟测试，必要时也可以进行在线测试。对于不同 型号的同轴线或金属波导，必须配用相符合的测 量线。
测量原理和步骤
• 测电压驻波比 测量电压波腹电压和波节电压，为使测试
结果准确可靠，波腹值和波节值尽可能由 多个波腹、波节值取平均而定。 • 测电压反射系数
m in
行波
d 0
S 1
驻波
d ej S
行驻波
0 d 1 1 S
纯阻负载驻波比的计算
d RL Z0
RL Z0
d Z0 RL
Z0 RL
S
1 1
d d
RL Z0
S
1 1
d d
Z0 RL
驻波比与反射系数
• 电压驻波比与电压反射系数都是表征传输 线工作状态的参量，驻波比与反射系数模 值之间存在一一对应的关系。
1.4传输线的传输功率、效率与损耗
1.4 传输线的传输功率、效率与损耗传输线传输功率效率与损耗传输功率本节要点传输效率 损耗 功率容量Decibels (dB)作为单位功率值常用分贝来表示，这需要选择一个功率单位作为参考，常用的参考单位有1mW 和1W 。
如果用1mW 作参考，分贝表示为：=)mW (lg 10)dBm (P P 如1mW=0dBm 10mW=10dBm 1W=30dBm 0.1mW=−10dBm如果1W 作参考，分贝表示为：如1W=0dBW10W=10dBW0.1W=−10dBW)W (lg 10)dB (P P =插入损耗1.5 阻抗匹配阻抗匹配具有三种不同的含义，分别是负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配。
抗匹配源阻抗匹配和共轭阻抗匹配本节内容三种匹配阻抗匹配的方法与实现1. 三种匹配(impedance matching)入射波射波反射波Z 0Z lZ (1)g负载阻抗匹配：负载阻抗等于传输线的特性阻抗。
此时传输线上只有从信源到负载的入射波，而无反射波。
(2)源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗。
()阻抗内阻等传输线特性阻抗对匹配源来说，它给传输线的入射功率是不随负载变化的，负载有反射时，反射回来的反射波被电源吸收。
E gZ gZ in=Z g* E g负载阻抗匹配Z l =Z 0 Z =Z 信号源阻抗匹配g 0 共轭阻抗匹配Z in =Z g *匹配器1匹配器2*g in ZZ =Z in =Z 02. 阻抗匹配的实现方法隔离器或阻抗匹配衰减器负载匹配的方法：从频率上划分有窄带匹配和宽带匹配；从实现手段上划分有λ/4阻抗变换器法、支节调配法。
(1) λ/4阻抗变换器匹配方法此处接λ/4阻抗变换器lR Z Z 001=Z Z =0in电容性负载Z 0若是l 1λ/401Z Z =电感性负载又如何？Z 0Z 0Z 01ρR x =Z 0/ρZ i n =Z 0(2) 支节调配法(stub tuning)(2)(i)支节调配器是由距离负载的某固定位置上的并联或串联终端短路或开路的传输线（称之为支节）构成的。
04传输线的工作状态全解
表示成行波与驻波叠加的形式：
V ( z ) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z 1 I (z) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z Z0
输入阻抗
Z in ( l ) Z 0
反射系数 驻波比
Z L jZ 0 tg l Z 0 jZ L tg l
0 1
1 SWR
传输线上只有从电源向负载传输的单向行波—入射
波，传输线的的这种工作状态称为行波状态。 行波条件（无耗传输线）： Z L Z0 行波的特点 沿传输线电压和电流的振幅处处相等,电压和电流
同相,输入阻抗等于传输线特性阻抗。
2、全反射（纯驻波）状态
定义
负载完全不吸收功率，入射波全部由负载反射回电源方 向，传输线的这种工作状况称为全反射状况。 全反射的条件
Y0 tg l
• 电感负载:
等同于一段小于λ/4的短路线,即
X Z0tg l
或 L
Z0 tg l
开路和短路传输线的应用
谐振腔
• nλ/2的短路线—串联谐振 • nλ/2的开路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的短路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的开路线—串联谐振
即，电压和电流为纯驻波，没有向前传播的波，电压 和电流的相位相差π/2，没有有功功率传播。
• 输入阻抗 特点：
Zin (l ) jZ0tg l
(2.45c)
纯电抗
第四节均匀无耗传输线的工作状态
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
U iL Z0
Ui Z0
二、驻波状态(全反射情况)
当终端短路(ZL=0)、开路(ZL=∞)或接纯电抗负载 (ZL=±jXL)时，︱(z)︱=︱L︱=1，终端全反射，沿 线入、反射波叠加形成驻波分布。负载与传输线完全
失配。驻波状态下，︱︱=1，r=∞，K=0。
z
Xin(z)
z长度短路线 的等效电路
0 =0(短路) 串联谐振
0~l/4 >0(感性) 电 感
l/4 =±∞(开路) 并联谐振
l/4 ~ <0(容性) 电 容
l/2
l/2 =0 (短路) 串联谐振
沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过
l/2，阻抗重复原有值。
2. 终端开路(ZL=∞)
L 1 e j0 IL 0 ，U L UiL (1 L ) 2UiL ,
1）沿线电压、电流分布
以上关系代入式(2-4e)得
UI((zz))UjUZ2
cos z
2 sin
0
2Ui2 cos
z j2Ii2 sin
z
z
UiL IiLZ0
电压、电流瞬时表达式为：
u( z, t )
2 U i 2
cos
z
cos(
t
2)
i( z, t )
2
Ii 2
sin
z cos(
z
得
(2 4e)
U (z) j2UiLsin z I(z) 2IiL cos z
设UiL Ui e j 2， 则电压、电流瞬时表达式为：
u( z, t )
2 U i
sin
lec04 传输线工作状态分析
三 均匀无耗传输线工作状态 2)终端负载开路 终端负载开路 负载阻抗Zl=∞ ；终端电流：Il=0 此时，线上任意位置的电压和电流复振幅表示式为： U(z)=Ulcosβz U I(z)= j l sinβz Zc 输入阻抗为： Z in ( z ) = − jZ c ctgβ z 反射系数为： Γ(z)=e -j2βz 驻波系数为：s→∞
三 均匀无耗传输线工作状态
2. 纯驻波状态 纯驻波状态
纯驻波状态就是全反射状态, 也即终端反射系数|Γl|=1。 在此状态下, 由式（1.3-23），负载阻抗必须满足
Zl − Zc = Γl = 1 Zl + Zc
由于无耗传输线的特性阻抗Zc为实数, 因此要满足上式 负载阻 要满足上式, 要满足上式 抗必须为短路（ 抗必须为短路（Zl=0）、开路（Zl→∞）或纯电抗（Zl=±jXl） ） 开路（ ）或纯电抗（ 三种情况之一。在上述三种情况下, 传输线上入射波在终端将 三种情况之一 全部被反射, 沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布, 唯一 的差异在于驻波的分布位置不同。
λ X ( 1) lsl= arctan Zc 2π
三 均匀无耗传输线工作状态
同理可得, 当终端负载为Zl=-jX1的纯电容时, 可用长度小于 λ/4的开路线loc来代替（或用长度为大于λ/4小于λ/2的短路线来 代替）,由式Zin(z)=-jZcctgβz有：
λ X1 loc = arcctg ( ) 2π Zc
(
2
)
根据上述分析结果，开路线电压、电流复振幅、输入 阻抗分布图如下：
三 均匀无耗传输线工作状态
无耗终端开路线的驻波特性
三 均匀无耗传输线工作状态
分析： 分析 ： 终端开路时传输线上的电压和电流也呈 纯驻波分布, 因此也只能存储能量而不能传输能量。 在 z=nλ/2 (n=0,1,2, …) 处 为 电 压 波 腹 点 , 而 在 z=(2n+1)λ/4(n=0, 1, 2, …)处为电压波节点。 实际上终 端开口的传输线并不是开路传输线, 因为在开口处会 , 有辐射, 所以理想的终端开路线是在终端开口处接上 λ/4短路线来实现的。前页的图给出了终端开路时的 驻波分布特性。O′位置为终端开路处, OO′为λ/4短路 线。
无耗传输线的状态分析
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
(3) 终端接纯电抗 in= ±jX 终端接纯电抗 电抗Z
当均匀无耗传输线端接纯电抗 负载时，可以将纯电抗 纯电抗Z 当均匀无耗传输线端接纯电抗Zin= ±jX 负载时，可以将纯电抗 in= ±jX 纯电抗 负载用一段短路线或开路线来等效，因而对这种情况的分析与（ ）（ ）（2） 负载用一段短路线或开路线来等效，因而对这种情况的分析与（1）（ ） 的情况类似。 的情况类似。
Z L + jZ 0tg (β z ) Z in ( z ) = Z 0 = jZ 0 tan β z Z 0 + jZ L tg (β z )
U ( z ) = U i + U r = A1e jβz - A1e -jβz = j2 A1 sin βz 纯驻波状态下传输 线上的电压和电流： 线上的电压和电流： 2A I ( z ) = I i + I r = 1 cos βz Z0
传输线上电压电 流瞬时表达式为： 流瞬时表达式为： 传输线上任意一点z处的输入阻抗为： 传输线上任意一点 处的输入阻抗为： 处的输入阻抗为
u ( z , t ) = 2 A1 cos(ωt + φ0 + π ) sin β z 2 i( z, t ) = 2 A1 Z0 cos(ωt + φ0 ) cos β z
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
1.3 无耗传输线的状态分析
本节要点
行波 纯驻波 行驻波状态 传输线的等效
微波工程基础
1
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
对于无耗传输线， 对于无耗传输线 ， 负载阻抗不同则波的 反射也不同；反射波不同则合成波不同； 反射也不同 ；反射波不同则合成波不同 ； 合成波的不同意味着传输线有不同的工 作状态。归纳起来， 作状态。 归纳起来 ，无耗传输线有三种 不同的工作状态： 不同的工作状态： Γ(z ) Γ (0 ) 行波状态； 行波状态； Z (z ) Z 纯驻波状态； 纯驻波状态； Z 行驻波状态。 行驻波状态。
讲5无耗线的工作状态分析
传输线终端的入射波将被全反射， 传输线终端的入射波将被全反射，沿线入射波与反射 波叠加形成驻波分布。入射功率一点也没有被负载吸收， 波叠加形成驻波分布。入射功率一点也没有被负载吸收， 负载与传输线完全失配。 负载与传输线完全失配。
ρ =∞
Κ =0
+
−
Zg
i u
Il Ul
~ Eg
z’
Zl
z’
1 短路状态
z' =
z' =
mλ g
2 ( 2m + 1)λ g
4
电压波节点， 电压波节点，电流波腹点 电压波腹点， 电压波腹点，电流波节点
m = 0.1,2L
Zg
i u
Il Ul
+
−
~ E g
Zl
z’
z’
λg
3λg 4
λg
2
λg
4
Z ( z ' ) = jZ 0 tan βz '
(2) 传输线阻抗沿线周期变化，周期为 g/2。 传输线阻抗沿线周期变化，周期为λ 。
jβ z '
(1.4-1)有错 有错
z’
z’
u ( z ) = U 0 e − jβ z
u ( z , t ) =| U 0 | cos(ωt − β z + ϕ1 ) i ( z , t ) =| I 0 | cos(ωt − β z + ϕ1 ) u ( z ' , t ) =| U l | cos(ωt − β z '+ϕ1 ' ) i ( z ' , t ) =| I l | cos(ωt − β z '+ϕ1 ' )
均匀传输线145无损耗传输线1451无损耗传输线的特点如
§14.5 无损耗传输线14.5.1 无损耗传输线的特点如果传输线的电阻0R 和导线间的漏电导0G 等于零，这时信号在传输线上传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输线，简称无损耗线。
当传输线中的信号的ω很高时，由于00R L >>ω、00G C >>ω，所以略去0R 和0G 后不会引起较大的误差，此时传输线也可以被看成是无损耗线。
因为00=R ，00=G ，所以无损耗传输线的传播常数γ000000))((C L j C j L j Y Z ωωωγ===即0=α，00C L ωβ=，可见无损耗线也是无畸变线。
无损耗传输线的特性阻抗c Z 为00C L Y Z Z c ==为纯电阻性质的。
因为0=α，所以依式（14-8）可知无损耗线上的电压和电流相量为)sin()cos()sin()cos(2222x Z U j x I I x I jZ x U U cc '+'='+'=ββββ （14-10） 其中x '为传输线上一点到终端的距离。
从距终端x '处向终端看进去的输入阻抗为c c cin Z x jZ x Z x jZ x Z I U Z )sin()cos()sin()cos(22'+''+'==ββββ （14-11）其中，222I UZ =为终端负载的阻抗。
14.5.2 终端接特性阻抗的无损耗线当传输线的终端阻抗与传输线相匹配，即c Z Z =2时，由式（14-10）可求得无损耗线上的电压和电流相量为x I x j x I x Z U j x I I x U x j x U U x I jZ x U U cc '∠='+'='+'='∠='+'='+'=ββββββββββ22222222)]sin()[cos()sin()cos()]sin()[cos()sin()cos(其电压、电流的时域表达式为)sin(2)sin(22222i u x t I i x t U u ϕβωϕβω+'+=+'+=其中，2u ϕ和2i ϕ分别为终端电压和电流的初相。
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n 0,1,2
电流波节点：z (2n 1) ,
2
z (2n 1) / 2 (2n 1) ,
2 /
4
n 0,1,2
1. 终端短路
3 /4 / 2 /4
z
短路线特性
z
| I(z) | |U (z) | Z in ( z )
return
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
2
)
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Il 2
cos(t 0 z)
Il 2
cos(t 0 z)
2 I (0) cos z cos(t 0 )
1.终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
(2) 电压、电流的最大值、最小值位置：
电压波腹点：
z (2n 1) ,
2
z (2n 1) / 2 (2n 1) ,
2 /
4
n 0,1,2
电压波节点： z n , z n n , n 0,1,2
2 / 2
电流波腹点： z n ,
z n n , 2 / 2
发生全反射的情况有3种:
1. 传输线终端短路； 2. 传输线终端开路； 3. 传输线终端接有纯电抗性（电感性或电容性）负载。
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
终端没有接负载，用理想导体把两根传输线连接。叫做短路线。
（1）电压、电流波表示式
将
Zι=0
Uι=0
代入： 得：
U (z) U l cos z jI l Zc sin z
U (z) U (z) U (0)(e jz e jz )
| U (0) | e ju0 (e jz e jz )
(1-73)
j2 | U (0) | e ju0 sin z
正弦或余弦分布；
最大值和最小值的特点
I (z) Il (e j z e j z ) I (z) I (z) 2
且
U (0) I (0)
Zc
所以
则电压和电流瞬时值可表示为：
i0 u0 0
u(z,t)
Re[U
(z)e
j
t
]
2U
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
(1-77)
i(z,t) Re[I (z)e j t ] 2 I (0) cos z cos(t 0 ) (1-78)
1.4.1 行波状态
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
行波状态的输入阻抗、反射系数、驻波比
将Zl=Zc代入输入阻抗计算公式得：
反射系数:
Γ=0
驻波比:
s=1
Zin (z) Zc
(1-71)
行波系数:
K=1
1.4.2 纯驻波
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
当入射波被负载端全部反射时，入射波和反射波叠加形 成驻波，如同电磁场理论中平面波对理想导体的垂直入 射。
U (0) I (0)
Zc
所以
i0 u0 0
则电压和电流瞬时值可表示：
u(z,t) Re[U (z)e j t ] U (0) cos(t 0 z) (1-69)
i(z,t) Re[I (z)e j t ] I (0) cos(t 0 z) (1-70)
• 电压腹点与电压节点之间，以及电流腹点与电流节点之间，空间距 离上相差λ/4，空间相位差是π/2。
• 在传输线某一固定位置观察电压和电流随时间变化时，二者相位差 是π/2；
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1.4.1 行波状态
即，没有反射波，只有入射波的情况。产生行波的情况：
◆ 传输线无限长; ◆ 阻抗匹配Zl=Zc。
有实际意义
1．电压、电流表示式
Zl=Zc时，反射波为零
U (z)
Ul 2
1
Zc Zl
e j z
Ule j z
U (0)e j z
return
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
瞬时值形式也可以写成入射波和反射波之和：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
Il Zc 2
cos(t 0 z)
Il Zc 2
cos(t 0 z)
2
I
(0)
Zc
sin
z
cos(t
0
I (z)
Il
cos zFra bibliotekj Ul Zc
sin
z
U (z) jIlZc sin z
I (z) Il cos z
(1-36) (1-37)
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
也可以写成入射波和反射波之和：
U(z)
jIl Zc sin z
IlZc 2
(e jz
e jz )
I (z)
Il 2
1
Zl Zc
e j z
Ile j z
I (0)e j z
(1-67) (1-68)
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1.4.1 行波状态
若令 U (0) U ，(0) e ju0 I (0) I (0) e ji0
因为
1.4.1 行波状态
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
结论
（1）电压、电流瞬时值同相； （2）传输线上电压、电流幅值不变； （3）电压、电流随时间做简谐振荡(如图),
把信号源的能量不断地传向负载，并被负载所吸收.
u(z,t)
z
t1 o
t2
终端匹配时线上电压分布
|U(z)|
电流分布图类似， 只是幅度不一样.
1. 终端短路
结论
• 短路状态下，均匀无耗传输线上各点电压和电流的复振幅的值是不 相同的，它们是距离z的函数。——与行波不同
• 当 z=(2n+1)λ/4 (n=0,1,2,3,……)时，电压幅值最大（腹点）， 而电流幅值为零（节点）；
• 当 z=nλ/2 (n=0,1,2,3,……)时，电流幅值最大（腹点），而电 压幅值为零（节点）。
I (0)(e j z e j z )
(1-74)
2I (0) cosz 2 | I (0) | e ji0 cosz
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
因为 U (0) U (0) e ju0
I (0) I (0) e ji0