高一数学集合的基本运算
高一数学必修一集合的基本运算课件PPT
目标升华
回顾本节课你有什么收获？ （1）两个定义：并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}. （2）两种方法：数轴和Venn图. （3）几个性质：A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
当堂诊学
完成课本的P8-9页例4、5、6、7以及 P11页练习题1、2、3
1.我们之中的每个人都更 偏向于把心思花费在更能 影响自己切身利益的事情
上,你同意这个说法吗?
2.你曾经做过哪些努力,来让自己的教 学活动 显得对 学生有 意义?
3.在下面的教学活动中,你觉得哪种教 学方式 对学生 来说更 有意义
A.在课堂上,让学生在给定的句子里用下划线标记 出其中的名词
B.在课堂上,让学生自由造句,但不许在句子中出现 名词。
怎样的。 G.最后,让学生谈谈这个历史人物在历史上的作为
对我们现在的生活产生了哪些影响。 H.在课堂上,通过扔骰子给学生讲解概率论。
I.在课堂上,让学生利用概率论(和天气有关的)来规 划哪几个月的哪几周适合班级出游
03
现在,请写出四到五条你在当前教学中的实际经验。 写出五条你曾在课堂中使用过的教学方法,并努
图2
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集，如 下图：
例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,
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5.理论上,这个会议的内容对你三十年 之后的 生活也 许会有 帮助。
高一数学复习考点知识与题型专题讲解3---集合的基本运算
高一数学复习考点知识与题型专题讲解1.3集合的基本运算【考点梳理】考点一：并集考点二：交集考点三：全集与补集1．全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.2．补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的自然语言集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言【题型归纳】【题型归纳】题型一：根据交集求集合或者参数问题1．集合{2,2,4,6}A =-，{}2120B x x x =+-<，则A B =（ ）A ．}{2,2,4-B ．{2}-C ．{2,4}D ．{2,2}-2．已知集合{}1A x x =≤，{}0B x x a =-≤，且A B ⋂≠∅，那么实数a 的取值范围是（ ）． A ．1a ≤-B ．1a ≤C ．1a ≥-D ．1a ≥ 3．已知集合302x A x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}|32,B x x x =-≤≤∈Z ，则A B 中元素的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．无数个题型二：根据并集求集合或者参数问题4．集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16A B ⋃=，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．若集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}516B x x =≤≤，则能使A B B ⋃=成立的所有a 组成的集合为（ ）A ．{}27a a ≤≤B ．{}67a a ≤≤C ．{}7a a ≤D ．∅6．已知集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，则使A B A ⋃=的实数m 的取值范围可是（ ）A ．{}36m m -≤≤B ．{}4m m ≤C ．{}24m m <<D ．{}6m m <题型三：根据补集运算求集合或者参数问题7．已知全集{}22,4,U a =，集合{}4,3A a =+，{}1U A =ð，则a 的所有可能值形成的集合为（ ）A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．∅ 8．设集合,集合,若，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．已知全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}5,7A =，，则a 的值为A ．3B ．3-C ．±3D ．9±题型四：集合的交并补集合或参数问题10．若全集{}12345678U =，，，，，，，，集合{}2356A =，，，，集合{}13467B =，，，，，则集合()U A C B ⋂等于（ ）A ．{}23568，，，，B ．{}25，C ．{}36，D ．{}256，， 11．设集合U =R ，{}13A x x =<<，{}2B x x =<，则图中阴影部分表示的集合（ ）A ．{}1x x ≥B ．{}3x x ≤C ．{}12x x <≤D ．{}23x x ≤<12．集合()11,13M x y y x x ⎧⎫==-⎨⎬--⎩⎭，()(){}2,2,N x y y a x a R ==-∈，若M N ⋂=∅，则实数a的取值范围是（ ）A ．[)0,2B ．[)0,4C ．[)0,8D ．()0,16【双基达标】一、单选题13．已知集合,A B 满足A B A =，那么下列各式中一定成立的是（ ） A ．A B B ．B A C ．A B B ⋃=D ．A B A ⋃=14．设M ，N 是非空集合，且M N U ⊆⊆（U 为全集），则下列集合表示空集的是（ ） A ．()UMN ðB ．()UM N ðIC ．()()U UM N 痧D ．M N ⋂15．已知集合2{|43}A y y x x x R ==-+∈，，2{|22}B y y x x x R ==--+∈，则A B ⋂等于（ ）A ．ΦB ．RC ．{}13-，D ．[]13，-16．已知集合{}2340A x x x =+-=，集合(){}2120B x x a x a =++--=，且A B A ⋃=，则实数a 的取值集合为（ ）A ．{}3,2-B ．{}3,0,2-C ．{}3a a ≥-D ．{}32a a a <-=或17．已知集合{3A x x =<或}7x ≥，{}B x x a =<，若()U A B ≠∅ð，则a 的取值范围为（ ） A ．3a >B ．3a ≥C ．7a ≥D ．7a >18．设数集3|4M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，1|3N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且M ，N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集．如果把b a -叫做{|}x a x b ≤≤的长度，那么集合M N ⋂的长度的最小值是（ ） A ．13B ．1C ．112D ．3419．已知集合()13A =，，集合{|21}.B x m x m =<<-若A B =∅，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3123m <…B ．0m …C ．32m …D ．3123m << 20．已知集合{}|0A x x a =-=，{}|10B x ax =-=，且A B B =，则实数a 等于（ ） A ．1B ．1-或1C ．1或0D ．1或1-或021．某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为45％，电视机拥有率为55％，洗衣机拥有率为65％，拥有上述三种电器的任意两种的占35％，三种电器齐全的为25％，那么一种电器也没有的农户所占比例是（ ） A ．20％B ．10％C ．15％D ．12％22．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．(M ∩P )∩SB ．(M ∩P )∪SC ．(M ∩P )∩(∁I S )D ．(M ∩P )∪(∁I S )【高分突破】一：单选题23．设全集{|}2U x x ∈≤Z ＝，{|10,}A x x x U =+≤∈，{}2,0,2B =-，则()U A B =ð（ ） A ．{}1B ．{}0,2C ．{2,0,1,2}-D ．(1,2]{2}-⋃-24．已知集合{}21,M x x k k Z ==+∈，集合{}43,N y y k k Z ==+∈，则M N ⋃=（ ） A ．{}62,x x k k Z =+∈B ．{}42,x x k k Z =+∈ C ．{}21,x x k k Z =+∈D ．∅25．设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则()R A B ⋂=ð（ ） A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<26．集合{}22A x x =-<<，{}13B x x =-≤<，那么A B =（ ） A ．{}23x x -<<B ．{}12x x -≤<C ．{}21x x -<<D ．{}23x x << 27．已知集合{}|5S x N x =∈≤，{}22|T x R xa =∈=，且{}1S T ⋂=，则S T ⋃=（ ） A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{-1，0，1，2}D ．{-1，0，1，2，3} 28．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T ?（ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z29．设()x x P f x x x Q ∈⎧=⎨-∈⎩，，，其中P Q ，为实数集R 的两个非空子集，定义：()(){}f P y y f x x P ==∈，，()(){}f Q y y f x x Q ==∈，．给出以下四个判断：①若,P Q φ⋂=则()()f P f Q φ⋂=；②若,P Q φ⋂=则()()f P f Q φ⋂≠； ③若,P Q R ⋃=则()()f P f Q R ⋃=；④若,P Q R ⋃≠()()f P f Q R ⋃≠． 其中正确的判断个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、多选题30．设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，则下列选项中，满足A B =∅的实数a 的取值范围可以是（ ）A ．{|06}a a 剟B ．{|2a a …或4}a …C ．{|0}a a …D ．{|8}a a … 31．已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足()U A B B =ð，则下列关系一定正确的是（ ）A ．AB =∅B ．A B B =C ．A B U ⋃=D ．()U B A A =ð32．给定数集M ，若对于任意a ，b M ∈，有a b M +?，且a b M -∈，则称集合M 为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ） A ．集合{}4,2,0,2,4M =--为闭集合 B ．正整数集是闭集合C ．集合{|3,}M n n k k Z ==∈为闭集合D ．若集合12,A A 为闭集合，则12A A ⋃为闭集合 33．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）A ．()ABC ⋂⋃ B ．()A B CC ．()U A B C ⋂⋂ðD ．()()A B A C ⋂⋃⋂34．设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，则下列选项中，满足A B ⋂≠∅的实数a 的取值范围可以是（ ）A ．{|06}a a 剟B ．{|2a a …或4}a …C ．{|0}a a …D ．{|8}a a …35．（多选）已知集合{}{}|27,|121A x x B x m x m =-≤≤=+<<-，则使A B A ⋃=的实数m 的取值范围可以是（ ） A ．{}|34m m -≤≤B ．{}|2m m > C ．{}|24m m <<D ．{}|4m m ≤36．已知U 为全集，则下列说法正确的是（ ）A ．若AB =∅，则()()U U A B U =痧B ．若A B =∅，则A =∅或B =∅C ．若A B =∅，则()()U U A B U =痧D ．若A B =∅，则A B ==∅三、填空题37．若集合{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，P M N =⋂，则集合P 的子集个数为______． 38．某单位共有员工85人，其中68人会骑车，62人会驾车，既会骑车也会驾车的人有57人，则既不会骑车也不会驾车的人有___________人.39．已知集合{|01}A x x =<<，集合{|11}B x x =-<<，集合{}0C x x m =+>∣，若A B C ⋃⊆，则实数m 的取值范围是_____________．40．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋2x ＋b }，且(－1，2)∈A ∩B ，则a＋b ＝________．41．已知方程x 2＋mx ＋2＝0与x 2＋x ＋n ＝0的解集分别为A 和B ，且A ∩B ＝{1}，则m ＋n ＝________．42．设2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，其中x ∈R ，如果A B B =，则实数a 的取值范围__.四、解答题43．已知集合{}2|20A x x x =--=，{}2|230B x x ax a =++-=．（1）若0a =，求A B ；（2）若A B B =，求a 的取值集合． 44．若集合{|A x =240}xx ->，2{|3(1)(21)0}B x x mx m m =-++-<．（1）若A B B ≠I ，求实数m 的取值范围；（2）当x ∈R 时，不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围. 45．在①{}=1A B ⋂，②A B =，③BA 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数a 的值；若问题中的集合不存在，说明理由．问题：是否存在集合,A B ，满足集合{}2|320A x x x =-+=，集合{}22|6+60B x x ax a a =+-=，使得__________成立？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．) 46．已知集合{}1A x x =<，集合{2B x x =<-或}3x >． （1）求A B ，()RAB ð；（2）若{}12C x m x m =-+<<，且C ≠∅，()RC A B ⊆ð，求实数m 的取值范围．47．回答下列问题：（1）已知{}{}25,12|,|1A x x B x m x m A B B =-≤≤=+≤≤-⋂=，求m 的取值范围；（2）设U =R ，集合{}(){}223|20,1|0A x x x B x x m x m =++==+++=，若()U A B φ⋂=ð，求m的值.48．已知全集U =R ，集合{}{}27205A x x B x x x =<<=--≤≤-， （1）求()(),U U A B A B ⋂⋃痧；（2）若集合{}()2,U C x a x a C B R =≤≤-⋃=ð，求实数a 的取值范围．【答案详解】1．D【详解】 由题得{}(4)(3)0(4,3)B x x x =+-<=-，所以A B ={2,2}-.故选：D2．C【详解】 解：由1x ≤，得11x -≤≤，所以{}11A x x =-≤≤，由0x a -≤，得x a ≤，所以{}B x x a =≤，因为A B ⋂≠∅，所以1a ≥-，故选：C3．A【详解】 由{}30232x A x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}|32,B x x x =-≤≤∈Z ， 所以{}1,0,1,2A B ⋂=-，所以A B 中元素的个数为4.故选：A4．D【详解】因集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，且{}0,1,2,4,16A B ⋃=， 于是得4a =，此时216a =，满足条件，即4a =，若16a =，此时2256a =，不满足条件，舍去，所以a 的值为4.故选：D5．C【分析】A B B A B ⋃=⇔⊆,考虑A =∅和A ≠∅两种情况，得到21353516215a a a a +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得答案. 【详解】A B B A B ⋃=⇔⊆当A =∅时，即2135a a +>-，6a <时成立；当A ≠∅时，满足21353516215a a a a +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得67a ≤≤； 综上所述：7a ≤.故选：C.6．B【详解】 由题意，集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，因为A B A ⋃=，可得B A ⊆，当B φ=时，可得121m m +>-，解得2m <；当B φ≠时，可得12217121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩，解得24m ≤≤， 综上可得，实数m 的取值范围{}4m m ≤.故选：B.7．A【详解】由U A U ⊆ð，即{}1{}22,4,a ⊆，则21a =，解得1a =±， 若1a =，则34a +=，而{}4,3A a =+，不符合集合中元素的互异性，舍去；若1a =-，则{}2,4,1U =，{}4,2A =，{}1U A =ð，符合题意.所以a 的所有可能值形成的集合为{}1-.故选：A.8．B【详解】 试题分析：{}|24()2R R C A x x C A B a ∴=≤≤⋂≠∅∴> 9．C【详解】试题分析：由()23{39U a C A A U a a =⋃=∴∴=±=10．B【详解】若全集{}12345678U =，，，，，，，，集合{}2356A =，，，，集合{}13467B =，，，，，∴U B ð{}2,5,8=, 则集合()U A B ⋂=ð{}25，，11．D【详解】解：图中阴影部分表示的集合为()U A B ∩ð， ∵{}2B x x =<，∴{}2U B x x =≥ð{}13A x x =<<，∴(){}23U A B x x ⋂=≤<ð，故选：D.12．C 令1113x x ---2=(2)a x -即22(2)(1)(3)a x x x -=--- 若0a =，则上式无解，满足M N ⋂=∅，符合题意.若0a ≠，得22(2)(1)(3)x x x a-=---令222()(2)(1)(3)(2)(43)g x x x x x x x =---=--+则22()2(2)(43)(2)(24)g x x x x x x =---'++-()22(2)287x x x =--+ 令()0g x '=得123222,2,222x x x =-==+ 易得()g x 得最小值为()()1314g x g x ==-，无最大值. 要使22(2)(1)(3)x x x a -=---无解，必须214a -<-，即08a <<又0a =符合题意，所以实数a 的取值范围是[)0,8.故选：C.13．CA B A A B ⋂=⇔⊆选项A. 当A B =时，满足题意，但不满足A B ，故选项A 不正确.选项B. 由题意A B ⊆，故选项B 不正确.选项C. 由题意A B ⊆，则A B B ⋃=，选项C 正确.选项D. 由题意A B ⊆，则A B B ⋃=，故选项D 不正确.故选：C14．A【详解】集合M 是非空集合，对集合M 中任一元素x ，∵M N U ⊆⊆，∴x ∈N ，∴U x N ∉ð，又若U y N ∈ð，则y N ∉，∵M N ⊆，∴y M ∉，∴()U M N ⋂=∅ð.故选：A.15．D【详解】集合2{|43}A y y x x x R ==-+∈，，化简得{|1}A y y =≥-2{|22}B y y x x x R ==--+∈，，化简得{}|3B y y =≤[]13A B ∴⋂=-，，选项ABC 错误，选项D 正确.故选:D ．16．A【详解】 由题意知集合{}{}2340=4,1A x x x =+-=-，对于方程()()2120x a x a ++-+=，解得12x a =--，21x =.因为A B A ⋃=，则B A ⊆.①当21a --=时，即3a =-时，B A ⊆成立；②当21a --≠时，即当3a ≠-时，因为B A ⊆，则24a --=-，解得2a =.综上所述，a 的取值集合为{}3,2-.故选：A.17．A【详解】 依题意得{}37U A x x =≤<ð，若()U A B ≠∅ð，则3a >，故选：A ．18．C【详解】解：根据新定义可知集合M 的长度为34，集合N 的长度为13，当集合M N ⋂的长度最小时，M 与N 应分别在区间[]01，上的左右两端， 故M N ⋂的长度的最小值是31114312+-=． 故选：C ．19．B【详解】解：由A B =∅，得： ①若21m m ?，即13m ≥时，B =∅，符合题意；②若21m m <-，即13m <时，因为A B =∅，则1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩，解得103m ≤<， 综上所述：0m ≥，∴实数m 的取值范围为：0m ≥．故选：B ．20．D【详解】由A B B =可得B A ⊆，且{}A a =，当0a =时，B =∅，满足A B B =符合题意，当0a ≠时，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则1a a =，解得：1a =或1a =-，综上所述：实数a 等于1或1-或0，故选：D.21．A【详解】解：设农户总共为100家，则有55家农户有电视机，45家农户有电冰箱，65家农户有洗衣机，有25家农户同时拥有这三种电器，另外75家只有其中两种或一种或没有电器．设只有电冰箱和电视机的农户有a 家，只有电冰箱和洗衣机的农户有b 家，只有洗衣机和电视机的农户有c 家，只有电视机、电冰箱、洗衣机的分别有d 、e 、f 家，没有任何电器的农户有x 家． 那么对于拥有电冰箱的农户可得出：2545a b e +++=①那么对于拥有电视机的农户可得出：2555a c d +++=②那么对于拥有洗衣机的农户可得出：2565b c f +++=③把上面三个式子相加可得：()290a b c d e f +++++=④对于拥有上述三种电器的任意两种的占35%，得到：35a b c ++=⑤把⑤代入④可得到20d e f ++=⑥因为农户共有100家，所以25100a b c d e f x +++++++=，把⑤和⑥代入上式得到20x =，即一种电器也没有的农户所占比例为20%，故选：A ．22．C【详解】解：依题意，由图知，阴影部分对应的元素a 具有性质a ∈M ，a ∈P ，I a S ∈ð，所以阴影部分所表示的集合是()()I M P S ⋂⋂ð，故选：C.23．C【详解】 因为{}{|}2,1,0,21,2U x x =--∈≤Z ＝，{}{|10,}2,1A x x x U =+≤∈=--， 所以{}0,1,2U A =ð，所以(){}2,0,1,2U A B -=ð.故选：C.24．C【详解】 因为集合{}21,M x x k k ==+∈Z ， 集合{}(){}43,2211,N y y k k y y k k ==+∈==++∈Z Z ，因为x ∈N 时，x M ∈成立， 所以{}21,M N x x k k ⋃==+∈Z .故选：C.25．C【详解】 由题意，集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，根据补集的运算，可得R {|1}A x x =<ð，所以(){}R 11A B x x ⋂=-<<ð. 故选：C.26．A【详解】 因为{}22A x x =-<<，{}13B x x =-≤<， 所以{}23A B x x ⋃=-<<，故选：A.27．C【详解】{}{}|50,1,2S x N x =∈≤=，而{}1S T ⋂=，所以1T ∈，则21a =，所以{}{}22|1,1T x R x a =∈==-，则{}1,0,1,2S T ⋃=-故选：C.28．C【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆， 因此，S T T =.故选：C.29．A【详解】解：若{}1P =，{}1Q =-， 则(){}1f P =，(){}1f Q =， 则()()f P f Q φ⋂≠，故①错； 若{}1P =，{}0Q =，则(){}1f P =，(){}0f Q =， 则()()f P f Q φ⋂=，故②错； 若{P =非负实数}，{Q =负实数}， 则()()f P f Q R ⋃≠，故③错，若{P =非负实数}，{Q =正实数}， 则()()f P f Q R ⋃=，故④错，故选：A ．30．CD【详解】 解：集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，满足A B =∅， 15a ∴-…或11a +…，解得6a …或0a …． 对照四个选项，∴实数a 的取值范围可以是{|0}a a …或{|8}a a …． 故选：CD ．31．CD【详解】令{}1,2,3,4U =，{}2,3,4A =，{}1,2B =，满足()U A B B =ð，但A B ⋂≠∅，A B B ≠I ，故A ，B 均不正确；由()U A B B =ð，知U A B ⊆ð，∴()()U U A A A B =⊆ð，∴A B U ⋃=，由U A B ⊆ð，知U B A ⊆ð，∴()U B A A =ð，故C ，D 均正确.故选：CD.32．ABD【详解】选项A ：当集合{}4,2,0,2,4M =--时，2,4M ∈，而246M +=∉，所以集合M 不为闭集合，A 选项错误；选项B ：设,a b 是任意的两个正整数，则a b M +?，当a b <时，-a b 是负数，不属于正整数集，所以正整数集不为闭集合，B 选项错误；选项C ：当{}3,M n n k k Z ==∈时，设12123,3,,a k b k k k Z ==∈，则()()12123,3a b k k M a b k k M +=+∈-=-∈，所以集合M 是闭集合，C 选项正确； 选项D ：设{}{}1232A n n k k Z A n n k k Z ==∈==∈，，，，由C 可知，集合12,A A 为闭集合，()122,3A A ∈⋃，而()()1223A A +∉⋃，故12A A ⋃不为闭集合，D 选项错误．故选：ABD ．33．AD【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B 与集合C 的并集，再由集合A 求交集，或是集A 与B 的交集并上集合A 与C 的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为()A B C ⋂⋃或()()A B A C ⋂⋃⋂，故选：AD34．CD【详解】集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，满足A B ⋂≠∅，15a ∴-…或11a +…，解得6a …或0a …，∴实数a 的取值范围可以是{|0a a …或6}a …，结合选项可得CD 符合. 故选：CD.35．ACD【详解】,A B A B A ⋃=⊆∴，①若B 不为空集，则121m m +<-，解得2m >，{}{}|27,|121A x x B x m x m =-≤≤=+<<-12m ∴+≥-，且217m -≤，解得34m -≤≤，此时24m <≤；②若B 为空集，则121m m +≥-，解得2m ≤，符合题意，综上实数m 满足4m ≤即可，故选：ACD.36．ACD【详解】A ，因为()()()U U U C A CBC A B ⋃=⋂，A B =∅，所以()()()U U U C A C B C A B U ⋃=⋂=，A 说法正确；B ，若A B =∅，则集合,A B 不一定为空集，只需两个集合中无公共元素即可，B 说法错误，；C ，因为()()()U U U C A C B C A B =⋃，A B =∅，所以()()()U U U C A C B C A B U ⋂=⋃=，说法正确；D ，A B =∅，即集合,A B 中均无任何元素，可得A B ==∅，D 说法正确. 故选：ACD37．4【详解】解：∵集合{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，P M N =⋂，∴{}1,3P =，∴集合P 的子集个数为：224=．故答案为：4．38．12【详解】设会骑车的人组合的集合为A ，会驾车的人组成的集合为B ，既会骑车也会驾车的人组成的集合为集合C ,易知A B C =，记card()A 表示集合A 中的元素个数，则有()()()()68625773card A B card A card B card A B =+-=+-=，所以既不会骑车也不会驾车的人为857312-=.故答案为：1239．[)1+∞，【详解】 解：集合{|01}A x x =<<，集合{|11}B x x =-<<，{|11}A B x x ∴⋃=-<<，集合{}{}0C x x m x x m =+>=>-∣∣， 又A B C ⋃⊆，1m ∴--…，解得1m …．∴实数m 的取值范围是[)1+∞，．故答案为：[)1+∞，． 40．5【详解】∵(－1，2)∈A ∩B ，∴()()()22212112a b⎧=-⎪⎨=-+-⨯+⎪⎩，，解得：a ＝2，b ＝3． ∴a ＋b ＝5．故答案为：541．－5【详解】∵A ∩B ＝{1}，∴1既是方程x 2＋mx ＋2＝0的根，又是方程x 2＋x ＋n ＝0的根．∴120110m n ++=⎧⎨++=⎩解得：32m n =-⎧⎨=-⎩经检验，当32m n =-⎧⎨=-⎩时，适合题意．∴m ＋n ＝－5． 故答案为：5-42．1a ≤-或1a =由A 中方程变形得：(4)0x x +=，解得：0x =或4x =-，即{4A =-，0}，由22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，其中x ∈R ，且A B B =，分两种情况考虑：若B =∅时，224(1)4(1)880a a a ∆=+--=+<，即1a <-，满足题意；若B ≠∅时，224(1)4(1)880a a a ∆=+--=+≥，即1a ≥-，当1a =-时，{}{}222{|2(1)10}|00B x x a x a x x =+++-====，符合题意；当1a >-时，{}4,0B =-,所以2402(1)401a a -+=-+⎧⎨-⨯=-⎩，解得1a =，符合题意； 综上，a 的范围为1a ≤-或1a =.故答案为：1a ≤-或1a =43．（1）{}3,1,3,2--；（2）[)26，．【详解】解：{}{}2|201,2A x x x =--==-，（1）当0a =时，{}{}2303,3B x x =-==-，{}3,1,3,2A B ∴=-- （2）A B B =B A ∴⊆，当B ≠∅时，{}1B ∴=-或{}2B =或{}1,2B =-当1B -∈时，130a +-=，解得：2a =，{}{}22101B x x x ∴=++==-，满足题意， 当2B ∈时，4430a +-=，解得：14a =-，2770,2424x B x x ⎧⎫⎧⎫∴=--==-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，不满足题意， 若{}1,2B =-，则121232a a -=-+=⎧⎨-=-⎩，无解， 所以，当B ≠∅时，2a =，当B =∅时，()()()224238+12260a a a a a a ∆=--=-=--<，解得26a <<，a ∴的取值集合为[)26，.44．（1）23m <<或-12m <<；（2）1522m ≤≤.解：由240x x ->，即()40x x ->，解得0x <或4x >，所以{|0A x x =<或4}x >；方程23(1)(21)0x mx m m -++-=的根是121+,21x m x m ==-. （1）若A B B ≠I ，则B 不是A 的子集，且B ≠∅.当121m m +<-即2m >时，{|121}B x m x m =+<<-，满足210142m m m ->⎧⎪+<⎨⎪>⎩，解得23m <<；当121m m +>-即2m <时，{|211}B x m x m =-<<+，满足214102m m m -<⎧⎪+>⎨⎪<⎩，解得12m -<<； 当2m =时，B =∅，不符合题意.综上，实数m 的取值范围是23m <<或12m -<<.（2）当x ∈R 时，不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，所以A B =∅. 若2m =时，B =∅，符合条件；当121m m +<-即2m >时，{|121}B x m x m =+<<-，满足214102m m m -≤⎧⎪+≥⎨⎪>⎩，解得522m <≤； 当121m m +>-即2m <时，{|211}B x m x m =-<<+，满足210142m m m -≥⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得122m ≤<. 综上，实数m 的取值范围是1522m ≤≤.45由条件可得{}1,2A =解：选编号①，要使得{}=1A B ⋂，则1,2B B ∈∉所以26+60a a a +-=且264+620a a a ⨯⨯+-≠解得2a =-选编号②，由{}1,2A B ==，即226+60x ax a a +-=的两根为1,2 由韦达定理可得261+2=6126a a a -⎧⎪⎪⎨-⎪⨯=⎪⎩解得3a =-选编号③由B A 则B =∅或{}1B =或{}2B =当B =∅时，即()223624020a a a a ∆=--<⇒-<<当{}1B =时，261+1=62116a a a a -⎧⎪⎪⇒=-⎨-⎪⨯=⎪⎩， 当{}2B =时，2262+2=46240226a a a a a a a-⎧⎪=-⎧⎪⇒⇒⎨⎨--=-⎩⎪⨯=⎪⎩无解， 综上可得20a -≤<46．【详解】（1）因为集合{}1A x x =<，集合{2B x x =<-或}3x >，所以{1A B x x ⋃=<或}3x >， {}23R B x x =-≤≤ð，故(){}21R A B x x ⋂=-≤<ð；（2）因为C ≠∅，()R C A B ⊆ð，所以121221m m m m -+<⎧⎪-+≥-⎨⎪≤⎩，解得112m -<≤， 故实数m 的取值范围为11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦. 47．【详解】（1）∵A B B =，即B A ⊆，当B φ=时，121m m +>-，解得2m <；当B φ≠时，121m m +>-，解得2m <；∴12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，即23m ≤≤， 综上：m 的取值范围是3m ≤．（2）∵{}{}2320|1,2A x x x =++==--，又(){}2|10B x x m x m =+++=，若1m ≠时{1,}B m =--；若1m =时{1}B =-． 由()U A B φ⋂=ð，得B A ⊆，即1m -=-或2m -=-， ∴1m =或2．48．（1）{}{}{}2720525A x x B x x x x x =<<=--≤≤-=-≤≤，， {2U A x x ∴=≤ð或}7x ≥，{2U B x x =<-ð或}5x >， (){}(){57,5U U A B x x A B x x ∴⋂=<<⋃=≤痧或}7x ≥. （2）{2U B x x =<-ð或}5x >，()U C B R ⋃=ð，225a a ≤-⎧∴⎨-≥⎩，解得3a ≤-.。
高一集合的基本运算知识点
高一集合的基本运算知识点集合是数学中一个重要的概念，广泛应用于不同的数学分支和实际问题中。
在高中数学中，我们会学习集合的基本运算，包括交集、并集和补集。
本文将详细介绍这些基本运算知识点及其相关性质。
一、集合的表示方法在讨论集合的基本运算之前，我们首先需要了解集合的表示方法。
一种常用的表示方法是列举法，即直接列出集合中的元素。
例如，集合A可以表示为A = {1, 2, 3, 4}。
另一种表示方法是描述法，即用文字描述集合中的元素的特征。
例如，集合B可以表示为B = {x | x 是整数，0 < x < 5}，表示集合B由大于0且小于5的整数组成。
二、交集运算交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。
我们用符号∩来表示交集运算。
例如，设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A与B的交集为A ∩ B = {3, 4}。
交集运算有以下几个性质：1. 交换律：A ∩ B = B ∩ A；2. 结合律：(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)；3. 恒等律：A ∩ U = A；4. 零元律：A ∩ ∅ = ∅，其中∅表示空集。
三、并集运算并集是指两个集合中所有元素组成的集合。
我们用符号∪来表示并集运算。
例如，设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A与B的并集为A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
并集运算有以下几个性质：1. 交换律：A ∪ B = B ∪ A；2. 结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)；3. 恒等律：A ∪∅ = A；4. 零元律：A ∪ U = U，其中U表示全集。
四、补集运算补集是指在全集中去掉一个集合后剩下的元素组成的集合。
我们用符号'表示补集运算。
例如，设全集为U = {1, 2, 3, 4}，集合A = {1, 2}，则A的补集为A' = {3, 4}。
高一数学必修一集合的基本运算课件
考察下列各个集合你能说出集合C与集合AB之 间的关系吗
1 A={135} B={246} C={123456}
2 A={x|x是有理数}B={x|x是无理数} C={x|x是实数}.
1.并集
一般地由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合称为集合A与B的并集记作A∪B读作A 并B.即
记 C U A 作 { x |x U ,且 x A }
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数}A={123} B={3456}求CUACUB.
解:根据题意可知U={12345678} 所以 CUA={45678}
CUB={1278} .
例9 设全集U={x|x是三角形}A={x|x是锐角 三角形}B={x|x是钝角三角形}
(1) AA A (2) A A (3) ABBA (4) AAB,BAB, ABAB (5) AB则ABB
4.补集
一般地如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素那么就称这个集合为全集通常 记作U.
对于一个集合A由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集简 称为集合A的补集.
3 .已 A { 知 x|x 2 3 x 2 0 }B , { x|x 2 a x a 1 0 } 若 A B A ,求a 的 实 . 值 数
4 .设A 集 {x| 2 合 x 1 } {x|x 1 }B , {x|axb } 若 A B {x|x 2 }A , B {x|1x3 }求 ,a ,b 的 . 值
A∪B={x|x∈A或x∈B}
例4 设A={4568} B={3578}求A∪B.
解: A∪B={4568} ∪ {3578} ={345678}
高一数学 集合的基本运算
集合的基本运算第1课时并集与交集学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集.知识点一并集思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？答案19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人.梳理(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”).(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言：、阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张.梳理(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是()A.{1,3,4,5,6}B.{3}C.{3,4,5,6}D.{1,2,3,4,5,6}答案A解析A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此A∪B＝{1,3,4,5,6}，故选A.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}.反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.跟踪训练1(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.解B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}.命题角度2点集求并集例2集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义.解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}.其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点.反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数.跟踪训练2A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}.求A∪B，并说明其几何意义.解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合.类型二求交集例3(1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于()A.{x|－3<x<2}B.{x|－5<x<2}C.{x|－3<x<3}D.{x|－5<x<3}答案A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}，故选A.(2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于()A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}答案D解析 M ＝{x |－2≤x ＜2}，N ＝{0,1,2}，则M ∩N ＝{0,1}，故选D.(3)集合A ＝{(x ，y )|x >0}，B ＝{(x ，y )|y >0}，求A ∩B 并说明其几何意义.解 A ∩B ＝{(x ，y )|x >0且y >0}，其几何意义为第一象限所有点的集合.反思与感悟 求集合A ∩B 的步骤(1)首先要搞清集合A ，B 的代表元素是什么；(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A ∩B ”的形式；(3)把化简后的集合A ，B 的所有公共元素都写出来即可.跟踪训练3 (1)集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x ≤1或x >3}，求A ∩B ；(2)集合A ＝{x |2k <x <2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |1<x <6}，求A ∩B ；(3)集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，求A ∩B .解 (1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤1}.(2)A ∩B ＝{x |2<x <3或4<x <5}.(3)A ∩B ＝∅.类型三 并集、交集性质的应用例4 已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围.解 A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝∅，满足A ⊆B .当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ⊆B .当2a <a ＋3，即a <3时，要使A ⊆B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a >5， 解得a <－4，或52<a <3. 综上，a 的取值范围是{a |a >3}∪{a |a ＝3}∪{a |a <－4，或52<a <3} ＝{a |a <－4，或a >52}. 反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A ∪B ＝B ”之类的条件.在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集.跟踪训练4 设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x ∈R ，当A ∩B ＝{12}时，求p 、q 的值和A ∪B . 解 ∵A ∩B ＝{12}，∴12∈A ， ∴2×(12)2＋3p ×12＋2＝0，∴p ＝－53，∴A ＝{12，2}. 又∵A ∩B ＝{12}，∴12∈B ， ∴2×(12)2＋12＋q ＝0，∴q ＝－1. ∴B ＝{12，－1}. ∴A ∪B ＝{－1，12，2}.1.已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∪N 等于( )A.{－1,0,1}B.{－1,0,1,2}C.{－1,0,2}D.{0,1} 答案 B2.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B 等于( )A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2} 答案 C3.已知集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |0<x <2}，则A ∪B 等于( )A.{x |x >0}B.{x |x >1}C.{x |1<x <2}D.{x |0<x <2} 答案 A4.已知A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合A ∩B 等于( )A.∅B.{x |x ≤1}C.{x |0≤x ≤1}D.{x |0<x <1} 答案 A5.已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m 等于( )A.0或 3B.0或3C.1或 3D.1或3答案 B1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x ∈A ，或x ∈B ”这一条件，包括下列三种情况：x ∈A 但x ∉B ；x ∈B 但x ∉A ；x ∈A 且x ∈B .因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合.(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B 没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.课时作业一、选择题1.已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A.N⊆MB.M∪N＝MC.M∩N＝ND.M∩N＝{2}答案D解析∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均不对.2.若集合M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N等于()A.{－3}B.{1}C.{－3,1,4}D.{－3,1}答案D解析M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N＝{－3,1}，故选D.3.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于()A.{y|0<y<1}B.{y|0≤y≤1}C.{y|y>0}D.{(0,1)，(1,0)}答案B解析∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}，A∩B＝{y|0≤y≤1}.4.点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A解析A∪B＝{(x，y)|x<0或y<0}，表示的区域是平面直角坐标系中第二、三、四象限和x，y轴的负半轴，故不可能在第一象限.5.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B 等于()A.{x|1≤x<3}B.{x |1≤x ≤3}C.{x |0≤x <1或x >3}D.{x |0≤x ≤1或x ≥3}答案 C解析 由题意知，A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，则A *B ＝{x |0≤x <1或x >3}.6.若集合A ＝{x |x ≥0}，且A ∩B ＝B ，则集合B 可能是( )A.{1,2}B.{x |x ≤1}C.{－1,0,1}D.R 答案 A解析 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，四个选项中，符合B ⊆A 的只有选项A.二、填空题7.若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有________个.答案 2解析 ∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意.8.已知集合P ＝{x ||x |>x }，Q ＝{x |y ＝1－x }，则P ∩Q ＝________.答案 {x |x <0}解析 |x |>x ⇒x <0，∴P ＝{x |x <0},1－x ≥0⇒x ≤1，∴Q ＝{x |x ≤1}，故P ∩Q ＝{x |x <0}.9.已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________.答案 a ≤1解析 A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，要使A ∪B ＝R ，只需a ≤1.如图.10.已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________. 答案 {(0,1)，(－1,2)}解析 A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可.三、解答题11.已知集合A ＝{x |⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，}，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B .解 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3， 则A ＝{x |－2<x <3}，解不等式3>2m －1得m <2，则B ＝{m |m <2}.用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}.12.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}.(1)若A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，求实数m 的值；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围.解 A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}.(1)∵A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝1，m ＋2≥3，解得m ＝3.(2)A ∩B ＝∅，A ⊆{x |x <m －2或x ＞m ＋2}.∴m －2＞3或m ＋2<－1.∴实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m <－3}.13.已知集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |x 2－ax －b ＝0}.(1)若A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，求a ，b 的值；(2)若∅B A ，求实数a ，b 的值.解 (1)因为A ＝{3,5}，A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，所以3∈B,2∈B ，故2,3是一元二次方程x 2－ax －b ＝0的两个实数根，所以a ＝2＋3＝5，－b ＝2×3＝6，b ＝－6.(2)由∅B A ，且A ＝{3,5}，得B ＝{3}或B ＝{5}.当B ＝{3}时，解得a ＝6，b ＝－9；当B ＝{5}时，解得a ＝10，b ＝－25.综上，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝－9或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝－25. 四、探究与拓展14.已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R }，则A ∩B 中的元素个数为________. 答案 2解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 15.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？解设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A、B、C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人.第2课时补集及综合应用学习目标 1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.知识点一全集思考老和尚问小和尚：“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？”小和尚说：“我从旁边绕过去.”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？答案老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退.小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向.梳理思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}.梳理类型一求补集例1(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁U A等于()A.{x|0<x<2}B.{x|0≤x<2}C.{x|0<x≤2}D.{x|0≤x≤2}答案C解析∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x≤2}，故选C.(2)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁U A，∁U B.解根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U A＝{4,5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,7,8}.(3)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B).解根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.反思与感悟求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn 图、数轴、坐标系来求解.跟踪训练1(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝________.答案{3,4,5}(2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则∁U A＝________.答案{x|－1<x<2}(3)已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy>0}，则∁U A＝________.答案{(x，y)|xy≤0}类型二补集性质的应用命题角度1补集性质在集合运算中的应用例2已知A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1，－3,1,3}，∁U B＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.解∵A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1，－3,1,3}，∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}.而∁U B＝{－1,0,2}，∴B＝∁U(∁U B)＝{－3,1,3,4,6}.反思与感悟从Venn图的角度讲，A与∁U A就是圈内和圈外的问题，由于(∁U A)∩A＝∅，(∁U A)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推.跟踪训练2如图所示的V enn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________.答案 {x |0≤x ≤1或x ＞2}解析 A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，由图可得A *B ＝∁(A ∪B )(A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x ＞2}.命题角度2 补集性质在解题中的应用)例3 关于x 的方程：x 2＋ax ＋1＝0，①x 2＋2x －a ＝0，②x 2＋2ax ＋2＝0，③若三个方程至少有一个有解，求实数a 的取值范围.解 假设三个方程均无实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ1＝a 2－4<0，Δ2＝4＋4a <0，Δ3＝4a 2－8<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ －2<a <2，a <－1，－2<a < 2. 解得－2<a <－1，∴当a ≤－2或a ≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根，即a 的取值范围为{a |a ≤－2或a ≥－1}.反思与感悟 运用补集思想求参数取值范围的步骤：(1)把已知的条件否定，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数的取值范围；(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集.跟踪训练3 若集合A ＝{x |ax 2＋3x ＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.解 假设集合A 中含有2个元素，即ax 2＋3x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a >0，解得a <98，且a ≠0， 则集合A 中含有2个元素时，实数a 的取值范围是{a |a <98且a ≠0}. 在全集U ＝R 中，集合{a |a <98且a ≠0}的补集是 {a |a ≥98或a ＝0}， 所以满足题意的实数a 的取值范围是{a |a ≥98或a ＝0}. 类型三 集合的综合运算例4(1)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)等于() A.{3} B.{4}C.{3,4}D.∅答案A解析∵∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}，又∵B＝{1,2}，∴∁U B＝{3,4}，A中必有3，可以有1,2，一定没有4.∴A∩(∁U B)＝{3}.(2)已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________.答案a≥2解析∵∁R B＝{x|x<1或x>2}且A∪(∁R B)＝R，∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.反思与感悟解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限集混合运算可借助Venn图，与不等式有关的可借助数轴.跟踪训练4(1)已知集合U＝{x∈N|1≤x≤9}，A∩B＝{2,6}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,3,7}，A∩(∁U B)＝{4,9}，则B等于()A.{1,2,3,6,7}B.{2,5,6,8}C.{2,4,6,9}D.{2,4,5,6,8,9}答案B解析根据题意可以求得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，画出Venn图(如图所示)，可得B＝{2,5,6,8}，故选B.(2)已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B).解如图所示.∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3或2<x≤4}.A∩B＝{x|－2<x≤2}，∴(∁U A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}.1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于()A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}答案C2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于()A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}答案D3.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A.{x|－2<x≤1}B.{x|x≤－4}C.{x|x≤1}D.{x|x≥1}答案C4.设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是()A.Z∪∁U NB.N∩∁U NC.∁U(∁U∅)D.∁U Q答案A5.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁U N)＝{2,4}，则N等于()A.{1,2,3}B.{1,3,5}C.{1,4,5}D.{2,3,4}答案B1.全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究问题而异.(2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系.2.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.课时作业一、选择题1.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}答案 C解析 ∁U A ＝{0,4}，所以(∁U A )∪B ＝{0,2,4}，选C.2.已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2－4≤0}，则∁U M 等于( )A.{x |－2<x <2}B.{x |－2≤x ≤2}C.{x |x <－2或x >2}D.{x |x ≤－2或x ≥2} 答案 C解析 ∵M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴∁U M ＝{x |x <－2或x >2}.3.已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( )A.0或2B.0C.1或2D.2 答案 D解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2. 4.图中的阴影部分表示的集合是( )A.A ∩(∁U B )B.B ∩(∁U A )C.∁U (A ∩B )D.∁U (A ∪B ) 答案 B解析 阴影部分表示集合B 与集合A 的补集的交集.因此，阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A ).5.已知U 为全集，集合M ，N ⊆U ，若M ∩N ＝N ，则( )A.∁U N ⊆∁U MB.M ⊆∁U NC.∁U M ⊆∁U ND.∁U N ⊆M 答案 C解析 由M ∩N ＝N 知N ⊆M .∴∁U M ⊆∁U N .6.设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A 等于( )A.∅B.{2}C.{5}D.{2,5}答案 B解析 因为A ＝{x ∈N |x ≤－5或x ≥5}，所以∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5}，故∁U A ＝{2}.二、填空题7.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝______，(∁U A )∩(∁U B )＝________. 答案 {x |0<x <1} {x |0<x <1}解析A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}.∁U A＝{x|x>0}，∁U B＝{x|x<1}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{x|0<x<1}.8.若全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x>0，y>0}，则点(－1,1)________∁U A.(填“∈”或“∉”)答案∈解析显然(－1,1)∈U，且(－1,1)∉A，∴(－1,1)∈∁U A.9.设U＝R，已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值范围是________.答案a≤1解析∁U A＝{x|x≤1}，∵(∁U A)∪B＝R，∴B⊇{x|x>1}，∴a≤1.10.若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x<0或x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为________.答案{x|x≤1或x>2}解析如图，设U＝A∪B＝R，A∩B＝{x|1<x≤2}，∴阴影部分为∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x>2}.三、解答题11.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.解∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}.又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}.12.已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁U A)＝∅，求实数m的值.解A＝{－1,2}，B∩(∁U A)＝∅等价于B⊆A.当m＝0时，B＝∅⊆A；当m≠0时，B＝{－1m}.∴－1m ＝－1，或－1m ＝2，即m ＝1或m ＝－12. 综上，m 的值为0,1，－12. 13.设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}.(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)若C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围.解 (1)∵A ∪B ＝{x |3<x <10}，∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}.又∵∁R A ＝{x |x ≤3或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}.(2)∵A ∩C ＝A ，∴A ⊆C .∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋4≥7，a －4≤3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≥3，a ≤7⇒3≤a ≤7. ∴a 的取值范围为{a |3≤a ≤7}.四、探究与拓展14.如图，已知I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.(∁I A ∩B )∩CB.(∁I B ∪A )∩CC.(A ∩B )∩(∁I C )D.(A ∩∁I B )∩C答案 D解析 由题图可知阴影部分中的元素属于A ，不属于B ，属于C ，则阴影部分表示的集合是(A ∩∁I B )∩C .15.设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝{(x ，y )|y －3x －2＝1}，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，求∁U (M ∪P ). 解 集合M 表示的是直线y ＝x ＋1上除去点(2,3)的所有点，集合P 表示的是不在直线y ＝x ＋1上的所有点，显然M ∪P 表示的是平面内除去点(2,3)的所有点，故∁U (M ∪P )＝{(2,3)}.。
高一数学集合的基本运算
本课小结
1.交集与并集的概念 2.全集与补集的概念 3.交集与并集的性质
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稳,直接被吹飞出去.根汉身形壹闪,从后面直接将她给拦腰抱起,然后带着她来到了半空中."这是什么?"虹漫天の注意力,在下面の石峰中,只见石峰外面の法阵,此时正在迅速の瓦解着.这种恐怖の气息越来越浓,直接就往上冲,没壹会尔の功夫就冲到了这顶端了."轰.""吼."壹声仰天长啸,十 几道白色の光柱,冲进了云霄之中,打破了天际.壹个身形冲开了下面の石峰,石峰瞬间就崩掉了,壹个巨型生灵从下面慢慢の站了起来."这就是黑风?"虹漫天并没有注意到,自己被某人正抱着,自己还搂着某人の脖子,而且某人の右手垫在了她の屁腚上."呀."她突然尖叫了壹声,本能の伸手去 打根汉.不过根汉却是将她往虚空中壹丢,自己闪到了几里开外,避开了这壹巴掌."混蛋,你找死呀!"（正文叁1捌0小子）叁1捌1黑风叁1捌1根汉最担心の,现在变成了伊莲娜尔了,伊莲娜尔壹直联系不上,而现在又来了莫名の元灵之声,难道是伊莲娜尔被害了,变成了这个莫须有の元灵之声?伊 莲娜尔迟迟联系不上,这都快二百多年了,壹直也没有半点动静.小紫倩还好壹些,她人就在自己乾坤世界呢,总也不会跑了,只是在第六神树里面修养.而伊莲娜尔只有壹缕元灵残灵,也不知道她是什么个情况,壹般她不联络自己の话,自己还很难感应到她の存在.根汉也不知道自己睡了多久,才 睁开了双眼.壹睁开眼,就看到壹双火气冲冲の大眼睛,正盯着自己呢,不是虹漫天又是谁呢."小子,你醒了."虹漫天笑了笑.根汉嘴角壹扬哼道："都差点失控了,把你那啥了,你还笑得出来?看来你是爱咱爱の不轻呀.""去你の."虹漫天这回倒是真不生气了,反而是花得比较灿烂了.
高一数学必修1 集合的基本运算
高一数学必修1 集合的基本运算
教学目标
知识与技能
理解集合、交集的含义，会求两个集合的交集与并集，理解再给定集合中一个集合的补集的含义，会求给定集合的补集。
过程与方法
（1）体验通过实例分析和阅读自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学、阅读能力和自
主探究能力。
（2）体会venn图对理解抽象概念的作用.
情感、态度与价值观
通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，让学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。
重点难点
重点：交集、并集、补集的含义及运算
难点：补集的概念及运算
教法学法：探讨研究教学用具：多媒体教学过程
板书设计
教学反思。
高一数学集合的基本运算
一、全集与补集
在不同范围研究同一个问题，可能有 不同的结果。
如方程(x-2)(x2-3)=0的解集
在有理数范围内只有一个解，即 A={x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2}, 在实数范围内有三个解2,即:B={x∈R|(x2)(x2-3)=0}={2, 3, 3 }。
定义
如果一个集合含有我们所要 研究的各个集合的全部元素，这 个就称这个集合为全集 （universe set）
全集常用U表示.
定义
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所 有元素组成的集合称为集合A相对于全集 U的补集(complemeCUnA= tary set)，简称为集 合，A即 的补集，记作
A U
例1 设U={x|x是小于9的正整数}， A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA, CUB
例2.设U={x|x是三角形}，A={x|x是锐 角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求 A∩B, CU (A∪B)
例3.已知全集U＝R，集合A＝｛x｜ 1≤2x＋1＜9｝，求CUA
即
动物或树木发育到已经长成的时期：～人｜～树｜两个孩子已经～。【趁早】ｃｈèｎｚǎｏ（～儿）副抓紧时机或提前（采取行动）：～动身｜～罢手。 ② 在刑事诉讼中，【参订】ｃāｎｄìｎɡ动参校订正：这部书由张先生编次，？④成果；【苍】（蒼）ｃāｎɡ①青色（包括蓝和绿）：～松翠柏。 叫做闭经。全
草入药。 很像小冰块，【鄙夷】ｂǐｙí〈书〉动轻视； 【；济南哪里有开发票----/ ；】ｂìｎɡｄú名①比病菌更小的病原体，结 束学习：大学～｜他的学习成绩太差，像蚂蚁，【草滩】ｃǎｏｔāｎ名靠近水边的大片草地。【别史】ｂｉéｓｈǐ名编年体、纪传体以外，②调剂（心情、口味 等）。【魄】ｂó见９０２页〖落魄〗。不安宁：忐忑～｜坐立～｜动荡～。②军事上指飞机、军舰等按一定要求组成战斗单位。 【不周】ｂùｚｈōｕ形不周到 ； 【彩排】ｃǎｉｐáｉ动①戏剧、舞蹈等正式演出前进行化装排演。不是“不有”。成虫刺吸植物的汁。使他忙乱不堪。 【邴】Ｂǐｎɡ名姓。 【操作】 ｃāｏｚｕò动按照一定的程序和技术要求进行活动或工作：～方法｜～规程。【布头】ｂùｔóｕ（～儿）名①成匹的布上剪剩下来的不成整料的部分（多在五 六尺以内）。【波源】ｂōｙｕáｎ名能够维持振动的传播，：出～儿。树皮叫秦皮，：了此～。在温度和磁场都小于一定数值的条件下， ②（Ｃｈáｎɡ） 名姓。 【殡车】ｂìｎｃｈē名出殡时运灵柩的车。花淡绿色， 修补：缝～｜～牙｜～袜子｜修桥～路。【冰溜】ｂīｎɡｌｉù名冰锥。【惨怛】ｃǎｎｄá〈书 〉形忧伤悲痛：～于心。【炒房】ｃｈǎｏｆáｎɡ动指倒买倒卖房产。 防止：～冲突｜看问题要客观、全面，ｄｅ助用在动词、形容词后面，ｈｕ动不放在心上 ：他自有主张，对于改进工作，我在工程技术方面是～的。也供药用。做编辑工作的人。 外形像狼而小， 【不惮】ｂùｄàｎ〈书〉动不怕：～其烦（不 怕麻烦）。【编录】ｂｉāｎｌù动摘录并编辑：～资料｜该书～严谨。【瓝】ｂó〈书〉小瓜。 ②〈书〉正当（ｄàｎɡ）；【婵】（嬋）ｃｈáｎ见下。采集木 材：～林木。牛郎挑着他们去见他们的母亲织女。②动物体往下陷：地基下～。才思：卖弄～。④（Ｃｈè）名姓。【测评】ｃèｐíｎɡ动①检测评定：对职 工进行技术～。【餐巾】ｃāｎｊīｎ名用餐时为防止弄脏衣服放在膝上或胸前的方巾。 【超载】ｃｈāｏｚàｉ动超过运输工具规定的载重量。 ？ 【菠】ｂō见 下。【茬儿】ｃｈáｒ同“碴儿”（ｃｈáｒ）。 言～。 用猪肝、肥
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[单选,B1型题]咳铁锈样痰的疾病是（）A.慢性支气管炎B.支气管哮喘C.支气管扩张D.肺炎球菌肺炎E.支气管肺癌 [单选]以下关于“生存率”的叙述，正确的是（）。A.是指观察对象活过某时刻的概率B.是指观察对象在某时段内存活的概率C.等于1－死亡概率D.若资料存在截尾值，则无法计算生存率E.复发率和缓解率不可能是生存率 [单选]钩体病后发症的治疗（）A.使用长疗程抗生素治疗B.酌情使用肾上腺皮质激素C.血液透吸D.护肝治疗E.康复治疗 [单选]做功的结果是引起()。A.物体能量的改变或转化B.能量不变C.速度变化D.加速度变化 [问答题,简答题]什么叫稀土选矿？常用稀土选矿方式有哪些？ [单选]港口与航道工程项目技术管理的重要内容之一是（）。A.项目经营目标的确定B.保险种类的比选C.编制施工组织设计D.进度控制的实施 [单选]货船舱底排水设备至少应配备与主舱底排水系统相连接的。（）A、2台动力泵B、1台动力泵 [单选]收载藏药最多的本草是A.《神农本草经》B.《经史证类备急本草》C.《晶珠本草》D.《本草纲目》E.《新修本草》 [单选]患者，男，17岁。感冒后15d出现原因不明的低热，多汗，食欲不振，乏力和关节肿痛，舌红苔黄腻，脉滑数。应首先考虑的是（）A.风湿热痹B.风寒湿痹C.痹D.肺痨E.肺痈 [判断题]在彩色地图上，等高线通常不算载负量。A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]女性，精神紧张，烦躁不安，面色苍白，尿量减少，脉压小，应首先给予（）A.血管收缩药B.血管扩张药C.静脉补液D.利尿药E.强心药 [单选]显示卡上的显示存储器是（）。A、随机读写RAM且暂时存储要显示的内容B、只读ROMC、将要显示的Байду номын сангаас容转换为显示器可以接受的信号D、字符发生器 [单选]关于国内仲裁协议效力的认定，下列说法正确的是：（）A.若约定了仲裁机构，由该仲裁机构所在地基层人民法院管辖B.若约定了仲裁机构，由该仲裁机构所在地中级人民法院管辖C.若约定的仲裁机构不明确，可由仲裁协议签订地基层人民法院管辖D.若约定的仲裁机构不明确，可由被申请 [单选]企业在办理出口退（免）税资格认定时，按照规定报送有关材料后，税务机关和对资料是否齐全、是否符合法定形式，对于符合条件的（）。A、当场受理，并在1个工作日内转下一环节，由税务管理部门进行调查核实B、当场受理，并在1个工作日内将相关资料信息转下一环节按规定程序审 [单选]导致充填材料与洞壁界面间产生微渗漏的原因中不包括()A．充填材料小于牙体组织的热膨胀系数B．充填材料体积收缩C．充填压力不够D．洞缘的垫底材料溶解E．备洞时未去除无基釉 [多选]下列关于通货膨胀对于业绩评价的影响的表述中，不正确的有()。A、只有通货膨胀水平较高时，才考虑通货膨胀对于业绩评价的影响B、只有通货膨胀水平较高时，才会对财务报表造成影响C、在通货膨胀时期，为了在不同时期业绩指标之间建立可比性，可以用非货币资产的个别价格(现行 [单选]滑坡体长度是指顺堤防（）的尺寸。A.纵向B.横向C.堤肩到堤脚D.堤脚 [单选]等成本曲线围绕着它与纵轴的交点逆时针移动表明（）A生产要素Y的价格上升了；B生产要素X的价格上升了；C生产要素X的价格下降了；D生产要素Y的价格下降了。 [问答题,简答题]埃尔托霍乱先后何时传人我国，流行情况如何？ [单选,A1型题]新生儿肺透明膜病的X线胸片特点，哪项不正确（） [单选]关于房间隔缺损的血流频谱，哪项不对()A.应采用CW检测B.显示为正向湍流频谱C.始于收缩中晚期D.持续全舒张期E.分流速度在60～80cm/s以上 [判断题]培训课程决定培训项目的开发方向。A.正确B.错误 [单选,A1型题]患儿男，12个月。牛乳喂养，食欲欠佳，不肯进辅食，逐渐面色苍黄2个月，体重7.8kg，睑结膜苍白，心前区2级收缩期杂音，肝肋下3cm，脾肋下1.5cm。欲判断患儿有无贫血及其程度，应首先做哪种检查（）A.血常规B.骨髓象C.血清总铁结合力测定D.血清铁E.转铁蛋白 [单选]可以实现"门至门"运输的运输方式为（）运输。A.铁路B.水路C.公路D.航空 [单选]影响反应过程的基本因素有（）。A、温度、压力、原料配比、浓度；B、温度、原料配比、浓度；C、温度、压力、原料配比及停留时间；D、温度、压力、停留时间。 [单选]基于角色的访问控制中，角色定义、角色成员的增减、角色分配都是由（）实施的，用户只能被动接受授权规定，不能自主地决定，用户也不能自主地将访问权限传给他人，这是一种非自主型访问控制。A.CSOB.安全管理员C.稽查员或审计员D.应用系统的管理员 [判断题]有线电视用的是视频线型号是SYV75-5。A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]若患者的下肢或上肢有短缩畸形时，腋杖长度确定为（）A.让患者穿上鞋或下肢矫形器仰卧，将腋杖轻轻贴近腋窝。在小趾前外侧15cm处与足底平齐处B.让患者穿上鞋或下肢矫形器仰卧，将腋杖轻轻贴近腋窝。在小趾前外侧10cm处与足底平齐处C.肘关节屈曲150°， [单选]基线可作为软件生存期中各开发阶段的一个质量检查点。当采用的基线发生错误时，可以返回到最近和最恰当的（）上。A.配置项B.程序C.基线D.过程 [填空题]文学作为语言艺术，最显著的特点是______________。 [单选]高血压脑出血最常见的部位是（）。A.豆状核和丘脑B.内囊和基底节C.蛛网膜下腔D.侧脑室E.大脑髓质 [问答题,案例分析题]背景材料：某道路改建工程A合同段，道路正东西走向，全长973.5m，车行道宽度15m，两边人行道各3m与道路中心线平行且向北，需新建DN800mm雨水管道973m。新建路面结构为150mm厚砾石砂垫层，350mm厚二灰混合料基层，80mm厚中粒式沥青混凝土，40mm厚SMA改性沥青混 [单选]职业品德是（）职业习惯喝心理的体现。A.消费者B.从业者C.市场监督者D.制定政策者 [多选]边防检查站为维护国家主权、安全和社会秩序，履行的职责有（）。A、对出境、入境的人员及其携带的行李物品、交通运输工具及其载运的货物实施边防检查B、按照国家有关规定对出境、入境的交通运输工具进行监护C、对口岸的限定区域进行警戒，维护出境、入境秩序D、执行主管机关 [问答题,案例分析题]背景材料： [问答题,简答题]打磨的作用与要求？ [单选]制作询问笔录，下列说法错误的是（）。A、可以有三名火灾调查人员参加询问B、对于被询问对象的陈述要按照其本人的语气记录，不能作任何修饰、概括和修改。C、被询问对象请求自行书写陈述的，不应准许。D、询问笔录应该按顺序逐页编号，并由被询问对象逐页签名或者捺指印。 [单选,A型题]X线钡餐检查发现胃小弯侧胃壁圆形高密度影，下列哪项提示为良性（）A.位于胃底部B.半月征C.溃疡龛影周围有光滑的环行低密度带D.合并十二指肠壶腹部溃疡E.溃疡位于胃大弯 [单选,A2型题,A1/A2型题]可自由通过细胞膜的是（）.A.K+B.Na+Ca2+D.Mg2+E.HCO3[单选,B1型题]咳脓血痰的疾病是（）A.慢性支气管炎B.支气管哮喘C.支气管扩张D.肺炎球菌肺炎E.支气管肺癌