计算机图形学习题
计算机图形学习题
计算机图形学
习题：
2.7 光栅扫描显示系统和随机扫描显示系统的主要区别是什么？
2.10 某彩色图形显示系统，CRT显示器的分辨率为800×600，能显示216种颜色，其帧缓冲器的容量应如何计算？
2.11某彩色图形显示系统，CRT显示器的分辨率为1024×1024，它可以从217种颜色中选出215种来显示，其帧缓冲器的容量应如何计算？查色表的长度和宽度应为多少？
2.12 假如某光栅扫描显示系统拟采用8英寸×12英寸的屏幕，其分辨率为每英寸100个像素。
如果需显示2048种颜色，则缓冲器需要设计成多大容量？
2.13 某全彩色（每象素24位）光栅系统，其分辨率为2048×2048，其帧缓存容量应为多少？它可以显示出多少种颜色？
5.2 写出相对于图形重心（x0，y0）的二维比例变换。
5.3 写出点（x1，y1）绕任意点（x0，y0）逆时针旋转45度角的变换矩阵。
5.6 采用Weiler-Atherton双边裁剪算法，用有孔的多边形C1C2C3C4C5C6C7C8，对图中所示的多边形S1S2S3进行裁剪，要求画出主多边形和裁剪多边形的环形链表，并在表中画出跟踪画线的裁剪过程。
计算机图形学口算练习题及答案2023
计算机图形学口算练习题及答案2023一、选择题1. 下列哪个是计算机图形学中常用的三维坐标系？A. 极坐标系B. 笛卡尔坐标系C. 抛物线坐标系D. 柱面坐标系答案：B. 笛卡尔坐标系2. 图像的分辨率指的是哪两个方面？A. 图像的长和宽B. 图像的亮度和对比度C. 图像的色彩和饱和度D. 图像的位深和帧率答案：A. 图像的长和宽3. 下列哪个算法常用于多边形的剪裁？A. Bresenham算法B. Cohen-Sutherland算法C. DDA算法D. 中点画线算法答案：B. Cohen-Sutherland算法4. 在计算机图形学中，用于描述光照模型的是哪个方程？A. 高斯方程B. 泊松方程C. 贝叶斯方程D. 菲涅尔方程答案：D. 菲涅尔方程5. 下列哪个方法常用于实现图像的纹理映射？A. 基于像素的纹理映射B. 基于顶点的纹理映射C. 基于光线追踪的纹理映射D. 基于曲面参数化的纹理映射答案：B. 基于顶点的纹理映射二、填空题1. 计算机图形学中，用于描述曲线的参数方程是______________。
答案：贝塞尔曲线2. 图形学中常用的几何变换操作包括平移、旋转、缩放和______________。
答案：剪切3. 像素的颜色是由红、绿、蓝三原色以不同比例混合而成的，这种颜色模型被称为______________。
答案：RGB颜色模型4. 光线追踪中用于求解光线与物体相交点的算法是______________。
答案：Ray-Tracing算法5. 计算机图形学中，用于描述物体表面光滑程度的参数是______________。
答案：法线向量三、简答题1. 什么是计算机图形学？计算机图形学是研究如何使用计算机来生成、处理和显示图像的学科。
它涵盖了2D和3D图形的表示、变换、渲染和动画等方面，是计算机科学、数学和物理学等多学科交叉的领域。
2. 简要描述光栅化和矢量图形两种图形表示方法的区别。
光栅化是将图形转化为由像素组成的网格，每个像素点的颜色值决定了最终图像的呈现效果。
(完整word版)计算机图形学试题及答案.docx
一、判断题（10x1=10分）1、构成图形的要素可分为两类：刻画形状的点、线、面、体的非几何要素与反映物体表面属性或材质的明暗、色彩等的几何要素。
（错误）2、参数法描述的图形叫图形；点阵法描述的图形叫图像。
（正确）3、EGA/VGA 为增强图形显示效果的一种图形处理软件的名称。
（错误）4、对山、水等不规则对象进行造型时，大多采用过程式模拟方法。
（正确）5、若两个图形是拓扑等价的，则一个图形可通过做弹性运动与另一个图形相重合。
（正确）6、0 阶参数连续性和 0 阶几何连续性的定义是相同的。
（正确）7、Bezier 曲线可做局部调整。
（错误）8、字符的图形表示分为点阵和矢量两种形式。
（正确）9、LCD 表示发光二极管显示器。
（错误）10、使用齐次坐标可以将n 维空间的一个点向量唯一的映射到n+1 维空间中。
（错误）二、填空题（15x2=30分）1、目前常用的PC图形显示子系统主要由 3 个部件组成：（ 1）帧缓冲存储器、（ 2）显示控制器、（ 3） ROM BIOS。
2、图形的输入设备有（4）键盘、鼠标、光笔（至少写三种）；图形的显示设备有（5） CRT 显示器、 LCD 、投影仪（至少写三种）。
3、常用坐标系一般可以分为：建模坐标系、用户坐标系、（6观察坐标系、（7）规格化设备坐标系、（8）设备坐标系。
4、在多边形的扫描转换过程中，主要是通过确定穿越多边形区域的扫描线的覆盖区间来填充，而区域填充则是从（9）给定的位置开始涂描直到（10）指定的边界条件为止。
5、一个交互式计算机图形系统应具有（11）计算、（12）存储、（13）对话、（14）输入和输出等五个方面的功能。
三、简答题（5x6=30分）1、请列举常用的直线段裁减算法（四种）。
答：答：直接求交算法、编码算法、中点再分算法、Cyrus-Beck算法。
2、考虑三个不同的光栅系统，分辨率依次为640 480 ， 1280 1024， 25602048 。
计算机图形学考试试题及答案
计算机图形学考试试题及答案一、选择题1. 下列关于计算机图形学的描述中，错误的是：A. 计算机图形学是研究如何有效地生成、处理和显示图像的学科。
B. 计算机图形学可以应用于游戏开发、虚拟现实、动画制作等领域。
C. 计算机图形学的基础是绘画和几何学。
D. 计算机图形学不涉及数字图像处理和计算机视觉。
2. 下列哪个算法用于绘制三维图形中的曲线和曲面？A. Bresenham算法B. Bezier曲线算法C. DDA直线绘制算法D. Cohen-Sutherland算法3. 下列哪个变换矩阵用于实现平移操作？A. 缩放矩阵B. 旋转矩阵C. 平移矩阵D. 投影矩阵4. 在光栅化过程中，下列哪个步骤不是必需的？A. 三角形剖分B. 顶点着色C. 法向量计算D. 光照模型计算5. 下列哪个算法用于实现隐藏面消除？A. DDA算法B. Bresenham算法C. Z-buffer算法D. Bezier曲线算法二、填空题1. 在计算机图形学中，RGB表示红、绿、蓝三原色，而CMYK表示青、洋红、黄、黑四原色。
其中，RGB颜色模型中的最大亮度为______，而CMYK颜色模型中的最大亮度为______。
2. 给定一个二维平面上的点P，坐标为(x,y)，经过平移变换后得到新的点P'，平移矩阵表示为T，若T=[1 0 a; 0 1 b; 0 0 1]，则点P'的坐标为(x', y') = (______, ______)。
3. 在计算机图形学中，三维物体的旋转变换通常使用欧拉角或四元数表示。
若分别使用ZYZ和XYZ欧拉角顺序进行旋转，最终得到的物体姿态可能会有差异，这被称为______问题。
三、简答题1. 简要描述计算机图形学的基本原理和应用领域。
2. 什么是光线追踪技术？它在哪些领域得到了广泛应用？3. 简要解释什么是纹理映射（Texture Mapping），并举例说明其在计算机图形学中的应用。
《计算机图形学》题集
《计算机图形学》题集一、选择题（每题2分，共20分）1.计算机图形学主要研究的是：A. 计算机硬件的设计B. 计算机软件的开发C. 图像的生成、处理与显示D. 计算机网络技术2.下列哪个不是计算机图形学的应用领域？A. 游戏开发B. 医学影像处理C. 文字编辑D. 三维动画制作3.在计算机图形学中，像素（Pixel）是：A. 图像的最小单位B. 显示器的大小C. 图像的分辨率D. 图像的颜色深度4.下列哪个是光栅图形显示器的特点？A. 直接使用矢量数据表示图像B. 图像由像素阵列组成C. 分辨率固定不变D. 不适用于动态图像显示5.在三维图形变换中，平移变换不会改变物体的：A. 形状B. 大小C. 方向D. 位置6.下列哪个算法常用于三维图形的消隐处理？A. 光线追踪算法B. Z-Buffer算法C. 纹理映射算法D. 反走样算法7.在计算机图形学中，下列哪个术语用于描述物体表面的明暗程度？A. 色彩B. 光照模型C. 纹理D. 透明度8.下列哪个不是计算机图形学中的基本图形生成算法？A. 中点画线算法B. Bresenham画圆算法C. 扫描线填充算法D. Cohen-Sutherland线段裁剪算法9.在计算机图形学中，下列哪个概念用于描述物体的三维形状？A. 像素B. 几何模型C. 色彩模型D. 光照模型10.下列哪个不是真实感图形生成的基本步骤？A. 几何建模B. 光照模型计算C. 纹理映射D. 数据压缩二、填空题（每题2分，共14分）1.计算机图形学中的“图形”主要分为两大类：和。
2.在三维图形变换中，旋转变换可以使用______矩阵来实现。
3.在计算机图形学中，______是指使用数学方法来模拟真实世界中光线与物体表面的相互作用。
4.在进行三维图形的消隐处理时，______算法是一种常用的方法，它通过维护一个深度缓冲区来实现。
5.在计算机图形学中，______是一种常用的图像滤波技术，可以用于图像的平滑处理。
计算机图形学题库及答案
计算机图形学题库及答案计算机图形学是计算机科学中的一个重要分支，它涉及图形的生成、处理和表示。
本题库收集了一系列计算机图形学的问题及其答案，旨在帮助学生更好地理解和掌握该领域的知识。
一、选择题1. 计算机图形学的英文缩写是什么？A. CGB. CSC. ITD. IEEE答案：A2. 以下哪一项不是计算机图形学的基本任务？A. 图形生成B. 图形渲染C. 语音识别D. 图形处理答案：C3. 二维空间中的点(x, y)关于y轴对称的点的坐标是什么？A. (-x, y)B. (x, -y)C. (-x, -y)D. (x, y)答案：A4. 在三维空间中，点(x, y, z)关于xoy平面的对称点的坐标是什么？A. (x, y, -z)B. (x, y, z)C. (-x, -y, z)D. (-x, -y, -z)答案：A5. 以下哪个变换是不变的？A. 缩放B. 旋转C. 投影D. 平移答案：B二、填空题1. 计算机图形学的基本任务包括图形生成、图形渲染和______。
答案：图形处理2. 点(x, y)关于原点的对称点的坐标是______。
答案：(-x, -y)3. 在三维空间中，点(x, y, z)关于xoy平面的对称点的坐标是______。
答案：(x, y, -z)4. 矩阵乘法的定义是：如果A是一个m×n矩阵，B是一个n×p 矩阵，则C = AB是一个______矩阵。
答案：m×p5. 计算机图形学中的齐次坐标表示法中，点(x, y, z, w)的二维坐标表示为______。
答案：(x/w, y/w)三、简答题1. 请简要描述计算机图形学的基本任务。
答案：计算机图形学的基本任务包括图形生成、图形渲染和图形处理。
图形生成是指利用计算机硬件和软件生成各种图形；图形渲染是指将图形数据转换为图像显示在屏幕上；图形处理是指对图形进行各种变换和操作，以满足用户的需要。
2. 请解释什么是矩阵乘法。
《计算机图形学》习题
一、名词解释计算机图形学、图形消隐、裁剪、走样、反走样、参数方程、曲线拟合、曲线插值、曲线的参数化、区域填充、扫描转换二、判断正误（正确写T，错误写F）1.存储颜色和亮度信息的相应存储器称为帧缓冲存储器，所存储的信息被称为位图。
2.光栅扫描显示器的屏幕分为m行扫描线，每行n个小点，整个屏幕分为m╳n个中点，其中每个小点称为一个像素。
3.点阵字符用一个位图来表示，位图中的0对应点亮的像素，用前景色绘制；位图中的1对应未点亮的像素，用背景色绘制。
4.矢量字符表示法用（曲）线段记录字形的边缘轮廓线。
5.将矢量字符旋转或放大时，显示的结果通常会变得粗糙难看，同样的变换不会改变点阵字符的显示效果。
6.在光栅图形中，区域是由相连的像素组成的集合，这些像素具有相同的属性值或者它们位于某边界线的内部。
7.多边形的扫描变换算法不需要预先定义区域内部或边界的像素值。
8.用DDA算法生成圆周或椭圆不需要用到三角运算，所以运算效率高。
9.找出并消除物体中的不可见部分，称为消隐。
10.经过消隐得到的图形称为消隐图。
11.深度缓存算法并不需要开辟一个与图像大小相等的深度缓存数组，深度缓存算法能并行实现，深度缓存算法中没有对多边形进行排序。
12.在种子填充算法中所提到的八向连通区域算法同时可填充四向连通区。
13.Bezier曲线不一定通过其特征多边形的各个顶点，Bezier曲线两端点处的切线方向必须与起特征折线集（多边形）的相应两端线段走向一致，Bezier曲线可用其特征多边形来定义。
14.由三个顶点可以决定一段二次B样条曲线，若三顶点共线时则所得到的曲线褪化为一条直线段。
15.插值得到的函数严格经过所给定的数据点。
16.参数曲线的表示有形式和几何形式两种。
17.L-B参数直线裁剪算法中的裁剪条件为uP k<=Q k，当直线平行于裁剪边界的条件Q k=0。
18.L-B参数直线裁剪算法中的裁剪条件为uP k<=Q k，当P k<0时表示线段从裁剪边界外部指向内部。
计算机图形学试题及答案完整版
名词解释将图形描述转换成用像素矩阵表示的过程称为扫描转换。
1．图形2．像素图3．参数图4．扫描线5．构造实体几何表示法6．投影7．参数向量方程8．自由曲线9．曲线拟合10．曲线插值11．区域填充12．扫描转换三、填空1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、和采用专用高级语言。
2．直线的属性包括线型、和颜色。
3．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。
对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为。
4．平面图形在内存中有两种表示方法，即和矢量表示法。
5．字符作为图形有和矢量字符之分。
6．区域的表示有和边界表示两种形式。
7．区域的内点表示法枚举区域内的所有像素，通过来实现内点表示。
8．区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给赋予同一属性值来实现边界表示。
9．区域填充有和扫描转换填充。
10．区域填充属性包括填充式样、和填充图案。
11．对于图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。
12．裁剪的基本目的是判断图形元素是否部分或全部落在之内。
13．字符裁剪方法包括、单个字符裁剪和字符串裁剪。
14．图形变换是指将图形的几何信息经过产生新的图形。
15．从平面上点的齐次坐标，经齐次坐标变换，最后转换为平面上点的坐标，这一变换过程称为。
16．实体的表面具有、有界性、非自交性和闭合性。
17．集合的内点是集合中的点，在该点的内的所有点都是集合中的元素。
18．空间一点的任意邻域内既有集合中的点，又有集合外的点，则称该点为集合的。
19．内点组成的集合称为集合的。
20．边界点组成的集合称为集合的。
21．任意一个实体可以表示为的并集。
22．集合与它的边界的并集称集合的。
23．取集合的内部，再取内部的闭包，所得的集合称为原集合的。
24．如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域，该邻域与平面上的（开）圆盘同构，即邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射，则称该曲面为。
25．对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是，则该正则集为一个实体（有效物体）。
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计算机图形学部分习题答案王飞1.流水线的主要特点是每个基元可以单独处理，这样的结构不尽使性能更快，而且降低了内存需求，主要缺点是我们不能操控大多数全局效果，如阴影，反射2.视帧缓存的深度而定，以帧缓存为深度为1为例，速度为1024*1280*1*72b=11.25MB/s,即读取一个像素用时倒数分之1每秒。
隔行扫描，72变30.3.每帧480*640像素的视频显示仅含有300K像素（普屏动画），而2000*3000像素的电影帧有6M像素，约多了18倍的显示时间，因此需要18倍的时间进行渲染。
4.略5.分别在x方向和y方向上对这个问题进行解答。
变换是线性的，也就是，Xs=ax+b,Ys=cy+d,映射的时候必须保证比例保持不变，即有=得到Xs=u+w*同理可得Ys=v+h*6.可以使用扫描线的方式，每一个扫描线对应于帧缓存中的一行像素，通过交点的方式判断点是否在多边形内部。
按照一定的方向观察扫描线与多边形的交点，第一个交点是扫描线上接下来一系列在多边形内部的点的起点，第二个交点是离开多边形的起点，第三个交点又是进入的起点。
依次进行，根据点在那两个交点之间即可判断是否在多边形内。
按照一定方向移动扫描线，即可完成对所有点的判断。
7.可以得知帧缓存的深度为68.使用扫描线判断。
每一条扫面线与凸多边形至多有两个交点，从一个方向朝另一个方向移动扫描线，扫描完毕，只要中途未出现两个人以上交点，则为凸多边形。
9.定义笔画字体时，最主要的问题是如何描述具有弯曲笔画和孔的字符，比如字母“a”和字母“q”10.会出现很多潜在的问题，比如，应用程序会把对象坐标系中不同的点映射到屏幕坐标系的相同位置，第二，屏幕坐标系上的点转换回对象坐标系时，改点可能会落在用户窗口以外。
11.使用游戏杆的游戏大多操作比较简单，共有两个三位置转换开关，则可产生九中不同组合的编码控制信息，进而控制游戏的进行。
12.略（1）旋转和均匀缩放假设缩放矩阵为旋转矩阵为（绕Z轴旋转）T1=*=T2=*=T1=T2，得旋转和缩放是可交换的。
（2）绕同一个轴的两个旋转假设均绕z轴且旋转矩阵分别为以及T1=*=T2=*=T1=T2,所以绕同一个轴的两个旋转可交换（3）两个平移设平移矩阵分别为以及T1=*=T2=*=T1=T2,所以两个平移操作可交换14.在三维仿射变换中有12个自由度，考虑点p,该点呗矩阵M转换为,因为我们已经有了关系=p,在该式中，p,都是未知的，因此，我们可以得到拥有12个未知数的三个等式，如果我们有四对这样的点，我们就会有12个含有这12个未知数的方程，这可以帮助我们找到矩阵M的元素。
因此，如果我们知道一个四边形是如何构成的，我们就可以得出仿射矩阵。
在二维的情况下，在矩阵M中有6个自由度，但是p和只有x和y两个变量，因此，如果我们知道变换前得三个点一级变换后对应的三个点，我们就会得6个含有6个未知数的等式，因此，在二维情况下，如果我们知道三角形是如何构成的，我们就能得到仿射变换。
15. 所有的正弦项全部取反16.17.18.19. 不能，比如，一个正方形，对其先进行非一致性的缩放，然后再进行旋转，和先进行旋转，再进行非一致性缩放得到的结果是不同的。
前者变换的结果是长方体，后者可能会被拉伸成平行六面体，再进行平移操作，显然两者的结果不同。
20. 向量a=u*v是正交的与u和v的，向量b=u*a是正交于u和a 的，因此，u,a和b构成了一个正交坐标系，且b在u和v所确定的平面内部。
21. 日食是物体投影到非平面表面的好例子，任何时候，阴影被投射到曲面上，那么就产生了非平面投影。
所有的地图都是曲线投影的例子，如果投影线不弯曲，就不可能把一个弯曲的椭球型表面投影到一个矩形上。
22. u的方向等于VPN与VUP叉积所得结果的方向，然后，v的方向等于u与VPN叉积所得结果的方向23. C OP位于（0,0，d）,则产生的投影相当于是COP位于（0,0,0）时产生的投影沿Z轴正方向移动了d,所以把投影变换矩阵第三行第四列的值加d即可24.25. 在定义材质属性时，我们指定的是材质的环境光反射系数，漫反射系数，以及镜面反射系数，减色是一种依靠反光的色彩模式，能表现出光线被物体吸收掉一部分之后反射回来的剩余光线所产生的色彩。
26.27.28.29. 图形：能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象图像：各种图形和影像的总称表示方法：最常用的是点阵法，形状参数和属性参数表示的方法。
30. 计算机图形学的一个主要应用是利用计算机产生令人赏心悦目的图形。
31. 计算机图形系统包含留个组成部分，（1）输入设备（2）中央处理单元（3）图形处理单元（4）存储器（5）帧缓存（6）输出设备32. 几何绘制流水线主要分为以下四个步骤：（1）顶点处理（2）裁剪和图元组装（3）光栅化（4）片元处理33. O penGL绘制流水线：顶点准备-顶点着色-细分曲面着色-几何着色-图元装配-裁剪-光栅化-片段着色-最终图像生成34.35.36. 平行投影：投影中心距离所观察对象无穷远的情况透视投影：与人们观看物体时所产生的的视觉效果很接近，远小近大37. 对于平行于坐标轴的，先平将旋转轴平移至与坐标轴重合，然后进行旋转，最后再平移回去。
；对于不平行于坐标轴的，（1）将旋转轴平移至原点，（2）再将旋转轴旋转至YOZ平面，（3）将旋转轴旋转至与Z轴重合，（4）绕Z轴旋转某个角度，（5）执行（3）的逆过程（6）执行（2）的逆过程（7）执行（1）的逆过程38.39. phong光照模型只考虑物体对直接光照的反射作用，认为环境光是常量，，没有考虑物体之间相互的反射光，物体间富人反射光只由环境光来表示，phong光照模型属于简单光照模型。
40. 在grouraud着色模型中，对共用一个顶点的多边形的法向量取平均值，把归一化之后的平均值作为该顶点的法向量。
Phong 着色模型是在多边形内部对法向量进行插值。
41. 局部光照模型，每个面的明暗计算彼此独立，而全局光照模型可实现阴影，反射以及对光线的遮挡，更符合实际情况。
42. 图形绘制流水线的基本策略：第一，必须使每个几何对象都通过图形绘制系统，第二，必须对颜色缓存中要显示的每个像素颜色进行赋值。
43. 计算机图形系统的主要处理任务：建模，几何处理，光栅化，片元处理44. OpenGL基本程序框架：第一部分是初始化部分，主要是设置一些OpenGL状态开关，如颜色模式的选择，第二部分设置观察坐标系下的取景模式和取景框位置大小。
第三部分是OpenGL的主要部分，使用OpenGL的库函数构造集合物体对象的数学描述。
45. 双缓存机制：图形硬件具有两个帧缓存，其中一个帧缓存用于显示图像，称为前端缓存，另一个用于存储用户需要显示的内容，称之为后端缓存，一旦完成了场景的绘制，就可以交换前端缓存和后端缓存忠的内容，然后清空后端缓存并写入新的绘制数据。
46. 四元数的运算效率比旋转矩阵更高，而且在生成动画时，还可以通过对四元数进行插值获得旋转的平滑序列。
47.题目：计算机图形学试题1.图像生成的流水线方法并不对应于物理系统的成像过程，这样一种非物理的方法主要有哪些优点和缺点？（EX.1.1）2.为了以足够高的速度刷新显示器以避免闪烁，帧缓存的速度必须足够快。
一个典型的工作站显示器的分辨率可以是1280*1024.如果每秒刷新72次，那么帧缓存的速度必须有多快？这指的是从帧缓存中读取一个像素可以用多长时间。
如果是刷新频率为60HZ，分辨率为480*640的隔行扫描显示器呢？（EX.1.8）3.制作电影的35mm胶片所具有的分辨率大约是2000*3000.这样的分辨率对于制作与电影画质相当的电视动画意味着什么？（EX.1.9）4.考虑设计一个二维图形API，这个API针对的是某个特定应用，比如VLSI设计。
列举出在这个系统中应包含的所有图元和属性。
（EX.1.10）5.换句话6.有时需要判断一个区域内所有的点是否在一个多边形的内部。
如果逐个点进行测试，那么效率是非常低的。
请描述可以避免进行逐个点测试的一般策略。
(EX.2.11)7.广告上说某种具有CRT显示器的图形系统可以显示64种颜色的任何一种。
请问由此可以得出关于帧缓存和显示器质量的哪些信息？(EX.2.18)8.请设计一个算法来判断一个二维多边形是否是凸多边形。
(EX.2.19)9.解释在定义笔画字体时所遇到的问题。
（EX.3.110.我们能够准确地定义这样一个映射关系，即把位于对象坐标系或世界坐标系中的某个点映射到屏幕坐标系中的某个位置，但却不能按相反的方向定义一个逆向映射关系，这是因为正向映射关系反映的是从三维到二维的变换。
然而，假定我们编写的是一个二维应用程序，那么这个二维映射关系可逆吗？如果利用二维映射关系把定位设备确定的屏幕位置映射到与之对应的位于对象坐标系或世界坐标系中的位置，会出现什么问题？（EX.3.11）11.一些用于玩具和游戏的廉价游戏杆一般没有配置编码器，它们只包含一对三位置转换开关。
这样的设备是如何工作的？（EX.3.16）12.考虑如图3.25所示的一张桌子，桌面上有两个相互连接的手臂，并在手臂的末端放置一个传感设备。
假定两个手臂的长度固定不变，并通过一个简单的（一个自由度）转轴连接起来。
试确定关节高度和传感设备位置之间的关系。
（EX.3.18）13.证明下列每组变换中的两个变换都是可交换的： a．旋转和均匀缩放 b．绕同一个轴的两个旋转 c．两个平移（EX.4.1）14.如果只对二维图形感兴趣，那么可以用三维其次坐标把点表示成p=[x y 1]T,把向量表示成V=[a b 0]T。
求3*3旋转矩阵、平移矩阵、缩放矩阵和剪切矩阵。
二维空间中的仿射变换有多少个自由度。
（EX.4.4）15.如果使用左手系但旋转正方向的定义保持不变，应该如何修改旋转矩阵？（EX.4.6）16.证明由旋转和平移组成的任何变换序列都等价于先进行一个以原点为不动点的旋转然后再进行一个平移。
（EX.4.7）17.在二维空间，可以用方程y=mx+h确定一条直线。
求关于这条直线反射的仿射变换。
把这个结果扩展到在三维空间中关于一个平面反射（EX.4.9）18.求由glRotate确定的旋转矩阵，即假定原点是不动点并且旋转轴的方向和旋转角度由该函数的参数给定（EX.4.13）19.我们把一个实例变换定义的一个平移、一个旋转和一个缩放的乘积。
如果改变应用这三类变换的顺序，还能获得相同的效果吗？（EX.4.19）20.给定两个不平行的三维向量u和v，如何生成一个正交坐标系，使得u是基向量之一并且还有一个基向量也在u和v所确定的平面内。
（EX.4.21）21.并不是所有的投影都是平面几何投影。