2019-2020学年河南省洛阳市偃师市八年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年河南省洛阳市偃师市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河南省洛阳市偃师市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列分式中，x取任意实数总有意义的是()A. 1x2B. x−1x+1C. x2−xD. 2x2+12.在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000000125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍.0.000000125用科学记数法表示为()A. 1.25×10−6B. 1.25×10−7C. 1.25×106D. 1.25×1073.下列等式是四位同学解方程xx−1−1=2x1−x过程中去分母的一步，其中正确的是()A. x−1=2xB. x−1=−2xC. x−x−1=−2xD. x−x+1=−2x4.关于正比例函数y=−2x，下列结论中正确的是()A. 函数图象经过点(−2,1)B. y随x的增大而减小C. 函数图象经过第一、三象限D. 不论x取何值，总有y<05.如图，过反比例函数y=2x(x>0)上的一点A作y轴的平行线交反比例函数y=kx(x>0)于点B，连接OA、OB.若S△AOB=3.则k的值为()A. 3B. −3C. 4D. −46.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD.添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是()A. AC⊥BDB. AB=BCC. AC=BDD. ∠BAC=∠DAC7.某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()成绩24252627282930人数■■33679A. 平均数，方差B. 中位数，方差C. 中位数，众数D. 平均数，众数8.若关于x的分式方程3x−2=1−m2−x的解为非负数，则m的取值范围是()A. m≤5B. m<5且m≠3C. m≠3D. m≤5且m≠39.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为()A. 28或32B. 28或36C. 32或36D. 28或32或3610.如图1所示，小明(点P)在操场上跑步，操场由两段半圆形弯道和两段直道构成，若小明从点A(右侧弯道起点)出发以顺时针方向沿着跑道行进．设行进的路程为x，小明到右侧半圆形弯道的圆心O的距离PO为y，可绘制出如图2所示函数图象，那么a−b的值应为()A. 4B. 52π−1 C. √5 D. π二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(π−2021)0+(14)−1=______ ．12.点A(−1,m)与点B(1,n)在反比例函数y=kx图象上，且m>n，则k______ 0.(填“>”，“<”或“=”)13.我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为______．14.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB延长线一点，以BE为边作正方形BEFG，连接AC、AF、CF，那么△ACF的面积为______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AB上动点，PQ平行于BC交CD于Q.M是AD上动点，MN平行于AB交BC于N.则PM+NQ的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：2x2−2x+1÷(x2x−1−x−1)，其中|x|=1．17.为进一步推动各级各类学校新型冠状病毒肺炎疫情防控工作，向广大教职工和学生普及新型冠状病毒肺炎疫情防控知识，省教育厅要求各级各类学校认真学习相关资料．某中学为了解学生的学习成果，对学生进行了新型冠状病毒肺炎防控知识测试，德育处随机从七八两个年级各抽取20名学生的答卷成绩(单位：分)进行统计分析，过程如下：收集数据八年级：858095100909585657585 959070901008080909575七年级：806080956510090858580 957580907080957510090整理数据成绩x(分)人数年级60≤x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100八年级2585七年级3755分析数据统计量平均数(分)中位数(分)众数(分)八年级85.7587.5a七年级83.5b80应用数据(1)填空：a=______(分)，b=______(分)；(2)看完统计数据，你认为对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好的年级是______；(3)在这次测试中，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是85分，请判断两人在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．18.如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若四边形AECF是菱形，且CE=10，AB=8，求线段BE的长．19.如图，在平面直角坐标系中正比例函数y=kx与函数(x>0)的图象相交点A(2,m)，AB⊥x轴于点B.平y=6x移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l求直线l所对应的函数表达式．20.如图，在四边形AECF中，AE⊥EC，AF⊥FC.CE、CF分别是△ABC的内、外角平分线．(1)求证：四边形AECF是矩形．(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．(x> 21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1,0)，B(3,1)，C(3,3).反比例函数y=mx0)的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3−3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y=kx+3−3k(k≠0)的图象一定过点C；(3)对于一次函数y=kx+3−3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程)．22.某市地铁1号线全长约60km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km，乙公司的施工费用为5亿元/km．(1)甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km？(2)由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务(每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算)，且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？23.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上(与B、C两点不重合)，以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF 相交于点G．(1)若点D在线段BC上，如图(1)，判断：线段BC与线段CG的数量关系______，位置关系______；(2)如图(2)，①若点D在线段BC的延长线上，(1)中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；②当G为CF中点，BC=2时，求线段AD的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.x=0时，分母x2=0，A选项不符合题意；B.x=−1时，分母x+1=0，B选项不符合题意；C.x=2时，分母2−x=0，C选项不符合题意；D.x取任意实数总有意义，D选项符号题意．故选：D．根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．本题考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是理解分式有意义的条件是分母不等于零．2.【答案】B【解析】解：0.000000125用科学记数法表示为1.25×10−7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：两边都乘以x−1，得：x−(x−1)=−2x，即x−x+1=−2x，故选：D．两边都乘以x−1，再去括号可得答案．本题主要考查解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正比例函数的性质，是基础题，熟记正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质是解题的关键．根据正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、当x=−2时，y=−2×(−2)=4，即图象经过点(−2,4)，不经过点(−2,1)，故本选项错误；B、由于k=−2<0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k=−2<0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵x>0时，y<0，x<0时，y>0，∴不论x为何值，总有y<0错误，故本选项错误．故选B．5.【答案】D(x>0)的图【解析】解：∵点A在反比例函数y=2x象上，且AB//y轴，×|2|=1，∴S△AOC=12又∵S△AOB=3，∴S△BOC=3−1=2，|k|=2，∴12而k<0，∴k=−4，故选：D．利用反比例函数系数k的几何意义，先求出S△AOC，再求出S△BOC，进而求出k的值即可．本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确计算的前提．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，当AB=BC或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；当∠BAC=∠DAC时，由AD//BC得：∠DAC=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形；故选：C．根据菱形的定义及其判定对各选项逐一判断即可得．本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．7.【答案】C【解析】解：由表格数据可知，成绩为24分、25分的人数为30−3−3−6−7−9=2(人)，成绩为30分的，出现次数最多，因此成绩的众数是30，成绩从小到大排列后处在第15、16位的两个数都是29分，因此中位数是29，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C．通过计算成绩为24、25分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第15、16位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．8.【答案】D【解析】解：去分母得，3=x−2+m，解得，x=5−m，∵分式方程的解为非负数，∴5−m≥0，∴m≤5，又∵x≠2，∴5−m≠2，m≠3，∴m的取值范围是m≤5且m≠3，故选：D．解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=2时分式方程的增根，求出此时m的值，即可得到答案．本题主要考查了分式的方程的解，解出分式方程，根据解是非负数判断范围是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=10，若以AC，BC为边，则平行四边形的周长=2(AC+BC)=2×(6+8)=28，若以AC，AB为边，则平行四边形的周长=2(AC+AB)=2×(6+10)=32，若以AB，BC为边，则平行四边形的周长=2(AB+BC)=2×(10+8)=36，故选：D．由勾股定理可求AB=10，分别以AC，BC为边，AC，AB为边，AB，BC为边三种情况讨论可求解．本题考查了平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．10.【答案】D【解析】解：设两段半圆的半径为r，根据题意得：当0≤x≤π时，y=b=r，π，即小明到左侧半圆弧线中点时，y=a=π+r，当x=52∴a−b=π+r−r=π．故选：D．设两段半圆的半径为r，根据图象解答即可．本题考查了动点函数的图象问题，解决本题的关键是利用数形结合的思想解答问题．11.【答案】5【解析】解：原式=1+4=5，故答案为：5．根据负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案．本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用负整数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．12.【答案】<【解析】解：∵点A(−1,m)与点B(1,n)在反比例函数y=k图象上，且m>n，x∴点A(−1,m)在第二象限，点B(1,n)在第四象限，∴k<0，故答案为<．由题意可知函数的图象在第二、第四象限内，据此即可得到k的符号．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．13.【答案】(2,√3)【解析】解：∵AD′=AD=2，AB=1，AO=12∴OD′=√AD′2−OA2=√3，∵C′D′=2，C′D′//AB，∴C′(2,√3)，故答案为(2,√3).AB=1，根据勾股定理得到OD′=由已知条件得到AD′=AD=2，AO=12√AD′2−OA2=√3，于是得到结论．本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．14.【答案】12【解析】解：设BE的长为a，则CG的长为(1−a)，由图可得，S△ACD+S△ACF+S△AEF=S正方形ABCD+S正方形BEFG+S△CGF，∴S△ACF=S正方形ABCD +S正方形BEFG+S△CGF−S△ACD−S△AEF，即S△ACF=1×1+a⋅a+a⋅(1−a)2−1×12−(1+a)⋅a2=1+a2+a−a22−12−a+a22=12，故答案为：12．先设出小正方形的边长，然后根据图形可以发现S△ACD+S△ACF+S△AEF=S正方形ABCD+S正方形BEFG+S△CGF，然后代入数据计算即可．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式，利用数形结合的思想解答．15.【答案】5【解析】解：如图，设PQ交MN于F，连接AF、CF、AC．∵四边形ABCD是矩形，PQ//BC，MN//AB，∴可得四边形APFM、四边形CQFN是矩形，∴PM=AF，NQ=CF，∴PM+CQ=AF+CF，∵FA+FC≥AC，AC=√32+42=5，∴AF+FC的最小值为5，∴PM+NQ的最小值为5．故答案为5如图，设PQ交MN于F，连接AF、CF.由四边形APFM、四边形CQFN是矩形，推出PM=AF，NQ=CF，推出PM+CQ=AF+CF，由FA+FC≥AC，即可解决问题．本题考查矩形的性质和判定，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：原式=2(x−1)2÷x2−x2+1x−1=22⋅(x−1)=2x−1，∵|x|=1，∴x=±1，由分式有意义的条件可知：x≠1，∴当x=−1时，原式=2−1−1=−1．【解析】先根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】90与95 82.5八年级【解析】解：(1)八年级学生的20个数据中，90与95均出现了4次，次数最多，所以众数a=90与95，将七年级学生的20个数据按从小到大的顺序排列为：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100，位于中间的两个数是80，85，所以中位数b=(80+85)÷2=82.5．故答案为：90与95，82.5；(2)七年级与八年级比较：八年级的平均分高于七年级的平均分，中位数、众数也都比七年级的高，所以对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好的年级是八年级．故答案为：八年级；(3)七年级的排名更靠前，理由如下：在20个数据中，七年级的中位数是82.5，八年级的中位数是87.5，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是85分，那么八年级学生甲的成绩排在10名之后，而七年级学生乙的成绩排在10名之前，所以七年级的排名更靠前．(1)根据表格可得a与b的值，根据众数与中位数的定义可得c、d的值；(2)根据平均数、中位数、众数的意义即可求解；(3)根据中位数的意义说明即可．本题考查了平均数、中位数、众数的意义，平均数是所有数据的和除以数据总数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了频数分布表，利用样本估计总体．注意：求一组数据的众数时，找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，且AD=BC，∴AF//EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形；(2)解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=CE=10．∵在矩形ABCD中，∠B=90°，∴BE=√AE2−AB2=√102−82=6．【解析】(1)根据平行四边形性质得出AD//BC，且AD=BC，推出AF//EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可；(2)利用勾股定理进行解答即可．本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的性质、矩形的性质以及勾股定理．注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(x>0)的图象过点A(2,m)，19.【答案】解：∵函数y=6x=3，∴代入得：m=62即A(2,3)，∵AB⊥x轴于点B，∴B(2,0)，把A(2,3)代入y=kx得：3=2k，解得：k=3，2x，即y=32∵平移直线y=kx，使其经过点B，x+b，∴设直线l所对应的函数表达式是y=32×2+b，把B(2,0)代入得：0=32解得：b=−3，x−3．所以直线l所对应的函数表达式是y=32【解析】求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可．本题考查了平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键．20.【答案】证明：(1)∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，×180°=90°，∴∠ACE+∠ACF=12∵AE⊥CE，AF⊥CF，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形．(2)当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形，∠ACB=45°，理由是：∵∠ACE=12∵∠AEC=90°，∴∠EAC=45°=∠ACE，∴AE=CE，∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形．【解析】(1)求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；(2)∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，继而得出AE=CE即可得证．本题主要考查对矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四边形AECF是矩形是解此题的关键．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵B(3,1)，C(3,3)，∴BC⊥x轴，AD=BC=2，而A点坐标为(1,0)，∴点D的坐标为(1,2)．∵反比例函数y=mx(x>0)的函数图象经过点D(1,2)，∴2=m 1 ,∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=2x；(2)当x=3时，y=kx+3−3k=3k+3−3k=3，∴一次函数y=kx+3−3k(k≠0)的图象一定过点C；(3)设点P的横坐标为a，则a的范围为23<a<3．【解析】【解答】本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．(1)由B(3,1)，C(3,3)得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为(1,0)，可得到点D的坐标为(1,2)，然后把D(1,2)代入y=mx即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；(2)把x=3代入y=kx+3−3k(k≠0)得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3−3k(k≠0)的图象一定过点C；(3)设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3−3k(k≠0)过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=2x得到a>23，于是得到a的取值范围．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)设点P的横坐标为a，∵一次函数y=kx+3−3k(k≠0)过C点，并且y随x的增大而增大时，∴P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，把y=3代入y=2x ，得x=23，∴23<a<3．22.【答案】解：(1)设乙公司每月计划施工xkm，则甲公司每月施工1.2xkm，根据题意，得60x −601.2x=10，解得，x=1，经检验，x=1是原方程的根，∴1.2x=1.2×1=1.2km，答：甲公司每月计划施工1.2km，乙公司每月施工1km；(2)设甲公司施工了m个月，则乙公司施工(55−m)个月，共支付的总费用为w亿元，由题意可得：w=1.2×6⋅m+1×5⋅(55−m)=7.2m+275−5m=2.2m+275，∵k=2.2>0，w随着m的增大而增大，∵甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，∴m≥2(55−m)，∴m≥1103，∴当m=37时，w有最小值，∴55−37=18，答：甲公司施工37个月，乙公司施工18个月，总费用最少．【解析】(1)设乙公司每月计划施工xkm，则甲公司每月施工1.2xkm，根据题意列分式方程解答即可；(2)设甲公司施工了m个月，则乙公司施工(55−m)个月，共支付的总费用为w亿元，由题意可得w与m的函数关系式以及关于m的不等式，由一次函数的性质可求解．本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是从实际问题中整理出数量关系并利用该数量关系求解．23.【答案】BC=CG BC⊥CG【解析】解：(1)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠CAF=90°−∠CAD，∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°−∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，∵AB=AC，∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴∠ACF=∠B=45°，∴∠ACG=90°，∴BC⊥CG，∠G=90°−∠B=45°=∠B，∴BC=BG，故答案为：BC=BG，BC⊥BG；(2)①(1)中结论仍然成立，理由：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠CAF=90°+∠CAD，∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，∵AB=AC，∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴∠ACF=∠B=45°，∴∠ACG=90°，∴BC⊥CG，∠G=90°−∠B=45°=∠B，∴BC=BG；②如图，过点A作AM⊥BD于M，∵BC=2，△ABC是等腰直角三角形，BC=1，∴AM=12∵BC=CG，∴CG=2，由①△ABD≌△ACF，∴BD=CF，∵点G是CF的中点，∴CF=2CG=4，∴BD=CF=4，∴DM=BD−AM=3，在Rt△AMD中，根据勾股定理得，AD=√AM2+DM2=√10．(1)先判断出∠ACB=∠B=45°，再判断出AD=AF，∠DAF=90°，进而判断出∠BAD=∠CAF，得出△ABD≌△ACF(SAS)，即可得出结论；(2)①先判断出∠ACB=∠B=45°，再判断出AD=AF，∠DAF=90°，进而判断出∠BAD=∠CAF，得出△ABD≌△ACF(SAS)，即可得出结论；②先求出AM=1，进而求出CG=2，再判断出BD=CF，进而求出BC=CF=4，最后用勾股定理即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，等式的性质，勾股定理，判断出△ABD≌△ACF是解本题的关键．第21页，共21页。
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
洛阳市2019-2020学年初二下期末监测数学试题含解析
洛阳市2019-2020学年初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为BC 中点，若ABCD 的周长为28，10BD =，则OBE ∆的周长为（ ）A ．12B ．17C ．19D ．242．菱形具有平行四边形不一定具有的特征是( ) A ．对角线互相垂直B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对边相等3．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( ) A ．3B ．6C ．9D ．104．如图，在平行四边形中，下列结论不一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ） （1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形． A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．下列等式一定成立的是（ ）A ．242a ab b= B ．a a b b -=-- C ．24a ab b -=+ D ．22a a b b=7．如果分式13x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x=﹣3B ．x ＞﹣3C ．x ≠﹣3D ．x ＜﹣38．如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2，则树高为（ ）米．A ．1+5B ．1+3C ．25-1D ．39．函数y=kx ﹣3与y=kx（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图，矩形ABCD 的面积为10cm 2，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为( )A ．210n cm 2B ．1102n -cm 2 C ．12n cm 2 D ．102ncm 2二、填空题11．若3n 是正整数，则整数n 的最小值为__________________。
2024届河南省偃师市数学八年级第二学期期末统考试题含解析
2024届河南省偃师市数学八年级第二学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．分式21x x -有意义，则 x 的取值范围是（ ）A ．x = 1B ．x ≠ 0C ．x ≠ 1D ．x ≠ -12．以下命题，正确的是（ ）.A ．对角线相等的菱形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．如果1≤a ≤2，则244a a -++|a ﹣1|的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2a ﹣3 D ．3﹣2a4．已知关于x 的函数y=k(x －1)和y= kx -(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．对于任意的正数m ，n 定义运算※为：m ※n ＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－4B ．2C ．2D ．206．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA OD =，55OAD ∠=︒，则OAB ∠的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．55°7．如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )A ．3B ．2C ．3D ．3+28．如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm ）不正确的（ ）A ．B ．C ．D ．9．直线y ＝2x ﹣7不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在ABC 中，10AB =，6BC =，点D 为AB 上一点，BC BD =，BE CD ⊥于点E ，点F 为AC 的中点，连接EF ，则EF 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ）A ．2， 3，5B ．13，14，15C ．16，18，110D ．4，5，612．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，12B ．11，12C ．12，11D ．12，12二、填空题（每题4分，共24分）13．据统计，2019年全国高考报名人数达10310000人，比去年增加了560000，其中数据10310000用科学计数法表示为_________14．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE=________．15．比较大小：32_____23.16．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x 轴向右平移，当C 点落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的区域面积为________．17．如图所示，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若DE=5，则AC 的长等于_____．18． “绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为69.05%，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为x ，则可列方程___．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知菱形 ABCD ，AB AC ，,E F 分别是 ,BC AD 的中点，连接 AE 、CF ． 求证：四边形 AECF 是矩形．20．（8分）在平面直角坐标系中，点A ，B 分别是x 轴正半轴与y 轴正半轴上一点，OA ＝m ，OB ＝n ，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD．（1）若m＝4，n＝3，直接写出点C与点D的坐标；（2）点C在直线y＝kx（k＞1且k为常数）上运动．①如图1，若k＝2，求直线OD的解析式；②如图2，连接AC、BD交于点E，连接OE，若OE＝22OA，求k的值．21．（8分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃_____千克，每天获得利润_____元．（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=1．求证：四边形ABCD是矩形．23．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC 于点M，交AD于点N．(1)求证：CM＝CN；(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，ND＝1．①求MC的长．②求MN的长．24．（10分）如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC 的度数．25．（12分）先化简，再求值：2212221121a a a a a a -++÷--++，其中3. 26．某商店计划购进A ，B 两种型号的电机，其中每台B 型电机的进价比A 型多400元，且用50000元购进A 型电机的数量与用60000元购进B 型电机的数量相等．（1）求A ，B 两种型号电机的进价；（2）该商店打算用不超过70000元的资金购进A ，B 两种型号的电机共30台，至少需要购进多少台A 型电机？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】分析：根据分式有意义的条件可得x ﹣1≠0，再解不等式即可．详解：由题意得：x ﹣1≠0，解得：x ≠1．故选C ．点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2、A【解题分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．3、A【解题分析】直接利用a的取值范围进而化简二次根式以及绝对值得出答案．【题目详解】解：12≤≤a244|1|a a a∴-++-＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4、A【解题分析】若k＞0时，反比例函数图象经过二四象限；一次函数图象经过一三四象限；若k＜0时，反比例函数经过一三象限；一次函数经过二三四象限；由此可得只有选项A正确，故选A．5、B【解题分析】试题分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故选B．考点：2．二次根式的混合运算；2．新定义．6、A【解题分析】由在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA OD =可推出ABCD 是矩形，可得∠DAB=90°进而可以计算OAB ∠的度数.【题目详解】解：在ABCD 中11,22OA AC OD BD == ∵OA OD =∴AC=BD∵在ABCD 中， AC=BD∴ABCD 是矩形所以∠DAB=90°∵55OAD ∠=︒∴35OAB ∠=故选A【题目点拨】本题考查的是矩形的判定和性质.掌握是矩形的判定和性质是解题的关键.7、C【解题分析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt △ADE 可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB 为等腰三角形，则DE 为AB 的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．考点：角平分线的性质和中垂线的性质．8、A【解题分析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.9、B【解题分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【题目详解】解：∵直线y ＝2x ﹣1，k ＝2＞0，b ＝﹣1，∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，【题目点拨】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10、D【解题分析】利用三角形的中位线定理即可求答，先证明出E 点为CD 的中点，F 点为AC 的中点，证出EF 为AC 的中位线.【题目详解】因为BD=BC,BE ⊥CD ，所以DE=CE ，又因为F 为AC 的中点，所以EF 为ΔACD 的中位线，因为AB=10,BC=BD=6,所以AD=10-6=4，所以EF=12×4=2， 故选D【题目点拨】本题考查三角形的中位线等于第三边的一半，学生们要熟练掌握即可求出答案.11、A【解题分析】分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．详解：A.222+=，是直角三角形，故此选项正确； B. 222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，不是直角三角形，故此选项错误； C. 2221118106⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不是直角三角形，故此选项错误； D. 222456+≠，不是直角三角形，故此选项错误。
洛阳市名校2019-2020学年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
洛阳市名校2019-2020学年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，且4PQ =，1PE =，则AD 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．102．下列各式中，y 不是x 的函数的是( ) A ．y x =B ．y x =C ．1y x =-+D ．y x =±3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）A B C D4．如图，已知菱形ABCD 的周长是24米，∠BAC ＝30°，则对角线BD 的长等于()A ．63米B ．33米C ．6米D ．3米5．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．46．某商品的价格为100元，连续两次降%x 后的价格是81元，则x 为（ ）A ．9B ．10C ．19D ．87．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（ ） A ．2 B ．1 C ．±1 D ．±2 8．下列各式：()351,,,,,2a b x y a b ab x y x a b a mπ-+-++-中，是分式的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在▱ ABCD 中，AB=3，BC=5，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则DE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____ 12．若215x mx +-分解因式可分解为(3)()x x n ++，则m n +=______。
河南省洛阳市2020年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
河南省洛阳市2020年八年级第二学期期末经典数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH+∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，点Р是边长为2的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，MP PN +的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．223．若一次函数y ＝x+4的图象上有两点A(﹣12，y 1)、B(1，y 2)，则下列说法正确的是( ) A ．y 1＞y 2 B ．y 1≥y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1≤y 24．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤ D ．112b -≤≤5．如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是线段BC ，AD 的中点，AB=2，AD=4，动点P 沿EC ，CD ，DF 的路线由点E 运动到点F ，则△PAB 的面积s 是动点P 运动的路径总长x 的函数，这个函数的大致图象可能是A ．AB ．BC ．CD ．D6．如图,在Rt △ABC 中,AB=AC,D,E 是斜边上BC 上两点,且∠DAE=45°,将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①BF ⊥BC;②△AED ≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE 2+DC 2=DE 2其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．0D ．37．如图，在4×4的网格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M ，N ，P ，Q 中找一点作为旋转中心．将ABC 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（ ）A ．点M ，点NB ．点M ，点QC ．点N ，点PD ．点P ，点Q8．如图，直线y ax =()0a ≠与反比例函数k y x=()0k ≠的图象交于A ，B 两点．若点B 的坐标是()3,5，则点A 的坐标是（ ）A ．()3,5--B ．()5,3--C ．()3,5-D ．()5,3-9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果BC ＝3，AC ＝5，那么AB ＝（ ）A ．34B ．4C ．4或34D ．以上都不对10．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO ＝6cm ，BC ＝8cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ）A ．14cmB ．18 cmC ．24cmD ．28cm二、填空题11．在同一平面直角坐标系中，直线23y x =+与直线y x m =-+的交点不可能．．．在第_______象限 . 12．有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD ．则AB 与BC 的数量关系为 ．13．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．14．如图，∠A ＝∠D ＝90°，请添加一个条件：_____，使得△ABC ≌△DCB ．15．在□ABCD 中，一角的平分线把一条边分成3 cm 和4 cm 两部分，则□ABCD 的周长为__________．16．若函数()12m y m x -=+是正比例函数，则m=__________.17．计算：25＝____．三、解答题18．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形BCE ，连接AE ，DE ．（1）求证：AE＝DE（2）过点D 作DF ⊥AE ，垂足为F ，若AB ＝2cm ，求DF 的长．19．（6分）解不等式组1123(1)213x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．20．（6分）矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 、G 分别为AD 、AO 、DO 的中点.（1）求证：四边形EFOG 为菱形；（2）若6AB =，8BC =，求四边形EFOG 的面积.21．（6分）在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE=DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示．（1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．22．（8分）如图，在△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过点O 作直线EF∥BC 分别交∠ACB、外角∠ACD 的平分线于点E ，F ．（1）若CE=4，CF=3，求OC 的长．（2）连接AE 、AF ，问当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？请说明理由．23．（8分）甲、乙两个工程队需完成A 、B 两个工地的工程．若甲、乙两个工程队分别可提供40个和50个标准工作量，完成A 、B 两个工地的工程分别需要70个和20个标准工作量，且两个工程队在A 、B 两个工地的1个标准工作量的成本如下表所示：A 工地B 工地 甲工程队800元 750元 乙工程队 600元 570元设甲工程队在A 工地投入x （20≤x≤40）个标准工作量，完成这两个工程共需成本y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）请判断y 是否能等于62000，并说明理由．24．（10分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ．（2）请你将图2的条形统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．25．（10分）用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.已知ABC ∠及其边BC 上一点D .在ABC ∠内部求作点P ，使点P 到ABC ∠两边的距离相等，且到点B ，D 的距离相等.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC ，继而可得EG=DF ，由此可判断①；由SAS 证明△EHF ≌△DHC ，得到∠HEF=∠HDC ，继而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判断②；同②证明△EHF ≌△DHC ，可判断③；若AE:AB=2:3，则AE=2BE ，可以证明△EGH ≌△DFH ，则∠EHG=∠DHF 且EH=DH ，则∠DHE=90°，△EHD 为等腰直角三角形，过点H 作HM ⊥CD 于点M ，设HM=x ，则DM=5x ，26x ，CD=6x ，根据三角形面积公式即可判断④.【详解】①∵四边形ABCD 为正方形，EF ∥AD ，∴EF=AD=CD ，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG 为等腰直角三角形，∴GF=FC ，∵EG=EF-GF ，DF=CD-FC ，∴EG=DF ，故①正确；②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH=CH ，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，EF CD EFH DCH FH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，EF CDEFH DCHFH CH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；④∵AE:AB=2:3，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，ED DFEGH HFDGH FH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，22HM DM+26x，CD=6x，则S△DHC=12×CD×HM=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确，所以正确的有4个，本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．2．C【解析】【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP＋NP＝M′N＝AB＝1．【详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值，最小值为M′N 的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP＋NP＝M′N＝1，即MP＋NP的最小值为1，故选：C.【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．3．C【解析】试题分析：∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y1．故选C．考点：一次函数的性质．4．B将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝12x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【详解】解：直线y=12x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y＝12x+b中，可得32+b=1，解得b=-12；直线y=12x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y＝12x+b中，可得12+b=1，解得b=12；直线y=12x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y＝12x+b中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是-12≤b≤1．故选B．【点睛】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．5．C【解析】【分析】分点P在EC、CD、DF上运动，根据三角形面积公式进行求解即可得.【详解】当点P在EC上运动时，此时0≤x≤2，PB=2+x，则S△PAB=1·2AB PB=12×2（2+x）=x+2；当点P在CD运动时，此时2<x≤4，点P到AB的距离不变，为4，则S△PAB=12×2×4=4；当点P在DF上运动时，此时4<x≤6，AP=2+（6-x）=8-x，S△PAB=1·2AB PA=12×2（8-x）=8-x，观察选项，只有C符合，故选C.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分情况求出函数解析式是解题的关键. 6．D【解析】①根据旋转的性质得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判断①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，继而可得∠EAF=∠EAD，可判断②；③由BF=DC、EF=DE，根据BE+BF>EF可判断③；④根据BE2+BF2=EF2可判断④．【详解】∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，∴BF⊥BC，故①正确；∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，在△AED和△AEF中，∵AF ADEAF EADAE AE=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AED≌△AEF，故②正确；∵BF=DC，∴BE+DC=BE+BF，∵△AED≌△AEF，∴EF=DE，在△BEF中，∵BE+BF>EF，∴BE+DC>DE，故③错误，∵∠FBC=90°，∴BE2+BF2=EF2，∵BF=DC、EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，④正确；故选：D.【点睛】此题考查勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.7．C【解析】【分析】画出中心对称图形即可判断【详解】解：观察图象可知，点P．点N满足条件．故选：C．【点睛】本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．A【解析】【分析】求出函数关系式，联立组成方程组求出方程组的解即可，也可以直接利用对称性直接得出点A的坐标．【详解】把点B（3，5）代入直线y=ax（a≠0）和反比例函数y=kx得：a=53，k=15，∴直线y=53x，与反比例函数y=15x，5315y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：121233,55x xy y==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，∴A（-3，-5）故选：A．【点睛】考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，常规求法是先求出各自的函数关系式，联立方程组求解即可，也可以直接根据函数图象的对称性得出答案．9．A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴22AC BC+2253+34A．10．A【解析】【分析】【详解】试题分析：∵点F、G分别是BO、CO的中点，BC = 8cm∴FG=BC=4 cm∵BD、CE是△ABC的中线∴DE=BC=4 cm∵点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO = 6cm∴EF=AO=3 cm，DG=AO=3 cm∴四边形DEFG的周长="EF+FG+DG+DE=14" cm故选A考点：1、三角形的中位线；2、四边形的周长二、填空题11．四【解析】【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【详解】解：直线y=2x+3过一、二、三象限；当m＞0时，直线y=-x+m过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当m＜0时，直线y=-x+m过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=2x+3与直线y=-x+m的交点不可能在第四象限，故答案为四．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．12．AB=2BC ．【解析】【分析】【详解】过A 作AE ⊥BC 于E 、作AF ⊥CD 于F ，∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，∴AE=2AF ，∵纸条的两边互相平行，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC ，AD=BC ，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE ∽△ADF ，∴21AB AE AD AF ==，即AB 2BC 1=． 故答案为AB=2BC ．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．13．2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．14．∠ABC＝∠DCB．【解析】【分析】有一个直角∠A ＝∠D ＝90°相等，有一个公共边相等，可以加角，还可以加边，都行，这里我们选择加角∠ABC＝∠DC B解：因为∠A ＝∠D ＝90°，BC=CB ，∠ABC＝∠DCB，所以△ABC ≌△DCB ，故条件成立【点睛】本题主要考查三角形全等15．2cm 或22cm【解析】如图，设∠A 的平分线交BC 于E 点，∵AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE ，又∵∠BAE=∠DAE ，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE ．∴BC=3+4=1．①当BE=4时，AB=BE=4，□ABCD 的周长=2×（AB+BC ）=2×（4+1）=22；②当BE=3时，AB=BE=3，□ABCD 的周长=2×（AB+BC ）=2×（3+1）=2．所以□ABCD 的周长为22cm 或2cm ．故答案为：22cm 或2cm ．点睛：本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．16．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.【解析】【分析】【详解】解：∵12=21，，故答案为：1．【点睛】三、解答题cm18．（1）详见解析；（2)【解析】【分析】（1）证明△ABE≌△DCE，可得结论；（2）作辅助线，构建直角三角形，根据等腰三角形的性质得∠BCG＝30°，∠DEF＝30°，利用正方形的边长计算DE的长，从而得DF的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∵△BCE是等边三角形，∴BE＝CE，∠EBC＝∠ECB＝60°，即∠ABE＝∠DCE＝150°，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE；（2）解：过点E作EG⊥CD于G，∵DC＝CE，∠DCE＝150°，∴∠CDE＝∠CED＝15°，∴∠ECG＝30°，∵CB＝CD＝AB＝2，∴EG＝1，CG在Rt △DGE 中，DE＝2222E D 1(23)26G G +=++=+， 在Rt △DEF 中，∠EDA ＝∠DAE ＝90°﹣15°＝75°∴∠DEF ＝30°，∴DF ＝12DE ＝262+（cm ）．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性很好，难度不大．19．﹣1、﹣1、0、1、1．【解析】【分析】根据不等式组的计算方法，首先单个计算不等式，在采用数轴的方法，求解不等式组即可.【详解】解：11(1)23(1)213(2)x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩ 解不等式(1)得：x ＜3，解不等式(1)得：x≥﹣1，它的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3，∴不等式组的整数解为：﹣1、﹣1、0、1、1．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，关键在于数轴上等号的表示.20．（1）见解析；（2）6EFOG S =四边形.【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理即可证明；（2）根据菱形的面积公式即可求解.【详解】 （1）∵四边形ABCD 是矩形，∴1122OA OD AC BD ===，又∵点E 、F 、G 分别为AD 、AO 、DO 的中点，∴OF OG =，//EF OD ，且12EF OD OG ==，同理，12EG AO OF ==，故EF FO OG GE ===，∴四边形EFOG 为菱形；（2）连接OE 、FG ，则//OE AB ，且132OE AB ==，//FG AD ，且142FG AD ==，由（1）知，四边形EFOG 为菱形，故1143622EFOG S FG OE =⋅=⨯⨯=四边形.【点睛】 此题主要考查菱形的判定与面积求解，解题的关键是熟知菱形的判定定理.21．（1）证明见解析（2）菱形【解析】分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF 是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，∴∠ABE=∠ADF ，在△ABE 与△ADF 中AB ADABE ADF BE DF⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△ADF.（2）如图，连接AC，四边形AECF是菱形．理由：在正方形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．22． (1)2.5: (2)见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【详解】（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==5，∴OC=OE=EF=2.5；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下：连接AE 、AF ，如图所示：当O 为AC 的中点时，AO=CO ，∵EO=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF=90°， ∴平行四边形AECF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握这些判定及性质是解答本题的关键.23． (1) 2060600y x =+;(2) y 不能等于62000．【解析】【分析】（1）根据A 工地成本=甲在A 的成本+乙在A 的成本;B 工地成本=甲在B 的成本+乙在B 的成本;总成本=A 工地成本+ B 工地成本．列出方程解出即可.（2）把y=62000代入(1)中求出x,对比已知条件的范围即能得出答案；【详解】解：(1)()()()80040750706002040570y x x x x ⎡⎤=+-⨯+-⨯+--⨯⎣⎦2060600x =+．(2)当206060062000x +=，解得70x =，∵2040x ≤≤，∴70x =不符合题意，∴y 不能等于62000．【点睛】本题考查用方程的知识解决工程问题的应用题，解题的关键是学会利用未知数，构建方程解决问题. 24．（1）144；（2）条形统计图补充见解析；（3）平均分为8.3，中位数为7，从平均数看，两队成绩一样，从中位数看，乙队成绩好.【解析】【分析】（1）认真分析题意，观察扇形统计图，根据扇形统计图的圆心角之和为360°和所给的角度即可得到答案；（2）结合扇形统计图和条形统计图，得出乙校参加的人数，即可得8分的人数，完成条形统计图即可. （3）结合第（2）问的答案，可以补充统计表，接下来结合平均数、中位数的概念，即可求出甲校的平均分以及中位数，通过与乙校进行比较，即可得到答案.【详解】（1）观察扇形统计图，可得“7分”所在扇形图的圆心角等于360°-(90°+54°+72°)=144°（2）905=20360÷（人）20-8-4-5=3（人）乙校得8分的人数为3，补充统计图如图所示（3）由甲乙两校参加的人数相等，可得甲校得9分的人数为20-(11+8)=1故甲校成绩统计表中，得9分的对应人数为1. 结合平均数的概念，可得甲校的平均分为1179110820⨯+⨯+⨯=8.3（分）结合中位数的概念，可得甲校的中位数为7从平均分、中位数的角度分析，甲乙两校的平均分相同，乙校的中位数＞甲校的中位数，可知乙校的成绩好.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据25．见解析.【解析】【分析】作∠ABC的平分线BK，线段BD的垂直平分线MN，射线BK与直线MN的交点P即为所求. 【详解】解：点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求.【点睛】本题考查复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．。
2024届南省洛阳市偃师县数学八下期末经典试题含解析
2024届南省洛阳市偃师县数学八下期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=. C ．m 1≥ D ． m 0≠.2．若x y >，则下列不等式成立的是（ ）A ．55x y +>+B ．1155x y <C ．88x y ->-D ．1010x y ->+3．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）A ．50.5～60.5 分B ．60.5～70.5 分C ．70.5～80.5 分D ．80.5～90.5 分4．下面四张扑克牌其中是中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是（）A ．35B ．34C ．43D ．456．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是( )A ．10B ．16C ．18D ．207．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，下列结论不成立的是（ ）A ．AC ＝BDB ．OA ＝OBC ．OC ＝CD D ．∠BCD ＝90° 8．已知正比例函数（）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像经过的象限为 （ ） A ．二、三、四 B ．一、二、四 C ．一、三、四 D ．一、二、三9．.一支蜡烛长20m,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图像是 A ． B ． C ． D ．10．已知：四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．//AB CD ，//AD BCB ．AB CD =，//AD BC C ．AO CO =，BO DO =D ．ABC ADC ∠=∠，DAB DCB ∠=∠二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的点，BE=1，F 为AB 的中点，P 为AC 上一个动点，则PF+PE 的最小值为_____．12．甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S 2甲＝0.8，S 2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．13．如图，在▱ABCD 中，∠ADO ＝30°，AB ＝8，点A 的坐标为（﹣3，0），则点C 的坐标为_____．14．已知四边形ABCD 中，45ABC ∠=︒，90C D ∠=∠=︒，含30角（30P ∠=︒）的直角三角板PMN （如图）在图中平移，直角边MN BC ⊥，顶点M 、N 分别在边AD 、BC 上，延长NM 到点Q ，使QM PB =，若10BC =，3CD =，则点M 从点A 平移到点D 的过程中，点Q 的运动路径长为__________．15．当x ＝__________时，分式31x -无意义． 16．观察分析下列数据：0，3-，6，-3，23，15-，32，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．17．如图，在等边三角形ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上的一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是________．18．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边的中点，HF ＝2，EG ＝4，则四边形EFGH 的面积为____________．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线364y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 为OB 的中点，点D 是线段AB 上的动点，四边形OEDC 是平行四边形，连接EA ．设点D 横坐标为m ．（1）填空：①当m =________时，OEDC 是矩形；②当m =________时，OEDC 是菱形；（2）当EOA △的面积为9时，求点D 的坐标．20．（6分）如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x =的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C . （1）1k = ，2k = ；（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODAC S 四边形：ODE S =3：1时，求点P 的坐标.21．（6分）如图1，矩形OABC 摆放在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=3，OC=2，过点A 的直线交矩形OABC 的边BC 于点P ，且点P 不与点B 、C 重合，过点P 作∠CPD=∠APB ，PD 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ．(1)若△APD 为等腰直角三角形．①求直线AP 的函数解析式；②在x 轴上另有一点G 的坐标为(2，0)，请在直线AP 和y 轴上分别找一点M 、N ，使△GMN 的周长最小，并求出此时点N 的坐标和△GMN 周长的最小值．(2)如图2，过点E 作EF ∥AP 交x 轴于点F ，若以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE 的解析式．22．（8分）如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．(1)作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，垂足为点O ；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE 和DF ，求证：四边形DEBF 是菱形23．（8分）对于给定的两个“函数，任取自变量x 的一个值，当x<1时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数y=x-4，它的相关函数为()()4141x x y x x ⎧-+⎪=⎨-≥⎪⎩＜. (1)一次函数y = -x +5的相关函数为______________.(2)已知点A(b-1，4)，点B 坐标(b +3，4)，函数y =3x-2的相关函数与线段AB 有且只有一个交点，求b 的取值范围.(3)当b +1≤x ≤b +2时，函数y=-3x+b-2的相关函数的最小值为3，求b 的值.24．（8分）如图，A ，B 是直线y =x +4与坐标轴的交点，直线y =-2x +b 过点B ，与x 轴交于点C ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）点D 是折线A —B —C 上一动点．①当点D 是AB 的中点时，在x 轴上找一点E ，使ED +EB 的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E 点的坐标．②是否存在点D ，使△ACD 为直角三角形，若存在，直接写出D 点的坐标；若不存在，请说明理由25．（10分）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，已知DE 平分∠ADC ，交AB 于点E ，过点E 作EF ∥AD ，交DC 于F ，求证：四边形AEFD 是菱形．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为()()4,4,4,1A B --(),2,3C -（1）作出ABC 关于原点O 成中心对称的111A B C △．（2）作出点C 关于x 轴的对称点',C 若把点'C 向右平移a 个单位长度后，落在111A B C △的内部（不包括顶点和边界），a 的取值范围，参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【题目详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2、A【解题分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【题目详解】A ． 将已知不等式的两边同时加上5，得55x y +>+，故本选项符合题意；B ． 将已知不等式的两边同时乘15，得1155x y >，故本选项不符合题意； C ． 将已知不等式的两边同时乘()8-，得88x y -<-，故本选项不符合题意；D ． x y >不能得出1010x y ->+，故本选项不符合题意．故选A ．【题目点拨】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．3、C【解题分析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C ．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4、B【解题分析】根据中心对称图形的概念即可求解【题目详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【题目点拨】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．5、A【解题分析】根据图形找到对边和斜边即可解题.【题目详解】解：由网格纸可知3 sinα5,故选A.【题目点拨】本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.6、A【解题分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【题目详解】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=12AB×BC=12×4×5=10故选A．【题目点拨】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．7、C【解题分析】根据矩形的性质可以直接判断．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠BCD＝90°∴选项A，B，D成立，故选C．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．8、A【解题分析】试题分析：∵正比例函数（）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数的图像经过二、三、四象限．故选A．考点：一次函数的性质．9、D【解题分析】燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20-5t （0≤t≤4），图象是以（0，20），（4，0）为端点的线段．【题目详解】解：燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20-5t （0≤t≤4），图象是以（0，20），（4，0）为端点的线段．故选：D．【题目点拨】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系h=20-5t （0≤t≤4），做出解答．10、B【解题分析】平行四边形的判定定理:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形,(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形,(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形,根据平行四边形的判定即可解答.【题目详解】A 选项, //AB CD ,//AD BC ,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD 是平行四边形, B 选项 AB CD =,//AD BC 不能判定四边形是平行四边形,C 选项,AO CO =,BO DO =根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD 是平行四边形, D 选项,ABC ADC ∠=∠,DAB DCB ∠=∠根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD 是平行四边形,故选B.【题目点拨】本题主要考查平行四边形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、17 【解题分析】先根据正方形的性质和轴对称的性质找出使PF +PE 取得最小值的点，然后根据勾股定理求解即可.【题目详解】∵正方形ABCD 是轴对称图形，AC 是一条对称轴，∴点F 关于AC 的对称点在线段AD 上，设为点G ，连结EG 与AC 交于点P ，则PF +PE 的最小值为EG 的长， ∵AB =4，AF =2，∴AG =AF =2，∴EG =22174=1+.故答案为17.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，轴对称之最短路径问题及勾股定理，根据轴对称的性质确定出点P 的位置是解答本题的关键.12、乙【解题分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【题目详解】解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13、（8，3）【解题分析】根据30度直角三角形的性质得到AD，由勾股定理得到DO，再根据平行线的性质即可得到答案.【题目详解】∵点A坐标为（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝∴DO＝3∴D（0，3）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝8，AB∥CD∴点C坐标（8，3）故答案为（8，3）【题目点拨】本题考查30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质，解题的关键是掌握30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质.14、2【解题分析】当点P与B重合时，推出△AQK为等腰直角三角形，得出QK的长度，当点M′与D重合时，推出△KQ′M′为等腰直角三角形，得出KQ′的长度，根据题意分析出点Q的运动路径为QK+KQ′，从而得出结果.【题目详解】解：如图当点M与A重合时，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，PN=3MN=3CD=33，BN=MN=3，∴此时PB=33-3，∵运动过程中，QM=PB，当点P与B重合时，点M运动到点K, 此时点Q在点K的位置，AK即AM的长等于原先PB和AQ的长，即33-3，∴△AQK为等腰直角三角形，∴QK=2AQ=36-32，当点M′与D重合时，P′B=BC-P′C=10-33=Q′M′，∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,KD=AD-AK=7-（33-3）=10-33，Q′M′=BP′=BC-P′C= BC-PN =10-33，∴△KQ′M′为等腰直角三角形，-，∴KQ′=2Q′M′=2（10-33）=10236当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为QK+KQ′，-）=72，∴QK+KQ′=（36-32）+（10236故答案为72.【题目点拨】本题考查平移变换、运动轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15、1【解题分析】根据分式无意义的条件：分母等于0，进行计算即可．【题目详解】 ∵分式31x -无意义， ∴10x -=，∴1x =．故答案为：1．【题目点拨】本题考查分式有无意义的条件，明确“分母等于0时，分式无意义；分母不等于0时，分式有意义”是解题的关键． 16、1【解题分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【题目详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ， ∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．17、6【解题分析】由题意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°， ∴∠APO=∠COD ，在△AOP 与△CDO 中，A C APO COD OP DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△CDO （AAS ），∴AP=CO=AC ﹣AO=9﹣3=6.故答案为6.18、4【解题分析】根据题意可证明四边形EFGH 为菱形，故可求出面积.【题目详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，∵E 、F 、G 、H 分别是四条边的中点，∴AE ＝DG ＝BE ＝CG ，AH ＝DH ＝BF ＝CF ，∴△AEH ≌△DGH ≌△BEF ≌△CGF (SAS)，∴EH ＝EF ＝FG ＝GH ，∴四边形EFGH 是菱形，∵HF ＝2，EG ＝4，∴四边形EFGH 的面积为12HF ·EG ＝12×2×4＝4. 【题目点拨】此题主要考查菱形的判定与面积求法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质与判定定理.三、解答题(共66分)19、（1）4，7225；（2）（1，214） 【解题分析】 （1）根据题意可得OB=6，OA=8，假设OEDC 是矩形，那么CD ⊥BO ，结合三角形中位线性质可得CD=12OA ，从而即可得出m 的值；同样假设OEDC 是菱形，利用勾股定理求出m 即可；（2）利用△EOA 面积为9求出点E 到OA 的距离，从而进一步得出D 的纵坐标，最后代入解析式求出横坐标即可.【题目详解】（1）∵直线364y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 为OB 的中点 ∴OB=6，OA=8，当OEDC 是矩形时，CD⊥OB，∵C 是BO 中点，∴此时CD=142OA =， ∴此时m 的值为4；当OEDC 是菱形时，CD=CO=3，如图，过D 作OB 垂线，交OB 于F ，则 DF=m ，CF=334m -+， 在Rt△DFC 中，222CD CF DF =+， 即：2223334m m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， 解得：0m =（舍去）或7225m =； ∴此时m 的值为7225； （2）如图，过E 作OA 垂线，交OA 于N ，∵△EOA 面积为9， ∴192OA EN =⋅⋅， ∴94EN =, ∴DN=9 34+=21 4， ∵D 在直线上， ∴213644x =-+， 解得1x =，∴D 点坐标为（1，214） 【题目点拨】 本题主要考查了一次函数与几何的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1）12，16； （2）－8＜x ＜0或x ＞4； （3）点P 的坐标为（. 【解题分析】（1）将点B 代入y 1＝k 1x ＋2和y 2＝2k x ，可求出k 1=1,2k 2=16. （2）由图象知，－8＜x ＜0和x ＞4（3）先求出四边形ODAC 的面积，从而求出DE 的长，然后得出点E 的坐标，最后求出直线OP 的解析式即可得出点P 的坐标．【题目详解】解：（1）把B （-8，-2）代入y 1=k 1x+2得-8k 1+2=-2，解得k 1=1,2 ∴一次函数解析式为y 1=12x+2； 把B （-8，-2）代入22k y x=得k 2=-8×（-2）=16， ∴反比例函数解析式为216y x =故答案为：12，16； （2）∵当y 1＞y 2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x 的取值范围，∴-8＜x ＜0或x ＞4；故答案为：-8＜x ＜0或x ＞4；(3)由(1)知y 1＝12x ＋2，y 2＝16x， ∴m ＝4，点C 的坐标是(0，2)，点A 的坐标是(4，4)，∴CO ＝2，AD ＝OD ＝4，∴S 梯形ODAC ＝2CO AD +·OD ＝242×4＝12. ∵S 梯形ODAC ∶S △ODE ＝3∶1，∴S △ODE ＝13×S 梯形ODAC ＝13×12＝4， 即12OD ·DE ＝4，∴DE ＝2， ∴点E 的坐标为(4，2)．又∵点E 在直线OP 上，∴直线OP 的解析式是y ＝12x ，∴直线OP 与反比例函数y 2＝16x的图象在第一象限内的交点P 的坐标为，)． 【题目点拨】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围.在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．21、（1）①y ＝﹣x +3，②N （0，25）；（2） y ＝2x ﹣2. 【解题分析】（1）①由矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求得∠BAP ＝∠BPA ＝45°，从而可得BP ＝AB ＝2，进而得到点P 的坐标，再根据A 、P 两点的坐标从而可求AP 的函数解析式；②作G 点关于y 轴对称点G'（﹣2，0），作点G 关于直线AP 对称点G''（3，1），连接G'G''交y 轴于N ，交直线AP 于M ，此时△GMN 周长的最小，根据点G'、G''两点的坐标，求出其解析式，然后再根据一次函数的性质即可求解； （2）根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA ，进而求得DM=AM ，根据平行四边形的性质得出PD=DE ，然后通过得出△PDM ≌△EDO 得出点E 和点P 的坐标，即可求得．【题目详解】解：（1）①∵矩形OABC ，OA ＝3，OC ＝2，∴A （3，0），C （0，2），B （3，2），AO ∥BC ，AO ＝BC ＝3，∠B ＝90°，CO ＝AB ＝2，∵△APD 为等腰直角三角形，∴∠PAD ＝45°，∵AO ∥BC ，∴∠BPA ＝∠PAD ＝45°，∵∠B ＝90°，∴∠BAP ＝∠BPA ＝45°，∴BP ＝AB ＝2，∴P （1，2），设直线AP 解析式y ＝kx +b ，∵过点A ，点P ，∴2=03k bk b+⎧⎨=+⎩∴-13kb=⎧⎨=⎩，∴直线AP解析式y＝﹣x+3;②如图所示：作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP 于M，此时△GMN周长的最小，∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y＝15x+25当x＝0时，y＝25，∴N（0，25）,∵G'G''2222'''51G A AG+=+＝26, ∴△GMN周长的最小值为26;（2）如图：作PM⊥AD于M，∵BC∥OA∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB，∴PD＝PA，且PM⊥AD，∴DM ＝AM ，∵四边形PAEF 是平行四边形∴PD ＝DE又∵∠PMD ＝∠DOE ，∠ODE ＝∠PDM∴△PMD ≌△EOD ，∴OD ＝DM ，OE ＝PM ，∴OD ＝DM ＝MA ，∵PM ＝2，OA ＝3，∴OE ＝2，OM ＝2∴E （0，﹣2），P （2，2）设直线PE 的解析式y ＝mx +n-22=2n m n=⎧⎨+⎩ ∴2-2m n =⎧⎨=⎩∴直线PE 解析式y ＝2x ﹣2.【题目点拨】本题主要考查了求一次函数的解析式、矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、对称的性质等知识点，熟练掌握基础知识正确的作出辅助线是解题的关键.22、（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）分别以B 、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD 的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO ≌△BFO 即可证得EO=FO ，进而利用菱形的判定方法得出结论．本题解析: (1)如图所示：EF 即为所求；(2)证明：如图所示：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF 垂直平分线段BD ，∴BO=DO，在△DEO 和三角形BFO 中，∵ {ADB CBDBO DO DOE BOF∠=∠=∠=∠∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴EO=FO，∴四边形DEBF 是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF 是菱形．23、（1）()()5151x x y x x ⎧-⎪=⎨-+≥⎪⎩＜； （2）当x ＜1时，113-≤b≤13；当x≥1时，1-≤b≤3； （3）当x ＜1时，b=-1; 当x≥1时，b=-112 【解题分析】（1）根据相关函数的概念可直接得出答案；（2）由A(b-1，4)，B(b +3，4)得到线段AB 在直线y=4上，再求出y =3x-2的两个相关函数的图象与直线y=4的交点坐标，从而得到不等式，解不等式即可得出b 的取值范围.（3）分两种情况，当x ＜1时，y =-3x+b-2的相关函数是y=3x+2-b ，根据一次函数的性质得到当x=b+1时，y 有最小值为3，列出方程求解即可得出b 值；同理，当x≥1时，y =-3x+b-2的相关函数是y =-3x+b-2, 由函数性质列出方程可得出b 值.【题目详解】解：（1）根据相关函数的概念可得，一次函数y = -x +5的相关函数为()()5151x x y x x ⎧-⎪=⎨-+≥⎪⎩＜； （2）∵A(b-1，4)，B(b +3，4)，∴线段AB 在直线y=4上，且点A 在点B 的左边，当x ＜1时，y =3x-2的相关函数是y=2-3x ，把y=4代入y=2-3x ，得2-3x=4,解得x=-23∴直线y=4与直线y=2-3x 的交点的横坐标是x=-23， ∴b-1≤-23≤b+3 解得113-≤b≤13当x≥1时，y=3x-2的相关函数是y=3x-2，把y=4代入y=3x-2，得3x-2=4,解得x=2∴直线y=4与直线y=3x-2的交点的横坐标是x=2，∴b-1≤2≤b+3解得1-≤b≤3综上所述，当x＜1时，113-≤b≤13；当x≥1时，1-≤b≤3.（3）当x＜1时，y=-3x+b-2的相关函数是y=3x+2-b，∵k=3＞0，y随x的增大而增大，∵b+1≤x≤b+2∴当x=b+1时，y有最小值为3∴3（b+1）+2-b=3解得b=-1;当x≥1时，y=-3x+b-2的相关函数是y=-3x+b-2,∵k=-3＜0，y随x的增大而减小，∵b+1≤x≤b+2∴当x=b+2时，y有最小值为3∴-3（b+2）+b-2=3解得b=-11 2综上，当x＜1时，b=-1; 当x≥1时，b=-11 2.【题目点拨】本题考查了一次函数和它的相关函数，理解相关函数的概念是解题的关键，本题也考查了一元一次不等式.24、（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E的位置见解析，E（43-，0）；②D点的坐标为（-1，3）或（45，125）【解题分析】（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A、B的坐标；然后把B点坐标代入y=−2x＋b求出b的值，确定此函数解析式，然后再求C点坐标；（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E的位置，由待定系数法确定直线DB1的解析式为y=−3x−4，易得点E的坐标；②分两种情况：当点D在AB上时，当点D在BC上时．当点D在AB上时，由等腰直角三角形的性质求得D点的坐标为（−1，3）；当点D在BC上时，设AD交y轴于点F，证△AOF与△BOC全等，得OF=2，点F的坐标为（0，2），求得直线AD的解析式为122y x=+，与y=−2x＋4组成方程组，求得交点D的坐标为（45，125）．【题目详解】（1）在y=x +4中，令x =0，得y=4，令y =0，得x=-4，∴A(-4，0) ，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b，得b =4，∴直线BC为：y=-2x+4在y=-2x +4中，令y =0，得x=2，∴C点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D是AB的中点∴D（-2，2）点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，-4），设直线DB1的解析式为y kx b=+，把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得224k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=43 -，∴E点的坐标为（43-，0）．②存在，D点的坐标为（-1，3）或（45，125）．当点D在AB上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，∴点D 的横坐标为421 2，当x=-1时，y=x+4=3，∴D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴点F的坐标为（0，2），设直线AD的解析式为y mx n=+，将A（-4，0）与F（0，2）代入得402m nn-+=⎧⎨=⎩，解得1,22m n==，∴122y x=+，联立12224y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：45125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D的坐标为（45，125）．综上所述：D 点的坐标为（-1，3）或（45，125） 【题目点拨】 本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第（2）②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以及全等的知识．25、详见解析．【解题分析】首先判定四边形AEFD 是平行四边形，然后证明DF ＝EF ，进而证明出四边形AEFD 是菱形．【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∵EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形，∵DE 平分∠ADC ，∴∠1＝∠2，∵EF ∥AD ，∴∠1＝∠DEF ，∴∠2＝∠DEF ，∴DF ＝EF ，∵四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是菱形．【题目点拨】本题主要考查菱形的判定定理，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键．26、（1）见解析；（2）见解析，46a <<【解题分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出C ′坐标，则把点C'向右平移4个单位到C 1位置，把点C'向右平移1个单位落在A 1B 1上，从而得到a 的范围．【题目详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）C′的坐标为（-2，-3），把点C'向右平移a个单位长度后落后在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），则a的取值范围为：4＜a＜1．【题目点拨】本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．。
河南省偃师市2019-2020学年第二学期八年级数学期末试卷(word版)
2019－2020学年第二学期八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.使分式x2x－4有意义的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＝0 C．x≠2且x≠0 D．x＝22.经研究发现，2019年新型冠状病毒，它的单细胞的直径范围在60纳米～140纳米（1纳米＝10﹣9米）之间，则最大直径140纳米用科学记数法表示为（）A．140×10﹣9米B．14×10﹣8米C．1.4×10﹣7米 D．1.4×107米3.关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（）A．图象过点（﹣1，3）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．与y轴的交点坐标为（0，1）4.在四边形ABCD中，AB∥CD，再添加下列其中一个条件后，四边形ABCD不一定是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A＝∠C5.如图，平行四边形ABCD的周长为24，AC、BD相交于点O，EO ⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A. 8B. 10C. 12D. 166.下列说法错误的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．平行四边形的对边相等C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形第5题E7. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小刚的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小刚这学期的数学成绩是（ ） A ．87分 B ．82分 C ．80分 D ．86分8.如图，菱形ABCD 对角线AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，则菱形高DE 长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．4.8cmD ．9.6cm9.如图，直线y ＝ax +b （a ≠0）与双曲线y ＝kx （k ≠0）交于点A （﹣2，3）和点B （m ，﹣1），则不等式ax +b ＜kx 的解集是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ＞6 C ．x ＜﹣2或0＜x ＜6D ．﹣2＜x ＜0或x ＞610.如图，弹性小球从点P （0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2020的坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，0）D ．（0，3）第8题DA C第9题yx第10题二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：(-31)-2-( -3)0 = .12.若关于x 的分式方程 3x －4＋x ＋m 4－x ＝1有增根，则m 的值为 .13.据4月13日新华社报道，我国由陈薇院士组织的腺病毒载体重组新冠病毒疫苗率先进入第二期临床试验．我们从中选取甲、乙、丙三组各有7名志愿者，测得三组志愿者的体重数据的平均数都是58，方差分别为S 甲2＝36，S 乙2＝25，S 丙2＝16，则数据波动最小的一组是 ．（填“甲”、“乙”或“丙”）14.如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A ﹣B ﹣C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 .15.如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BE ∶BC=5∶2；③S △BHE =S △CHD ；④∠AHB=∠EHD.其中正确的序号是 .x图1AB第15题E DAB三、解答题（8个小题，共75分）16.（8分）先化简 a ＋1a 2－2a ＋1÷（1＋ 2a －1），再从0，﹣1，1这三个数中选取一个合适的a 的值代入求值． 17.（8分）解方程：1x ＋3 ＋ 2x －3＝ 12x 2－9. 18.（9分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数 中位数20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22数值 23 m n根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m 的值为 （个）,中位数n 的值为 （个）； （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数． 19.（9分）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AB 边的中点，延长DE 交CB 的延长线于点F ． （1）求证：BF ＝BC ；（2）若DE ⊥AB 且DE ＝AB ，连接EC ， 则∠FEC 的度数是 ．20.（9分）小明在研究矩形面积S 与矩形的边长x ，y 之间的关系时，得到下表数据： x 0.5 1 1.5 2 3 4 6 12 y12643210.5结果发现一个数据被墨水涂黑了. （1）被墨水涂黑的数据为 ．（2）y 与x 之间的函数关系式为 （其中x ＞0），且y 随x 的增大而 ．E A FD（3）如图是小明画出的y 关于x 的函数图象，点B 、E 均在该函数的图象上，其中矩形OABC 的面积记为S 1，矩形ODEF 的面积记为S 2，请判断S 1和S 2的大小关系，并说明理由．（4）在（3）的条件下，DE 交BC 于点G ，反比例函数y ＝2x 的图象经过点G 交AB 于点H ，连接OG 、OH ，则四边形OGBH 的面积为 ．21.（10分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T 恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润． 22.（11分）如图，一次函数y ＝43x +b 的图象与y 轴交于点B （0，2），与反比例函数y ＝kx （x ＜0）的图象交于点D ．以BD 为对角线作矩形ABCD ，使顶点A 、C 落在x 轴上（点A 在点C 的右边），BD 与yAC 交于点E ．（1）求一次函数的解析式；（2）求点D 的坐标和反比例函数的解析式； （3）求点A 的坐标．23.（11分）如图，等腰△ABC 中，已知AC ＝BC ＝10，AB ＝2，作∠ACB 的外角平分线CF ，点E 从点B 沿着射线BA 以每秒1个单位的速度运动，过点E 作BC 的平行线交CF 于点F ． （1）求证：四边形BCFE 是平行四边形；（2）当点E 是边AB 的中点时，连接AF ，试判断四边形AECF 的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t 秒，是否存在t 的值，使得以△EFC 的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t 的值．BHyxB2019－2020学年第二学期八年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. A2. C3. D4. B5. C6. A7. A8. C9. D 10. B 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 8 12. -1 13. 丙 14. 12 15. ①②③④ 三、解答题（共75分）16.（8分） 原式= a +1(a -1)2÷a-1+2a-1 = a +1(a -1)2·a-1a+1 ……3分=1a -1, ……5分∵a ≠1且a ≠-1， ∴a 取0， ……6分 当a ＝0时，原式＝﹣1. ……8分 17. （8分）x -3+2x +6=12, ……2分 3x=9, ∴x=3, ……4分检验：把x=3代入（x +3）（x -3）得，（x +3）（x -3）=0， ∴x=3是原分式方程的增根， ……6分 ∴原方程无解. ……8分18.（9分）（1）18, 21； ……4分（各2分） （2）中位数； ……6分（3）300×1+1+2+3+1+230＝100（名）， ……8分答：估计该部门生产能手有100名． ……9分 19. （9分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ……1分 ∴∠A ＝∠EBF ，∠ADE ＝∠BFE ， 又∵点E 是AB 边的中点， ∴AE=BE,∴△ADE ≌△BFE ， ……4分 ∴AD ＝BF ， ……5分又∵AD ＝BC ， ∴BF ＝BC ； ……6分 （2）135°. ……9分 20. （9分）（1）1.5； ……2分（2）y ＝6x ；减少； ……4分（各1分） （3）S 1＝S 2. ……5分设点B 的坐标为（m ，n ），则n=6m ，∴mn=6， ∵点B 在第一象限， ∴BC ＝m ，BA ＝n ， ∴S 1= BC ·BA= mn=6，同理可得：S 2＝6， ∴S 1＝S 2； ……7分 （或S 1＝OA •OC ＝k ＝6，S 2＝OD •OF ＝k ＝6， ∴S 1＝S 2； ……7分） （4）4. ……9分21. （10分）（1）设甲品牌每件的进价为x 元，则乙品牌每件的进价为（x +30）元，FDy120x =2×120x+30， ……2分 解得，x ＝30经检验，x ＝30是原分式方程的解， ……3分 ∴x +30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，乙品牌每件的进价为60元； ……4分 （2）设该商场购进甲品牌T 恤衫a 件，则购进乙品牌T 恤衫（100﹣a ）件，利润为w 元， ……5分∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍， ∴a ≥4（100﹣a ）解得：a ≥80 ……6分w ＝(50﹣30)a +(100﹣60)(100﹣a )＝﹣20a +4000， ……8分 ∵-20＜0， ∴w 随a 的减小而增大，∴当a ＝80时，w 取得最大值，此时w ＝2400，100﹣a ＝20， ……9分答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T 恤衫80件，购进乙品牌T 恤衫20件，最大利润是2400元． ……10分22. （11分）（1）∵一次函数y ＝43x +b 的图象与y 轴交于点B （0，2）， ∴b =2，∴一次函数的解析式为y =43x +2．……1分y（2）作DF ⊥x 轴于F ． ……2分∵B （0，2），∴OB =2，当y =43x +2=0时， ,解得x=-32，∴E 点坐标（-32，0）， ∴OE=32， ……3分∵四边形ABCD 是矩形， ∴BE =ED ，∵DF ⊥x 轴，BO ⊥x 轴， ∴∠DFE =∠BOE =90°,∵∠DEF =∠BEO , ∴△DEF ≌△BEO , ……5分∴OB =DF =2, EF=OE=32， ∴OF= OE +EF=3，∴D （-3，-2）， ……7分∵点D 在反比例函数y ＝k x 的图象上， ∴k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝6x ． ……8分（或：不求E 点坐标，得到OB ＝DF ＝2，则D 点纵坐标为-2，∴当y=-2时，43x +2=-2， 则x=-3， ∴D （﹣3，﹣2），∵点D 在反比例函数y ＝k x 的图象上， ∴k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝6x ．）（3）在Rt △BOE 中，BE ＝OB 2＋OE 2=22+(32)2=52， ……9分 在矩形ABCD 中，BE ＝12BD ,AE ＝12AC , BD ＝ AC ,∴AE＝BE＝52，……10分∴OA＝AE﹣EO＝52﹣32＝1，∴A（1，0）．……11分23.（11分）（1）证明：∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形；……3分（2）解：四边形AECF是矩形.（若无判断，但后续证明正确，不扣分）……4分理由是：由（1）知：四边形BCFE是平行四边形，∴CF＝BE，CF∥AB,∵点E是AB的中点，∴BE=AE, ∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形，……6分∵AC＝BC ，E是AB的中点，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形. ……8分（3）t的值为10或5或2. ……11分（各1分）（分三种情况：①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四B边形恰好是菱形时，∴BE ＝BC ，即t ＝10，②以CE 和EF 两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，CE =EF =BC=CA ，此时E 与A 重合，∴t ＝2，③以CE 和CF 两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时， 过C 作CD ⊥AB 于D ，∵AC ＝BC ，AB ＝2，∴BD ＝1，由勾股定理得：CD =BC 2-BD 2= (10)2-12=3，∵CF=CE=BE, ∴EC 2=BE 2,∴ 32+( t ﹣1) 2＝t 2， ∴t ＝5. )B B H。
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2019-2020学年河南省洛阳市偃师市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝0C．x≠2且x≠0D．x＝22．（3分）经研究发现，2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），它的单细胞的直径范围在60纳米～140纳米（1纳米＝10﹣9米）之间，则最大直径140纳米用科学记数法表示为（）A．140×10﹣9米B．14×10﹣8米C．1.4×10﹣7米D．1.4×107米3．（3分）关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（）A．图象过点（﹣1，3）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．与y轴的交点坐标为（0，1）4．（3分）在四边形ABCD中，AB∥CD，再添加下列其中一个条件后，四边形ABCD不一定是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A＝∠C5．（3分）如图：▱ABCD的周长为24，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．8B．10C．12D．166．（3分）下列说法错误的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．平行四边形的对边相等C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形7．（3分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小刚的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小刚这学期的数学成绩是（）A．87分B．82分C．80分D．86分8．（3分）如图，菱形ABCD对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形高DE长为（）A．5cm B．10cm C．4.8cm D．9.6cm9．（3分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣1），则不等式ax+b＜的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞6C．x＜﹣2或0＜x＜6D．﹣2＜x＜0或x＞610．（3分）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2020的坐标是（）A．（0，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，0）D．（0，3）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0＝．12．（3分）若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是．13．（3分）据4月13日新华社报道，我国由陈薇院士组织的腺病毒载体重组新冠病毒疫苗率先进入第二期临床试验．我们从中选取甲、乙、丙三组各有7名志愿者，测得三组志愿者的体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2＝36，S乙2＝25，S丙2＝16，则数据波动最小的一组是．14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．15．（3分）如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BE：BC＝：2；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正确的序号是．三、解答题（8个小题，共75分）16．（8分）先化简÷（1+），再从0，﹣1，1这三个数中选取一个合适的a的值代入求值．17．（8分）解方程：．18．（9分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m n根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为（个），中位数n的值为（个）；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．19．（9分）如图，▱ABCD中，点E是AB边的中点，延长DE交CB的延长线于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若DE⊥AB且DE＝AB，连接EC，则∠FEC的度数是．20．（9分）小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：x0.51 1.5234612y12643210.5结果发现一个数据被墨水涂黑了（1）被墨水涂黑的数据为．（2）y与x之间的函数关系式为，且y随x的增大而．（3）如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由．（4）在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为．21．（10分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．22．（11分）如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点D．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A、C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E．（1）求一次函数的解析式；（2）求点D的坐标和反比例函数的解析式；（3）求点A的坐标．23．（11分）如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝，AB＝2，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒1个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在，试说明理由；存在，请直接写出t的值．2019-2020学年河南省洛阳市偃师市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【答案】A【解答】解：使分式有意义的x的取值范围是：2x﹣4≠0，解得：x≠2．故选：A．2．【答案】C【解答】解：140纳米＝140×10﹣9米＝1.4×10﹣7米．故选：C．3．【答案】D【解答】解：A、当x＝﹣1，y＝﹣3x+1＝﹣3×（﹣1）+1＝4，则点（﹣1，3）不在函数y＝﹣3x+1图象上，所以A选项错误；B、由于k＝﹣3＜0，则y随x增大而减小，所以B选项错误；C、由于k＝﹣3＜0，则函数y＝﹣3x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，所以C选项错误．D、与y轴的交点坐标为（0，1），所以D选项正确；故选：D．4．【答案】B【解答】解：A、∵AB∥CD，若AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；B、∵AB∥CD，若AD＝BC，则四边形ABCD可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故B选项符合题意；C、∵AB∥CD，若AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；D、∵AB∥CD，若∠A＝∠C，则四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意；故选：B．5．【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，又∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝DE，∴AE+ED＝AE+BE，∵▱ABCD的周长为24，∴AB+AD＝12，∴△ABE的周长＝AB+AD＝AB+AE+BE＝12，故选：C．6．【答案】A【解答】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．平行四边形的对边相等，故本选项正确；C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项正确；D．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形，故本选项正确；故选：A．7．【答案】A【解答】解：小明这学期的数学成绩是80×30%+90×70%＝87分，故选：A．8．【答案】C【解答】解：∵菱形ABCD对角线AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×8＝4cm，OB＝BD＝×6＝3cm，根据勾股定理，AB＝＝5cm，菱形ABCD的面积＝AC•BD＝AB•DE，即×8×6＝5DE，解得DE＝4.8cm．故选：C．9．【答案】D【解答】解：把A点的坐标（﹣2，3）代入y＝得：k＝﹣6，即y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣得：m＝﹣＝6，即B（6，﹣1），所以不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞6，故选：D．10．【答案】B【解答】解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6＝336……4，即点P2020的坐标是（﹣2，4），故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【答案】8．【解答】解：：（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0＝＝9﹣1＝8．故答案为：8．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程两边都乘x﹣4，得3﹣（x+m）＝x﹣4，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4＝0，解得x＝4，当x＝4时，3﹣（4+m）＝4﹣4，m＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵S甲2＝36，S乙2＝25，S丙2＝16，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴数据波动最小的一组是丙；故答案为：丙．14．【答案】12．【解答】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB＝5，点P从B向C运动时，AP的最小值为4，即BC边上的高为4，∴当AP⊥BC，AP＝4，此时，由勾股定理可知：BP＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PC＝3，∴BC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12，故答案为12．15．【答案】①②③④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，在△BAE和△CDE中∵，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE＝∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，∵在△ADH和△CDH中，，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD＝∠HCD，∵∠ABE＝∠DCE，∴∠ABE＝∠HAD，∵∠BAD＝∠BAH+∠DAH＝90°，∴∠ABE+∠BAH＝90°，∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，∴AG⊥BE，故①正确；设AB＝BC＝2x，则AE＝x，∴BE＝，∴BE：BC＝：2，故②正确；∵AD∥BC，∴S△BDE＝S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，即：S△BHE＝S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD＝∠CHD，∴∠AHB＝∠CHB，∵∠BHC＝∠DHE，∴∠AHB＝∠EHD，故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题（8个小题，共75分）16．【答案】原式═，当x＝0时，原式＝＝﹣1．【解答】解：÷（1+）＝＝＝，∵当x＝1或﹣1时，原分式无意义，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣1．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得（x﹣3）+2（x+3）＝12，去括号得：x﹣3+2x+6＝12，移项得：x+2x＝12+3﹣6，合并得：3x＝9，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3是增根，原方程无解．18．【答案】（1）5，21；（2）中位数；（3）该部门生产能手有100名．【解答】解：（1）由条形统计图中的数据可得，众数m的值是5，中位数n的值是（21+21）÷2＝21，故答案为：5，21；（2）如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×＝100（名），即该部门生产能手有100名．19．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠A＝∠EBF，∠ADE＝∠BFE，在△ADE和△BFE中，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD＝BF，又AD＝BC，∴BF＝BC；（2）解：∵△ADE≌△BFE，∴DE＝EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠CDF＝∠BEF，∵DE⊥AB，∴∠BEF＝90°，∴∠CDF＝90°，∵DE＝AB，∴DE＝DC，∴△DCE是等腰直角三角形，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴∠FEC＝135°．故答案为：135°．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）从表格可以看出xy＝6，∴墨水盖住的数据是1.5；故答案为1.5；（2）由xy＝6，得到y＝，y随x的增大而减少；故答案为y＝；减少；（3）S1＝OA•OC＝k＝6，S2＝OD•OF＝k＝6，∴S1＝S2；（4）∵S四边形OCBA＝OA•OB＝6，S△OCG＝OD•OG＝×2＝1，S△OCG＝OA•OH＝×2＝1，∴S四边形OGBH＝S四边形OCBA﹣S△OCG﹣S△OAH＝6﹣1﹣1＝4；故答案为4；21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当y＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．22．【答案】（1）y＝x+2；（2）y＝；（3）A（1，0）．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象与y轴交于点B（0，2），∴b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）作DF⊥x轴于F，∵B（0，2），∴OB＝2，当y＝x+2＝0时，解得x＝﹣，∴E点坐标（﹣，0），∴OE＝，∵四边形ABCD是矩形，∴BE＝ED，∵DF⊥x轴，BO⊥x轴，∴∠DFE＝∠BOE＝90°，∴△DEF≌△BEO（AAS），∴OB＝DF＝2，EF＝OE＝，∴OF＝OE+EF＝3，∴D（﹣3，﹣2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝．∴当y＝﹣2时，x+2＝﹣2，则x＝﹣3，∴D（﹣3，﹣2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；（3）在Rt△BOE中，BE＝＝＝，在矩形ABCD中，BE＝BD，AE＝AC，BD＝AC，∴AE＝BE＝，∴OA＝AE﹣EO＝﹣＝1，∴A（1，0）．23．【答案】（1）证明见解析部分．（2）结论：四边形AECF是矩形．证明见解析部分．（3）t的值为为或5或2．【解答】（1）证明：∵AC＝BC∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．（2）解：四边形AECF是矩形．理由是：由（1）知：四边形BCFE是平行四边形，∴CF＝BE，CF∥AB，∵点E是AB的中点，∴BE＝AE，∴CF＝AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC＝BC，E是AB的中点，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形．（3）t的值为或5或2．①如图1中，以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，∴BE＝BC，即t＝，②如图2中，以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，CE＝EF＝BC＝CA，此时E与A重合，∴t＝2，③如图3中，以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，过C作CD⊥AB于D，∵AC＝BC，AB＝2，∴BD＝1，由勾股定理得：CD＝＝＝3，∵CF＝CE＝BE，∴EC2＝BE2，∴32+（t﹣1）2＝t2，∴t＝5．综上所述，满足条件的t的值为为或5或2．。